CN107148561A - 具有极高波长分辨率的曲线光栅光谱仪和波长复用器或解复用器 - Google Patents

具有极高波长分辨率的曲线光栅光谱仪和波长复用器或解复用器 Download PDF

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Abstract

本申请公开一种包括紧凑曲线光栅（CCG）及其相关联的紧凑曲线光栅光谱仪（CCGS）或紧凑曲线光栅波长复用器/解复用器（WMDM）模块的系统以及一种用于制造所述系统的方法。所述系统能够获得极小（分辨率对比尺寸）RS因数。可以调节入射狭缝和检测器的位置以便得到针对特定设计目的的最佳性能。使用与工作波长相关的指定公式计算起始槽间隔。基于两个条件计算槽的位置。第一个条件是相邻槽之间的程差应是介质中的波长的整数倍，从而甚至在具有与所述入射狭缝或输入狭缝的大光束衍射角的情况下在所述检测器或第一锚定输出狭缝处获得无像差光栅聚焦，第二个条件是针对曲线光栅光谱仪的特定设计目的而特设的条件。

Description

具有极高波长分辨率的曲线光栅光谱仪和波长复用器或解复 用器
相关申请案的交叉参考
本申请案要求2014年9月10日递交的第14/482,615号美国专利申请案的优先权，所述美国专利申请案的内容以全文引用的方式并入本文中。
背景技术
光学光栅在本领域中是众所周知的且用于在空间上使光学光谱色散。此类光栅常在光学光谱仪中用于分析光束的光谱组成。在光学光谱仪的长度及其分辨率之间始终存在权衡。因此，如果需要更高波长分辨率，所需的长度也更长。考虑市场上典型的1米长光栅光谱仪的实例，所述光栅光谱仪具有在中心工作波长λSM＝1000nm或ΔλSM/λSM＝10-4下约ΔλSM＝0.1nm的典型波长分辨率。光谱仪长度LSM的无量纲量为LSM/λSM且在此实例中LSM/λSM＝106。光谱仪的相对分辨率ΔλSM/λSM和相对物理尺寸LSM/λSM的无量纲乘积取决于光谱仪的设计。
分辨率对比尺寸/面积因数
更确切地说，考虑图1中示出的曲线光栅光谱仪装置1000，其具有曲线光栅CG1010以及在输入狭缝SLI1 1201与光栅之间或在光栅与输出狭缝SLO1 1401之间的波传播区域或光束传播区域，称为光栅传播区域GPR 1020。如果光谱仪具有宽度WSM 1002和长度LSM1003，那么所关注的无量纲乘积为：
RSSM＝(ΔλSM/λSM)*[(WSM/λSM)*(LSM/λSM)]0.5， (1)
其中“*”表示数值乘法。此因数(RSSM)在此称为光谱仪的“分辨率对比尺寸”因数。RSSM因数的平方称为“分辨率对比面积”因数：
RASM＝(RSSM)2。(2)
因数RASM和RSSM基本上度量光谱仪针对指定光谱分辨能力的紧凑性。在此实例中，如果WSM＝LSM＝1m，那么RSSM＝100且RASM＝104。RSSM和RASM的值越小，光谱仪就越紧凑。
很少有传统光谱仪具有小于约100的RASM因数(或RSSM<10)。这主要是因为现有技术中的各种限制(如下文将描述)。在许多光子集成电路、电子-光子集成电路和光纤应用中，需要小于约RASM＝1乃至RASM＝0.01的RASM因数。这些因数无法通过现有技术的方法获得。
此外，对于光子集成电路、电子-光子集成电路和光纤中的许多应用，波长范围之外推测将被检测到的光谱功率的本底消光非常重要，其从散射到输出狭缝或光谱仪的光探测器中的检测波长范围外部度量相对光学功率。
光谱输出功率效率
度量此类不必要的本底散射的参数是“相邻信道功率消光比”。如图1和1B所示，假设标记为狭缝“SLI1”1201(其中“I1”标记“输入”“1”)的输入狭缝处的输入光具有这样的光学光谱：其具有波长λ下的光学功率光谱密度PSI1(λ)1131。假设λI1-O1 1321是从光谱仪的输入狭缝SLI1到光谱仪的标记为输出狭缝“SLO1”1401的输出狭缝的中心光谱波长。假设进入输出狭缝SLO1 1401或在输出狭缝SLO1 1401处检测到的光学功率光谱为PSI1-O1(λ)1331。那么PSI1-O1(λ)1331在输入光束的光谱密度PSI1(λ)方面通过下式得出：
PSI1-O1(λ)＝ηeffI1-O1(λ)*PSI1(λ)。 (3)
因数ηeffI1-O1(λM)是传递或检测波长λM下在输出狭缝SLO1处来自输入狭缝SLI1的输入光束的功率的效率，假设输入光束基本上是λM下的单色光源(例如，窄带宽激光)。因数ηeffI1-O1(λM)称为“光谱功率输出效率”。
如图1B中所示，标示为PI1(λA；Δλ)1131DL的在集中于波长λA下的较小光谱带宽Δλ(与λA下的PSI1-O1(λ)的光谱带宽相比较小，或更确切地说，足够小以使得λA下的PSI1-O1(λ)在波长带宽Δλ上不会有太多改变)上的输入狭缝SL 1201处的功率通过下式得出：
PI1(λA；Δλ)＝PSI1(λA)*Δλ。 (4A)
假设对于来自输入狭缝SLI1的光束在集中于波长λA下的较小光谱带宽Δλ上进入输出狭缝SLO1 1401或在输出狭缝SLO1 1401处检测到的总光学功率为PI1-O1(λA；Δλ)1331DL。那么根据等式(3)通过PSI1-O1(λA)*Δλ＝ηeffI1-O1(λ)*PSI1(λ)Δλ得出PI1-O1(λA；Δλ)。其还通过ηeffI1-O1(λA)*PI1(λA；Δλ)得出。因此通过下式使PI1-O1(λA；Δλ)与输入光束的光谱密度PSI1(λA)相关：
PI1-O1(λA；Δλ)＝PSI1-O1(λA)*Δλ＝ηeffI1-O1(λA)*PSI1(λA)*Δλ。 (4B)
在Δλ较大的情况下，等式(4A)和(4B)应更确切地转换成PSI1-O1(λ)相对于在集中于波长λ＝λA下的波长带宽Δλ上的波长λ的集成，通过下式得出：
总功率和功率光谱
为了定义“相邻信道功率消光比”，假设对于从输入狭缝SLI1 1201到输出狭缝SLO11401的波长λI1-O1 1321下的光束的光谱分辨带宽是ΔλRes-I1-O1 1381Res，如图1B中所示。假设光谱仪的输入狭缝处的输入功率光谱PSI1(λ)1131对于大约λ＝λI1-O1 1321的波长λ大致为常量。假设在通过光谱分辨带宽ΔλRes-I1-O1 1381Res得出的光谱带宽上进入光谱仪的输出狭缝SLO1 1401或在输出狭缝SLO1 1401处检测到的来自输入狭缝SLI1 1201的光学功率是PI1-O1(λI1-O1；ΔλRes-I1-O1)，其中：
(6A)
那么在与λI1-O1 1321分隔“一个光谱分辨带宽”ΔλRes-I1-O1 1381Res的相邻波长处，通过下式得出的在相同光谱分辨带宽ΔλRes-I1-O1 1381Res上检测到的功率：
应在输出狭缝处理想地为零(因为当λ＝λI1-O1+ΔλRes-I1-O1不在输出狭缝SLO1的所推测输出检测/传递波长λI1-O1 1321处并且远离λI1-O1 1321一个分辨带宽ΔλRes-I1-O11381Res时，光谱功率输出效率ηeffI1-O1(λ)将近似为零)。
相邻信道消光比
通过下式得出的λI1-O1 1321处的功率与λI1-O1+ΔλRes-I1-O1处的功率的比：
ηace(λI1-O1)＝PI1-O1(λI1-O1；ΔλRes-I1-O1)/PI1-O1(λI1-O1+ΔλRes-I1-O1；ΔλRes-I1-O1)，(7)
称为从输入狭缝SLI1 1201到输出狭缝SLO1 1401的光束的“相邻信道功率消光比”或“相邻波长功率消光比”或“相邻波长信道消光比”或“相邻信道消光比”。其也与所属领域的技术人员已知的如“相邻信道串音抑制”或“相邻信道串音消光”相关。因此这些术语将在下文可互换地使用。
光谱仪的相邻信道消光比
假设ηace(λSM)表示光谱仪在其中心工作波长λSM处的相邻信道消光比。其称为“光谱仪的相邻信道消光比”。此相邻信道消光比ηace(λSM)通常高于约100，特别是当光谱仪的尺寸较小时(即，当RASM因数小于约104)时。对于光子集成电路、电子-光子集成电路和光纤中的许多应用，需要高于约100的ηace(λSM)和小于约104的RASM因数，但是它们大部分无法通过现有技术的方法实现。
此外，对于光子集成电路、电子-光子集成电路和光纤中的许多应用，理想的是在所关注的波长范围处，传递或检测输入光谱功率的效率是高效的，其通过上文定义的光谱功率输出效率因数ηeffI1-O1(λI1-O1)得出。
光谱仪的光谱功率输出效率
假设ηeff(λSM)表示当输出狭缝波长λI1-O1 1321在光谱仪的中心工作波长λSM时的光谱功率输出效率ηeffI1-O1(λI1-O1)。在理想情况下，ηeff(λSM)将等于一(即数字“1”，使得输出功率等于输入功率或其具有100％传递或检测效率)或至少接近一。在许多应用中，理想的是具有小于约104的RASM因数的高于约100的ηace(λSM)，以及高于约0.5或具有高于50％传递/检测效率的ηeff(λSM)。在一些其它应用中，理想的是具有小于约104的RASM因数的高于约100的ηace(λSM)，以及高于约0.1(即，具有高于10％传递/检测效率)的ηeff(λSM)。这些性能是光谱仪所需要的，但是它们大部分无法通过现有技术的方法实现。
传统罗兰光栅及其一般限制
虽然对于光谱仪需要小输入狭缝宽度来获得高光谱分辨率，但是，较小输入狭缝宽度WI1 1291W(见图1A)导致来自输入狭缝的较大光束发散全角θdvdf-BI1-IP％ 1141(见图2)，其定义为涵盖光束能量的IP％＝95％的光束角跨度。可以看出，现有技术的传统罗兰设计仅在相当于(θdvdf-BI1-95％)/2<4°(对于在空气中的光栅，其中光束传播区域具有ngr＝1的折射率)时相当好地起作用。更确切地说，由于称为“发散-衍射”(dvdf)角的空间衍射，θdvdf-BI1-95％是输入光束的全发散角。95％是指由发散角内的光束功率的95％定义的角。应注意，4°是θdvdf-BI1-95％的发散角的一半。如果光栅无法很好地拦截或再聚焦大多数的光束功率，那么其将导致输出狭缝处不必要地大的束斑尺寸，以及因此输出狭缝处较差的波长分辨率。
假设输入光束是具有波长λI1-O11321的单色光束(见图2)，并且输出狭缝SLO11401处的此光束的焦斑尺寸为WBI1-O1-IP％1381W(见图2)。当θdvdf-BI1-95％/2>4°时，罗兰设计无法提供输出狭缝SLO11401处的足够的锐聚焦，由此限制光谱仪的分辨率。
θdvdf-BI1-95％/2＝4°的半衍射角对应于约25微米的狭缝宽度(对于大约λI1-O1＝1000nm且n＝1的输入光束波长)。在当前技术中，通常难使狭缝宽度小于约25微米，并且罗兰设计适于具有大于约25微米的狭缝宽度的大多数现有光谱仪(对于在空气中的光栅，其中光束传播区域具有ngr＝1的折射率)。
狭缝尺寸(n＝3.4) θD(>95％能量)
10μm 6°
6μm 10°
2μm 24°
1μm 46°
0.5μm 70°
0.3μm 90°
聚焦像差限制：在罗兰设计的情况下，当(θdvdf-BI1-95％)/2>4度(DEG)时，在聚焦光束时将发生严重像差而限制波长分辨率(由于称为“发散-衍射”(dvdf)角的空间衍射，θdvdf-BI1-95％1141是输入光束的全发散角。95％是指由发散角内的光束功率的95％定义的角)。这在图4中示出，图4示出对于4DEG、8DEG和16DEG衍射处的典型Roland-Echelle设计的光线追踪。光线追踪将允许我们看到出射狭缝处的潜在聚焦失真或像差。在图中，示出具有分隔开0.4nm的波长的两组光线的聚焦状态。假设“半角”θdiv＝(θdvdf-BI1-95％)/2。从图中我们看到，当θdiv＝4DEG时，它们的聚焦光斑明显分隔开。然而，当θdiv＝8DEG时，聚焦光斑开始模糊。图4A示出θdiv＝16DEG、θdiv＝50DEG的情况，其中聚焦光斑更加模糊。因此，当θdiv>4DEG时对于聚焦光线存在相当大的失真。基于对使用时域有限差分(FDTD)方法的麦克斯韦波动方程的数值解的进一步模拟也显示在θdiv>4DEG处出现类似的聚焦光斑尺寸失真。简而言之，当前设计在约4DEG的θdiv处接近其分辨率-面积(RASM)限制，并且无法在不损失波长分辨率的情况下制得大体上更紧凑。
常用术语定义
以下小节定义用于描述现有技术以及本发明适用的各种更常用术语。如上文所论述，通过如图1、1A、1B、2、2A、2B、3中所示的其组件的几何配置说明曲线光栅光谱仪，包含本发明的那些曲线光栅光谱仪。用于定义这些术语的示例性光栅光谱仪说明称为装置说明1000。
定义光栅的中心，称为曲线光栅中心CGC 1050。在应用中，曲线光栅中心CGC 1050大体设计为光栅被朝向光栅传播的输入光束BI1 1101的中心(即，高强度点)碰撞的部分。按照惯例，位于光栅中心的槽编号为槽0。一般通过槽编号i借助光栅的所有槽的方位来指定光栅，其中i是正整数或负整数并且包含零。
光栅中心圆法线以及输入狭缝和光栅圆。定义穿过光栅中心点的线，其称为光栅中心圆法线LGCCN 1050N。更确切地说，如图3中所示，光栅中心圆法线LGCCN 1050N定义为穿过光栅中心点CGC 1050并与某一圆的直径LICD 1080D重合的线，所述圆的直径线的一端在光栅中心点CGC1050处(见图3)，且所述圆的直径经过调节使得所述圆也穿过输入狭缝中的一个(比如，图3中标示为点PXI1 1291O的狭缝SLI1)的中心。因此产生的此圆的直径具有称为R的数值(即，其半径将是R/2)。因此，LICD＝R。此圆将称为输入狭缝和光栅参考圆或简单地称为“输入圆”IC1080。
在存在多个输入狭缝的情况下，一般不要求这些输入狭缝位于此输入圆上，但是优选地，将全部相对于同一光栅中心圆法线LGCCN 1050N定义其输入角。
坐标系说明
为了适当地说明光栅槽、输入狭缝、输出狭缝以及光栅光谱仪的各种组件，出于说明而非限制目的，方便的是设置坐标系，其可以是任何坐标系(例如笛卡尔坐标系、极坐标系、球坐标系等)。出于说明目的，如图3中所示，方便的是使用三维笛卡尔坐标系，其中x-y-z坐标的原点位于光栅中心处，y轴平行于光栅中心圆法线LGCCN 1050N，x轴垂直于y轴并且在输入和输出光束的传播平面中，z轴垂直于y轴和x轴(即垂直于输入和输出光束的传播平面)。光栅槽表面因(正如所属领域的技术人员所知)平行于z轴的称为“槽线”的表面的线(还可以称为行或列)而变形，使得槽线将在主要平行于x-y平面的方向上衍射输出光束。因此，可以通过由矢量X＝(x,y)表示的具有二维坐标的x-y平面的功能描述仅取决于这些光栅槽线相对于彼此在x和y方向上的相对方位的光栅槽的波长色散功能。光栅表面的这些线(或行或列)的截面因此形成二维x-y平面中的曲线，其描述将影响其衍射特性的光栅表面的必不可少的设计。光栅表面一般还可以在z方向上改变以形成曲面，但是通常这种改变仅用于在z方向上反射和聚焦光束的传统光学功能而非衍射光束的功能。因此，本发明中光栅设计的实施例的描述用于说明可以明显影响光栅的波长色散特性的其x-y截面，并且并不意味不限制也在z方向上的可能改变，因为所属领域的技术人员将了解如何也在z方向上改变它以获得光束在z方向上的典型光学功能(例如，反射和聚焦光束)。
对于波导情况，在垂直于光栅所位于的平面的方向上光栅形状也不存在大量改变，所述平面也是光束在其中传播且以平面波导几何结构被引导的平面。
因此，在非波导应用以及平面波导几何结构两者中，可以通过二维坐标系描述槽的几何形状，且其通常称为“具有特定形状的一维曲线”。
输入/输出狭缝说明。输入狭缝位置说明如下(见图1和2)：通过第一输入角θI11271(即，在将输入狭缝SLI1 1201的中心点PXI1 1291O接合到曲线光栅中心CGC 1050的线LI1 1251与光栅中心圆法线LGCCN1050N之间保持的角)指定输入狭缝SLI1的中心点PXI11291O的位置。线LI1 1251称为“光栅中心到输入狭缝线”。如果输入狭缝位置围绕光栅中心CGC 1050从光栅中心圆法线LGCCN 1050N朝向逆时针方向旋转，这个角θI1 1271为正。通过从光栅中心CGC 1050到第一输入狭缝SLI1 1201的中心点PXI1 1291O的第一输入距离SI1 1261进一步指定输入狭缝位置，其基本上是“光栅中心到输入狭缝线”LI1 1251的长度。输入狭缝的中心点(点PXI1 1291O处)具有坐标XI1 1291OC。
输出狭缝位置说明如下：通过第一输出角θO1 1471(即，在将输出狭缝SLO1 1401的中心点PXO1 1491O接合到光栅中心CGC 1050的线LO11481与光栅中心圆法线LGCCN 1050N之间保持的角)指定输出狭缝SLO1的中心点PXO1 1491O的位置。线LO1 1451称为“光栅中心到输出狭缝线”。如果输出狭缝位置围绕光栅中心CGC 1050从光栅中心圆法线LGCCN1050N朝向逆时针方向旋转，θO1 1471角为正。通过从光栅中心CGC 1050到第一输出狭缝SLO1 1401的中心点PXO1 1491O的第一输出距离SO1 1461进一步说明输出狭缝位置，其基本上是“光栅中心到输出狭缝线”LO1 1451的长度。输出狭缝的中心点(点PXO1 1491O处)具有坐标XO1 1491OC。
光栅中心曲线、光栅中心切线构造以及光栅中心相切法线定义。如图3中所示，光栅槽设计(如下文将详细描述)为使得光栅中心CGC 1050处光栅槽的中心点当由近似平滑曲线接合时形成光栅中心曲线LGCC1050CV。与光栅中心CGC 1050处的所得光栅中心曲线LGCC1050CV的切线LGCT 1050T(称为光栅中心切线)近似垂直于光栅中心圆法线LGCCN1050N。重要的是应注意，此构造用作对说明光栅的几何结构的参考，例如提供对“输入角”θI1 1271(见图1A)的一致定义，而非限制本发明。如果所产生的光栅形成不垂直于光栅中心圆法线c(其用于定义角θI1 1271)的切线LGCT 1050T，其将仅相当于角θI1 1271相对于实际上垂直于切线LGCT的“实际法线”的偏移。此实际法线称为光栅中心相切法线LGCTN1050TN。这意味着所使用的“法线”LGCCN 1050N从称为光栅中心相切法线的此“实际法线”LGCTN 1050TN旋转了一定角度，即ΔθTNA 1271TNDA(围绕光栅中心CGC 1050朝向i>0方向旋转定义为正角)。相对于此实际法线，将通过θI1'＝θI1+ΔθI1TNA仅就θI1得出输入角θI1'1271TNA的值。类似地，将通过θO1'＝θO1+ΔθTNA仅就θO1得出相对于此新的(实际)光栅中心相切法线LGCTN 1050TN的输出角θO1'1471TNA的值。
外输入圆。出于论述目的，还有利的是构造“外输入狭缝和光栅圆”，或简单地称为“外输入圆”OIC 1070，其具有直径线LOICD 1070D，其中所述直径线的一端在同一光栅中心CGC 1050处并且所述直径线LOICD与IC1080的直径线LICD 1080D平行且重叠。所以此“输入圆”IC 1080的中心的x-y坐标标示为XIC 1080C。此“外输入圆”OIC 1070的半径是R(即IC1080的半径的两倍)。因此，LOICD＝2R。所以此“外输入圆”OIC 1070的中心的x-y坐标表示为XOIC 1070C。
罗兰光栅设计情况。当在IC 1080是传统罗兰光栅设计中的“罗兰圆”的背景下论述IC 1080时，我们将使用类似的标记系统，并且将罗兰圆标记为RC 1080R并将其直径线标记为LRCD 1080RD(即，RC对应于IC并且LRCD对应于LICD)。外罗兰圆ORC的定义类似外输入圆OIC(即，ORC对应于OIC)。外罗兰圆将称为ORC 1070R并且其直径为LORCD 1070RD(即，LORCD对应于LOICD)。
重要的是应注意，虽然半径R/2和半径R的圆在传统应用中也称为“罗兰圆”RC1080R和“外罗兰圆”ORC 1070R，但是在本发明中，出于说明目的而非限制目的，它们仅充当参考圆。IC 1080和OIC 1070的一个用途是用于本发明与所谓的罗兰曲线光栅设计的比较。在那种情况下，输入圆1080与罗兰圆1080R重合并且外输入圆1070与外罗兰圆1080R重合。另一用途是用于估计光谱仪的物理尺寸。又一用途是用于说明输入狭缝相对于光栅中心的方位。因此出于说明目的而非限制目的定义这些圆。IC 1080和OIC 1070的用途不同于罗兰圆1080R和外罗兰圆1070R的用途。例如，在罗兰曲线光栅设计中，需要输出狭缝SLO1在罗兰圆1080R上并且光栅槽方位在外罗兰圆1070R上，但是这些不是后续描述的本发明的要求。
光栅槽方位说明。如上所述，出于说明本发明而非限制的目的，将使用二维坐标系利用曲线指示光栅或槽的形状，而不使用三维坐标系利用表面指示光栅或槽的形状。
用从曲线光栅中心CGC 1050处的槽(其标记为槽“0”)开始计数的整数标记槽。在一侧，槽标记为i＝1、2、3、4、…。在相反侧，槽标记为i＝-1、-2、-3、-4…。如图2中所示，第i个槽的方位因此通过其x-y坐标Xi＝(xi,yi)指定。x-y坐标相对于光栅中心和输入狭缝指定，其中光栅中心具有坐标X0＝(0,0)1600O并且输入狭缝(点PXI1 1291O处)具有坐标XI11291OC。
因此，在x-y坐标中，通过XI1＝(-SI1*Sin(θI1),SI1*Cos(θI1))得出输入狭缝中心位置。假设角θgrI1-i 161|i|P/N是通过在输入狭缝位置处枢转(或接合)的两条线形成的角：将输入狭缝位置XI1 1291OC接合到槽位置Xi的线，和将输入狭缝位置XI1 1291OC接合到光栅中心X0 1600O处的槽的线。将输入狭缝位置XI1 1291OC接合到槽位置Xi线的线称为线LI1-i，其也可称为“到槽i的输入光线”或光线LI1-i，因为其描述从输入狭缝传播到Xi处的光栅槽i的光线。将输入狭缝位置XI1 1291OC接合到光栅中心X0 1600O处的槽的线也可称为“到光栅中心的输入光线”或“输入中心光线”LI1-O。出于在图1、1A、1B、2、2A、2B、3中标记的目的，线LI1-0是1620O，LI1-1是1621P，LI1-(-1)是1621N，并且LI1-i是162|i|P/N意味着：如果i<0，那么其是162|i|N，且如果i>0，那么其是162|i|P。对于θgrI1-i 161|i|P/N也是如此，并且对于包含以P/N(或者有时写作N/P)结尾的编号的任何符合也是如此。后缀“N”代表“i”是负数并且“P”代表“i”是正数。如果|i|是单个数字的正整数，那么标记系统可从i＝0到至多达到i＝9或-9说明“i”(即，达到|i|＝9，其中“|x|”意指获取数x的绝对值)。然而，所属领域的技术人员将了解如何在必要时通过使|i|为多个数字的正整数而将其进一步扩展为槽编号|i|>9。
如上文所定义的θgrI1-i 161|i|P/N可以用来提供由来自i＝0直至槽编号i处的光栅槽的光栅所拦截的输入光束的发散角跨度，并且可称为“槽i处的输入光线角”或替代地称为“槽i处的输入槽角”。当i＝0或Xi＝X0时，θgrI1-i 161|i|P/N的值为零；当Xi处的线LI1-i162|i|P/N的结束点围绕XI1(其中XI1作为从θgrI1-i＝0开始的旋转枢轴)逆时针旋转(也称为以光栅中心为前端的“左侧”方向)时θgrI1-i 161|i|P/N的值为正；并且当Xi处的线LI1-i 162|i|P/N的结束点围绕XI1顺时针旋转(也称为以光栅中心为前端的“右侧”方向)时θgrI1-i 161|i|P/N的值为负。当θgrI1-i>0时槽编号i为正整数，并且取值等于以i＝0处为光栅中心从光栅中心到槽i计数的数目(例如，在θgrI1-i>0方向上从i＝0开始的下一个槽在i＝1处等)。当θgrI1-i<0时槽编号i为负整数，并且取值等于以i＝0处为光栅中心从光栅中心到槽i计数的数目的负值(例如，在θgrI1-i<0方向上从i＝0开始的下一个槽在i＝-1处等)。
假设光栅输入左侧“角跨度”定义为θgrI1L 1651L，其中θgrI1L＝|θgrI1-ML|，其中j＝ML是光栅左侧的最大槽编号，其中j>0，并且θgrI1-ML 161|ML|P是其输入槽角(也称为“槽ML处的输入光线角”)。假设光栅输入右侧角跨度定义为θgrI1R 1651R，其中θgrI1R＝|θgrI1-MR|，j＝MR是光栅右侧的最大槽编号，其中i<0，并且θgrI1-MR 161|MR|N是其输入槽角(也称为“槽MR处的输入光线角”)。那么光栅输入总的角跨度θgrI1 1651定义为θgrI1＝θgrI1L+θgrI1R＝|θgrI1-ML|+|θgrI1-MR|。
出于标记的目的，X0是1600O、X1是1601P、X-1是1601N等。应注意，在左θgrI1-i>0侧i＝|i|，并且在右θgrI1-i<0侧i＝-|i|。因此，Xi在i<0时为160|i|N且在i>0时为160|i|P。类似地，θgrI1-0＝0是1610O、θgrI1-1是1611P、θgrI1-(-1)是1611N，并且θgrI1-i是161|i|P/N意指：如果i<0，那么其是161|i|N，如果i>0，那么其是161|i|P。后缀“N”代表“i”是负数并且“P”代表“i”是正数。此标记系统可以从i＝0到至多达到i＝9或-9说明“i”(即，达到|i|＝9，其中“|x|”意指获取数x的绝对值)。然而，所属领域的技术人员将了解如何在必要时将其进一步扩展为槽编号|i|>9。
对于输出侧，假设角θgrO1-i是通过在输出狭缝SLO1位置处枢转(或接合)的两条线形成的角：将输出狭缝位置XO1 1491OC接合到槽位置Xi的线(称为线LO1-I或“来自槽i的输出光线”)，和将输出狭缝位置XO11491OC接合到光栅中心X0 1600O处的槽的线(称为线LO1-0或“来自光栅中心的输出光线”)。线LO1-0是1820O，LO1-1是1821P，LO1-(-1)是1821N，并且LO1-i在i<0时为182|i|N且在i>0时为182|i|P。
如上文所定义的θgrO1-i可称为“来自槽i的输出光线角”或替代地称为“槽i处的输出槽角”。其描述从槽i汇聚到输出狭缝的输出光束中的光线。当i＝0或Xi＝X0时，θgrO1-i的值为零；当Xi处的线LO1-I的结束点围绕XO1(其中XO1作为从θgrO1-i＝0开始的旋转枢轴)逆时针旋转(也称为以光栅中心为前端的“左侧”方向)时θgrO1-i的值为正；并且当Xi处的线LO1-I的结束点围绕XO1顺时针旋转(也称为以光栅中心为前端的“右侧”方向)时θgrO1-i的值为负。在说明标记方面，在左θgrO1r-i>0侧i＝|i|，并且在右θgrO1r-i<0侧i＝-|i|。因此，θgrO1-0＝0是1810O，θgrO1-1是1811P，θgrO1-(-1)是1811N，并且θgrO1-i在i<0时为181|i|N且在i>0时为181|i|P。
假设光栅输出左侧角跨度定义为θgrO1L 1851L，其中θgrO1L＝|θgrO1-MP|，其中i＝MP是光栅左侧的最大槽编号，其中i>0，并且θgrO1-MP 181|MP|P/N是其输出槽角(也称为“槽MP处的输出光线角”)。假设光栅输出右侧角跨度定义为θgrO1R 1851R，其中θgrO1R＝|θgrO1-MN|，j＝MN是光栅右侧的最大槽编号，其中j<0，并且θgrO1-MN 181|MN|P/N是其输出槽角(也称为“槽MN处的输出光线角”)。那么光栅输出总的角跨度θgrO1 1851定义为θgrO1＝θgrO1L+θgrO1R＝|θgrO1-MP|+|θgrO1-MN|。
光栅槽说明。正如所属领域的技术人员所知，通过指定每个光栅槽的中心(称为光栅的“槽中心说明”)适当地指定曲线衍射光栅的主要几何结构。使用指定的这种主要几何结构，接着通过进一步指定穿过槽中心的每个光栅槽的表面且接合到相邻槽的表面(称为光栅的“槽表面说明”)指定曲线衍射光栅的详细几何结构。作为此“槽表面说明”的部分，可以设计、控制、修改或优化从输入狭缝到特定输出狭缝的光栅光束衍射的效率。过程通常称为“使光栅的反射表面闪耀”。
重要的是应注意，在传统光栅设计中，面向输入光束的槽表面几乎始终选择为直线(或平坦的平面表面)，但是成角度地定向以优化衍射到特定输出狭缝的功率(称为使光栅衍射角闪耀的过程)。所选输出狭缝的角称为“闪耀角”，所选输出狭缝的接收波长称为“闪耀波长”。在本发明中，如下文将描述，光栅“槽表面”设计可以进一步呈现除直线外的其它形状
具体举例来说，在光栅槽Xi处，比如i>0(i<0的情况可以如其它槽方位命名法容易地推断)，让我们看X|i|和X|i|+1。在X|i|的位置处，通过表示为SF|i|163|i|P的曲线得出穿过X|i|并且面向输入光束的光栅槽表面。在X|i|+1的位置处，通过表示为SF|i|+1 163(|i|+1)P的曲线得出穿过X|i|+1并且面向输入光束的光栅槽表面。通过表示为SF|i|,|i|+1 164(|i|,|i|+1)P的曲线得出略微垂直于表面SF|i|163|i|P和SF|i|+1 163(|i|+1)P的用于将光栅槽表面SF|i|163|i|P的边缘接合到SF|i|+1 163(|i|+1)P的最接近边缘的表面。因此，使槽X|i|160|i|P处的输入光线LI1-|i|162|i|P朝向输出光线LO1-|i|182|i|P反射的重要表面是表面SF|i|163|i|P。如果使光栅槽针对输出狭缝SLO1闪耀，那么表面SF|i|163|i|P(虽然在本发明中其可以具有各种曲线的形状，但是其通常可以是近似直线或平坦的平面表面)将成角度地定向，使得其充当将输入光线LI1-|i|162|i|P反射到输出光线LO1-|i|182|i|P的引导镜面。例如，如果SF|i|163|i|P是直线的平面表面，那么垂直于所述线将把入射光线LI1-|i|162|i|P的入射角和反射光线LO1-|i|182|i|P的反射角“二等分”。
“槽表面”对比“光栅表面”。“槽表面”是个别槽级别的表面且不应与“光栅表面”混淆，“光栅表面”是由基本上接合所有槽的中心点或拟合通过所有槽的中心点的曲线而形成的整个光栅的平均表面。
曲线光栅光谱仪或波长Mux/deMux的各种特定几何形状的命名法。应注意，表示接下来将论述的图5中的各种几何组件的编号系统具有前缀“5”。前缀5之后的数字使用如图1A到1C中用于定义曲线光栅光谱仪或波长Mux/deMux(即复用器或解复用器)的常用术语的那些编号系统相同的编号系统。因此例如，图5中标示为5-1201的几何组件和图1、1A、1B、2、2A、2B、3中标示为1201的几何组件均指的是“第一”输入狭缝SLI1等。为简单起见，图本身可并不示出前缀5。这些也适用于包括曲线光栅光谱仪或波长Mux/deMux的一些其它特定几何形状的一些描述的后续其它图。存在某一几何结构是图5或其它后续图特有的情况。在此类情况下，可以在前缀之后引入新数字。“前缀”可能并非全部在这些图中明确示出，因此在文本中，当我们说项5-1201时是指图5中的项1201。明显的情况下，可能不在图中明确标记项并且通常可以从图1、1A、1B、2、2A、2B或3中参考特定项。当在文本中提及特定项编号而在图中并未明确示出时，可返回参考图1、1A、1B、2、2A、2B、3中相同项的名称。
基于传统罗兰光栅设计的示例性现有技术
在这一小节中，我们将描述基于传统罗兰光栅设计的示例性现有技术并论述其缺点。大致概述而言，传统曲线光栅光谱仪由具有曲率半径R的曲面上的光栅制得。如图5中所示，如所属领域的技术人员所熟知的，曲线光栅CG 5-1010的常用设计是罗兰设计。如上所述，在图中将不示出项编号前缀“5”。当文本中提及特定项编号但是图中未明确示出时，可返回参考图1、1A、1B、2、2A、2B、3中相同项的名称。在罗兰设计中，曲线光栅CG 5-1010具有位于沿着具有半径R的称为外罗兰圆ORC 5-1070R的圆的圆形曲线形状，以及位于具有半径R/2的称为罗兰圆RC 5-1080R的圆上的狭缝SLI1 5-1201和SLO1 5-1401。图5中示出了罗兰圆RC5-1080R和外罗兰圆ORC 5-1070R。圆ORC 5-1070R和RC 5-1080R两者在曲线光栅中心CGC-1050处相交。
更确切地说，光栅中心、光栅输入狭缝和输出狭缝布置在如图5中所示的具有半径R/2和直径线LRCD 5-1080RD的“罗兰圆”5-1080R处。还构造“外罗兰圆”ORC 5-1070R并且此圆具有直径线LORCD 5-1070RD，所述直径线的一端在同一光栅中心CGC 5-1050处终止，并且此线与罗兰圆LRCD 5-1080RD的直径平行且重叠。使用具有“恒定水平位移d”的菱形点裁定曲线光栅表面，所述菱形探针以恒定弦线C-2 5-1022NL、C-1 5-1021NL、C0 5-1020OL、C1 5-1021PL、C2 5-1022PL等等裁定曲线光栅表面，如图5中所示。沿着外罗兰圆ORC 5-1070R的线段“弧”长度AS-2 5-1022NA、AS-1 5-10221A、AS1 5-1021PA、AS2 5-1022PA等等并非常量且沿着曲面改变。
在指定根据罗兰设计的光栅的方法中，从光栅中心CGC 5-1050开始，指定前三个槽的位置；通过其位置矢量X1＝(x1,y1)5-1601P、X0＝(0,0)5-1600O和X-1-＝(x-1,y-1)5-1601N指定这些位置，其中x轴垂直于罗兰圆直径线LRCD 5-1080D并且因此也平行于外罗兰圆直径线LORCD 5-1070RD。矢量X1 5-1601P和X-1 5-1601N以及所有Xi全部位于外罗兰圆ORC5-1070R上。假设槽的“垂直间隔”(或间距)d1＝│x1-x0│5-1641P且d-1＝│x-1-x0│5-1641N，并且假设它们相等因此d＝d1＝d-1。“垂直间隔”定义为垂直于罗兰圆直径线LRCD 5-1080D的间隔。外罗兰圆5-1070R经过形成“光栅中心曲线”LGCC 5-1050CV的这三个点X0 5-1600O、X1 5-1601P和X-1 5-1601N，并且其半径R称为“光栅中心的曲率半径”。
第三，输出狭缝SLO1 5-1401的位置应在罗兰圆上，并且其进一步通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 5-1050N的角θO1 5-1471以及从光栅中心到罗兰圆5-1080R上的输出狭缝位置SLO1 5-1401的距离SO1 5-1461指定。对于给定工作波长λI1-O1 5-1321，起始槽的垂直间隔d通常选择为满足针对给定输出狭缝(或检测器)位置的衍射光栅公式。曲线光栅进一步通过其它槽的位置指定，其中通过di＝│xi-xi-1│5-164|i|N(对于i<0)或5-164|i|P(对于i>0)得出槽i与前一个槽i-1之间的槽垂直间隔di。因此，d1标记为d1 5-1641P，并且d-1标记为d-1 5-1641N等。
假设光栅中心的每一侧的槽的总数目是N。由将矢量X-N、…、X-1、X0、X1、…、XN的所有点接合在一起的线定义的所有槽的轨迹形成曲线形状，按照设计，其将全部位于外罗兰圆5-1070R中。光栅的曲线形状充当光谱仪的成像元件，其有助于将发散光束从输入狭缝聚焦到输出狭缝。
更确切地说，传统罗兰光栅设计光谱仪具体通过下文结合图5描述的设计规则配置。
参考图5，输入狭缝SLI1 5-1201位于R/2 5-1080R的圆上，其中R是光栅中心处光栅的曲率半径。此光栅中心处的曲率称为光栅中心曲线LGCC 5-1050CV。具有半径R/2的此圆称为罗兰圆并且其与光栅中心曲线LGCC 5-1050CV相切。在罗兰设计中，输入狭缝SL01 5-1201到曲线光栅中心CGC 5-1050的距离SI1 5-1261按照SI1＝R*Cos(θI1)与入射角θI1 5-1271相关，其中“*”表示数值乘法。
输出狭缝(或光探测器)SLO1 5-1401也与输入狭缝SLI1 5-1201位于同一罗兰圆5-1080R上。在罗兰设计中，输出狭缝(或光探测器)SLO1 5-1401到光栅中心的距离SO1 5-1461按照SO1＝R*Cos(θO1)5-1461与光栅衍射的输出角θO1 5-1471相关。
在操作期间，来自输入狭缝SLI1 5-1201的输入光束将传播到曲线光栅CG 5-1010，并且光束的不同频率分量将通过曲线光栅CG 5-1010向不同方向色散。色散光的部分接着传播到输出狭缝(光探测器)SLO1 5-1401。光在其中传播的介质可以是空气或具有“ngr”5-1040的有效传播折射率的材料介质。在自由空间的情况下，“ngr”5-1040是材料折射率。在平面波导的情况下，“ngr”5-1040是平面波导内的有效传播折射率。
θI1 5-1271、θO1 5-1471和起始垂直的槽间隔d之间的关系通过光栅公式得出：
d*(Sin(θO1)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1/ngr (8)
其中m是衍射级，ngr 5-1040是介质有效传播折射率，λI1-O1 5-1321是从通过输入角θI1 5-1271指定的输入狭缝SLI1衍射到通过输出角θO1 5-1471指定的输出狭缝SLO1的位置的输入光束的光谱分量的波长。应注意当θO1＝-θI1时，我们具有m＝0，其称为对应于来自光栅的“镜面”反射的第零级。此光栅公式是所谓的远场近似公式，其仅在SI1和SO1比d大得多时有效。
起始槽方位是X0＝(0,0)5-1600O、X1＝(d,R-(R2-d2)1/2)5-1601P和X-1＝(-d,R-(R2-d2)1/2)5-1601N。具有方位矢量X0、X1和X-1的这三个起始槽形成“光栅中心曲线”，并且位于具有半径R的圆上，且沿着平行于光栅中心切线LGCT 5-1050T的弦(图5中的AB)具有起始槽的垂直间隔di＝d 5-164|i|P/N。光栅切线是与光栅中心曲线LGCC 5-1050CV相切的线段。
通过其方位矢量Xi指定的所有其它槽位于由三个起始槽的方位X0、X1和X-1定义的具有半径R 5-1070R的同一外罗兰圆上。Xi也沿着平行于切线LGCT 5-1050T的弦与曲线光栅中心CGC 5-1050处的光栅中心曲线LGCC 5-1050CV等间隔。换句话说，位移矢量Xi-Xi-1在此弦上的投影始终具有相同长度。具体来说，这些槽的方位矢量可以写成对于i>0的情况Xi＝(d*i,R-(R2-(d*i)2)1/2)，且对于i<0的情况Xi＝(-d*|i|,R-(R2-(d*|i|)2)1/2)(应注意，我们还可以对于i<0写作Xi＝(d*i,R-(R2-(d*i)2)且对于i>0的情况写作相同等式，或替代地对于i<0通过取j＝-i使得j>0而写成X-j＝(-d*j,R-(R2-(d*j)2)1/2))，其中“*”表示数值乘法并且“i”是表示第i个槽的整数，因此“i”可以取任何值…-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、…等。
居于Xi中心的每个槽的形状通常对光栅的分辨能力并不关键，因此不必为主要说明的一部分。然而，槽形状与衍射效率相关。例如，为了提高特定输出衍射角θO1 5-1471处的衍射效率，通常使每个槽为平面表面，所述平面表面定向的方式使得其用作微型镜面，将输入光线朝向角θO1 5-1471反射，通常称为闪耀到输出狭缝角θO1 5-1471(对于给定输入狭缝角θI1 5-1271)的过程。每个槽反射光的部分物理地是具有特定形状的二维表面而不是一维曲线。然而，由于衍射发生在平面几何结构中，其中输入和输出光束全部位于平面上(在垂直于沿z轴方向的光栅槽线的方向的x-y平面中)，因此槽的几何形状通常称为“具有特定形状的一维曲线”。因此，将使用曲线而不是使用表面指代光栅或槽的形状。
现有技术中具有Echelle配置的罗兰光栅设计的示例性实施例
在这一小节中，我们提供现有技术中具有Echelle配置的罗兰光栅设计的具体示例性实施例。例如，如果光栅中心处的曲率半径是R＝100μm，那么入射狭缝或输入狭缝5-1201和输出狭缝(或波导或光探测器)5-1401所位于的罗兰圆5-1080R具有R/2＝50μm的半径。这里，我们假设光栅中心曲线LGCC 5-1050CV处的切线LGCT 5-1050T平行于x轴。罗兰圆5-1080R与光栅中心曲线相切并且其通过穿过光栅中心X0＝(0,0)5-1600O和点(0,50)(以μm为单位)这两者而形成圆。如果输入狭缝的角是θI1＝45°5-1271，那么输入狭缝到光栅中心的距离是SI1＝R*Cos(θI1)＝70.71μm 5-1261(SI1是LI1 5-1251的长度)。就(x,y)坐标来说，输入狭缝位于XI1 5-1291OC处，其中XI1＝(-50,50)。众所周知，如果来自光栅的衍射光的传播方向与输入光束的传播方向几乎平行且相反，光栅会更有效。这种方案被称为“Littrow配置”并且广泛用于高效光谱仪。所关注的另一配置是高m级(例如，m大于近似10)处使用的光栅，其具有粗略光栅槽距离和大输入角，使得其中光栅槽具有较窄小面宽度的侧面面向输入光束，这称为“Echelle光栅”。Echelle光栅通常用于Littrow配置中。通常，这意味着输入角θI1 5-1271大于约45°。罗兰设计中的Littrow配置将相当于具有几乎等于输入狭缝角的输出狭缝(或光探测器)角，即，θI1≈θO1。除Littrow配置之外，还必须适当地选择光栅中心的槽间隔d使得其满足光栅公式等式(8)。例如，当波长λI1-O1 5-1321为1550nm且输入狭缝角为θI1＝45°5-1271时，在其中心处具有d＝4.2μm的槽间隔的光栅的m＝12的衍射级朝向位于θO1＝37.37°5-1471处的光探测器传播，这接近Littrow配置。通过改变起始槽垂直间隔d可以精确调谐输出狭缝(或光探测器)位置。槽间隔d越小，输出狭缝(或光探测器)角θO1 5-1471就越大。对于槽间隔d＝4.2μm和曲率半径R＝100μm，起始的三个槽方位是X0＝(0,0)、X1＝(4.2,0.088)和X-1＝(-4.2,0.088)(以μm为单位)。在下文中，所有坐标都应理解为以μm为单位。
在罗兰设计中，其它槽定位的方式为使得其沿着与中心处相切的光栅平行的弦的间隔相同。因此，其它槽的方位矢量是Xi＝(d*i,R-(R2-(d*i)2)1/2)＝(4.2*i,100-(1002-(4.2*i)2)1/2)且X-i＝(-d*i,R-(R2-(d*i)2)1/2)＝(-4.2*i,100-(1002-(4.2*i)2)1/2)。下表中列出针对工作波长λI1-O1＝1550nm 1321对于其中R＝100μm、d＝4.2μm、m＝12、θI1＝45°且θO1＝37.37°的罗兰设计情况的槽的方位矢量。
表1
现有技术不足之处的汇总
然而，密集波分复用(DWDM)光学通信网络的出现要求通过尺寸上比当前光栅光谱仪小得多的光谱分析装置分析光纤中的多个波长。挑战是规避光栅光谱仪设计和制造方法中的当前限制。如上文所论述，当前设计基本上无法获得比约104小得多的分辨率对比面积因数(RASM)。虽然有几种当前技术能够使用平面波导技术在单个二氧化硅或半导体衬底上制造基于光栅的光谱仪，但仍因光栅光谱仪设计的基本限制而不能获得比104小得多(例如，小于100)的RASM。获得更小RASM因数对于组合或集成高分辨率光栅光谱仪或波长复用器(Mux)和解复用器(deMux)与各种光子装置(例如激光器、调制器，或紧凑模块或二氧化硅/硅/半导体晶片中的光电检测器)而言非常重要。
这些波分复用(WDM)集成的光子装置或模块将对应用到密集波分复用(DWDM)网络具有极大重要性。这些集成的WDM装置的成本通常与其尺寸成正比。例如光栅光谱仪或其它形式的波长滤波器和波长Mux/deMux等波长色散元件的尺寸通常比模块或晶片中的任何其它光子装置大约100倍。为了大大减少其成本，期望将这些波长色散元件的尺寸减小到尽可能小的尺寸。
因此，期望具有基于光栅的光谱仪，其具有小于100的RASM因数。还期望减小DWDM网络中使用的集成WDM装置的尺寸并因此减少其成本。
除尺寸之外，光谱仪具有高相邻信道消光比ηace(λSM)和高光谱功率输出效率ηeff(λSM)也很重要。
对于光子集成电路、电子-光子集成电路和光纤中的许多应用，需要高于约100的ηace(λSM)、小于约100的RASM因数以及高于约0.1的ηeff(λSM)(即，具有大于10％的传递/检测效率)，但是它们无法通过现有技术的方法实现。
本发明公开一种此类装置以及一种用于制造所述装置的方法。
发明内容
本发明涉及半导体光子学、离散光学器件、集成光学器件和光电子装置。具体来说，本发明涉及用于组合、滤波、分析、处理或检测一个输入光束或多个输入光束与一个或多个输出光束的光谱组成的光学光谱仪、波长信道复用器、波长信道解复用器、波长或频率滤波器、波长合路器、波长分路器、光学光谱分析仪、波长检测器、光谱色散装置、光学任意波形发生器、光学色散补偿器、光学信号处理器和光学波长域或频域处理器，以及制造上述装置的方法。
本发明的一个目的是提供一种紧凑曲线光栅和相关联的紧凑曲线光栅光谱仪或波长复用器和解复用器，其能够获得极小分辨率-面积因数(RASM)，由此以小尺寸实现高分辨率。其还能够获得检测波长λSM下的高相邻波长功率消光比ηace(λSM)和高光谱输出效率ηeff(λSM)。
紧凑曲线光栅装置可以用离散光学和机械组件构造或可以集成在光子集成电路或电子-光子集成电路中。本发明公开一种装置，其将具有各种效用并且可以用作用于组合、滤波、分析、处理或检测一个输入光束或多个输入光束与一个或多个输出光束的光谱组成的光学光谱仪、波长信道复用器、波长信道解复用器、波长或频率滤波器、波长合路器、波长分路器、光学光谱分析仪、波长检测器、光谱色散装置、光学任意波形发生器、光学色散补偿器、光学信号处理器和光学波长域或频域处理器中的装置，以及制造所述装置的方法。
本发明的另一个目的是提供一种使用集成技术或自由空间和离散光学器件的紧凑曲线光栅光谱仪模块，其可以用作具有集成可能性的分离的光学光谱仪、离散光学光谱仪模块或波长Mux/deMux模块或用作分离的光学组件。
本发明的另一个目的是提供一种紧凑曲线光栅光谱仪模块，其可以用作光子集成电路中的波长色散元件。
为了实现上述目的，提供一种可能具有集成或离散光学器件的紧凑曲线光栅和相关联的紧凑曲线光栅光谱仪或波长Mux/deMux。所述紧凑曲线光栅光谱仪包含输入狭缝(或波导)、输出狭缝(或波导或光探测器)和曲线光栅，并且所述紧凑曲线光栅波长Mux/deMux包含曲线光栅、至少一个输入狭缝或波导和至少一个输出狭缝或波导，用于分别传播通过至少一个输入光束和至少一个输出光束。可以调节输入狭缝(或波导)和输出狭缝(或波导或光探测器)的位置以控制光谱仪或波长Mux/deMux的性能。光栅的槽之间的距离取决于输入狭缝(或波导)的位置、输出狭缝(或波导或光探测器)的位置、工作波长的中心、衍射级以及介质的折射率。光谱仪或波长Mux/deMux的分辨率、尺寸和光谱处理能力取决于一个或多个输入狭缝(或波导)的位置和尺寸、一个或多个输出狭缝(或波导或光电检测器)的位置和尺寸、每个光栅槽在曲线光栅中的布置、每个光栅槽在曲线光栅中的表面形状和表面定向，以及整个光栅的角跨度。
附图说明
在下文中将结合附图描述本发明的优选实施例，附图的提供是为了说明而非限制本发明，附图中相似的标号表示相似的元件，并且其中图1、图1A、图1B、图2、图2A、图2B、图3示出说明性曲线光栅光谱仪或波长Mux/deMux的不同视图，其定义与曲线光栅光谱仪或波长Mux/deMux的构造相关的各种术语。
图4A示出罗兰光栅设计的光线追踪，指示在输入的“半发散角”θdiv使得θdiv＝(θdvdf-BI1-95％)/2为4DEG(左侧)、8DEG(中间)和16DEG(右侧)的情况下在出射狭缝处的聚焦失真或像差。
图4B描述具有输入发散角θdiv16DEG的罗兰光栅(左侧)和在输入发散角θdiv 50DEG处具有较大角像差校正的高分辨率紧凑曲线光栅(HR-CCG)设计(右侧)的角分辨率的比较。
图5示出罗兰曲线光栅的罗兰配置说明。
图6示出波长解复用器和波长复用器的方块图。
图7示出配置为波长解复用器的曲线光栅光谱仪。
图8A示出配置为波长复用器的曲线光栅光谱仪。
图8B示出对于图5中描述的罗兰设计在输出狭缝(或波导或光探测器)位置处的电场的快照。
图8C示出对于其中恒定弧长槽和输出狭缝(或波导或光探测器)在相切圆上的HR-CCG的电场的快照。
图9示出配置为波长复用器/解复用器的曲线光栅光谱仪。
图10示出配置为具有波导的复用器/解复用器的波长光谱仪。
图11A示出配置有充当输入和输出狭缝的波导的曲线光栅光谱仪。
图11B示出配置有充当输入和输出狭缝的波导以及波导核心和围绕输入波导的包层材料的曲线光栅光谱仪。
图11C示出配置有充当输入和输出狭缝的波导以及波导核心和围绕输出波导的包层材料的曲线光栅光谱仪。
图11D示出配置有充当输入和输出狭缝的波导以及波导核心和围绕平面波导区域的包层材料的曲线光栅光谱仪。
图11E和11F示出配置有充当输入和输出狭缝的波导的曲线光栅光谱仪，以及锥形渐变波导口和所述锥形渐变波导口如何相当于输入和输出处的有效狭缝位置和宽度。
图12描述根据本发明的一个优选实施例的高分辨率紧凑曲线光栅说明。
图13示出根据本发明的实施例的高分辨率紧凑曲线光栅的实例，其中恒定角(恒定角情形)、输出狭缝(或波导或光电检测器)SL1和输入狭缝(或波导)SL1存在于包含但不限于罗兰圆的任何位置。
图14示出根据本发明的实施例的高分辨率紧凑曲线光栅，其中恒定弧(恒定弧情形)、输出狭缝(或波导或光电检测器)SL1和输入狭缝(或波导)SL1存在于包含但不限于罗兰圆的任何位置。
图15示出具有位于外罗兰圆上或接近外罗兰圆的光栅齿的高分辨率紧凑曲线光栅。
图16示出配置为波长复用器/解复用器的曲线光栅光谱仪，示出称为宽带双波长情形的补充实施例。
图17示出配置为波长复用器/解复用器的曲线光栅光谱仪，示出宽带双波长情形的补充实施例。在此实施例中，从光栅中心到对波长λI1-O1A指定的输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO1A的位置的距离SO1A等于从光栅中心到对波长λI1-O2A指定的输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO2A的位置的距离SO2A。在另一实施例中，因此产生的光栅引起具有波长λI1-O1A与波长λI1-O2A之间的值的第三输入波长λI1-O3的第三或多个焦斑。在又另一个实施例中，在这些输出狭缝位置处或从这些位置位移之处放置镜面以将光反射回至输入狭缝或接近输入狭缝。
图18示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点多输出和多输入情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2以及输入狭缝(或波导)SLI1在包含但不限于罗兰圆的任何位置，更多的多个No输出SLO3、…、SLONo进一步设置在最小像差点处在两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2的中间或两侧上，更多的多个Ni输入SLI2、…、SLINi进一步设置在最小像差点处的任何位置。
图19A示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2以及输入狭缝(或波导)SLI1存在于包含但不限于罗兰圆的任何位置。其示出根据本发明的一个实施例参照输出狭缝和两个输出锚定狭缝的布置方式在输出处间隔开输入光谱功率的方式。
图19B示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)以及如何通过求平均来估计和确定除锚定点外的多个输出狭缝位置。
图19C示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2以及输入狭缝(或波导)SLI1在沿着同一直线处。
图19D示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出从成一直线地旋转的情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2在从穿过它们和输入狭缝(或波导)SLI1的线旋转的直线上。
图19E示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何确定光栅齿横跨的角度以便因波衍射导致输入光束发散而从输入狭缝捕捉足够多比例的光束能量。
图19F示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何使输出光束发散或汇聚角接近彼此。
图19G示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何通过按比例调整来优化输出狭缝宽度或波导宽度，按比例调整是取决于与光栅中心和内输出圆之间的距离相比其与光栅中心的距离。
图20A示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何从输出波导口引导出输出波导以便将耦合在波导之间的可能增加相邻信道串音的光束能量减到最小。
图20B示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何从输出波导口引导出输出波导和可以如何围绕它们布置耗散和吸收结构以减少可最终进入输出波导的杂散光反射。
具体实施方式
本发明公开一种包括紧凑曲线光栅(CCG)、其相关联的紧凑曲线光栅光谱仪(CCGS)或波长Mux/deMux(WMDM)模块的系统和一种用于制造所述系统的方法。所述系统能够获得极小(分辨率对比尺寸/面积)RSSM/RASM因数，由此以小尺寸实现高分辨率。其还能够获得检测波长λSM下的高相邻波长功率消光比ηace(λSM)和高光谱输出效率ηeff(λSM)。
CCGS或WMDM模块的使用包含分离的光学光谱仪或波长Mux/deMux，其使用离散光学组件，例如狭缝、光栅、光谱仪或波长Mux/deMux外壳、光探测器、光探测器阵列或电机驱动。CCGS或WMDM模块还可以用作光子集成电路或电子-光子集成电路中的波长色散元件。
集成电路可以基于各种材料，包含但不限于玻璃(二氧化硅)波导、半导体波导、聚合物波导，或任何其它类型的光学波导装置。半导体波导包含硅或化合物半导体波导，例如III-V(GaAs、InP、InGaAsP、InAlAsP等)。光子集成电路中基于CCGS或WMDM模块的波长色散元件可以集成有光学检测器、激光、放大器、波导、调制器、分路器、多模干涉装置、其它波长滤波器、基于阵列波导的装置，以及获得具有适用功能的多组件光子集成电路的其它光子装置、材料或组件。下文阐述的CCG是一种高分辨率紧凑曲线光栅(HR-CCG)，其设法通过在具有高光谱滤波性能(例如高相邻波长功率消光和高光谱功率输出效率)的小(紧凑)模块中提供高分辨率来减少与先前提及的现有技术相关联的缺点。
本发明公开一种装置，其将具有各种效用并且可以用作用于组合、滤波、分析、处理或检测一个输入光束或多个输入光束与一个或多个输出光束的光谱组成的光学光谱仪、波长信道复用器、波长信道解复用器、波长或频率滤波器、波长合路器、波长分路器、光学光谱分析仪、波长检测器、光谱色散装置、光学任意波形发生器、光学色散补偿器、光学信号处理器和光学波长域或频域处理器中的装置，以及制造所述装置的方法。
我们已对当前罗兰设计加以改进，使用我们具有较大角像差校正设计的HR-CCG实现具有10到100倍更小线性尺寸(或100到10,000倍更小面积)的曲线光栅光谱仪。典型罗兰设计仅可达到～4DEG的适用发散角θdiv，超出所述发散角在聚焦光束时将发生严重像差而限制波长分辨率。在图4A中我们示出了16DEG衍射角的θdiv的典型罗兰设计的角分辨率与基于我们50DEG的θdiv的HR-CCG设计的光栅的比较。我们看到我们的“较大角像差校正光栅”设计具有好得多的角分辨率：不同方向光线很好地汇聚到焦圆上的点。这转化为小得多的RASM因数或尺寸。本设计还能够获得检测波长λSM下的高相邻波长功率消光比ηace(λSM)和高光谱输出效率ηeff(λSM)。
我们已经使用矢量麦克斯韦方程的离散时间解来模拟HR-CCG设计，其证实了如通过光线追踪方法所预测的我们光栅的高分辨率性质。参考图6，波长解复用器(波长deMux)100是其中光束112中的多个波长分离成几个不同的光束114的装置。波长复用器(波长Mux)110是其中几个光束114中的多个波长合并成光的单个光束112的装置。
参考图7，曲线光栅光谱仪当其在输入光束112位置处具有输入狭缝116时用作波长deMux 100，使得输入光束中的多个波长将被衍射到几个输出点114，并且几个输出狭缝118布置在上述光谱仪检测器在这些输出点的位置处以形成各自具有不同波长的几个输出光束。输出狭缝118替代检测器，因此将不使用检测器。
参考图8，曲线光栅光谱仪当其具有多个输入狭缝116时用作波长Mux 110，每个狭缝布置在输入光束114的位置处使得所有输入光束114将被衍射到相同输出点，并且输出狭缝118布置在上述光谱仪检测器的位置处使得输出狭缝118将为光的光的单个输出光束112提供光的合并波长。输出狭缝118替代检测器，因此将不使用检测器。
参考图9，更常用的波长Mux/deMux装置120将具有多个输入狭缝116和多个输出狭缝，使得光的几个输入光束122(每个输入光束具有一个或多个波长)色散以形成光的几个输出光束124，每个输出光束具有一个或几个波长。
参考图10，集成版本的波长Mux/deMux装置130将使用光学信道波导132替代输入和输出狭缝，其中每个信道波导132的口将处于其替代的狭缝的位置处。正如所属领域的技术人员所知，波导132可以由光纤或具有高折射率核心的多层介电材料形成从而以信道或平面波导132形式引导光波。此类信道或平面波导可以形成于共同衬底上。在示例性实施例中，输入信道波导连接到平面波导区域，所述平面波导区域将光束从输入波导口朝向竖直地蚀刻到平面波导材料中的光栅传播。光栅的背侧(远离平面波导区域的侧)可以涂布有金属金反射物(示出为情形A)或介电多层反射物(示出为情形B)或基于反射率对比的反射(示出为情形C)或基于全内反射的反射(示出为情形D)。从光栅衍射的光束接着耦合到输出信道波导中。输出波导口接着充当出射狭缝或输出狭缝。接着，输入波导口的宽度定义输入狭缝的宽度，并且输出波导口的宽度定义输出狭缝的宽度。此外，输入波导口的位置定义输入狭缝的位置，并且输出波导口的位置定义输出狭缝的位置。在下文，当提及输入或输出波导的位置时，应视为输入或输出波导口的位置。
上文提及的平面波导区域基本上是其中波或光束在输入狭缝与光栅之间或在光栅与输出狭缝之间传播的区域，并且基本上是图1、1A、1B、2、2A、2B、3中称为GPR 1020的光栅传播区域。
上文出于说明而非限制的目的说明了本发明的各种常用几何配置。所属领域的技术人员将明了以不同方式组合、分离或利用这些说明性配置中的组件。
更多常用术语定义
以下小节进一步定义适用的描述本发明的常用术语。
本领域中已知可以使用曲线光栅获得相对紧凑光学光谱仪。此类曲线光栅光谱仪装置1000的示意图在图1、1A、1B、2、2A、2B、3中示出，这些图示出了曲线光栅CG 1010。曲线光栅CG 1010的中心称为曲线光栅中心CGC 1050。
输入区域说明、光栅中心圆法线和光栅中心到输入狭缝线。第一输入光束BI1 1101进入第一输入狭缝SLI1 1201，其中下标“I1”是“输入”狭缝“1”或“第一”“输入”狭缝的标记。输入狭缝的宽度通过第一输入狭缝宽度WI1 1291W指定。第一输入狭缝SLI1 1201的中心点PXI1 1291O的位置通过第一输入角θI1 1271指定，所述第一输入角是在将输入狭缝SLI11201的中心点PXI1 1291O接合到光栅中心CGC 1050的线LI1 1251(称为“光栅中心到输入狭缝线”)与下文描述的光栅中心处的圆的法线(称为“光栅中心圆法线”)LGCCN 1050N之间保持的角。输入狭缝位置进一步通过从光栅中心CGC 1050到第一输入狭缝SLI1 1201的中心点PXI1 1291O的第一输入距离SI1 1261指定。当线LI1 1251平行于光栅中心圆法线LGCCN1050N时第一输入角θI1 1271为零。当线LI1 1251绕光栅中心CGC 1050从这个零角方位逆时针(CCW)旋转时角θI1 1271取正值，并且当线LI11251顺时针(CW)旋转时取负值。
更确切地说，如图3中所示，光栅中心圆法线LGCCN 1050N定义为穿过光栅中心点CGC 1050并与某一圆的直径LICD 1080D重合的线，所述圆的直径线的一端在光栅中心点CGC1050处(见图3)，且所述圆的直径经过调节使得所述圆也穿过输入狭缝中的一个(比如，图3中标示为点PXI1 1291O的狭缝SLI1)的中心。因此产生的此圆的直径具有称为R的数值(即，其半径将是R/2)。因此，LICD＝R。此圆将称为输入狭缝和光栅参考圆或简单地称为“输入圆”IC 1080。
在存在多个输入狭缝的情况下，一般不要求这些输入狭缝位于此输入圆上，但是优选地，将全部相对于同一光栅中心圆法线LGCCN 1050N定义其输入角。
光轴定义。如图2所示，假设ZBI1 1151D度量从输入狭缝SLI1 1201沿着输入光束的光轴LBI1 1151OL的传播距离，因此在输入狭缝处ZBI1＝0，并且当光束朝向光栅传播时ZBI1>0。光轴LBI1 1151OL在通常与曲线光栅中心CGC 1050重合的点IGBI1 1171O处碰撞光栅表面。用于本发明目的的光轴由通过输入光束的“基谐模”(即，具有最低阶横向模式剖面的传播模式，例如，作为如所属领域的技术人员所知的最低阶厄米-高斯模式的高斯基模)的峰值强度描绘出的轨迹点定义。光轴上zI＝ZBI1处的点称为点PZBI1 1151O。所述点的x-y坐标指代为XZBI1 1151OC。输入光束的光轴线由通过点PZBI1 1151O或坐标XZBI1 1151OC描绘出的轨迹点组成。
假设xI度量从光轴点PZBI1 1151O到点PZBI1(xP)1161的垂直距离，其中在光轴左侧xP>0，并且在光轴右侧xP<0。更确切地说，如果传播方向是12点钟方向，那么左侧意指传播方向的9点钟侧且右侧是3点钟侧。因此作为xP的函数的I(xP,ZBI1)1151I表示输入光束在ZBI11151D处的横向或侧向强度剖面。
输入狭缝宽度角和输入狭缝口线。假设输入狭缝WI1 1291W的宽度横跨光栅中心处的角δθI1 1281(称为“由输入狭缝宽度保持的角”或“输入狭缝宽度角”)，因此狭缝边缘的CCW侧(或左侧；具有面向狭缝的前端)位于θI1+δθLI1/2，并且狭缝的CW侧(或右侧)位于θI1-δθRI1/2，其中δθLI1/2 1281L和δθRI1/2 1281R是到输入狭缝的输入角θI1的“左侧”和“右侧”的角跨度。在此，从曲线光栅中心CGC 1050到输入狭缝SLO1 1201的方向是前端方向或12点钟方向，并且左侧/右侧是朝向9/3点钟方向的逆时针/顺时针侧。这将是对下文参考曲线光栅中心CGC 1050作为旋转枢轴的所有角的正负号规定。
第一输入狭缝在角θI1+δθLI1/2处的左边缘标示为点PXLI1 1291L。第一输入狭缝在角θI1-δθRI1/2处的右边缘的位置标示为点PXRI1 1291R。点PXI1 1291O、PXLI1 1291L和PXRI11291R成近似直线，并且点PXI1 1291O在接合点PXLI1 1291L和点PXRI1 1291R的线(称为“第一输入狭缝口线”L(PXLI1-PXRI1))的中间。因此，通常以上角跨度的左侧和右侧相等，因此δθLI1＝δθRI1＝δθI1。
输入狭缝处的点的空间x-y坐标是：对于PXI1 1291O，其x-y坐标标示为XI11291OC；对于PXLI1 1291L，其x-y坐标标示为XLI1 1291LC；对于PXRI1 1291R，其x-y坐标标示为XRI1 1291RC。接着通过WI1＝|XLI1-XRI1|1291W得出输入狭缝WI1的宽度。
通常线L(PXLI1-PXRI1)设计为使得其垂直于输入线LI1 1251，但是并非始终如此。
虽然输入狭缝口线L(PXLI1-PXRI1)可或可不垂直于输入线LI1 1251，但是输入光束BI11101的发射的进行方式使得由图2中的线LBI1 1151OL给出的其传播光轴基本上平行于输入线LI1 1251，并且输入光束通常在输入狭缝中心点PXI1 1291O处实现平面波前。
输入中心光线、输入光轴、光栅中心到输入狭缝线和多个输入狭缝之间的关系。应注意，输入中心光线LI1-0 1620O和输入光束光轴LBI1 1151OL通常接近于彼此重合。输入光束光轴LBI1 1151OL和光栅中心到输入狭缝线LI1 1251也通常接近于彼此重合。因此，光栅中心到输入狭缝线LI1 1251在坐标XI1 1291OC处相接输入狭缝的点PXI1 1291O通常接近与输入光束光轴LBI1 1151OL在坐标XBI1 1181O处相接输入狭缝的点相同的点。
输入狭缝位置处的不同输入光束点的x-y坐标如下给定：输入狭缝位置处的光轴LBI1 1151OL的x-y坐标标示为XBI1 1181OC；输入狭缝位置处的线LRBI1-IP％ 1151RL的x-y坐标标示为XRBI1-IP％ 1181RC；输入狭缝位置处的线LLBI1-IP％ 1151LL的x-y坐标标示为XLBI1-IP％1181LC。输入狭缝位置处的光束宽度标示为WBI1-IP％＝|XLBI1-IP％-XRBI1-IP％|1181W。
一般来说，可能存在超过一个输入狭缝，且第二输入狭缝将标记为SLI2 1202。类似地，输入狭缝“n”将标记为SLI'n'120“n”。所有其它几何参数也将遵循与此编号系统相同的编号系统。例如，第二输入狭缝的输入线将标记为线LI2 1282。类似地，输入狭缝“n”的输入线将标记为LI'n'128“n”(即，通过改变最后一个数字来对应于狭缝编号)等。此标记系统可以说明从i＝0到至多达到i＝9或-9的“i”(即，达到|i|＝9，其中“|x|”意指取数x的绝对值)。然而，所属领域的技术人员将了解如何在必要时将其进一步扩展为槽编号|i|>9。
当输入光束射出输入狭缝SLI1 1201时，由于光学衍射，输入光束宽度也将变得更大，从而在光束朝向光栅传播时产生空间上发散的光束宽度。如上文已经论述，光束沿着其发散的角称为光束的发散角。如上文所解释，发散角的所关注定义将取决于所涉及的应用。
输出区域说明。光栅的曲率有助于使发散光束从第一输入狭缝SLI11201再聚焦到具有第一输出狭缝宽度WO1 1491W的第一输出狭缝SLO11401，其中下标“O1”是“输出”狭缝“1”或“第一”“输出”狭缝的标记。应注意，术语“输出狭缝”在下文还称为“出射狭缝”，因此术语“输出狭缝”和“出射狭缝”将可完全互换地使用。类似地，术语“输入狭缝”和“入射狭缝”将可完全互换地使用。
如图1B中所示，第一输入光束BI1 1101具有集中于“第一输入光束中心波长”λBI11121下的光学光谱，其具有在光谱峰值的约半极大值处全宽处测得的光谱宽度ΔλBI11121SW。第一输入光束1101在传播通过第一输入狭缝SLI1 1201之后将朝向曲线光栅CG1010传播，所述曲线光栅将在角方向θI1-Out(λ)(称为来自输入狭缝SLI1 1201的光束的光栅输出衍射角)上在空间上衍射所述光束，所述角方向取决于来自输入狭缝SLI1 1201的输入光束的光谱分量的波长λ。让我们假设输入光束具有由PSI1(λ)1131给定的光学功率光谱密度。将从角θI1 1271处的输入狭缝到达角θO1 1471处的第一输出狭缝的中心的输入光束的光谱分量的波长λI1-O1 1351因此是由θI1-Out(λ＝λI1-O1)＝θO1给定的波长。
输出狭缝宽度角和输出狭缝口线。假设输出狭缝WO1 1491W的宽度横跨光栅中心处的角δθO1 1481(称为“由输出狭缝宽度保持的角”或“输出狭缝宽度角”)，因此狭缝边缘的CCW侧(或左侧；具有面向狭缝的前端)位于θO1+δθLO1/2，并且狭缝的CW侧(或右侧)位于θO1-δθRO1/2，其中δθLO1/2 1481L和δθRO1/2 1481R是到输出狭缝的输出角θO1的“左侧”和“右侧”的角跨度。在此，从曲线光栅中心CGC 1050到输出狭缝SLO1 1401的方向是前端方向或12点钟方向，并且左侧/右侧是朝向9/3点钟方向的逆时针/顺时针侧。这将是对下文参考曲线光栅中心CGC 1050作为旋转枢轴的所有角的符号规定。
第一输出狭缝在角θO1+δθLO1/2处的左边缘标示为点PXLO1 1491L。第一输入狭缝在角θO1-δθRO1/2处的右边缘的位置标示为点PXLO1 1491R。点PXO1 1491O、PXLO1 1491L和PXRO11491R形成直线，并且点PXO11491O在接合点PXLO1 1491L和点PXRO1 1491R的线(称为“第一输出狭缝口线”L(PXLO1-PXRO1))的中间。因此，以上角跨度的左侧和右侧相等，因此δθLO1＝δθRO1＝δθO1。
输出狭缝处的点的空间x-y坐标是：对于PXO1 1491O，其x-y坐标标示为XO11491OC；对于PXLO1 1491L，其x-y坐标标示为XLO1 1491LC；对于PXRO1 1491R，其x-y坐标标示为XRO1 1491RC。接着通过WO1＝|XLO1-XRO1|1491W得出输出狭缝WO1的宽度。
通常线L(PXLO1-PXRO1)设计为使得其垂直于输出线LO1 1451，但是并非始终如此。
虽然第一“输出狭缝口线”L(PXLO1-PXRO1)可或可不垂直于输出线LO11451，但是输出光束BI1-O1 1301的接收的进行方式使得由图2中的线LBI1-O1 1351OL给出的其传播光轴基本上平行于输出线LO1 1451，并且光栅几何结构设计为使得输出光束通常在输出狭缝中心点PXO1 1491O处实现平面波前，但是并非始终如此。
一般来说，可能存在超过一个输出狭缝，且第二输出狭缝将标记为SLO2 1402。类似地，输出狭缝“n”将标记为SLO'n'140“n”。所有其它几何参数也将遵循与此编号系统相同的编号系统。例如，第二输出狭缝的输出线将标记为线LO2 1482。类似地，输出狭缝“n”的输出线将标记为LO'n'148“n”(即，通过改变最后一个数字来对应于狭缝编号)等。
输出“几何光谱宽度”。假设δλLI1-O1/2 1321L是从输出中心波长λI1-O11321向“左侧”的偏离，使得新波长λI1-O1+δλLI1-O1/2将提供输出角θO1+δθLO1/2或θI1-Out(λI1-O1+δλLI1-O1/2)＝θO1+δθLO1/2。因此，等式θI1-Out(λI1-O1+δλLI1-O1/2)＝θO1+δθLO1/2也可以用于定义δλLI1-O1/21321L。类似地，假设δλRI1-O1/2 1321R是从输出中心波长λI1-O1 1321向“右侧”的偏离，其接着通过θI1-Out(λI1-O1-δλRI1-O1/2)＝θO1-δθRO1/2得出。应注意，δλLI1-O1/21321LRes或δλRI1-O1/21321RRes可以取正值或负值。右边缘波长是λRI1-O1＝λI1-O1+δλRI1-O1/2 1321R。左边缘波长是λLI1-O1＝λI1-O1+δλLI1-O1/2 1321L。总光谱偏离是
将横跨覆盖输出狭缝宽度的角的范围的左侧和右侧波长偏离相加接着得出针对来自输入狭缝SLI1 1201的光束在输出狭缝SLO1 1401处的“输出几何光谱宽度”或“输出几何分辨率”δλI1-O1(波长上)1381GRes，其中δλI1-O1＝|δλLI1-O1/2|+|δλRI1-O1/2|1381GRes。此光谱宽度将称为“针对来自第一输入狭缝的光束的第一输出狭缝几何光谱宽度”，或当光束来自哪个输入狭缝的上下文清晰时简单地称为“第一输出狭缝几何光谱宽度”。
输出光谱分辨带宽和输出功率光谱。在“理想情况”下，由第一输出狭缝接收/传递/检测到的输出功率光谱PSI1-O1(λ)1331将是来自在中心波长λI1-O1 1321周围在波长λRI1-O1＝λI1-O1-δλRI1-O1/2 1321R和λLI1-O1＝λI1-O1+δλLI1-O1/2 1321L之间的输入光束光谱PSI1(λ)1131，其中δλLI1-O1/2 1321LRes和δλRI1-O1/2 1321RRes对应于向此中心波长1321的衍射角的左侧和右侧的角偏离。将横跨覆盖输出狭缝宽度的角的范围的左侧和右侧波长偏离相加接着得出针对来自输入狭缝SLI1 1201的光束在输出狭缝SLO1 1401处的“输出几何光谱宽度”或“输出几何分辨率”δλI1-O1(波长上)1381GRes，其中δλI1-O1＝|δλLI1-O1/2|+|δλRI1-O1/2|1381GRes。
实际输出功率光谱的光谱宽度称为“光谱分辨带宽”，标示为ΔλRes-11-O1 1381Res。下文更确切地进行定义。在理想情况下，ΔλRes-11-O1 1381Res基本上等于“输出几何光谱宽度”δλI1-O1 1381GRes或ΔλRes-11-O1＝δλI1-O1。
然而，在实践中，由于输出光束的空间像差，当光束在输出狭缝1401位置处聚集时考虑输出光束宽度的空间扩散和光束的空间失真的标示为ΔλRes-11-O1 1381Res的实际光谱分辨带宽大于由几何结构确定的理想情况，因此实际光谱分辨带宽ΔλRes-11-O1 1381Res大于“输出几何光谱宽度”δλI1-O1 1381Gres或ΔλRes-11-O1>δλI1-O1。
输出功率光谱和光谱功率输出效率。在来自输入狭缝SLI11201的光束经过输出狭缝SLO11401之后的“输出功率光谱”标示为PSI1-O1(λ)1331。其可以在输入光束功率光谱方面通过PSI1-O1(λ)＝ηeffI1-O1(λ)*PSI1(λ)表达，其中具有0和1之间的值的ηeffI1-O1(λ)是在波长λ处接收/传递/检测输入光束光谱的效率因数，称为波长λ下的“光谱功率输出效率”。
输出功率。通过第一输出狭缝SLO11401接收/传递/检测到的对于来自输入狭缝SLI1的光束的光学功率为PI1-O1(λA；Δλ)，所述光学功率称为从输入狭缝SLI11201行进到输出狭缝SLO11401的光束在集中于波长λA下的较小光谱带宽Δλ(与λA下的PSI1-O1(λ)的光谱带宽相比较小，或更确切地说，足够小以使得λA下的PSI1-O1(λ)在波长带宽Δλ上不会有太多改变)上的“输出功率”。PI1-O1(λA；Δλ)接着通过PSI1-O1(λA)*Δλ得出并且因此通过下式与输入光束的光谱密度PSI1(λA)相关：
PI1-O1(λA；Δλ)＝PSI1-O1(λA)*Δλ＝ηeffI1-O1(λA)*PSI1(λA)*Δλ。 (9)
在Δλ较大的情况下，等式(9)应更确切地转换成PSI1-O1(λ)相对于在集中于波长λ＝λA下的波长带宽Δλ上的波长λ的集成，通过下式得出：
总输出功率。接着通过以上PI1-O1(λ；Δλ)给出通过第一输出狭缝接收/传递/检测到的总光学功率，称为从输入狭缝SLI11201行进到输出狭缝SLO11401的光束的“总输出功率”(其中波长λ通过输出中心波长λI1-O11321给出，并且光谱宽度Δλ通过光谱分辨带宽ΔλRes-I1-O11381Res给出，或更确切地说，集成在整个波长上)，并且标示为PI1-O1。也就是说，其通过下式近似地得出：
PI1-O1＝PI1-O1(λI1-O1；ΔλRes-I1-O1)＝ηeffI1-O1(λI1-O1)*PSI1(λI1-O1)*ΔλRes-I1-O1。(11)
或更确切地说，通过以下积分得出：
接着通过第一光探测器DetO1 1311检测通过第一输出狭缝SLO1 1401的光。
集成功率点处输入光束的发散衍射角的定义让我们将因来自输入狭缝的衍射导致的输入光束的全发散角标示为θdvdf-BI1-IP％1141，其由通过光束两侧上的光束强度轨迹点PRBI1-IP％1151R(坐标为XRBI1-IP％1151RC)和PLBI1-IP％1151L(坐标为XLBI1-IP％1151LC)描绘出的两条线之间形成的角定义，其中PRBI1-IP％1151R和PLBI1-IP％1151L是强度点的位置，使得从光束的强度峰值到每个强度点的光束的集成功率是IP/2百分比(IP/2％)，其中IP％通过θdvdf-BI1-IP％1141的下标中的参数给出。将左侧和右侧两者相加将得出点PRBI1-IP％1151R和PLBI1-IP％1151L之间的集成光学功率的百分比(IP％)。因此IP％标示在垂直于光束传播轴的光束的点PRBI1-IP％1151R和PLBI1-IP％1151L之间的光束的集成功率的百分比。输入光束的此发散角是由于来自因输入狭缝宽度形成的小的有限孔口的光束衍射效应，本身也称为光束的衍射角。因此，我们将其称为“发散衍射角”。其不应与输入光束通过曲线光栅CG 1010到不同输出角的衍射的另一个衍射效应混淆。在所述情形下，其称为“光栅衍射角”。在此定义的角θdvdf-BI1-IP％1141将称为“IP％集成功率点处的输入光束的发散衍射角”。其标记有下标“dvdf”指示发散衍射。
集成功率点处输入光束的右侧/左侧半发散衍射角的定义。形成线LRBI1-IP％1151RL的轨迹点PRBI1-IP％在点IGRBI1-IP％1171R处碰撞光栅表面，并且形成线LLBI1-IP％1151LL的轨迹点PLBI1-IP％在点IGLBI1-IP％1171L处碰撞光栅表面。线LRBI1-IP％1151RL和光轴LBI11151OL保持的角是“IP％集成功率点处的右侧半发散衍射角”θRdvdf-BI1-IP％1141R。线LLBI1-IP％1151LL和光轴LBI11151OL保持的角是“IP％集成功率点处的左侧半发散衍射角”θLdvdf-BI1-IP％1141L。这两个角通常彼此相等但是并非始终如此，并且它们相加起来等于发散衍射角θdvdf-BI1-IP％1141，因此：θdvdf-BI1-IP％＝θRdvdf-BI1-IP+θLdvdf-BI1-IP％。当上下文清晰时，这些角将简单地称为输入光束发散角。
IP％集成功率处的光束宽度的定义。通过|XRBI1-IP％-XLBI1-IP％|给出并且标示为WBI1-IP％(ZBI1)1151W(其中WBI1-IP％(ZBI1)＝|XRBI1-IP％-XLBI1-IP％|)的两个点XRBI1-IP％和XLBI1-IP％之间的距离称为涵盖“集成中心光束功率的IP％”(或“集成中心光束功率的IP％”处)的光束的宽度。
例如当IP％＝50％时，θdvdf-BI1-50％是由通过光束两侧上的光束强度轨迹点PRBI1-50％1151R(坐标为XRBI1-50％1151RC)和PLBI1-50％1151L(坐标为XLBI1-50％1151LC)描绘出的两条线之间形成的角定义的发散角，每条线从光束的光轴到PLZBI1-50％或PRZBI1-50％处的每个强度点涵盖光束的功率的25％，使得且因此WBI1-50％(ZI1)1151W称为“集成中心光束功率的50％处的光束宽度”。
与1/e强度点处的常见“光束发散角”的关系。使此光束宽度和光束发散角定义与基于高斯光束近似和描述的更常用定义相关是有用的。正如所属领域的技术人员所知，出于估计和描述的目的，通常可以用高斯光束强度剖面I(x,ZBI1)＝I(0,ZBI1)*Exp(-x2)粗略估计或拟合光束，例如输入光束。假设拟合高斯光束宽度WBI1-I＝1/e由高斯光束强度剖面的1/e点定义，所述点是点XLB-I＝1/e和XRB-I＝1/e，在其处I(xLB-I＝1/e,ZBI1)＝(1/e)*I(0,ZBI1)且I(xRB-I＝1/e,ZBI1)＝(1/e)*I(0,ZBI1)，因此WBI1-I＝1/e＝XLB-I＝1/e-XRB-I＝1/e。可以看出WBI1-I＝1/e近似地等于WBI1-IP％＝95％的(1/2.3)，因此WBI1-I＝1/e～(WBI1-95％/2.3)。术语“光束发散角”(或在文献中通常也被称为“光束衍射角”)定义为由通过xLB-I＝1/e和xRB-I＝1/e描绘出的轨迹点定义的两条线之间形成的角，并且将标示为θdvdf-BI1-I＝1/e。其将被称为“1/e强度点处的输入光束的发散角”。
为了不与“光栅衍射角”混淆，我们更倾向将此光束宽度扩展称为“光束发散衍射角”或简单地称为“光束发散角”。重要的是应注意，对于我们的应用，我们需要偏离此常用术语并且不存在一个单个的“光束发散角”。所关注的“光束发散角”取决于设计需要，并且如上文所定义的角θdvdf-BI1-IP％1141描述所述角涵盖的集成中心光束功率的“x”百分比(其中IP％＝x％)。其将在下文用于描述所关注的不同发散角(因为所述发散角将更确切相关和适用)，而不是文献中基于高斯光束近似和描述的更常用发散角。
根据光束的高斯光束近似和1/e强度点处的发散角的光束腰定义。如果我们依据基谐模处的高斯光束粗略估计或分解输入光束，我们可以假设WBI1-I＝1/e(x＝0,ZBI1＝0)是输入狭缝口处(即，ZBI1＝0处)的高斯光束腰，在此处波前是平坦的。应注意，沿着光轴(即，如上文所定义的ZBI1)的位置(高斯光束或任何光束在此处具有平坦波前)在本领域中称为光束传播的“光束腰”。
如果我们依据基谐模处的高斯光束粗略估计或分解输入光束，标示为θdvdf-BI1-I＝1/e的1/e强度点处的第一输入光束发散角可以依据其1/e高斯光束的粗略估计光束腰WBI1-I＝1/e(x＝0,ZBI1＝0)近似地给出。其是θdvdf-BI1-I＝1/e＝2*(λBI1/(Pi*WBI1-I＝1/e(x＝0,ZBI1＝0)))(孤度上)，其中λBI1 1121是图1B中示出的“第一输入光束中心波长”，并且Pi是数字π。
输出光束的传播和光轴。假设ZBI1-O1 1351D度量从曲线光栅CG 1010到输出狭缝SLO1 1201沿着输出光束的光轴LBI1-O1 1351OL的传播距离，使得在曲线光栅表面处ZBI1-O1＝0，并且当光束朝向输出狭缝传播时ZBI1-O1>0。从由光栅反射和衍射的来自输入狭缝SLI1的输入光束获得输出光束。光轴LBI1-O1 1351OL在点OGBI1-O1 1371O处碰撞光栅表面，在所述点处ZBI1-O1＝0。光轴上zI＝ZBI1-O1处的点称为PZBI1-O1 1351。所述点的x-y坐标指代为XZBI1-O11351C。输出光束的光轴线由通过点PZBI1-O1 1351或坐标XZBI1-O1 1351C描绘出的轨迹点组成。此光轴LBI1-O1 1351OL称为输出光束的汇聚聚焦光轴。
在典型应用中，假设输入光束的点OGBI1-O1 1371O与点IGBI1 1171O重合。光轴通常由通过输入光束的基谐模的峰值强度描绘出的轨迹点定义。假设xI度量从光轴点PZBI1-O11351到点PLZBI1-O1(xP)1361的垂直距离，其中在光轴的左侧xP>0且在右侧xP<0。更确切地说，如果传播方向是12点钟方向，那么左侧意指传播方向的9点钟侧且右侧是3点钟侧。因此作为xP的函数的I(xP,ZBI1-O1)表示输出光束在ZBI1-O1 1351D处的横向或侧向强度剖面。
输出光束的全汇聚聚焦角。假设输入光束是具有波长λI1-O1下的极窄光谱宽度的单色源或光束。接着，在单色输入光束通过曲线光栅衍射之后，光栅的表面曲率和衍射特性将一起用于以一定聚焦角聚焦输出光束，所述聚焦角将在输出狭缝处将光束尺寸汇聚成小聚焦点。聚焦角将称为汇聚聚焦角。让我们将此输出光束的全汇聚聚焦角标示为θcvfo-BI1-O1-IP％1341，其由通过光束两侧上的光束强度轨迹点PRBI1-O1-IP％1351R(坐标为XRBI1-O1-IP％1351RC)和PLBI1-O1-IP％1351L(坐标为XLBI1-O1-IP％1351LC)描绘出的两条线之间形成的角定义，其中PRBI1-O1-IP％1351R和PLBI1-O1-IP％1351L是强度点的位置，使得从光束的强度峰值到每个强度点的光束的集成功率是IP/2百分比(IP/2％)，其中IP％通过θcvfo-BI1-O1-IP％1341的下标中的参数给出。将左侧和右侧两者相加将得出点PRBI1-O1-IP％1351R和PLBI1-O1-IP％1351L之间的集成光学功率的百分比(IP％)。因此IP％标示在垂直于光束传播光轴的光束的点PRBI1-O1-IP％1351R和PLBI1-O1-IP％1351L之间的光束的集成功率的百分比。输入光束的此发散角是由于来自由输入狭缝宽度形成的小的有限孔口的光束衍射效应，本身也称为光束的衍射角。因此，我们将其称为“汇聚聚焦角”。在此定义的角θcvfo-BI1-01-IP％1341将称为“IP％集成功率点处的输出光束的汇聚衍射角”。其标记有下标“cvfo”指示汇聚聚焦。
光栅表面处输出光束与输入光束的相接。假设轨迹点xLBI1-O1-IP％1351LC在点OGLBI1-O1-IP％1371L处碰撞光栅表面，并且轨迹点xRBI1-O1-IP％1351RC在点OGRBI1-O1-IP％1371R处碰撞光栅表面。在上文，我们已经描述通过轨迹点xBI1-O11151OC描绘出的光轴LBI1-O11151OL在点OGBI1-O11371O处碰撞光栅表面。在典型应用中，假设输入光束的点OGLBI1-O1-IP％1371L与点IGLBI1-IP％1171L重合，并且假设输入光束的OGRBI1-O1-IP％1371R与点IGRBI1-IP％1171R重合。
光栅表面处的所有这些点的坐标是：OGBI1-O11371O的坐标是XGBI1-O11371OC；OGRBI1-O1-IP％1371R的坐标是XGRBI1-O1-IP％1371RC；OGLBI1-O1-IP％1371L的坐标是XGLBI1-O1-IP％1371LC；IGBI1-IP％1171的坐标是XGBI1-IP％1171C；IGRBI1-IP％1171R的坐标是XGRBI1-IP％1171RC；IGLBI1-IP％1171L的坐标是XGLBI1-IP％1171LC；CGC 1050的坐标是X0。
IP％集成功率处的光束宽度的定义。通过|XRBI1-O1-IP％-XLBI1-O1-IP％|给出并且标示为WBI1-O1-IP％(ZBI1-O1)1351W(其中WBI1-O1-IP％(ZBI1-O1)＝|XRBI1-O1-IP％-XLBI1-O1-IP％|)的两个点XRBI1-O1-IP％1351RC和XLBI1-O1-IP％1351LC之间的距离称为涵盖“集成中心光束功率的IP％”(或“集成中心光束功率的IP％”处)的光束的宽度。
集成功率点处输出光束的右侧/左侧半汇聚聚焦角的定义。形成线LRBI1-O1-IP％1351RL的轨迹点PRBI1-O1-IP％在点OGRBI1-O1-IP％1371R处碰撞光栅表面，并且形成线LLBI1-O1-IP％1351LL的轨迹点PLBI1-O1-IP％在点OGLBI1-O1-IP％1371L处碰撞光栅表面。线LRBI1-O1-IP％1351RL和光轴LBI1-O11351OL保持的角是“IP％集成功率点处的右侧半汇聚聚焦角”θRcvfo-BI1-O1-IP％1341R。线LLBI1-O1-IP％1351LL和光轴LBI1-01 1351OL保持的角是“IP％集成功率点处的左侧半汇聚聚焦角”θLcvfo-BI1-O1-IP％1341L。这两个角通常彼此相等但是并非始终如此，并且它们相加起来等于发散衍射角θcvfo-BI1-O1-IP％1341，因此：θcvfo-BI1-O1-IP％＝θRcvfo-BI1-O1-IP％+θLcvfo-BI1-O1-IP％。当上下文清晰时，这些角将简单地称为输出光束汇聚角。
输出中心光线、输出光轴、光栅中心到输出狭缝线和多个输出狭缝之间的关系。
在其中输入是波长λI1-O1 1321下的单色光束的情况下，在从光栅反射和衍射之后的输出光束是界限分明的光束，并且我们可以参考不同输出光束相关的变量，包含输出中心光线、输出光轴等。应注意，“输出中心光线”LO1-0 1820O和“输出光束光轴”LBI1-O1 1351OL通常接近于彼此重合。“输出光束光轴”LBI1-O1 1351OL和“光栅中心到输出狭缝线”LO1 1451也通常接近于彼此重合。
输出狭缝位置处的不同输出光束点的x-y坐标给出如下：输出狭缝位置处的光轴LBI1-O1 1351OL的x-y坐标标示为XBI1-O1 1381OC；输出狭缝位置处的线LRBI1-O1-IP％1351RL的x-y坐标标示为XRBI1-O1-IP％1381RC；输出狭缝位置处的线LLBI1-O1-IP％1351LL的x-y坐标标示为XLBI1-O1-IP％1381LC。输出狭缝位置处的光束宽度(称为“输出狭缝光束宽度”)标示为WBI1-O1-IP％＝|XLBI1-O1-IP％-XRBI1-O1-IP％|1381W。
因此，光栅中心输出狭缝线LO1 1451在坐标XO1 1491OC处相接输出狭缝的点PXO11491O通常接近与输出光束光轴LBI1-O1 1351OL在坐标XBI1-O1 1381OC处相接输出狭缝的点相同的点。
输出光束的聚焦光束腰位置和光束腰宽度。
如上所述，如果输入光束是波长λI1-O1 1321下的单色光束，那么输出光束通常将在某一空间位置处或周围获得最小光束宽度。我们将其称为输出聚焦光束腰位置XBI1-O11391OC。所述位置处的光束腰宽度标示为WBI1-O1-IP％1391W并且称为输出光束的光束腰宽度。
此光束腰位置处的不同输出光束点的x-y坐标给出如下：输出光束腰位置处的光轴LBI1-O1 1351OL的x-y坐标标示为XBI1-O1 1391OC；输出光束腰位置处的线LRBI1-O1-IP％1351RL的x-y坐标标示为XRBI1-O1-IP％1391RC；输出光束腰位置处的线LLBI1-O1-IP％1351LL的x-y坐标标示为XLBI1-O1-IP％1391LC。输入狭缝位置处的光束宽度标示为WBI1-IP％＝|XLBI1-IP％-XRBI1-IP％|1181W。
输出光束的全发散衍射角。考虑从输出狭缝而不是输入狭缝发射光束并且查看其传播角如何衍射也是有用的。让我们称其为逆向输出光束BOR1 1301R，如图2B中所示。光束发散角在这种情况下称为输出光束的发散衍射角，并且其相应光轴称为输出光束的发散衍射光轴。通过在输出光束的发散衍射光轴与输出光束的汇聚聚焦光轴重合时改造光栅和输出狭缝使得输出光束的汇聚聚焦角匹配输出光束的发散衍射角，这是优化光谱仪分辨率、光学功率通量、相邻信道串音和其它性能的一种方式。
输出光束从输出狭缝SLO1的此发散衍射在图3中示出。让我们将来自输出狭缝的输出光束的全发散衍射角标示为θdvdf-BO1-IP％1541，其由通过光束两侧上的光束强度轨迹点PRBO1-IP％1551R(坐标为XRBO1-IP％1551RC)和PLBO1-IP％1551L(坐标为XLBO1-IP％1551LC)描绘出的两条线之间形成的角定义，其中PRBO1-IP％1551R和PLBO1-IP％1551L是强度点的位置，使得从光束的强度峰值到每个强度点的光束的集成功率是IP/2百分比(IP/2％)，其中IP％通过θdvdf-BO1-IP％1541的下标中的参数给出。将左侧和右侧两者相加将得出点PRBO1-IP％1551R和PLBO1-IP％1551L之间的集成光学功率(IP)的百分比(IP％)。因此IP％标示在垂直于光束传播光轴的光束的点PRBO1-IP％1551R和PLBO1-IP％1551L之间的光束的集成功率的百分比。输出光束的此发散角是由于来自由输出狭缝宽度形成的小的有限孔口的光束衍射效应，本身也称为光束的衍射角。因此，我们将其称为“发散衍射角”。在此定义的角θdvdf-BO1-IP％1541将称为“IP％集成功率点处的输出光束的发散衍射角”。其标记有下标“dvdf”指示发散衍射。
光轴定义。如图2B所示，假设ZBO1 1551D度量从输出狭缝SLO1 1401沿着光束的光轴LBO1 1551OL的传播距离，因此在输出狭缝处ZBO1＝0，并且当光束朝向光栅传播时ZBO1>0。光轴LBO1 1551OL在点IGBO1 1571O处碰撞光栅表面。用于本发明目的的光轴由通过输入光束的“基谐模”(即，具有最低阶横向模式剖面的传播模式，例如，作为如所属领域的技术人员所知的最低阶厄米-高斯模式的高斯基模)的峰值强度描绘出的轨迹点定义。光轴上zI＝ZBO1处的点称为点PZBO1 1551O。所述点的x-y坐标指代为XZBO1 1551OC。输入光束的光轴线由通过点PZBO1 1551O或坐标XZBO11551OC描绘出的轨迹点组成。
假设xI度量从光轴点PZBO1 1551O到点PZBO1(xP)1561的垂直距离，其中在光轴左侧xP>0，并且在光轴右侧xP<0。更确切地说，如果传播方向是12点钟方向，那么左侧意指传播方向的9点钟侧且右侧是3点钟侧。因此作为xP的函数的I(xP,ZBO1)1551I表示输入光束在ZBO11551D处的横向或侧向强度剖面。
集成功率点处输出光束的右侧/左侧半发散衍射角的定义。形成线LRBO1-IP％1551RL的轨迹点PRBO1-IP％1551R在点IGRBO1-IP％1571R处碰撞光栅表面，并且形成线LLBO1-IP％1551LL的轨迹点PLBO1-IP％1551L在点IGLBO1-IP％171 1571L处碰撞光栅表面。线LRBO1-IP％1551RL和光轴LBO11551OL保持的角是“IP％集成功率点处的右侧半发散衍射角”θRdvdf-BO1-IP％1541R。线LLBO1-IP％1551LL和光轴LBO1 1551OL保持的角是“IP％集成功率点处的左侧半发散衍射角”θLdvdf-BO1-IP％1541L。这两个角通常彼此相等但是并非始终如此，并且它们相加起来等于发散衍射角θdvdf-BO1-IP％1541，因此：θdvdf-BO1-IP％＝θRdvdf-BO1-IP％+θLdvdf-BO1-IP％。当上下文清晰时，这些角将简单地称为输出光束发散角。
输出狭缝位置处的不同输出光束点的x-y坐标给出如下：输出狭缝位置处的光轴LBO1 1551OL的x-y坐标标示为XBO1 1581OC；输出狭缝位置处的线LRBO1-IP％1581RL的x-y坐标标示为XRBO1-IP％1581RC；输出狭缝位置处的线LLBO1-IP％1551LL的x-y坐标标示为XLBO1-IP％1581LC。输出狭缝位置处的光束宽度标示为WBO1-IP％1581W并且称为“狭缝的光束腰宽度”。
影响输出光谱分辨带宽的因数。如所属领域的技术人员所熟知的，光谱仪的分辨率随着减小第一输入狭缝宽度WI1 1291W而提高。通过曲线光栅的成像要求输出狭缝的宽度(例如，第一输出狭缝WO1 1491W的宽度)恰当地选择为使那里的波长分辨率减到最小。假设输出狭缝SLO1处的此波长分辨率标示为ΔλRes-I1-O1(称为“针对来自第一输入狭缝的光束的第一输出狭缝光谱分辨带宽”，或当光束来自哪个输入狭缝的上下文清晰时简单地称为“第一输出狭缝光谱分辨带宽”)。
重要的是应注意，ΔλRes-I1-O1取决于：(1)输入狭缝宽度、(2)输出狭缝宽度和(3)光栅槽设计(聚焦光束的空间像差可能由曲线光栅的槽设计引起)。对于典型曲线光栅设计，特别是常见罗兰曲线光栅设计，输入和输出狭缝宽度WI1 1291W和WO1 1491W大约相等。
光谱分辨带宽。假设PMI1-O1(λI1)是当来自输入狭缝SLI1的输入光束是单色光束(由PMI1-O1(λI1)中的下标“M”标示)时输出狭缝SLO1处具有波长λI1的输出光功率。假设λI1-Ppk是峰值波长λ，在所述波长下，当λ＝λI1-Ppk时，PMI1-O1(λ)的值最大。假设λLg-I1-P＝0.5是相对于λI1-Ipk的长波长侧，其中λLg-I1-P＝0.5>λI1-pk，在所述波长侧PMI1-O1(λLg-I1-P＝0.5)下降至其峰值功率的0.5＝50％，因此PMI1-O1(λLg-I1-P＝0.5)＝0.5*PMI1-O1(λI1-pk)。假设λSt-I1-P＝0.5是相对于λI1-Ppk的短波长侧，其中λSt-I1-P＝0.5<λI1-pk，在所述波长侧PMI1-O1(λI1)下降至其峰值功率的0.5＝50％，因此PMI1-O1(λSt-I1-P＝0.5)＝0.5*PMI1-O1(λI1-pk)。如图1B中所示，通过长波长侧和短波长侧(在所述波长侧来自输出狭缝SLO1的功率输出下降至其峰值的0.5＝50％)这两个波长的差得出输出狭缝SLO1处的波长分辨率ΔλRes-I1-O1 1381Res。因此，我们得到ΔλRes-I1-O1＝λLg-I1-P＝0.5-λSt-I1-P＝0.5 1381Res。所属领域的技术人员还已知其为光束功率的半极大值处全宽处的波长分辨率。在不存在光束聚焦像差或光束聚焦像差最小的理想情况下，波长分辨率近似地等于如上文所定义的输出狭缝SLO1处的“输出几何光谱宽度”或“输出几何分辨率”δλI1-O1(波长上)1381GRes。然而，一般来说，波长分辨率将较差或大于输出光谱宽度，因此ΔλRes-I1-O1>δλI1-O1。
作为输入和输出狭缝的输入和输出波导。当存在定义输入或输出狭缝的信道波导时，如图11所示。狭缝SLI1 1201位置通常(虽然如下文解释并非始终如此)由充当输入狭缝的波导口近似地定义，并且将以与狭缝(如SLI1 1201)相同的方式标示，在所述位置之外(朝向光栅方向)信道波导终止并且平面波导区域(区域GPR 1020)开始。平面波导区域是在其内光束的侧向宽度不再通过波导结构“引导”的区域。终止点处的输入波导口的物理宽度是波导口宽度MWI1 1291MW，由波导口位置处其波导核心WGWI1 1791W的宽度定义。一般来说，此宽度MWI1 1291MW可能不与狭缝宽度WI1 1291W相同，但是对于波导核心与波导核心右侧和左侧的两个波导包层区域之间的相对折射率差较大的情形，此宽度MWI11291MW通常非常接近WI1 1291W。输入波导口MSLI1 1201M的中间的坐标位置是MXI1 1291MOC。
输出狭缝SLO1 1401位置通常(虽然如下文解释并非始终如此)由充当输出狭缝的波导口近似地定义，并且将以与狭缝(如SLO1 1401)相同的方式标示，在所述位置之外(朝向光栅方向)信道波导终止并且平面波导区域(区域GPR 1020)开始。终止点处的输出波导口的物理宽度是波导口宽度MWO1 1491MW，由波导口位置处其波导核心WGWO1 1991W的宽度定义。一般来说，此宽度MWO1 1491MW可能不与狭缝宽度WO11491W相同，但是对于波导核心与波导核心右侧和左侧的两个波导包层区域之间的相对折射率差较大的情形，此宽度MWO11491MW通常非常接近WO1 1491W。输出波导口MSLO1 1401M的中间的坐标位置是MXO11491MOC。
假设输入信道波导WGI1 1701沿着图11的A-A'的截面所具有的波导核心具有通过nchcoI1 1711O给出的平均折射率，所述截面所具有的波导包层具有在左侧(如果前侧面向波导口)通过nLchcdI1 1711L给出的平均折射率以及在右侧通过nRchcdI1 1711R给出的平均折射率。波导核心的宽度是WGWI1 1791W。波导核心在波导平面之外的平均折射率为：在波导之上通过nTchcdI1 1711T给出并且在波导之下通过nBchcdI1 1711B给出(在波导之上是远离衬底的方向)。波导核心的厚度是WGTI1 1791T。这些全部在针对图11中的A-A'的截面的图11A中示出。正如所属领域的技术人员所知，为了引导波，通过nchcoI1 1711O给出的核心的折射率将通常高于大多数包层材料区域的平均折射率。在接近输入信道波导口处，重要的折射率是特定被导模(比如模“u”)中的信道波导中的光束的“有效传播折射率”，其中u是如所属领域的技术人员所熟知的用于标记模的编号(通常是整数)。让我们标示其为nchI1u 1721u，通常，nchI1u 1721u的值与光栅区域的平均传播折射率ngr 1040没有太多的不同。通常，存在一个主要波导模。在这种情况下，输入信道波导中的有效传播折射率将仅称为nchI1 1721。
假设输出信道波导WGO1 1901沿着图11的B-B'的截面所具有的波导核心具有通过nchcoO1 1911O给出的平均折射率，所述截面所具有的波导包层具有在左侧(如果前侧背对波导口)通过nLchcdO1 1911L给出的平均折射率以及在右侧通过nRchcdO1 1911R给出的平均折射率。波导核心的宽度是WGWO1 1991W。波导核心在波导平面之外的平均折射率为：在波导之上通过nTchcdO1 1911T给出并且在波导之下通过nBchcdO1 1911B给出(在波导之上是远离衬底的方向)。波导核心的厚度是WGTO1 1991T。这些全部在针对图11中的B-B'的截面的图11B中示出。正如所属领域的技术人员所知，为了引导波，通过nchcoO1 1911O给出的核心的折射率将通常高于大多数包层材料区域的平均折射率。在接近信道波导口处，重要的折射率是特定被导模(比如模“v”)中的输出信道波导中的光束的“有效传播折射率”，其中v是如所属领域的技术人员所熟知的用于标记模的编号(通常是整数)。让我们标示其为nchO1v 1921v。通常，nchO1v 1921v的值与光栅区域折射率ngr 1040没有太多的不同。通常，存在一个主要波导模。在这种情况下，输出信道波导中的有效传播折射率将仅称为nchO1 1921。
假设沿着图11的C-C'的平面波导区域(区域GPR 1020)的截面所具有的平面波导核心具有通过nplco 1040O给出的平均折射率，并且平面波导的平面之外的波导包层具有在波导之上通过nTplcd 1040T给出的平均折射率和在波导之下通过nBplcd 1040B给出的平均折射率(在波导之上是远离衬底的方向)。平面波导的厚度是Twgpl 1020wgT。这些全部在针对图11中的C-C'的截面的图11C中示出。正如所属领域的技术人员所知，为了引导波，通过nplco 1040O给出的核心的折射率将通常高于大多数包层材料区域的平均折射率。
在许多情形下(虽然并非始终如此)，信道和平面波导区域近似地相等，因此nplco1040O近似地等于nchcoI1 1711O，nTplcd 1040T近似地等于nTchcdI1 1711T，并且nBplcd 1040B近似地等于nBchcdI1 1711B。另外，通常(虽然并非始终如此)所有输入信道波导和输出信道波导的折射率彼此近似地相等。
接近口的波导可以采用具有恒定宽度的形状，或可以是宽度锥形渐变的，具有线性形状或如图11D和图11中所示的任意曲线形状，包含不同类型，例如向上锥形渐变(在朝向光栅的波导射出口处变得更宽)、向下锥形渐变(在朝向光栅的波导射出口处变得更窄)。对于输入波导口，其称为输入波导的区域TWGI1 1701T。对于输出波导口，其称为TWGO11901T。
正如所属领域的技术人员所知，当波导中的光束的相前是平面或平坦相前时所述光束被“清晰引导”。如果光束一直被清晰引导到输入信道波导口MSLI1 1201M的物理输入口位置MXI1 1291MOC(其中波导终止)，那么输入波导口MSLI1 1201M的物理口位置MXI11291MOC变为狭缝位置XI1 1291OC。在此位置，输入光束将具有带一定光束宽度MWBI1-IP％1181MW的平面相前，因而输入波导口MSLI1 1201M的光束宽度MWBI1-IP％1181MW变为XI11291OC处具有狭缝宽度WI1 1291W的等效狭缝SLI11201的等效光束宽度WBI1-IP％1181W。
在光束传播到波导口MSLI1 1201M之外后，其相前将在当光束传播到平面波导区域(区域GPR 1020)中时开始在侧向方向(即，对于在平面波导的平面内的方向)变为曲线，这归因于自由传播的(即，未被引导的)光束(所述光束在平面波导的平面内的方向上(即，如上文所定义的x-y-z笛卡尔坐标系的x-y平面)变为未被引导，但是其在垂直于平面波导的平面的方向上(即，z方向)仍被引导)的光学衍射。正如所属领域的技术人员所知，光束的此位置也称为光束的“光束腰”。
正如所属领域的技术人员所知，输入锥形渐变波导区域TWGI1 1701T中的光束当锥形渐变快速时或当波导宽度在短距离内快速改变时可能不被“清晰引导”，因为在这种情况下，光束的相前将不是平面或平坦相前，并且将获得有限的光束相前曲率半径(平面或平坦相前对应于无穷大的曲率半径)。在这种情况下，基于如所属领域的技术人员所熟知的平面波导区域(区域GPR 1020)中的波传播，有可能近似地拟合光栅平面波导区域GPR 1020中的传播波(在波前和强度剖面)(在图11D中示出的情形(iii)中以“X”指示的波前)与以具有一定宽度TWWBI1-IP％1181TWW的光束腰开始的光束。所属领域的技术人员已知其为虚拟自由传播光束或有时称为“虚拟图像”。因而输入波导的特征可以是此“虚拟光束腰宽度”TWWBI1-IP％1181TWW、“虚拟光束腰位置”TWXI1 1291TWOC。因而虚拟光束腰宽度TWWBI1-IP％1181TWW变为XI1 1291OC处具有狭缝宽度WI1 1291W的等效狭缝SLI1 1201的等效光束宽度WBI1-IP％1181W。另外，通过虚拟光束腰位置TWXI1 1291TWOC给出XI1 1291OC。
输出情形
对于输出波导的情况类似，不同之处在于我们将考虑输出波导的每个被导模并且考虑逆向过程，其中光束发射到输出波导的特定模中并且所述模朝向光栅传播，类似所论述的输入波导情形。因而对于输入波导的不同定义也可以用于输出波导。
如果光束一直被清晰引导到输出信道波导口MSLO1 1401M的物理输出口位置MXO11491MOC(其中波导终止)，那么输出波导口MSLO11401M的物理口位置MXO1 1491MOC变为狭缝位置XO1 1491OC。在此位置，输出光束将具有带一定光束宽度MWBO1-IP％1581MW的平面相前，因而输出波导口MSLO1 1401M的光束宽度MWBO1-IP％1581MW变为XO11491OC处具有狭缝宽度WO11491W的等效狭缝SLO1 1401的等效光束宽度WBO1-IP％1581W。
在光束传播到波导口MSLO1 1401M之外后，其相前将在当光束传播到平面波导区域(区域GPR 1020)中时开始在侧向方向(即，对于在平面波导的平面内的方向)变为曲线，这归因于自由传播的(即，未被引导的)光束(所述光束在平面波导的平面内的方向上(即，如上文所定义的x-y-z笛卡尔坐标系的x-y平面)变为未被引导，但是其在垂直于平面波导的平面的方向上(即，z方向)仍被引导)的光学衍射。正如所属领域的技术人员所知，光束的此位置也称为光束的“光束腰”。
正如所属领域的技术人员所知，输出锥形渐变波导区域TWGO11901T中的光束当锥形渐变快速时或当波导宽度在短距离内快速改变时可能不被“清晰引导”，因为在这种情况下，光束的相前将不是平面或平坦相前，并且将获得有限的光束相前曲率半径(平面或平坦相前对应于无穷大的曲率半径)。在这种情况下，基于如所属领域的技术人员所熟知的平面波导区域(区域GPR 1020)中的波传播，有可能近似地拟合光栅平面波导区域GPR 1020中的传播波(在波前和强度剖面)(在图11D中示出的情形(iv)中以“X”指示的波前)与以具有一定宽度TWWBO1-IP％1581TWW的光束腰开始的光束。所属领域的技术人员已知其为虚拟自由传播光束或有时称为“虚拟图像”。因而输出波导的特征可以是此“虚拟光束腰宽度”TWWBO1-IP％1581TWW、“虚拟光束腰位置”TWXO11491TWOC。因而虚拟光束腰宽度TWWBO1-IP％1581TWW变为XO11491OC处具有狭缝宽度WO1 1491W的等效狭缝SLO1 1401的等效光束宽度WBO1-IP％1581W。另外，通过虚拟光束腰位置TWXO1 1491TWOC给出XO1 1491OC。因此，这些虚拟光束腰位置和光束腰宽度比物理口的位置更相关并且用作针对此类情形的狭缝宽度和位置。
对于信道波导情形的等效“输入或输出狭缝位置和狭缝宽度”。
当输入或输出狭缝的位置重要并且光束的衍射角重要时，输入或输出狭缝与输入和输出波导参数之间的等效性将受到关注。输入或输出狭缝的宽度主要影响光束衍射角。存在输入光束的具体强度剖面会影响光谱仪在输出狭缝处的某些性能的情形。在那些情形下，波导可以产生不同强度剖面，出于所涉及的目的，无法跨狭缝通过均一强度匹配所述强度剖面。本发明包含使用狭缝以及使用波导来产生其对应的输入强度剖面。当提及波导时，波导包含具有直波导口、锥形渐变波导口和具有波导口处核心和覆盖材料的任意折射率变化的波导口的波导。
对于作为x-y平面中的强力引导的信道波导的输入或输出波导(即，在平面波导的平面中的波导核心区域与波导包层区域之间具有高折射率对比的波导)的情形，如果光束在波导口处“清晰引导”，那么能通过波导口的物理位置充分地粗略估计狭缝位置，并且通过波导口的两个边缘充分地粗略估计狭缝的两个边缘。
然而，如果光束在波导口处“不清晰引导”、“不强力引导”或“不引导”(例如，当其相前是曲线时)，那么输入或输出狭缝位置和狭缝宽度采用将产生传播光束的那些位置和宽度，其可以依据光束宽度、光束衍射角和光束强度变化充分地粗略估计来自波导口的实际光束。
在任一情况下，通过“虚拟光束腰”位置充分地粗略估计狭缝位置，并且通过以下狭缝的宽度充分地粗略估计狭缝宽度：所述狭缝处提供的光束依据光束强度宽度和光束强度剖面匹配虚拟光束腰处的光束。在光束清晰引导的情形下，“虚拟光束腰”因而通过波导口处的“实际光束腰”给出。
术语输入狭缝和输入波导口、输入狭缝宽度和输入波导口宽度可互换地使用。当存在歧义时，输入波导口位置和宽度理解为如上文所定义的“等效输入狭缝”的位置和宽度，而不是所涉及的实际物理波导口的物理位置和宽度。
简而言之，对于输入，其通常是充分逼近以将等效输入狭缝SLI1 1201的等效狭缝位置XI1 1291OC采用为输入波导TWGI1 1701T的“虚拟光束腰位置”TWXI1 1291TWOC，并且将等效输入狭缝SLI1 1201的等效狭缝物理宽度WI1 1291W采用为狭缝物理宽度，其将产生约等于“虚拟光束腰宽度”TWWBI1-IP％1181TWW(即，WBI1-IP％1181W～TWWBI1-IP％1181TWW)的光束腰宽度WBI1-IP％1181W。
对于输出，其通常是充分逼近以将等效输出狭缝SLO1 1401的等效狭缝位置XO11491TOC采用为输出波导TWGO1 1901T的“虚拟光束腰位置”TWXO1 1491TMOC，并且将等效输出狭缝SLO1 1401的等效狭缝物理宽度WO1 1491W采用为狭缝物理宽度，其将产生约等于“虚拟光束腰宽度”TWWBO1-IP％1581TWW(即，WBO1-IP％1581W～TWWBO1-IP％1581TWW)的光束腰宽度WBO1-IP％1581W。
如所属领域的技术人员所熟知。以上近似方法精确，优于正负50％。使用以上描述获得的属于设计宽度的正负50％范围内的口宽度设计得出类似功能并且作为包含内容并入本发明的实施例中。
最佳输出狭缝/波导设计。通常，良好的最佳输出狭缝设计是首先找到输出聚焦光束腰位置XBI1-O1 1391OC，并且将输出狭缝SLO1 1401位置XO1 1491OC置于接近它(即，XO11491OC～XBI1-O1 1391OC)，狭缝宽度为使得狭缝的光束腰宽度WBO1-IP％1581W匹配输出光束(给定单色输入光束)的光束腰宽度WBI1-O1-IP％1391W(即，WBO1-IP％1581W～WBI1-O1-IP％1391W)。
下文，我们将不确切辨别或“标记”波导情形，并且将通过理解基于上文所论述的等效宽度和方位方法狭缝位置和宽度也可以表示波导情形而简单地使用狭缝位置和宽度。
产生光栅的方法
首先，返回参考图1、1A、1B、2、2A、2B、3，入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 1201的位置可以经过调节以具有用于特定设计目的的最佳性能。因此，通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的角θI1 1271以及与光栅中心CGC 12-1050的距离SI1 1261指定的输入狭缝(或波导)SLI1 1201的位置PXI1 1291O不必在用于现有技术中提及的罗兰设计的圆上。
其次，输出狭缝SLO1(或波导或光探测器)的位置PXO1 1491O可以经过调节以具有用于特定设计目的的最佳性能。因此，通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的角θO1 1471以及与光栅中心的距离SO1 1461指定的输出狭缝SLO1(或波导或光探测器)1401的位置PXO11491O不必在入射狭缝或输入狭缝(或波导)1201所位于的同一圆上。
第三，θI1 1271、θO1 1471和起始槽参数d之间的关系通过如所属领域的技术人员所知的近似光栅公式(“远场”处有效)给出，
d*(Sin(θO1)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1/ngr (13)，
其中m是衍射级，并且λI1-O1 1321是将通过光栅衍射到输出狭缝SLO11401的波长。光在其中传播的介质可以是空气或具有“n”的有效传播折射率的材料介质。在自由空间的情况下，“n”是材料折射率。在平面波导的情形下，“ngr”是平面波导内的有效传播折射率。
应注意，等式(13)主要得出输出波长λI1-O1/ngr，当给出光栅级m时，基于可以解释为光栅中心处任何两个相邻槽之间的近似距离的光栅参数“d”，所述输出波长是在折射率n的材料中从输入狭缝SLI1 1201衍射到输出狭缝SLO1 1401的波长。
第四，进行起始槽方位的选择。在优选实施例中，其是X1＝(-d/2,0)和X-1＝(-d/2,0)，或替代地X1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)和X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)(因此X1和X-1将恰好在输入圆IC 1080上)。使用这些方位矢量，两个起始槽位于形成与光栅中心曲线LGCC1050CV的切线LGCT1050T的线上，所述切线近似地垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N，并且两个起始槽在光栅中心处具有起始槽间隔d。
在另一实施例中，它们是X0＝(0,0)、X1＝(d,R-(R2-d 2)1/2)和X-1＝(-d,R-(R2-d2)1/2)。使用这些方位矢量，三个起始槽位于半径R的圆上，在光栅中心处具有起始槽间隔d，并且具有与光栅中心曲线LGCC 1050CV的切线LGCT 1050T，所述切线近似地垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N并且在光栅中心处具有起始槽间隔d。虽然此实施例是可接受的替代方案，但是其一般不是优选的替代方案，因为其只有在输出狭缝位于接近输入圆IC 1080或具有半径R/2的罗兰圆时才尤其好(三个槽将提供接近输入圆处的输出光束的聚焦。虽然待产生的其它槽将提供输入圆之外的任何输出狭缝点处的聚焦，但是将存在来自这三个起始槽的像差(即，聚焦点偏移)，这将提供仅接近输入圆处的聚焦)。
第五，通过两个条件获得其它槽Xi的位置。这些条件中的第一个是相邻槽之间的程差应是介质中波长的整数倍。第一条件可以在数学上表达为：
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1A,SO1A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1A,SO1A,Xja)])＝m*λI1-O1A/ngr, (14)
其中如图12中所示，D1(θI1,SI1,Xi)是从位于Xi处的第i个槽到通过θI1 1271和SI11261指定的输入狭缝(或输入波导)SLI1 1201的距离，D2(θO1,SO1,Xi)是从位于Xi处的第i个槽到通过θO1 1471和SO1 1461指定的输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1 1401的距离，m是衍射级，并且n是介质的有效传播折射率。在等式(14)中，槽ja采用为邻近槽i的槽。
槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制目的，如果已知接近光栅中心的槽，那么槽ja采用邻近槽“i”的槽，因此对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。这仅仅是一个说明，因为可以存在例如起始槽可能不在光栅中心处的情形。Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。此数学表达式针对衍射光栅中的光程差要求在数值上是精确的并且针对HR-CCG上的每个槽经过主动调节。
这些条件中的第二个特异于曲线光栅光谱仪的特定设计目的。第二条件一般可以在数学上表达为
f(Xi)＝常量(15)
其中等式(15)可以取决于其它设计参数，例如输入狭缝和输出狭缝方位，或已知的且因此可以作为常量的部分处理的相邻槽的方位(例如，θI1、SI1、θO1、SO1、λI1-O1、m、ngr、{Xj})。已知的且因此可以作为常量的部分处理的相邻槽的方位(例如，θI1、SI1、θO1、SO1、λI1-O1、m、ngr、{Xj})。方位{Xj}表示已知的一些光栅齿的位置方位。所涉及的函数变量是Xi，其是待求解的变量。第二条件的具体实例稍后在应用中进行描述。等式(14)和等式(15)两者中的未知变量是第i个槽的位置矢量Xi的x坐标和y坐标。对于给定输入狭缝(或输入波导)位置(θI1、SI1)、输出狭缝(或波导或光探测器)位置(θO1、SO1)以及前一个槽方位，即第ja个槽方位Xja，Xi完全通过针对到输出狭缝SLO1的给定波长λI1-O1、有效传播折射率ngr和衍射级m的等式(14)和等式(15)指定。
需要以上两个等式(14)和等式(15)来对Xi＝(xi,yi)中的两个未知数(即，第i个槽的x坐标xi和y坐标yi)求解。使用所属领域的技术人员已知的等式求解方法以分析、数值或计算方式针对Xi＝(xi,yi)的值对这两个等式求解。使用已经从起始槽X0＝(0,0)或X1或X-1的位置开始求解或指定的之前槽Xja的槽位置或任何其它起始槽方位(以适用的为准)对从i＝0、1、2…或i＝0、-1、-2…开始的槽方位Xi反复地求解。
HR-CCG说明的最后一步，即第五步骤，确保来自每个槽的每条光线聚焦到单点。这确保来自HR-CCG的光线将以最小空间聚焦像差聚焦在输出狭缝SLO1处，并且因此实现输出狭缝处的小聚焦光斑尺寸。
起始槽的其它选择。应注意，等式(13)是假设在接近光栅中心处的两个相邻槽之间的距离近似地为“d”并且接合两个槽的线垂直于指定光栅法线的近似公式。其仅在远场近似的情况下变为精确，远场近似仅当SI11261和SO1 1461比d大得多时或当光栅的大小与d相比较大时有效。
更精确形式与等式(14)相同，通过取光栅中心处的两个相邻槽(例如i＝1和ja＝0槽)得出：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO1,SO1,X1)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θO1,SO1,X0)]＝m*λI1-O1/ngr， (16)
具体来说，等式(13)可以由等式(16)替代，其中X0与X1之间的距离设定为等于近似地等于“d”(例如X0＝(0,0)、X1＝(d,0)，或替代地X0＝(0,0),X1＝(d,R-(R2-d2)1/2))，并且使用给出的输入狭缝位置(即θI1、SI1)和给出的输出狭缝位置(即θO1、SO1)，等式(16)可以用来对λI1-O1求解(其中选择m且给出ngr)，或替代地当给出λI1-O1时可以用来对θO1求解(其中选择m且给出ngr，并且给出SO1(或SO1取较长，例如无穷大))。等式(13)将是一样，但是不需要远场近似。应注意，替代地，我们可以对称地选择中心的两个槽为在X-1和X1处，其中X-1和X1远离原点X0间隔开d/2，(即，其中X1＝(-d/2,0)且X-1＝(-d/2,0)，或替代地X1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)且X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)。在这种情况下，X0将不用作槽位置，但是其是坐标中心的中心(或原点)。
容易看出，如果如上给出X0和X1(例如，X0＝(0,0)、X1＝(d,0))，那么近似地：D1(θI1,SI1,X1)-D1(θI1,SI1,X0)～d*Sin(θI1)，且近似地：D2(θO1,SO1,X1)-D2(θO1,SO1,X0)～d*Sin(θO1)。因此等式(16)可简化为等式(13)，即d*(Sin(θO1)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1/ngr。
因此，使用等式(13)不是出于光栅结构设计限制的目的，因为可以使用各种其它等式来实现类似目的。具体来说，其不应用于限制光栅设计，因为光栅设计和性能大部分由大多数其余光栅槽界定。其用途仅用于估计输出波长λI1-O1/ngr，当给出光栅级m时，所述输出波长是在折射率ngr的材料中从输入狭缝SLI1 1201衍射到输出狭缝SLO1 1401的平面波导材料中的波长。而可以解释为光栅中心处任何两个相邻槽之间的近似距离的目标光栅参数“d”适用于估计，其不是必不可少的结果。
简单地说，仅需要一个起始槽位置来利用等式(14)和(15)产生其它光栅槽。两个起始槽(例如通过X1＝(-d/2,0)且X-1＝(-d/2,0)(或替代地X1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)且X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)给出的一个)的说明确保光栅中心圆法线LGCCN 1050N将实际上近似地垂直于与光栅中心曲线LGCC 1050CV的切线LGCT 1050T。这意味着“实际”光栅中心相切法线LGCTN 1050TN(其按照定义垂直于切线LGCT 1050T)与光栅中心圆法线LGCCN 1050N重合。或者，它们不重合。光栅中心圆法线LGCCN1050N是基于其定义起始输入狭缝角θI1 1271和输出狭缝角θO1 1471的线。然而，如果新的“实际”光栅中心相切法线LGCTN 1050TN不与光栅中心圆法线LGCCN 1050N重合，那么例如等式(14)中的输入角和输出角将恰当地通过θI1'1271TNA和θO1' 1471TNA给出，而不是通过θI1 1271和θO1 1471给出(θI1' 1271TNA和θO1'1471TNA是基于光栅中心相切法线LGCTN 1050TN的角)。
三个起始槽的说明因此超越界限但是有时也会用到。当指定第三起始槽而不是使用等式(14)和(15)计算第三槽时，偶尔可能产生少量像差，因为其可能不与使用等式(14)和(15)产生的其余光栅槽相一致。
第三步骤的其它替代方案。第三步骤的基本功能是选取或指定输出自由空间波长λI1-O1 1321和光栅级m，并且在可能时还确保起始的几个槽的光栅中心曲线LGCC 1050CV具有垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的切线LGCT 1050T。λI1-O1 1321和光栅级m因而可以在步骤五中用于通过从仅一个光栅中心槽开始产生所有其它槽。
在实施例中，出于说明而非限制的目的，我们可以指定光栅中心槽X01600O为唯一起始槽，并且任意选择λI1-O1 1321和光栅级m。在这种情况下，方便的是假设X0 1600O为坐标原点X0＝(0,0)。因此槽方位基本上全部通过步骤五给出，其又确保所得的光栅设计将提供在波长λI1-O1 1321下从输入狭缝SLI1 1201到输出狭缝SLO1 1401的衍射光，其中在输出狭缝SLO1 1401处无像差聚焦，即使对于较大光栅角跨度。自动地确定所产生的两个相邻槽之间的实际距离或间隔，并且我们可以将其标记为接近光栅中心处的“d”，其可以大体上偏离远离光栅中心处的d。
例如，X0 1600O可以用作X1 1601P和X-1 1601N的前一个槽方位，并且可以通过在第五步骤中使用等式(14)和(15)自其产生其余光栅槽。例如，如果等式(15)是恒定弧情形，那么弧长选择变为等式(15)的变量，其将产生X0与X1之间的一定距离“d”。此程序虽然可以被采用，然而不确保起始的几个槽的光栅中心曲线LGCC 1050CV具有垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的切线LGCT 1050T。
选择起始槽时的灵活性。可以进行起始槽方位的各种其它可能说明。例如，替代三个起始槽或一个起始槽，起始槽也可以选择为X1＝(d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)和X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)处的仅两个槽并且在X0处不存在槽。替代地，我们也可以指定X1＝(d/2,0)且X-1＝(-d/2,0)且在X0处不存在槽，其仅是“y”坐标中移位了量R-(R2-(d/2)2)1/2并且升级为到输入或输出狭缝的距离的再定义。此程序确实确保起始的几个槽的光栅中心曲线LGCC1050CV具有垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的切线LGCT1050T。
对于输入和输出角的任意参考。重要的是应注意，在一般情况下，其中不使用等式(13)(或更精确的等式(16))产生具有如上文所描述的起始的两个点或三个点的光栅，因而在光栅产生之后，不保证光栅中心圆法线LGCCN 1050N垂直于与光栅中心CGC 1050处的所得光栅中心曲线LGCC1050CV的光栅中心切线LGCT 1050T。
如果所产生的光栅形成不垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N(其用于定义角θI11271)的切线LGCT 1050T，其将仅相当于角θI1 1271相对于实际上垂直于切线LGCT 1050T的“实际法线”的偏移。这意味着所使用的“法线”LGCCN 1050N从此“实际法线”旋转了一定角，即ΔθI1。相对于此实际法线，将通过θI1'＝θI1+ΔθI1仅就θI1给出输入角θI1'的值。
在一些情形下，所产生的起始槽可以不拟合以上步骤五赋予的等式(例如，等式(14)和(15))(例如，对于半径R的圆上三个起始槽的情形，其仅在接近输入圆IC 1080或具有半径R/2的罗兰圆处提供聚焦)并且因此甚至可能得出与其它槽的聚焦特性的失真或偏移(例如，其可以在输入圆之外处提供聚焦)。
因此，选择起始光栅槽的方式将不用于限制光栅设计，因为光栅设计和性能大部分由大多数其余光栅槽界定而未必由起始的几个槽界定。因此，只要光栅槽的方位落入以下论述的“光栅槽变化适用性”的范围内就允许其变化。
光栅槽变化适用性的范围。正如所属领域的技术人员所知，光栅性能取决于来自大多数光栅槽的衍射和波干涉的集合结果。其不取决于仅几个光栅槽。其还对在通过λI1-O1/(2*ngr)给出的材料中在空间上移动了小于约光学波长的1/2的量δS的光栅槽不太敏感，其中δS＝(δx2+δy2)0.5，其中δx是与x坐标中的设计方位的空间偏移，并且δy是与y坐标中的设计方位的空间偏移。如果根据本发明的实施例的光栅槽方位的设计是XjDn＝(xjDn,yjDn)，并且光栅槽的另一设计或实施或实现是在XjIm＝(xjIm,yjIm)处，那么δx＝|xjDn-xjIm|且δy＝|yjDn-yjIm|。此外，两个光栅或光栅设计或光栅实施或光栅实现可以针对滤波后的光谱的大约一半或多于一半获得类似的输出光谱滤波性能，如果至少对于当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的光栅槽的集合，其槽方位在两个光栅中彼此类似。类似的光栅槽方位意味着δS<λI1-O1/(2*ngr)。
虽然以上五个步骤是根据本发明的实施例产生所有光栅槽的方位的集合的方法，但是存在可以产生所有光栅槽的方位的集合的其它方法。
因此，只要对于光栅槽的此集合(当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的集合)，通过δS标示的每个光栅槽方位与设计值的偏移小于约材料中的波长的一半，因此δS<λI1-O1/(2*ngr)，那么光栅性能将类似。
显然，更小偏移(例如δS<λI1-O1/(4*ngr)或δS<λI1-O1/(10*ngr))或所涉及槽的更大集合(例如，槽的所述集合包括光栅总功率反射的超过70％而不是50％，或槽的所述集合包括光栅总功率反射的超过90％而不是50％)将确保更接近期望设计的性能。这些允许的偏离(例如，当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1/(2*ngr))描述所允许的最大偏离。当两个光栅满足这些条件时，我们将它们视为出于本发明目的的设计变化的允许范围内的相同设计。其最小值通过相同设计条件(A)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1/(2*ngr)，那么两个光栅视为相同设计；更严格的一个通过相同设计条件(B)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1/(4*ngr)，那么两个光栅视为相同设计；更严格的又一个通过相同设计条件(C)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过70％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1/(10*ngr)，那么两个光栅视为相同设计。更严格的再又一个通过相同设计条件(D)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过90％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1/(10*ngr)，那么两个光栅视为相同设计。其适用性取决于光栅应用。例如，对于常见光谱分析应用，相同设计条件(A)和(B)适用，对于光纤通信中的DWDM(密集波分复用)波长信道滤波应用，相同设计条件(C)和(D)适用。
就光栅设计的性能来说，光栅槽方位是重要的而不是产生那些方位的方法。因此，就根据本发明的实施例的光栅结构的说明来说，获取光栅槽方位的方法是出于说明而非限制的目的。就根据本发明的另一实施例的获取光栅结构的方法来说，获取光栅结构的步骤非常重要。
选择起始槽作为坐标原点的独立性。重要的是应注意，是否选择X0＝(0,0)作为坐标原点不会实质上改变光栅设计，因为参考坐标系的选择是任意的。参考坐标系的选择仅用作描述所有槽点的位置的语言或参考。如所属领域的技术人员所熟知的，其它坐标系和参考可以用作始终存在依据另一个坐标系描述槽点的相同集合的方式。
恒定角几何结构
图13中示出上文说明的HR-CCG的示例性实施例。光栅中心处在曲率半径是R＝50μm。入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 1201定位成与光栅中心圆法线LGCCN 1050N成角θI1＝55°1271且与光栅中心CGC 1050距离SI1＝28.68μm 1261。输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1 1401定位成与光栅中心圆法线LGCCN 1050N成角θO1＝27.2°1471且与光栅中心CGC 1050距离SO1＝37.65μm 1461。光栅中心处的槽间隔选择为d＝3.6μm，使得衍射级m＝10是针对位于θO1 1471处的输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1 1401。如图13中所示，入射狭缝或输入狭缝(或波导)SL I1 13-1201和输出狭缝(或波导或光探测器)SL O1 13-1401不位于与光栅中心CGC 1050相切的圆上。三个起始槽位于X0＝(0,0)1600O、X1＝(3.6,0.13)13-1601P和X-1＝(-3.6,0.13)13-1601N处，其形成具有半径R＝50μm的圆ORC 13-1070R。此圆段因而形成光栅中心曲线LGCC 13-1050CV。使用每个槽具有光程差条件(等式14)的条件以及与入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 13-1201的恒定角间隔的第二条件(恒定角情形)获得其它槽Xi位置13-160|i|N(i<0)或13-1601|i|P(i>0)。在数学形式中，通过常用等式(15)描述的此第二条件表达为，
其中XI1＝(-SI1*Sin(θI1),SI1*Cos(θI1))13-1291OC是输入或入射狭缝SLI1 13-1201的方位矢量，XO1＝(-SO1*Sin(θO1)，SO1*Cos(θO1))13-1491OC是输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1 13-1401的方位矢量，Xi13-160|i|P/N(i<0时为N且i>0时为P)是槽i的方位，并且Δθi 13-163|i|P/N(i<0时为163|i|N或i>0时为1603|i|P)是连续的第i个槽与第ja个槽(例如，ja是在槽i之前的槽(更接近光栅中心)，因此|ja|＝(|i|-1))之间的角位的差。方位Xja通常已经或已求解。在等式17中，运算子“·”意指矢量分析中的内积并且定义为A·B≡│A│*│B│*Cos(θ)。分隔号“|”指示取绝对值或矢量的长度。等效地，等式(17)可以写成：
因为|Δθi|对于所有槽为恒定的，因此其与X0 13-1601处的中心槽和X1 13-1601P处的第一槽之间的角位差相同，即
在此特定情形中，入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 13-1201和出射狭缝或输出狭缝(或波导)SLO1 13-1401的方位以及槽之间的角间隔是XI1＝(-23.49,16.45)13-1291OC、XO1＝(-17.26,33.46)13-1491OC和Δθi＝Δθ1＝4.13°13-1611P。在此实例中，朝向曲线光栅传播的发散输入光束的波前通过曲线光栅切分成具有角扩展Δθ的窄光束集合。具有角扩展Δθ的每个光束经历通过每个槽的反射衍射。在特定波长下，特定槽处的光栅衍射相当于将特定窄光束再引导到具有θO1 13-1471的输出狭缝(或波导或光探测器)SLO113-1401，这基本上归因于从相邻光栅槽反射的电磁波的相长干涉。在几何光学上，这视为归因于从相邻光栅槽反射的光线或光束的相长干涉。几何光学图片物理上不那么精确但是在预测输出光束因光栅衍射所致的方向时得出合理的结果。表2中列出了根据等式(2)和等式(4)计算的方位矢量Xi。如图13中所示，槽Xi的方位不在与光栅中心曲线相切的圆上。
以上实例仅出于说明的目的而使用且不应以任何方式理解为限制本发明的范围。
具有在输入圆或罗兰圆上的一个或多个输出的恒定角
由于如通过罗兰所示的曲线光栅表面的成像特性，当光谱仪构造为使得输入狭缝在称为输入圆IC 1080的圆上或在具有半径R/2(其是光栅中心曲线的曲率半径的一半)的罗兰圆上时，特定波长的输出聚焦点将近似地在输入圆或罗兰圆上。
本发明包含一个或多于一个(即多个)输出狭缝沿着输出平面布置的情形，每个狭缝沿着特定输出角布置以检测特定波长的光，并且所述波长下的光在输出狭缝的位置处聚焦(即，获得其最小光束宽度)。输出平面称为聚焦场。
当第一输出狭缝布置在输入圆IC 1080或具有半径R/2的罗兰圆上时，如上文所提及，曲线光栅表面的成像特性将产生曲线的且实际上近似地沿着输入圆或罗兰圆的输出平面或聚焦场。
这在另一个替代性实施例中，高分辨率紧凑曲线光栅具有恒定角，且输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1存在于半径R/2的圆上。在此实施例中，每个槽表面具有与入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1的角扩展(Δθ)i。在此实例中，对于所有槽，角扩展(Δθ)i保持恒定。另外，入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1和输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1均位于半径R/2的圆上或接近所述圆，其中R是由三个起始槽位置X0、X1和X-1形成的圆的半径。
具有在任意位置上的一个或多个输出的恒定角
在又另一个替代实施例中，高分辨率紧凑曲线光栅具有恒定角，其中输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1存在于任意位置处，如图13所示。
槽表面的各种曲线形状。自由空间光谱仪中使用的光栅的槽有两种常用的形状。它们是直线和正弦形状。这两种形状由于易于制造而广泛使用。在本发明的实施例中，对于曲线光栅，反射表面的理想形状不是直线，而是可以在输出狭缝(或输出波导口或光探测器)SLO1 1405位置处形成入射狭缝或输入狭缝(或输入波导口)SLI1 1205的图像的曲线形状。理想的无像差曲线镜面是其焦点位于源和图像处的椭圆。因此，如图12中所示，曲线光栅中Xi处的槽的理想形状是椭圆区段12-1060CV，其穿过Xi，其中其两个焦点(XI1 12-1291OC或C1、XO1 12-1491OC或C2)在输入和输出狭缝(SLI1 12-1201、SL O1 12-1401)处。也就是说，如果对于穿过Xi 12-160|i|P/N(当i<0时为N，当i>0时为P)处的槽的椭圆12-1060CV焦点C1在SL I1 12-1201处且C2在SL O1 12-1401处，那么槽Xi处的椭圆的曲线段SFi12-163|i|P/N(当i<0时为N，当i>0时为P)将是对于Xi处的槽表面SFi 12-163|i|P/N(当i<0时为N，当i>0时为P)的理想形状。
这在接下来描述的另一个实施例中，正如上文描述，对每个槽使用椭圆形形状。
恒定弧情形
具有恒定弧长(恒定弧情形)和输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1的HR-CCG的几何说明如下文所描述。
首先，参考图1、1A、1B、2、2A、2B、3，其中入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 1201位于与光栅中心曲线相切的圆(所谓的相切圆)上。因此，入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI11201相对于曲线光栅中心CGC 1050的角θI1 1271和距离SI1 1261通过SI1＝R*Cos(θI1)1201相关，其中R是光栅中心CGC 1050处光栅中心曲线LGCC 1050CV的曲率半径。
其次，输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1 1401的位置可以经过调节以具有用于特定设计目的的最佳性能。因此，通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的角θO1 1471以及与光栅中心CGC 1050的距离SO1 1461指定的输出狭缝(或波导或光探测器)的位置XO1 1491OC不必在入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 1201所位于的同一圆上。
第三，θI1 1271、θO1 1471和起始槽参数d之间的关系通过光栅公式d*(Sin(θO1)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1/ngr给出，其中m是衍射级，ngr是介质的有效传播折射率，并且λI1-O1是工作波长。
第四，起始槽方位是X1＝(d,0)1601P和X-1＝(-d,0)1601N，或替代地X1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)和X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)(因此X1和X-1将恰好在输入圆IC 1080上)。使用这些方位矢量，两个起始槽位于半径R的圆上并且在光栅中心处具有起始槽间隔d。光栅中心处的此半径R的圆段因而形成光栅中心曲线。
第五，通过以下两个条件获得其它槽Xi的位置160|i|P/N(当i<0时为N，当i>0时为P)。第一条件是相邻槽之间的程差应是介质中波长的整数倍，其在数学上表达为
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO1,SO1,X1)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θO1,SO1,X0)]＝m*λI1-O1/ngr， (20)
第二条件是所有槽的弧长在整个HR-CCG中相同。此第二条件可以在数学上表达为：
其中ΔSi是第i个槽的弧长。假设Xi-1是已经的，此等式要求知道Xi+1，其仍是未知的。然而，在每个Xi位于槽的中心处的事实的约束下，以上表达式可以简化为以下不具有Xi+1的表达式。
或等效地：
其中Xja是邻近槽i的槽的方位(例如，ja可以是i-1或i+1)。通常Xja是已经的。
具有罗兰圆上的输出狭缝的恒定弧
出于说明而非限制的目的，图14示出HR-CCG的本发明的特定实施方案，其中槽的恒定弧长和输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1在相切圆处。光栅中心处的曲率半径是R＝100μm。入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1位于与光栅法线成角θI1＝45°并且与光栅中心距离SI1＝70.71μm。输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1位于与光栅中心成角θO1＝37.37且距离SO1＝79.47μm。入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1和出射狭缝或输出狭缝(和波导或光探测器)SLO1均位于半径50μm的相切圆上。光栅中心处的槽间隔选择为d＝4.2μm，使得衍射级m＝12是针对位于与光栅法线成角θO1的输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1。三个起始槽位于X0＝(0,0)、X1＝(4.2,0.008)和X-1＝(-4.2,0.008)处，其形成具有半径R＝100μm的圆。使用每个槽的弧长ΔSi相同(即，ΔS1)的条件获得其它槽Xi的位置。针对Xi(其中对于给定Xi-1，XI1＝(-50,50)、XO1＝(-48.24,63.15)且ΔSi＝4.201μm)同时对等式(20)和等式(23)或(21)或(22)中的任一者求解。表3中列出此方法中计算的光栅槽Xi的位置。如图14中所示，此光栅中的光栅槽不位于相切圆上。
以上实例仅出于说明的目的而使用且不应以任何方式限制上述实施例或本发明整体的范围。
将恒定弧长和输出狭缝(或波导或光探测器)在相切圆上的HR-CCG的性能与具有相同参数(例如，θI1、SI1、θO1、SO1、R、m、d和λI1-O1)的罗兰设计进行比较。这是图5中描述的罗兰曲线光栅光谱仪与图14中描述的HR-CCG曲线光栅光谱仪的直接比较。除了光栅本身之外这两种光谱仪的所有配置参数相同。具体来说，对成像特性进行比较，即对入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1能多好地在在输出狭缝(或波导或光探测器)位置处清晰地成像而不具有像差进行比较。成像特性最终决定光谱仪的分辨率。时域有限差分(FDTD)方法用作计算方法。FDTD是麦克斯韦方程求解器，其评估一定时间段的空间区域内的电磁波。通过选择精确空间栅格尺寸和时间计算步骤，可以用任意精确分辨率对电磁波和其传播的方程求解。通过将单色光传播到每个光谱仪的入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1中来计算这两个曲线光栅光谱仪中的成像特性。运行FDTD直到来自整个光栅槽的光束的干涉完成并且在输出狭缝(或波导或光探测器)位置处形成入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1的图像。图8A和8B中示出了针对这两种情形获得的接近检测器或输出狭缝(或波导)的电场的所得快照。1μm的入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1宽度用于这两种模拟，并且使用λ＝1530、1550、1570nm的波长。在图8A中示出对于图5中描述的罗兰设计输出狭缝(或波导或光探测器)位置处的电场的快照。正如所料，入射狭缝或输入狭缝(或输入波导口)的图像因不完全的光栅而模糊。对于1μm入射狭缝，全衍射角为大约θdiv＝50°，并因此罗兰设计失败。图8B示出对于其中恒定弧长槽和输出狭缝(或波导或光探测器)在相切圆上的HR-CCG的电场的快照。在这种情况下，在输出狭缝(或波导或光探测器)位置处形成入射狭缝或输入狭缝(或输入波导口)的清晰的无像差图像。在这种情况下的RS因数(RS＝(Dl/l)x(L/l))为0.6。
在接下来描述的另一个实施例中，对每个槽使用椭圆形形状，每个槽中的此椭圆形形状的长度保持恒定(恒定弧)。确定在此实例中槽Xi的中心方位使得每个椭圆形槽的长度相同。
具有接近直线或接近平场输出情形的输出的恒定弧
由于如通过罗兰所示的曲线光栅表面的成像特性，当光谱仪构造为使得输入狭缝在称为输入圆IC 1080的圆上或在具有半径R/2的罗兰圆(其半径为光栅中心曲线的曲率半径的一半)上时，特定波长的输出聚焦点将近似地在输入圆或罗兰圆上。
本发明包含一个或多于一个(即多个)输出狭缝沿着输出平面布置的情形，每个狭缝沿着特定输出角布置以检测特定波长的光，并且所述波长下的光在输出狭缝的位置处聚焦(即，获得其最小光束宽度)。输出平面称为聚焦场。
当第一输出狭缝布置在输入圆或罗兰圆上时，如上文所提及，曲线光栅表面的成像特性将产生曲线的且实际上近似地沿着输入圆IC 1080或罗兰圆的输出平面或聚焦场。在一些应用情形中，此类曲线输出平面或输出聚焦场是不合需要的。
在一些应用情形中，理想的是输出平面接近为直线。在这种情形下，我们将光谱仪称为“平场”光谱仪。
在另一实施例中，高分辨率紧凑曲线光栅具有恒定弧，其中第一输出狭缝(或波导或光探测器)并非存在于输入圆IC 1080或罗兰圆上，而是沿着一端穿过输入狭缝且另一端穿过输出狭缝的直线，并且所述线近似地垂直于光栅中心圆法线LGCCN 1050N。参考图14，如果输入狭缝(或输入波导)和出射狭缝(或输出狭缝或波导或光探测器)沿着线定位使得SO1*Cos(θO1)≈SI1*Cos(θI1)，就可以实现此实施例(对于位于与光栅中心距离SO1处的输出狭缝，将光栅中心接合到输出狭缝的线的投影将具有长度SO1*Cos(θO1)。此长度称为输出狭缝与光栅中心的垂直距离)。具有输入狭缝和输出狭缝使得SO1*Cos(qO1)≈SI1*Cos(qI1)的线称为“具有与输入狭缝相同的垂直光栅距离的线”或更简短地称为“输入狭缝恒定垂直距离线”或简单地为“输入狭缝CPD线”。
在又另一个实施例中，光栅是上述“恒定弧设计”。此外，存在多个输出狭缝，其中每个输出狭缝沿着特定输出角布置以检测特定波长的光，并且多个输出狭缝接近“输入狭缝CPD线”布置。
可以看出，对于具有“恒定弧设计”的光栅，对于布置在特定输出角处以检测特定波长的光的输出狭缝，所述波长下的光将接近“输入狭缝CPD线”聚焦。这是“恒定弧设计”的适用特性。
此类“平场”输出(例如)在输入波导或狭缝较小且输入光束衍射发散角较大时适用。这还意味着到输出波导或狭缝上的汇聚或聚焦光束也将具有较大角。平场意指一个信道的输出波导口(或狭缝)将不阻挡到达相邻输出信道波导(或狭缝)的较大角汇聚光束。
具有任意输出位置的恒定弧
在另一个替代实施例中，高分辨率紧凑曲线光栅具有恒定弧，其中多个输出狭缝或输出狭缝(或波导或光探测器)SLO1存在于任意位置处。
接近外罗兰圆或在外罗兰圆上的光栅槽
在又另一个替代实施例中，高分辨率紧凑曲线光栅具有位于半径R的圆上或接近所述圆的槽(接近外罗兰情形)，其中R是由三个起始槽位置X0、X1和X2形成的圆的半径。输出狭缝SLO1可以位于任何位置处，包含但不限于输入圆IC 1080或罗兰圆，如图15中所描绘。在此实施例中，每个槽表面具有从入射狭缝或输入狭缝(或波导)的角扩展(Δθ)i。在此实例中，选择角扩展(Δθ)i使得每个槽位于半径R的圆上或接近所述圆。更确切地说，通过以下两个条件获得其它槽Xi的位置。第一条件是相邻槽之间的程差应是介质中波长的整数倍，其在数学上表达为
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1,SO1,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1,SO1,Xja)])＝m*λI1-O1/ngr， (24A)
其中槽“i”紧邻某一槽ja。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制目的，如果已知接近光栅中心的槽，那么槽ja采用邻近槽“i”的槽，因此对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。这仅仅是一个说明，因为可以存在例如起始槽可能不在光栅中心处的情形。Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。
其次，选择槽的角位置使得在整个HR-CCG中每个槽位于半径R的圆处或接近所述圆，其中R是由三个起始槽位置X0、X1和X-1形成的圆的半径。
在另一个替代实施例中，其中槽在半径R的圆或外输入圆1070(接近罗兰情形)上或接近所述圆的高分辨率紧凑曲线光栅具有存在于任意位置处的一个或多个输出狭缝(或波导或光电检测器)。
接近外椭圆形曲线或在外椭圆形曲线上的光栅槽
在又另一个替代实施例中，高分辨率紧凑曲线光栅具有位于椭圆形曲线上或接近椭圆形曲线的槽，所述椭圆形曲线具有在光栅中心处或接近光栅中心的曲率半径R(接近椭圆情形)，其中R/2是穿过光栅中心和输入狭缝SLI1的输入圆1080或罗兰圆的半径。椭圆形曲线还是椭圆的部分，所述椭圆的两个焦点在输入狭缝和输入狭缝的“图像点”处。通过将光栅中心圆法线LGCCN 1050N用作输入狭缝点的反射平面来获得输入狭缝的“图像点”。
输出狭缝SLO1可以位于任何位置上，包含但不限于输入圆1080或罗兰圆(类似图15，除了外圆是椭圆之外)。在此实施例中，每个槽表面具有从入射狭缝或输入狭缝(或波导)的角扩展(Δθ)i。在此实例中，选择角扩展(Δθ)i使得每个槽位于以上获得的椭圆形曲线上或接近所述椭圆形曲线。更确切地说，通过以下两个条件获得其它槽Xi的位置。第一条件是相邻槽之间的程差应是介质中波长的整数倍，其在数学上表达为
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1,SO1,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1,SO1,Xja)])＝m*λI1-O1/ngr， (24B)
其中槽“i”紧邻某一槽ja。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制目的，如果已知接近光栅中心的槽，那么槽ja采用邻近槽“i”的槽，因此对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。这仅仅是一个说明，因为可以存在例如起始槽可能不在光栅中心处的情形。Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。
其次，选择槽的角位置使得在整个HR-CCG中每个槽位于以上获得的椭圆形曲线上或接近所述椭圆形曲线，其中R是由三个起始槽位置X0、X1和X-1形成的圆的半径。
在另一个替代实施例中，其中槽在椭圆上或接近椭圆(接近椭圆情形)的高分辨率紧凑曲线光栅具有存在于任意位置处的一个或多个输出狭缝(或波导或光电检测器)。
宽带双锚定波长情形
图16示出HR-CCG和利用HR-CCG的相关联光谱仪或波长Mux/deMux的补充实施例，称为宽带双波长情形。HR-CCG光谱仪或波长Mux/deMux具有如下文所描述的几何配置。
首先，入射狭缝或输入狭缝(或波导)16-1201的位置可调节以便具有针对特定设计目的的最佳性能。因此，通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 16-1050N的角θI1和与曲线光栅中心CGC 1050的距离SI1指定入射狭缝或输入狭缝(或波导)16-1201的位置XI1 16-1291OC。
其次，针对两个不同波长λI1-O1A和λI1-O2A的输出狭缝(或波导或光探测器)的位置可调节以便具有针对特定设计目的的最佳性能。通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 16-1050N的角θO1A 16-1471A和与曲线光栅中心CGC 1050的距离SO1A 16-1461A指定针对波长λI1-O1A的第一输出狭缝(或波导或光探测器)SL01A 16-1401A的位置XO1A 16-1491AOC。
通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 1050N的角θO1B和与曲线光栅中心CGC 1050的距离SO1B指定针对波长λI1-O1B的第二输出狭缝(或波导或光探测器)SL01B 16-1401B的位置XO1B16-1491BOC。
应注意，输出狭缝SL01A 16-1401A和输出狭缝SL02A 16-1402A未必在入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 16-1201所位于的同一圆上。
第三，θI1、θO1A、θO2A和起始槽间隔d之间的关系通过以下光栅公式给出，
d*(Sin(θO1A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1A/ngr (25)
d*(Sin(θO2A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O2A/ngr (26)
其中m是衍射级并且n是介质的有效传播折射率。例如，出于说明而非限制的目的，当给出两个锚定输出狭缝的位置、θO1A、θO2A已知，并且选择m、ngr和d时，可以使用等式(25)和(26)来对λI1-O1A和λI1-O2A求解。λI1-O1A和λI1-O2A的值接着可以用于下一步骤(第四步骤)中以获得从X0处的槽开始的所有光栅槽方位。
第四，通过两个条件获得其它槽Xi的位置。这些条件中的第一个是相邻槽之间的程差应是介质中波长λI1-O1A的整数倍。第一条件可以在数学上表达为：
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1A,SO1A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1A,SO1A,Xja)])＝m*λI1-O1A/ngr， (27)
其中槽“i”紧邻某一槽ja。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制目的，如果已知接近光栅中心的槽，那么槽ja采用邻近槽“i”的槽，因此对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。这仅仅是一个说明，因为可以存在例如起始槽可能不在光栅中心处的情形。Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。
D1(θI1,SI1,Xi)是从位于Xi处的第i个槽到由θI1和SI1指定的入射狭缝或输入狭缝(或波导)位置XI1 16-1291OC的距离，D2(θO1A,SO1A,Xi)是从位于Xi处的第i个槽到由θO1A和SO1A指定的输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO1A 16-1491AOC的距离，m是衍射级，并且n是介质的有效传播折射率。此数学表达式针对衍射光栅中的光程差要求在数值上是精确的并且针对HR-CCG上的每个槽经过主动调节。
这些条件中的第二个是相邻槽之间的程差应是介质中波长λI1-O2A的整数倍。第二条件可以在数学上表达为：
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D3(θO2A,SO2A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D3(θO2A,SO2A,Xja)])＝m*λI1-O2A/ngr， (28)
其中槽“i”紧邻某一槽ja。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制目的，如果已知接近光栅中心的槽，那么槽ja采用邻近槽“i”的槽，因此对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。这仅仅是一个说明，因为可以存在例如起始槽可能不在光栅中心处的情形。Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。
D3(θO2A,SO2A,Xi)是从位于Xi处的第i个槽到由θO2A 16-1472A和SO2A16-1461A指定的输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO2A 16-1492AOC的距离。此数学表达式针对衍射光栅中的光程差要求在数值上是精确的并且针对HR-CCG上的每个槽经过主动调节。对等式(27)和(28)一起求解，可以获得其它槽Xi的精确位置。
输入狭缝和两个输出狭缝在圆中心接近光栅中心的同一圆上的宽带双锚定波长情形
图17示出HR-CCG和利用HR-CCG的相关联光谱仪或波长Mux/deMux的补充实施例。在此实施例中，从光栅中心到针对波长λI1-O1A指定的输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO1A17-1491AOC的位置的距离SO1A等于从光栅中心到针对波长λI1-O2A指定的输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO2A 17-1492AOC的位置的距离SO2A。换句话说，针对波长λI1-O1A的输出狭缝(或波导或光探测器)的位置XO1A 17-1491AOC与针对波长λI1-O2A的输出狭缝(或波导或光探测器)的位置XO2A 17-1492AOC在以光栅中心X0为中心的同一圆上，其中距离SO1A＝SO2A。
在应用中，此类与输出狭缝的光栅相对等距离的位置在输入波导或狭缝较小且输入光束衍射发散角较大时适用。这还意味着到输出波导或狭缝上的汇聚或聚焦光束也将具有较大角。等距离意指一个信道的输出波导口(或狭缝)将不阻挡到达相邻输出信道波导(或狭缝)的较大角汇聚光束。
在这种情况下，任选地，在一些应用中，可以将曲线反射镜面布置穿过点XO1A 17-1491AOC和XO2A 17-1492AOC，其中曲线在XO1A 17-1491AOC和XO2A 17-1492AOC处的标称方向指向光栅中心CGC17-1050。当波长λI1-O1A下的光进入入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 17-1201并且通过光栅朝向输出狭缝SLO1A 17-1401A衍射时，其将碰撞镜面并且沿着返回至光栅的相同路程通过镜面反射回，并且进一步聚焦回至入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI117-1201。类似地，当波长λI1-O2A下的光进入入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI1 17-1201并且通过光栅朝向输出狭缝SLO2A 17-1402A衍射时，其将碰撞镜面并且沿着返回至光栅的相同路程通过镜面反射回，并且进一步聚焦回至入射狭缝或输入狭缝(或波导)SLI117-1201。可以利用此特性的应用是当在激光情形下想要使光束反射回至输入狭缝位置以便形成光学腔，或在某些紧凑光谱仪应用中想要增加光束的光程长时。
输入狭缝和三个或多个输出狭缝接近直线的宽带双锚定波长情形
在另一实施例中，也通过图17说明，因此产生的光栅引起具有波长λI1-O1A与波长λI1-O2A之间的值的第三输入波长λI1-O3的第三或多个焦斑。此第三焦斑的位置是XO3 17-1493OC，并且通过相对于光栅中心圆法线LGCCN 17-1050N的法线的角θO3和与光栅中心CGC1050的距离SO3指定。
可以使三个输出狭缝(或波导)位置XO1A 17-1491AOC、XO2A 17-1492AOC、XO3 17-1493OC位于半径Rout(称为输出平面的曲率半径或输出平面半径)的圆上或接近所述圆。具有半径Rout的此圆可以具有或接近或远离光栅中心的曲率中心。
在一个实施例中，选择SO1A和SO2A使得位置XO1A 17-1491AOC、XO2A17-1492AOC、XO317-1493OC位于接近直线并且Rout较大。
在应用中，此类与输出狭缝的光栅和“平场”(接近直线)布置相对等距离的位置在输入波导或狭缝较小且输入光束衍射发散角较大时适用。这还意味着到输出波导或狭缝上的汇聚或聚焦光束也将具有较大角。平场意指一个信道的输出波导口(或狭缝)将不阻挡到达相邻输出信道波导(或狭缝)的较大角汇聚光束。
任选地，在一些应用中，三个焦点可以在镜面表面17-905跨输出狭缝位置布置时形成几乎平坦反射表面，因此平面波前在其焦点处的聚焦光束将直接反射回至入射狭缝SLI1 17-1201。在这种情况下，反射光束中的每个反射光束将追溯其自身的原始物理光束传播并因此将最大限度地反射回至输入狭缝或波导SLI1 17-1201。可以利用此特性的应用是当在激光情形下想要使光束反射回至输入狭缝位置以便形成光学腔，或在某些紧凑光谱仪应用中想要增加光束的光程长时。
输入狭缝和多个输出狭缝在同一圆上并且接近输出狭缝的镜面具有匹配光束的相前曲率的曲线镜面表面的宽带双锚定波长情形
如图17中所示，在又另一个实施例中，两个、三个或多个镜面位置以远离位置XO1A17-1491AOC、XO2A 17-1492AOC、XO3 17-1493OC的距离D移位，使得新的位置XO1AN 17-1491ANOC、XO2AN 17-1492ANOC、XO3N 17-1493NOC位于同样具有曲率半径Rout的的新的曲线XO1AN-XO2AN-XO3N上。因而在曲线XO1AN-XO2AN-XO3N处布置或制造曲线镜面反射表面。λI1-O1A下的光束将在XO1AN处碰撞曲线镜面，λI1-O3下的光束将在XO3N处碰撞曲线镜面，并且λI1-O2A下的光束将在XO2AN处碰撞曲线镜面。由于与其原始焦点的移位D，这三个光束将因衍射而获得具有常见光束相前曲率半径Rbeam的曲线波前。D选择为使得Rbeam＝Rout，因此输出平面的曲率半径匹配光束的曲率半径。这将再次确保反射光束中的每个反射光束将追溯其自身的原始物理光束传播并因此将最大限度地反射回至输入狭缝或波导SLI1 17-1201。
宽带双锚定波长多个输出和输入情形
可以用于各种装置的光学光栅光谱仪装置包含但不限于：波长复用器、波长解复用器、光学光谱处理装置、或用于组合、滤波、分析、处理或检测一个输入光束或多个输入光束与一个或多个输出光束的光谱组成的光学光谱仪、波长信道复用器、波长信道解复用器、波长或频率滤波器、波长合路器、波长分路器、光学光谱分析仪、波长检测器、光谱色散装置、光学任意波形发生器、光学色散补偿器、光学信号处理器和光学波长域或频域处理器中的装置。
图18示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点多输出和多输入情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2以及输入狭缝(或波导)SLI1在包含但不限于罗兰圆的任何位置，更多的多个No输出SLO3、…、SLONo进一步设置在最小像差点处在两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2的中间或两侧上，更多的多个Ni输入SLI2、…、SLINi进一步设置在最小像差点处的任何位置。
具体来说，光学光栅光谱仪装置18-1000实现集中于波长λc下的工作波长的范围内的光谱的处理。如图18所示，光学光栅光谱仪装置18-1000包括至少一个输入狭缝SLI118-1201(在方位XI1 18-1291OC处)或多个输入狭缝，狭缝的Ni数目通过{SLI1 18-1201(在方位XI1 18-1291OC处)、SLI2 18-1202(在方位XI2 18-1292OC处)、SLI3 18-120k(在方位XI318-129kOC处)、…、和SLINi 18-120Ni(在方位XINi 18-129NiOC处)}给出。不失一般性，采用的是输入圆IC 1080是穿过第一输入狭缝位置SLI118-1201(在方位XI1 18-1291OC处)和曲线光栅中心CGC 1050的圆。所有输入狭缝(或输入波导)的空间定向经布置使得来自所有输入狭缝的光束将近似地朝向曲线光栅中心CGC 1050传播，因此输入光束中的每个输入光束的光轴将从狭缝中的每个狭缝的位置行进到光栅曲线光栅中心CGC 1050。任何其它输入狭缝可以到输入狭缝SLI1 18-1201的左侧或右侧，并且可或可不位于输入圆IC 1080上(从输入狭缝位置开始的前侧定义为面向曲线光栅中心CGC 1050的方向)。
光学光栅光谱仪装置18-1000还包括至少一个输出狭缝SLO1 18-1401(在方位XO118-1491OC处)或多个输出狭缝，狭缝的No数目通过{SLO118-1401(在方位XO1 18-1491OC处)、SLO2 18-1402(在方位XO2 18-1492OC处)、SLh3 18-140h(在方位XO3 18-1493OC处)、…、和SLONo 18-140No(在方位XONo 18-149NoOC处)}给出，并且光学光栅光谱仪装置18-1000还包括曲线光栅CG 18-1010。曲线光栅CG 18-1010用于处理经过狭缝SLI1 18-1201的至少一个光束BI1 18-1101的光谱组成。可能存在其它光束：经过狭缝SLI2 18-1202的BI2 18-1102、经过狭缝SLIk 18-120k的BIk18-110k、…、以及经过狭缝SLIN 18-120N的BIN 18-110N等。光栅CG 18-1010包括在方位X-2、X-1、X0、X1、X2…处的多个槽，可调节用于控制光栅光谱仪的性能的每个槽的方位，可调节用于控制光栅光谱仪的性能的输入狭缝中的每个输入狭缝的方位，以及可调节用于控制光栅光谱仪的性能的输出狭缝中的每个输出狭缝的方位确定如下：
首先，出于描述光学光栅光谱仪装置的设计的目的，笛卡尔坐标系设置有表示坐标系中的空间点的矢量X＝(x,y,z)，其中实数x是所述矢量的x坐标，y是所述矢量的y坐标，并且z是所述矢量的z坐标。坐标原点在矢量(0,0,0)处。在光栅系统中传播的光束假设近似地平行于z＝0处的二维x-y平面传播。在此平面中，足以描述x和y坐标，并且此平面中的矢量将标示为以(0,0)处为原点的X＝(x,y)。
在应用到具有自由传播的光学器件的波长复用器/解复用器/光谱仪/光谱处理装置的情况下，光栅槽是近似地垂直于z＝0处的x-y平面的平面集合。这些平面相对于彼此在z＝0处的间隔和相对位置可以通过取决于x和y坐标的函数描述。通过光栅衍射的光束的角偏移大部分在平行于z＝0处的x-y平面的方向上。
如所属领域的技术人员所熟知，光栅仍可以具有取决于z方向上的z的曲线表面，但是其将仅执行使光束在z方向上聚焦和成像的常规功能，且将不具有因光栅槽而在针对不同频率分量的不同空间方向上扩展光束的功能。在一个实施例中，经由在z方向上具有椭圆形形状的曲线表面获得在z方向上的此聚焦功能，所述椭圆形形状具有两个焦点，一个焦点在输入狭缝的位置处并且另一个焦点在输出狭缝的位置处。在另一实施例中，通过其曲率半径匹配z＝0区域周围的所述椭圆形曲线的曲率半径的圆粗略估计此聚焦椭圆，其中大多数光束能量碰撞光栅。因此，可以通过具有由矢量X＝(x,y)标示的二维坐标的x-y平面中的功能描述光栅槽的波长色散功能，所述功能仅取决于光栅槽的平行线相对于彼此在x方向和y方向上的相对位置和间隔。当这些光栅槽的x-y方位与(比如z＝0平面处的)线接合时，它们将形成描述光栅表面的二维x-y平面(在接近z＝0平面处)中的曲线。
当此装置用作集成光学电路或电子-光子集成电路中的装置时，光学光栅光谱仪装置中的光束将约束在平面波导内，其平面平行于z＝0平面。正如所属领域的技术人员所知，平面波导具有由具有相对高折射率材料组成的材料层或材料层集合，其形成具有折射率nplco 18-1040O的二维波导核心(见图11C)。此波导核心在其顶部和底部上环绕由折射率一般低于芯层中的材料的折射率的材料组成的材料层或材料层集合，其形成二维波导包层。假设顶部的波导包层具有通过nTplcd 18-1040T(见图11C)给出的平均折射率，并且底部的波导包层具有通过nBplcd 18-1040B(见图11C)给出的平均折射率。波导包层可以是空气、真空、玻璃，或其材料折射率的实数部分一般低于波导核心中的材料折射率的实数部分的任何材料。在此类集成应用中，光栅槽表面将主要取决于x-y坐标，并且在z方向上将没有变化或变化最小。因此，可以通过具有由矢量X＝(x,y)标示的二维坐标的x-y平面中的曲线描述光栅槽的相对位置。
因此，出于说明而非限制的目的，通过仅取决于x和y坐标的“二维”坐标系描述所有光栅槽方位和输入狭缝或输出狭缝的所有方位。
在建立通过具有(0,0)处的坐标原点的矢量X＝(x,y)描述的二维坐标系之后，针对具有曲线光栅CG 18-1010的光学光栅光谱仪装置18-1000指定输入/输出狭缝方位和光栅槽的方位，如下文描述。称为曲线光栅中心CGC 18-1050的曲线光栅的中心选择位于X0处，其还设定为在坐标原点处，因此X0＝(0,0)18-1600O。在此实施例中，设置坐标轴使得y方向平行于光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N，并且x＝0与光栅中心圆法线LGCCN18-1050N重合并穿过X0处的光栅中心GC 18-1050。因此，光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N与形成y轴的线重合。
存在第一输入狭缝SLI1 18-1201，其允许输入光束BI1 18-1101进入装置18-1000中，第一输入狭缝的位置是可调节的，并且进一步第一输入狭缝的位置通过在将第一输入狭缝位置XI1 18-1291OC接合到光栅中心CGC 18-1050的线与光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N之间保持的第一输入角θI1 18-1271指定，并且进一步通过从曲线光栅中心CGC 18-1050到第一输入狭缝位置XI1 18-1291OC的第一输入距离SIn1 18-1261指定。第一输入狭缝的宽度是可调节的，并且进一步第一输入狭缝的宽度通过第一输入狭缝宽度WI1 18-1291W指定。当将输入狭缝接合到光栅中心的线平行于光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N时角θI118-1271为零，当其围绕曲线光栅中心CGC 18-1050从此零角方位朝向负x方向旋转时角θI118-1271取正值，并且当其围绕光栅中心从此零角方位朝向与此零角方位的正x方向旋转时θI1 18-1271取负值。这将是对下文参考光栅中心CGC 18-1050作为旋转枢轴的所有角的正负号规定。依据以角θI1 18-1271和距离SI1 18-1261表达的笛卡尔坐标，输入狭缝SLI1 18-1201位于XI1＝(-SI1*Sin(θI1),SI1*Cos(θI1))18-1291OC处。
第二：指定用于允许第一锚定输出光束BO1A 18-1301A的射出的称为“第一锚定输出狭缝”SLO1A 18-1401A的第一输出狭缝。如下午将清楚的，所关注的输出狭缝SLO1A 18-1401A称为“锚定输出狭缝”，因为此输出狭缝SLO1A 18-1401A的方位将用于获得光栅槽方位并且因此将用作产生槽方位的“锚”。第一锚定输出狭缝的位置XO1A 18-1491AOC是可调节的，并且进一步第一锚定输出狭缝的位置XO1A 18-1491AOC通过在将第一锚定输出狭缝位置XO1A 18-1491AOC接合到光栅中心CGC 18-1050的线与光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N之间保持的第一锚定输出角θO1A 18-1471A指定，并且进一步通过从光栅中心CGC 18-1050到第一锚定输出狭缝位置XO1A 18-1491AOC的第一锚定输出距离SO1A 18-1461A指定。在θO1A 18-1471A和SO1A 18-1461A的下标中，“O1A”是指第一锚定输出。第一锚定输出狭缝的坐标通过XO1A 18-1491AOC标示并且通过XO1A＝(-SO1A*Sin(θO1A),SO1A*Cos(θO1A))18-1491AOC给出。第一锚定输出狭缝的宽度是可调节的，并且进一步第一锚定输出狭缝的宽度通过第一锚定输出狭缝宽度WO1A 18-1491W指定。因此，输出狭缝的位置未必在罗兰圆上；并且
第三：在输入狭缝与光栅任何者或输出狭缝与光栅任何者之间的“光栅衍射区”中的介质对于具有约波长λBI1 18-1121下的光谱组成的输入光束具有约ngr 18-1040的有效传播折射率，如图1B中所示，在自由空间的情形下，“ngr”18-1040是材料折射率。在平面波导的情形下，“ngr”18-1040是平面波导内的有效传播折射率。此折射率将取决于波长，因此，例如在所关注的自由空间波长(比如自由空间波长λx)下的其值将标记为ngr(λx)18-1040。更确切地说，折射率ngr(λx)18-1040可以与从特定输入狭缝SLI1行进到特定输出狭缝SLO1A的实际光程相关，例如其中光束经历的平均折射率将标示为ngr-I1-O1A 18-1041A。如果其从输入狭缝SLI1行进到输出狭缝SLOK，那么作为另一实例，光束经历的平均折射率将标示为ngr-I1-Ok18-104k。
选择光栅级并用“m”表示所述级，m是整数(可以为正或负)。输入光束的光谱分量的特定光学波长选择为衍射到第一锚定输出狭缝SLO1A18-1201A。对于此光谱分量的自由空间波长标示为λI1-O1A 18-1321A，并且其频率是fI1-O1A＝(c/λI1-O1A)，其中c是真空中的光速。λI1-O1A 18-1321A(见图1B)的值可以任意选择或以下文描述的方式选择，所述方式将确保与光栅中心曲线LGCC 18-1050CV的切线LGCT 18-1050T将近似地垂直于光栅中心圆法线LGCCN18-1050N。材料中的此光谱分量的波长经历通过ngr-I1-O1A 18-1041A给出的平均折射率，并且材料中的其平均波长因而通过λI1-O1A/ngr-I1-O1A给出。
应注意，此“锚定”输出狭缝可以是指定为{SLO1,…,SLONo}的No输出狭缝中的一个，或其可以“加入”指定为{SLO1,…,SLONo}的No输出狭缝。此类锚定输出狭缝的定义是出于论述的目的，例如定义如何产生光栅，且在实际实施方案中并非限制于此，此中间波长输出狭缝未必物理地实际存在。在任何情形下，其确切地指定为“锚定狭缝”，并且其带有下标“A”以区分其与将以与“锚定输出狭缝”不同的方式确定方位的其它输出狭缝。
第四：第i个槽的方位通过其x-y坐标Xi＝(xi,yi)18-160|i|P/N指定。下文，18-160|i|P/N将视为意指其表示当i<0时为18-160|i|N，当i>0时为18-160|i|P，以及当i＝0时为18-1600O。相对于光栅中心X0 18-1600O和输入狭缝XI1 18-1291OC指定x-y坐标。角θgrI1-i18-161|i|P/N是由将输入狭缝位置XI1 18-1291OC接合到槽位置Xi 18-160|i|P/N的线与将输入狭缝位置XI1 18-1291OC接合到光栅中心X0 18-1600O的线形成的角。下文，18-161|i|P/N将视为意指其表示当i<0时为18-161|i|N，当i>0时为18-161|i|P。上文定义的θgrI1-i18-161|i|P/N可以用来提供通过来自i＝0处的光栅槽直至槽编号i的光栅拦截的输入光束的发散角跨度，并且可被称为“槽i处的输入光线角”。θgrI1-i 18-161|i|P/N的值为当Xi＝X0时为零，当i>0时为正，且当i<0时为负。
第五，通过使用通过以下两个条件得出的第i个槽的坐标Xi 18-160|i|P/N计算每个槽的坐标来得出所有其它槽的位置。这些条件中的第一个是相邻槽之间的程差应是介质中波长的整数倍。第一条件可以在数学上表达为：
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1A,SO1A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1A,SO1A,Xja)])＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A， (29)，
其中D1(θI1,SI1,Xi)是从位于Xi 18-160|i|P/N处的第i个槽到通过θI118-1271和SI118-1261指定的输入狭缝的(或输入波导的)SLI1 18-1201方位XI1 18-1291OC的物理距离，D2(θO1A,SO1A,Xi)是从位于Xi 18-160|i|P/N处的第i个槽到通过θO1A 18-1471A和SO1A 18-1461A指定的第一锚定输出狭缝的(或波导的或光探测器的)SLO1A 18-1401A方位XO1A 18-1491AOC的距离，m是衍射级，并且ngrI1-O1A 18-1041A是波长λI1-O1A 18-1321A下介质的平均有效传播折射率。应注意，有时我们将指的是光栅区域的仅一般平面波导折射率ngr 18-1040。如所属领域的技术人员所熟知，当存在取决于波长的相当大的折射率变化时，通过ngrI1-O1A 18-1041A或ngrI1-O2A 18-1042A表示ngr 18-1040仅是为了使表述更精确。因此，它们可互换地使用，并且经常使用ngr 18-1040是为了简单而不是意指限制本发明的范围。等式(29)确保等式(29)中的自由空间波长λI1-O1A 18-1322A是将从输入狭缝SLI1衍射到此第一“锚定”输出狭缝SLO1A 18-1401A的波长，并且称为第一锚定输出波长。
在等式(29)中，槽ja采用邻近槽“i”的槽，并且Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制的目的，如果接近光栅中心的槽是已知的，那么对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。由于给出了i＝0的光栅中心处的槽方位X0，这将提供产生i＝1和i＝-1的槽方位X1和X-1所需的两个等式中的一个，以及类似地产生所有其它槽所需的两个等式中的一个。这仅是对可能存在的情形的说明。例如，起始槽可能不在X0处的光栅中心处并且可能在其它槽位置处。通过等式29给出的数学表达式对于衍射光栅中的光程差要求在数值上是精确的，并且针对HR-CCG上的每个槽经过主动调节。
这些条件中的第二个特异于曲线光栅光谱仪的特定设计目的。第二条件一般可以在数学上表达为
f(Xi)＝常量 (30)
其中在等式(30)中，函数“f”或等式(30)右手侧的“常量”可以取决于其它设计参数，例如输入狭缝和输出狭缝方位或相邻槽的方位和已知的其它参数(例如，θI1、SI1、θO1A、SO1A、m、ngrI1-O1A、Xja)。所涉及的函数变量是Xi 18-160|i|P/N，其是待求解的变量。第二条件的具体实例稍后在应用中进行描述。等式(30)将提供产生所有槽方位所需的两个等式中的第二个。
等式(29)和等式(30)两者中的未知变量是第i个槽Xi＝(xi,yi)的位置矢量Xi 18-160|i|P/N的x坐标和y坐标。对于通过θI1 18-1271和SI1 18-1261给出的给定输入狭缝(或输入波导)位置XI1 18-1291OC、通过θO1A18-1471A和SO1A 18-1461A给出的锚定输出狭缝(或波导或光探测器)位置XO1A 18-1491AOC以及前一个槽方位，即第ja个槽方位Xja，第i个槽Xi18-160|i|P/N的位置矢量完全通过针对到输出狭缝SLO1A 18-1201A的给定波长λI1-O1A 18-1321A、有效传播折射率ngr-I1-O1A和衍射级m的等式(29)和等式(30)指定。
需要以上两个等式(29)和(30)来对Xi＝(xi,yi)中的两个未知数(即，第i个槽的x坐标xi和y坐标yi)求解。使用所属领域的技术人员已知的等式求解方法以分析、数值或计算方式针对Xi＝(xi,yi)18-160|i|P/N的值对这两个等式求解。使用已经从起始槽X1或X-1的位置开始求解或指定的之前槽Xja的槽位置或任何其它起始槽方位(例如，X0＝(0,0))(以适用的为准)对从i＝0、1、2…或i＝0、-1、-2…开始的槽方位Xi反复地求解。
HR-CCG说明的此第五步骤确保来自所有槽的光线基本上聚焦到第一锚定输出位置XO1A 18-1491AOC处的单点。这确保来自HR-CCG的光线将以最小空间聚焦像差充分聚焦在输出狭缝SLO1 18-1401处，并且因此实现输出狭缝处的小聚焦光斑尺寸。
第六：在替代实施例中，通过选择函数f进一步给出第二约束条件，因此：
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO2A,SO2A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO2A,SO2A,Xja)])＝m*λI1-O2A/ngr-I1-O2A， (31)
其中D2(θO2A,SO2A,Xi)是从Xi 18-160|i|P/N到方位XO2A 18-1492AOC处的第二“锚定”输出狭缝SLO2A 18-1402A的距离，所述第二“锚定”输出狭缝的位置通过以下指定：将第二锚定输出狭缝SLO2A 18-1402A方位XO2A18-1492AOC接合到X0处的光栅中心CGC 18-1050的线与光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N之间保持的第二锚定输出角θO2A 18-1471A，从X0处的光栅中心CGC 18-1050到第二锚定输出狭缝SLO2A 18-1402A方位XO2A18-1492AOC的第二锚定输出距离SO2A 18-1461A。应注意，例如，等式(30)中的f是等式31的左手侧并且等式(30)中的“常量”是等式(31)的右手侧。
第二锚定输出狭缝SLO2A 18-1402A的坐标标示如下：
XO2A 18-1492AOC (32A)
并且通过下式给出：
XO2A＝(-SO2A*Sin(θO2A),SO2A*Cos(θO2A))。 (32B)
第二锚定输出狭缝SLO2A 18-1402A的宽度是可调节的，并且进一步第二锚定输出狭缝的宽度通过第二锚定输出狭缝宽度WO2A 18-1492AW指定。等式(31)中的自由空间波长λI1-O2A 18-1322A是将从输入狭缝SLI1衍射到此第二“锚定”输出狭缝SLO2A 18-1402A的波长，并且称为第二锚定输出波长。
应注意，此第二“锚定”输出狭缝可以是指定为{SLO1,…,SLONo}的No输出狭缝中的一个，或其可以“加入”指定为{SLO1,…,SLONo}的No输出狭缝。此类锚定输出狭缝的定义是出于论述的目的，例如定义如何产生光栅，且在实际实施方案中并非限制于此，此中间波长输出狭缝未必物理地实际存在。在任何情形下，其确切地指定为“锚定狭缝”，并且其带有下标“A”以区分其与将以与“锚定输出狭缝”不同的方式确定方位的其它输出狭缝。
在等式(31)中，槽ja采用为邻近槽i的槽，并且Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制的目的，如果接近光栅中心的槽是已知的，那么对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。
等式(31)提出第二锚定输出波长λI1-O2A下的输入光束中的光谱能量将通过光栅以第二锚定输出角θO2A衍射到第二锚定输出狭缝方向。此时波长λI1-O2A 8-1322A是未知的且必须求解，并且有各种方式进行求解。
产生起始槽时的任意性
(优选实施例：具有精确解和首选的λI1-O1A的两个槽的情形)在另一优选实施例中，通过以下方式获得起始槽的集合：起始的两个槽方位设定在：
X1＝(d/2,0) (33A)
和
X-1＝(-d/2,0) (34A)
X0处不存在槽。替代地，两个槽可以是：
X0＝(0,0) (33B)
和
X1＝(d,0) (34B)
或替代地，两个槽也可以是：
X0＝(0,0) (33C)
和
X-1＝(-d,0) (34C)
或替代地，两个槽也可以是：
X1＝(d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2) (33D)
和
X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2 (34D)
或替代地，两个槽也可以是：
X0＝(0,0) (33E)
和
X1＝(d,R-(R2-d2)1/2) (34E)
或替代地，两个槽也可以是：
X0＝(0,0) (33F)
和
X-1＝(-d,R-(R2-d2)1/2) (34F)
在一个实施例中，参数“d”是可调节的，使得这两个点给出所选择的波长λI1-O1A18-1321A，且通过θO1A,SO1A给出输出狭缝位置，满足以下等式：
d*(Sin(θO1A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A， (35A)
在以上第六步骤(等式31)中给出的替代实施例的情况下，通过要求以下等式来进一步求解波长λI1-O2A 18-1322A：
d*(Sin(θO2A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O2A/ngrI1-O2A， (35B)
其中ngrI1-O2A 18-1042A是自由空间波长λI1-O2A 18-1322A下的光栅绕射区的折射率。
在对于包括X1和X-1作为起始槽的情形的另一个实施例中，参数“d”是可调节的，使得这两个点给出所选择的波长λI1-O1A 18-1321A和通过θO1A,SO1A给出的输出狭缝位置，满足以下等式：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO1A,SO1A,X1)]-[D1(θI1,SI1,X-1)+D2(θO1A,SO1A,X-1)]＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A (36A)
在以上第六步骤(等式31)中给出的替代实施例的情况下，通过要求以下等式来进一步求解波长λI1-O2A 18-1322A：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO2A,SO2A,X1)]-[D1(θI1,SI1,X-1)+D2(θO2A,SO2A,X-1)]＝m*λI1-O2A/ngrI1-O2A (36B)
在对于包括X0和或X1或X-1作为起始槽的情形的另一个实施例中，参数“d”是可调节的，使得这两个点给出所选择的波长λI1-O1A 18-1321A和通过θO1A,SO1A给出的输出狭缝位置，满足以下等式：
j0*([D1(θI1,SI1,Xj0)+D2(θO1A,SO1A,Xj0)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θO1A,SO1A,X0)])＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A (36C)
j0*([D1(θI1,SI1,Xj0)+D2(θO2A,SO2A,Xj0)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θO2A,SO2A,X0)])＝m*λI1-O2A/ngrI1-O2A (36D)
其中Xj0是邻近X0的光栅槽方位(即，j0＝1或-1)。左侧乘以j0仅是为了确保等式左侧的正负号正确。
(具有首选λI1-O1A的三个起始槽)在又另一个实施例中，具有首选的λI1-O1A，通过采用以下三个槽作为起始槽来产生起始槽：
X0＝(0,0) (37A)，
X1＝(d,R-(R2-d2)1/2)，(37B)
和
X-1＝(-d,R-(R2-d2)1/2) (37C)
应注意，这些槽在半径R的“外输入圆”18-1070上。
参数“d”是可调节的，使得对于所选择的波长λI1-O1A 18-1321A和通过θO1A和θO2A给出的输出狭缝角，遵守以下精确等式(38A)和(38B)、或近似等式(35A)和(35B)或与等式(35A)和(35B)类似的其它近似等式，这确定自由空间波长λI1-O2A 18-1322A。
j0*([D1(θI1,SI1,Xj0)+D2(θO1A,SO1A,Xj0)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θO1A,SO1A,X0)])＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A (38A)
j0*([D1(θI1,SI1,Xj0)+D2(θO2A,SO2A,Xj0)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θO2A,SO2A,X0)])＝m*λI1-O2A/ngrI1-O2A (38B)
其中Xj0是邻近X0的光栅槽方位(即，j0＝1或-1)。左侧乘以j0仅是为了确保等式左侧的正负号正确。应注意，Xj0的位置取决于“d”且随“d”而变化，如通过等式(37A/B/C)指定。应注意，一般来说，选择j0＝1将提供与选择j0＝-1相比对于λI1-O2A18-1322A略微不同的结果。这是因为具有3个起始槽是多余的，并且可能不完全与用于输出狭缝SLO2A或SLO2A的光栅槽的精确解相一致。因此，将仅选取j0＝1或j0＝-1以对λI1-O1A和λI1-O2A求解。
(对于替代实施例的d(而不是λI1-O1A)和首选的输出的情形)在其它实施例中，对于包括以参数“d”布置起始槽(例如，等式33A/B/C/D/E/F和34A/B/C/D/E/F，或等式37A/B/C)的以上两个实施例，参数“d”是首选的(而不是λI1-O1A是首选的)，也(通过θO1A和SO1A和θO2A和SO2A)给出输出狭缝位置。在以上第六步骤(等式31)中给出的替代实施例的情形下，接着对λI1-O1A和λI1-O2A求解以对于等式33A/B/C/D/E/F和34A/B/C/D/E/F的情形满足精确等式(36A)和(36B)(或等式(36C)和(36D))(或对于等式37A/B/C的情形满足精确等式(38A)和(38B))，或满足近似等式(35A)和(35B)或与等式(35A)和(35B)类似的其它近似等式。
(另一个优选实施例：首选的d、λI1-O1A和(SO1A,SO2A)的情形)在另一个也优选的实施例中，对于包括以参数“d”布置起始槽(例如，等式33A/B/C/D/E/F和34A/B/C/D/E/F，或等式37A/B/C)的以上两个实施例，参数“d”是首选的，λI1-O1A是经过选择的，也(通过SO1A和SO2A)给出输出狭缝距离。接着对θO1A和θO2A求解以对于等式33A/B/C/D/E/F和34A/B/C/D/E/F的情形满足精确等式(36A)和(36B)(或等式(36C)和(36D))(或对于等式37A/B/C的情形满足精确等式(38A)和(38B))，或满足近似等式(35A)和(35B)或与等式(35A)和(35B)类似的其它近似等式。
在通过等式(29)和等式(31)(或等式(29)和等式(30))产生的光栅的情形下，以上实例示出获得适用于等式(31)的λI1-O2A或θO2A的值的各种方式，其确保对于因此产生的光栅槽，穿过最接近于光栅中心的几个槽的与光栅中心曲线的切线垂直于光栅中心处的光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N，并且所述几个槽对于等式33A/B/C/D/E/F和34A/B/C/D/E/F的情形基本上遵从精确等式(36A)和(36B)(或等式(36C)和(36D))(或对于等式37A/B/C的情形基本上遵从精确等式(38A)和(38B))，或基本上遵从近似等式(35A)和(35B)或与等式(35A)和(35B)类似的其它近似等式。通过构造完成，这要求所述几个槽近似地位于具有此类特性的半径R的圆上。
(具有首选λI1-O1A的一个起始槽)在又另一个实施例中，具有首选的λI1-O1A，通过采用槽X0作为起始槽集合中的唯一槽来产生起始槽。
X0＝(0,0) (39)
在这种情况下，对X1或X-1不存在约束条件。仍可以基于等式(29)和等式(31)(或等式(29)和等式(30))产生光栅，但是不能保证“实际”光栅中心相切法线LGCTN 1050TN(按照定义垂直于切线LGCT 1050T)将与光栅中心圆法线LGCCN 1050重合。如上文所论述，当发生这种情况时，其仅相当于重定义输入和输出狭缝的角，并且“实际”光栅中心相切法线LGCTN1050TN将替代地起到光栅中心圆法线LGCCN 1050的作用。换句话说，值得注意的是，给定所有其它参数比如θO1A和θO2A等时任意选择λI1-O1A和λI1-O2A的值，或给定所有其它参数比如λI1-O1A和λI1-O2A等时任意选择θO1A和θO2A的值(所述值偏离通过以上程序给出的值(例如，通过选取X0作为唯一起始点))将仍能实现基于等式(29)和等式(31)(或等式(29)和等式(30))产生光栅槽，然而，接合最接近于光栅中心的槽的与光栅中心曲线的切线将不再垂直于光栅中心圆法线LGCCN 18-1050N。这仅仅使得真正光栅中心法线再定向，因此垂直于接合槽的与光栅中心曲线的切线的新光栅中心法线将用于度量输入狭缝角和输出狭缝角并因此将这些角变为新的值。根据此新的光栅中心法线，因此产生的光栅将相当于其中λI1-O2A的值通过以上程序中的一个给出的情形，但是输入狭缝角和输出狭缝角变为其新的值。
具有多个输出狭缝的宽带双锚定波长
图19示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2以及输入狭缝(或波导)SLI1存在于包含但不限于罗兰圆的任何位置。图19示出根据本发明的一个实施例参照输出狭缝和两个输出锚定狭缝的布置方式在输出处间隔开输入光谱功率的方式。
具体来说，这小节将图19作为装置19-1000的本发明的另一个示例性实施例。如果光学光栅光谱仪装置19-1000针对设计的输入光束BI1-M19-1101M具有对于输入狭缝“I1”约λBI1-M 19-1121M的设计工作光谱“中间”波长。举例来说，设计的中间波长可以是这样的波长：其中设计为待检测的输出光谱功率的约50％将具有短于λBI1-M 19-1121M的波长，且所述光谱功率的约50％具有长于λBI1-M 19-1121M的波长。
假设在从光栅衍射之后的波长λBI1-M 19-1121M的输出角是θI1-OM 19-147M。对于θI1-OM 19-147M处且位置为XOM 19-149M的称为中间波长输出狭缝SLOM 19-140M的潜在输出狭缝，对于来自输入狭缝SLI1的光束，来自此输出狭缝的输出波长将标记为λI1-OM 19-132M，且λI1-OM＝λBI1-M。这样的定义是出于论述的目的，例如定义如何产生光栅，且在实际实施方案中并非限制于此，此中间波长输出狭缝未必物理地实际存在。
在本发明的实施例中，λI1-OM 19-132M布置在第一锚定输出波长λI1-O1A 19-1321A与第二锚定输出波长λI1-O2A 19-1322A之间，因为第一锚定输出狭缝SL01A 19-1401A与第二锚定输出狭缝SL02A 19-1402A处的空间聚焦像差基本上为零，从而提供λI1-O1A 19-1321A和λI1-O2A 19-1322A下的最高光谱分辨率，所以这样布置将是有利的。这意味着约为设计的中间波长λI1-OM 19-132M(即，λI1-O1A与λI1-O2A之间)的波长λI1-Om 19-132m(其中m是标记信号编号的整数)的光谱分辨率也将最小化，其中接收所述波长的输出狭缝SLOk 19-140k将具有θI1-O1A 19-1471A与θI1-O2A 19-1472A之间的输出狭缝角θI1-Ok 19-147k，并且因此其在空间上位于锚定输出狭缝SL01A 19-1401A与SL02A 19-1402A之间，且大体接近接合锚定输出狭缝SL01A 19-1401A和SL02A 19-1402A的线。
狭缝SLOk 19-140k与狭缝SL01A 19-1401A和SL02A 19-1402A处的无像差点的空间接近性使得SLOk 19-140m处的聚焦也几乎无像差，并且因此可以获得输出波长λI1-Ok 19-132k下的高光谱分辨率。
此外，如果19-1000“设计”用于来自狭缝SLI1 19-1201的输入光束，其预期对于输出角θLI1-OM-X％19-147M(X％)L(其中θLI1-OM-X％在针对波长λI1-OM 19-132M的输出角θI1-OM 19-147M(假设从光栅中心看前侧面向输出狭缝)左侧，涵盖从λI1-OM到λLBI1-M-X％的λI1-OM 19-132M的一侧上的总光谱能量的X％)处的光束具有从λBI1-M 19-1121M到波长λLBI1-M-X％19-1121(X％)ML的光谱跨度，并且预期对于输出角θRI1-OM-Y％19-147M(Y％)R(其中θRI1-OM-Y％19-147M(Y％)R在针对波长λI1-OM 19-132M的输出角θI1-OM 19-147M右侧，涵盖从λI1-OM到λRBI1-M-Y％19-1121(Y％)MR的λI1-OM 19-132M的一侧上的总光谱能量的Y％)处的光束具有从λBI1-M 19-1121M到波长λRBI1-M-Y％19-1121(Y％)MR的光谱跨度。
对于θLI1-OM-X％19-147M(X％)L处的输出狭缝SLLOM-X％19-140M(X％)L，来自此输出狭缝的针对来自输入狭缝SLI1的光束的输出波长将标记为λLI1-OM-X％19-132M(X％)L，且λLI1-OM-X％＝λLBI1-M-X％。类似地，对于θRI1-OM-Y％19-147M(Y％)R处的输出狭缝SLROM-Y％19-140M(Y％)R，来自此输出狭缝的针对来自输入狭缝SLI1的光束的输出波长将标记为λRI1-OM-Y％19-132M(Y％)R，且λRI1-OM-Y％＝λRBI1-M-Y％。
对于设计为处理极窄的光束光谱宽度ΔλBI1-M 19-1121MSW(见图1B)(例如，λI1-M18-1121M的光谱宽度ΔλBI1-M 18-1121MSW，其中ΔλI1-M<0.01％)的一些应用，可以将锚定输出布置在λI1-M 18-1121M两侧的任何位置处。
对于设计为处理极窄的光束光谱宽度ΔλBI1-M 19-1121MSW(见图1B)(例如，λI1-M18-1121M的光谱宽度ΔλBI1-M 18-1121MSW，其中ΔλI1-M<0.1％)的一些应用，有利的是将锚定输出布置在两侧处能量的约10％或更多处，使得λI1-O1A<λLI1-OM-10％且λI1-O2A>λRI1-OM-10％(对于λI1-O1A<λI1-O2A且λLI1-OM-10％<λRI1-OM-10％的情形；对于λLI1-OM-10％>λRI1-OM-10％，仅需交换λLI1-OM-10％和λRI1-OM-10％)或λI1-O2A<λLI1-OM-10％且λI1-O1A>λRI1-OM-10％(对于λI1-O2A<λI1-O1A且λLI1-OM-10％<λRI1-OM-10％的情形；对于λLI1-OM-10％>λRI1-OM-10％，仅需交换λLI1-OM-10％和λRI1-OM-10％)。
对于设计为处理相对宽光谱宽度(例如，λI1-M 18-1121M的光谱宽度ΔλI1-M 18-1121MSW，其中ΔλI1-M>0.1％)的其它应用，通常有利的是将锚定输出布置在两侧处能量的约25％或更多处。
对于设计为处理相对宽光谱宽度(例如，λI1-M 18-1121M的光谱宽度ΔλI1-M 18-1121MSW，其中ΔλI1-M>1％)的另外其它的应用，通常有利的是将锚定输出布置在两侧处能量的约40％或更多处，使得λI1-O1A<λI1-L40％且λI1-O2A>λI1-R40％(对于λI1-O1A<λI1-O2A且λI1-L40％<λI1-R40％的情形；对于λI1-L40％>λI1-R40％，仅需交换λI1-L40％和λI1-R40％)或λI1-O2A<λI1-L40％且λI1-O1A>λI1-R40％(对于λI1-O2A<λI1-O1A且λI1-L40％<λI1-R40％的情形；对于λI1-L40％>λI1-R40％，仅需交换λI1-L40％和λI1-R40％)。
多个输出狭缝
如图19中所示，光学光栅光谱仪装置19-1000进一步包括多个输出狭缝，用于允许多个输入光束光谱分量在多个波长下的射出，通过输出狭缝编号k(其中k是正整数)标记的输出狭缝中的任一个的位置是可调节的。此外，第k个输出狭缝的位置通过在将第k个输出狭缝SLOk 19-140k位置接合到曲线光栅中心CGC 19-1050的线与光栅中心圆法线LGCCN 19-1050N之间保持的角θOk 19-147k指定，并且进一步通过从曲线光栅中心CGC 19-1050到第k个输出狭缝SLOk 19-140k位置的距离SOk 19-146k指定。第k个输出狭缝的坐标位置标示为XOk 19-149kOC并且通过XOk＝(xOk,yOk)给出，其中其x坐标为：
xOk＝-SOk*Sin(θOk) (40A)
且其y坐标为：
yOk＝SOk*Cos(θOk)。 (40B)
第k个输出狭缝的宽度是可调节的，并且进一步第k个输出狭缝的宽度通过第k个输出狭缝宽度WOk 19-149kW指定。
输出狭缝的波长和角
输出狭缝波长λI1-Ok 19-132k通过下式给出：
d*(Sin(θOk)+Sin(θI1))＝m*λI1-Ok/ngrI1-Ok， 等式(41)
其将确保输出波长λI1-Ok 19-132k下的输入光束中的光谱能量将通过光栅以输出角θOk 19-147k衍射到第k个输出狭缝方向。如之前所提到，比如等式(41)的等式是近似形式。替代地，精确形式如下：
j0*([D1(θI1,SI1,Xj0)+D2(θOk,SOk,Xj0)]-[D1(θI1,SI1,X0)+D2(θOk,SOk,X0)])＝m*λI1-Ok/ngrI1-Ok(42)
其中Xj0是邻近X0的光栅槽方位(即，j0＝1或-1)。左侧乘以j0仅是为了确保等式左侧的正负号正确。等式(42)可以用来获得波长λI1-Ok 19-132k。应注意，等式(42)取决于其方位已经求解(这相当于知道等式(41)中的d)的两个光栅中心槽(X0和Xj0)，并且通过输出狭缝k的方位XOk19-149kOC给出。因此等式(42)中唯一未知的是，接着可以针对满足等式(42)的值在数值上对其求解。如近似形式等式(41)所示，λI1-Ok 19-132k基本上由输出角θOk 19-147k决定并且仅弱相关于SOk 19-146k，仅当使用等式(41)的更精确形式时才需要SOk 19-146k。因此，对于每个角θOk19-147k，存在针对所述角的输出波长λI1-Ok 19-132k。因此，可以选择选取输出狭缝的波长后续再找到其角，或选取输出狭缝的角后续再获得其波长。
下文，我们将论述对于具有给定的预期输出波长λI1-Ok 19-132k的输出狭缝SLOk19-140k将如何获得其优选的位置XOk 19-149kOC。
确定输出狭缝k的优选方位
图19A示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)以及如何通过求平均来估计和确定除锚定点外的多个输出狭缝位置。
具体来说，如图19A中所示，通过找到一对线(其中位置Xi 19-160|i|P/N和Xi-119-160|i-1|P/N处的一对相邻的光栅槽提供一条线，且位置Xj 19-160|j|P/N和Xj-1 19-160|j-1|P/N处的一对相邻的光栅槽提供形成一对线的另一条线)之间的相交点，获得接收波长λI1-Ok 19-132k下的输入光束光谱分量的第k个输出狭缝XOk 19-149kOC的位置。称为L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L的第一线通过角θL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)D和距离SL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)S用参数表示。角θL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)D保持在将坐标XL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)C处的点P 18-189kP(沿着线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L)接合到X0处的光栅中心CGC 19-1050的线与光栅中心圆法线LGCCN 19-1050N之间。距离SL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)S是从X0处的光栅中心CGC 19-1050到坐标XL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)C处的点P18-189kP(沿着线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L)。等效地，L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L通过坐标XL(i,i-1)I1-OkP＝(xL(i,i-1)I1-OkP,yL(i,i-1)I1-OkP)19-189kP(i,i-1)C用参数表示，其中xL(i,i-1)I1-OkP＝-SL(i,i-1)I1-OkP*Sin(θL(i,i-1)I1-OkP)19-189kP(i,i-1)Cx且yL(i,i-1)I1-OkP＝SL(i,i-1)I1-OkP*Cos(θL(i,i-1)I1-OkP)19-189kP(i,i-1)Cy，其中基于编号“i”和编号“(i-1)”的光栅槽满足以下等式：
[D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θL(i,i-1)I1-OkP,SL(i,i-1)I1-OkP,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xi-1)+D2(θL(i,i-1)I1-OkP,SL(i,i-1)I1-OkP,Xi-1)]＝m*λI1-Ok/ngrI1-Ok (43)
其中D2(θL(i,i-1)I1-OkP,SL(i,i-1)I1-OkP,Xi)是从Xi 19-160|i|P/N到线L(i,i-1)I1-Ok c(i,i-1)L上的点P 19-189kP的距离，D1(θI1,SI1,Xi)是从Xi 19-160|i|P/N到XI1处的第一输入狭缝的距离。当SL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)S从起始的小值增加到大于SOk 19-146k的估计方位(其通常接近已知的SO1A 19-1461A或SO2A 19-1462A的值)的值时产生线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L。有很多方法能用参数表示线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L。描绘出线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L的点的轨迹与参数表示无关，且仅取决于完全定义描绘出线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L的点的轨迹的以上等式。
称为L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L的第二线通过角θL(j,j-1)I1-OkQ 19-189kQ(j,j-1)D和距离SL(j,j-1)I1-OkQ 19-189kQ(j,j-1)S用参数表示。角θL(j,j-1)I1-OkQ 19-189kQ(j,j-1)D保持在将点Q(沿着线L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L)接合到光栅中心CGC 19-1050的线与光栅中心圆法线LGCCN 19-1050N之间。距离SL(j,j-1)I1-OkQ 19-189kQ(j,j-1)S是从光栅中心CGC19-1050到同一点Q(沿着线L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L)。等效地，线L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L通过坐标XL(j,j-1)I1-OkQ＝(xL(j,j-1)I1-OkQ,yL(j,j-1)I1-OkQ)19-189kQ(i,i-1)C用参数表示，其中xL(j,j-1)I1-OkQ＝-SL(j,j-1)I1-OkQ*Sin(θL(j,j-1)I1-OkQ)19-189kQ(i,i-1)Cx且yL(j,j-1)I1-OkQ＝SL(j,j-1)I1-OkQ*Cos(θL(j,j-1)I1-OkQ)19-189kQ(i,i-1)Cy，其中基于编号“j”和编号“(j-1)”的光栅槽满足以下等式：
[D1(θI1,SI1,Xj)+D2(θL(j,j-1)I1-OkQ,SL(j,j-1)I1-OkQ,Xj)]-[D1(θI1,SI1,Xj-1)+D2(θL(j,j-1)I1-OkQ,SL(j,j-1)I1-OkQ,Xj-1)]＝m*λI1-Ok/ngrI1-Ok(44)
其中D2(θL(j,j-1)I1-OkQ,SL(j,j-1)I1-OkQ,Xj)是从Xj 19-160|j|P/N到线L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L上具有坐标XL(j,j-1)I1-OkQ 19-189kQ(j,j-1)C的点Q的距离，D1(θI1,SI1,Xj)是从Xj 19-160|j|P/N到XI1 19-1201处的第一输入狭缝的距离。当SL(j,j-1)I1-OkQ 19-189kQ(i,i-1)S从起始的小值增加到大于SOk 19-146k的估计方位(其通常接近已知的SO1A 19-1461A或SO2A 19-1462A的值)的值时产生第一线。有很多方法能用参数表示线L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L。描绘出线L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L的点的轨迹与参数表示无关，且仅取决于完全定义描绘出线J的点的轨迹的以上等式。
经由对相交点求平均确定输出狭缝k的优选位置。
作为示例性实施例，通常具有优势的是选择两对光栅槽，从光栅中心的一侧选择一个。在这种情况下，假设Xj和Xj-1处的光栅槽的光栅槽对(j,j-1)选择为在光栅中心的与Xi和Xi-1处的光栅槽的光栅槽对(i,i-1)的位置相反的一侧。例如，如果j-1>0，那么i<0，且如果i-1>0，那么j<0，并且i＝0给出光栅中心处的方位。线L(i,i-1)I1-Ok与line L(j,j-1)I1-Ok之间的相交点因而给出坐标XOk(i,i-1；j,j-1)。线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L与line L(j,j-1)I1- Ok19-189k(j,j-1)L之间的相交点因而给出坐标XI1-Ok(i,i-1；j,j-1)19-149kOC(i,i-1；j,j-1)。下文，为易于理解是针对来自输入狭缝“I1”的光束而产生，我们在“XI1-Ok(i,i-1；j,j-1)”中用“Ok”替代下标“I1-Ok”，因此XI1-Ok(i,i-1；j,j-1)＝XOk(i,i-1；j,j-1)。类似地，我们还将对其它XI1-Ok变量进行替代。将接收波长λI1-Ok下的光束光谱分量的输出狭缝k的位置XOk 19-149kOC因而选择为“在”点XOkest 19-149kOCest处、“接近”或“极接近”点XOkest 19-149kOCest的点，称为估计输出位置，其中通过函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})获得所述点XOkest19-149kOCest，所述函数取决于通过选中的一组光栅槽对产生的所有矢量XOk(i,i-1；j,j-1)19-149kOC(i,i-1；j,j-1)，其中i,i-1或j,j-1的值不同，使得：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)}) (45)
用“接近”意指在通过由光束强度宽度的半极大值处全宽定义的XOkest19-149kOCest处的输入光束产生的光束直径的三倍内，或是XOk 19-149kOC处的狭缝的宽度WOk19-149kW的三倍，两者之间取数字更大的。用“极接近”意指在通过由光束强度宽度的半极大值处全宽定义的XOkest19-149kOCest处的输入光束产生的光束直径的一半内，或是XOk19-149kOC处的狭缝的宽度WOk 19-149kW的一半，两者之间取数字更大的。用“在...处”意指在通过由光束强度宽度的半极大值处全宽定义的XOkest19-149kOCest处的输入光束产生的光束直径的10％内，或是XOk 19-149kOC处的狭缝的宽度WOk 19-149kW的10％，两者之间取数字更大的。
经由对来自接近光栅中心的光线的相交点求平均确定输出狭缝k的优选位置
在示例性实施例中，通过XOk(i,i-1；j,j-1) 19-149kOC(i,i-1；j,j-1)中的一个给出估计的输出狭缝位置XOkest 19-149kOCest，其中槽i、j在从光栅中心CGC 19-1050加减30°的角内接近光栅中心CGC 19-1050，对于此所述角是相对于将输入狭缝接合到光栅中心并在输入狭缝处枢转的线测得的。也就是假设θgrI1-i 19-161|i|P/N是通过在输入狭缝位置处枢转(或接合)的两条线形成的角：将输入狭缝位置XI1 19-1291OC接合到槽位置Xi 19-160|i|P/N的线(称为线LI1-i 19-162|i|P/N或“到槽i的输入光线”)，以及将输入狭缝位置XI1 19-1291OC接合到光栅中心X0 19-1600O处的槽的线(称为线LI1 19-1251或“光栅中心到输入狭缝线”)。因而以上要求θgrI1-i<30°。
经由与光束功率相乘对相交点求加权平均确定输出狭缝k的优选位置
在图19A中示出的求平均函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})的示例性实施例中，通过函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})给出估计的输出狭缝位置XOkest 19-140kOCest，所述函数涉及线对之间的相交点的加权平均，其中位置Xi 19-160|i|P/N和Xj 20-160|j|P/N处的每一对光栅槽给出在如上所述的XOk(i,i-1；j,j-1)19-149kOC(i,i-1；j,j-1)处相交的一对线L(i,i-1)I1-Ok 19-189k(i,i-1)L和L(j,j-1)I1-Ok 19-189k(j,j-1)L。通过将解XOk(i,i-1；j,j-1)19-149kOC(i,i-1；j,j-1)与达到光栅槽i,i-1对和槽j,j-1对两者的总输入光束功率(或其正功率指数)相乘对求平均加权。通过矢量地对在根据从选中的一组槽获得的一组矢量XOk(i,i-1；j,j-1)19-149kOC(i,i-1；j,j-1)计算的此类相乘之后获得的所有矢量求和，并除以加权相乘中使用的总输入光束功率的总和，接着得出x和y坐标值xOkest 19-149kOCestx和yOkest 19-149kOCesty，用于获取估计输出狭缝位置XOkest 19-149kOCest(XOkest＝(xOkest,yOkest))。具体来说，假设{i,j}标示i,i-1对和j,j-1对的值的范围，指定选中的一组槽中的所有光栅槽对，并且PI1(i,i-1；j,j-1)19-129kP(I,i-1；j,j-1)是主要由于来自输入狭缝SLI1 1201的光束空间衍射而从输入狭缝SLI1 1201指向槽i,i-1对和槽j,j-1对两者的表面的总输入光束功率(假设输入光束具有窄光谱宽度，因此输入光束几乎是单色光)，接着通过下式得出XOkest：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})＝[Sum({i,i-1；j,j-1})([PI1(i,i-1；j,j-1)]N xXOk(i,i-1,j,j-1))]/[Sum({i,i-1；j,j-1})(PI1(i,i-1,j,j-1))]。(46A)
其中求和({i,i-1；j,j-1})表示对如上文所定义的集合{i,i-1；j,j-1}中的所有i,i-1和j,j-1对的范围求和，且等式(46A)中的N取P到N的幂，其中N是大于0的正实数。在示例性实施例中，N＝1。替代地，其可以乘以功率的任何函数：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})＝[Sum({i,i-1；j,j-1})(f[PI1(i,i-1；j,j-1)]xXOk(i,i-1,j,j-1))]/[Sum({i,i-1；j,j-1})(PI1(i,i-1,j,j-1))]。(46B)
其中f[PI1(i,i-1；j,j-1)]是PI1(i,i-1；j,j-1)的任何数学函数。
应注意两个锚定输出狭缝中的一个或两个可能并非物理地存在。在这种情况下，仍指定其方位但是仅仅用于产生光栅齿的目的，而并不用于形成物理输出狭缝位置或输出波导位置。
经由对来自对称地源于光栅中心的光线的相交点求加权平均确定输出狭缝k的优 选位置
在示例性实施例中，通过以上函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})给出估计输出狭缝位置XOkest 19-149kOCest，其中j,j-1设定为槽-i,-(i-1)，其中槽-i相对于曲线光栅中心CGC19-1050与槽i相对，并且-(i-1)相对于曲线光栅中心CGC 19-1050与槽i-1相对。因而针对光栅的所有槽对(i,i-1)进行求和。
针对多个输出和输入狭缝/波导情形产生多个输入狭缝/波导
在对于除多个输出狭缝/波导之外还具有多个输入狭缝/波导的情形的另一个示例性实施例中，首先使用输入狭缝/波导SLI1以使用上文描述的方法产生所有输出狭缝。一旦使用输入狭缝/波导SLI1确定了输出狭缝/波导方位，就可以接着使用输出狭缝/波导中的一个，包含两个锚定狭缝/波导中的任一个充当“新的输入狭缝”且使用SLI1充当“新的锚定输出狭缝”中的一个，且接着指定另一个输入狭缝位置为第二个“新的锚定输出狭缝”。接着仅以上文描述的我们产生多个“输出狭缝”的方式类似的方式产生其它多个输入狭缝位置。
两个锚定输出狭缝与输入狭缝在一条直线上
图19B示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2以及输入狭缝(或波导)SLI1在沿着同一直线处。
具体来说，如图19B中所示，在示例性实施例中，经由函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})获得估计输出狭缝位置{XOkest19-149kOCest}，其中XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝选择为与彼此以及与输入狭缝位置XI1 19-1201沿着近似直线定位(对于三个或更多个点的“沿着近似直线定位”意指所有点接近接合相隔最远的两个极端点的线。接近意指位置偏移小于输入狭缝与曲线光栅中心之间的距离或任何锚定输出狭缝位置与曲线光栅中心之间的距离(两者之间取数字更大的)的10％。
在从与输入狭缝成一直线地旋转的线上的两个锚定输出狭缝
图19C示出根据本发明的实施例的具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出从成一直线的线旋转的情形)，两个锚定输出狭缝(或波导或光电检测器)SLO1和SLO2在从穿过它们和输入狭缝(或波导)SLI1的线旋转的直线上。
具体来说，如图19C中所示，在示例性实施例中，经由函数V＝V({XOk(i，i-1；j，j-1)})获得估计输出狭缝位置{XOkest19-149kOCest}，其中XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝与彼此沿着直线定位，接合XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A的线称为线L(01A,02A)＝LAOS19-1400AL或称为“锚定输出狭缝线”。
L(01A,02A)的中点标示为XL(01A,02A)M 19-1400AM或称为“锚定输出狭缝中点”。XL(01A,02A)M还称为XAOSM 19-1400AM。将输入狭缝位置XI1接合到XL(01A,02A)M的线称为线L(I1-(01A,02A)M)19-1400IML(或线LIM，因此LIM＝L(I1-(01A,02A)M))，称为“输入锚定输出狭缝中点线”19-1400IML。
将输入狭缝接合到X0处的光栅中心的线称为线LI1 19-1251或“光栅中心到输入狭缝线”。将X0 19-1600O处的光栅中心接合到锚定输出狭缝中点XL(01A,02A)M的线称为线L(GC-(01A,02A)M))19-1400GML或“光栅中心到锚定输出狭缝中点线”(标示为LGM＝L(GC-(01A,02A)M))。
线LI1加上90度(示出为线A)与线LIM之间的角为θIM 19-1470IMD，当线LI1和线LIM彼此垂直时其取0°值，并且当线LIM围绕输入狭缝点XI119-1291OC在使点XAOSM＝XL(01A,02A)M到光栅中心的距离更近的方向上旋转时其取正值。
角θIM 19-1470IMD可调节用于控制光学光栅光谱仪的性能。
线LGM加上90度(示出为线B)与线LIM之间的角为θGM 19-1470GMD，当线LGM和线LIM彼此垂直时其取0°值，并且当线LIM围绕输入狭缝点XI1 19-1201在使点XAOSM＝XL(01A,02A)M到光栅中心的距离更近的方向上旋转时其取正值。应注意，θGM和θIM不是独立的，并且经由θI119-1271、θO1A 19-1471A和θO2A 19-1472A在几何学上相关或通过θI1 19-1271、θO1A 19-1471A和θO2A 19-1472A约束。
线LIM与线LAOS之间的形成的角是θAM 19-1470AMD，当XI1、XO1A和XO2A全部在一条直线上时(即，当线LIM与线LAOS彼此平行时)其取零值，并且当线LAOS围绕其中点XAOSM在使线LAOS的离输入狭缝点XI119-1291OC的“最远端”到X0处的光栅中心的距离更近的方向上旋转时其取正值。线LAOS的最远端是最远离XI1的LAOS的端点。
角θAM 19-1470AMD可调节用于控制光学光栅光谱仪装置1000的性能。
在从与输入狭缝成一直线地旋转45度且从与光栅中心到输入狭缝线垂直地旋转45度的线上的两个锚定输出狭缝
角θIM和θAM越大，通常锚定狭缝之间的信道的像差就越差。高光栅分辨率要求输入狭缝尺寸较小，这将产生从输入狭缝到光栅的较大光束发散角和从光栅到输出狭缝的较大光束汇聚角。如果两个输出狭缝紧密间隔，并且如果一个狭缝具有与另一个狭缝相比与光栅中心更远的距离(我们将此称为在另一个狭缝的后方)，那么到后方的一个狭缝的汇聚光束可能碰撞前方的一个狭缝的口，这意味着一些能量将进入前方的狭缝。这导致如所属领域的技术人员已知的“相邻信道串音”。那就是我们将每个狭缝视为一个波长信道的情况。如果所有输出狭缝与光栅中心的距离大约相等就可以避免这种情况。这意味着θGM约为零，因此接合两个锚定输出狭缝的线垂直于将光栅中心接合到两个锚定输出狭缝之间的中点的线。取决于两个相邻输出狭缝之间的距离和从光栅到输出狭缝的光束的汇聚角，θGM至多加减45度的角仍可以减少相邻信道串音。
角θIM是另一个度量角，其在输入狭缝角较小(小于加减45度)时具有接近θGM的值。当接合两个锚定输出狭缝的线垂直于将光栅中心接合到输入狭缝的线时角θIM约为零。当输入狭缝角相对较小(小于加减45度)时，我们也可以对θIM施加上文对于θGM的要求类似的要求。
因此，对于许多应用，优选的是XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θIM在+45°与-45°内，并且XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θAM在+45°与-45°内。
在从与输入狭缝成一直线地旋转45度且从与光栅中心到锚定输出狭缝中点线垂直地旋转45度的线上的两个锚定输出狭缝
角θGM和θAM越大，通常锚定狭缝之间的信道的像差就越差。高光栅分辨率要求输入狭缝尺寸较小，这将产生从输入狭缝到光栅的较大光束发散角和从光栅到输出狭缝的较大光束汇聚角。如果两个输出狭缝紧密间隔，并且如果一个狭缝具有与另一个狭缝相比与光栅中心更远的距离(我们将此称为在另一个狭缝的后方)，那么到后方的一个狭缝的汇聚光束可能碰撞前方的一个狭缝的口，这意味着一些能量将进入前方的狭缝。这导致如所属领域的技术人员已知的“相邻信道串音”。那就是我们将每个狭缝视为一个波长信道的情况。如果所有输出狭缝与光栅中心的距离大约相等就可以避免这种情况。这意味着θGM约为零，因此接合两个锚定输出狭缝的线垂直于将光栅中心接合到两个锚定输出狭缝之间的中点的线。取决于两个相邻输出狭缝之间的距离和从光栅到输出狭缝的光束的汇聚角，θGM至多加减45度的角仍可以减少相邻信道串音。
因此，对于许多应用，优选的是XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θGM在+45°与-45°内，并且XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θAM在+45°与-45°内。
45度内的输入角
在另一实施例中，输出狭缝，其中输入角θI1 19-1271小于45°并且输出狭缝中的至少一个输出狭缝的位置在以具有半径R/2的输入圆IC 19-1080为界的区域内。
在从与输入狭缝成一直线地旋转30度且从与光栅中心到输入狭缝线垂直地旋转30度的线上的两个锚定输出狭缝
角θIM和θAM越大，通常锚定狭缝之间的信道的像差就越差。至多加减30度的角θIM将进一步减少相邻信道串音(与加减45度相比较)，特别是当输出光束汇聚角较大时。
因此，对于一些更严格的应用，例如某些光学网络中的应用，优选的是XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θIM在+30°与-30°内，并且XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θAM在+30°与-30°内。
在从与输入狭缝成一直线地旋转30度且从与光栅中心到锚定输出狭缝中点线垂直地旋转30度的线上的两个锚定输出狭缝
角θGM和θAM越大，通常锚定狭缝之间的信道的像差就越差。至多加减30度的角θGM将进一步减少相邻信道串音(与加减45度相比较)，特别是当输出光束汇聚角较大时。
因此，对于一些更严格的应用，例如某些光学网络中的应用，优选的是XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θGM在+30°与-30°内，并且XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θAM在+30°与-30°内。
在从与输入狭缝成一直线地旋转15度且从与光栅中心到输入狭缝线垂直地旋转15度的线上的两个锚定输出狭缝
角θIM和θAM越大，通常锚定狭缝之间的信道的像差就越差。至多加减15度的角θIM将进一步减少相邻信道串音(与加减30度相比较)，特别是当输出光束汇聚角较大时。
因此，对于一些更严格的应用，例如某些光学网络中的应用，优选的是XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θIM在+15°与-15°内，并且XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θAM在+15°与-15°内。
在从与输入狭缝成一直线地旋转15度且从与光栅中心到锚定输出狭缝中点线垂直地旋转15度的线上的两个锚定输出狭缝
角θGM和θAM越大，通常锚定狭缝之间的信道的像差就越差。至多加减15度的角θGM将进一步减少相邻信道串音(与加减30度相比较)，特别是当输出光束汇聚角较大时。
因此，对于一些更严格的应用，例如某些光学网络中的应用，优选的是XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θGM在+15°与-15°内，并且XO1A 19-1401A和XO2A 19-1402A处的锚定输出狭缝经定位使得θAM在+15°与-15°内。
光栅齿的跨度角
较小输入狭缝宽度情形
图19D示出具有双无像差锚点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚点输出-输入直线式情况)，以及如何确定光栅齿横跨的角度以便因波衍射导致输入光束发散而从输入狭缝捕捉足够多比例的光束能量。
具体来说，如图19D中所示，光学光栅光谱仪，其中输入狭缝宽度WI1 19-1291W小于约λI1-O1A/ngrI1-O1A，或其中输入光束的全发散角θdvdf-BI1-95％19-1141(其由通过光束两侧上的两个光束强度点描绘出的两条线之间形成的角定义，每条线从光束的强度峰值到两个强度点中的每个强度点涵盖光束的功率的47.5％)大于约70°。
假设光栅输入左侧角跨度定义为θgrI1L 19-1651L，其中θgrI1L＝|θgrI1-MP|，其中i＝MP是到光栅左侧的最大槽编号，其中i>0，并且θgrI1-MP 18-161|MP|P是其输入槽角(也称为“槽MP处的输入光线角”)。假设光栅输入右侧角跨度定义为θgrI1R 19-1651R，其中θgrI1R＝|θgrI1-MN|，j＝MN是到光栅右侧的最大槽编号，其中j<0，并且θgrI1-MN 19-161|MN|N是其输入槽角(也称为“槽MN处的输入光线角”)。因而光栅输入总的角跨度θgrI1 19-1651定义为θgrI1＝θgrI1L+θgrI1R＝|θgrI1-MP|+|θgrI1-MN|。
光栅设计为具有足够大的角跨度θgrI1，其中θgrI1>θdvdf-BI1-95％，其中大于θdvdf-BI1-95％19-1141意指来自输入光束的光束能量的超过95％被光栅拦截，并且来自输入狭缝的所有光线在从光栅反射之后将在波长λI1-O1A下汇聚到第一锚定输出狭缝的单点周围，并且还在波长λI1-O2A下汇聚到第二锚定输出狭缝的单点周围，由此在两个锚定输出狭缝处产生最小光束聚焦像差。否则的话，如果θgrI1<θdvdf-BI1-95％，那么光束在从光栅反射之后将不仅具有功率损耗而且具有到输出狭缝的较小光束汇聚角，这意味着其将不能够聚焦到与光束汇聚角较大时相比一样小的光斑尺寸。这也将导致光学光栅光谱仪的光谱分辨率损耗。
中等输入狭缝宽度情形
如图19D中所示，光学光栅光谱仪，其中输入狭缝宽度WI1 19-1291W小于约3*λI1-O1A/ngrI1-O1A，或其中输入光束的全发散角θdvdf-BI1-95％19-1141(其由通过光束两侧上的两个光束强度点描绘出的两条线之间形成的角定义，每条线从光束的强度峰值到两个强度点中的每个强度点涵盖光束的功率的47.5％)大于约35°。
光栅设计为具有足够大的角跨度θgrI1，其中θgrI1>θdvdf-BI1-90％，其中大于θdvdf-BI1-90％19-1141意指来自输入光束的光束能量的超过90％被光栅拦截，并且来自输入狭缝的所有光线在从光栅反射之后将在波长λI1-O1A下汇聚到第一锚定输出狭缝的单点周围，并且还在波长λI1-O2A下汇聚到第二锚定输出狭缝的单点周围，由此在两个锚定输出狭缝处产生最小光束聚焦像差。否则的话，如果θgrI1<θdvdf-BI1-90％，那么光束在从光栅反射之后将不仅具有功率损耗而且具有到输出狭缝的较小光束汇聚角，这意味着其将不能够聚焦到与光束汇聚角较大时相比一样小的光斑尺寸。这也将导致光学光栅光谱仪的光谱分辨率损耗。
较大输入狭缝宽度情形
如图19D中所示，光学光栅光谱仪，其中输入狭缝宽度WI1 19-1291W小于约5*λI1-O1A/ngrI1-O1A，或其中输入光束的全发散角θdvdf-BI1-95％19-1141(其由通过光束两侧上的两个光束强度点描绘出的两条线之间形成的角定义，每条线从光束的强度峰值到两个强度点中的每个强度点涵盖光束的功率的47.5％)大于约20°。
光栅设计为具有足够大的角跨度θgrI1，其中θgrI1>θdvdf-BI1-80％，其中大于θdvdf-BI1-80％19-1141意指来自输入光束的光束能量的超过80％被光栅拦截，并且来自输入狭缝的所有光线在从光栅反射之后将在波长λI1-O1A下汇聚到第一锚定输出狭缝的单点周围，并且还在波长λI1-O2A下汇聚到第二锚定输出狭缝的单点周围，由此在两个锚定输出狭缝处产生最小光束聚焦像差。否则的话，如果θgrI1<θdvdf-BI1-80％，那么光束在从光栅反射之后将不仅具有功率损耗而且具有到输出狭缝的较小光束汇聚角，这意味着其将不能够聚焦到与光束汇聚角较大时相比一样小的光斑尺寸。这也将导致光学光栅光谱仪的光谱分辨率损耗。
极大输入狭缝宽度情形
如图19D中所示，光学光栅光谱仪，其中输入狭缝宽度WI1 19-1291W小于约5*λI1-O1A/ngrI1-O1A，或其中输入光束的全发散角θdvdf-BI1-95％19-1141(其由通过光束两侧上的两个光束强度点描绘出的两条线之间形成的角定义，每条线从光束的强度峰值到两个强度点中的每个强度点涵盖光束的功率的47.5％)小于约20°。
光栅设计为具有足够大的角跨度θgrI1，其中θgrI1>θdvdf-BI1-70％，其中大于θdvdf-BI1-70％19-1141意指来自输入光束的光束能量的超过70％被光栅拦截，并且来自输入狭缝的所有光线在从光栅反射之后将在波长λI1-O1A下汇聚到第一锚定输出狭缝的单点周围，并且还在波长λI1-O2A下汇聚到第二锚定输出狭缝的单点周围，由此在两个锚定输出狭缝处产生最小光束聚焦像差。否则的话，如果θgrI1<θdvdf-BI1-70％，那么光束在从光栅反射之后将不仅具有功率损耗而且具有到输出狭缝的较小光束汇聚角，这意味着其将不能够聚焦到与光束汇聚角较大时相比一样小的光斑尺寸。这也将导致光学光栅光谱仪的光谱分辨率损耗。
光栅角跨度和输出狭缝宽度
图19E示出具有双无像差锚点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚点输出-输入直线式情况)，以及如何使输出光束发散或汇聚角接近彼此。
具体来说，如图19E中所示，假设对于存在于具有狭缝宽度WOk 19-149kW的输出狭缝k并且朝向光栅传播的具有由WBO1-50％19-1581W给出的“狭缝的光束腰宽度”的光束，在输出狭缝k处的输出光束的全发散角是θdvdf-BO1-50％ 19-1541。θdvdf-BO1-50％ 19-1541由通过光束两侧上的两个光束强度点描绘出的两条线之间形成的角定义，每条线从光束的强度峰值到两个强度点中的每个强度点涵盖光束的功率的25％。假设光栅输入总的角跨度是θgrI1 19-1651。
假设对于从自光栅反射和衍射的输入光束进入具有狭缝宽度WOk 19-149kW的输出狭缝k的光束，输出狭缝处的输出光束的全汇聚聚焦角是θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k(由通过光束两侧上的两个光束强度点描绘出的两条线之间的角定义，每条线从光束的强度峰值到两个强度点中的每个强度点涵盖光束的功率的25％)。
光栅设计为具有足够大的角跨度θgrI1，其中θgrI1>θdvdf-BI1-90％，其中大于θdvdf-BI1-90％19-1141意指来自输入光束的光束能量的超过45％被光栅拦截，并且来自输入狭缝的所有光线在从光栅反射之后将在波长λI1-O1A下汇聚到第一锚定输出狭缝的单点周围，并且还在波长λI1-O2A下汇聚到第二锚定输出狭缝的单点周围，由此在两个锚定输出狭缝处产生最小光束聚焦像差。这将实现高光谱分辨率。
此外，在实施例的一个方面中，输出狭缝宽度WOk设计为使得θdvdf-BO1-90％ 19-1541约等于θcvfo-BI1-Ok-90％ 19-134k且与θcvfo-BI1-Ok-90％ 19-134k相差不超过θcvfo-BI1-Ok-00％ 19-134k的值的加减50％，从而对于输出光束获得高光谱分辨率和低光学损耗。
在实施例的另一方面中，光栅输入总的角跨度θgrI1 19-1651和输出狭缝宽度WOk设计为使得θdvdf-BO1-50％ 19-1541约等于θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k且与θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k相差不超过θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k的值的加减25％，从而对于输出光束获得高光谱分辨率和中低光学损耗。
在实施例的又另一个方面中，光栅输入总的角跨度θgrI1 19-1651和输出狭缝宽度WOk设计为使得θdvdf-BO1-50％ 19-1541约等于θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k且与θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k相差不超过θcvfo-BI1-Ok-50％ 19-134k的值的加减10％，从而对于输出光束获得高光谱分辨率和超低光学损耗。
输出狭缝宽度
图19G示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何通过按比例调整来优化输出狭缝宽度或波导宽度，按比例调整是取决于与光栅中心和内输出圆之间的距离相比其与光栅中心的距离。
具体来说，如图19F中所示，通过首先如下提供WOkest 19-149kestW而依据输入狭缝宽度WI1 19-1291W近似地给出任何输出狭缝宽度，其可以是WOk 19-149kW或WO1A 19-1491AW或WO2A 19-1492AW：
WOkest＝WI1*SOkest/SROk (47)
于是WOk 19-149kW与WOkest 19-149kestW的不同将不超过WOkest 19-149kestW的值的加减10％。以上等式47中，SOkest 19-146kest是对于WOkest19-149kWest的情形沿着角θOk19-147k从光栅中心X0到XOk 19-149kOC的距离，并且SROk 19-146kR是沿着角θOk 19-1471(对于WOk 19-149kW的情形)、或沿着角θO1A(对于WO1A的情形)、或沿着角θO2A(对于WO2A的情形)从光栅中心X0到具有半径R/2的输入圆IC 19-1080或罗兰圆的距离。
也可以通过使WOk的值与WOk'的值的不同不超过WOk'的值的10％直接近似地给出WOk：
WOk'＝WI1*SOk/SROk (48)
具有设计为减少相邻信道串音的多个输出波导的两个锚定输出
图20示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及如何从输出波导口引导出输出波导以便将耦合在波导之间的可能增加相邻信道串音的光束能量减到最小。
具体来说，光栅、输入狭缝布置和输出狭缝布置的设计仅仅是获得高相邻信道消光比的部分要求。输出狭缝位置处的多个波导的布置方式以及引导出和吸收从其它光子装置组件不合需要地散射回的光也很重要。图20示出光学光栅光谱仪装置20-1000。装置20-1000示出具有输入波导WGI1 20-1701的输入的实例。相应波导口，例如对于输入波导WGI120-1701的波导口是MSLI1 20-1201M，并且所述波导口的物理宽度是波导口宽度MWI1 20-1291MW。输入波导口MSLI1 20-1201M的中间的坐标位置是MXI1 20-1291MOC。
其还示出具有输出波导WGO1 20-1901、WGO2 20-1902、…、WGOk 20-190k的多个输出。相应波导口，例如对于输出波导WGOk 20-190k的波导口是MSLOk 20-140kM，并且所述波导口的物理宽度是通常由其波导核心的宽度定义的波导口宽度MWOk 20-149kMW。输出波导口MSLOk 20-140kM的中间的坐标位置是MXOk 20-149kMOC。
此外，接近口的输入和输出波导可以采用具有恒定宽度的形状，或可以是宽度锥形渐变的，具有线性形状或如图11D中所示的任意曲线形状。对于输入波导口，其称为输入波导的区域TWGI1 20-1701T。锥形渐变输入波导的特征可以是“虚拟光束腰宽度”TWWBI1-IP％20-1181TWW，“虚拟光束腰位置”是TWXI1 20-1291TWOC。对于非锥形渐变波导，“虚拟光束腰位置”TWXI1 20-1291TWOC通常与波导口的物理位置MXI1 20-1291MOC重合。
对于输入“1”处的输入波导口，锥形渐变区域称为区域TWGI1 20-1701T。锥形渐变输入波导的特征可以是由TWWBI1-IP％20-1181TWW给出的“虚拟光束腰宽度”，以及由TWXI1 20-1291TWOC(见图11D中的(iii))给出的“虚拟光束腰位置”。对于非锥形渐变波导，“虚拟光束腰位置”TWXI1 20-1291TWOC通常与波导口的物理位置MXI1 20-1291MOC重合。同样，如果锥形渐变是渐进的，使得传播光束的波前保持为锥形渐变区域中的平面波前，那么“虚拟光束腰位置”TWXI1 20-1291TWOC也将与波导口的物理位置MXI1 20-1291MOC重合。
对于输出“k”处的输出波导口，锥形渐变区域称为区域TWGOk 20-190kT。锥形渐变输出波导的特征可以是由TWWBOk-IP％20-158kTWW给出的“虚拟光束腰宽度”，以及由TWXOk 20-149kTWOC(见图11D中的(iv))给出的“虚拟光束腰位置”。对于非锥形渐变波导，“虚拟光束腰位置”TWXOk 20-149kTWOC通常与波导口的物理位置MXOk 20-149kMOC重合。同样，如果锥形渐变是渐进的，使得传播光束的波前保持为锥形渐变区域中的平面波前，那么“虚拟光束腰位置”TWXOk 20-149kTWOC也将与波导口的物理位置MXOk 20-149kMOC重合。
锥形渐变口区域可以线性方式(线性形状)、或抛物线形状或任意曲线形状使波导宽度锥形渐变。
假设正如所属领域的技术人员所知的仅支持直至模式v的截止波导宽度对于波导WGOk 20-190k是宽度WGWOkv 20-199kv。在如通过装置20-1000所示的优选实施例中，输出波导具有锥形渐变口区域，其从入射口宽度MWOk 20-149kMW快速锥形渐变为接近或小于仅支持称为模式0的基谐模(即，其中v＝0)的波导宽度WGWOk0 20-199k0，或更确切地，截止模式1的传播的波导宽度。接近意指在WGWOk0 20-199k0的值的50％内。此锥形渐变区域通过分隔开波导之间的距离来减少相邻波导之间的波耦合，并且因此减少相邻信道串音或增加相邻信道消光。这接着是具有波导宽度SWGWOk 20-190kSW的直波导SWGOk 20-190kS的任选区段。因此，此直波导可以具有零长度(如果波导不存在)或有限长度。在一个实施例中，宽度SWGWOk 20-190kSW接近或小于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。在此之后是称为具有波导B1WGOk 20-190kB1的区域的弯曲区域和称为具有波导FWGOk 20-190kF的区域的成扇形展开的区域的区段，其中所述波导通过略微弯曲以放射状方式进一步彼此分离，且接着如图所示(见图20)放射状地成扇形展开，方式在于任何两个波导之间的距离随波传播而逐渐增大。这进一步通过分隔开波导之间的距离来减少相邻波导之间的波耦合，并且因此减少相邻信道串音或增加相邻信道消光。B1WGOk 20-190kB1具有波导宽度B1WGWOk 20-190kB1W。在一个实施例中，宽度B1WGWOk 20-190kB1W接近或小于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。FWGOk20-190kF具有波导宽度FWGWOk 20-190kFW。在一个实施例中，宽度FWGWOk 20-190kFW接近或小于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。
在此之后是称为弯曲波导B2WGOk 20-190kB2的波导的另一个弯曲，使得成扇形展开的波导接合到称为P1WGOk 20-196k的平行传播波导的区段。在示例性实施例中，作为一个选项，成扇形展开的波导结束并且开始弯曲为弯曲波导B2WGOk 20-190kB2的位置形成如图20中所示的“成扇形展开的波导圆”FWGC 20-1090。
在平行传播波导P1WGOk 20-196k区域处，波导在分隔开距离P1WGDOk(k+1)20-196k(k+1)D(在波导k与波导k+1之间)之后几乎平行于彼此传播。在此区域中，为了减少损耗，波导宽度P1WGWOk 20-196kW经由锥形渐变区域T1P1WGOk 20-196kT1锥形渐变扩大为大于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。接近P1WGOk 20-196k的端部，波导经由另一个锥形渐变区域T2P1WGOk20-196kT2锥形渐变回至接近或小于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。在此之后是称为区域B2P1WGOk0 20-196kB1的波导弯曲区域的区段。在实施例中，在此区域中，每个波导经历相当大的弯曲，例如接近90°弯曲。在其它实施例中，弯曲可能不那么大。
以上B2WGOk 20-190kB2波导具有波导宽度B2WGWOk 20-190kB2W。在一个实施例中，宽度B2WGWOk 20-190kB2W接近或小于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。B1P1WGOk 20-196kB1具有波导宽度B1P1WGWOk 20-196kB1W。在一个实施例中，宽度B1P1WGWOk 20-196kB1W接近或小于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。
在此之后是称为P2WGOk 20-197k的平行传播波导的另一个区段，在所述平行传播波导处，波导在分隔开距离(在波导k与波导k+1之间)P2WGDOk(k+1)20-197k(k+1)D之后几乎平行于彼此传播。在此区域中，为了减少损耗，波导宽度P2WGWOk 20-197kW经由锥形渐变区域T1P2WGOk20-197kT1锥形渐变扩大为大于基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。接近P2WGOk 20-197k的端部，任选地，波导可以经由另一个锥形渐变区域T2P2WGOk 20-197kT2锥形渐变回至接近基谐模宽度WGWOk0 20-199k0。因此，此锥形渐变波导可以具有零长度(如果波导不存在)或有限长度。
B1WGOk 20-190kB、B2WGOk 20-190kB2和B1P1WGOk0 20-196kB1区域处的相当大的弯曲可以有助于分解所谓的高阶模，例如一阶模，其将使输出光谱更纯，例如减少相邻信道串音以及输出光谱中的扭结。因此，弯曲部分用作高阶模的“滤模器”并且主要通过基谐模。
任选地，输入波导可以使用相同的波导锥形渐变、弯曲或成扇形展开方案，类似于上文对于如图20所示的输出波导所描述的。然而，输入波导几何结构还可以使用不同于用于输出波导的其它方案。
具有多个输出波导和用以减少到输出波导中的光反射的吸收器或结构的两个锚定输出
图20A示出具有双无像差锚定点的高分辨率紧凑曲线光栅(双锚定点输出-输入直线式情形)，以及可以如何在输出波导周围布置耗散和吸收结构以减少最终可进入输出波导的杂散光反射。
具体来说，为了减少传播到如图20A所示的光栅平面波导区域GPR20-1020之外的波的反向散射，在光栅传播区域GPR 20-1020之外布置吸光材料WGAM 20-1980或消波结构WGDS 20-1981。吸波材料的实例包含金属(金、银、铝、铜等)、不透明材料，或具有每单位长度高吸光性的任何材料(例如，具有小带隙能量的半导体、不透明陶瓷和聚合物等)。这些材料可以沉积在平面波导区域GPR 20-1020的平面波导的顶表面或底表面上。使用这些材料，朝向其传播的光学能量(如通过图20A中的光束BPa 1101Pa所示)将被吸收，因此减少了从其反射回并且反射回的会少于不使用这些材料的情况(例如，当不存在所述材料时从后方或周围的其它表面反射回的情况)。
消波结构的实例包含锥形渐变结构，其将波发送到平面波导之上被某些材料(例如，介电材料或空气)占用的区域中或发送到平面波导之下被某些材料(例如，介电材料或衬底)占用的区域中。消波结构的实例是简单地经由作Z字形行进GPR 20-1020区域的边缘。Z字形行进的实例是具有齿距(称为耗散结构齿距DSTS 20-1981TS)和齿长(称为耗散结构齿长DSTL 20-1981TL)的齿状结构。在示例性实施例中，DSTS＝50nm且DSTL＝100nm。一般来说，DSTS小于材料中的光学波长，并且DSTL大于材料中的光学波长的0.25。Z字形行进也可以采用其它曲线形状，例如正方形、正弦线形、三角形等，只要其耗散朝向其传播的额外光学能量(如通过图20A中的光束BP 1101P所示)，因此减少从所述结构反射回并且反射回的会少于从只是平面表面反射回光学能量的情形，并且存在如所属领域的技术人员所熟知的可实现的Z字形行进的形状和尺寸的不同设计。
综上所述，锥形渐变区域TWGOk 20-190kT和成扇形展开的区域FWGOk 20-190kF均用以从相邻波导解耦并且可以称为波导模解耦区域，其将增加相邻信道消光。均涉及波导弯曲的下一个区域BWGOk 20-190kB和区域B2WGOk 20-190kB2将有助于分解高阶模并且可以称为波导模滤波区域，其将有助于减少输出光谱中的“侧模”并且也增加相邻信道消光。在替代实施例中，四个区域TWGO1 20-1901T、FWGO1 20-1901F、BWGO120-1901B和区域B2WGO1 20-1901B2中的一个或多个可以单独使用或组合使用以达成上文所论述的目的。因此，它们无须全部一起使用或以上文所论述的序列使用，但是上文所论述的将是优选实施例。
光栅产生方法的其它描述
作为示例性实施例，使用离散光学组件或如光子集成电路中的波长色散元件般具有集成可能性的波长复用器/解复用器/光谱仪或紧凑曲线光栅光谱仪实现光谱在波长λBI1周围的色散。波长复用器/解复用器/光谱仪包括：
至少一个输入狭缝；
多个输出狭缝；以及
曲线光栅，所述曲线光栅经配置用于处理包含多个槽的光束的光谱组成，每个槽的方位可调节用于控制波长复用器/解复用器/光谱仪的性能，输入狭缝和输出狭缝中的每个输出狭缝的方位可调节用于控制波长复用器/解复用器/光谱仪的性能，
其中输入狭缝允许光束进入到波长复用器/解复用器/光谱仪中，输入狭缝的位置可调节，并且此外输入狭缝XI1的位置通过在将输入狭缝接合到光栅中心的线与光栅中心的法线之间保持的第一输入角θI1以及从光栅中心到输入狭缝的第一输入距离SI1指定。
此外，其中允许第一输出光束射出的第一输出狭缝具有第一锚定输出波长λI1-O1A，第一锚定输出狭缝的位置可调节，并且此外，第一锚定输出狭缝的位置通过在将第一输出狭缝接合到光栅中心的线与光栅中心的法线之间保持的第一输出角θO1A以及从光栅中心到第一锚定输出狭缝的第一输出距离SO1A指定，
此外，其中，光在其中传播的介质具有“ngr”的有效传播折射率。在自由空间的情形下，ngr是材料折射率。在平面波导的情形下，“ngr”是平面波导内的有效传播折射率，
此外，其中第i个槽的方位通过其x-y坐标Xi＝(xi,yi)指定，所述x-y坐标相对于光栅中心和输入狭缝指定，其中光栅中心具有坐标X0＝(0,0)并且输入狭缝具有坐标XI1＝(-SI1*Sin(θI1),SI1*Cos(θI1))，
其中围绕X0＝(0,0)处的光栅中心的输入圆半径R的给定值，其中R按照SI1＝R*Cos(θI1)与输入狭缝方位相关，两个起始光栅齿选择为位于距彼此距离“d”处，使得它们布置在以下位置：
X1＝(d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2) (49A)
和
X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2) (49B)
其中当给定第一锚定输出波长λI1-O1A时，如下确定距离“d”：
选择光栅级并用整数“m”表示所述级。因而根据下式近似地获得光栅参数“d”
d*(Sin(θO1A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1A/ngr， (49C)
此外，其中通过使用由以下两个条件给出的第i个槽的坐标Xi计算每个槽的坐标来得出所有其它槽的位置：
第一条件是
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1A,SO1A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1A,SO1A,Xja)])＝m*λI1-O1A/ngr，(50)
其中D1(θI1,SI1,Xi)是从Xi到通过θI1和SI1指定的第一输入狭缝位置XI1的距离，D2(θO1A,SO1A,Xi)是从Xi到通过θO1A和SO1A指定的第一锚定输出狭缝位置的距离。槽ja的方位Xja通常是已知的。出于说明而非限制目的，如果已知接近光栅中心的槽，那么槽ja采用邻近槽“i”的槽，因此对于i>0，Xja＝Xi-1(因此ja＝+|i-1|＝i-1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)，并且对于i<0，Xja＝Xi+1(因此ja＝-|i-1|＝i+1是已经求解的接近i＝0的前一个槽)。Sgn(i-ja)取值+1或-1。Sgn(i-ja)在i>ja时为+1，并且在i<ja时为-1。第二条件是使得函数f等于常数，函数上表达为：
f(Xi)＝常量(51)
其中以上常量可以取决于其它设计参数，例如输入狭缝和输出狭缝方位，或已知的且被视为常量的部分的相邻槽的方位(例如，θI1、SI1、θO1、SO1、λI1-O1、m、ngr、{Xj})。方位{Xj}表示已知的一些光栅齿的方位。
等式(50)和等式(51)两者中的未知变量是第i个槽的位置矢量Xi的x坐标和y坐标。对于给定输入狭缝(或输入波导)位置(θI1、SI1)、输出狭缝(或波导或光探测器)位置(θO1、SO1)以及前一个槽方位，即第ja个槽方位Xja，Xi完全通过针对到输出狭缝SLO1的给定波长λI1-O1、有效传播折射率ngr和衍射级m的等式(50)和等式(51)指定，
其中通过选择函数f进一步得出第二约束条件使得：
[D1(θI1,SI1,Xi)+D3(θO2A,SO2A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xi-1)+D3(θO2A,SO2A,Xi-1)]＝m*λI1-O2A/ngr， (52)
其中D3(θO2A,SO2A,Xi)是从位于Xi处的所述第i个槽到第二锚定输出狭缝的距离，所述第二锚定输出狭缝通过在将第二输出狭缝接合到光栅中心的线与光栅中心的法线之间保持的第三角θO2A以及从光栅中心到第二输出狭缝的第二输出距离SO2A指定，波长λI1-O2A是第二波长，其是通过d*(Sin(θO2A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O2A/ngr(53)给出的第二输出狭缝的波长，
并且通过针对Xi＝(xi,yi)处的第i个槽的x坐标xi和y坐标yi求解(50)和(52)，获得其它槽Xi的确切位置。
在另一实施例中，等式(49)：d*(Sin(θO1A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1A/ngr由以下更精确形式替代：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO1A,SO1A,X1)]-[D1(θI1,SI1,X-1)+D2(θO1A,SO1A,X-1)]＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A (54)
此外，等式(53)：d*(Sin(θO2A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O2A/ngr由以下更精确形式替代：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO2A,SO2A,X1)]-[D1(θI1,SI1,X-1)+D2(θO2A,SO2A,X-1)]＝m*λI1-O2A/ngrI1-O2A (55)
应注意，X1和X-1的位置取决于“d”且随“d”而变化，如通过等式(49A)和(49B)指定。
几何结构产生方法和设计公差的独立性
正如所属领域的技术人员所知，光栅性能取决于来自大多数光栅槽的衍射和波干涉的集合结果。其不取决于仅几个光栅槽。其还对在输出狭缝SLO1A的通过λI1-O1A/(ngrI1-O1A)给出的材料中在空间上移动了小于约光学波长的量δS的光栅槽不太敏感，其中
δS＝(δx2+δy2)0.5， (56)
其中δx是另一个光栅设计中的光栅槽方位与(根据本发明的实施例)x坐标中的设计方位的空间偏移，并且δy是另一个光栅设计中的光栅槽方位与(根据本发明的实施例)y坐标中的设计方位的空间偏移。如果根据本发明的实施例的光栅槽方位的设计是XjDn＝(xjDn,yjDn)，并且光栅槽的另一设计或实施或实现是在XjIm＝(xjIm,yjIm)处，那么δx＝|xjDn-xjIm|且δy＝|yjDn-yjIm|。此外，两个光栅或光栅设计或光栅实施或光栅实现可以针对滤波后的光谱的大约一半或多于一半获得类似的输出光谱滤波性能，如果至少对于当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的光栅槽的集合，其槽方位在两个光栅中彼此类似。类似的光栅槽方位意味着：
δS<λI1-O1A/(ngrI1-O1A)。 (57)
虽然以上步骤是根据本发明的实施例产生所有光栅槽的方位的集合的方法，但是存在可以产生所有光栅槽的方位的相同集合的其它方法。
因此，只要对于光栅槽的此集合(当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的集合)通过δS标示的每个光栅槽方位与设计值的偏移小于约材料中的波长的一半，因此δS<λI1-O1A/(ngrI1-O1A))，光栅性能将类似。
显然，更小偏移(例如δS<λI1-O1A/(2*ngrI1-O1A)或δS<λI1-O1A/(10*ngrI1-O1A))或所涉及槽的更大集合(例如，槽的所述集合包括光栅总功率反射的超过70％而不是50％，或槽的所述集合包括光栅总功率反射的超过90％而不是50％)将确保更接近期望设计的性能。这些允许的偏离(例如，当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(ngrI1-O1A))描述所允许的最大偏离。当两个光栅满足这些条件时，我们将它们视为出于本发明目的的设计变化的允许范围内的相同设计。其最小值通过“相同设计条件”(A)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(ngrI1-O1A)，那么两个光栅视为设计基本相同；更严格的一个通过相同设计条件(B)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(2*ngrI1-O1A)，那么两个光栅视为设计实质相同；(C)：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(4*ngrI1-O1A)，那么两个光栅视为设计非常相同；更严格的又一个通过相同设计条件(D)给出：如果槽的集合包括光栅总功率反射的超过70％，如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过50％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(10*ngrI1-O1A)，那么两个光栅视为设计极为相同。更严格的再又一个通过相同设计条件(E)给出：如果当反射通过光栅朝向相同输出狭缝位置反射的总功率的超过90％时所涉及的槽的集合使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(10*ngrI1-O1A)，那么两个光栅视为设计尤其极为相同。其适用性取决于光栅应用。例如，对于常见光谱分析应用，相同设计条件(A)和(B)适用，对于光纤通信中的DWDM(密集波分复用)波长信道滤波应用，相同设计条件(C)、(D)和(E)适用。

Claims (17)

1.一种使用离散光学组件或如光子集成电路中的波长色散元件般具有集成可能性的波长复用器/解复用器/光谱仪或紧凑曲线光栅光谱仪，其实现光谱在波长λBI1周围的色散，所述波长复用器/解复用器/光谱仪包括：
至少一个输入狭缝；
多个输出狭缝；以及
曲线光栅，所述曲线光栅经配置用于处理包含多个槽的光束的光谱组成，每个槽的方位可调节用于控制所述波长复用器/解复用器/光谱仪的性能，所述输入狭缝和所述输出狭缝中的每个输出狭缝的方位可调节用于控制所述波长复用器/解复用器/光谱仪的性能，
其中所述输入狭缝允许所述光束进入到所述波长复用器/解复用器/光谱仪中，所述输入狭缝的位置可调节，并且此外所述输入狭缝XI1的所述位置通过在将所述输入狭缝接合到光栅中心的线与所述光栅中心的法线之间保持的第一输入角θI1以及从所述光栅中心到所述输入狭缝的第一输入距离SI1指定，
此外，其中允许第一输出光束射出的第一输出狭缝具有第一锚定输出波长λI1-O1A，所述第一锚定输出狭缝的位置可调节，并且此外，所述第一锚定输出狭缝的所述位置通过在将所述第一输出狭缝接合到所述光栅中心的线与所述光栅中心的法线之间保持的第一输出角θO1A以及从所述光栅中心到所述第一锚定输出狭缝的第一输出距离SO1A指定，
此外，其中，光在其中传播的介质具有“ngr”的有效传播折射率，在自由空间的情形下，ngr是材料折射率，在平面波导的情形下，“ngr”是所述平面波导内的所述有效传播折射率，
此外，其中第i个槽的方位通过其x-y坐标Xi＝(xi,yi)指定，所述x-y坐标相对于所述光栅中心和所述输入狭缝指定，其中所述光栅中心具有坐标X0＝(0,0)并且所述输入狭缝具有坐标XI1＝(-SI1*Sin(θI1),SI1*Cos(θI1))，
其中围绕X0＝(0,0)处的所述光栅中心的输入圆半径R的给定值，其中R按照SI1＝R*Cos(θI1)与所述输入狭缝方位相关，两个起始光栅齿选择为位于距彼此距离“d”处，使得它们布置在以下位置
X1＝(d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2) (1A)
和
X-1＝(-d/2,R-(R2-(d/2)2)1/2)， (1B)
其中当给定所述第一锚定输出波长λI1-O1A时，如下确定所述距离“d”：
选择光栅级并用整数“m”表示所述级，并且根据下式获得所述光栅参数“d”
d*(Sin(θO1A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1A/ngr， (1C)
此外，其中通过使用由以下两个条件给出的所述第i个槽的坐标Xi计算每个槽的坐标来得出所有其它槽的位置：
此外，其中通过使用由以下第一条件给出的所述第i个槽的坐标Xi计算每个槽的所述坐标来得出所有其它槽的所述位置：
Sgn(i-ja)*([D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θO1A,SO1A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xja)+D2(θO1A,SO1A,Xja)])＝m*λI1-O1A/ngr, (2)
其中D1(θI1,SI1,Xi)是从Xi到通过θI1和SI1指定的第一输入狭缝位置XI1的距离，D2(θO1A,SO1A,Xi)是从Xi到通过θO1A和SO1A指定的所述第一锚定输出狭缝位置的距离，并且槽ja的方位Xja通常是已知的，并且通过使用由以下第二条件给出的所述第i个槽的坐标Xi计算每个槽的所述坐标来得出所有其它槽的所述位置，使得函数f等于常数，函数上表达为：
f(Xi)＝常量 (3)
其中以上常量可以取决于其它设计参数，例如所述输入狭缝和输出狭缝方位，或已知的且被视为所述常量的部分的相邻槽的方位(例如，θI1、SI1、θO1、SO1、λI1-O1、m、ngr、{Xj})，其中所述方位{Xj}表示已知的一些光栅齿的方位，
其中通过选择所述函数f进一步给出第二约束条件，使得：
[D1(θI1,SI1,Xi)+D3(θO2A,SO2A,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xi-1)+D3(θO2A,SO2A,Xi-1)]＝m*λI1-O2A/ngr， (4)
其中D3(θO2A,SO2A,Xi)是从位于Xi处的所述第i个槽到第二锚定输出狭缝的距离，所述第二锚定输出狭缝通过在将第二输出狭缝接合到所述光栅中心的线与所述光栅中心的法线之间保持的第三角θO2A以及从所述光栅中心到所述第二输出狭缝的第二输出距离SO2A指定，波长λI1-O2A是第二波长，其是通过d*(Sin(θO2A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O2A/ngr(5)给出的所述第二输出狭缝的波长，
并且通过针对Xi＝(xi,yi)处的所述第i个槽的x坐标xi和y坐标yi求解(2)和(4)，获得其它槽Xi的确切位置。
2.根据权利要求1所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A与所述输入狭缝方位XI1在一条直线上，因此它们沿着穿过XI1的直线近似地定位。
3.根据权利要求1所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中通过两条线描述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A以及输入狭缝方位XI1，称为“锚定输出狭缝线”LAOS的第一线接合XO1A和XO2A与XAOSM处的中点，称为“输入到锚定输出狭缝中点线”LIM的第二线接合XAOSM和XI1，
其中将所述输入XI1接合到所述光栅中心的线称为线LI1，在与线LI1成90度的线与所述线LIM之间的角是θIM，当线LI1和线LIM彼此垂直时θIM取0°值，并且当线LIM围绕输入狭缝点XI1在使点XL(01A,02A)M到所述光栅中心的距离更近的方向上旋转时θIM取正值，
其中将所述中点XAOSM接合到所述光栅中心的线称为线LGM，在与线LGM成90度的线与所述线LIM之间的角是θGM，当线LIM和线LGM彼此垂直时θGM取0°值，并且当线LIM围绕所述输入狭缝点XI1在使点XAOSM到所述光栅中心的距离更近的方向上旋转时θGM取正值；并且
其中线LIM与所述线LAOS之间的角是θAM，当线LIM和线LAOS彼此平行时θAM取0°值，并且当线LAOS围绕其中点XAOSM在使线LAOS的离XI1的“最远端”到所述光栅中心的距离更近的方向上旋转时θAM取正值，
所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A经布置使得θIM在+45°与-45°内并且θAM在+45°与-45°内。
4.根据权利要求3所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A经布置使得θGM在+45°与-45°内并且θAM在+45°与-45°内。
5.根据权利要求3所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A经布置使得θIM在+30°与-30°内并且θAM在+30°与-30°内。
6.根据权利要求3所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A经布置使得θGM在+30°与-30°内并且θAM在+30°与-30°内。
7.根据权利要求3所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A经布置使得θIM在+15°与-15°内并且θAM在+15°与-15°内。
8.根据权利要求3所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝方位XO1A和XO2A经布置使得θGM在+15°与-15°内并且θAM在+15°与-15°内。
9.根据权利要求1所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述多个超过一个输出狭缝的位置方位在XO1、…XOk处，其中如下确定XOk：
定义点P以具有通过XL(i,i-1)I1-OkP＝(xL(i,i-1)I1-OkP,yL(i,i-1)I1-OkP)给定的方位，其中xL(i,i-1)I1-OkP＝-SL(i,i-1)I1-OkP*Sin(θL(i,i-1)I1-OkP)且yL(i,i-1)I1-OkP＝SL(i,i-1)I1-OkP*Cos(θL(i,i-1)I1-OkP)，其中基于编号“i”和编号“(i-1)”的光栅槽满足以下等式：
[D1(θI1,SI1,Xi)+D2(θL(i,i-1)I1-OkP,SL(i,i-1)I1-OkP,Xi)]-[D1(θI1,SI1,Xi-1)+D2(θL(i,i-1)I1-OkP,SL(i,i-1)I1-OkP,Xi-1)]＝m*λI1-Ok/ngrI1-Ok (6)
其中全方位点P的轨迹形成线L(i,i-1)I1-Ok，其中D2(θL(i,i-1)I1-OkP,SL(i,i-1)I1-OkP,Xi)是在线L(i,i-1)I1-Ok c(i,i-1)L上从Xi到所述点P的距离，D1(θI1,SI1,Xi)是从Xi到XI1处的所述第一输入狭缝的距离，当SL(i,i-1)I1-OkP 19-189kP(i,i-1)S从小初值增大到大于SOk的估计方位的值时产生线L(i,i-1)I1-Ok；
其中第二线，线L(j,j-1)I1-Ok使用编号“j”和“(j-1)”的光栅槽产生，其中点Q具有通过XL(j,j-1)I1-OkQ＝(xL(j,j-1)I1-OkQ,yL(j,j-1)I1-OkQ)给定的方位，其中xL(j,j-1)I1-OkQ＝-SL(j,j-1)I1-OkQ*Sin(θL(j,j-1)I1-OkQ)且yL(j,j-1)I1-OkQ＝SL(j,j-1)I1-OkQ*Cos(θL(j,j-1)I1-OkQ)，其中基于编号“j”和编号“(j-1)”的光栅槽满足以下等式：
[D1(θI1,SI1,Xj)+D2(θL(j,j-1)I1-OkQ,SL(j,j-1)I1-OkQ,Xj)]-[D1(θI1,SI1,Xj-1)+D2(θL(j,j-1)I1-OkQ,SL(j,j-1)I1-OkQ,Xj-1)]＝m*λI1-Ok/ngrI1-Ok (7)
其中全方位点Q的轨迹形成线L(j,j-1)I1-Ok，
其中Xj和Xj-1处的光栅槽的光栅槽对(j,j-1)的位置选择为在所述光栅中心的与Xi和Xi-1处的光栅槽的光栅槽对(i,i-1)的位置相反的一侧，
并且应接收波长λI1-Ok下的光束光谱分量的输出狭缝k的位置XOk于是选择为接近点XOkest的点，称为估计输出位置，其中通过函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})获得点XOkes，所述函数取决于通过选中的一组所述光栅槽对产生的所有矢量XOk(i,i-1；j,j-1)，其中i,i-1或j,j-1的值不同，使得：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)}) (8)
其中接近是在通过由光束强度宽度的半极大值处全宽定义的XOkest处的输入光束产生的光束直径的三倍内，或是XOk处的狭缝的宽度WOk的三倍，两者之间取数字更大的。
10.根据权利要求9所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中应接收波长λI1-Ok下的光束光谱分量的输出狭缝k的所述位置XOk选择为极接近所述点XOkest的点，称为所述估计输出位置，其中通过函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})获得所述点XOkes，所述函数取决于通过选中的一组所述光栅槽对产生的所有所述矢量XOk(i,i-1；j,j-1)，其中i,i-1或j,j-1的值不同，使得：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)}) (9)
其中极接近是在通过由所述光束强度宽度的所述半极大值处全宽定义的XOkest处的所述输入光束产生的所述光束直径的一半内，或是XOk处的所述狭缝的所述宽度WOk的一半，两者之间取数字更大的。
11.根据权利要求9所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中应接收波长λI1-Ok下的光束光谱分量的输出狭缝k的所述位置XOk于是选择为在所述点XOkest处的点，称为所述估计输出位置，其中通过函数V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})获得所述点XOkes，所述函数取决于通过选中的一组所述光栅槽对产生的所有所述矢量XOk(i,i-1；j,j-1)，其中i,i-1或j,j-1的值不同，使得：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)}) (10)
其中在所述点XOkest处是在通过由所述光束强度宽度的所述半极大值处全宽定义的XOkest处的所述输入光束产生的所述光束直径的10％内，或是XOk处的所述狭缝的所述宽度WOk的10％，两者之间取数字更大的。
12.根据权利要求9所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})涉及线对之间的相交点的加权平均，其中通过以下步骤对求平均加权：通过将XOk(i,i-1；j,j-1)的解与总输入光束功率或达到光栅槽i,i-1对和槽j,j-1对两者的其正幂指相乘，并且通过矢量地对在根据从选中的一组槽获得的一组矢量XOk(i,i-1；j,j-1)计算的此类相乘之后获得的所有矢量求和，并除以所述加权相乘中使用的所述总输入光束功率的总和，接着得出x和y坐标值xOkest和yOkest，用于获取所述估计输出狭缝位置XOkest＝(xOkest,yOkest)，其中PI1(i,i-1；j,j-1)是由于来自输入狭缝SLI1的光束空间衍射而从所述输入狭缝SLI1指向槽i,i-1对和槽j,j-1对两者的表面的所述总输入光束功率，接着通过下式得出XOkest：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})＝[Sum({i,i-1；j,j-1})([PI1(i,i-1；j,j-1)]N xXOk(i,i-1,j,j-1))]/[Sum({i,i-1；j,j-1})(PI1(i,i-1,j,j-1))]， (11)
其中求和({i,i-1；j,j-1})表示对如上文所定义的集合{i,i-1；j,j-1}中的所有i,i-1和j,j-1对的范围求和，且等式()中的N取P到N的幂，其中N是大于0的正实数。
13.根据权利要求9所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中V＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})涉及线对之间的所述相交点的加权平均，其中通过以下步骤对求平均加权：通过将XOk(i,i-1；j,j-1)的解与取决于达到光栅槽i,i-1对和槽j,j-1对两者的总输入光束功率的函数相乘，并且矢量地对在根据从选中的一组槽获得的一组矢量XOk(i,i-1；j,j-1)计算的此类相乘之后获得的所有矢量求和，并除以所述加权相乘中使用的所述总输入光束功率的所述总和，接着得出x和y坐标值xOkest和yOkest，用于获取所述估计输出狭缝位置XOkest＝(xOkest,yOkest)，其中PI1(i,i-1；j,j-1)是由于来自输入狭缝SLI1的光束空间衍射而从所述输入狭缝SLI1指向槽i,i-1对和槽j,j-1对两者的所述表面的所述总输入光束功率，接着通过下式得出XOkest：
XOkest＝V({XOk(i,i-1；j,j-1)})＝[Sum({i,i-1；j,j-1})(f[PI1(i,i-1；j,j-1)]xXOk(i,i-1,j,j-1))]/[Sum({i,i-1；j,j-1})(PI1(i,i-1,j,j-1))]，(12)并且
其中f[PI1(i,i-1；j,j-1)]是PI1(i,i-1；j,j-1)的任何数学函数。
14.根据权利要求13所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中所述两个锚定输出狭缝中的一个或两个并非物理地存在，而是仅仅用于产生所述光栅齿的目的。
15.一种具有基本上与权利要求1所述的设计相同的光栅的第二装置波长复用器/解复用器/光谱仪，其中如果涉及朝向相同输出狭缝位置反射超过50％的由所述光栅反射的总功率的一组槽使其槽的δS中的每个满足δS<λI1-O1A/(ngr)，那么两个光栅的设计相同，其中δS＝(δx2+δy2)0.5，其中δx是所述第二装置中的光栅槽方位与权利要求1的设计方位在x坐标上的空间偏差，并且δy是所述第二装置中的光栅槽方位与权利要求1的所述设计方位在y坐标上的空间偏差。
16.根据权利要求1所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中对于多个输出波导中的超过一个输出波导，所述波导具有形成输出口的第一锥形渐变区域，其从入射口宽度开始锥形渐变为接近或小于仅支持基谐模的波导宽度，
此外，其中在所述第一锥形渐变区域之后的某处是可以具有零长度或有限长度的第一直波导，
此外，其中在所述第一直波导之后的某处是第一波导弯曲区域的区段，
此外，其中在所述第一波导弯曲区域之后的某处是第一波导成扇形展开的区域的区段，
此外，其中在所述第一波导成扇形展开的区域之后的某处是第二波导弯曲区域，其将所述成扇形展开的波导接合到第一平行传播波导区域的区段，其中在所述第一平行传播波导区域，相邻波导几乎平行于彼此传播，并且所述波导宽度经由第二锥形渐变区域锥形渐变扩大为大于所述基谐模宽度，并且接近所述第一平行传播波导区域的末端，所述波导经由第三锥形渐变区域锥形渐变回至接近或小于所述基谐模宽度，
此外，其中在所述第三锥形渐变区域之后是第三波导弯曲区域的区段，其中每个波导经历弯曲以连接到平行传播波导区域的第二区段，其中在所述第二平行传播波导区域，相邻波导几乎平行于彼此传播，并且所述波导宽度经由第四锥形渐变区域锥形渐变扩大为大于所述基谐模宽度，并且接近所述第二平行传播波导区域的末端，所述波导经由可具有零长度或有限长度的第五锥形渐变区域锥形渐变回至接近或小于所述基谐模宽度。
17.根据权利要求9所述的波长复用器/解复用器/光谱仪，其中等式(1C)：d*(Sin(θO1A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O1A/ngr由更精确等式替代：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO1A,SO1A,X1)]-[D1(θI1,SI1,X-1)+D2(θO1A,SO1A,X-1)]＝m*λI1-O1A/ngrI1-O1A (13)
此外，等式(53)：d*(Sin(θO2A)+Sin(θI1))＝m*λI1-O2A/ngr由以下更精确等式替代：
[D1(θI1,SI1,X1)+D2(θO2A,SO2A,X1)]-[D1(θI1,SI1,X-1)+D2(θO2A,SO2A,X-1)]＝m*λI1-O2A/ngrI1-O2A (14)。
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