CN107146279A - 一种基于共生相关函数的多孔介质三维建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于共生相关函数的多孔介质三维建模方法。该方法设计了一种新的相关函数，在多孔介质三维建模过程中，替代原有两点概率函数作为重建中的约束函数，结合模拟退火算法框架，设计了相应的快速更新算法，从而进行三维重建。本发明的主要创新包括：提出了共生相关函数的概念和以此为目标函数的多孔介质建模算法。并针对每次交换点都需要重复计算整体的共生相关函数的问题，提出了相应地快速更新算法，加快了重建速度。该方法利用共生相关函数作为约束条件，相比传统两点相关函数，重建的结果更为准确，同时时间也无明显提升，具有较好的应用价值。

Description

一种基于共生相关函数的多孔介质三维建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于二维图像的多孔介质三维建模方法，尤其涉及一种基于共生相关函数的多孔介质建模方法，属于图像处理技术领域。

背景技术

岩心是多孔介质的一种常见类型，在石油地质领域中，岩心的微观结构对其宏观物理特性有着重要的影响。数字岩心是通过计算机图像处理技术，将岩心的微观结构以图像的方式刻画出来，能够在孔隙尺寸级别上反映孔隙微观结构，从而计算岩心声学、电学特性等性质以及进行渗流模拟过程，分析驱替过程油水变化分布规律等，是岩心分析的有效途径和方法。利用二维图像和三维建模方法是获取岩心三维结构的一种重要方法。

现有的基于二维图像的多孔介质三维建模方法主要有两大类：1、将三维重建问题转为优化问题，利用优化算法进行求解，典型的有模拟退火算法(SA)。2、将二维训练图像中出现的模式分布作为一种先验信息，从而约束三维重建过程，典型的多点地质统计算法(MPS)。多点地质统计算法重建结构形态较好，但通常对内存需求较大，同时也稳定性不够好；模拟退火算法较为灵活，稳定性好，但目前多采用低阶统计函数，约束力不够，从而使得重建结构与真实结构之间有较大差异，因此依然存在一定的局限性。

发明内容

本发明的目的就在于解决模拟退火中采用低阶统计导致重建结构与真实结构差异较大的问题，提供了一种基于共生相关函数的多孔介质三维建模方法，提出了能表达图像纹理特征的共生相关函数作为重建过程的目标函数，并进一步针对该重建算法中速度问题提出了快速更新算法，加快了重建的速度。由于本发明所提出的共生相关函数属于高阶统计函数，当重建结果的共生相关函数与训练图像一致时，其低阶函数也趋于一致。本发明通过以下技术方案来实现上述目的：

一种基于共生相关函数的多孔介质建模方法，包括以下步骤：

(1)从图像纹理描述的角度，将二维图像的纹理分布作为先验信息，利用共生相关函数提取图像纹理特征CCF_3D，并以此作为重建过程中的约束条件。

(2)随机初始化三维结构，并计算其三个正交方向的共生相关函数CCF_3Dx，CCF_3Dy，CCF_3Dz，并求得其平均值CCF_3D。再计算与二维训练图像共生相关函数CCF_2D的差值，初始结构的接受概率为0.5。

(3)基于模拟退火算法框架，以共生相关函数CCF_2D为目标，利用三维共生相关函数的快速更新算法FastUpdate_3D，不断地进行迭代计算，缩小CCF_3D与CCF_2D之间的差别，并以Metropolis准则判断是否接受该状态。

(4)迭代达到终止条件，输出结果。

具体地，所述步骤(1)中，共生相关函数的概念和计算包括：

考虑一个N相多孔介质，我们首先对训练图像进行遍历，获取到不同相关距离下两点x₁和x₂构成的共生相关函数，表示如下：

其中，i,j＝1,...,n，N_ij(r)即表示为这两个点出现为组合为ij的计数。

为了消除图像尺寸对共生相关函数的影响，需要进一步进行归一化，归一化之后表示如下：

其中，

对于统计均质、各项同性的多孔介质而言，两点之间的关系之和它们的距离相关，因此CCF可以进一步表示为：

CCF(x₁,x₂)＝CCF(r), (3)

其中，r＝|x₁-x₂|，即两点之间的距离。

对于给定的训练图像(如图1所示)，根据共生相关函数的定义，扫描图像获取其共生相关函数。根据两点构成的不同模式，将其分别记录到矩阵的对应位置，扫描完成，并进行归一化，消除图像尺寸对其的影响，得到的最终的归一化结果作为约束函数。

所述步骤(2)中，随机初始化三维结构和计算CCF_3D包括：

根据二维训练图像的孔隙度以及三维空间的总的像素数目N_3D，因此需要随机初始化的点的数量为并按照之前计算二维图像共生相关函数的方式，分别计算在三个正交方向的共生相关函数CCF_3Dx，CCF_3Dy，CCF_3Dz，并求得其平均值CCF_3D。计算与二维训练图像CCF_2D的差值ΔE，并根据以下关系

其中p＝0.5，来设置好初始温度T₀。再设置其他的重建参数：降温系数λ，迭代步长step等。

所述步骤(3)中，基于模拟退火算法框架的重建过程包括：

a.数学模型的建立

即对问题形式的描述，由解空间、目标函数和初始解三部分组成。解空间是问题的所有可能解的集合，限定了初始解选取和新解产生的范围。目标函数是对优化目标的数学描述。初始解是算法开始迭代的起点。

b.状态产生函数

通常，状态产生函数的关键是产生候选解的方式和候选解产生的概率分布。候选解的产生方式与问题的性质有关，通常在当前状态的邻域结构内按照一定的概率产生，而邻域的概念及概率产生方式有很多，其中概率分布可以是均匀分布、正态分布、泊松分布、柯西分布等，我们采用的是均匀分布和Metropolis接受准则，即：

c.初始温度和温度更新函数

一般来说，初始温度越高，获得能量较低的解的概率越大，但需要的时间也越长。因此，初始温度的确定应折衷考虑优化效果和优化效率。温度更新函数给出了温度的下降方式。单纯加快温度下降速度并不能保证算法以较快的速度达到全局最优，温度下降的速度必须与状态产生函数相匹配，我们采用的是指数形式T_k+1＝λT_k。初始温度和温度更新函数构成冷却进度表(cooling schedule)，控制模拟退火算法的进程，使模拟退火算法逼近渐进收敛性，在有限的迭代次数内返回一个近似的最优解。

在每一次交换两个不同相的点之后，整个三维结构只有沿这两点的三个正交方向的CCF_3Dx，CCF_3Dy，CCF_3Dz发生改变，因此我们只需要利用快速更新算法FastUpdate_3D去重新计算变化了的CCF_3Dx，CCF_3Dy，CCF_3Dz，从而快速得到新的三维结构的共生相关函数CCF_3D，加快了重建过程。

模拟退火算法的流程如图2所示。

所述步骤(4)中，迭代达到终止条件包括：

通常可以将一个可以接受的误差ΔE，温度降到某个很小的值T_min或者拒绝次数达到一个最大值N作为终止条件。

本发明受国家自然科学基金“岩石微观非均质结构三维图像重建及分辨率提升技术研究(61372174)”资助。

附图说明

图1二维训练图像的示意图

图2模拟退火流程图

图3两点概率，线性路径，两点簇函数示意

图4例子中所用二维训练图像

图5岩心图像重建对比图

图6统计特征曲线对比

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

(1)扫描二维训练图像，获取其共生相关函数。根据两点构成的不同模式，将其分别记录到对应位置，扫描完成，并进行归一化，消除图像尺寸对其的影响。

(2)按照孔隙度初始化目标三维结构，并计算其对应的共生相关函数。三维目标结构的计算方式与二维图像有所差异，需要分别计算三个切面方向相关函数，再进行归一化和平均，初始结构的接受概率为0.5，并设置好初始温度。

(3)根据模拟退火的策略，不断的交换两个不同相的点，并计算相应地共生相关函数及与目标共生相关函数的差值，按照一定准则判断是否接受新状态，不断迭代寻找最优。

(4)迭代达到终止条件，输出结果。

具体地，所述步骤(1)中，图4为两相多孔介质的二维训练图像。我们首先对训练图像进行遍历，基于各项同相的假设，我们获取到不同相关距离下的共生相关函数，表示如下：

其中，r为两个点相距的距离，i,j＝0,1.即两个点为0,1的不同取值，N_ij(r)即表示为这两个点出现为组合为ij的计数。

对其进行归一化得到

其中，为了方便表示，我们将整个函数简记为CCF₂。

所述步骤(2)中，根据孔隙度对三维结构进行随机初始化，并计算对应的共生相关函数。根据二维训练图像的孔隙度以及三维空间的总的像素数目N_3D，因此需要随机初始化的点的数量为并按照之前计算二维图像共生相关函数的方式，计算在三个切面方向的共生相关函数，初始结构的接受概率为0.5，并设置好初始温度，迭代步长，降温系数等参数。

所述步骤(3)中，基于模拟退火框架的重建算法主要包括：

利用两点不断交换，产生新的解，根据概率接受的准则判断是否接受该状态，不断的进行迭代，最终达到与目标的共生相关函数的差值最小。

需要注意的是，在每一次点交换之后，都需要去计算其对应的共生相关函数以及和目标之间的差值，这个过程有成千上万次，因此设计了快速更新算法，从而高效快速第更新共生相关函数，加快重建速度。

所述步骤(4)中，重建过程达到终止条件，结束整个过程。终止条件通常有几种类型，比如可以设置重建结构与目标结构之间的差值小于一定阈值，或者温度下降到某个很小的值等。一旦达到终止条件，则退出循环，输出重建结果。我们设置的终止条件有以几个，达到任何一个都终止重建过程：

(a)三维重建结构与二维训练图像的共生相关函数差值小于10^-5.

(b)温度下降到初始温度的10^-37。

(c)拒绝次数大于200000次。

通常来讲，由于(a)和(c)的条件相对严格，不容易满足，因此终止条件(b)通常最先达到。

重建完成之后，为了对重建结果进行验证，我们采用了常用的两点概率函数S₂，线性路径函数L以及两点簇函数C₂。标准两点概率函数S₂重建作为实验对比。两点相关函数S₂定义二维图像或三维结构任意两点同时属于孔隙相的概率。线性路径函数L定义为整个线段整个属于孔隙相的概率。这两者都是低阶的统计，两点簇函数C₂定义为任意两点同时属于同一个簇的概率，是高阶的统计特性。三种函数的定义如图3所示。下面对重建结果进行验证：

图4为岩心二维训练图像，图5岩心图像重建对比图，其中(a)为真实CT结构，(b)(c)分别为我们提出的算法CCF₂和S₂的重建结果。图6为三种函数的统计特征曲线对比。

可以看出，相比S₂重建，我们的算法不仅是直观上的形态还是统计特征，都和目标结构相似，S₂重建的线性路径比较接近，但是两点簇函数偏大。同时S₂重建耗时约1.8小时，我们算法耗时为1.9小时，后者在时间上并没有明显提升。根据以上的验证结果可知，提出的重建算法的具有较好的准确性和较低的计算成本。

上述实施例只是本发明的优选实施案例，并不是对本发明所述技术方案的限制，只要是不经过创造性劳动即可在上述实施案例的基础上实现的技术方案，均应视为落入本发明内容的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于共生相关函数的多孔介质三维建模方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：根据共生相关函数的定义，扫描二维训练图像，获取其共生相关函数，并进行归一化，依次作为重建过程约束条件；

步骤二：根据孔隙度初始化目标三维结构，并计算其对应的共生相关函数及与目标共生相关函数的差值，按照0.5的概率接受此状态，设置好迭代步长，降温系数等参数；

步骤三：根据模拟退火的策略，不断的交换两个不同相的点，根据共生相关函数快速更新算法，计算相应地共生相关函数及与目标共生相关函数的差值，按照一定准则判断是否接受新状态，不断迭代寻找最优，最终收敛到一个稳定的状态；

步骤四：迭代达到终止条件，输出结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤一中所述的共生相关函数的概念，从而取代两点相关函数，作为多孔介质三维建模的约束条件；根据共生相关函数的定义，扫描训练图像来获取其对应的共生相关函数，为了进一步消除图像尺寸对其的影响，进行归一化的操作，具体如下所示：

考虑一个N相多孔介质，我们首先对训练图像进行遍历，获取到不同相关距离下两点x₁和x₂构成的共生相关函数，表示如下：

其中，i,j＝1,...,n，N_ij(r)即表示为这两个点出现为组合为ij的计数；

为了消除图像尺寸对共生相关函数的影响，需要进一步进行归一化，归一化之后表示如下：

其中，

对于统计均质、各项同性的多孔介质而言，两点之间的关系之和它们的距离相关，因此CCF可以进一步表示为：

CCF(x₁,x₂)＝CCF(r), (3)

其中，r＝|x₁-x₂|，即两点之间的距离。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤二中所述的三维目标结构共生相关函数的计算方式，需要分别计算三个切面方向的共生相关函数，再进行归一化和平均，从而求得其与二维训练图像之间的差值，按照概率接受准则判断是否接受该状态。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤三种所述的生相关函数快速更新算法，即在每一次两个不同相的点交换之后，利用快速更新算法只需要更新沿三个切面方向的共生相关函数，从而避免了整个三维结构的重复计算，节省了时间，提高了重建速度。