CN107169239B - 基于角平分线的接触搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于角平分线的接触搜索方法，在现有接触搜索方法的基础上，进一步根据侵入角的角平分线与被侵入边的位置关系进行接触判定，在块体之间发生较大贯入的情况下，能够正确的模拟块体间的接触关系，避免“漏判”和“错判”的错误结果，提高判定结果的准确性。对于岩体的各种复杂情况，利用本发明的方法进行模拟，能够得到较为准确的判定结果，在岩体工程的可研、设计、施工、运行等阶段提供科学准确的理论指导与决策支持。

Description

基于角平分线的接触搜索方法

技术领域

本发明涉及一种DDA分析中块体系统的接触搜索方法，特别是涉及一种基于角平分线的接触搜索方法，属于岩土工程技术领域。

背景技术

以岩石为代表，自然界中存在着大量的非连续介质，这些非连续介质与人类的基础设施建设和生产实践活动息息相关。基于非连续介质力学的数值模拟方法可以有效的模拟非连续介质在复杂载荷作用下的力学行为和变形特征，对工程的安全性和稳定性进行准确预测，为工程设计和除险加固提供重要依据，因此是当前研究的重点。

接触模拟是非连续介质数值模拟的重点和难点。其主要内容包括：通过接触搜索算法确定可能接触的单元和可能的接触形式；通过建立考虑接触刚度的总体平衡方程求解接触力；通过开合迭代算法确定最终的接触状态。其中，接触搜索是进行接触模拟的前提。在大变形条件下，对于几何形状复杂的接触体，由于接触体之间可能出现大滑移、大转动，在问题解决之前难以预期各个接触体之间的接触关系。此时，如何准确、有效的搜索出所有可能发生接触的接触体对后续的接触模拟至关重要。

非连续变形分析(DDA：Discontinuous Deformation Analysis)方法是基于非连续介质力学的数值方法，是研究包括岩体在内的非连续介质的有力工具。该方法自提出以来，已广泛应用于水利、土木、矿山、交通等领域，对岩体工程的稳定分析和变形预测做出了重要贡献，在工程的可研、设计、施工、运行等阶段提供了持续的技术和决策支持。在原始的DDA方法中，石根华博士提出了一种高效的接触搜索方法，包括以下三个步骤：首先，根据每个块体所占有的最大矩形域进行粗判，当两个块体的最大矩形域不存在重叠时，认为两个块体不可能接触；然后，根据角与边，角与角的距离进行判定，即若两个块体根据粗判存在接触的可能时，则对两个块体的角和边进行循环搜索，当角与边的距离小于给定的容差时，认为角与边有可能接触，当角与角的距离小于给定容差时，认为角与角有可能接触；最后，根据角度进行判定，分析角和边之间的各个夹角的关系，确定角和边的接触类型，确定接触角和进入边，剔除不可能接触的情况。上述方法能够搜索出所有满足容差条件的可能的接触，且所有的接触都转化为接触角和进入边的“角——边”关系。

上述接触搜索方法中，根据距离搜索接触体的具体描述为，根据接触体的角与角、角与边之间的距离判定接触体是否有可能接触，具体判定方法如下：

1)计算接触判定的容差d₀：

d₀＝max{2.5*w₀*g₂,3.0*0.0004*w₀,w₁/7.5} (1)

其中，d₀>0，w₁为所有块体的最小边长，w₀为块体系统的最大计算范围，g₂为最大位移比；常数2.5、3.0、0.0004、7.5均为人为设定的经验参数，适用于块体数量不多，且块体大小相对均匀的情况，特殊情况下需要通过试算另行确定。

2)对块体系统中的所有块体进行如下遍历循环：

a)如图1A、图1B所示，若块体i的角P₁与块体j的角P₂之间的距离d小于d₀，则认为角P₁与角P₂接触。

b)如图1C所示，若块体i的角P₁位于块体j的外部，且角P₁到块体j的边P₂P₃的距离d小于d₀，则认为角P₁与块体j的边P₂P₃接触。

c)如图1D所示，若块体i的角P₁侵入块体j的内部，且角P₁到被侵入边P₂P₃的距离d小于βd₀，其中，β＝0.3～1.0，则认为角P₁与块体j的边P₂P₃接触。

当接触体的形状较复杂，或接触体的尺寸差异较大时，上述接触搜索方法存在下列问题：

1)如图2A所示，若块体i的角P₁侵入块体j的内部较深，角P₁到被侵入边P₂P₃的距离d大于βd₀，则认为角P₁与块体j的边P₂P₃不接触，接触力为0，出现“漏判”情况；由于接触力为0，发生侵入的块体之间没有相互的排斥作用，在数值模拟的结果中，就会出现两个块体“重叠”的现象，这与实际情况完全不符。

2)如图2B所示，在块体j的角P₂附近，若块体i的角P₁到块体j的边P₂P₃、P₂P₄的距离d₂、d₁均小于βd₀，则认为块体i的角P₁与块体j的两条边P₂P₃、P₂P₄同时接触，且接触力的方向相反，出现“错判”情况；此时在两个块体之间同时施加了“排斥”和“吸引”力，这与实际情况完全不符。

3)如图2C所示，若块体i的角P₁侵入块体j的内部较深，角P₁到块体j的边P₂P₃的距离d₁大于βd₀，角P₁到块体j的边P₄P₅的距离d₂小于βd₀，则认为角P₁与边P₄P₅接触而与边P₂P₃不接触，同时出现了“错判”和“漏判”情况。可以理解为块体i被“吸入”块体j中，这与实际情况完全不符。

经过已有的应用验证，上述接触搜索方法效率高，准确性良好，能够处理一般的块体接触问题，对于块体较为完整、大小较为均匀的情况，能够得到较为合理的判定结果。但是，在实际的岩体工程中，岩体被断层节理、裂隙等构造面切割，形成的岩块形状千奇百怪，几何尺寸往往差别巨大，会出现极小块和极短边的情况，在这种复杂情况下，利用上述接触搜索方法进行模拟，会出现“漏判”或“错判”情况，导致判定结果出现岩块互相“重叠”或岩块相互“吸引”等与实际严重不符的情况，已经无法为岩体工程提供科学准确的理论指导与决策支持。

发明内容

鉴于上述原因，本发明的目的在于提供一种基于角平分线的接触搜索方法，在现有接触搜索方法的基础上，进一步根据侵入角的角平分线与被侵入边的位置关系进行接触判定，从而正确的模拟块体间的接触关系，提高判定结果的准确性，能够为岩体工程的整体阶段提供科学准确的理论指导与决策支持。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于角平分线的接触搜索方法，包括：

DDA中的块体具有若干顶点，各顶点编号按照逆时针排序；

S1：计算接触判定的容差d₀；

S2：对块体系统中的所有块体进行如下遍历循环：

a)从块体i的角P₁的顶点出发，向块体i的内部作角P₁的角平分线P₁P₆，P₆为角平分线与块体i的交点；在P₁P₆上截取线段P₁P₇，使得线段P₁P₇的长度l_P1P7＝αl_P1P6，其中，α＝0～1，l_P1P6为线段P₁P₆的长度；

b)求点P₁到块体j的边P_iP_i+1的距离d′；

将围成块体j的任意边P_iP_i+1视为从点P_i出发，指向点P_i+1的有向线段，则可定义，当P₁位于有向线段P_iP_i+1的左侧时，点P₁到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0；当P₁位于有向线段P_iP_i+1的右侧时，点P₁到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0；

(1)若d′＜-d₀，则认为角P₁与边P_iP_i+1不接触；

(2)若-d₀≤d′＜0，则认为角P₁与边P_iP_i+1接触；

(3)若d′≥0，根据线段P₁P₇与边P_iP_i+1的关系进一步判定角P₁与边P_iP_i+1的接触关系，即：

若线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，则认为角P₁与边P_iP_i+1接触；

若线段P₁P₇与边P_iP_i+1不相交，则认为角P₁与边P_iP_i+1不接触。

按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

块体i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的右侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0，且|d′|>d₀，判定角P₁与边P_iP_i+1不接触。

按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

块体i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的右侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0，且|d′|<d₀，判定角P₁与边P_iP_i+1接触。

按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

块体i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的左侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0，作角P₁的角平分线段P₁P₇，线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，判定角P₁与边P_iP_i+1接触。

按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

块体i的角P₁侵入块体j内部很深，致使点P₇位于块体j的内部，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0，线段P₁P₇与边P_iP_i+1不相交，判定角P₁与边P_iP_i+1不接触。

按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

块体j的边P_iP_i+1位于块体i的角P₁的上方，块体i的角P₁从块体j的内部穿过边P_iP_i+1，块体i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的右侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0，且|d′|>d₀，判定角P₁与边P_iP_i+1不接触。

按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

块体i的角P₁侵入块体j的边P_iP_i+1，穿透块体j从边P_i+2P_i+3穿出，作角P₁的角平分线段P₁P₇，线段P₁P₇同时与边P_iP_i+1、边P_i+2P_i+3相交；

角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的左侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为正，即d₁′>0，线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，因此判定角P₁与边P_iP_i+1接触；

角P₁的顶点位于有向线段P_i+2P_i+3的右侧，角P₁的顶点到边P_i+2P_i+3的距离为负，即d₂′<0，且|d₂′|>d₀，因此判定角P₁与边P_i+2P_i+3不接触。

本发明的优点是：

本发明的基于角平分线的接触搜索方法，在现有接触搜索方法的基础上，进一步根据侵入角的角平分线与被侵入边的位置关系进行接触判定，在块体之间发生较大贯入的情况下，能够正确的模拟块体间的接触关系，减少“漏判”和“错判”的错误结果，提高判定结果的准确性。对于岩体的各种复杂情况，利用本发明的方法进行模拟，能够得到较为准确的判定结果，为岩体工程的可研、设计、施工、运行等阶段提供科学准确的理论指导与决策支持。

附图说明

图1A、1B、1C、1D为现有的接触搜索方法的原理示意图。

图2A、2B、2C为现有的接触搜索方法出现“漏判”和“错判”情况的原理示意图。

图3为本发明的接触搜索方法的原理示意图。

图4A、4B、4C、4D、4E、4F为依本发明的方法模拟接触块体间的不同接触形式的原理示意图。

图5是本发明的有向线段的方向定义示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细的描述。

本发明公开的基于角平分线的接触搜索方法，包括以下步骤：

S1：计算接触判定的容差d₀；

按照公式(1)计算容差d₀，其中的经验参数可以根据实际工程情况通过实验试算确定。

S2：对块体系统中的所有块体进行如下遍历循环：

如图3所示：

a)从块体i的角P₁的顶点出发，向块体i的内部作角P₁的角平分线P₁P₆，P₆为角平分线与块体i的交点。在P₁P₆上截取线段P₁P₇，使得线段P₁P₇的长度l_P1P7＝αl_P1P6，其中，α＝0～1，l_P1P6为线段P₁P₆的长度。

b)求点P₁到块体j的边P_iP_i+1的距离d′。

如图5所示，DDA中的块体具有若干顶点(如，P_i～P_i+4)，各顶点编号按照逆时针排序。将围成块体的任意边P_iP_i+1视为从点P_i出发，指向点P_i+1的有向线段，则可定义，当P₁位于有向线段P_iP_i+1的左侧时，点P₁到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0；当P₁位于有向线段P_iP_i+1的右侧时，点P₁到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0；

(1)若d′＜-d₀，则认为角P₁与边P_iP_i+1不接触。

(2)若-d₀≤d′＜0，则认为角P₁与边P_iP_i+1接触。

(3)若d′≥0，需要根据角平分线段P₁P₇与边P_iP_i+1的关系进一步判定角P₁与边P_iP_i+1的接触关系，即：

若线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，则认为角P₁与边P_iP_i+1接触。

若线段P₁P₇与边P_iP_i+1不相交，则认为角P₁与边P_iP_i+1不接触。

S3：应用步骤S2所述的判定方法和准则，对接触体的多种接触关系情况进行判定，包括：

a)如图4A所示，块体i的角P₁的顶点位于有向线段P₂P₃的右侧，此时角P₁的顶点到边P₂P₃的距离为负，即d′<0，且|d′|>d₀，因此认为角P₁与边P₂P₃不接触。

b)如图4B所示，块体i的角P₁的顶点位于有向线段P₂P₃的右侧，此时角P₁的顶点到边P₂P₃的距离为负，即d′<0，且|d′|<d₀，因此判定角P₁与边P₂P₃接触。

c)如图4C所示，块体i的角P₁的顶点位于有向线段P₂P₃的左侧，此时角P₁的顶点到边P₂P₃的距离为正，即d′>0，作角P₁的角平分线段P₁P₇，线段P₁P₇与边P₂P₃相交，因此判定角P₁与边P₂P₃接触。

d)如图4D所示，块体i的角P₁侵入块体j内部很深，致使点P₇位于块体j的内部，此时角P₁的顶点到边P₂P₃的距离为正，即d′>0，线段P₁P₇与边P₂P₃不相交，因此认为角P₁与边P₂P₃不接触。

e)如图4E所示，块体j的边P₂P₃位于块体i的角P₁的上方，相对位置与前述a)～d)相反。块体i的角P₁从块体j的内部穿过边P₂P₃，块体i的角P₁的顶点位于有向线段P₂P₃的右侧，此时角P₁的顶点到边P₂P₃的距离为负，即d′<0，且|d′|>d₀，因此认定角P₁与边P₂P₃不接触。

f)如图4F所示，块体i的角P₁侵入块体j的边P₂P₃，并且穿透块体j从边P₄P₅穿出。作角P₁的角平分线段P₁P₇，由于块体j的厚度较小，线段P₁P₇同时与边P₂P₃、边P₄P₅相交。

此时角P₁的顶点位于有向线段P₂P₃的左侧，角P₁的顶点到边P₂P₃的距离为正，即d₁′>0，线段P₁P₇与边P₂P₃相交，因此判定角P₁与边P₂P₃接触；

此时角P₁的顶点位于有向线段P₄P₅的右侧，角P₁的顶点到边P₄P₅的距离为负，即d₂′<0，且|d₂′|>d₀，因此判定角P₁与边P₄P₅不接触。

通过分析模拟以上各种接触情况，依本发明的基于角平分线的接触搜索方法，即，在现有的接触搜索方法基础上，进一步根据侵入角的角平分线与被侵入边的位置关系进行接触判定，能够正确的模拟块体间的接触关系，避免现有方法的“漏判”和“错判”的错误结果，提高判定结果的准确性。对于岩体的各种复杂情况，利用本发明的方法进行模拟，能够得到较为准确的判定结果，在岩体工程的可研、设计、施工、运行等阶段提供科学准确的理论指导与决策支持。此外，本发明的基于角平分线的接触搜索方法，不仅可应用于DDA分析方法，且同样适用于其他离散型数值模拟方法。

以上所述是本发明的较佳实施例及其所运用的技术原理，对于本领域的技术人员来说，在不背离本发明的精神和范围的情况下，任何基于本发明技术方案基础上的等效变换、简单替换等显而易见的改变，均属于本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，包括：

DDA中具有用于模拟岩块的基本单元，该单元与岩块之间一一对应；单元具有若干顶点，各顶点编号按照逆时针排序；

S1：计算接触判定的容差d₀；

S2：对单元系统中的所有单元进行如下遍历循环：

a)从单元i的角P₁的顶点出发，向单元i的内部作角P₁的角平分线P₁P₆，P₆为角平分线与单元i的交点；在P₁P₆上截取线段P₁P₇，使得线段P₁P₇的长度l_P1P7＝αl_P1P6，其中，α＝0～1，l_P1P6为线段P₁P₆的长度；

b)求点P₁到单元j的边P_iP_i+1的距离d′；

将围成单元j的任意边P_iP_i+1视为从点P_i出发，指向点P_i+1的有向线段，则可定义，当P₁位于有向线段P_iP_i+1的左侧时，点P₁到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0；当P₁位于有向线段P_iP_i+1的右侧时，点P₁到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0；

(1)若d′＜-d₀，则认为角P₁与边P_iP_i+1不接触；进而判定单元i与单元j不接触；

(2)若-d₀≤d′＜0，则认为角P₁与边P_iP_i+1接触；进而判定单元i与单元j接触；

(3)若d′≥0，根据线段P₁P₇与边P_iP_i+1的关系进一步判定角P₁与边P_iP_i+1的接触关系，即：

若线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，则认为角P₁与边P_iP_i+1接触；进而判定单元i与单元j接触；

若线段P₁P₇与边P_iP_i+1不相交，则认为角P₁与边P_iP_i+1不接触，进而判定单元i与单元j不接触。

2.根据权利要求1所述的基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

单元i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的右侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0，且|d′|>d₀，判定角P₁与边P_iP_i+1不接触，进而判定单元i与单元j不接触。

3.根据权利要求1所述的基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

单元i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的右侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0，且|d′|<d₀，判定角P₁与边P_iP_i+1接触，进而判定单元i与单元j接触。

4.根据权利要求1所述的基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

单元i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的左侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0，作角P₁的角平分线段P₁P₇，线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，判定角P₁与边P_iP_i+1接触，进而判定单元i与单元j接触。

5.根据权利要求1所述的基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

单元i的角P₁侵入单元j内部很深，致使点P₇位于单元j的内部，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为正，即d′>0，线段P₁P₇与边P_iP_i+1不相交，判定角P₁与边P_iP_i+1不接触，进而判定单元i与单元j不接触。

6.根据权利要求1所述的基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

单元j的边P_iP_i+1位于单元i的角P₁的上方，单元i的角P₁从单元j的内部穿过边P_iP_i+1，单元i的角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的右侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为负，即d′<0，且|d′|>d₀，判定角P₁与边P_iP_i+1不接触进而判定单元i与单元j不接触。

7.根据权利要求1所述的基于角平分线的接触搜索方法，其特征在于，按照步骤S2的判定方法，对接触体的接触关系进行判定，包括：

单元i的角P₁侵入单元j的边P_iP_i+1，穿透单元j从边P_i+2P_i+3穿出，作角P₁的角平分线段P₁P₇，线段P₁P₇同时与边P_iP_i+1、边P_i+2P_i+3相交；

角P₁的顶点位于有向线段P_iP_i+1的左侧，角P₁的顶点到边P_iP_i+1的距离为正，即d₁′>0，线段P₁P₇与边P_iP_i+1相交，因此判定角P₁与边P_iP_i+1接触，进而判定单元i与单元j接触；

角P₁的顶点位于有向线段P_i+2P_i+3的右侧，角P₁的顶点到边P_i+2P_i+3的距离为负，即d₂′<0，且|d₂′|>d₀，因此判定角P₁与边P_i+2P_i+3不接触，进而判定单元i与单元j不接触。