CN105389839B - 基于流体分析的流体参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于流体分析的流体参数估计方法，包括了四个步骤：经验模态分解，用于把采集到的每一帧流体速度场分解成频率不同的模态，能够保持频域上的信息；流体速度场降维，对分解出的模态集合进行整合并压缩形成基，将三维空间中的计算投射到小规模的子空间中，大幅减少计算开销；流体仿真参数估计，根据欧拉流体仿真方法，利用已采集到的流体数据，在子空间中反推流体仿真的参数；重仿真或流体序列的编辑，利用反推出的流体仿真参数可复现采集到的流体序列，或进行参数、边界条件的修改，对流体序列进行编辑。本发明利用GPU来加速经验模态分解过程，并对该过程在三维空间内的实现做了改进，使得该过程能在可接受的时间内完成。

Description

基于流体分析的流体参数估计方法

技术领域

本发明涉及流体仿真的技术领域，具体涉及一种基于流体分析的流体参数估计方法。

背景技术

从九十年代初期起，计算机图形学领域出现了很多种流体仿真技术，对不可压缩纳维-斯托克斯进行离散化和迭代求解。近年来，计算机图形学、计算流体力学和相关的工程学科中出现了大量的流体采集技术，例如粒子图像测速法(Particle ImageVelocimetry)、时间分辨纹影系统(Time-resolved Schlieren System)、流体表面建模、基于光流分析的方法等等。由于流体非线性、非稳态的特性，现有的分析技术(如傅里叶变换)很难得到理想的效果，因此采集到的流体数据需要更强大的分析手段来描述它们复杂的内部特征。

目前前沿的研究进展已经在试图缩小流体仿真与流体采集之间的差异，例如用物理信息引导的视频水面提取，结合流体仿真过程的改进式光流算法等等。尽管这些方法试图利用流体仿真模型来改进采集数据的准确性，但它们并没有能够从模型的角度还原出一个仿真序列，而只是在采集的层面做出改进。另一方面，很多方法能够实现对流体仿真中形状的控制，能够根据需要创造出不同的流体序列，利用采集到的流体作为目标来控制流体仿真可以看作一种能跨越仿真与采集差异可行方法，但这种控制并不能重现出流体中的细节内容，而只能在总体的形状给出大致的近似。

流体应用场景存在大量的三维体数据，计算量通常是很大的瓶颈。一种很好的解决方法是将分析手段与降维方法相结合，利用子空间技术来降低计算开销。传统的流体降维技术利用的是主成分分析(PCA)产生的基，这种构建基的方法自然地保持了误差最小，但缺乏频域上的信息，会丢失流体的细节，而且会引起不同频率上信息的相互干扰，需要对基进行改进来防止这些情况的发生。

为了解决上述问题，本发明提出一种新颖的基于流体分析的流体参数估计方法，该方法利用更先进的分析手段对流体不同频率的信息进行描述，与降维方法相结合以降低计算量，通过逆向估计流体方程参数的优化方法将流体仿真过程与采集到的流体数据相集成，用以实现重仿真和编辑等目的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供了一种考虑频率信息的流体分析手段，并通过优化的方法实现了从流体采集到流体仿真的跨越，并通过降维的方式使得本发明的计算复杂度降低。

本发明采用的技术方案为：一种基于流体分析的流体参数估计方法，包括以下四个步骤：

步骤(1)、经验模态分解：对已采集到的流体速度场每一帧进行三维空间上的经验模态分解，得到速度场在不同频率上的模态；

步骤(2)、流体速度场降维：对各频率的模态集合做主成分分析，提取特征值大的特征向量，将所有频率提取出特征向量收集在一个总体的集合中，经过标准正交化形成基，将每一帧速度场投影到该组基形成的子空间中，达到降维的目的；

步骤(3)、流体仿真参数估计：将参数未知的不可压缩纳维-斯托克斯方程投影到步骤(2)中得到的基组成的子空间中，根据降维后的每一帧速度场，估计出不可压缩纳维-斯托克斯方程中的未知参数(黏度和外力)；

步骤(4)、重仿真或流体序列的编辑：使用步骤(3)中得到的参数，可以进行流体的重仿真，修改步骤(3)中得到的参数或者通过增加边界基，可以进行流体的编辑。

本发明的原理在于：

(1)假设已有的流体序列是满足纳维-斯托克斯方程的，而方程中的参数未知，可以通过优化的方法将参数估计出，而估计出的参数可以用于重仿真，也可以用于流体的编辑。

(2)对于流体降维中基的选取，传统的PCA基无法表达频率的信息，因而本发明选用经验模态分解，自适应地分解出不同频段的模态，且在利用PCA压缩的时候分别在各个频段内部进行，再将结果汇总并执行标准正交化，保证每个频段都有候选的特征向量被选入基的集合，因此可以保证能够包含所有频段的信息。

(3)对于三维空间中的经验模态分解，传统的方法并不适用，主要是对于包络的求解无法在三维上进行。本发明使用薄板样条在三维空间中拟合上包络、下包络，使得经验模态分解可以扩展到三维中进行，并且利用GPU来加速该过程的执行。

本发明与现有技术相比的有点在于：

1、本发明提出的以优化的方法来估计流体方程中的参数，使得一个已有的流体序列可以被还原为一个仿真过程，而已有的方法只能将已有的流体序列还原成其速度场，而方程中的参数依然未知。

2、对比已有的流体分析方法，本发明提出的以经验模态分解作为基的子空间能够更好地描述不同频率上的流体特征，包括不同尺度下的总体与细节，而且避免了重仿真时不同频段上流体能量相互干扰。

3、现有的在三维流体中进行经验模态分解的方法主要是将三维空间按照一定规则序列化，变成一维空间，再按照一维信号处理，但序列化的过程会破坏原有的三维拓扑关系，使得经验模态分解的结果会产生噪音和错误的波动。本发明提出完全在三维空间内的薄板样条函数，可以使得经验模态分解直接在三维中执行，提高了这一过程的准确度和细节表现。

附图说明

图1为基于流体分析的流体参数估计方法流程图；

图2为流体速度场经验模态分解对比图，其中图2(a)为速度场截面，图2(b)为序列化方法结果截面，图2(c)为薄板样条方法结果截面；

图3为在仿真数据上的结果，其中图3(a)为已知序列示意图，图3(b)为重仿真序列示意图，图3(c)为边界编辑1示意图，图3(d)为边界编辑2示意图；

图4为在采集数据上的结果，其中图4(a)为已知序列增大黏度示意图，图4(b)为重仿真序列增大外力示意图；

图5为采集数据上经验模态分解基与PCA基的比较，其中图5(a)为已知序列示意图，图5(b)为用经验模态分解基进行重仿真示意图，图5(c)为用PCA基进行重仿真示意图。

具体实施方式

图1给出了基于流体分析的流体参数估计方法的总体处理流程，下面结合其他附图及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明提供一种基于流体分析的流体参数估计方法，主要步骤介绍如下：

1、经验模态分解

经验模态分解的作用是通过“筛分”操作将输入信号分解为能够描述不同尺度上信号特征的固有模态函数和余量，其过程如算法1所示。该算法中的上包络、下包络是将极大值点、极小值点集合通过三次样条函数拟合得到。“IMF停止条件”普遍采用的标准是相邻的h[k],h[k-1]标准差小于一个阈值。每一次“筛分”过程中，信号余量中较高频段的信息作为固有模态函数被提取出来。该算法被已广泛应用于信号处理、图像处理等领域中，对于定义在一维空间上的标量数据十分有效。

流体的速度场可以看作是定义在三维空间上的矢量函数，而传统经验模态分解的过程中，由于包络的拟合过程所用的三次样条函数只能应用于一维空间，因此需要运用其他的方法来拟合包络。现有方法的解决方案是按照一定规则将三维空间上的信号序列化为一维信号，再进行处理。本发明所采用的方法是利用三维空间中的薄板样条来拟合定义在三维上的数据，而且速度的每一个分量作为一个通道单独处理。这样处理的优点在于三维的薄板样条可以保持三维空间中的拓扑关系，因此可以得到平滑无抖动的分解结果。三维的样条拟合会带来巨大的计算复杂度，本发明利用GPU并行技术来加速，使得计算时间大幅缩短。

为了更好的配合本发明的后续处理，经验模态分解需要进一步改进：保证每次“筛分”出的结果都是无源场，且满足原始数据的边界条件，使得后续处理形成的基可以在任意线性组合下都能产生无源且满足边界条件的序列，无须再进行显式约束。另外，对每一帧速度场数据的筛分次数被强制定为两次，即每一帧的分解结果包含三个频率分量(两个固有模态函数和一个余量)。改进后的经验模态分解过程如算法2所示。本发明的经验模态分解与现有的序列化方法对比如图2所示，可以看出，薄板样条的方法能够产生平滑、无抖动的结果，而序列化方法缺乏拓扑信息，噪声很多。

2、流体速度场降维

对已知流体序列的每一帧进行经验模态分解，得到三个频率分量的集合。在每个集合中执行主成分分析，选出特征值最大的若干特征向量，组合在一起形成新的集合，对此集合执行标准正交化，形成降维所用的基B。

B是一组标准正交基，其成分来自三种不同的频段筛选出的模态。设B为m维的基，任意一帧的速度场u可以看作是n维高阶向量，u在B下的投影为r，则存在u＝Br且r≈B^Tu(当u位于B生成的子空间内时取等号)。

3、流体仿真参数估计

流体参数估计的目的是估计出流体方程中未知参数以便在仿真中运用它们重现出流体序列。由于三维流体巨大的数据量会产生大量的计算，此步骤在降维的子空间中进行。

已知流体序列的每一帧都被投影到B生成的子空间内，带未知参数的纳维-斯托克斯方程也被投影到B生成的子空间内，未知的参数包括黏度ν和外力项f。纳维-斯托克斯方程投影到子空间中为其中为对流矩阵，为黏性矩阵，压强项、散度限制及边界条件不再出现在子空间中，因为在构造基B时就保证了任意线性组合产生的速度场都满足无源和边界条件。两个矩阵可以预计算以加速。

黏性和外力产生的作用不容易区分，本发明假设外力项产生的作用在整个流体序列中尽可能小，即最小化如下目标函数这个优化过程本质上是计算出最大的黏度，在大多情况下即为所求的结果。黏度ν求得以后，可以代入将每一帧的外力项求出。

4、重仿真或流体序列的编辑

通过上述步骤估计出的流体参数，可以在重仿真过程中作为已知代入纳维-斯托克斯方程，产生与已知流体序列一样的仿真序列。由于得到了仿真所用到的参数，可以对参数、边界进行修改，做到物理层面上真实的流体序列编辑。以仿真数据为输入的实验如图3所示，以采集数据为输入的实验如图4所示。对比经验模态分解基于PCA基的实验如图5所示，PCA基由于有不同频率间能量的混合，因此高频的能量的增加错误地增大了低频的能量，而经验模态分解基则能够更准确地区别不同频率的能量。

本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：包括以下四个步骤：

步骤(1)、经验模态分解：对已采集到的流体速度场每一帧进行三维空间上的经验模态分解，得到速度场在不同频率上的模态；

步骤(2)、流体速度场降维：对各频率的模态集合做主成分分析，提取特征值最大的特征向量，将所有频率提取出特征向量收集在一个总体的集合中，经过标准正交化形成基，将每一帧速度场投影到该组基形成的子空间中，达到降维的目的；

步骤(3)、流体仿真参数估计：将参数未知的不可压缩纳维-斯托克斯方程投影到步骤(2)中得到的基组成的子空间中，根据降维后的每一帧速度场，估计出不可压缩纳维-斯托克斯方程中的未知参数，其中该未知参数为黏度和外力；

步骤(4)、重仿真或流体序列的编辑：使用步骤(3)中得到的参数，可以进行流体的重仿真，修改步骤(3)中得到的参数或者通过增加边界基，可以进行流体的编辑。

2.根据权利要求1所述的基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：所述的步骤(1)中的经验模态分解需要在三维空间上实现，利用薄板样条函数来拟合上包络、下包络，并在分解过程中保持每个模态的边界形状都保持与输入数据一致，并且保证为无源场，这样形成的基可以保证其子空间不用依靠其他约束就能满足边界条件和速度场无源的限制。

3.根据权利要求1所述的基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：所述的步骤(2)中的流体速度场降维中所述的降维以对流体速度场经验模态分解的结果作为基，所述的降维与传统的以奇异值分解为核心的速度场降维不同，该方法能够保持速度场频域上的信息，使得高频的流体细节在基数量过少的时候也能得以保持。

4.根据权利要求1所述的基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：所述的步骤(3)中的流体仿真参数估计的所述的参数估计利用参数未知的不可压缩纳维-斯托克斯方程，将采集到的每一帧流体速度场代入其中，首先利用优化的手段求得在整个流体时间序列中的黏度的最优估计，然后再代入方程求出每一帧的外力的估计。