CN107084805A - 一种确定连铸钢包辐射热流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种确定连铸钢包辐射热流的方法，包括如下步骤：步骤1：从钢包的初始设计入手，确定钢包的结构及各物性参数，建立钢包的简化物理模型；步骤2：建立钢包传热物理模型；步骤3：估算钢包整体热量损失；步骤4：对特定点辐射热通量的计算；本发明采用数学计算和数值模拟等研究方法获取热源温度和热流分布，并基于此开发连续铸钢流程辐射热量模型，既为连续铸钢余热回收利用提供新途径，也为开发钢铁制造全流程节能环保新技术和有效的“节能减排”实施奠定理论基础和储备方式方法。这不仅将会大幅降低企业制造成本，也会极大缓解工业节能减排压力，进而产生极大社会经济效益，相关研究具有重要的理论和现实意义。

Description

一种确定连铸钢包辐射热流的方法

技术领域

涉及钢铁冶金领域制造流程中余废热回收的一种确定辐射热流的方法。

背景技术

钢铁工业是国民经济重要支柱型基础产业，其流程制造和冶炼加工等工艺特性决定了其能源消耗和余废热排放大户的特点。统计表明，钢铁制造流程能源消耗约占全国工业总能耗10％-15％，能耗巨大，而制造流程释放的余废热中即使忽略必要的热损失，仍有极为可观的热量被浪费和未能得到有效回收及重复利用。

日本钢铁企业JFE Steel公司年产380万吨钢厂总热量利用数据显示：全年粗钢制造产生的理论纯热量中仅有不足10％得到有效利用。由此可见，钢铁制造流程节能环保技术研究极具潜力和空间，同时也为技术开发和应用等提出了挑战。

目前，国内外各种余热回收利用技术得到了快速发展。例如，烧结余热回收技术、球团废热循环利用技术、高炉热风炉双预热技术、电炉、高炉烟气余热回收利用除尘技术等上述方法都是极为典型的对焦炭及烧结矿的显热，熔渣显热，废(烟)气显热的回收利用，即使发展相对较为成熟，但由于受到技术和空间的限制,有效利用效率为10％到30％。例如对于焦炭及烧结矿的显热的只有通过气-固热交换方式才能回收，生产蒸汽并发电，有效利用效率只有17％。对于熔渣显热的回收，虽然出渣温度高达1500℃以上,但由于回收困难,目前除了高炉渣采用水淬法回收余热水以外,其它尚处于实验研究阶段。通过水淬法回收余热水尽管转换过程的热效率很高但有效能却丧失严重,其有效利用效率仅有12％。因此需要寻求新的思路方法或方向。上述技术或方法中，连续铸钢余热仍未受到重视和开展研究。连续铸钢温度跨度较大，从高温液态钢水凝固成为连铸坯，温度持续下降，随之而来的就是热量的不断耗散，尤其是辐射热被大量浪费。因此，只有 明确连续铸钢流程辐射热量才能针对其余热回收和利用技术开展深入研究。

发明内容

本发明将依托连续铸钢工艺实际，采用数学计算和数值模拟等研究方法获取热源温度和热流分布，并基于此开发连续铸钢流程辐射热量模型，既为连续铸钢余热回收利用提供新途径，也为开发钢铁制造全流程节能环保新技术和有效的“节能减排”实施奠定理论基础和储备方式方法。这不仅将会大幅降低企业制造成本，也会极大缓解工业节能减排压力，进而产生极大社会经济效益，相关研究具有重要的理论和现实意义。具体技术方案是：

一种确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：从钢包的初始设计入手，确定钢包的结构及各物性参数，建立钢包的简化物理模型；

步骤1.1：确定钢水容量与钢内渣量；

步骤1.3：确定钢包其它物性参数；

步骤1.4：确定钢包浇注速度与浇注时间参数；

步骤2：建立钢包传热物理模型，分别计算钢包渣层、侧壁、包底的外层温度；根据连铸过程现场的条件，确定钢水温度、钢包周围环境温度，钢水与四周的对流换热系数；

步骤2.1：渣层上表面温度与热通量预测；

步骤2.2：侧壁外表面温度与热通量预测；

步骤2.3：包底外表面温度与热通量预测；

步骤3：估算钢包整体热量损失；

步骤3.1：估算渣层热量损失；

步骤3.2：估算侧壁热量损失；

步骤3.3：估算包底热量损失；

步骤4：对特定点辐射热通量的计算；

步骤4.1：建立对侧壁外一点的辐射热模型；

步骤4.2：由以上数据可绘制Φb—t曲线。

具体步骤为：

步骤1.1：确定钢水容量与钢内渣量；

设钢包额定容量为P，过装余量为a,则钢水实际容量P₀为：

P₀＝(1+a)P

出钢时一般将炉内熔渣全部或绝大部分随钢水倾入钢包，渣量一般为金属量M的3～5％，设计时取较大比例为5.1％。即渣量P₁为：

P₁＝PM

P₁＝P×5.1%=0.051P

步骤1.2：确定钢包容积与内径；

根据钢包实际容纳钢液与熔渣量计算钢包容积；钢与渣的总体积V即钢包容积应为：

V＝C₁P₀+C₂P₁

其中，C₁钢液比容，c₂熔渣比容；

设钢包内高H，内径D，采用D/H＝1，根据圆柱体积公式：

得内高H，内径D值；

步骤1.3：确定钢包其它物性参数；

不考虑过装余量a，渣量P₁取金属量M的5％，则钢包净体积V₀：

V₀＝C₁P+0.05C₂P

渣层体积：

V^*＝0.05C₂P

设钢水高l，渣层厚度δ，

参考《钢铁厂设计》，从而得到其余各部分参数

外高H₁

外径D₁

步骤1.4：确定钢包浇注速度与浇注时间等参数；

为获得拉坯速度，采用高速连铸机，此时结晶器长度取700mm，则结晶器有效长度L_m：

L_m＝700-100＝600(mm)

取凝固系数K_m为：

K_m＝24(mm·min^-1/2)

最小坯壳厚度δ_min取小断面

δ_min＝10mm

则拉坯理论速度v_c，max：

实际速度v_c取：

v_c＝0.9v_c，max

钢水浇注总时间t为：

式中，A₀-钢水表面面积，v_c-实际速度，A₁-坯断面积，δ-渣层厚度。

步骤2：建立钢包传热物理模型，包括分别计算钢包渣层、侧壁、包底的外层温度；

当模型的内外边界条件，即钢水和钢包周围环境温度确定后，在各参数确定的情况下，渣层上表面的温度是可以确定的，即可以通过模型计算来实现对外表面温度的预测；

根据连铸过程现场的条件，确定钢水温度、钢包周围环境温度、钢水与四周的对流换热系数h₁；

步骤2.1：渣层上表面温度与热通量预测；

取渣层与空气的对流换热系数为h₂，渣层物性参数厚度为δ，面积为A，导热系数为λ，发射率为ε₁，

设渣层内壁温度为T₁，渣层外壁温度为T₂，钢液温度为T₃，渣层外空气温度为T₄；钢液与渣层内侧之间对流换热热流量Φ₁：

Φ₁＝h₁A(T₃-T₁)

渣层内部导热热流量Φ₂：

Φ₂＝λA(T₁-T₂)/δ

由：

Φ₁＝Φ₂

解得T₂；

又由渣层外侧与空气之间对流换热热流量Φ₃：

Φ₃＝h₂A(T₂-T₄)

以及渣层外侧向外辐射传热热流量Φ′₃：

由能量守恒可得：

Φ₁＝Φ₂＝Φ₃十Φ′₃

式中，h₁-钢液与渣层内表面的对流换热系数；h₂-空气与渣层外表面的对流换热系数； λ-导热系数；A-渣层上表面面积；δ-渣层厚度；E-辐射力；E_b-同温度下黑体的辐射力；ε₁-渣层发射率；σ-斯特藩-波尔兹曼常数；Φ₁-渣层与侧壁内侧之间对流换热热流量；Φ₂-渣层内部导热热流量；Φ₃-渣层外侧与空气之间对流换热热流量；Φ′₃-渣层外侧向外辐射传热热流量；

由：

Φ₂＝Φ₃+Φ′₃

解得Φ₁-渣层与侧壁内侧之间对流换热热流量。

步骤2.2：侧壁外表面温度与热通量预测；

取侧壁与空气的对流换热系数h₃，表面发射率ε₂，

步骤2.2.1：

设侧壁内壁温度为T′₁，侧壁外壁温度为T′₂。

Φ′₁＝h₁(2πr₁l_t)(T₃-T′₁)

Φ″₃＝h₃(2πr₅l_t)(T′₂-T₄)

Φ′₁＝Φ′₂＝Φ″₃+Φ′"₃

由能量守恒定律知热流量损失可等效为Φ′₁；

式中，h₃-空气与侧壁外表面的对流换热系数；ε₂-侧壁发射率；r_n-侧壁各层半径，λ_n-侧壁各层导热系数。Φ′₁-钢液与侧壁内侧之间对流换热热流量。Φ′₂-侧壁内部导热热流量；Φ″₃-侧壁外侧与空气之间对流换热热流量；Φ″′₃-侧壁外侧向外辐射传热热流量。

将各参数代入式(2-1)、式(2-2)，由：

Φ′₁＝Φ′₂

解得T′₁；

由：

Φ′₂＝Φ″₃十Φ"′₃

解得T′₂。

步骤2.3：包底外表面温度与热通量预测；

取包底与空气的对流换热系数h₂＝9.1(W·m^-2·K^-1)，表面发射率ε₂＝0.8，设包底内壁温度为T₁″，包底外壁温度为T₂″，

Φ″₁＝h₁A(T₃-T″₁)

Φ″″₃＝h₂A(T″₂-T₄)

Φ″₁＝Φ″₂＝Φ″″₃+Φ″″′₃

式中Φ″₁-钢液与包底内侧之间对流换热热流量；Φ″₂-包底内部导热热流量；Φ″″₃-包底外侧与空气之间对流换热热流量；Φ″″′₃-侧壁外侧向外辐射传热热流量；

Φ″₁＝Φ″₂

解得T″₁

由：

Φ″₂＝Φ″″₃+Φ″″′₃

解得外壁温度及Φ″₁-钢液与包底内侧之间对流换热热流量。

步骤3：估算钢包整体热量损失；

步骤3.1：估算渣层热量损失

可知渣层辐射热流量不是时间的函数，损失热流量为Φ₁；则全过程总时间t中热量损失Q_r为：

Q_r＝Φ₁t

渣层辐射热损失由此得Q_r＝189(kWh)；

步骤3.2：估算侧壁热量损失

侧壁分为两部分，直接接触钢液的下部和不接触钢液的上部；

步骤3.2.1：接触钢液部分的侧壁下部热量损失估算

对任意时间t_x，有：

则在钢液浇注的过程t中，总热量损失为：

式中，Φ_x-接触钢液部分的侧壁下部的瞬时热通量；Q_d-接触钢液部分的侧壁下部在全过程中的热量损失；

接触钢液的侧壁下部辐射热损失，得Q_d；

步骤3.2.2：不接触钢液部分的侧壁上部热量损失估算

渣层与钢包内壁内壁上部为辐射换热，钢包内壁与外壁之间导热，外壁与空气对流换热的同时外壁向外部辐射能量

设渣层外壁温度为T₂，钢包内壁平均温度T_in,钢包外壁平均温度T_out,钢包口距渣层上表面垂直距离为h_l.

钢包内壁上一点P，面积为P_S，距离渣层上表面垂直高度h

设点P的单位法向量为则设与辐射微元束的夹角为π-θ，可得sinθ：

则有效辐射面积为P_Ssinθ，可得渣层上表面对P点的辐射热流Φ₀为：

对整个内壁的辐射热流Φ_u为(其中h_l是时间t的函数)：

Φ″₃₁＝h₃(2πr₅l)(T_OUT-T₄)

由能量守恒知：

Φ_u＝Φ′₂₁＝Φ″₃₁+Φ″′₃₁

故热流量损失按Φ_u计算。可得侧壁上部分热量损失Q_u：

不接触钢液的侧壁上部辐射热损失，得Q_u＝106(kWh)

步骤3.3：估算包底热量损失

由能量守恒可知包底的热流量损失为Φ″₁；则在整个浇注过程中包底热量损失Q_b为：

Q_b＝Φ″₁t

包底辐射热损失带入总时间t，得Q_b＝81(kWh)

步骤3.4：总热量损失

则由式(3-3)，钢包整体热量损失Q＝Q_r+Q_u+Q_d+Q_b，得Q。

步骤4：对特定点辐射热通量的计算；

步骤4.1：建立对侧壁外一点的辐射热模型

设空间有一点A，设它的体积为一半径为S₀的小球；小球对于钢包外壁某一点来说,因为小球体积较小，所以计算这点对于钢包外壁某一点的立体角时，对应的面积可看为其对应的立体角Ω＝S₀/L²；

钢包外壳上某一微小区域dS，对点A的辐射热流为E_θΩdS；

A点受到的辐射热流为钢包外壳上所对应的面积对此点辐射热流的叠加，即

dS对外辐射的范围为一半球，即0<θ<90，所以：

当A在钢包一侧，对应辐射面积为侧壁某一角度对应的圆柱壳，；

由于包底与渣层的热通量为常数，现取热通量随时间变化的侧壁外的一点进行计算；设A点位于钢包一侧，距离轴线L，高度距钢包上顶面为Δl，x是α角所对边，钢包口距渣层上表面垂直距离为h_l，以此圆圆心为原点，建立柱坐标系(r,α,z)

由三余弦定理可得：

cosθ＝cosycosβ

则有：

通过点A的辐射热通量为不接触钢水的上部分侧壁与接触钢水的下部分侧壁辐射之和，如图3(b),通过积分得：

式中，H₁—钢包外高；α₀如图1(c)所示；L—A点距钢包轴线距离；R₁—钢包外半径；

现取侧壁外10cm处，位于钢包正中间水平面上的一点A进行计算。则A点，距离轴线L＝2.183m，高度距钢包上顶面为Δl＝1.997m，取α角＝60度，S₀＝(0.01)²π；

现将浇注时间平均分成八段，由不接触钢液的侧壁上部总通量公式：

Φ_u＝Φ″₃₁+Φ″′₃₁

可得到关于T_OUT的一元四次方程组：

由此可解出特定时间点的外壁平均温度T_OUT。

本发明的优点：可以实现在实际连铸生产中，对钢包外侧任意一点热通量的测算，为相关余热回收技术的开发研究提供了支持。

附图说明

1(a)钢包外空间A点示意图；

1(b)钢包侧面一点A对应辐射面积；

1(c)图1(b)俯视图；

2(a)渣层某一点对侧壁上点P的辐射示意图；

2(b)有效面积示意图；

3(a)dS与A点的角度关系；

3(b)侧壁计算示意图；

4(a)渣层辐射模型；

4(b)包底辐射模型；

4(c)侧壁辐射模型；

5(a)侧壁外一点热通量随时间变化的规律曲线图。

具体实施方式

下面通过一则实例结合附图对本发明的具体实施做详细说明。

步骤1：从钢包的初始设计入手，确定钢包的结构及各物性参数，建立钢包的简化物理模型。

步骤1.1：确定钢水容量与钢内渣量；

设钢包额定容量为P，过装余量为a，则钢水实际容量P₀为：

P₀＝(1+a)P

本实施方式取连铸钢包额定容量P＝220(t)，考虑应用8％的过装余量，即a＝0.08，则钢水实际容量P₀为：

P₀＝(1+0.08)P＝1.08P＝1.08×220＝237.6(t)

出钢时一般将炉内熔渣全部或绝大部分随钢水倾入钢包，渣量一般为金属量M的3～5％，设计时取较大比例为5.1％。即渣量P₁为：

P₁＝PM

将M带入：

P₁＝P×5.1%=0.051P=11.22(t)

步骤1.4：确定钢包浇注速度与浇注时间等参数；

为获得拉坯速度，采用高速连铸机，此时结晶器长度取700mm，则结晶器有效长度L_m：

L_m＝700-100＝600(mm)

取凝固系数K_m为：

K_m＝24(mm·min^-1/2)

最小坯壳厚度δ_min取小断面

δ_min＝10mm

则拉坯理论速度v_c,max：

实际速度v_c取：

v_c＝0.9v_c，max＝3.1104(m/min)

令钢坯断面为150mm×150mm，结晶器流数为6，钢水表面面积A₀＝10.136(m2)，铸坯断面积A₁＝0.0225(m2)。

则钢水浇注总时间t为：

综上，各物理参数如表1

表格1钢包模型物理参数

步骤2：建立钢包传热物理模型，分别计算钢包渣层、侧壁、包底的外层温度。

分析上文“发明内容”中得到的传热数学模型可知，当模型的内外边界条件(即钢水和钢包周围环境温度)确定后，在各参数确定的情况下，渣层上表面的温度是可以确定的，即可以通过模型计算来实现对外表面温度的预测。

根据连铸过程现场的条件，确定钢水温度为1600℃(1873K)，钢包周围环境温度30℃(303K)，钢水与四周的对流换热系数h₁＝474.96(W·m^-2·K^-1)。

步骤2.1：渣层上表面温度与热通量预测；

取渣层与空气的对流换热系数h₂＝9.1(W·m²·K^-1)，渣层辐射模型如图4(a)，各物性参数如表2

表格2渣层物性参数

设渣层内壁温度为T₁，渣层外壁温度为T₂，钢液温度为T₃，渣层外空气温度为T₄。钢液与渣层内侧之间对流换热热流量Φ₁：

Φ₁＝h₁A(T₃-T₁) (1-1)

渣层内部导热热流量Φ₂：

Φ₂＝λA(T₁-T₂)/δ (1-2)

将各参数代入式(1-1)、式(1-2)，由：

Φ₁＝Φ₂

解得T₂＝36.622T₁-66720

又由渣层外侧与空气之间对流换热热流量Φ₃：

Φ₃＝h₂A(T₂-T₄)

以及渣层外侧向外辐射传热热流量Φ′₃：

由能量守恒可得：

Φ₁＝Φ₂＝Φ₃+Φ′₃

式中，h₁-钢液与渣层内表面的对流换热系数；h₂-空气与渣层外表面的对流换热系数；λ-导热系数；A-渣层上表面面积；δ-渣层厚度；E-辐射力；E_b-同温度下黑体的辐射力；ε₁-渣层发射率；σ-斯特藩-波尔兹曼常数。Φ₁-渣层与侧壁内侧之间对流换热热流量。Φ₂-渣层内部导热热流量。Φ₃-渣层外侧与空气之间对流换热热流量。Φ′₃-渣层外侧向外 辐射传热热流量。

代入式(1-2)，由：

Φ₂＝Φ₃+Φ′₃

解得T₂＝693K，Φ₁＝154571W

步骤2.3：包底外表面温度与热通量预测；

取包底与空气的对流换热系数h₂＝9.1(W·m^-2·K^-1)，表面发射率ε₂＝0.8，包底辐射模型如图4(b)，包底各层的物性参数如表4

表格4包底物性参数

设包底内壁温度为T″₁，包底外壁温度为T″₂，同理有：

Φ″₁＝h₁A(T₃-T″₁) (3-1)

Φ₃″″＝h₂A(T″₂-T₄)

Φ″₁＝Φ″₂＝Φ″″₃+Φ″″′₃

式中Φ″₁-钢液与包底内侧之间对流换热热流量。Φ″₂-包底内部导热热流量。Φ″₃-包底外侧与空气之间对流换热热流量。Φ″″′₃-侧壁外侧向外辐射传热热流量。

将各参数代入式(3-1)、式(3-2)，由：

Φ″₁＝Φ″₂

解得T″₁＝0.01T″₂+1853.74

代入式(3-2)，由：

Φ″₂＝Φ″″₃+Φ″″′₃

解得T″₂＝551K,Φ″₁＝66182W

步骤3：估算钢包整体热量损失；

步骤3.1：估算渣层热量损失

可知渣层辐射热流量不是时间的函数，损失热流量为Φ₁。则全过程总时间t中热量损失Q_r为：

Q_r＝Φ₁t

渣层辐射热损失由此得Q_r＝189(kWh)。

步骤3.2：估算侧壁热量损失

侧壁分为两部分，直接接触钢液的下部和不接触钢液的上部。

步骤3.2.1：接触钢液部分的侧壁下部热量损失估算

对任意时间t_x，有:

则在钢液浇注的过程t中，总热量损失为：

式中，Φ_x-接触钢液部分的侧壁下部的瞬时热通量。Q_d-接触钢液部分的侧壁下部在全过程中的热量损失。

接触钢液的侧壁下部辐射热损失，由式(2-3)，得Q_d＝256(kWh)

步骤3.2.2：不接触钢液部分的侧壁上部热量损失估算

渣层与钢包内壁(内壁上部)为辐射换热，钢包内壁与外壁之间导热，外壁与空气对流换热的同时外壁向外部辐射能量。

设渣层外壁温度为T₂，钢包内壁平均温度T_in,钢包外壁平均温度T_out,钢包口距渣层上表面垂直距离为h_l.

钢包内壁上一点P，面积为P_S，距离渣层上表面垂直高度h。如图2(a)。

设点P的单位法向量为则设与辐射微元束的夹角为π-θ，如图2(b)，可得sinθ：

则有效辐射面积为P_ssinθ，可得渣层上表面对P点的辐射热流Φ₀为：

对整个内壁的辐射热流Φ_u为(其中h_l是时间t的函数)：

Φ″₃₁＝h₃(2πr₅l)(T_OUT-T₄)

同理，由能量守恒知：

Φ_u＝Φ′₂₁＝Φ″₃₁+Φ″′₃₁

故热流量损失按Φ_u计算。可得侧壁上部分热量损失Q_u：

不接触钢液的侧壁上部辐射热损失，由式(2-4)(2-5)，得Q_u＝106(kWh)

步骤3.3：估算包底热量损失

由能量守恒可知包底的热流量损失为Φ″₁。则在整个浇注过程中包底热量损失Q_b为：

Q_b＝Φ″₁t

包底辐射热损失带入总时间t，得Q_b＝81(kWh)

步骤3.4：总热量损失

则由式(3-3)，钢包整体热量损失Q＝Q_r+Q_u+Q_d+Q_b，得Q＝632(kWh)

这个数字是十分可观的，因此可以得出结论，钢包辐射热有很大的回收利用价值。

步骤4：对特定点辐射热通量的计算；

步骤4.1：建立对侧壁外一点的辐射热模型

设空间有一点A，设它的体积为一半径为S₀的小球。

小球对于钢包外壁某一点来说,因为小球体积较小，所以计算这点对于钢包外壁某一点的立体角时，对应的面积可看为如图1(a)。其对应的立体角Ω＝S₀/L²。

钢包外壳上某一微小区域dS，对点A的辐射热流为E_θΩdS。

A点受到的辐射热流为钢包外壳上所对应的面积对此点辐射热流的叠加，即

dS对外辐射的范围为一半球，即0<θ<90，所以：

当A在钢包一侧，对应辐射面积为侧壁某一角度对应的圆柱壳，如图1(b)，俯视图如图1(c)。

由于包底与渣层的热通量为常数，现取热通量随时间变化的侧壁外的一点进行计算。设A点位于钢包一侧，距离轴线L，高度距钢包上顶面为Δl，x是α角所对边，钢包口距渣层上表面垂直距离为h_l.如图3(a)，以此圆圆心为原点，建立柱坐标系(r,α,z)

由三余弦定理可得：

eose＝cosγcosβ

则有：

通过点A的辐射热通量为不接触钢水的上部分侧壁与接触钢水的下部分侧壁辐射之和，如图3(b),通过积分得：

式中，H₁—钢包外高；α₀如图1(c)所示；L—A点距钢包轴线距离；R₁—钢包外半径。

现取侧壁外10cm处，位于钢包正中间水平面上的一点A进行计算。则A点，距离轴线L＝2.183m，高度距钢包上顶面为Δl＝1.997m，取α角＝60度，S₀＝(0.01)²π。

现将浇注时间平均分成八段，由不接触钢液的侧壁上部总通量公式：

Φ_u＝Φ″₃₁+Φ″′₃₁

可得到关于T_OUT的一元四次方程组：

由此可解出特定时间点的外壁平均温度T_OUT。

由式(2-6)，式(4-1)，分别算出T_OUT，Φ_b如下表：

步骤4.2：由以上数据可绘制Φ_b—t曲线图如图5(a)。

由此可直观地反映出侧壁外一点热通量随时间变化的规律，根据上述方法，可以实现在实际连铸生产中，对钢包外侧任意一点热通量的测算，为相关余热回收技术的开发研究提供了支持。

Claims (6)

1.一种确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：从钢包的初始设计入手，确定钢包的结构及各物性参数，建立钢包的简化物理模型；

步骤1.1：确定钢水容量与钢内渣量；

步骤1.3：确定钢包其它物性参数；

步骤1.4：确定钢包浇注速度与浇注时间参数；

步骤2：建立钢包传热物理模型，分别计算钢包渣层、侧壁、包底的外层温度；根据连铸过程现场的条件，确定钢水温度、钢包周围环境温度，钢水与四周的对流换热系数；

步骤2.1：渣层上表面温度与热通量预测；

步骤2.2：侧壁外表面温度与热通量预测；

步骤2.3：包底外表面温度与热通量预测；

步骤3：估算钢包整体热量损失；

步骤3.1：估算渣层热量损失；

步骤3.2：估算侧壁热量损失；

步骤3.3：估算包底热量损失；

步骤4：对特定点辐射热通量的计算；

步骤4.1：建立对侧壁外一点的辐射热模型；

步骤4.2：由以上数据可绘制Φb—t曲线。

2.根据权利要求1所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于：

步骤1.1：确定钢水容量与钢内渣量；

设钢包额定容量为P，过装余量为a,则钢水实际容量P₀为：

P₀＝(1+a)P

出钢时一般将炉内熔渣全部或绝大部分随钢水倾入钢包，渣量一般为金属量M的3～5％，设计时取较大比例为5.1％。即渣量P₁为：

P₁＝PM

P₁＝P×5.1％＝0.051P

步骤1.2：确定钢包容积与内径；

根据钢包实际容纳钢液与熔渣量计算钢包容积；钢与渣的总体积V即钢包容积应为：

V＝C₁P₀+C₂P₁

其中，C₁钢液比容，C₂熔渣比容；

设钢包内高H，内径D，采用D/H＝1，根据圆柱体积公式：

得内高H，内径D值；

步骤1.3：确定钢包其它物性参数；

不考虑过装余量a，渣量P₁取金属量M的5％，则钢包净体积V₀：

V₀＝C₁P+0.05C₂P

渣层体积：

V^*＝0.05C₂P

设钢水高l，渣层厚度δ，

参考《钢铁厂设计》，从而得到其余各部分参数

外高H₁

外径D₁

步骤1.4：确定钢包浇注速度与浇注时间等参数；

为获得拉坯速度，采用高速连铸机，此时结晶器长度取700mm，则结晶器有效长度L_m：

取凝固系数K_m为

最小坯壳厚度δ_min取小断面

则拉坯理论速度v_c,max：

实际速度v_c取：

v_c＝0.9v_c,max

钢水浇注总时间t为：

式中，A₀-钢水表面面积，v_c-实际速度，A₁-坯断面积，δ-渣层厚度。

3.根据权利要求1所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于：

步骤2：建立钢包传热物理模型，包括分别计算钢包渣层、侧壁、包底的外层温度；

当模型的内外边界条件，即钢水和钢包周围环境温度确定后，在各参数确定的情况下，渣层上表面的温度是可以确定的，即可以通过模型计算来实现对外表面温度的预测；

根据连铸过程现场的条件，确定钢水温度、钢包周围环境温度、钢水与四周的对流换热系数h₁；

步骤2.1：渣层上表面温度与热通量预测；

取渣层与空气的对流换热系数为h₂，渣层物性参数厚度为δ，面积为A，导热系数为λ，发射率为ε₁，

设渣层内壁温度为T₁，渣层外壁温度为T₂，钢液温度为T₃，渣层外空气温度为T₄；钢液与渣层内侧之间对流换热热流量Φ₁：

Φ₁＝h₁A(T₃-T₁)

渣层内部导热热流量Φ₂：

Φ₂＝λA(T₁-T₂)/δ

由：

Φ₁＝Φ₂

解得T₂；

又由渣层外侧与空气之间对流换热热流量Φ₃：

Φ₃＝h₂A(T₂-T₄)

以及渣层外侧向外辐射传热热流量Φ'₃：

由能量守恒可得:

Φ₁＝Φ₂＝Φ₃+Φ′₃

式中，h₁—钢液与渣层内表面的对流换热系数；h₂—空气与渣层外表面的对流换热系数；λ—导热系数；A—渣层上表面面积；δ—渣层厚度；E—辐射力；E_b—同温度下黑体的辐射力；ε₁—渣层发射率；σ—斯特藩-波尔兹曼常数；Φ₁-渣层与侧壁内侧之间对流换热热流量；Φ₂-渣层内部导热热流量；Φ₃-渣层外侧与空气之间对流换热热流量；Φ'₃-渣层外侧向外辐射传热热流量；

由：

Φ₂＝Φ₃+Φ′₃

解得Φ₁-渣层与侧壁内侧之间对流换热热流量。

4.根据权利要求1所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于：步骤2.2：侧壁外表面温度与热通量预测；

取侧壁与空气的对流换热系数h₃，表面发射率ε₂，

步骤2.2.1：

设侧壁内壁温度为T'₁，侧壁外壁温度为T'₂。

由能量守恒定律知热流量损失可等效为Φ'₁；

式中，h₃—空气与侧壁外表面的对流换热系数；ε₂—侧壁发射率；r_n—侧壁各层半径，λ_n—侧壁各层导热系数。Φ'₁-钢液与侧壁内侧之间对流换热热流量；Φ'₂-侧壁内部导热热流量；Φ″₃-侧壁外侧与空气之间对流换热热流量；Φ″′₃-侧壁外侧向外辐射传热热流量；

将各参数代入式(2-1)、式(2-2)，由：

Φ′₁＝Φ′₂

解得T'₁；

由：

Φ′₂＝Φ″₃+Φ″′₃

解得T'₂。

5.根据权利要求1所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于：

步骤2.3：包底外表面温度与热通量预测；

取包底与空气的对流换热系数h₂＝9.1(W·m^-2·K^-1)，表面发射率ε₂＝0.8，设包底内壁温度为T″₁，包底外壁温度为T″₂，

Φ″₁＝h₁A(T₃-T″₁)

Φ″″₃＝h₂A(T″₂-T₄)

Φ″₁＝Φ″₂＝Φ″″₃+Φ″″°₃

式中Φ″₁-钢液与包底内侧之间对流换热热流量；Φ″₂-包底内部导热热流量；Φ″″₃-包底外侧与空气之间对流换热热流量；Φ″″′₃-侧壁外侧向外辐射传热热流量；

Φ″₁＝Φ″₂

解得T″₁

由：

Φ″₂＝Φ″″₃+Φ″″′₃

解得外壁温度及Φ″₁-钢液与包底内侧之间对流换热热流量。

6.根据权利要求1所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于：

步骤3：估算钢包整体热量损失；

步骤3.1：估算渣层热量损失

可知渣层辐射热流量不是时间的函数，损失热流量为Φ₁；则全过程总时间t中热量损失Q_r为：

Q_r＝Φ₁t

渣层辐射热损失由此得Q_r＝189(kWh)；

步骤3.2：估算侧壁热量损失

侧壁分为两部分，直接接触钢液的下部和不接触钢液的上部；

步骤3.2.1：接触钢液部分的侧壁下部热量损失估算

对任意时间t_x，有:

则在钢液浇注的过程t中，总热量损失为：

式中，Φ_x-接触钢液部分的侧壁下部的瞬时热通量；Q_d-接触钢液部分的侧壁下部在全过程中的热量损失；

接触钢液的侧壁下部辐射热损失，得Q_d；

步骤3.2.2：不接触钢液部分的侧壁上部热量损失估算

渣层与钢包内壁内壁上部为辐射换热，钢包内壁与外壁之间导热，外壁与空气对流换热的同时外壁向外部辐射能量

设渣层外壁温度为T₂，钢包内壁平均温度T_in,钢包外壁平均温度T_out,钢包口距渣层上表面垂直距离为h_l.

钢包内壁上一点P，面积为P_S，距离渣层上表面垂直高度h

设点P的单位法向量为则设与辐射微元束的夹角为π-θ，可得sinθ：

则有效辐射面积为P_Ssinθ，可得渣层上表面对P点的辐射热流Φ₀为：

对整个内壁的辐射热流Φ_u为(其中h_l是时间t的函数)：

Φ″₃₁＝h₃(2πr₅l)(T_OUT-T₄)

由能量守恒知：

Φ_u＝Φ′₂₁＝Φ″₃₁+Φ″′₃₁

故热流量损失按Φ_u计算。可得侧壁上部分热量损失Q_u：

不接触钢液的侧壁上部辐射热损失，得Q_u＝106(kWh)

步骤3.3：估算包底热量损失

由能量守恒可知包底的热流量损失为Φ″₁；则在整个浇注过程中包底热量损失Q_b为：

Q_b＝Φ″₁t

包底辐射热损失带入总时间t，得Q_b＝81(kWh)

步骤3.4：总热量损失

则由式(3-3)，钢包整体热量损失Q＝Q_r+Q_u+Q_d+Q_b，得Q。

步骤4：对特定点辐射热通量的计算；

步骤4.1：建立对侧壁外一点的辐射热模型

设空间有一点A，设它的体积为一半径为S₀的小球；小球对于钢包外壁某一点来说,因为小球体积较小，所以计算这点对于钢包外壁某一点的立体角时，对应的面积可看为S₀＝πr₀ ²，其对应的立体角Ω＝S₀/L²；

钢包外壳上某一微小区域dS，对点A的辐射热流为E_θΩdS；

A点受到的辐射热流为钢包外壳上所对应的面积对此点辐射热流的叠加，即

dS对外辐射的范围为一半球，即0<θ<90，所以：

当A在钢包一侧，对应辐射面积为侧壁某一角度对应的圆柱壳；

由于包底与渣层的热通量为常数，现取热通量随时间变化的侧壁外的一点进行计算；设A点位于钢包一侧，距离轴线L，高度距钢包上顶面为Δl，x是α角所对边，钢包口距渣层上表面垂直距离为h_l，以此圆圆心为原点，建立柱坐标系(r,α,z)

由三余弦定理可得：

cosθ＝cosγcosβ

则有：

通过点A的辐射热通量为不接触钢水的上部分侧壁与接触钢水的下部分侧壁辐射之和，如图3(b),通过积分得：

式中，H₁—钢包外高；α₀为点A与圆心连线和点A与圆切线的夹角；L—A点距钢包轴线距离；R₁—钢包外半径；

位于钢包正中间水平面上的一点A对进行计算，距离轴线L，高度距钢包上顶面为Δl，取α角＝60度，S₀＝(0.01)²π；

现将浇注时间平均分成八段，由不接触钢液的侧壁上部总通量公式：

Φ_u＝Φ″₃₁+Φ″′₃₁

可得到关于T_OUT的一元四次方程组：

由此可解出特定时间点的外壁平均温度T_OUT。