CN106446425A - 一种基于视频重建与sph模型的流固交互仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于视频重建与SPH模型的流固交互仿真方法，其步骤为：1）采用明暗恢复形状方法对视频中的流体表面几何信息进行快速重建，获得每帧输入图像的表面高度场；2）将高度场与浅水方程结合，通过最小化能量方程的形式计算得出流体表面的速度场；3）将表面几何信息作为边界约束条件离散化到整个三维体内部，获得体数据；4）将视频中重建的体数据导入到SPH仿真场景，作为仿真场景的初始条件，并与场景中的其他虚拟环境物体进行交互。本发明能够较高精度的重建数据并保留流体表面细节，基于重建数据与物理仿真模型进行双向交互仿真，获得了更逼近真实情况的流体动画效果，算法复杂性低，对比相关算法具有较高的创新性。

Description

一种基于视频重建与SPH模型的流固交互仿真方法

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，具体地说是一种基于视频重建与SPH模型的流固交互仿真方法，其包括流体表面高度场与速度场的重建，SPH流体模拟方法和流固耦合仿真等。

背景技术

流体，包含气体和液体以及多相流和混合流等，是自然界复杂现象的一部分，而流体的重建和仿真在工程应用与理论研究中必不可少。在图形学领域经常需要绘制和仿真流体的运动过程，如决堤的洪水、波涛汹涌的海浪、泥石流灾难等自然现象，同时流体动画在电影游戏特效、自然灾难模拟防治和工程应用等领域得到了广泛的应用。在过去的二十年里，流体的建模与仿真仍然是一个棘手的问题，是计算机图形学领域的一个研究热点。

目前提出的许多方法借助数值分析的方式来逼近流体运动。在流体运动仿真的领域中已经建立了几类具有竞争力的方法，这些方法根据自身特点都做了一定的折衷处理。其中基于物理的方法从一个流体场景的初始状态开始来仿真流体动力学。虽然到目前为止，基于物理的方法已成为产生真实感流体动画的主要方法，但是三种基于数值逼近的方法都存在自身的局限性，这些方法依赖于初始状态，面临着随着时间累积的数值错误问题，包括体积损失和表面细节损失。

另一方面，可以使用基于视频的重建方法来获得流体几何信息，生成流体动画。借助输入视频的图像序列，可以获得更高质量的真实数据，同时几何精度和视觉质量都可以通过冗余的数据来改善。如果把基于视频的重建方法与基于物理的流体仿真方法结合起来，首先从视频中重建流体表面的几何信息，然后使用重建的数据实现基于物理的流固双向交互仿真，可以获得更真实的流体动画。

发明内容

本发明的目的在于将视频信息重建与流体物理模拟相结合，提出了一种基于视频重建与SPH模型的流固交互仿真方法，该方法充分利用流体视频中重建的信息，并与SPH物理模型深度耦合，获得更真实的流固耦合仿真效果。

实现本发明目的的具体技术方案是：

一种基于视频重建与SPH模型的流固交互仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

a)流体表面高度场重建

i)基于SFS的表面高度场重建

从输入视频中重建流体表面的初始几何信息，对于输入视频，每帧单独处理；使用牛顿迭代法求解每个像素点的深度值，当给定一个足够精确的初始估计值时，牛顿迭代法符合二阶收敛性；对于输入图像没有任何已知条件时，假设每个像素点的初始深度值为0，经过迭代得到最终的深度值z(x，y，t)；

获得了图像中每个像素点的深度值z(x，y，t)后，流体表面的高度场使用下式计算：

h(x，y，t)＝z(x，y，t)-z_b

其中z_b为所有像素高度的最小值，z(x，y，t)为每个像素点的最终深度值；

去除由全局光照影响造成的表面水平移动效果，得到最后的高度场，其具体公式为：

其中，m与n分别为视频分辨率的宽和高，h(x，y，t)为每个像素点的高度场；

ii)高度场后处理

为了去除重建的高度场中大量的噪声，使用基于统计的异常值处理法来处理i)得到的高度场，其具体公式为：

μ_mean+ε_dσ_d

其中，μ_mean表示所有像素邻居间距离的平均值，ε_d表示乘子，σ_d表示距离的标准差。

对于每个带有高度值的像素点，如果某个点与邻居的平均距离超过上式定义的值，那么它被认为是离群点，并被剔除；

再进行高度场补洞与平滑操作，对于每个去除的离群点，使用它周围的k²个邻居来填补孔洞，计算它k²个邻居高度值的平均值作为离群点的高度值，再使用平滑算法来平滑；

b)流体表面速度场重建

使用浅水方程与平滑约束得到速度场，浅水方程是流体仿真中的一个特殊模型，它描述了浅水流动的一般规律，并且可以进行快速计算；同时还要引入额外的平滑约束来保证方程收敛到一个唯一解，为了求得相对稳定的速度场，选择的平滑约束为：

其中，是哈密顿算子，u和v分别代表x和y方向上的速度；

浅水方程为：h_t+h_xu+h_yv+h(u_x+v_y)＝0

其中，h代表高度值，u和v分别代表x和y方向上的速度，

重建速度场的目标能量函数是浅水方程和平滑约束的加权融合；

c)重建三维体数据

首先加入河床，将表面粒子离散化；河床加入后，内部体粒子从上到下不断加入，其中河床在z轴上的高度决定了整个水体的深度；当垂直方向加入的粒子最大的高度小于表面粒子的高度时，新的粒子不断地被加入；新加入的粒子半径R控制着这个三维体内部的密度，最终这些新生成的体粒子填满了整个三维水体空间；

d)结合数据与物理模型进行仿真

i)流体粒子更新

按照SPH模型在每个迭代周期内计算每个粒子上的受力，并计算加速度，更新位置和速度；

ii)固体粒子更新

为了仿真流体与固体之间的交互效果，刚性结构的固体采样成粒子，并需要分析固体粒子在与流体粒子交互过程中由碰撞和浮力产生的力，以此来更新固体粒子的速度和位置；

iii)基于重建数据的流体校正

使用通过第一帧视频图像重建的三维体数据来初始化SPH仿真场景，仿真场景中的粒子分成两部分，包含SPH流体粒子和固体粒子；SPH仿真场景中的固体粒子属性保持不变，只校正流体粒子；使用ICP算法将步骤c)中重建的三维体数据中的粒子与SPH仿真中的流体粒子进行匹配，匹配分为三类：匹配的点对，重建的三维体数据中未匹配的粒子和SPH仿真中未匹配的流体粒子；对这三类进行不同的处理：匹配的点对中两个粒子融合为一个粒子，融合后粒子的位置、速度使用两个粒子的位置和速度加权计算；重建的三维体数据中未匹配的粒子直接保留；对于SPH仿真中未匹配的流体粒子，计算它到三维体数据中最近的邻居粒子的距离误差，若距离误差小于设定的阈值，则将此粒子抛弃，若距离误差大于阈值，则将保留。

本发明的有益效果：

本发明将视频信息重建与流体物理模拟相结合，获得更真实的流固耦合仿真效果，有效避免了传统方法中数值错误随时间累积的局限性。

本发明可以获得高质量的高度场，结合高度场与浅水方程来计算流体表面的速度场，并扩展到整个三维体，与SPH物理模型深度耦合，不断使用重建的三维体数据来校正仿真场景数据，结合了两种方法的优点。

总之，应用本发明可以有效地对流固耦合等现象进行模拟，在效率、真实感上都有所提升。

附图说明

图1为本发明输入图片与重建的高度场示意图；

图2为本发明结合相邻两帧高度场与浅水方程求得速度场的示意图；

图3为本发明流程示意图；

图4为本发明三维体数据重建过程示意图；

图5为本发明不同视频帧仿真结果示意图。

具体实施方式

本发明包括以下步骤：

1)流体表面高度场重建

通过对流体视频中图像像素灰度的分析，可以获得流体表面基本高度场结构，并使用去噪、补洞和平滑等操作处理高度场来获得更好效果的高度场。

2)流体表面速度场重建

对于输入视频中的每帧，重建高度场后，将浅水方程与平滑约束进行结合得到能量函数，通过迭代最小化能量函数来计算流体表面速度场。

3)重建三维体数据

首先加入河床，将表面粒子离散化，加入体粒子来填满整个三维体，河床加入后，内部体粒子从上到下不断加入，其中河床在z轴上的高度决定了整个水体的深度。

4)结合数据与物理模型进行仿真

将重建的三维体数据粒子与加入的虚拟物体粒子进行交互仿真，在仿真的过程中使用直接受力的方法控制固体粒子的运动。流体粒子的运动由物理模型与重建数据共同修正。

本发明的流体表面高度场重建步骤具体为：

输入图片与重建的高度场如图1所示，首先从输入视频中重建流体表面的初始几何信息，对于输入视频，每帧单独处理。使用牛顿迭代法求解每个像素点的高度值，当给定一个足够精确的初始估计值时，牛顿迭代法符合二阶收敛性。具体公式为：

其中，τ表示入射光在x-y平面投影与x轴的夹角，σ表示入射光与z轴的夹角。

对于输入图像没有任何已知条件时，首先假设每个像素点的初始深度值为0。获得了图像中每个像素点的最终深度值z(x，y，t)后，流体表面的高度场使用下式计算：

h(x，y，t)＝z(x，y，t)-z_b

其中z_b为所有像素高度的最小值。为了去除由全局光照影响造成的表面水平移动效果，重新计算高度场，具体公式为：

由于视频图像中存在着高光、飞溅和泡沫等效果，重建的高度场中存在着大量的噪声数据，影响整体的准确性。首先使用基于统计的异常值处理方法处理点云，方程为

μ_mean+ε_dσ_d

其中，μ_mean表示邻居间平均距离，ε_d表示标准差，σ_d表示标准距离差。

然后进行高度场补洞与平滑操作，对于每个去除的离群点，使用它周围的k²个邻居来填补孔洞，计算它k²个邻居高度值的平均值作为离群点的高度值，最后使用平滑算法来平滑点云。

本发明的流体表面速度场重建步骤具体为：

结合相邻两帧高度场与浅水方程求得速度场如图2所示，左边两幅图表示相邻两帧高度场，右边两幅表示求得的速度场。浅水方程是流体仿真中的一个特殊模型，它描述了浅水流动的一般规律，并且可以快速计算，控制方程为：

h_t+h_xu+h_yv+h(u_x+v_y)＝0，

其中，h代表高度场，(u，v，w)代表(x，y，z)方向上的速度场。同时还要引入额外的平滑约束来保证方程收敛到一个唯一解，为了求得相对稳定的速度场，选择下面的平滑约束

求解速度场的目标能量函数是浅水方程和平滑约束的加权融合，最终求得的速度场满足浅水方程和平滑约束。求得每一帧的速度场后，继续计算相邻两帧之间的加速度场。此处使用线性求解的方式来计算得到流体表面的速度场，相比较于传统的光流法，计算效率较高。

5)本发明的结合数据与物理模型进行仿真步骤具体为：

如图4所示，首先加入河床，将表面粒子离散化，加入体粒子来填满整个三维体。河床加入后，内部体粒子从上到下不断加入，其中河床在z轴上的高度决定了整个水体的深度。当垂直方向加入的粒子最大的高度小于表面粒子的高度时，新的粒子不断地被加入。新加入的粒子半径R控制着这个三维体内部采样的密度，最终这些新采样生成的体粒子填满了整个三维水体空间。

每个流体粒子的受力主要有三部分组成：压力差产生的力，粘度力和外力。按照SPH物理模型在每个迭代周期内计算每个粒子上的受力，并计算加速度，更新位置和速度。

为了仿真流体与固体之间的交互效果，固体的刚性结构采样成粒子，并需要分析固体粒子在与流体粒子交互过程中由碰撞和浮力产生的力，采用直接受力的分析方法。每个固体粒子的速度和位置使用下式计算：

其中，w代表固体转动系数相关的参数，q_o代表每个固体粒子到固体质心的偏移向量，F_i代表固体粒子与流体粒子之间的碰撞力，x_s代表粒子的位置，v_s代表粒子的速度，m_s代表粒子的质量。

使用通过第一帧视频图像重建的三维体数据来初始化SPH仿真场景，仿真场景中的粒子分成两部分，包含SPH流体粒子和固体粒子。仿真场景中的粒子不断地根据受力来更新位置和速度等信息，会导致流体粒子慢慢的偏离重建的数据。此时，采用数据校正的方式来更改SPH仿真场景中的粒子，使场景中的粒子更接近视频重建的数据。整个仿真中的粒子使用SPH作为物理模型驱动，同时又使用重建的视频数据进行校正，最终得到的仿真效果在局部区域添加的新的浪花、飞溅等流固交互效果，同时仿真场景中大部分的表面效果与重建的三维体数据接近。

本发明的具体实现过程为：

如图3所示，首先采用明暗恢复形状方法对视频中的流体表面几何信息进行快速重建，获得每帧输入图像的表面高度场。然后将高度场与浅水方程结合，通过最小化能量方程的形式计算得出流体表面的速度场。

重建的数据作为真实数据来驱动基于物理的流体仿真。仿真阶段首先将表面几何信息作为边界约束条件离散化到整个三维体内部，获得三维体数据(多个带有位置和速度信息的体子)。然后将视频中重建的三维体数据导入到SPH仿真场景，作为仿真场景的初始条件，并与场景中的其他虚拟环境物体进行交互。

为了解决物理仿真偏离重建数据的问题，不断使用下一帧重建的三维体数据来校正仿真场景数据。最终获得的流体交互动画中，非交互区域流体接近视频中重建的流体表面，而局部区域加入了新的交互效果，整个仿真场景由物理模型与重建的数据共同校正。

本发明结合视频重建信息与SPH物理模型来进行流固耦合仿真，效果展示说明如下：

图5展示了不同视频帧的仿真结果。选取了4个不同的视频帧，左上角来自于原始视频，右上角展示了固液交互所造成的飞溅效果，底部展示了最终经过渲染的效果。可以看出，我们的方法保留了边界条件，得到了接近真实的固液耦合效果。

以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于视频重建与SPH模型的流固交互仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

a)流体表面高度场重建

i)基于SFS的表面高度场重建

对于输入视频，每帧单独处理；使用牛顿迭代法求解每个像素点的深度值，当给定一个足够精确的初始估计值时，牛顿迭代法符合二阶收敛性；对于输入图像没有任何已知条件时，假设每个像素点的初始深度值为0，经过迭代得到最终的深度值z(x，y，t)；

获得了图像中每个像素点的深度值z(x，y，t)后，流体表面的高度场使用下式计算：

h(x，y，t)＝z(x，y，t)-z_b

其中z_b为所有像素高度的最小值，z(x，y，t)为每个像素点的最终深度值；

去除由全局光照影响造成的表面水平移动效果，得到最后的高度场，其具体公式为：

$h(x,y,t)=h(x,y,t)-\frac{1}{mn}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}h(i,j,t)$

其中，m与n分别为视频分辨率的宽和高，h(x，y，t)为每个像素点的高度场；

ii)高度场后处理

为了去除重建的高度场中大量的噪声，使用基于统计的异常值处理法来处理i)得到的高度场，其具体公式为：

μ_mean+ε_dσ_d

其中，μ_mean表示所有像素邻居间距离的平均值，ε_d表示乘子，σ_d表示距离的标准差。

对于每个带有高度值的像素点，如果某个点与邻居的平均距离超过上式定义的值，那么它被认为是离群点，并被剔除；

再进行高度场补洞与平滑操作，对于每个去除的离群点，使用它周围的k²个邻居来填补孔洞，计算它k²个邻居高度值的平均值作为离群点的高度值，再使用平滑算法来平滑；

b)流体表面速度场重建

使用浅水方程与平滑约束得到速度场，浅水方程是流体仿真中的一个特殊模型，它描述了浅水流动的一般规律，并且可以进行快速计算；同时还要引入额外的平滑约束来保证方程收敛到一个唯一解，为了求得相对稳定的速度场，选择的平滑约束为：

$\∫\∫|\▿u{|}^2+|\▿v{|}^{2}dxdy$

其中，是哈密顿算子，u和v分别代表x和y方向上的速度；

浅水方程为：h_t+h_xu+h_yv+h(u_x+v_y)＝0

其中，h代表高度值，u和v分别代表x和y方向上的速度，

重建速度场的目标能量函数是浅水方程和平滑约束的加权融合；

c)重建三维体数据

首先加入河床，将表面粒子离散化；河床加入后，内部体粒子从上到下不断加入，其中河床在z轴上的高度决定了整个水体的深度；当垂直方向加入的粒子最大的高度小于表面粒子的高度时，新的粒子不断地被加入；新加入的粒子半径R控制着这个三维体内部的密度，最终这些新生成的体粒子填满了整个三维水体空间；

d)结合数据与物理模型进行仿真

i)流体粒子更新

按照SPH模型在每个迭代周期内计算每个粒子上的受力，并计算加速度，更新位置和速度；

ii)固体粒子更新

为了仿真流体与固体之间的交互效果，刚性结构的固体采样成粒子，并需要分析固体粒子在与流体粒子交互过程中由碰撞和浮力产生的力，以此来更新固体粒子的速度和位置；

iii)基于重建数据的流体校正

使用通过第一帧视频图像重建的三维体数据来初始化SPH仿真场景，仿真场景中的粒子分成两部分，包含SPH流体粒子和固体粒子；SPH仿真场景中的固体粒子属性保持不变，只校正流体粒子；使用ICP算法将步骤c)中重建的三维体数据中的粒子与SPH仿真中的流体粒子进行匹配，匹配分为三类：匹配的点对，重建的三维体数据中未匹配的粒子和SPH仿真中未匹配的流体粒子；对这三类进行不同的处理：匹配的点对中两个粒子融合为一个粒子，融合后粒子的位置、速度使用两个粒子的位置和速度加权计算；重建的三维体数据中未匹配的粒子直接保留；对于SPH仿真中未匹配的流体粒子，计算它到三维体数据中最近的邻居粒子的距离误差，若距离误差小于设定的阈值，则将此粒子抛弃，若距离误差大于阈值，则将保留。