CN107101651B - 一种基于等效m积分的材料损伤面积标定方法 - Google Patents

Abstract

一种评定复杂缺陷损伤等级的方法，具体是一种基于等效M积分的材料损伤面积标定方法，具体为先选取材料中包围缺陷的远场闭合积分路径C，沿闭合积分路径C计算缺陷的M积分，所得结果记为M_D；再令M_D等于弹性材料中圆孔缺陷的M积分M_hole，即M_D＝M_hole＝4Aσ²/E，其中，A为圆孔面积，σ为外载荷，E为材料弹性模量；再将材料中的缺陷的等效面积记为A_D，则由步骤二可得，M_D＝M_hole＝4A_Dσ²/E，得A_D＝M_DE/(4σ²)；最后根据步骤三得到的材料中的缺陷的等效面积A_D的大小判断材料的损伤程度。本发明方法适用于各种不同的缺陷及缺陷群，能够对于不同的缺陷形貌进行损伤程度分级，其标定过程简单方便，可用于评估航天、航空、机械等领域各种形式的材料损伤与结构完整性。

Description

一种基于等效M积分的材料损伤面积标定方法

【技术领域】

本发明涉及一种评定材料缺陷损伤等级的方法，特别涉及一种基于等效M积分的材料损伤面积标定方法。

【背景技术】

材料或构件在使用中难免会有各类缺陷损伤形成，例如，疲劳损伤、荷载损伤和腐蚀损伤等，即使是全新加工制作的构件也难免有各种缺陷。缺陷可分为材料表面缺陷和材料内部缺陷。通常来讲，材料缺陷会使产品等级下降。更为重要的是，无论是表面缺陷还是内部缺陷，都将会给材料、结构带来严重的力学性能下降，引起应力集中现象，从而会非常严重地影响材料的使用性能。因而，对材料进行缺陷分析就显得十分必要，及时对材料或构件的缺陷损伤进行有效标定，有利于减少损失，保障结构安全。

传统的缺陷标定大多是用人工的方法，使用肉眼(或在放大镜下)观测材料，凭借经验来对缺陷进行评估。但肉眼识别有一定的局限性，对于缺陷的损伤程度我们往往根据其直观几何面积判断，无法对它的实际损伤面积进行标定，例如，一个裂纹的损伤面积，如果按照其几何面积计算的话，应该为零，这显然不符合实际损伤情况。又如，几何面积相同的圆孔缺陷和椭圆孔缺陷对材料造成的损伤却完全不同。实际上，缺陷对材料的损伤程度来说，裂纹大于椭圆孔，椭圆孔大于圆孔。进一步的，对于多个复杂缺陷的情况，缺陷的尺寸和形状变化很大，人工分类比较困难，也无法表征缺陷间的相互干涉作用。因此，通过直观观测缺陷几何面积判断实际损失程度，往往缺乏准确性，工程实用差。

传统的人工标定方法已经不能适应现代工业生产对缺陷检测分析和评估的要求。目前应用较多的缺陷检测及质量分级办法中，最具代表性的是无损检测，其原理为：利用物质的某些物理性质因存在缺陷或组织结构上的差异使其物理量发生变化这一现象，在不损伤被检物质使用性能及形态的前提下，通过测量这些物理量的变化来了解和评价被检测的材料，是针对产品和设备构件的性质、状态、质量或内部结构等的一种特殊的检测技术。常用的无损检测方法包括：射线检测、超声波检测、磁粉检测、渗透检测、涡流检测等。

无损检测缺陷损伤的分级办法概括如下：通过选择适宜的无损检测技术，根据受检物的材质、结构、制造方法、工作介质、使用条件和失效模式，预测可能产生的缺陷种类、形状、部位和方向。针对于不同类型的缺陷有不同的质量分级，比如对于长宽比不大于3的气孔、夹渣和夹钨等圆形缺陷，质量分级评定是用评定区标定，即凡在圆形缺陷评定区内或与圆形缺陷评定区边界相割的缺陷应划入评定区内。圆形缺陷评定区，其尺寸根据母材尺寸大小有着相应的规定，且圆形缺陷评定区应选在缺陷最严重的区域。对于不同的圆形缺陷长径对应出相应的缺陷点数，最后根据每个级别在各评定区尺寸所允许的圆形缺陷点数表格来划分质量等级。而对于长宽比大于3的气孔、夹渣和夹钨等条形缺陷的分级评定，则通过规定在条形缺陷评定区长度和相邻缺陷距离内任意一组条形缺陷的累计长度范围来划分等级。在圆形缺陷评定区内同时存在圆形缺陷和条形缺陷时应进行综合评级，评定时对圆形缺陷和条形缺陷分别评定级别，将两者级别之和减1作为综合评级的质量级别。又如熔化焊对接接头射线检测的质量分级(钢、镍、铜)主要是根据被检区中存在的缺陷性质、数量和密度程度划分质量等级。具体分为：Ⅰ级对接焊接头内不允许存在裂纹、未熔合未焊透和条形缺陷；Ⅱ级和Ⅲ级对接焊接头内不允许存在裂纹、未熔合、未焊透(承压设备)；对接焊接头中缺陷超过Ⅲ级者为Ⅳ级；当各类缺陷评定的质量级别不同时，以质量最差的级别作为对接焊接头的质量级别。

由于不同的检测方法以及不同类型的缺陷所使用的质量分级办法不同，导致各类缺陷对于材料的损伤情况无法进行统一评估标定，且多数质量分级是根据经验划分，并不十分精确。此外，实际工程中，存在很多不规则的缺陷，为了应用断裂力学知识处理分析缺陷，往往将它们处理成规范性裂纹，也就是半椭圆裂纹、椭圆埋藏裂纹、穿透裂纹，但这样的简化过程，显然是不完全符合实际情况的。

目前来讲，缺乏一种能够衡量材料中真实损伤面积的标定方法，对各类受检物或各类缺陷，无法用统一的方法进行损伤等级划分，这对于材料失效分析和强度校核带来了巨大挑战。

【发明内容】

针对现有技术中存在的不足，本发明的目的在于提出一种基于等效M积分的材料损伤面积标定方法，本发明通过等效M积分方法，对于各类缺陷损伤计算其M积分值，根据相同M积分代表着同级别的损伤程度，则缺陷损伤面积标定为具有相同M积分值的圆孔面积，实现原始缺陷的损伤面积标定，从而判断缺陷损伤程度。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于等效M积分的材料损伤面积标定方法，包括如下步骤：

步骤一，选取材料中包围缺陷的远场闭合积分路径C，沿闭合积分路径C计算缺陷的M积分，所得结果记为M_D；

步骤二，令M_D等于弹性材料中圆孔缺陷的M积分M_hole，即M_D＝M_hole＝4Aσ²/E，其中，A为圆孔面积，σ为外载荷，E为材料弹性模量；

步骤三，将材料中的缺陷的等效面积记为A_D，则由步骤二可得，M_D＝M_hole＝4A_Dσ²/E，得A_D＝M_DE/(4σ²)；

步骤四，根据步骤三得到的材料中的缺陷的等效面积A_D的大小判断材料的损伤程度。

所述M积分为

其中，w＝σ_ijε_ij/2为应变能密度；

σ_kj、ε_ij和u_k分别为材料的应力、应变和位移；

x_i为位移对相关坐标，u_k，i为位移对相关坐标x_i的偏微分；

n_i、n_j为积分路径ds的方向向量；

i＝1,2，j＝1,2，k＝1,2；

ds表示积分路径的微元；

C为M积分的积分路径。

所述步骤一中，材料中的缺陷为裂纹、孔洞、多裂纹或多夹杂中的至少一种。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明的基于等效M积分的材料损伤面积标定方法通过在材料中选取包围缺陷的远场闭合积分路径C，再计算缺陷的M积分值M_D，随后寻找具有相同M积分值M_D的圆孔面积，以该圆孔面积作为材料中的缺陷的等效面积记为A_D，通过等效面积A_D来标定此缺陷的实际损伤面积，从而判断缺陷损伤程度，等效面积A_D越大则表示损伤程度越大，等效面积A_D越小则表示损伤程度越小，对其进行损伤等级标定，本发明的标定方法与缺陷符合材料中缺陷的实际情况，对于缺陷的等级划分具有标准统一，更加准确的优点。

【附图说明】

图1为本发明的基于等效M积分的材料损伤面积标定方法中M积分计算示意图；

图2为本发明的基于等效M积分的材料损伤面积标定方法的原理示意图；

图3为材料中圆孔缺陷形貌及受力示意图；

图4为材料中裂纹缺陷形貌及受力示意图；

图5为材料中椭圆孔缺陷形貌及受力示意图；

图6为材料中双裂纹干涉缺陷形貌及受力示意图；

图7为材料中双孔干涉缺陷形貌及受力示意图；

图8为材料中裂纹与孔干涉缺陷形貌及受力示意图。

【具体实施方式】

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明通过M积分判断材料缺陷损伤程度的依据如下：

从物理意义上来讲，损伤的演化过程可以由材料系统的总能量释放率来描述，而M积分代表缺陷自相似扩展产生的能量释放率，这就意味着M积分与整个缺陷的能量变化相关，可以对材料和结构的缺陷进行损伤标定。围绕缺陷的M积分，其定义表达式如下：

其中w＝σ_ijε_ij/2为应变能密度；σ_kj,ε_ij,u_k为材料应力、应变、位移；n_i为围绕缺陷闭合积分路径C的外法向矢量，如图1所示；其中u_k,i为位移对相关坐标x_i的偏微分。M积分是一种路径无关积分，其值不依赖于路径选取。M积分作为一个可以表征材料中各种微观缺陷及其演化的力学参量，在材料损伤及结构完整性评估中发挥着重要作用。M积分可以理解为当前构型与无任何缺陷的构型之间，当各个缺陷表面的质点均以自相似扩展方式达到当前构型时，两种构型的总势能变化，用M积分描述材料的缺陷损伤具有明确的物理意义以及得天独厚的优势，但M积分并没有应用于标定任何缺陷的真实损伤面积方面的研究。

基于以上现状分析和M积分明确物理意义，我们基于M积分提出一种评定缺陷损伤等级的方法。对于各类缺陷形貌，计算其M积分值，根据相同M积分代表着同级别的损伤程度，以具有相同M积分值的弹性材料圆孔的面积，作为缺陷的等效损伤面积，该等效损伤面积的大小就可以用来标定各类缺陷对于弹性材料的实际损伤情况。

通过本专利所提出的方法，我们就可以对工程实际中的任意缺陷损伤情况，或者无损检测出的结果，对其损伤级别进行统一标定。其标定过程简单方便，国内外未见此类报道。

如图1和图2所示，本发明的基于等效M积分的材料损伤面积标定方法，具体包括如下步骤：

步骤一，针对材料中的具体缺陷构型(如裂纹、孔洞、多裂纹、多夹杂等)，根据其受载荷实际情况，选取包围缺陷的远场积分路径计算其M积分，结果记为M_D；

步骤二，根据弹性力学的复势理论解析证明，得到弹性材料中圆孔缺陷的M积分的解析表达式为：M＝M_hole＝4Aσ²/E，其中A为圆孔面积，σ为外载荷，E为材料弹性模量；

步骤三，根据相同的M积分值代表着相同的损伤程度，基于等效M积分方法：M_D＝M_hole，通过M＝M_hole＝4Aσ²/E公式计算出的缺陷的等效损伤面积A_D＝M_DE/(4σ²)；

M积分为

其中，w＝σ_ijε_ij/2为应变能密度；

σ_kj、ε_ij和u_k分别为材料的应力、应变和位移；

x_i为位移对相关坐标，u_k，i为位移对相关坐标x_i的偏微分；

n_i、n_j为积分路径ds的方向向量；

i＝1,2，j＝1,2，k＝1,2；

ds表示积分路径的微元；

C为M积分的积分路径；

步骤四，根据步骤三得到的材料中的缺陷的等效面积A_D的大小判断材料的损伤程度，等效面积A_D越大则表示损伤程度越大，等效面积A_D越小则表示损伤程度越小，能够依据等效缺陷面积大小即可统一标定材料的损伤级别。

如图2所示，本发明适用于材料中各种不同的复杂缺陷及缺陷群损伤标定，基于M积分的缺陷等效损伤面积标定方法，可运用于后续的损伤力学和断裂力学分析，进而用于评估航天、航空、机械等领域各种形式的材料损伤与结构完整性。

实施例

如图3至图8所示，结合材料各缺陷形貌实例对等效缺陷面积的计算做进一步说明：

本实施例选取LY12铝合金材料，其弹性模量为71GPa，泊松比为0.33，材料中含有各类缺陷构型(如裂纹、椭圆孔、双裂纹、双孔洞等)，受到拉伸载荷作用，损伤面积标定方法过程如下：

步骤一，取积分路径，通过解析方法或者有限元建模方法计算其M积分值(记为M_D)；

步骤二，将上述计算得出的M积分值，代入缺陷的等效损伤面积表达式：A_D＝M_DE/(4σ²)，以此计算出的A_D作为各类缺陷构型的等效损伤面积。

图3中，R为圆孔缺陷的半径；

图4中，2A为裂纹的长度，裂纹与载荷垂直；

图5中，a为椭圆孔的长半轴，b为椭圆孔的短半轴；

图6中，其中一条裂纹与载荷垂直，另一条裂纹与载荷夹角的余角为θ，2A为裂纹的长度，D为两裂纹中心距离，；

图7中，R为圆孔的半径，D为两圆孔圆心距离，θ为两圆孔中心连线与载荷夹角的余角；

图8中，R为圆孔的半径，2A为裂纹的长度，D为圆孔圆心与裂纹中心距离，θ为裂纹与载荷夹角的余角；

表3给出依据本发明方法计算的材料各类缺陷的等效损伤面积。

表3

根据等效缺陷面积大小划分损伤等级，对比各类缺陷对于材料的损伤情况。

本发明方案所公开的技术方法不仅限于上述实施方式所公开的各类缺陷，还可运用于其它任意缺陷形式。

Claims (1)

1.一种基于等效M积分的材料损伤面积标定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，选取材料中包围缺陷的远场闭合积分路径C，沿闭合积分路径C计算缺陷的M积分，所得结果记为M_D；

步骤二，令M_D等于弹性材料中圆孔缺陷的M积分M_hole，即M_D＝M_hole＝4Aσ²/E，其中，A为圆孔面积，σ为外载荷，E为材料弹性模量；

步骤三，将材料中的缺陷的等效面积记为A_D，则由步骤二可得，M_D＝M_hole＝4A_Dσ²/E，得A_D＝M_DE/(4σ²)；

步骤四，根据步骤三得到的材料中的缺陷的等效面积A_D的大小判断材料的损伤程度；

所述M积分为

其中，w＝σ_ijε_ij/2为应变能密度；

σ_kj、ε_ij和u_k分别为材料的应力、应变和位移；

x_i为坐标，u_k，i为位移u_k对坐标x_i的偏微分；

n_i、n_j为积分路径ds的方向向量；

i＝1,2，j＝1,2，k＝1,2；

ds表示积分路径的微元；

C为M积分的积分路径；

所述步骤一中，材料中的缺陷为双裂纹干涉、双孔干涉、裂纹与孔干涉；

其中：

在双裂纹干涉中，其中一条裂纹与载荷垂直，另一条裂纹与载荷夹角的余角为θ，A为裂纹长度的一半，D为两裂纹中心距离；

在双孔干涉中，R为圆孔的半径，D为两圆孔圆心距离，θ为两圆孔中心连线与载荷夹角的余角；

在裂纹与孔干涉中，R为圆孔的半径，A为裂纹长度的一半，D为圆孔圆心与裂纹中心距离，θ为裂纹与载荷夹角的余角。

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