CN107103131B - 一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法 - Google Patents

一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其包括以下步骤：1)构建系统三维模型；2)对系统进行刚性部件子系统和柔性部件子系统的划分，并在Simulink平台上构建刚性部件子系统模型；3)对柔性部件进行模态分析输出模态分析结果；4)根据模态分析结果在Simulink平台上构建柔性部件子系统模型；5)连接刚性部件及柔性部件子系统模型，并施加载荷及约束，完成系统刚柔耦合模型构建。本发明可实现高效的柔性部件参数化、自动化建模以及柔性部件刚柔耦合效应的分析，为刚柔耦合系统的设计、分析与优化提供支撑。

Description

一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法
技术领域
本发明属于机械系统动力学建模技术领域，更具体地，涉及一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法。
背景技术
现代复杂机械系统从结构尺寸上逐渐向着大型化和微型化呈两极化发展，前者如各工程机械装备、海洋船舶装备、航空航天装备等，呈现出结构尺寸大、传输能量高、强度要求高等特点；后者如各IC(集成电路)制造装备、精微操作、精密测量装备等，呈现出结构尺寸小、运行速度快、精度要求高等特点。随着装备结构尺寸的不断增大，部件结构形变的不断累积，大型机械系统呈现的柔性化特点逐渐备受关注；对于微型高精机械装备而言，为满足不断增长的高速高精的需求，装备的部件结构逐步采用新型轻质结构材料，随着加工精度向着微米、亚微米甚至纳米量级的发展，部件复杂的柔性动力学特性对于系统动态性能的影响也尤为突出。
事实上，传统的多刚体动力学建模方法由于未考虑部件自身结构变形的影响，系统部件均以刚体来等效，所以得到的单纯的刚体模型与实际相差甚远，无法满足实际工程仿真计算的精度需求，因此，开展考虑部件大范围运动(即刚性运动)与结构变形(柔性变形)间相互耦合作用的刚柔耦合动力学建模方法与实践研究具备重要意义。
近年来，有不少学者对于刚柔耦合建模方法进行了诸多研究，并取得了一定的成果，但大多借助于多体系统动力学分析平台Adams进行动力学特性求解与分析，然而由于Adams平台的分析与求解功能更多的面向于多刚体系统动力学建模与求解，其对于刚柔耦合系统的分析与求解、刚柔耦合系统的运动控制仿真分析等并不能满足工程实际需求。因此，基于更为开放通用的平台，提出一种参数化的刚柔耦合系统模型创建方法，对于刚柔耦合系统的设计、分析与优化具有十分重要的意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，旨在解决现有技术中无法高效的构建通用平台下刚柔耦合动力学的仿真模型，其使用更加开放且运算能力更强的计算平台Simulink进行刚柔耦合动力学建模与仿真分析，使其在后续更多领域能进行普适运用。
为实现上述目的，本发明提出了一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其包括以下步骤：
(1)根据待分析系统的实际结构构建系统的三维CAD模型图；
(2)对所述系统的三维CAD模型图进行刚性部件子系统和柔性部件子系统的划分，并根据划分后获得的刚性部件子系统在Simulink平台上构建系统的刚性部件子系统模型；
(3)将所述柔性部件子系统中的柔性部件进行模态分析，并输出模态分析结果；根据所述模态分析结果在Simulink平台上构建系统的柔性部件子系统模型，以将柔性部件转化为非线性状态空间模型；
(4)将构建的所述刚性部件子系统模型及柔性部件子系统模型予以相连，并施加载荷以及约束，从而完成系统的刚柔耦合模型的构建。
作为进一步优选的，所述根据模态分析结果在Simulink平台上构建系统的柔性部件子系统模型具体包括柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数的自动化构建和柔性部件界面子系统模型的自动化构建。
作为进一步优选的，所述柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数的自动构建包括如下子步骤：
(2.1)通过柔性多体建模工具读取所述模态分析结果，提取所述模态分析结果中的柔性部件整体信息、节点信息以及模态信息，构建原始信息库矩阵；
(2.2)用户重新定义柔性部件参数，包括参与计算模态阶数的选取、模态阻尼，根据用户定义重新生成计算用信息矩阵；
(2.3)根据所述信息矩阵自动化构建柔性部件非线性状态方程以及输出方程的系数矩阵，并程式化生成柔性部件状态空间S-Fun模块底层支撑函数。
作为进一步优选的，所述柔性部件非线性状态方程具体为：
其中，X为状态向量，M为非线性时变的耦合质量矩阵，K为耦合刚度矩阵，C为综合阻尼矩阵，I为单位矩阵，T为综合外力矩阵U与接口节点输入向量u间的转换矩阵，满足Tu＝U。
作为进一步优选的，所述柔性部件界面子系统模型的自动化构建包括如下子步骤：
(3.1)在柔性多体建模工具界面输入柔性部件接口信息，包括接口数目和接口ID；
(3.2)根据接口信息构建柔性部件计算过程中需要的传感以及驱动组件，为柔性部件S-Fun组件提供输入和输出接口，从而构建柔性部件界面模型；
(3.3)设置柔性部件界面模型中S-Fun的界面参数，以实现柔性部件界面模型中的柔性部件状态空间S-Fun模块与柔性部件状态空间S-Fun模块底层支撑函数的互联。
作为进一步优选的，还包括步骤(5)：对所述构建的模型进行刚柔耦合动力学仿真分析，根据仿真分析结果，判断是否需要进行模型修正：若是，则重复步骤(2)-(4)；若否，则完成系统的刚柔耦合模型的建模。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.运用本方法进行刚柔耦合动力学建模，可以高效、精准的实现柔性部件参数化、自动化的建模，满足复杂柔性部件大范围运动和构件本身的变形的相互耦合作用的分析功能，解决工程实际中刚柔耦合系统动力学建模与分析、运动控制仿真分析等问题，具有良好的工程实践运用价值。
2.本方法基于Simulink数学计算平台所实现，该平台拓展功能强大，数学计算能力较强，且其具备完善、成熟的系统控制、信号处理及优化设计等丰富的功能平台，对于构建的刚柔耦合模型后续的分析与研究具备很好的普适性和延展性。
附图说明
图1是本发明一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法的流程图；
图2是本发明中柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数.m文件自动创建流程图；
图3是本发明中柔性部件界面子系统模型.MDL文件自动构建流程图；
图4是本发明基于Simulink平台的柔性部件表达原理图；
图5(a)-(c)是本发明实例中的阶梯悬臂梁系统一示意图；
图6(a)-(c)是本发明实例中的弹性铰接连接阶梯悬臂梁系统二示意图；
图7是本发明实例中的阶梯悬臂梁系统一末端受载变形位移曲线图；
图8是本发明实例中的弹性铰链连接阶梯悬臂梁系统二末端受载变形位移图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明的方法将柔性部件方程转化为通用的非线性状态空间模型，通过自主开发柔性多体建模工具，实现了高效的柔性部件参数化、自动化建模以及刚柔耦合模型创建功能，并基于通用开放的仿真平台Simulink下进行了实现，借助平台丰富的建模、分析与强劲的计算功能，可解决刚柔耦合系统动力学分析、运动控制仿真分析等功能，为刚柔耦合系统的设计、分析与优化提供支撑，具备极强的实践应用价值。而本发明中所谓的刚柔耦合是指结构部件大范围运动(刚性运动)与结构变形(柔性变形)之间的耦合。
本发明基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，主要流程如图1所示，其主要包括以下步骤：
(1)根据待分析系统对象的实际系统结构，在三维绘图软件下构建对象系统的三维CAD模型图；
(2)根据分析带宽及分析精度的需求，对系统进行刚性部件子系统和柔性部件子系统划分：将系统中结构刚度大、相对变形较小的部件视之为刚体部件，进行刚体部件建模，而对于结构跨度大、变形影响较显著的部件考虑为柔性部件。具体划分通常无确定性准则，主要依靠分析带宽和分析精度由用户自主判断：例如，系统激励带宽为10-100Hz，而某部件结构模态中最低的模态频率为1000Hz，已远大于带宽上限100Hz，那么结构本身的柔性变形影响基本认为可以忽略，则将其划分为刚体部件。
其中，刚性子系统动力学模型构建是在Simulink下根据实际结构拓扑及相互关系，构建等效的力元、约束关系连接，并根据刚体部件的结构属性，赋予合理的质量、惯量、连接刚度、以及阻尼等动力学参数，从而构建系统的刚性部件子系统模型，此为现有常规构建方式，在此不赘述。
(3)将所述柔性部件子系统中的柔性部件进行模态分析以输出模态分析结果，并根据模态分析结果构建系统的柔性部件子系统模型，譬如将柔性部件子系统中的柔性部件导入有限元分析软件ANSYS中进行模态分析以输出模态中性文件MNF，然后根据所述模态中性文件MNF构建系统的柔性部件子系统模型。具体的，将需要进行柔性建模的部件导入有限元分析软件ANSYS，赋予正确的材料属性，并添加等效的约束和载荷条件，设置相应的连接接口点，再进行模态分析，并使用ANSYS集成插件输出模态中性文件MNF，然后根据所述模态中性文件MNF构建系统的柔性部件子系统模型。
其中，根据所述模态中性文件MNF构建系统的柔性部件子系统模型具体包括柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数的自动化构建和柔性部件界面子系统模型的自动化构建。具体的，柔性部件底层状态空间模型S-Fun模块支撑函数自动构建通过自主开发柔性多体建模工具读取所述模态分析结果即MNF文件，提取MNF文件中的柔性部件整体信息，并根据用户定义参数，自动化生成柔性部件状态空间模型的非线性系数矩阵，以构建柔性部件S-Fun底层支撑函数。柔性部件界面子系统模型的自动化构建通过用户于界面输入参数化的柔性建模接口信息，包括接口数目，接口标号等，自动化输出相应参数化封装的柔性部件MDL模型。
(4)基于柔性部件MDL模型集，连接系统其他刚性部件子系统模型，添加约束和载荷等，从而完成系统的刚柔耦合模型构建。
优选的，还包括步骤(5)设置仿真环境以及仿真参数，对所述构建的模型进行刚柔耦合动力学仿真分析，根据仿真分析结果，判断是否需要进行模型修正：如果需要，则分别转入刚性体和柔性部件建模操作进行模型的修正，即重复步骤(2)-(4)；如果不需要进行模型修正，则表明所构建结果的准确性，从而输出仿真结果与文件，完成系统的刚柔耦合模型的建模。
如图2，柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数(主要为.m文件)自动构建步骤包括：
(2.1)通过自主开发的柔性多体建模工具读取所述模态分析结果譬如MNF文件，提取MNF文件中的柔性部件整体信息(质量、惯量和质心)、节点信息(节点质量、节点惯量、节点坐标和接口ID号)以及模态信息(模态频率、模态阻尼和归一化刚度)，构建原始信息库矩阵；
(2.2)根据实际仿真需求，用户重新定义柔性部件参数，主要包括：参与计算模态阶数的选取、模态阻尼等参数设置，根据用户定义重新生成计算用信息矩阵；
(2.3)根据步骤(2.2)中重新生成的计算用信息矩阵构建柔性部件非线性状态方程以及输出方程的系数矩阵，并程式化生成柔性部件状态空间S-Fun模块底层支撑函数，为柔性部件计算提供底层支撑。
其中，柔性部件状态方程中非线性系数矩阵具体表达如下：
在柔性部件无约束状态下，部件柔性多体方程如式(1)所示：
其中，ξ为柔性部件广义坐标，Q为投影于广义坐标的广义力，K为耦合刚度矩阵，fg为重力向量，D为阻尼矩阵，M为非线性时变的耦合质量矩阵；
式(1)可简化为：
其中，U＝Q-fg；
取状态向量联立式则有：
其中，I为单位矩阵；
写为状态方程形式，可得状态方程非线性系数矩阵Ast和Bst：
其中，T为综合外力矩阵U与接口节点输入向量u间的转换矩阵，满足Tu＝U。
如图3，柔性部件界面子系统模型(主要为.MDL文件)的自动化构建步骤包括：
(3.1)用户在自主开发柔性多体建模工具界面输入柔性部件接口信息，包括接口数目，接口ID等；
(3.2)根据用户定义的接口信息，程序基于已封装的接口库文件(.Lib)，构建柔性部件计算过程中需要的传感以及驱动组件，为柔性部件S-Fun组件提供输入(力、力矩)和输出(位置、反力及反力矩)接口，从而构建柔性部件界面模型，并封装为可复用的.MDL文件；
(3.3)设置柔性部件界面模型中的界面参数，以实现柔性部件界面模型中的柔性部件状态空间S-Fun模块与柔性部件状态空间S-Fun模块底层支撑函数的互联。
图4所示为柔性部件在Simulink下表达模型(.MDL)原理图，其中，部件的柔性多体方程以状态空间模型通过S-Fun模块添加在系统级机械多体模型中，柔性部件与刚性部件的交互(反馈输入-输出执行)依托传感器和执行器的方式来实现，关节传感器采集的接口节点力和力矩信号作为状态方程的输入，输出则通过力执行器和关节驱动器作用实现。
以下结合阶梯柔性梁系统实例及附图来说明本发明方法构建刚柔耦合系统动力学模型的具体实施过程：
(1)在三维绘图软件下构建该阶梯梁几何模型，其几何参数如图5所示：梁段长L1＝100mm，L2＝500mm，截面1厚度4b＝40mm，宽度4b＝40mm，截面2厚度b＝10mm，宽度4b＝40mm；
(2)为考察该梁在受载荷情况下的响应形变，根据结构特点，将该梁段1考虑为刚性部件，在Simulink下采样常规方法构建的梁段1刚体模型，而将梁段2视为柔性部件，转入柔性建模流程；
(3)在有限元分析软件平台ANSYS下导入该梁段2几何模型，并设置材料属性为：杨氏模量E＝2×1010pa，泊松比为v＝0.3，密度为ρ＝2700kg/m3，划分网格后，构建两个接口关键点，对应节点ID号为6762、6763，并求解输出模态中性文件MNF；采用自主开发工具读取该MNF文件，根据分析带宽要求，选定其1-7阶模态参与计算，并设置模态阻尼率为0.25，程序自动重生成系数矩阵并生成底层.m文件。在柔性建模工具下设置接口数目为2，设置接口1的节点ID为6762，接口2节点ID号为6763，程序自动生成柔性部件MDL文件，并对模型中S-Fun模块进行参数设置。
其中，参与计算模态信息如表1所示。
表1实例梁段2参与计算模态信息表
模态阶数 模态频率 模态阻尼率
1 19.49 0.25
2 48.88 0.25
3 89.74 0.25
4 187.95 0.25
5 368.25 0.25
6 416.97 0.25
7 618.46 0.25
(4)完成上述步骤后，在梁段1刚性部件MDL模型右端和梁段2柔性部件MDL模型的接口1(左端)间施加固定副，完成刚性模型和柔性模型连接；再施加其他约束和载荷：如图5和图6所示，针对实例阶梯悬臂梁系统一、二不同的结构特性，在阶梯悬臂梁系统一梁段1左端施加固定副，在阶梯悬臂梁系统二梁段1左端施加旋转副，转动副的转动刚度和阻尼分别为：k＝1000N·m/rad,c＝1N·m·s/rad，二者在梁段2柔性部件MDL的接口2均加载固定载荷F＝20N。
(5)设置仿真时间为2s，分别进行求解并输出阶梯悬臂梁末端y向位移曲线图，从而完成该柔性阶梯悬臂梁系统的动力学建模与仿真分析。
图7所示为图5中阶梯悬臂梁系统一末端加载后变形位移图，由图可知，该阶梯悬臂梁末端静态形变为：
δsim＝10.8mm
由材料力学可知，图示悬臂梁在外力作用下挠度计算理论值为：
由图5所示悬臂梁受载变形位移图可知，该阶梯悬臂梁系统在受突加载荷后，主要激发梁系统的第一阶模态，频率约为19.5Hz，与该阶梯悬臂梁系统的有限元分析结果相符合。
图6所示阶梯悬臂梁系统二，该弹性铰链连接的阶梯悬臂梁系统除了柔性梁段2在载荷作用下存在结构形变δ2外，阶梯悬臂梁整体通过左端的弹性铰链在末端载荷的作用下存在刚体运动δ1，因此，该悬臂梁系统在载荷作用下呈现刚柔耦合的动力学特性，其总体静态位移δ应该满足关系式δ＝δ1+δ2。
图8所示为图6所示阶梯悬臂梁系统二末端加载后变形位移图，可得到该阶梯悬臂梁刚柔耦合作用下末端静态变形位移为：
δsim＝17.3mm
由理论力学可知，假设该阶梯梁为刚体时，产生的刚体运行位移为：
由材料力学可知，图示悬臂梁段2在外力作用下挠度计算理论值为：
因此，该柔性铰链连接阶梯悬臂梁系统理论变形位移为：
δth＝δth1+δth2＝19.7mm
同时由图8可以看出刚柔耦合变形过程中，系统的频率产生变化，符合刚柔耦合变形理论分析结果。
由以上实例可以看出，通过本文提出的基于Simulink的刚柔耦合动力学建模与分析方法，在Matlab/Simulink建模分析环境下能够参数化、自动化的实现部件柔性特性的建模与分析功能，为多刚柔耦合系统特性的求解与分析提供有力的支承。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据待分析系统的实际结构构建系统的三维CAD模型图；
(2)对所述系统的三维CAD模型图进行刚性部件子系统和柔性部件子系统的划分，并根据划分后获得的刚性部件子系统在Simulink平台上构建系统的刚性部件子系统模型；
(3)将所述柔性部件子系统中的柔性部件进行模态分析，并输出模态分析结果；根据所述模态分析结果在Simulink平台上构建系统的柔性部件子系统模型，以将柔性部件转化为非线性状态空间模型，包括柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数的自动化构建和柔性部件界面子系统模型的自动化构建；
(4)将构建的所述刚性部件子系统模型及柔性部件子系统模型予以相连，并施加载荷以及约束，从而完成系统的刚柔耦合模型的构建。
2.如权利要求1所述的基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其特征在于，所述柔性部件状态空间模型S-Fun模块底层支撑函数的自动构建包括如下子步骤：
(2.1)通过柔性多体建模工具读取所述模态分析结果，提取所述模态分析结果中的柔性部件整体信息、节点信息以及模态信息，构建原始信息库矩阵；
(2.2)用户重新定义柔性部件参数，包括参与计算模态阶数的选取、模态阻尼，根据用户定义重新生成计算用信息矩阵；
(2.3)根据所述信息矩阵自动化构建柔性部件非线性状态方程以及输出方程的系数矩阵，并程式化生成柔性部件状态空间S-Fun模块底层支撑函数。
3.如权利要求2所述的基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其特征在于，所述柔性部件非线性状态方程具体为：
其中，X为状态向量，M为非线性时变的耦合质量矩阵，K为耦合刚度矩阵，C为综合阻尼矩阵，I为单位矩阵，T为综合外力矩阵U与接口节点输入向量u间的转换矩阵，满足Tu＝U。
4.如权利要求1所述的基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其特征在于，所述柔性部件界面子系统模型的自动化构建包括如下子步骤：
(3.1)在柔性多体建模工具界面输入柔性部件接口信息，包括接口数目和接口ID；
(3.2)根据接口信息构建柔性部件计算过程中需要的传感以及驱动组件，为柔性部件S-Fun组件提供输入和输出接口，从而构建柔性部件界面模型；
(3.3)设置柔性部件界面模型中S-Fun的界面参数，以实现柔性部件界面模型中的柔性部件状态空间S-Fun模块与柔性部件状态空间S-Fun模块底层支撑函数的互联。
5.如权利要求1所述的基于Simulink平台的刚柔耦合动力学建模方法，其特征在于，还包括步骤(5)：对所述构建的模型进行刚柔耦合动力学仿真分析，根据仿真分析结果，判断是否需要进行模型修正：若是，则重复步骤(2)-(4)；若否，则完成系统的刚柔耦合模型的建模。
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