CN112784433A - 一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，涉及模拟退火建模方法领域。一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，包括如下步骤：对读入的二维图像进行多尺度的划分；重建从最粗的尺度S开始，随机产生初始状态，选取能量函数，并设定初始条件；随机选取不同相的两点并交换，产生新的状态；计算新状态与旧状态所对应的能量函数差△E，判断新状态是否被接受；判断在该尺度下是否满足结束条件：若不满足，进行下次迭代；若满足结束条件，则判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成，对重建结构进行形态学腐蚀操作；对尺度S‑1图像进行重建，直至完成最终尺度0的重建。本发明能够提高数字岩心建模的准确性。

Description

一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法

技术领域

本发明涉及模拟退火建模方法领域，具体而言，涉及一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法。

背景技术

模拟退火算法是一种基于Monte Carlo迭代求解法的启发式搜索算法。它能够有效的避免局部搜索算法易陷入局部最优的通病，是一种广泛使用的优秀全局搜索算法。模拟退火算法可以通过统计参考图像的孔隙和岩石相的分布特征来捕获研究对象的全局统计信息，从而使其能够再现复杂的地学岩心结构特征。模拟退火算法已经成为了地学岩心结构建模领域的一个重要分支，并已经在多孔介质模拟、储层建模、地球物理随机反演及数字岩心重构等多个地学领域取得了较好的应用。

模拟退火算法需要从岩心参考图像中提取统计特征函数作为寻优准则，然后在随机产生的二维或三维初始结构基础上寻找最优解，建立与岩石二维参考图形具有一致统计信息的岩石二维或三维模型。

分级模拟退火算法虽然能够提高建模的速度，但是在分级模拟退火算法映射过程中由于粗尺度重建结构存在一定的误差，在映射过程中直接将粗尺度结构的误差放大，从而影响了最终的重建结构，并随着尺度的增加，最终导致这种误差被不断的放大。

因此，亟需研究一种针对分级模拟退火算法的精度改进方法，从而能精确的使用分级模拟退火算法进行数字岩心建模。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其能够解决模拟退火法由于不同尺度的映射导致误差放大的问题，提高数字岩心建模的准确性。

本发明的实施例是这样实现的：

本申请实施例提供一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，包括如下步骤：

(1)对读入的二维图像进行多个不同尺度(S，S-1，S-2，...，0尺度)的划分；

(2)重建从尺度S开始，根据尺度S图像所包含的相数和各相所占百分比产生一个与尺度S参考图像一致的随机图像作为初始状态，选取能量函数，并设定初始条件；

(3)随机选取不同相的两点并交换，产生新的状态；

(4)计算新状态与旧状态所对应的能量函数差△E，判断新状态是否被接受；

(5)判断在该尺度下是否满足结束条件：若不满足，进行下次迭代；若满足结束条件，则判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成；

(6)对下一尺度图像进行重建。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(6)包括：S尺度重建图像映射到S-1尺度图像，将映射结构作为重建S-1尺度图像的初始结构，重新设定初始条件，并以原始图像中尺度为S-1的图像作为参考图像，重复步骤(3)～步骤(6)。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(1)获取多尺度图像的分级规则包括：当尺度S变小时，表明图像结构变精细。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(1)中，获取多尺度图像的分级规则包括：在尺度为S的图像中，{i₁,i₂,i₃,i₄}为其子尺度S+1中位置为i的索引位置。通过S尺度的图像获得S+1尺度图像规则为：

在本发明的一些实施例中，上述步骤(2)中，利用两点概率函数作为度量原始图像和重建图像结构分布相似性的能量函数，

当对两相图像重建时，其计算公式为：

其中，E(x^(s))为尺度S的能量函数，P₁₁(x^(s))为尺度S参考图像中孔隙相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，

为尺度S重建图像中孔隙相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，P_11(对角)(x^(s))为尺度S参考图像中孔隙相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数，

为尺度S重建图像中孔隙相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(2)中，利用两点概率函数作为度量原始图像和重建图像结构分布相似性的能量函数，

在本发明的一些实施例中，当对三相图像重建时，其计算公式为：

其中，E(x^(s))为尺度S的能量函数，P₁₂(x^(s))、P₂₂(x^(s))分别为尺度S参考图像中孔隙与岩石相、岩石相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，

分别为尺度S重建图像中孔隙与岩石相、岩石相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，P_12(对角)(x^(s))、P_22(对角)(x^(s))分别为尺度S参考图像中孔隙与岩石相、岩石相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数，

分别为尺度S重建图像中孔隙相、孔隙与岩石相、岩石相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(4)包括如下步骤：依据Metropolis准则判断新状态是否被接受，即

其中，ΔE为新状态的能量E′和旧状态的能量E的差，T是温度，由冷却进度表决定T的初始值和变化速度。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(5)包括重建完成后，对重建结构进行形态学腐蚀操作。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(6)中，S尺度重建结构映射到尺度S-1包括：如果

那么

如果

那么

或者

或者

在本发明的一些实施例中，上述步骤(6)中，S尺度重建结构映射到尺度S-1包括：S尺度图像中像素值为0或255时，在映射到下一尺度之后，尺度S-1对应位置的像素点不再参与模拟退火算法中像素点的选取。

相对于现有技术，本发明的实施例至少具有如下优点或有益效果：

本申请实施例提供一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，包括如下步骤：(1)对读入的二维图像进行多个不同尺度(S，S-1，S-2，...，0尺度)的划分，如图像分四个尺度则S＝3，四个尺度为(3,2,1,0)；(2)重建从最粗的尺度S开始，根据尺度S图像所包含的相数和各相所占百分比产生一个与尺度S参考图像一致的随机图像作为初始状态，选取能量函数，并设定初始条件；(3)随机选取不同相的两点并交换，产生新的状态；(4)计算新状态与旧状态所对应的能量函数差△E，判断新状态是否被接受；(5)判断在该尺度下是否满足结束条件：若不满足，进行下次迭代；若满足结束条件，则判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成(6)对下一尺度图像进行重建，重复步骤(3)～步骤(6)。

本发明实施例公开了一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，首先从最粗尺度S开始进行模拟退火方法重建，然后对尺度S重建结构的孔隙相和岩石相进行形态学的腐蚀操作，被腐蚀的结构作为非稳定状态参与到下一尺度的重建，随后对腐蚀后的结构按照映射规则合成细尺度S-1结构，并将该结构作为尺度S-1下的初始结构，在尺度S-1结构下再应用模拟退火方法重建该尺度的结构，重复上述过程直到完成尺度0的重建，则基于腐蚀的分级模拟退火重建才完成。在每个尺度下(尺度0除外)对该尺度重建的结构做腐蚀操作，都为下一尺度重建做了一次修正，因此，相比分级模拟退火建模方法，本发明能大大提升建模的精度。

本发明分级模拟退火算法在对岩心进行重构时通过不同尺度多次使用模拟退火算法来完成岩心结构的重建，并对腐蚀后的重建结构按一定规则合成下一尺度的结构，并将合成的结构作为下一尺度重建结构的初始结构，其中腐蚀操作为下一尺度重建做了修正，提升了结构建模的精度。本发明实施例解决了模拟退火法由于不同尺度的映射导致误差放大的问题，提高数字岩心建模的准确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明实施例中提供的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法流程图；

图2为本发明中分级规则与映射规则示意图；

图3为本发明中使用的结构元素(黑色部分为结构元素)；

图4为现有方法与本发明重建二维岩心重建过程图示；

图5为现有方法与本发明重建二维岩心重建过程图示；

图6为现有方法与本发明在二维实验案例中重建结构的统计特性对比图；

图7为现有方法与本发明重建三维岩心重建过程图示；

图8为现有方法与本发明在三维实验案例中重建结构的统计特性对比图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

下面结合附图，对本申请的一些实施方式作详细说明。

实施例

请参阅图1，图1所示为本申请实施例提供的一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法的流程示意图。本申请实施例提供一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，包括如下步骤：(1)对读入的二维图像进行多个不同尺度(S，S-1，S-2，...，0尺度)的划分，如图像分四个尺度则S＝3，四个尺度为(3,2,1,0)；(2)重建从最粗的尺度S开始，根据尺度S图像所包含的相数和各相所占百分比产生一个与尺度S参考图像一致的随机图像作为初始状态，选取能量函数，并设定初始条件；(3)随机选取不同相的两点并交换，产生新的状态；(4)计算新状态与旧状态所对应的能量函数差△E，判断新状态是否被接受；(5)判断在该尺度下是否满足结束条件：若不满足，进行下次迭代；若满足结束条件，则判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成；(6)对下一尺度图像进行重建。

详细的，首先对读入的二维图像进行不同尺度的划分(S，S-1，...，0尺度)，类似于图像的下采样过程，主要是为了获取一系列重建参考图像,多尺度参考图像获取规则为分级规则。详细的，重建从最粗的尺度S开始，根据尺度S图像所包含的相数和各相所占百分比产生一个与尺度S参考图像一致的随机图像作为初始状态，选取能量函数，并设定初始条件；详细的，根据相的两点交换产生的新状态与旧状态所计算出的能量函数的差，判断新状态是否被接受。详细的，可以判断不同尺度重建是否完成，重建若满足结束条件，判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成，并对重建结构进行形态学腐蚀操作；详细的，合成下一尺度S-1的初始结构，并对下一尺度图像进行重建，实现对重建结果进行筛选和进一步修正。

如图2所示为分级与映射规则示意图，连续对原始图像应用分级规则，获取一系列的分级图像，这些分级图像在重建过程中依次作为对应尺度的参考图像。可选的，分级规则为，x^(s)代表尺度为S的图像，当S变小时，表明图像结构变精细。

记为图像x^(s)的i位置上的像素值。在尺度为S的图像中，{i₁,i₂,i₃,i₄}为其子尺度S+1中位置为i的索引位置。通过S尺度的图像获得S+1尺度图像规则为：

可选的，映射规则为，S尺度重建结构映射到尺度S-1规则：如果

那么

如果

那么

或者

或者

通过连续对原始图像应用分级准则，可以获取一系列的分级图像，这些分级图像在重建过程中依次作为对应尺度的原始参考图像。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(6)包括：S尺度重建图像映射到S-1尺度图像，将映射结构作为重建S-1尺度图像的初始结构，重新设定初始条件，并以原始图像中尺度为S-1的图像作为参考图像，重复步骤(3)～步骤(6)。通过对下一尺度重新设置初始条件，从而进行下尺度图像结构的重建。

其中，重建从最粗的尺度S开始，根据尺度S图像所包含的相数和各相所占百分比产生一个与尺度S参考图像一致的随机图像作为初始状态，选取能量函数，并设定能量函数的判断条件。

本发明利用两点概率函数作为能量函数，其计算公式为：

对两相图像重建，

对三相图像重建。

其中，E(x^(s))为尺度S的能量函数，P₁₁(x^(s))、P₁₂(x^(s))、P₂₂(x^(s))分别为尺度S参考图像中孔隙相、孔隙与岩石相、岩石相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，

分别为尺度S重建图像中孔隙相、孔隙与岩石相、岩石相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，P_11(对角)(x^(s))、P_12(对角)(x^(s))、P_22(对角)(x^(s))分别为尺度S参考图像中孔隙相、孔隙与岩石相、岩石相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数，

分别为尺度S重建图像中孔隙相、孔隙与岩石相、岩石相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数。

在本发明的一些实施例中，上述步骤(4)包括如下步骤：依据Metropolis准则判断新状态是否被接受，即

其中，ΔE为新状态的能量E′和旧状态的能量E的差，T是温度，由冷却进度表决定T的初始值和变化速度。Metropolis准则为通过一定概率接受新状态的更新，从而进一步修正结果。

如图3所示为腐蚀操作结构元素的形状，在本发明的一些实施例中，上述步骤(5)包括重建完成后，对重建结构进行形态学腐蚀操作。详细的，重建若满足结束条件，判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成，并对重建结构进行形态学腐蚀操作。

如图2所示为分级与映射规则示意图，在本发明的一些实施例中，上述步骤(6)中，S尺度重建结构映射到尺度S-1包括：如果

那么

如果

那么

或者

或者

在本发明的一些实施例中，上述步骤(6)中，S尺度重建结构映射到尺度S-1包括：在映射过程中，粗尺度图像S中像素值为0或是255时，其在映射到下一尺度S-1之后，尺度S-1对应位置的像素点不再参与模拟退火算法中像素点的选取，这些位置的像素点称为稳相点。

为了说明本发明所提供方法的可行性，下面分别采用现有技术中的分级模拟退火算法和本发明算法分别实施了二维和三维的实施案例进行对比。

图4所示为现有技术实现的二维实验案例图，图5所示为本发明实现的二维实验案例图。其中，图4a和图5a为二维重建实验所使用的多尺度参考图，原始图像为256*256大小且被分为四个尺度，其大小分别为256*256，128*128，64*64，32*32；图4b和图5b分别为以图4a和图5a为参考图像的分级模拟退火重建过程和重建结构；图4c和图5c分别为以图4a和图5a为参考图像的腐蚀分级模拟退火重建过程和重建结构。从二维的重建实验可以看出，本发明重建出的结构分布特征与参考图像的分布特征更类似。由此可以得出本发明提出的算法可以更好的重建出数字岩心的空间分布情况。

图6为现有技术实现的和本发明设计的三维实验案例图。图6a为三维重建实验所使用的多尺度参考图，原始图像为128*128大小且被分为三个尺度，其大小分别为128*128，64*64，32*32；图6b为以图6a为参考图像的通过现有方法实现的重建过程和重建结构；图6c为以图6a为参考图像的本发明设计的腐蚀分级模拟退火重建过程和重建结构。

为了深层次揭示重建结构在高阶统计学特征上与参考图像的相似性，本实施案例中将参考图像与现有方法和本发明方法的二维和三维重建实现一起绘制了表征高阶连通信息的两点簇函数曲线。

图7为现有方法和本发明设计的二维重建实验重建结构与参考图像共同绘制两点簇函数曲线，从两点簇函数图像中可以看出，本发明设计的重建结构所绘制的两点簇函数与参考图像对应的曲线更接近，说明本发明方法能够重建出更符合二维参考图像连通性的结构。图8为现有分级模拟退火算法和本发明设计的三维重建实验的重建结构与参考图像共同绘制的两点簇函数曲线，与二维实验的统计特征相似，本发明设计重建的三维结构在X、Y、Z三个切面方向统计连通性与二维参考图像的连通性更符合。

上述两个实验案例表明本发明提供的方法的重建结构在孔隙结构形态、孔隙结构连通性等方面都接近参考图像对应的特征，这也证明了本发明提供的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法有优越的模拟岩心结构空间分布的能力。

综上所述，本申请实施例提供的一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法：

本发明在对岩心进行重构时通过不同尺度多次使用模拟退火算法来完成岩心结构的重建，在每个尺度下(尺度0除外)对该尺度重建的结构做腐蚀操作，并对腐蚀后的重建结构按一定规则合成下一尺度的结构，并将合成的结构作为下一尺度重建结构的初始结构，腐蚀操作为下一尺度重建做了修正，提升了结构建模的精度。本发明解决了重建数字岩心时由于粗尺度重建结构的误差在映射到细尺度时误差被放大的问题，通过对分级模拟退火粗尺度重建的结构进行形态学的腐蚀操作来消除误差，大大提升了建模的精度。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于,包括如下步骤：

(1)对读入的二维图像进行多个不同尺度(S，S-1，S-2，...，0尺度)的划分；

(2)重建从尺度S开始，根据尺度S图像所包含的相数和各相所占百分比产生一个与尺度S参考图像一致的随机图像作为初始状态，选取能量函数，并设定初始条件；

(3)随机选取不同相的两点并交换，产生新的状态；

(4)计算新状态与旧状态所对应的能量函数差△E，判断新状态是否被接受；

(5)判断在该尺度下是否满足结束条件：若不满足，进行下次迭代；若满足结束条件，则判断该尺度是否为0：若为0则整个重建结束，若不为0，则S尺度重建完成；

(6)对下一尺度图像进行重建。

2.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(6)包括：S尺度重建图像映射到S-1尺度图像，将映射结构作为重建S-1尺度图像的初始结构，重新设定初始条件，并以原始图像中尺度为S-1的图像作为参考图像，重复步骤(3)～步骤(6)。

3.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(1)获取多尺度图像的分级规则包括：当尺度S变小时，表明图像结构变精细。

4.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(1)中，获取多尺度图像的分级规则包括：在尺度为S的图像中，{i₁,i₂,i₃,i₄}为其子尺度S+1中位置为i的索引位置。通过S尺度的图像获得S+1尺度的图像的规则为：

5.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(2)中，利用两点概率函数作为度量原始图像和重建图像结构分布相似性的能量函数，

当对两相图像重建时，其计算公式为：

其中，E(x^(s))为尺度S的能量函数，P₁₁(x^(s))为尺度S参考图像中孔隙相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，

为尺度S重建图像中孔隙相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，P_11(对角)(x^(s))为尺度S参考图像中孔隙相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数，

为尺度S重建图像中孔隙相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数。

6.根据权利要求5所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(2)中，当对三相图像重建时，其计算公式为：

其中，E(x^(s))为尺度S的能量函数，P₁₂(x^(s))、P₂₂(x^(s))分别为尺度S参考图像中孔隙与岩石相、岩石相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，

分别为尺度S重建图像中孔隙与岩石相、岩石相的水平方向和垂直方向的两点概率函数，P_12(对角)(x^(s))、P_22(对角)(x^(s))分别为尺度S参考图像中孔隙与岩石相、岩石相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数，

分别为尺度S重建图像中孔隙与岩石相、岩石相的四十五度方向和一百三十五度方向的两点概率函数。

7.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(4)包括如下步骤：依据Metropolis准则判断新状态是否被接受，即

其中，ΔE为新状态的能量E′和旧状态的能量E的差，T是温度，由冷却进度表决定T的初始值和变化速度。

8.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(5)包括重建完成后，对重建结构进行形态学腐蚀操作。

9.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(6)中，S尺度重建结构映射到尺度S-1包括：

如果

那么

如果

那么

或者

或者

10.根据权利要求1所述的基于腐蚀的分级模拟退火建模方法，其特征在于：步骤(6)中，S尺度重建结构映射到尺度S-1包括：S尺度图像中像素值为0或255时，在映射到下一尺度之后，尺度S-1对应位置的像素点不再参与模拟退火算法中像素点的选取。

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