CN112819059B - 一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，结合局部线性空间判识(LFDA)和迁移成分分析(TCA)，设计了保留局部流形结构的半监督迁移成分分析方法(TCAPLMS)，在减少不同域数据集之间数据分布差异的同时，获取能够保留样本标签信息和状态特征信息的局部流形结构，此外提出基于故障敏感性和特征相关性的优选特征选择方法(PSFFC)嵌入到此框架中，以减少时频统计特征参数空间的冗余信息。本发明所提出的方法可以明显提高诊断准确性，且对实际工业场景具有强适应和泛化能力。

Description

一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及故障诊断领域，尤其涉及一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法。

背景技术

当旋转机械在恶劣的工作环境中运行时，滚动轴承(REBs)的故障概率通常高于旋转机械的其他组件。同时轴承在工业应用中具有十分重要的地位，为了确保其工作可靠性和减少损坏所带来的经济损失，轴承故障诊断越发受到人们的关注。随着大数据时代的到来，信号处理和数据挖掘技术正在飞速发展，数据驱动的故障诊断方法也在迅速发展。然而，传统的基于数据驱动的智能诊断方法在实际工业应用中的适用性方面有以下缺点。(1)传统的机械设备故障诊断模型，其特征提取和故障分类步骤假定训练数据和测试数据具有相同的分布，但当实际工业场景中的工作条件不一致时，此共同前提不成立，导致智能诊断方法的实用性将大大降低。(2)由于旋转机械工况多变，故障类型多样，但限于实验场地与设备故障情况无法完全模拟的情况，轴承故障实际可测得的数据仅有一小部分，使得标记目标故障数据不足。因此，传统的数据驱动智能诊断方法无法在真实的诊断场景中建立准确的目标轴承故障诊断模型。为了克服上述局限性，构建先进的故障诊断模型至关重要，这种模型可以在特定的数据集中准确地进行故障分类，并且具有可以适用于来自其他工作条件的未标记数据的泛化能力。

在故障诊断过程中，首先需对收集到的样本进行信号处理和特征提取。在目前的轴承故障诊断研究中，分析信号大多来自REBs的振动信号，并使用时频域方法对该信号进行分析。在对原始振动信号处理之后，选择显著的统计特征以显示故障的特征信息，例如峰值，均方根，方差，偏度，峰度，能量和能量熵等。通常经过信号处理和特征提取，得到的是高维特征集。由于轴承故障与其特征信息之间的复合映射关系，很难从高维特征空间中确定哪些统计的属性能准确反映故障的性质。高维特征集容易产生冗余特征，降低故障诊断的精度和效率，提高准确度的关键步骤是特征子集的选择。本发明提出了一种新的特征选择方法，即基于故障敏感性和特征间相关性的优选特征选择方法(PSFFC)。最近的一些现有研究表明，迁移学习或领域自适应方法在各个领域都具有广阔的应用前景和广泛的适用性。针对常规数据驱动故障诊断技术的两个主要局限性，本发明提出了基于TCA的保留局部流形结构的传递分量分析方法(TCAPLMS)，在提高源域和目标域之间迁移能力的同时，保留了数据的流形结构。不仅提高了模型对不同工况数据的泛化能力，还提高了故障诊断的准确度。

发明内容

为了满足目前实际工业生产中对轴承故障诊断的需要，保证轴承能安全可靠运行，以及减少其故障所带来的风险，本发明提供一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，满足单工况下轴承故障诊断模型高准确度的同时，还适用于变工况下运行的轴承。

本发明是以如下技术方案实现的：一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，具体如下：

步骤1，采用最大重叠离散小波包变换MODWPT对健康和不同故障状态的轴承振动信号样本进行信号处理，得到每个信号样本的原始特征集；

步骤2，对步骤1构建的原始特征集中的每一种特征进行评价，选取出对轴承状态更加敏感的特征，构建样本的优选特征子集，以减少特征空间的冗余信息；

步骤3，对步骤2得到的优选特征子集进行流行结构保持降维，得到用于状态模式识别的低维迁移特征向量；得到的低维迁移特征向量具有较强的状态可分性和较小的边缘分布差异；

步骤4，将步骤3得到的低维迁移特征向量作为分类器的输入，用于训练故障诊断分类模型。

优选的，步骤1具体步骤如下：将振动信号样本分为训练阶段样本集和测试阶段样本集；训练阶段样本集代表诊断问题的已知空间，样本的状态标签是已知的；测试阶段样本集，代表未知空间，需要使用训练阶段样本对诊断模型进行训练，利用训练后的模型判断测试阶段振动信号样本的状态标签。

优选的，对训练阶段和测试阶段的每一个振动信号样本进行四层MODWPT分解，获取16个终端节点和相应的小波包系数，对树结构第四层中的每个节点系数进行单支小波包重构，可获得16个单支重构信号，再求得16个重构信号的希尔伯特包络谱，分别计算16个单支重构信号及其HES共32个序列的6种统计参数，具体6种统计参数可以得到一个振动信号样本的192个统计参数，构成原始特征集。

优选的，步骤2中，在训练阶段，利用PSFFC方法对步骤1得到的训练阶段的原始特征集进行分析，得到排序后的特征优先选择指标FPSD序列，根据FPSD序列选择原始特征集的优选特征子集；在测试阶段，直接利用训练阶段得到的FPSD序列选择最优特征构建优选特征子集。

优选的，对于步骤1所得到的训练阶段样本集的原始特征集，通过基于密度的聚类方法，计算出可以表示每一种特征对训练样本集的聚类评价指标，这里使用调整的兰德指数ARI；计算训练阶段样本集的原始特征集每一种特征的均方差MD和均方差之和SMD，用于分析该种特征的类内聚能力。计算ARI与SMD的比值，得到每一种特征的故障敏感度的评估指标FSD，计算各特征之间的皮尔逊相关系数PCC以得到评估特征之间相关度的SPCC，结合FSD和SPCC计算最终的特征优先级选择度FPSD，FPSD越大代表该特征的故障状态表达能力越强，对所有原始特征的FPSD进行从大到小排序，得到用于特征选择的FPSD序列，依据FPSD序列选取训练阶段样本原始特征集的优选特征子集；对于测试阶段的样本，直接依据通过训练阶段样本集得到的FPSD序列选取训练集和测试集样本的优选特征子集。

优选的，具体PSFFC方法的步骤如下：

步骤2.1假定轴承状态有M种，每种状态采集N组振动信号样本，经过步骤1的振动信号处理和原始特征提取过程，每个振动信号样本可以获得包含K种统计参数，这些特征可以构成原始特征集[RFS¹,RFS²,…,RFS^K]，其中RFS^k为所有样本的第k种统计参数的集合，表达式如下：

其中，

是第i种轴承运行状态的第j个振动信号样本的第k个统计参数；

然后，利用DBSCAN算法，分别对原始特征集[RFS¹,RFS²,…,RFS^K]进行聚类分析，通过聚类结果，可以计算出每种特征的聚类评价指标ARI(k)，得到K种特征的ARI序列{ARI(1),ARI(2),…,ARI(K)}，ARI的取值范围为[-1,1]，其值越大，表明特征的类判别度就越大，当ARI为最大值1时，即实现了类别之间的正确分类；

步骤2.2计算相同轴承状态标签样本信号的第k种统计参数的MD，因此，可以获得相应的MD集，即

MD的表达式如下：

其中，N为每种轴承状态的样本数，x_i表示第i个元素的值，

为行元素的算术平均数，表示为：

然后，对于M种故障类型的第k个统计参数，计算特征样本的SMD以获得SMD(k)，SMD(k)的表达式如下：

因此，K个统计参数的平均偏差序列为{SMD(1),SMD(2),…,SMD(K)}；

步骤2.3通过计算ARI与SMD的比值得出故障敏感度的评估指标FSD，对于K种统计特征，得到一个FSD序列FSD＝{FSD(1),FSD(1),…,FSD(K)}，其中FSD(k)定义如下：

FSD(k)的值越高，特征的故障敏感性越好；

步骤2.4通过计算特征之间的PCC，对于包含K个类型统计特征的原始特征集，应该计算每个特征与其余K-1个特征之间的PCC，因此，每个特征都有K-1个PCC，然后，获得每个特征的K-1个PCC的总和SPCC，

给定两个样本X＝{x₁,x₂,x₃,...,x_n}和Y＝{y₁,y₂,y₃,...,y_n}，将PCC定义如下:

其中μ_X和μ_Y是样本的平均值，σ_X和σ_Y分别是样本X和Y的标准偏差；

接下来，得到一个SPCC序列SPCC＝{SPCC(1),SPCC(1),…,SPCC(K)}，SPCC(k)定义如下：

其中PCC_ki表示第k个特征和第i个特征之间的PCC。特征的SPCC越高，该特征引起的原始特征集的冗余度就越高；

步骤2.5通过结合FSD和SPCC可以获得新的特征评估指标FPSD。FPSD的表达式如下：

其中μ∈[0,1]是一个平衡因子，当μ为0时，FPSD仅考虑特征相关性，相反，当μ为1时，FPSD仅考虑故障敏感性。

优选的，步骤3具体步骤如下：将步骤2中构建样本的优选特征子集作为源域，将测试集样本的优选特征子集作为目标域，将迁移成分分析方法中的特征映射空间求解目标和局部线性空间判识的特征映射空间求解目标融合，形成TCAPLMS的特征映射空间求解目标，TCAPLMS方法对源域和目标域的数据进行处理，得到特征空间映射矩阵W，将源域和目标域中的每个样本的优选特征子集的核变换与W相乘，可以得到每个样本的低维迁移特征向量。

优选的，具体TCAPLMS方法的步骤如下：

步骤3.1输入源域D_S，源域标签Y_S，目标域D_T与低维特征维数d；

步骤3.2计算类内最大均值差异MMD矩阵以衡量两个域之间的距离，计算如下：

其中，X_S、X_T分别为源域与目标域的数据空间，x_i,x_j为样本数据空间X的第i,j行向量。φ(x)是核函数，可以选用线性核函数、多项式核函数或径向基函数等。H为中心矩阵，

I∈R^m×m表示单位矩阵，

是全为1的列向量；

TCA的目标是最小化所有的类内MMD距离之和，对应的目标公式如下：

式中，

是核矩阵，K_S,S为源域核矩阵，K_S,S(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i,x_j∈X_S；K_T,T为目标域核矩阵,K_T,T(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i,x_j∈X_T；K_S,T与K_T,S为跨域核矩阵，K_T,S(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i∈X_T,x_j∈X_S,K_S,T(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i∈X_S,x_j∈X_T；tr(W^TKLKW)为源域与目标域之间每一类样本间的类间MMD距离之和，μtr(W^TW)为正则项，用与优化问题的良好定义，μ为权衡参数，其约束项用于保证变换后的数据能保持原始数据的结构特性，L为类内MMD矩阵，其表达式如下：

步骤3.3，计算类内散度矩阵

与类间散度矩阵

分别表示为：

上式中

分别为类内与类间散度矩阵的权值矩阵，x_i,x_j∈X_S，将样本标签记为Y_S＝{y₁,y₂,...,y_n},y_i∈{1,2,…,l}，l表示样本类别，则权值矩阵定义为：

式中，权值矩阵A为邻近权形式，有权值A_i,j为：

其中

为x_i的第K个邻近点，K一般取7。

为了保证局部数据的流形结构，LFDA的目标函数为：

步骤3.4求解变换矩阵W

结合上述步骤的优化目标，将式(11)与式(18)进行融合，TCAPLMS的目标函数如下：

式中，a为一个平衡系数，对了求解目标函数，引入拉格朗日乘子Φ，则可定义如下拉格朗日函数：

令上式偏导

式(19)的优化问题可转变为轨迹优化问题：

最后，通过求解公式(21)，可以得到特征值和相应的特征向量，选择前d个最大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵W；

步骤3.5将源域与目标域的核空间K_S,S、K_T,T中的每一个m维样本与变换矩阵相乘，最终得到d维的训练与测试集样本的低维特征。

优选的，在步骤4，构建基于PSFFC和TCAPLMS的滚动轴承故障诊断模型，具体步骤如下：以训练集样本的低维特征和标签信息作为输入，完成对分类器模型的训练，得到训练后的分类模型，将测试集样本的低维特征输入训练后的分类模型，得到测试样本的识别状态(标签信息)。

有益技术效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：由于传统数据驱动的旋转机械设备故障诊断模型是假定训练和测试数据集具有相同的特征分布，诊断模型对对变工况运行条件下的泛化能力弱，本发明在迁移学习的基础上，提出了一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法TCAPLMS，提升诊断模型对变工况下轴承状态诊断的准确性。针对振动信号样本时频分析与统计参数计算处理后的初始特特征集中冗余和干扰信息多的问题，算本发明提出了基于故障敏感度和特征相关性的优选特征选择方法PSFFC，计算每个特征对轴承状态的表达能力，对特征间的相关性进行评价，舍去不必要的特征，选择出更有利于故障模式识别的统计特征集，减少特征集的维度，以提高后续诊断算法的运行速度和准确度。针对传统迁移学习方法TCA只考虑特征的边缘概率分布而忽略条件概率分布的问题，设计了保留局部流形结构的半监督迁移成分分析方法(TCAPLMS)，使得变换后的特征空间，一方面能够减少不同域特征集之间边缘分布差异，另一方面保留样本标签信息和局部流形结构。综上，我们提出了一种基于流行结构保持迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断模型，保持准确度的同时，提高了故障诊断模型在实际诊断场景中的泛化能力。

附图说明

图1是本发明一种基于流行结构保持迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断模型的结构框图；

图2是正常的轴承振动信号样本图；

图3是滚动体故障振动信号样本图；

图4是内圈故障信号样本图；

图5是外圈故障信号样本图；

图6是训练集样本192个统计特征的ARI图；

图7是训练集样本192个统计特征的SSMD图；

图8训练集样本192个统计特征的FSD图；

图9是训练集样本192个统计特征的SPCC图；

图10是训练集样本192个统计特征的FPSD图；

图11为引入TCA、引入LFDA与引入TCAPLMS的模型诊断结果图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，包括4个过程，具体如下：

过程1.信号处理

将不同工况下所采集的轴承振动信号分为本发明所需要的训练集与测试集，其中，训练集为标记后的样本(即已知其轴承状态)，测试集使用未标记的样本。采用MODWPT对各样本进行信号处理，将其分解为不同的分组节点，通过计算幅度，峰度等来获得表达轴承运行状态的特征数据集。对每一个振动信号样本进行四层WODWPT分解，获取16个终端节点和相应的小波包系数，对16个终端节点进行单支小波包重构，可获得16个单支重构信号，再求得16个重构信号的HES，对于16个单支重构信号及其HES共计32个序列，计算每个序列如表1所示的6种统计参数，每个振动可以得到振动信号样本的192个统计参数，将192个统计参数作为原始特征集。

表1统计特征

过程2.特征选择

在训练阶段，利用所提出的PSFFC对训练集样本的原始特征集进行分析，得到排序后的FPSD序列。根据FPSD序列选择最优的特征构建训练样本的优选特征子集。在测试阶段，直接利用训练阶段得到的经过排序的FPSD序列选取特征构建测试集样本的优选特征子集。

为了减少特征集维度，提高运行速度，同时保持故障识别能力的目标。本发明通过计算单个特征对识别每个故障状态所做的贡献度，选择原始特征集中贡献度大的，舍去贡献度小的。在选择优选特征时，对特征的状态敏感度和特征间的相关性进行量化分析，作为对过程1得到的原始特征集进行特征选取的依据，对敏感度和相关性两个方面量化分析具体如下：

(1)采用DBSCAN对步骤1所得到的原始特征集中每种特征进行处理，可以获得每种特征的聚类效果指标，这里采用调整的兰德指数(ARI)，ARI越大，聚类准确性越高。同时对训练集样本原始特征集中每一种特征，计算单个状态类型轴承的所有样本该特征的MD值及所有状态类型轴承下的MD值之和SMD。ARI和SMD分别表示特征数据的类别区分度和类内聚性，两者指比用于评估特征的故障敏感性，比值越高，故障敏感性越大。

(2)皮尔逊相关性系数PCC用于评估特征之间的相关性。PCC越高，特征之间的相关性越高。

基于以上两点提出了一种新的特征评价指标，特征优先级选择度(FPSD)，用于选择故障模式识别的优选特征。

具体PSFFC方法的步骤如下：

步骤2.1假定轴承状态(包括健康或各种类型的损伤)有M种，每种状态采集N组振动信号样本。经过过程1的振动信号处理和原始特征提取过程，每个振动信号样本可以获得包含K种统计参数(这里，K＝192)。这些特征可以构成原始特征集[RFS¹,RFS²,…,RFS^K]，其中RFS^k为所有样本的第k种统计参数的集合，表达式如下：

其中，

是第i种轴承运行状态的第j个振动信号样本的第k个统计参数。

然后，利用DBSCAN算法，分别对原始特征集[RFS¹,RFS²,…,RFS^K]进行聚类分析，通过聚类结果，可以计算出每种特征的聚类评价指标ARI(k)，得到192种特征的ARI序列{ARI(1),ARI(2),…,ARI(K)}。ARI的取值范围为[-1,1]，其值越大，表明特征的类判别度就越大，聚类结果与真实情况更加吻合，当ARI为最大值1时，即实现了类别之间的正确分类。

步骤2.2计算相同轴承状态标签样本信号的第k种统计参数(RFS^k行的元素)的MD，因此，可以获得相应的MD集，即

MD的表达式如下：

其中，N为每种轴承状态的样本数(RFS^k行元素的个数)，x_i表示第i个元素的值，

为行元素的算术平均数，表示为：

然后，对于M种故障类型的第k个统计参数，计算特征样本的SMD以获得SMD(k)。SMD(k)的表达式如下：

因此，K个统计参数的平均偏差序列为{SMD(1),SMD(2),…,SMD(K)}，SMD可以用来表示特征数据的内聚性，SMD(k)的值越小，特征的类内聚性越好。

步骤2.3通过计算ARI与SMD的比值得出故障敏感度的评估指标FSD。对于K种统计特征，得到一个FSD序列FSD＝{FSD(1),FSD(1),…,FSD(K)}，其中FSD(k)定义如下：

FSD(k)的值越高，特征的故障敏感性越好。

步骤2.4通过计算特征之间的PCC，对于包含K个类型统计特征的原始特征集，应该计算每个特征与其余K-1个特征之间的PCC，因此，每个特征都有K-1个PCC。然后，获得每个特征的K-1个PCC的总和SPCC。

给定两个样本X＝{x₁,x₂,x₃,...,x_n}和Y＝{y₁,y₂,y₃,...,y_n}，将PCC定义如下:

其中μ_X和μ_Y是样本的平均值，σ_X和σ_Y分别是样本X和Y的标准偏差。

接下来，得到一个SPCC序列SPCC＝{SPCC(1),SPCC(1),…,SPCC(K)}，SPCC(k)定义如下：

其中PCC_ki表示第k个特征和第i个特征之间的PCC。特征的SPCC越高，该特征引起的原始特征集的冗余度就越高。

步骤2.5通过结合FSD和SPCC可以获得新的特征评估指标FPSD。FPSD的表达式如下：

其中μ∈[0,1]是一个平衡因子，当μ为0时，FPSD仅考虑特征相关性，相反，当μ为1时，FPSD仅考虑故障敏感性。这里FPSD的值越高，特征的选择优先级越高。因此，可以通过对特征的FPSD进行降序排序来获得排序后的FPSD序列。排序后的FPSD序列可用于特征选取，以实施后续的故障诊断过程。测试样本的原始特征集直接使用排序后的FPSD序列进行优选特征选取。

过程3.特征迁移学习：

为了将某一工况下训练完成的轴承诊断模型也能适用于其他工况下的轴承，将在源域中训练好的网络适用于目标域，本发明提出一种保留局部流形结构的半监督迁移成分分析方法TCAPLMS，来提高模型的泛化能力。

TCA可以实现特征空间的方差最大化，同时尽可能减小不同域中数据集之间的边缘分布差异，是一种无监督迁移方法。LFDA降维方法能够利用训练集的标签信息对原始特征进行降维，并具备保持特征局部流行结构的能力。因此，本发明在TCA的基础上，引入LFDA，提出了一种保留局部流形结构的半监督迁移成分分析方法TCAPLMS。这里将TCA的优化目标与LFDA的优化目标相融合，来定义TCAPLMS的优化目标，使得输出的低维特征在减少不同域数据集之间数据分布差异的同时，获取能够保留样本标签信息和状态特征信息的局部流形结构。具体步骤如下：

对于过程2所得到的训练集样本与测试集样本的优选特征集，分别记为源域D_S与目标域D_T，其中D_S是带有标签信息的已知空间，包含n_S个样本，每个样本都是m维，m维样本经过过程2特征优选后的特征个数，其边缘分布为P(X_S)，；而D_T为未知空间，包含n_T个样本，每个样本为m维，其边缘分布为为P(X_T)。通过对TCAPLMS的目标函数的求解，可以得到变换矩阵W，通过W可以得到源域和目标域样本的低维特征。

具体TCAPLMS方法的步骤如下：

步骤3.1输入源域D_S，源域标签Y_S，目标域D_T与低维特征维数d；

步骤3.2计算类内最大均值差异MMD矩阵以衡量两个域之间的距离，计算如下：

其中，X_S、X_T分别为源域与目标域的数据空间，x_i,x_j为样本数据空间X的第i,j行向量。φ(x)是核函数，可以选用线性核函数、多项式核函数或径向基函数等。H为中心矩阵，

I∈R^m×m表示单位矩阵，

是全为1的列向量。

TCA的目标是最小化所有的类内MMD距离之和，对应的目标公式如下：

式中，

是核矩阵，K_S,S为源域核矩阵，K_S,S(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i,x_j∈X_S；K_T,T为目标域核矩阵,K_T,T(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i,x_j∈X_T；K_S,T与K_T,S为跨域核矩阵，K_T,S(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i∈X_T,x_j∈X_S,K_S,T(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i∈X_S,x_j∈X_T。tr(W^TKLKW)为源域与目标域之间每一类样本间的类间MMD距离之和，μtr(W^TW)为正则项，用与优化问题的良好定义，μ为权衡参数。其约束项用于保证变换后的数据能保持原始数据的结构特性。L为类内MMD矩阵，其表达式如下：

步骤3.3，计算类内散度矩阵

与类间散度矩阵

分别表示为：

上式中

分别为类内与类间散度矩阵的权值矩阵，x_i,x_j∈X_S，将样本标签记为Y_S＝{y₁,y₂,…,y_n},y_i∈{1,2,...,l}，l表示样本类别，则权值矩阵定义为：

式中，权值矩阵A为邻近权形式，有权值A_i,j为：

其中

为x_i的第K个邻近点，K一般取7。

为了保证局部数据的流形结构，LFDA的目标函数为：

步骤3.4求解变换矩阵W。

结合上述步骤的优化目标，将式(11)与式(18)进行融合，TCAPLMS的目标函数如下：

式中，a为一个平衡系数。对了求解目标函数，引入拉格朗日乘子Φ，则可定义如下拉格朗日函数：

令上式偏导

式(19)的优化问题可转变为轨迹优化问题：

最后，通过求解公式(21)，可以得到特征值和相应的特征向量，选择前d个最大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵W。

步骤3.5将源域与目标域的核空间K_S,S、K_T,T中的每一个m维样本与变换矩阵相乘，最终得到d维的训练与测试集样本的低维特征。

过程4.模式识别

利用训练集样本的低维特征训练模式识别分类器。将测试集样本的低维特征输入训练好的模式识别分类器，输出分类识别结果。所提出的用于变工况下轴承故障诊断的系统框架的结构框图如图1所示。

1实验数据介绍

测试台为SQI-MFS测试台，SQI-MFS支持1200-1800转/分钟的电机转速。在轴承座上方安装振动传感器，使用高速AD采集器采集不同工况(转速)下的振动数据，采样频率为10Khz。利用激光雕刻的方式制作了9种类型的轴承损伤。

这里通过改变电机转速来实现变工况，共有10种轴承类型，包括正常状态、滚珠故障3种、内圈故障3种和外圈故障3种。以5000个连续采样点的序列为一个振动信号样本，采集1200和1800转/分钟下每种类型的振动信号样本各60个，随机选择20个样本作为训练集样本，剩余的40个样本作为测试集样本。实验中，设置两种案例(案例1和案例2)，案例1和案例2的训练样本相同，为转速为1800rpm的轴承故障样本作为训练样本，但是，案例1和案例2的测试集样本分别为电机转速为1800rpm和1200rpm的轴承故障样本，以对比本发明诊断模型对变工况条件的适应能力。实验数据集的详细介绍如表1所示。其中故障类别标签设置为1-10，用于源域空间的样本类别标记与状态识别结果的匹配。

表2实验数据说明

2实验步骤

2.1基于PSFFC与TCAPLMS的轴承诊断模型

图2-5为轴承故障实验中的示例原始数据，分别为转速为1800rpm下的正常、滚动体故障、内圈故障和外圈故障振动信号样本。首先，对每一个振动信号样本进行四层MODWPT处理，得到16个单支重构信号和重构信号的16个希尔伯特包络谱(HES)，共32个序列，对每个序列计算发明过程1中所描述的6种统计参数，最终生成每个振动样本的192个统计参数，构成原始特征集(RFS)。

采用本发明提出的特征选择方法PSFFC对RFS的192个统计特征的特征优先选择程度进行评估。对于训练样本，分别计算其192个统计特征的ARI，SSMD，FSD，SPCC和FPSD，如图6-10所示，横坐标表示192个统计特征的序号，其中，1-16、17-32、32-48、49-64、65-80和81-96分别表示16个单只重构信号的6个时域特征，97-112、113-128、129-144、145-160、161-176和177-192分别表示16个HES的6个时域特征。对于计算出来的192个统计特征的FPSD序列，对其进行降序排序，使用排序后的FPSD序列选择优选特征，形成训练集样本的优选特征子集；而对于测试集样本，直接使用排序后的FPSD序列进行优选特征选择。

对于训练集与测试集样本的优选特征子集采用提出的TCAPLMS进行计算，首先计算公式(21)中的L、H、K与

通过对式(21)的求解得出变换矩阵W，分别将源域与目标域的核空间与变换矩阵W相乘，得到样本的d维的低维特征。

将训练集样本的低维特征与其标签信息输入到分类器中进行分类模型训练，将测试集样本的低维特征输入到训练后的模型进行分类，最终得到测试样本的标签信息(即未知轴承运行状态的识别)。

2.2基于PSFFC与TCAPLMS的轴承诊断模型实验分析

为了验证本发明所提出的基于PSFFC和TCAPLMS轴承故障诊断模型的有效性和适应性。本实验设置了两个案例，分别验证同工况与变工况下模型的适用性；同时基于不同的分类器(SVM和KNN)进行实验分析，表3给出了一系列故障诊断模型。第一组实验不引入特征选取方法PSFFC和特征迁移学习TCAPLMS，建立了RFS-SVM和RFS-KNN两组对比模型，对原始振动样本进行MODWPT信号分解与特征提取，将包含192个统计特征的训练样本的原始特征集(RFS)直接作为SVM和KNN的输入，训练故障诊断模型，使用训练诊断模型对测试样本的原始特征集(RFS)进行模式分类，表4列出了模型的实验结果。第二组实验只引入特征迁移方法TCAPLMS，建立了RFS-TCAPLMS-SVM和RFS-TCAPLMS-KNN两组对比模型，将原始特征集先经过TCAPLMS进行特征降维处理后得到了在同一映射空间的训练集样本与测试集样本的低维特征，将训练集样本的低维特征输入分类器SVM和KNN以训练故障诊断模型，采用训练好的诊断模型对测试样本集的低维特征进行状态识别与分类，其实验结果如表5所示。第三组实验引入特征选取方法PSFFC和特征迁移方法TCAPLMS，建立了RFS-PSFFC-TCAPLMS-SVM和RFS-PSFFC-TCAPLMS-KNN两种对比模型，将训练集样本的原始特征集进行基于PSFFC的优选特征提取，得到排序后的FPSD序列，利用此序列对训练和测试集样本的原始特征集进行优选特征选取，采用TCAPLMS将训练与测试阶段的优选特征子集映射到低维空间，将低维特征用于SVM和KNN模型的训练和测试，实验结果如表6所示。本文通过实验分析对比分析了6种轴承故障诊断模型的平均诊断准确率，详细说明如下。

表3:故障诊断模型

在第一组实验中，不执行PSFFC与TCAPLMS。表3列出的仅使用MODWPT的两个对比诊断模型的实验结果如表4所示，下面对其进行分析。对于训练样本与测试样本来自于同一转速的案例1，RFS-SVM，RFS-KNN的最高准确率分别可以达到98.17％和95.50％，由此得知当训练集与测试集属于同工况时，即训练集与测试集有相同的分布时，使用所采取的分类器进行状态识别都可以较好的诊断准确性。对于训练样本与测试样本来自于不同转速的案例2，RFS-SVM，RFS-KNN的最高准确率只能达到77.17％和76.17％。从第一组实验结果可得出，当工况变化时，对于传统的故障诊断模型，其诊断效果远远低于相同工况条件下的诊断效果。

表4:RFS-SVM和RFS-KNN的诊断精度

在第二组实验中，在诊断模型中引入TCAPLMS。设置TCAPLMS输出的低维特征集的维数不同维时，RFS-TCAPLMS-SVM和RFS-TCAPLMS-KNN两个模型的故障诊断的实验结果如表5所示。对于案例1，RFS-TCAPLMS-SVM和RFS-TCAPLMS-KNN的最高诊断准确率可以达到99.17％和99.67％；对于案例2的测试集，RFS-TCAPLMS-SVM和RFS-TCAPLMS-KNN的最高准确度分别为81.83％和80.26％。从第二组实验结果可以得出，对于同分布的训练集与测试集，其诊断效果依旧优于不同分布时的诊断效果。纵向对比第一组实验与第二组实验，可以得出，引入TCAPLMS可以提升诊断模型的正确率。

表5:RFS-TCAPLMS-SVM和RFS-TCAPLMS-KNN的诊断精度

对第三组对比实验进行分析，在诊断模型中引入TCAPLMS和PSFFC。这里设置TCAPLMS方法的低维特征输出维数为20，当使用PSFFC方法选取不同数量特征时，RFS-PSFFC-TCAPLMS-SVM与RFS-PSFFC-TCAPLMS-KNN两个模型的故障诊断的实验结果如表6所示，表中sfn是PSFFC方法选取的特征数量。对于案例1，当PSFFC方法从样本原始特征集中选取合适数量的特征时，两个模型的诊断正确率都可以达到100％。对于案例2，在TCAPLMS的输出特征维数为20时，PSFFC选取80个优选特征使RFS-PSFFC-TCAPLMS-SVM模型的准确率达到89.50％；选取120个优选特征使RFS-PSFFC-TCAPLMS-KNN模型的诊断正确率达到89.67％。对比前两组实验可知，引入PSFFC和TCAPLMS对于轴承在同工况与变工况时的故障诊断正确率都有所提升，且同工况时诊断正确率达到100％，变工况时故障诊断率接近90％，验证了本发明提出的基于PSFFC和TCAPLMS的轴承故障诊断模型的有效性与适用性。

表6:RFS-PSFFC-TCAPLMS-SVM和RFS-PSFFC-TCAPLMS-KNN的诊断正确率(TCAPLMS方法的低维特征输出维数为20)

为了进一步验证本发明所提出的保留局部流形结构的半监督迁移成分分析方法TCAPLMS的有效性和适用性，分别对于案例1与案例2，引入TCA和LFDA方法进行对比试验，构建RFS-PSFFC-TCA-SVM、RFS-PSFFC-TCA-KNN、RFS-PSFFC-LFDA-SVM、RFS-PSFFC-LFDA-KNN模型，与本发明中的RFS-PSFFC-TCAPLMS-KNN、RFS-PSFFC-TCAPLMS-SVM进行对比，实验结果如图11所示。可以发现，在同工况与变工况下，引入TCAPLMS的诊断正确率都高于其他故障诊断模型。

综合上述实验分析结果，可以得出：

(1)案例1的诊断正确率在各模型下都能取得较好的结果，明显优于同等模型下的案例2诊断结果，即当轴承处于变工况时，训练与测试集的数据分布差异会影响故障诊断模型的准确率。

(2)使用本发明提出的PSFFC特征选取和TCAPLMS特征迁移方法后，对于案例1和案例2的诊断精度都有所提高，对于轴承实际运行的案例2来说，其诊断精度明显优于基于TCA和LFDA的故障诊断模型，表明本文所提出的PSFFC能减少数据的冗余程度，TCAPLMS对不同工况下的轴承故障诊断也有所提升。

(3)针对第三组实验结果，案例1与案例2的诊断正确率都能有所提升，表明本发明所提出的基于流行结构保持迁移学习的变工况下滚动轴承故障诊断方法确实有益于提高故障诊断正确率，并适用于实际生产中的变工况场景。

采用SQI-MFS实验台进行多个对比试验，验证了所提出PSFFC和TCAPLMS可以提升变工况场景下轴承故障诊断模型的识别准确率。以上内容是结合实际案例的具体实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只限于这些说明，在不脱离本发明构思的前提下，相关领域的技术人员对其做出若干简单推演或替换均应视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：具体如下：

步骤1，采用最大重叠离散小波包变换MODWPT对健康和不同故障状态的轴承振动信号样本进行信号处理，得到每个信号样本的原始特征集；

步骤2，对步骤1构建的原始特征集中的每一种特征进行评价，选取出对轴承状态更加敏感的特征，构建样本的优选特征子集；

步骤3，对步骤2得到的优选特征子集进行流行结构保持降维，得到用于状态模式识别的低维迁移特征向量；

步骤4，将步骤3得到的低维迁移特征向量作为分类器的输入，用于训练故障诊断分类模型；

步骤1具体步骤如下：将振动信号样本分为训练阶段样本集和测试阶段样本集；训练阶段样本集代表诊断问题的已知空间，样本的状态标签是已知的；测试阶段样本集，代表未知空间，需要使用训练阶段样本对诊断模型进行训练，利用训练后的模型判断测试阶段振动信号样本的状态标签；

步骤2中，在训练阶段，利用PSFFC方法对步骤1得到的训练阶段的原始特征集进行分析，得到排序后的特征优先选择指标FPSD序列，根据FPSD序列选择原始特征集的优选特征子集；在测试阶段，直接利用训练阶段得到的FPSD序列选择最优特征构建优选特征子集；具体步骤：对于步骤1所得到的训练阶段样本集的原始特征集，通过基于密度的聚类方法，计算出可以表示每一种特征对训练样本集的聚类评价指标，这里使用调整的兰德指数ARI；计算训练阶段样本集的原始特征集每一种特征的均方差MD和均方差之和SMD，用于分析该种特征的类内聚能力，计算ARI与SMD的比值，得到每一种特征的故障敏感度的评估指标FSD，计算各特征之间的皮尔逊相关系数PCC以得到评估特征之间相关度的SPCC，结合FSD和SPCC计算最终的特征优先级选择度FPSD，对所有原始特征的FPSD进行从大到小排序，得到用于特征选择的FPSD序列，依据FPSD序列选取训练阶段样本原始特征集的优选特征子集；对于测试阶段的样本，直接依据通过训练阶段样本集得到的FPSD序列选取训练集和测试集样本的优选特征子集。

2.根据权利要求1所述的一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：对训练阶段和测试阶段的每一个振动信号样本进行四层MODWPT分解，获取16个终端节点和相应的小波包系数，对树结构第四层中的每个节点系数进行单支小波包重构，可获得16个单支重构信号，再求得16个重构信号的希尔伯特包络谱，分别计算16个单支重构信号及其HES共32个序列的6种统计参数，具体6种统计参数可以得到一个振动信号样本的192个统计参数，构成原始特征集。

3.根据权利要求1所述的一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于：具体PSFFC方法的步骤如下：

步骤2.1假定轴承状态有M种，每种状态采集N组振动信号样本，经过步骤1的振动信号处理和原始特征提取过程，每个振动信号样本可以获得包含K种统计参数，这些特征可以构成原始特征集[RFS¹,RFS²,…,RFS^K]，其中RFS^k为所有样本的第k种统计参数的集合，表达式如下：

其中，

是第i种轴承运行状态的第j个振动信号样本的第k个统计参数；

然后，利用DBSCAN算法，分别对原始特征集[RFS¹,RFS²,…,RFS^K]进行聚类分析，通过聚类结果，可以计算出每种特征的聚类评价指标ARI(k)，得到K种特征的ARI序列{ARI(1),ARI(2),…,ARI(K)}，ARI的取值范围为[-1,1]，其值越大，表明特征的类判别度就越大，当ARI为最大值1时，即实现了类别之间的正确分类；

步骤2.2计算相同轴承状态标签样本信号的第k种统计参数的MD，因此，可以获得相应的MD集，即

MD的表达式如下：

其中，N为每种轴承状态的样本数，x_i表示第i个元素的值，

为行元素的算术平均数，表示为：

然后，对于M种故障类型的第k个统计参数，计算特征样本的SMD以获得SMD(k)，SMD(k)的表达式如下：

因此，K个统计参数的平均偏差序列为{SMD(1),SMD(2),…,SMD(K)}；

步骤2.3通过计算ARI与SMD的比值得出故障敏感度的评估指标FSD，对于K种统计特征，得到一个FSD序列FSD＝{FSD(1),FSD(1),…,FSD(K)}，其中FSD(k)定义如下：

FSD(k)的值越高，特征的故障敏感性越好；

步骤2.4通过计算特征之间的PCC，对于包含K个类型统计特征的原始特征集，应该计算每个特征与其余K-1个特征之间的PCC，因此，每个特征都有K-1个PCC，然后，获得每个特征的K-1个PCC的总和SPCC，

给定两个样本X＝{x₁,x₂,x₃,...,x_n}和Y＝{y₁,y₂,y₃,...,y_n}，将PCC定义如下:

其中μ_X和μ_Y是样本的平均值，σ_X和σ_Y分别是样本X和Y的标准偏差；

接下来，得到一个SPCC序列SPCC＝{SPCC(1),SPCC(1),…,SPCC(K)}，SPCC(k)定义如下：

其中PCC_ki表示第k个特征和第i个特征之间的PCC，特征的SPCC越高，该特征引起的原始特征集的冗余度就越高；

步骤2.5通过结合FSD和SPCC可以获得新的特征评估指标FPSD，FPSD的表达式如下：

其中μ∈[0,1]是一个平衡因子，当μ为0时，FPSD仅考虑特征相关性，相反，当μ为1时，FPSD仅考虑故障敏感性。

4.根据权利要求3所述的一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，步骤3具体步骤如下：将步骤2中构建样本的优选特征子集作为源域，将测试集样本的优选特征子集作为目标域，将迁移成分分析方法中的特征映射空间求解目标和局部线性空间判识的特征映射空间求解目标融合，形成TCAPLMS的特征映射空间求解目标，TCAPLMS方法对源域和目标域的数据进行处理，得到特征空间映射矩阵W，将源域和目标域中的每个样本的优选特征子集的核变换与W相乘，得到每个样本的低维迁移特征向量。

5.根据权利要求4所述的一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，具体TCAPLMS方法的步骤如下：

步骤3.1输入源域D_S，源域标签Y_S，目标域D_T与低维特征维数d；

步骤3.2计算类内最大均值差异MMD矩阵以衡量两个域之间的距离，计算如下：

其中，X_S、X_T分别为源域与目标域的数据空间，n_S,n_T分别是源域和目标域样本的数量，x_i,x_j为样本数据空间X的第i,j行向量，φ(x)是核函数，可以选用线性核函数、多项式核函数或径向基函数，H为中心矩阵，

I∈R^m×m表示单位矩阵，

是全为1的列向量；

TCA的目标是最小化所有的类内MMD距离之和，对应的目标公式如下：

式中，

是核矩阵，K_S,S为源域核矩阵，K_S,S(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i,x_j∈X_S；K_T,T为目标域核矩阵,K_T,T(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i,x_j∈X_T；K_S,T与K_T,S为跨域核矩阵，K_T,S(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i∈X_T,x_j∈X_S,K_S,T(i,j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j),x_i∈X_S,x_j∈X_T；tr(W^TKLKW)为源域与目标域之间每一类样本间的类间MMD距离之和，μtr(W^TW)为正则项，用与优化问题的良好定义，μ为权衡参数，其约束项用于保证变换后的数据能保持原始数据的结构特性，L为类内MMD矩阵，其表达式如下：

步骤3.3，计算类内散度矩阵

与类间散度矩阵

分别表示为：

上式中

分别为类内与类间散度矩阵的权值矩阵，x_i,x_j∈X_S，将样本标签记为Y_S＝{y₁,y₂,…,y_n},

表示样本类别，则权值矩阵定义为：

式中，权值矩阵A为邻近权形式，有权值A_i,j为：

其中

为x_i的第K个邻近点，K取7；

为了保证局部数据的流形结构，LFDA的目标函数为：

步骤3.4求解变换矩阵W

结合上述步骤的优化目标，将式(11)与式(18)进行融合，TCAPLMS的目标函数如下：

式中，a为一个平衡系数，对了求解目标函数，引入拉格朗日乘子Φ，则可定义如下拉格朗日函数：

令上式偏导

式(19)的优化问题可转变为轨迹优化问题：

最后，通过求解公式(21)，可以得到特征值和相应的特征向量，选择前d个最大的特征值所对应的特征向量构成变换矩阵W；

步骤3.5将源域与目标域的核空间K_S,S、K_T,T中的每一个m维样本与变换矩阵相乘，最终得到d维的训练与测试集样本的低维特征。

6.根据权利要求4所述的一种基于流行保持迁移学习的滚动轴承故障诊断方法，其特征在于，在步骤4，构建基于PSFFC和TCAPLMS的滚动轴承故障诊断模型，具体步骤如下：以训练集样本的低维特征和标签信息作为输入，完成对分类器模型的训练，得到训练后的分类模型，将测试集样本的低维特征输入训练后的分类模型，得到测试样本的识别状态。

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