CN107085629A - 一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法 - Google Patents
一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，其步骤为：1）根据输入视频，重建出流体每一帧的三维密度场；2）使用欧拉法求解N‑S方程，更新流体的速度场和密度场；3）把重建出的相邻两帧的密度场作为先验信息，并用欧拉法的结果作校正，重建出流体的三维速度场；4）使用重建出的密度场和速度场指导欧拉流体仿真，产生新的动画效果。本发明能够较高精度地重建出流体的密度场和速度场，紧密耦合重建数据与流体几何模型，获得了更逼近真实情况的流体动画效果，并可以添加可控的流体细节。
Description
技术领域
本发明属于计算机图形学领域，具体地说是一种基于视频重建与欧拉模型紧密耦合的流体仿真方法，其包括基于视频的密度场重建，三维速度场重建和欧拉流体模拟方法等。
背景技术
近几十年来，由于流体在自然场景中无处不在以及有多种有趣的细节，如涡流和飞溅，流体仿真在计算机图形学中得到了相当广泛的重视。对这一课题的研究也得到了广泛的应用，包括电影特效和计算机游戏。特别是在最近几年，虚拟现实技术的火热为流体仿真带来了更广泛的应用前景，同时，在真实感方面也带来了更高的要求。
基于物理的流量模拟主要提供了两种类型的方法：拉格朗日方法和欧拉方法。这两种方法都有各自的优点和缺点，由于欧拉方法在固定网格上近似地插值空间导数比较方便，所以得到了大量的研究者的关注。然而，为了获得更好的结果，随着分辨率的增加，时间消耗非常巨大。此外，由于适当的初始值与严格的边界条件难以设定，有时很难实现一个特定场景下的效果。
另一方面，作为流体仿真的逆问题，视频重建的目的是获取流体在现实世界中的状态及其物理性质，如速度和密度。随着数据采集硬件的快速发展，可以很方便的获取视频数据。然而，由于设备和环境的约束，流体的一些细节可能会丢失。
发明内容
本发明的目的在于紧密耦合视频重建与欧拉模型，得到增强的流体仿真效果，提出了一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，该方法不仅基于视频重建出流体的三维密度场和速度场，并用于指导欧拉流体的仿真，得到既符合真实场景又有可控细节的动画效果。
实现本发明目的的具体技术方案是：
一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，该方法包括以下步骤：
a)基于单方向视频的流体密度场重建
i)使用最小二乘匹配方法重建密度场
首先把密度场的重建转化成为一个线性系统，描述为：
Bd＝p
其中B是一个稀疏矩阵，代表体积渲染操作，d代表密度场，p表示输入图像；
然后选择Box基函数来构造稀疏矩阵B，最后用共轭梯度法计算一个最小二乘解：
d＝(BTB)-1BTp
BT代表矩阵B的转置；
ii)使用期望最大化算法改善密度场
首先，通过一个简单的矩阵乘法p＝Bd渲染出各个方向上的图像；然后通过以下步骤：形态学膨胀操作，高斯模糊，形态学腐蚀操作，来得到改善的图像；最后基于改善的图像，再次使用i)中的最小二乘匹配方法重建密度场；
重复以上操作，直到系统收敛或到达最大迭代次数，迭代停止，得到最终的密度场；
b)使用欧拉法求解N-S方程
使用时间分裂法求解不可压缩无黏N-S方程：
其中，u表示流体的速度，ρ是密度，p代表压力，f代表外力；
首先，使用半拉格朗日法或FLIP法求解平流项，再加上外力项得到中间速度；然后，通过多网格预处理共轭梯度算法求得压强；最后，由中间速度和压强得到无散的速度场；
得到了无散速度场之后，用下式平流输送密度和温度：
其中，代表流体的密度或温度，从而得到流体的密度场和温度场；
c)重建速度场
将速度场的重建看成一个最优化问题，表示为：
此式中，ET(v)代表流体输送项，表示为：
其中，φt是密度的时间导数，是密度的空间梯度，Ω是整个流体空间，v是重建流体的速度；
ESM(v)是一个平滑项，表示为：
EKE(v)是一个动能惩罚项，表示为：
EDF(v)是压力投影中的无散项，通过欧拉法求解，α和β是优化参数；
使用交替方向乘子迭代算法来求解此最优化问题，在每一个迭代步骤中，使用欧拉法求得的速度场结果来校正，当两步之间的变化值小于一个设定的阈值或到达最大迭代次数，迭代停止，输出为重建的速度场；
d)使用重建的密度场和速度场指导欧拉流体仿真
使用下式得到最终的速度场：
r＝u-Ga(u)
ul＝r+Ga(v)
其中，其中u是欧拉法求得的速度场，v是视频重建出的速度场，r代表提取出的高频分量，ul代表最终的速度场，Ga()表示三维高斯模糊操作；
使用下式得到最终的密度场：
dl＝d*η+dr*(1-η)
其中，其中d是视频重建出的密度场，dr代表欧拉法求得的密度场，dl代表最终的的密度场，η是加权参数，取值在0到1之间；
得到每一帧最终的速度场和密度场，经过渲染生成流体的动画效果。
本发明的有益效果：
本发明紧密耦合视频重建和欧拉流体仿真，获得了符合真实场景的动画效果，并可以添加可控的细节效果。
本发明能够重建出平滑的对称的密度场，并以此为先验信息和在欧拉仿真结果的校正下，重建出符合物理规则的三维速度场，之后，把二者用于指导欧拉流体仿真，可以使得结果符合视频中的真实场景。
总之，应用本发明可以有效地进行视频重建，并能够有效地仿真多种场景下的流体动画效果，在真实感上有所提升。
附图说明
图1为本发明重建密度场示意图；
图2为本发明速度重建与欧拉仿真耦合的示意图；
图3为本发明流程示意图；
图4为输入视频与不同方法的仿真结果示意图；
图5为本发明烟雾与固体交互仿真结果示意图；
图6为本发明风作为外力的仿真结果示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明做详细描述：
本发明包括以下步骤：
1)三维密度场重建
将单个方向视频扩展到两个方向，首先使用最小二乘匹配方法求得一个近似的密度场，然后通过期望最大化算法迭代逐步改善，最后得到一个平滑的对称的密度场。
2)欧拉法求解N-S方程
对无黏N-S方程，使用时间分裂法，通过平流、外力和投影等，求解得到下一帧的速度场和密度场。
3)三维速度场重建
把重建出的密度场作为先验信息，并使用欧拉法结果做校正，得到符合物理规则的三维速度场。
4)重建的密度场和速度场指导欧拉流体仿真
分别取重建速度场和欧拉求得的速度场的低频和高频分量，得到最终的速度场，最终的密度场则取二者的加权平均。
本发明的三维密度场重建步骤具体为：
重建密度场的框架如图1所示，首先使用最小二乘匹配方法得到一个近似的密度场，把问题转化成为一个线性系统，描述为：
Bd＝p
其中B是一个稀疏矩阵，代表体积渲染操作，d代表密度场，p表示输入图像。
然后选择Box基函数来构造稀疏矩阵B：
Bij＝||x1-x2||
其中，Bij是矩阵B第i行第j列的值，x1和x2是第i条投射线和第j个体素的交点。再用共轭梯度法计算一个最小二乘解：
d＝(BTB)-1BTp
BT代表矩阵B的转置。
使用期望最大化算法改善密度场，先通过一个简单的矩阵乘法p＝Bd渲染出各个方向上的图像。然后通过以下步骤来改善图像：形态学膨胀操作，高斯模糊，形态学腐蚀操作。最后基于改善的图像，再次使用最小二乘匹配方法重建密度场。
重复以上操作，直到系统收敛或到达最大迭代次数，迭代停止。
本发明的欧拉法求解N-S方程步骤具体为：
使用时间分裂法求解不可压缩无黏N-S方程：
其中，u表示流体的速度，ρ是密度，p代表压力，f代表外力。
首先，使用半拉格朗日法或FLIP法求解平流项，再加上外力项得到中间速度。然后，通过多网格预处理共轭梯度算法求得压强：
其中，是拉普拉斯算子，p代表压强，ρ代表密度，是梯度算子，u*代表中间速度，Δt是时间步长。
最后，由中间速度和压强得到无散的速度场：
得到了无散速度场之后，用下式平流输送密度和温度：
其中，代表流体的密度或温度，从而得到流体的密度场和温度场。
本发明的速度场重建与欧拉仿真紧密耦合具体为：
速度场重建与欧拉仿真的耦合如图2所示。将速度场的重建看成一个最优化问题，表示为：
此式中，ET(v)代表流体输送项，表示为：
其中，φt是密度的时间导数，是密度的空间梯度，Ω是整个流体空间；
ESM(v)是一个平滑项，表示为：
EKE(v)是一个动能惩罚项，表示为：
EDF(v)是压力投影中的无散项，通过欧拉法求解，α和β是优化参数；
使用交替方向乘子迭代算法来求解此最优化问题，在每一个迭代步骤中，使用欧拉法求得的速度场结果来校正，当两步之间的变化值小于一个设定的阈值或到达最大迭代次数，迭代停止，输出为重建的速度场。
然后使用重建出的密度场和速度场指导欧拉流体仿真，使用下式得到最终的速度场：
r＝u-Ga(u)
ul＝r+Ga(v)
其中，其中u是欧拉法求得的速度场，v是视频重建出的速度场，r代表提取出的高频分量，ul代表最终的速度场，Ga()表示三维高斯模糊操作；
使用下式得到最终的密度场：
dl＝d*η+dr*(1-η)
其中，其中d是视频重建出的密度场，dr代表欧拉法求得的密度场，dl代表最终的的密度场，η是加权参数，本发明中的取值为0.2；
得到每一帧最终的速度场和密度场，经过渲染可以生成流体的动画效果。
本发明的具体实现过程为：
如图3所示，首先基于单方向视频重建出流体的三维密度场，然后用它作为先验信息重建速度场，并与欧拉仿真紧密耦合，之后重建数据用于指导欧拉流体仿真，最后经过渲染，可以得到符合真实场景的流体动画效果。
在指导的过程中，分别取重建速度场和欧拉求解速度场的低频和高频，可以获得二者的特性，最后结果不仅符合视频场景，而且可以添加更多的细节效果。
本发明基于视频重建与欧拉模型紧密耦合进行流体仿真，效果展示说明如下：
图4展示了输入的烟雾视频和不同方法产生的结果。选取了3个不同的视频帧，从左到右分别为：输入视频、重建密度场、单纯欧拉方法结果和本发明的结果。可以看出，本发明的方法符合真实输入场景，并产生了更多地细节。
图5展示了烟雾和固体交互的结果。选取了两种不同形状的固体，球和圆环。可以看出，本发明的方法很好的仿真出了固液耦合效果。
图6展示了风作为外力的结果。可以看出，本发明也具有很好的表现。
以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
a)基于单方向视频的流体密度场重建
i)使用最小二乘匹配方法重建密度场
首先把密度场的重建转化成为一个线性系统，描述为：
Bd＝p
其中B是一个稀疏矩阵，代表体积渲染操作，d代表密度场，p表示输入图像；
然后选择Box基函数来构造稀疏矩阵B，最后用共轭梯度法计算一个最小二乘解：
d＝(BTB)-1BTp
BT代表矩阵B的转置；
ii)使用期望最大化算法改善密度场
首先，通过一个简单的矩阵乘法p＝Bd渲染出各个方向上的图像；然后通过以下步骤：形态学膨胀操作，高斯模糊，形态学腐蚀操作，来得到改善的图像；最后基于改善的图像，再次使用i)中的最小二乘匹配方法重建密度场；
重复以上操作，直到系统收敛或到达最大迭代次数，迭代停止，得到最终的密度场；
b)使用欧拉法求解N-S方程
使用时间分裂法求解不可压缩无黏N-S方程：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>u</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
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</mrow>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>u</mi>
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</mrow>
<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
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</mfrac>
<mo>&dtri;</mo>
<mi>p</mi>
<mo>+</mo>
<mi>f</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&dtri;</mo>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
其中，u表示流体的速度，p是密度，p代表压力，f代表外力；
首先，使用半拉格朗日法或FLIP法求解平流项，再加上外力项得到中间速度；然后，通过多网格预处理共轭梯度算法求得压强；最后，由中间速度和压强得到无散的速度场；
得到了无散速度场之后，用下式平流输送密度和温度：
其中，代表流体的密度或温度，从而得到流体的密度场和温度场；
c)重建速度场
将速度场的重建看成一个最优化问题，表示为：
<mrow>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
<mi>u</mi>
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<mo>+</mo>
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</mrow>
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<mrow>
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</mrow>
<mo>+</mo>
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<mrow>
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</mrow>
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</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
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<mi>F</mi>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>v</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
此式中，ET(v)代表流体输送项，表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
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<mrow>
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<mi>&phi;</mi>
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</mrow>
其中，φt是密度的时间导数，是密度的空间梯度，Ω是整个流体空间，v是重建流体的速度；
EsM(v)是一个平滑项，表示为：
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<mrow>
<mi>S</mi>
<mi>M</mi>
</mrow>
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<mrow>
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<msubsup>
<mo>|</mo>
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<mn>2</mn>
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<mi>d</mi>
<mi>&Omega;</mi>
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EKE(v)是一个动能惩罚项，表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
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<mi>K</mi>
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</mrow>
</msub>
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<mo>(</mo>
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<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
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</mrow>
EDF(v)是压力投影中的无散项，通过欧拉法求解，α和β是优化参数；
使用交替方向乘子迭代算法来求解此最优化问题，在每一个迭代步骤中，使用欧拉法求得的速度场结果来校正，当两步之间的变化值小于一个设定的阈值或到达最大迭代次数，迭代停止，输出为重建的速度场；
d)使用重建的密度场和速度场指导欧拉流体仿真
使用下式得到最终的速度场：
r＝u-Ga(u)
ul＝r+Ga(v)
其中，其中u是欧拉法求得的速度场，v是视频重建出的速度场，r代表提取出的高频分量，ul代表最终的速度场，Ga()表示三维高斯模糊操作；
使用下式得到最终的密度场：
dl＝d*η+dr*(1-η)
其中，其中d是视频重建出的密度场，dr代表欧拉法求得的密度场，dl代表最终的的密度场，η是加权参数，取值在0到1之间；
得到每一帧最终的速度场和密度场，经过渲染生成流体的动画效果。
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