CN113591250B - 一种用于裂损衬砌承载力的计算方法 - Google Patents

一种用于裂损衬砌承载力的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，适用于非环向裂缝，该计算方法如下：步骤S1.1、数值计算模型的建立；步骤S1.2、裂损衬砌应力状态的计算；步骤S1.3、实体单元内力的计算。采用该计算方法在数值模拟分析中能够考虑裂损衬砌中的裂隙，使计算结果能够直观地反映衬砌的工作状态及安全性。

Description

一种用于裂损衬砌承载力的计算方法
技术领域
本发明属于地下工程技术领域，具体涉及一种用于裂损衬砌承载力的计算方法。
背景技术
在地下工程数值模拟分析中，对于隧道衬砌，可以采用结构单元(如壳单元、梁单元)对衬砌结构的受力特征进行模拟分析，也可以采用实体单元对衬砌的应力-应变特征进行模拟。与结构单元相比，实体单元能够更好地模拟隧道衬砌与围岩之间的相互作用。尤其是在考虑衬砌裂损的时候，用实体单元可以模拟衬砌中存在的裂隙，而结构单元则无法进行模拟。并且，采用实体单元也可以模拟分析裂损衬砌和补强材料的协同作用。但是，对于衬砌结构，在计算中如果采用结构单元，内力(弯矩、剪力和轴力)往往能直观地反映衬砌的工作状态。而采用实体单元进行模拟分析，计算得到的实体单元应力却不能非常直观地反映衬砌的工作状态及安全性。采用任一单一的方法，均不能很好地对衬砌结构的受力特征进行模拟分析。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，在数值模拟分析中能够考虑裂损衬砌中的裂隙，使计算结果能够直观地反映衬砌的工作状态及安全性。
本发明采用以下技术方案：一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，适用于非环向裂缝，该计算方法如下：
步骤S1.1、数值计算模型的建立：
选取裂缝所在的二次衬砌的横断面，建立二次衬砌几何模型和裂缝几何模型；读取所述二次衬砌几何模型和裂缝几何模型，基于有限元法或有限差分法，采用实体单元建立隧道衬砌和裂隙的数值模型；
步骤S1.2、裂损衬砌应力状态的计算：
以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，x轴和y轴的交点为原点o，在xoy坐标系下，提取所述数值模型中各实体单元的ID、坐标(X、Y、Z)、X方向应力SXX和Y方向应力SYY；
步骤S1.3、实体单元内力的计算：
在xoy坐标系内，设定各实体单元的ID为i，分别连接原点o和各所述实体单元的形心形成各连线，各连线与x轴正方向的夹角为α(i)，各实体单元的形心坐标为x(t)和y(t)，计算各象限内的α(i)，其中，i为自然数；
按照实体单元对应的夹角α(i)的大小，由小到大排序，按顺序赋予α(i)对应的各实体单元新的编号，且序列在xoy坐标系内逆时针排列，得到按逆时针排列的连续编号，连续编号用于由其判断各实体单元的位置关系；
根据新编号的规律选出相邻的两个所述实体单元，以相邻两个实体单元的形心的连线为x’轴，连线的中点为o’，垂直于x’轴，且通过o’点为y’轴，得到相对坐标系(x’o’y’)；
在相对坐标系下计算各实体单元的应力在x’和y’方向上的分量σx′和σy′，由各分量计算出各实体单元所在截面的内力，内力包括轴力N、弯矩M和剪力Q：
N(i)＝σx′(i)A(i) (14)，
N＝∑N(i) (15)，
Figure BDA0003206932470000031
N(i)＝σy′A(i) (18)，
Q＝∑Q(i) (19)；
其中：A(i)为实体单元i的截面面积；
Figure BDA0003206932470000032
b为衬砌截面的宽，通常取1；h为二次衬砌厚度；
y为实体单元长度的一半。
进一步地，相邻两个所述实体单元的形心在绝对坐标系xoy下的坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则y’轴正方向与x轴正方向的夹角θ为：
θ＝arctan(-(x2-x1)/(y2-y1)) (8)；
σx′＝σxsinθ+σycosθ (9)，
σy′＝σxcosθ+σysinθ (10)。
进一步地，在xoy坐标系内，根据实体单元所处的象限，将其分为四组：第一象限组、第二象限组、第三象限组和第四象限组；计算各象限内的α(i)：
第一象限：
α(i)＝actan(y(i)/x(i)) (4)，
第二象限：
α(i)＝180°-actan(y(i)/x(i)) (5)，
第三象限：
α(i)＝180°+actan(y(i)/x(i)) (6)，
第四象限：
α(i)＝360°-actan(y(i)/x(i)) (7)。
本发明还公开了一种用于裂损衬砌状态的判定方法，采用上述的一种用于裂损衬砌承载力的计算方法；在步骤S1.3后，还包括步骤S2、裂损衬砌剩余承载力的分析：
将计算得到的所述轴力N、弯矩M和剪力Q与对应的与隧道二次衬砌的轴力设计值Nf、弯矩设计值Mf和剪力设计值Qf相比较，当计算值中有一项小于设计值时，则表示裂损衬砌的剩余承载力不足，需要进行修复。
本发明的有益效果是：基于材料力学中应力与内力的关系，建立了将应力计算结果换算成内力的计算公式；在此基础上，可采用实体单元建立裂损衬砌结构的数值模型，以对裂损衬砌的承载力进行计算分析，能够直观地反映衬砌的工作状态及安全性。
附图说明
图1是单元编号的分布示意图；
1a数值模拟软件中直接提取出来的数据在隧道实体单元中的排布图；
1b赋予新编号后的隧道实体单元排布图；
图2是衬砌单元质点与x轴正方向夹角的示意图；
图3是坐标系计算示意图；
图4是应力分量计算示意图；
图5是本发明用于裂损衬砌承载力计算方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供的一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，适用于非环向裂缝，具体包括以下步骤：
S1、裂损衬砌承载力计算：基于有限元法或有限差分法，采用实体单元建立裂损衬砌结构的数值模型，计算裂损衬砌的应力状态，然后基于材料力学中应力与内力的关系，将应力计算结果换算成内力；具体如下：
步骤S1.1、数值计算模型的建立：
选取裂缝所在的二次衬砌的横断面，建立二次衬砌几何模型和裂缝几何模型；读取所述二次衬砌几何模型和裂缝几何模型，基于有限元法或有限差分法，采用实体单元建立隧道衬砌和裂隙的数值模型；比如在FLAC3D中可选择四面体或六面体网格，在ANSYS中应采用solid单元。
步骤S1.2、裂损衬砌应力状态的计算：
以水平方向为x轴，指向右方为正方向，竖直方向为y轴，且向上为正方向，x轴和y轴的交点为原点o，在xoy坐标系下，提取所述数值模型中各实体单元的ID、坐标(X、Y、Z)、X方向应力SXX和Y方向应力SYY；本发明中的方法适用于非环向裂缝，考虑的是平面应变问题，在单元数据提取时，只需要对横断面上的两个方向的数据进行提取。如果采用FLAC3D软件进行计算，可以通过“print zone”命令提取相关数据。如果采用ANSYS软件进行计算，则通过GUI中的“list”进行提取。通过数值模拟软件内置的力学分析模块计算数值模型中所有实体单元，无论是基于有限元原理或有限差分法原理，都需要将作为连续体的衬砌离散成有限个实体单元。
S1.3、实体单元内力的计算：
从数值模拟软件中直接提取出来的数据，是根据实体单元的ID进行排序的。提取出来的ID没有规律，但是由于软件划分网格单元机制的限制，实通常跟单元的空间几何位置没有太大关联，如表1和图1中1a所示。而要进行内力的计算，需要找到每个实体单元对应的空间关系。表1中的数据，针对的是隧道拱腰处的二次衬砌，裂缝的长度为40cn，宽度为2mm。
表1提取出的数据格式
ID X Y Z SXX SYY
33 -4.875 -4.8752 0.125 -581779 -1933750
34 -4.875 -4.8752 0.375 -581808 -1933690
35 4.875 -4.8752 0.125 -582878 -1935800
36 4.875 -4.8752 0.375 -582906 -1935840
77 -4.625 -4.8751 0.125 -547068 -1941380
78 -4.625 -4.8751 0.375 -547069 -1941350
83 -4.8752 -4.6256 0.125 -909925 -2052070
84 -4.8752 -4.6256 0.375 -909924 -2052090
85 4.625 -4.8751 0.125 -548104 -1943470
86 4.625 -4.8751 0.375 -548131 -1943550
88 4.8752 -4.6256 0.125 -911290 -2054100
89 4.8752 -4.6256 0.375 -911322 -2054160
由表1和图1中1a的实体单元的ID是无法确定单元之间的空间关系的。但是要进行内力的计算，需要找到每个实体单元对应的空间关系。在本发明中，采用如下方法：
在xoy坐标系内，设定各实体单元的ID为i，分别连接原点o和各所述实体单元的形心形成各连线，各连线与x轴正方向的夹角为α(i)，取值范围为0～360°；各实体单元的形心坐标为x(i)和y(i)，计算各象限内的α(i)，其中，i为自然数；如图2所示。处在不同位置的实体单元，夹角为α(i)的算公式不同，根据实体单元质点所处象限进行计算。
将xoy坐标系分为四个象限，逆时针分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，根据实体单元所处的象限，将其分为四组：第一象限组、第二象限组、第三象限组和第四象限组；第一象限是0～90°，第二象限是90°～180°，第三象限是180°～270°，第四象限是270°～360°，计算各象限内的α(i)：
第一象限：
α(i)＝actan(y(i)/x(i)) (4)，
第二象限：
α(i)＝180°-actan(y(i)/x(i)) (5)，
第三象限：
α(i)＝180°+actan(y(i)/x(i)) (6)，
第四象限：
α(i)＝360°-actan(y(i)/x(i)) (7)。
按照实体单元对应的夹角α(i)的大小，由小到大排序，按顺序赋予α(i)对应的各实体单元新的编号，且序列在xoy坐标系内逆时针排列，得到按逆时针排列的连续编号，连续编号用于由其判断各实体单元的位置关系；连读编号可以是数字编号，也可以是以某一规律排布的标识编号，即一一对应各实体单元，从编号就能确定出实体单元的位置，以及各实体单元的位置关系，如图1b所示。
根据新编号的规律选出相邻的两个所述实体单元，以相邻两个实体单元的形心的连线为x’轴，连线的中点为o’，垂直于x’轴，且通过o’点为y’轴，得到相对坐标系(x’o’y’)。如图4和图5所示，相邻两个所述实体单元的形心在绝对坐标系xoy下的坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，如图3和4所示，则y’轴正方向与x轴正方向的夹角θ为：
θ＝arctan(-(x2-x1)/(y2-y1)) (8)；
σx′＝σxsinθ+σycosθ (9)，
σy′＝σxcosθ+σysinθ (10)。
在通过上述计算得到了单元的应力在相对坐标系(x’o’y’)上的分量之后，即可根据材料力学的理论，对内力进行计算。材料力学中给出了纯弯曲时梁的横截面上的正应力与轴力之间的关系，如式(11)所示。
Figure BDA0003206932470000081
式中，σ为正应力，N为轴力，A为截面面积。
除了轴力以外，截面上的正应力跟弯矩之间也存在如式(12)所示的数学关系。
Figure BDA0003206932470000082
式中，M为弯矩，Iz为横截面对中性轴的惯性矩，y为所求应力的点到中性轴的距离。
截面上的剪应力τ和剪力Q的关系如式(13)所示。
Figure BDA0003206932470000091
式(11)-(13)为材料力学中梁的横截面上的应力与内力的关系。根据应力分量的计算结果σx，和σy′，，即可换算出实体单元所在横截面的轴力N、弯矩M和剪力Q，如式(14)-(19)所示：
N(i)＝σx′(i)A(i) (14)，
N＝∑N(i) (15)，
Figure BDA0003206932470000092
Q(i)＝σy′A(i) (18)，
Q＝∑Q(i) (19)；
其中：A(i)为实体单元i的截面面积；
Figure BDA0003206932470000093
b为衬砌截面的宽，通常取1；h为二次衬砌厚度；
y为实体单元长度的一半。
本发明还公开了一种用于裂损衬砌状态的判定方法，如图5所示，采用上述一种用于裂损衬砌承载力的计算方法计算得到实体单元所在横截面的轴力N、弯矩M和剪力Q，根据《JTGT D70-2010公路隧道设计细则》中的标准，将计算得到的所述轴力N、弯矩M和剪力Q与对应的与隧道二次衬砌的轴力设计值Nf、弯矩设计值Mf和剪力设计值Qf相比较，当计算值中有一项小于设计值时，则表示裂损衬砌的剩余承载力不足，需要进行修复。

Claims (4)

1.一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，适用于非环向裂缝，其特征在于，该计算方法如下：
步骤S1.1、数值计算模型的建立：
选取裂缝所在的二次衬砌的横断面，建立二次衬砌几何模型和裂缝几何模型；读取所述二次衬砌几何模型和裂缝几何模型，基于有限元法或有限差分法，采用实体单元建立隧道衬砌和裂隙的数值模型；
步骤S1.2、裂损衬砌应力状态的计算：
以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，x轴和y轴的交点为原点o，在xoy坐标系下，提取所述数值模型中各实体单元的ID、坐标(X、Y、Z)、X方向应力SXX和Y方向应力SYY；
步骤S1.3、实体单元内力的计算：
在xoy坐标系内，设定各实体单元的ID为i，分别连接原点o和各所述实体单元的形心形成各连线，各连线与x轴正方向的夹角为α(i)，各实体单元的形心坐标为x(i)和y(i)，计算各象限内的α(i)，其中，i为自然数；
按照实体单元对应的夹角α(i)的大小，由小到大排序，按顺序赋予α(i)对应的各实体单元新的编号，且序列在xoy坐标系内逆时针排列，得到按逆时针排列的连续编号，连续编号用于由其判断各实体单元的位置关系；
根据新编号的规律选出相邻的两个所述实体单元，以相邻两个实体单元的形心的连线为x’轴，连线的中点为o’，垂直于x’轴，且通过o’点为y’轴，得到相对坐标系(x’o’y’)；
在相对坐标系下计算各实体单元的应力在x’和y’方向上的分量σx′和σy′，由各分量计算出各实体单元所在截面的内力，内力包括轴力N、弯矩M和剪力Q：
N(i)＝σx′(i)A(i) (14)，
N＝∑N(i) (15)，
Figure FDA0003206932460000021
Q(i)＝σy′A(i) (18)，
Q＝∑Q(i) (19)；
其中：A(i)为实体单元i的截面面积；
Figure FDA0003206932460000022
b为衬砌截面的宽，通常取1；h为二次衬砌厚度；
y为实体单元长度的一半。
2.根据权利要求1所述的一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，其特征在于，相邻两个所述实体单元的形心在绝对坐标系xoy下的坐标分别为(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)，则y’轴正方向与x轴正方向的夹角θ为：
θ＝arctan(-(x2-x1)/(y2-y1)) (8)；
σx′＝σxsinθ+σycosθ (9)，
σy′＝σxcosθ+σysinθ (10)。
3.根据权利要求2所述的一种用于裂损衬砌承载力的计算方法，其特征在于，在xoy坐标系内，根据实体单元所处的象限，将其分为四组：第一象限组、第二象限组、第三象限组和第四象限组；计算各象限内的α(i)：
第一象限：
α(i)＝actan(y(i)/x(i)) (4)，
第二象限：
α(i)＝180°-actan(y(i)/x(i)) (5)，
第三象限：
α(i)＝180°+actan(y(i)/x(i)) (6)，
第四象限：
α(i)＝360°-actan(y(i)/x(i)) (7)。
4.一种用于裂损衬砌状态的判定方法，其特征在于，采用权利要求1-3中任一项所述的一种用于裂损衬砌承载力的计算方法；在步骤S1.3后，还包括步骤S2、裂损衬砌剩余承载力的分析：
将计算得到的所述轴力N、弯矩M和剪力Q与对应的与隧道二次衬砌的轴力设计值Nf、弯矩设计值Mf和剪力设计值Qf相比较，当计算值中有一项小于设计值时，则表示裂损衬砌的剩余承载力不足，需要进行修复。
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