CN103473425B - 基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，包括构建二元离散效用模型；根据二元离散效用模型建立极大似然函数，对极大似然函数一阶求导；建立Probit模型和Logit模型；采集样本数据，运用迭代法求解确定上一步骤中Probit模型和Logit模型的参数；分别对Probit模型和Logit模型进行回代效果检验和预测检验，并最终确定采动作用工作面煤体扩容预测判据；预测现场实际采动应力作用工作面煤体扩容是否发生。本发明基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法的优点和积极效果在于:能准确预测采动应力作用工作面煤体扩容结果，具有广泛的实用性。

Description

基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法

技术领域

本发明涉及数据处理的方法，具体涉及一种基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法。

背景技术

采动应力作用工作面前方煤体在集中应力载荷作用下产生非线性体积变形，极易诱发煤岩瓦斯动力灾害。随着开采深度增加，工作面煤体扩容诱发煤与瓦斯突出事故越发严重，为有效防止煤与瓦斯突出事故的发生，急需对工作面前方煤体扩容进行预测判断。因此，准确预测工作面煤体扩容，并采取有效消除扩容主控因素的措施，对控制煤体扩容导致动力灾害具有重要意义，为有效防治煤与瓦斯突出事故提供了理论依据。

自上世纪80年代以来，瓦斯动力灾害预测预报技术得到一定程度的发展，主要是对煤与瓦斯突出事故的预测。但对工作面煤体扩容预测并未见相关研究，而鉴于目前的测试技术，煤体扩容不论现场还是实验室都在发生后才能观测到结果。且无法判断各主要因素与工作面煤体扩容之间的相互关系。这是有效控制煤体扩容导致瓦斯动力灾害亟待解决的难题。

发明内容

本发明是为克服现有技术的缺陷，提供一种可以准确预测采动应力作用工作面煤体扩容的判别方法,具有广泛的实用性，特别适用在煤体扩容发生前的预测判别，并能体现主要因素与煤体扩容的相互关系。本发明提供的基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，包括如下步骤：

1）建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的二元离散效用模型；

2）根据所述二元离散效用模型建立极大似然函数，并对所述极大似然函数一阶求导；

3）建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的Probit模型和Logit模型；

4）采集包括作为被解释变量的扩容状况和作为解释变量的原岩应力、采动应力集中系数、瓦斯压力、含瓦斯煤的抗压强度、瓦斯含量的样本数据，运用迭代法求解确定上一步骤中所述Probit模型和Logit模型的参数；

5）对所述Probit模型参数估计的判据和Logit模型参数估计的判据进行回代效果检验；

6）对所述Probit模型和Logit模型进行预测检验，并最终确定采动作用工作面煤体扩容预测判据；

7）应用所述采动作用工作面煤体扩容预测判据预测现场实际采动应力作用工作面煤体扩容是否发生。

本发明基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，其中在所述步骤1)中，建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的二元离散效用模型为：

y_i ^*=X_iB+μ_i ^*。

本发明基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，在所述步骤2）中，对二元离散效用模型建立的极大似然函数为：

$P(y_1,y_2,\·\·\·,y_n)=\underset{y_1=0}{\mathrm{\Π}}[1-F\left(x_{i}B\right)]\underset{y_i=1}{\mathrm{\Π}}F\left(X_{i}B\right)---\left(10\right)$

即： $L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left[F\left(X_{i}B\right)\right]}^{y_i}{[1-F\left(X_{i}B\right)]}^{1-y_i}---\left(11\right)$

其对数似然函数为：

$\ln L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{y_i\ln F\left(X_{i}B\right)+(1-y_i)\ln [1-F\left(X_{i}B\right)\left]\right\}---\left(12\right)$

对数似然函数一阶求导为：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{y_i{f}_i}{F_i}+(1-y_i)\frac{-f_i}{1-F_i}]X_i=0---\left(13\right)$

其中f_i表示概率密度函数。

本发明基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，其中在所述步骤3）中，

3-1）Probit模型

如果μ_i ^*服从标准正态分布，其概率分布函数是：

$F\left(t\right)={\∫}_{\∞}^t{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1/2}\exp (-\frac{t^2}{2})\mathrm{dx}---\left(14\right)$

概率密度函数是：

$f\left(t\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1/2}\exp (-\frac{t^2}{2})---\left(15\right)$

公式（13）可写成：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{y_i=0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{-f}_i}{1-F_i}{X}_i+\underset{y_i=1}{\mathrm{\Σ}}\frac{f_i}{F_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{q_{i}f\left(q_i{X}_{i}B\right)}{F\left(q_i{X}_{i}B\right)}\right]X_i=0---\left(16\right)$

公式中q_i=2y_i-1，由式（16）采用的迭代方法确定模型参数B；

3-2）Logit模型

如果μ_i ^*服从逻辑分布，其概率分布函数是：

$F\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-t}}=\frac{e^t}{1+e^t}=\mathrm{\Λ}\left(t\right)---\left(17\right)$

概率密度函数是

$f\left(t\right)=\frac{e^{-t}}{1+e^{-t}}=\frac{e^t}{{(1+e^t)}^2}=\mathrm{\Λ}\left(t\right)(1-\mathrm{\Λ}\left(t\right))---\left(18\right)$

公式（13）可写成：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{y_i{f}_i}{F_i}+(1-y_i)\frac{-f_i}{1-F_i}]X_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[y_i-\mathrm{\Λ}\left(X_{i}B\right)]X_i=0---\left(19\right)$

由公式（19）采用的迭代方法确定模型参数B。

本发明基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法的优点在于：针对影响工作面煤体扩容的多因素进行综合预测评判，首先构建采动应力作用工作面煤体扩容的二元离散效用模型，建立其极大似然函数，然后建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的Probit模型和Logit模型。由于扩容判据系数是非线性函数，求解选用迭代方法计算，最终获得采动应力作用工作面煤体扩容综合判据。本发明方法能准确预测采动应力作用工作面煤体扩容结果。预测结果与实际结果吻合。本发明方法具有广泛的实用性。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的技术方案做进一步地说明。

开采扰动工作面煤体扩容发生是由很多因素综合作用的结果，考虑其内在关系的复杂性，运用某个具体的物理力学模型分析煤体扩容与其关键影响因素之间的内在机理比较困难，很难准确预测煤体扩容的发生。

对于采动应力作用工作面煤体扩容状态预测问题，可以建立如下原始基本模型：

y_i=X_iB+μ_i （1）

其中：y_i,X_i,B,μ_i分别为含瓦斯煤岩体扩容状况、各影响扩容因素、待确定的各影响因素系数和发生扩容的随机误差。y_i用1代表扩容，0代表不扩容。X_i包括影响采动作用工作面煤体扩容的各主要因素，μ_i代表未知的影响扩容因素，即随机干扰项。

对公式（1）原始基本模型，满足准确预测扩容状态的要求，应满足μ_i均方差为零，即E(μ_i)=0，所以E(y_i)=X_iB。令扩容发生的概率为p_i，则：

p_i=P(y_i=1)，1-p_i=P(y_i=0) （2）

所以有：

E(y_i)=P(y_i=1)=X_iB （3）

对于公式（3）右端煤体扩容关键影响因素影响的结果X_iB，并没有处于[0,1]范围内的限制，实际上很可能超出[0,1]范围；而对于左端煤体扩容概率P(y_i=1)，则要求处于[0,1]范围内，因此公式（3）产生了矛盾。另外，对于随机干扰项，有

显然，具有这种概率结构的随机干扰项具有异方差性。由于存在这两个方面问题，原始基本模型并不能作为实际研究工作面面煤体扩容预测模型。

鉴于工作面扩容结果（即扩容和不扩容）并不连续具有离散性，所以本发明中选择二元离散模型作为工作面煤体扩容预测判别方法的研究基础。

本发明基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，包括如下步骤：

1）建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的二元离散效用模型

为使得工作面煤体扩容预测原始基本模型研究成为可能，必须建立其效用模型。

如果各影响因素某一组实际状态（各影响因素数值一定时）对工作面煤体扩容作用结果是发生扩容，其可能性为U_i ¹，上标1表示煤体扩容状态选择结果为扩容，下表表示第i组影响因素样本个体，于是有：

U_i ¹=X_iB¹+ε_i ¹ （4）

类似地，如果关键影响因素另一组实际状态（各影响因素数值一定时）对工作面煤体扩容作用结果是不发生扩容，其可能性为U⁰ _i，上标0表示煤体扩容状态选择结果为不扩容，下表表示第i组影响因素样本个体，于是有：

U_i ⁰=X_iB⁰+ε_i ⁰ （5）

在公式（4）和公式（5）中，可能性是不可观测的，但煤体扩容结果是可以观测的，即1和0。显然，如果不可观测的U_i ¹>U_i ⁰，说明工作面煤体发生扩容的可能性大于不发生扩容的可能性，即对应于观测值为1，故确定为工作面煤体发生扩容；相反，如果不可观测的U_i ¹≤U_i ⁰，工作面煤体发生扩容的可能性小于不发生扩容的可能性，即对应观测值为0，故确定为工作面煤体不发生扩容。

将公式（4）与公式（5）相减：

U_i ¹-U_i ⁰=X_i(B¹-B⁰)+(ε_i ¹-ε_i ⁰)

可以记为：

y_i ^*=X_iB+μ_i ^* （6）

公式（6）就是我们要研究的工作面煤体扩容判别的二元离散模型。y_i ^*，X_i，B，μ_i ^*分别为工作面煤体扩容状况、各影响扩容因素、待确定的各影响因素系数和发生扩容的未知影响因素。此时工作面煤体扩容y_i=1的概率为：

P(y_i=1)=P(y_i ^*>0)=P(μ_i ^*>-X_iB) （7）

2）根据所述二元离散效用模型建立极大似然函数，并对所述极大似然函数一阶求导

对二元离散效用模型

y_i ^*=X_iB+μ_i ^*

其中，y_i ^*，X_i，B，μ_i ^*分别为工作面煤体扩容状况、各影响扩容因素、待确定的各影响因素系数和发生扩容的未知影响因素，其似然函数为：

$P(y_1,y_2,\·\·\·,y_n)=\underset{y_1=0}{\mathrm{\Π}}[1-F\left(x_{i}B\right)]\underset{y_i=1}{\mathrm{\Π}}F\left(X_{i}B\right)---\left(10\right)$

即： $L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\left[F\left(X_{i}B\right)\right]}^{y_i}{[1-F\left(X_{i}B\right)]}^{1-y_i}---\left(11\right)$

其对数似然函数为：

$\ln L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{y_i\ln F\left(X_{i}B\right)+(1-y_i)\ln [1-F\left(X_{i}B\right)\left]\right\}---\left(12\right)$

对数似然函数一阶求导为：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{y_i{f}_i}{F_i}+(1-y_i)\frac{-f_i}{1-F_i}]X_i=0---\left(13\right)$

其中f_i表示概率密度函数。

3）建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的Probit模型和Logit模型

（1）工作面煤体扩容判别二元probit离散选择模型及其参数估计

如果假定μ_i ^*服从标准正态分布，我们称该模型，即公式（6），为Probit模型。标准正态分布的概率分布函数是：

$F\left(t\right)={\∫}_{\∞}^t{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1/2}\exp (-\frac{t^2}{2})\mathrm{dx}---\left(14\right)$

概率密度函数是：

$f\left(t\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1/2}\exp (-\frac{t^2}{2})---\left(15\right)$

在重复观测值不可得到情况下，公式（13）可写成：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{y_i=0}{\mathrm{\Σ}}\frac{{-f}_i}{1-F_i}{X}_i+\underset{y_i=1}{\mathrm{\Σ}}\frac{f_i}{F_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{q_{i}f\left(q_i{X}_{i}B\right)}{F\left(q_i{X}_{i}B\right)}\right]X_i=0---\left(16\right)$

公式中：q_i=2y_i-1

公式（16）是关于模型参数B的非线性函数，不能直接求解，需采用极大似然法中所采用的迭代方法。这里所谓“重复观测值不可以可得到”，是指扩容发生与否的所有影响因素不可能在两次试验中完全一致。

（2）工作面煤体扩容判别二元Logit离散选择模型及其参数估计

如果假定μ_i ^*服从逻辑分布，我们称该模型（即公式（6））为Logit模型。逻辑分布的概率分布函数是：

$F\left(t\right)=\frac{1}{1+e^{-t}}=\frac{e^t}{1+e^t}=\mathrm{\Λ}\left(t\right)---\left(17\right)$

概率密度函数是

$f\left(t\right)=\frac{e^{-t}}{1+e^{-t}}=\frac{e^t}{{(1+e^t)}^2}=\mathrm{\Λ}\left(t\right)(1-\mathrm{\Λ}\left(t\right))---\left(18\right)$

在重复观测值不可得到情况下，公式（13）可写成：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{y_i{f}_i}{F_i}+(1-y_i)\frac{-f_i}{1-F_i}]X_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}[y_i-\mathrm{\Λ}\left(X_{i}B\right)]X_i=0---\left(19\right)$

公式（19）是关于模型参数B的非线性函数，不能直接求解，需采用极大似然法中所采用的迭代方法的到B值。这里所谓“重复观测值不可得到”，是指扩容发生与否的影响因素不可能在两次试验中完全一致。

在实际中可以利用软件求解模型参数B的值。

4）采集包括作为被解释变量的扩容状况KR和作为解释变量的原岩应力YL、采动应力集中系数JZ、瓦斯压力WY、含瓦斯煤的抗压强度QD、瓦斯含量WH的样本数据，运用迭代法求解确定上一步骤中所述Probit模型和Logit模型的参数。

采用某些矿区实验数据作为样本，如见表1所示。

表1样本数据表

（1）Probit模型参数软件估计（使用Eviews软件），其估计结果为：

KR=1-@CNORM(-(-51.43355044+3.866426432×YL+56.03364962×JZ+3.412762457×WY-2.877791533×QD-1.570947172×WH)) （20）

（2）Logit模型参数软件估计（使用Eviews软件），其估计结果为：

KR=1-@LOGIT(-(-459.6237618+32.07244921×YL+409.3321563×JZ+12.94112431×WY-19.80282857×QD-9.507541379×WH)) （21）

5）对所述Probit模型参数估计的判据和Logit模型参数估计的判据进行回代效果检验，预测结果与现场实际情况完全一致，说明采动作用工作面煤体扩容预测判据正确。回代检验准确率如表2、表3所示。

表2Probit模型和Logit模型估计扩容回代检验

由于两种模型预测判据回代准确率完全完全一致，均为100%，故以下两模型均可：

KR=1-@CNORM(-(-51.43355044+3.866426432×YL+56.03364962×JZ+3.412762457×WY-2.877791533×QD-1.570947172×WH)) （20）

KR=1-@LOGIT(-(-459.6237618+32.07244921×YL+409.3321563×JZ+12.94112431×WY-19.80282857×QD-9.507541379×WH)) （21）

6）对所述Probit模型和Logit模型进行预测检验，并最终确定采动作用工作面煤体扩容预测判据

根据上述参数估计结果，选用现场实际样本数据预测扩容是否发生，本预测依据表1中第19和20样本为基础，将样本19和样本20数据代入公式（20）和（21）中，利用Probit模型和Logit模型对这两个样本进行预测，预测结果如表3所示。

表3Probit模型和Logit模型对现场实际预测

由两模型对现场预测结果分析可知，两模型对现场扩容预测结果一致，都预测到工作面煤体扩容的发生，对于现场实际未发生扩容现象，Probit模型预测值为3.98E-11，而Logit模型预测结果为0.000000，说明Logit模型预测结果更能与现场实际扩容状态一致，综合考虑回代准确率和预测检验准确率，选择logit模型，说明采动作用工作面煤体扩容与其关键影响因素关系更接近符合逻辑分布规律。故最终确定采动作用工作面煤体扩容判据为：

KR=1-@LOGIT(-(-459.6237618+32.07244921×YL+409.3321563×JZ+12.94112431×WY-19.80282857×QD-9.507541379×WH))

7）应用采动作用工作面煤体扩容预测判据预测现场实际采动应力作用工作面煤体扩容是否发生。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明涉及精神的前提下，本领域普通工程技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的二元离散效用模型；

2)根据所述二元离散效用模型建立极大似然函数，并对所述极大似然函数一阶求导；

3)建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的Probit模型和Logit模型；

4)采集包括作为被解释变量的扩容状况(KR)和作为解释变量的原岩应力(YL)、采动应力集中系数(JZ)、瓦斯压力(WY)、含瓦斯煤的抗压强度(QD)、瓦斯含量(WH)的样本数据，运用迭代法求解确定上一步骤中所述Probit模型和Logit模型的参数；

5)对所述Probit模型参数估计的判据和Logit模型参数估计的判据进行回代效果检验；

6)对所述Probit模型和Logit模型进行预测检验，并最终确定采动作用工作面煤体扩容预测判据；

7)应用所述采动作用工作面煤体扩容预测判据预测现场实际采动应力作用工作面煤体扩容是否发生。

2.根据权利要求1所述的基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，其特征在于，在所述步骤1)中，建立采动应力作用工作面煤体扩容判别的二元离散效用模型：

y_i ^*＝X_iB+μ_i ^*

其中：y_i ^*为工作面煤体扩容状况，μ_i ^*为发生扩容的未知影响因素，即随机干扰项，X_i为各影响扩容因素，B为待确定的各影响因素系数,i为从1取到n的自然数。

3.根据权利要求1或2所述的基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，其特征在于，在所述步骤2)中，对二元离散效用模型建立的极大似然函数为：

即：

其对数似然函数为：

$\ln L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\{{y_i}^{*}\ln F\left(X_{i}B\right)+(1-{y_i}^{*})\[1-\ln F\left(X_{i}B\right)\]\}---\left(3\right)$

对数似然函数一阶求导为：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\[\frac{{y_i}^{*}{f}_i}{F_i}+(1-{y_i}^{*})\frac{-f_i}{1-F_i}\]X_i=0---\left(4\right)$

在式(1)至(3)中：P(y₁ ^*,y₂ ^*,...,y_n ^*)为极大似然函数，表示煤体在y₁ ^*,y₂ ^*,...,y_n ^*状态下发生扩容的联合概率，F(X_iB)表示y_i ^*状态发生的扩容概率，L表示公式(1)中的P(y₁ ^*,y₂ ^*,...,y_n ^*)，f_i表示X_i的扩容概率密度函数即将X_i代入到通用概率密度函数f(t)中计算而得，i为从1取到n的自然数。

4.根据权利要求3所述的基于二元离散模型采动应力作用工作面煤体扩容判别方法，其特征在于，在所述步骤3)中，

3-1)Probit模型

如果μ_i ^*服从标准正态分布，其概率分布函数是：

$F\left(t\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^t{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1/2}\exp (-\frac{t^2}{2})dx---\left(5\right)$

概率密度函数是：

$f\left(t\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-1/2}\exp (-\frac{t^2}{2})---\left(6\right)$

公式(3)可写成：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{{y_i}^{*}=0}{\mathrm{\Σ}}\frac{-f_i}{1-F_i}{X}_i+\underset{{y_i}^{*}=1}{\mathrm{\Σ}}\frac{f_i}{F_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{q_{i}f\left(q_i{X}_{i}B\right)}{F\left(q_i{X}_{i}B\right)}\]X_i=0---\left(7\right)$

公式中q_i＝2y_i ^*-1，由式(6)采用的迭代方法确定模型参数B；

3-2)Logit模型

如果μ_i ^*服从逻辑分布，其概率分布函数是：

概率密度函数是

$f\left(t\right)=\frac{e^{-t}}{1+e^{-t}}=\frac{e^t}{{(1+e^t)}^2}=\mathrm{\Λ}\left(t\right)(1-\mathrm{\Λ}(t\left)\right)---\left(9\right)$

公式(3)可写成：

$\frac{\∂\ln L}{\∂B}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[\frac{{y_i}^{*}{f}_i}{F_i}+\left(1-{y_i}^{*}\right)\frac{-f_i}{1-F_i}\]X_i=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[{y_i}^{*}-\mathrm{\Λ}\left(X_{i}B\right)\]X_i=0.---\left(10\right)$

在式(6)和(9)中：F_i是F(X_iB)的简写。