CN107103125A - 一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法 - Google Patents

一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，旨在通过变量选择提高Fisher判别分析模型用于故障诊断的可适用性与分类正确率。该发明方法首先利用遗传算法选择出每种故障类型最能区别于正常数据的特征变量集，然后利用特征变量建立正常数据与每类故障数据之间的两分类的Fisher判别分析模型。最后，利用多个两分类的Fisher判别模型实施故障分类诊断。本发明方法由于采用遗传算法优化选择特征变量集，能最大化地消去非特征变量的干扰影响，还能起到降维的作用，这在一定程度上降低了参考故障样本数量有限对建模的限制性。另外，本发明方法由于采用两分类判别模型，每个模型对某一特定故障类型就具有针对性，从而可以提高模型分类正确率。

Description

一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法
技术领域
本发明涉及一种工业故障诊断方法，尤其涉及一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法。
背景技术
日趋复杂而大规模化的工业过程对象对故障检测与诊断系统的性能提出了越来越高的要求，不仅需要及时地触发故障警报，而且还要求准确地识别出当前故障类型。考虑到过程对象的复杂特性，建立相应的机理模型几乎不可能。对此，理论研究者与实践者们建议利用生产过程采集的数据实施故障检测与诊断。在工业“大数据”背景下，数据驱动的过程监测方法技术得到了空前的发展与应用，各种方法层出不穷。在已有的科研文献与专利中，数据驱动的过程监测方法取得的瞩目成就主要集中于对故障进行监测，也就是当故障发生时，能触发故障警报。然而，当故障被检测出来后，如何诊断所发生的故障类型却成了数据驱动方法技术的软肋。已有的数据驱动的故障诊断方法主要依赖于贡献图法与模式分类法，前者通过找出“可疑”变量以指导操作人员定位故障原因，后者通过比较当前故障数据与历史数据库中各种故障数据的相似性匹配当前故障类型。虽然利用贡献图法能够定位出“可疑”变量，但是由于测量变量间的耦合性，无法保证“可疑”变量的正确性。利用模式分类法直接匹配故障类型相对来讲更加可靠，但是由于故障开始阶段所采集的数据是非稳态数据，非线性与动态性问题都是非常棘手的。若处理不当，所建立的分类模型误报率会非常高。另一方面，建立分类模型通常需要比测量变量更多的样本数，以避免小样本问题的出现。这在实际应用中有时无法满足，因为操作人员通常会及时采取措施消除故障，这样一来采集到的历史数据量非常有限。因此，基于模式分类方法的故障诊断技术同样面临着诸多挑战。
建立分类模型最经典的算法莫过于Fisher判别分析，它通过最大化类别间方差与最小化同类数据方差实现了对多类数据的分类目的。Fisher判别分析方法发展至今，各种拓展与改进形式层出不穷，衍生出了各式各样的算法，但其算法的基本宗旨却未发生任何改变。在故障诊断领域，Fisher判别分析已经被用来建立故障的多分类模型。值得一提的是，有学者曾研究证明若在建立Fisher判别模型之前，对变量实施选择可有效地提升模型的分类正确率。因为变量选择除了降低“干扰变量”的负面影响外，还起到了一定的降维作用，这对提高模型可靠性是有很大助益的。可是，当故障类型较多时，基于变量选择的Fisher判别模型精度依旧无法达到要求。然而，变量选择仍旧不失为一种能有效提高模型分类能力的途径。作为一种最简单的分类建模算法，多分类的Fisher判别分析用于故障分类诊断似乎遇到了发展的瓶颈，研究者们开始更多地关注于其他更高效的分类方法。因此，如何提升Fisher判别模型用于故障分类诊断的识别精度是一个丞待解决的问题。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：如何通过变量选择提高Fisher判别分析模型用于故障诊断的可适用性与分类正确率。为此，本发明提供一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法。该发明方法首先利用遗传算法选择出每种故障类型最能区别于正常数据的特征变量集，然后利用特征变量建立正常数据与每类故障数据之间的两分类的Fisher判别分析模型。最后，利用多个两分类的Fisher判别模型实施故障分类诊断。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，包括以下步骤：
(1)收集生产过程正常运行状态下的采样数据，组成数据矩阵X0∈Rn×m，收集生产过程在不同故障操作状态下的采样数据，组成不同的参考故障数据集其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，下标号c＝1，2，…，C表示第c种参考故障类型，Nc为第c种故障的可用样本数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵。
(2)对矩阵X0进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵并利用矩阵X0的均值向量与标准差向量对进行同样的标准化处理，得到矩阵
(3)利用遗传算法找出第c种故障类型数据最能区别于正常数据的特征变量集，记做θc。
(4)利用特征变量集θc从矩阵与中选出相应的变量(即矩阵的列)，对应组成新矩阵与
(5)利用Fisher判别分析算法建立与之间的两分类判别模型，并保留模型参数集Θc以备调用。
(6)重复步骤(3)～(5)直至得到所有故障类型的特征变量集θ1，θ2，…，θC，和两分类Fisher判别模型参数集Θ1，Θ2，…，ΘC。
(7)当系统已有的故障检测系统触发故障警报后，对新采集到的故障样本z∈R1×m实施故障分类诊断。
与传统方法相比，本发明方法的优势在于：
首先，本发明方法采用遗传算法为每种故障类型选出其能最大化区别正常数据的特征变量集，不仅可以消去非特征变量的干扰影响，而且还能降低变量维数，这在一定程度上降低了参考故障样本数量有限对建模的限制性。其次，本发明方法识别故障类型利用了多个两分类Fisher判别模型，而每个判别模型都只针对某一特定故障类型，实施故障诊断时就具备了较强的针对性。相比于传统的基于多分类模型的故障诊断方法，本发明方法可以降低新故障数据的错分类率。因此，本发明发是一种更为优选的故障分类诊断方法。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图。
图2为利用遗传算法实施变量选择的流程图。
图3为利用Fisher判别分析建立两分类Fisher判别模型的实施流程图。
图4为对新故障样本进行故障分类诊断的实施流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明公开一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，该方法的具体实施步骤如下所示：
步骤1：收集生产过程正常运行状态下的采样数据，组成数据矩阵X0∈Rn×m，收集生产过程在不同故障操作状态下的采样数据，组成不同的参考故障数据集其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，下标号c＝1，2，…，C表示第c种参考故障类型，Nc为第c种故障的可用样本数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵。
步骤2：对矩阵X0进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵并利用矩阵X0的均值向量与标准差向量对进行同样的标准化处理，得到矩阵
步骤3：利用遗传算法找出第c种故障类型数据最能区别于正常数据的特征变量集，记做θc。利用遗传算法实施变量选择的流程如图2所示，具体来讲包括如下所示过程：
①初始化遗传算法的各个参数：主要包括初始化I＝1，设置最大迭代次数Imax＝1000、种群个数P＝40、交叉概率以及变异概率τ＝0.1，并随机产生P个，长度为m的二进制代码；
②计算每个种群(即二进制代码)所对应的适应度函数值f1，f2，…，fP，并记录最大适应度值fbest及其对应的种群b，计算适应度函数值的详细实施过程如下所示：
(A)初始化a＝1；
(B)根据第a个种群二进制代码中的非零元素所在位置，对应选取矩阵与中相应的列，组成新矩阵与
(C)分别计算矩阵与的行均值向量(即将矩阵中各行相加后除以行个数)，记为与并计算总体行均值向量
(D)按照如下所示公式计算矩阵S1与S2：
上两式中，表示xi为矩阵中的行向量，表示xj为矩阵中的行向量，上标号T表示矩阵或向量的转置；
(E)求解如下所示广义特征值问题：
S1β＝λS2β (3)
得出最大特征值λ，该特征值即为第a个种群的适应度函数值fa。
(F)置a＝a+1，判断a≤P？若是，返回②(B)计算下一个种群的适应度函数值；若否，则执行③
③对P个种群进行选择遗传操作得到P个新种群，具体操作过程如下所示：
(A)按照公式Rp＝(f1+f2+…+fp)/F计算每个种群的概率，并初始化q＝1，这些概率值显然满足条件：R1＜R2＜…＜RP，其中F＝f1+f2+…+fP，p＝1，2，…，P表示第p个种群标号；
(B)随机产生一个位于区间(0，1]中的随机数γi，并从概率值R1，R2，…，RP中找出满足条件Rp＞γi的最小概率值所对应的种群，将该种群保留并记为第i个新种群；
(C)置i＝i+1后，判断i＜P？若是，则返回③(B)；若否，则将种群b保留并记录为第P个新种群，初始化j＝1并执行④；
④对P个新种群进行交叉遗传操作更新这P个新种群，具体的操作过程如下所示：
(A)置交叉位置φ为小于m/2的最大整数，随机产生一个位于区间(0，1]中的随机数εj；
(B)判断若是，则对第j个新种群与第j+1个新种群对应的二进制代码实施交叉遗传操作(即将两条代码的前φ个二进制数进行交换)；若否，则不对第j个新种群与第j+1个新种群进行任何操作；
(C)置j＝j+2后，判断j＜P？若是，则返回④(A)；若否，则将种群b保留并记录为第P个新种群，初始化k＝1并执行⑤；
⑤对P个新种群进行变异操作更新这P个新种群，具体的操作过程如下所示：
(A)置变异位置ω为1至m之间任一随机整数，随机产生一个位于区间(0，1]中的随机数ξk；
(B)并判断ξk＜τ？若是，则对j个新种群中的第ω个二进制数实施变异遗传操作(即将0变为1或将1变为0)；若否，则不对j个新种群采取任何措施；
(C)置k＝k+1后，判断k＜P？若是，则返回⑤(A)；若否，则置I＝I+1并执行⑥；
⑥判断I≤Imax？若是，则将经过选择、交叉、变异操作的新种群取代原种群，并返回②；若否，则根据最大适应度值所对应的种群b中的非零元素位置，选取相应的变量记录为特征变量集θc。
步骤4：利用特征变量集θc从矩阵与中选出相应的变量(即矩阵的列)，对应组成新矩阵与
步骤5：利用Fisher判别分析算法建立与之间的两分类判别模型，并保留模型参数集Θc以备调用。利用Fisher判别分析建立两分类Fisher判别模型的流程如图3所示，具体的实施过程如下所示：
①分别计算矩阵与的行均值向量(即将矩阵中各行相加后除以行数)，分别记为与并计算总体行均值向量
②按照如下所示公式计算矩阵与
上两式中，表示为矩阵中的行向量，表示为矩阵中的行向量，上标号T表示矩阵或向量的转置；
③求解如下所示广义特征值问题：
得出最大特征值η所对应的特征向量ac；
④根据公式计算向量并计算向量yc的均值与方差δc，那么第c个两分类Fisher判别模型的参数集
步骤6：重复步骤3～5直至得到所有故障类型的特征变量集θ1，θ2，…，θC，和两分类Fisher判别模型参数集Θ1，Θ2，…，ΘC。
步骤7：当系统已有的故障检测系统触发故障警报后，对新采集到的故障样本z∈R1×m实施故障分类诊断。图4展示了对新故障样本进行故障分类诊断的实施流程，具体的实施步骤如下所示：
①利用矩阵X0的均值向量与标准差向量对z进行标准化处理，得到新样本向量
②利用特征变量集θ1，θ2，…，θC中记录的特征变量，分别从向量中选取相应的列，对应组成新向量
③利用两分类Fisher判别模型参数集Θ1，Θ2，…，ΘC中的特征向量a1，a2，…，aC，根据公式计算得到标量s1，s2，…，sC；
④根据如下所示公式计算新故障样本z属于各类参考故障类型的隶属度gc(z)：
⑤找出g1(z)，g2(z)，…，gC(z)中最大的隶属度值，它所对应的参考故障类型即为当前新故障样本z的故障类型。

Claims (4)

1.一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)收集生产过程正常运行状态下的采样数据，组成数据矩阵X0∈Rn×m，收集生产过程在不同故障操作状态下的采样数据，组成不同的参考故障数据集其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，下标号c＝1，2，…，C表示第c种参考故障类型，Nc为第c种故障的可用样本数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵；
(2)对矩阵X0进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵并利用矩阵X0的均值向量与标准差向量对进行同样的标准化处理，得到矩阵
(3)利用遗传算法找出第c种故障类型数据最能区别于正常数据的特征变量集，记做θc；
(4)利用特征变量集θc从矩阵与中选出相应的变量(即矩阵的列)，对应组成新矩阵与
(5)利用Fisher判别分析算法建立与之间的两分类判别模型，并保留模型参数集Θc以备调用；
(6)重复步骤(3)～(5)直至得到所有故障类型的特征变量集θ1，θ2，…，θC，和两分类Fisher判别模型参数集Θ1，Θ2，…，ΘC；
(7)当系统已有的故障检测系统触发故障警报后，对新采集到的故障样本z∈R1×m实施故障分类诊断。
2.根据权利要求1所述的一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(3)中利用遗传算法实施变量选择的的具体实施过程如下所示：
①初始化遗传算法的各个参数：主要包括初始化I＝1，设置最大迭代次数Imax＝1000、种群个数P＝40、交叉概率以及变异概率τ＝0.1，并随机产生P个，长度为m的二进制代码；
②计算每个种群(即二进制代码)所对应的适应度函数值f1，f2，…，fP，并记录最大适应度值fbest及其对应的种群b，计算适应度函数值的详细实施过程如下所示：
(A)初始化a＝1；
(B)根据第a个种群二进制代码中的非零元素所在位置，对应选取矩阵与中相应的列，组成新矩阵与
(C)分别计算矩阵与的行均值向量(即将矩阵中各行相加后除以行个数)，记为与并计算总体行均值向量
(D)按照如下所示公式计算矩阵S1与S2：
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上两式中，表示xi为矩阵中的行向量，表示xj为矩阵中的行向量，上标号T表示矩阵或向量的转置；
(E)求解如下所示广义特征值问题：
S1β＝λS2β (3)
得出最大特征值λ，该特征值即为第a个种群的适应度函数值fa；
(F)置a＝a+1，判断a≤P？若是，返回②(B)计算下一个种群的适应度函数值；若否，则执行③；
③对P个种群进行选择遗传操作得到P个新种群，具体操作过程如下所示：
(A)按照公式Rp＝(f1+f2+…+fp)/F计算每个种群的概率，并初始化q＝1，这些概率值显然满足条件：R1＜R2＜…＜RP，其中F＝f1+f2+…+fP，p＝1，2，…，P表示第p个种群标号；
(B)随机产生一个位于区间(0，1]中的随机数γi，并从概率值R1，R2，…，RP中找出满足条件Rp＞γi的最小概率值所对应的种群，将该种群保留并记为第i个新种群；
(C)置i＝i+1后，判断i＜P？若是，则返回③(B)；若否，则将种群b保留并记录为第P个新种群，初始化j＝1并执行④；
④对P个新种群进行交叉遗传操作更新这P个新种群，具体的操作过程如下所示：
(A)置交叉位置φ为小于m/2的最大整数，随机产生一个位于区间(0，1]中的随机数εj；
(B)判断若是，则对第j个新种群与第j+1个新种群对应的二进制代码实施交叉遗传操作(即将两条代码的前φ个二进制数进行交换)；若否，则不对第j个新种群与第j+1个新种群进行任何操作；
(C)置j＝j+2后，判断j＜P？若是，则返回④(A)；若否，则将种群b保留并记录为第P个新种群，初始化k＝1并执行⑤；
⑤对P个新种群进行变异操作更新这P个新种群，具体的操作过程如下所示：
(A)置变异位置ω为1至m之间任一随机整数，随机产生一个位于区间(0，1]中的随机数ξk；
(B)并判断ξk＜τ？若是，则对j个新种群中的第ω个二进制数实施变异遗传操作(即将0变为1或将1变为0)；若否，则不对j个新种群采取任何措施；
(C)置k＝k+1后，判断k＜P？若是，则返回⑤(A)；若否，则置I＝I+1并执行⑥；
⑥判断I≤Imax？若是，则将经过选择、交叉、变异操作的新种群取代原种群，并返回②；若否，则根据最大适应度值所对应的种群b中的非零元素位置，选取相应的变量记录为特征变量集θc。
3.根据权利要求1所述的一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(5)中建立与之间两分类Fisher判别模型的具体的实施过程如下所示：
①分别计算矩阵与的行均值向量(即将矩阵中各行相加后除以行数)，分别记为与并计算总体行均值向量
②按照如下所示公式计算矩阵与
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上两式中，表示为矩阵中的行向量，表示为矩阵中的行向量，上标号T表示矩阵或向量的转置；
③求解如下所示广义特征值问题：
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得出最大特征值η所对应的特征向量αc；
④根据公式计算向量并计算向量yc的均值与方差δc，那么第c个两分类Fisher判别模型的参数集
4.根据权利要求1所述的一种基于两分类Fisher判别分析的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤(7)的具体的实施过程如下所示：
①利用矩阵X0的均值向量与标准差向量对z进行标准化处理，得到新样本向量
②利用特征变量集θ1，θ2，…，θC中记录的特征变量，分别从向量中选取相应的列，对应组成新向量
③利用两分类Fisher判别模型参数集Θ1，Θ2，…，ΘC中的特征向量α1，α2，…，αC，根据公式计算得到标量s1，s2，…，sC；
④根据如下所示公式计算新故障样本z属于各类参考故障类型的隶属度gc(z)：
<mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>/</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
⑤找出g1(z)，g2(z)，…，gC(z)中最大的隶属度值，它所对应的参考故障类型即为当前新故障样本z的故障类型。
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