CN106197762A - 一种确定连铸钢包辐射热流的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种确定连铸钢包辐射热流的方法，属于钢铁冶金领域，包括：获得渣层外表面温度、钢包侧壁温度和包底外侧温度；根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角，获得钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流；根据上述点的不同位置，获得钢包外围总热流量，对总热流量进行回收。该方法将依托连续铸钢工艺实际，采用数学计算和数值模拟等研究方法获取热源温度和热流分布，并基于此开发连续铸钢流程辐射热量模型，既为连续铸钢余热回收利用提供新途径，也为开发钢铁制造全流程节能环保新技术和有效的“节能减排”实施奠定理论基础和储备方式方法；实现降低企业制造成本，缓解工业节能减排压力，进而产生极大社会经济效益。

Description

一种确定连铸钢包辐射热流的方法

技术领域

本发明属于钢铁冶金领域，具体涉及一种确定连铸钢包辐射热流的方法。

背景技术

钢铁工业是国民经济重要支柱型基础产业，其流程制造和冶炼加工等工艺特性决定了其能源消耗和余废热排放大户的特点；统计表明，钢铁制造流程能源消耗约占全国工业总能耗10％～15％，能耗巨大，而制造流程释放的余废热中即使忽略必要的热损失，仍有极为可观的热量被浪费和未能得到有效回收及重复利用；

日本钢铁企业JFE Steel公司年产380万吨钢厂总热量利用数据显示：全年粗钢制造产生的理论纯热量中仅有不足10％得到有效利用；由此可见，钢铁制造流程节能环保技术研究极具潜力和空间，同时也为技术开发和应用等提出了挑战；

目前，国内外各种余热回收利用技术得到了快速发展。例如，烧结余热回收技术、球团废热循环利用技术、高炉热风炉双预热技术、电炉、高炉烟气余热回收利用除尘技术等上述方法都是极为典型的对焦炭及烧结矿的显热，熔渣显热，废(烟)气显热的回收利用，即使发展相对较为成熟，但由于受到技术和空间的限制，有效利用效率为10％到30％。例如对于焦炭及烧结矿的显热的只有通过气-固热交换方式才能回收，生产蒸汽并发电，有效利用效率只有17％；对于熔渣显热的回收，虽然出渣温度高达1500℃以上，但由于回收困难，目前除了高炉渣采用水淬法回收余热水以外，其它尚处于实验研究阶段。通过水淬法回收余热水尽管转换过程的热效率很高但有效能却丧失严重，其有效利用效率仅有12％。因此需要寻求新的思路方法或方向。

上述技术或方法中，连续铸钢余热仍未受到重视和开展研究，连续铸钢温度跨度较大，从高温液态钢水凝固成为连铸坯，温度持续下降，随之而来的就是热量的不断耗散，尤其是辐射热被大量浪费；因此，只有明确连续铸钢流程辐射热量才能针对其余热回收和利用技术开展深入研究。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种确定连铸钢包辐射热流的方法，以达到降低成本，实现节能减排压力的目的。

一种确定连铸钢包辐射热流的方法，包括以下步骤：

步骤1、根据钢液与渣层内侧之间对流换热热流量、渣层内部导热热流量、渣层外侧与空气之间对流换热热流量和渣层外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得渣层外表面温度；

步骤2、根据钢液与侧壁内侧之间对流换热热流量、侧壁内部导热热流量、侧壁外侧与空气之间对流换热热流量和侧壁外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得钢包侧壁温度；

步骤3、根据钢液与包底内侧之间对流换热热流量、包底内部导热热流量、包底外侧与空气之间对流换热热流量和包底外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得包底外侧温度；

步骤4、根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角，获得钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流；

步骤5、根据上述点的不同位置，获得钢包外围总热流量，对总热流量进行回收。

步骤4所述的根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角，获得钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流，具体如下：

所述的钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流φ，具体公式如下：

$\mathrm{\φ}=\underset{s}{\∫}{E}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\Ω}dS---\left(1\right)$

其中，E_θ表示定向辐射力，Ω表示钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角；S表示钢包外壳上所对应面积。

所述的钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流，具体如下：

假设钢包外点为一个半径为r₀的球；

当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，定向发射率E_θ公式如下：

$E_{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ϵ}\frac{{{\mathrm{\σT}}_2}^4}{\mathrm{\π}}cos\mathrm{\θ}---\left(2\right)$

其中，ε表示定向发射率，σ表示斯特藩-波尔兹曼常数，T₂表示渣层外表面温度或包底外侧温度；h₀表示该点与包顶或包底之间的距离，Δr表示该点与轴线之间的距离，以渣层上表面中心或包底下表面为原点建立极坐标系(r，α)，x表示角α所对的边；

当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角Ω公式如下：

$\mathrm{\Ω}=\frac{S_0}{{h_0}^2+{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2+r^2-2r\mathrm{\Δ}rcos\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

其中，S₀＝πr₀ ²；

将公式(2)和公式(3)代入公式(1)中，获得当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流Φ_a，具体公式如下：

${\mathrm{\Φ}}_a=\underset{0}{\overset{R}{\∫}}dr\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{\ϵ}\frac{{{\mathrm{\σT}}_2}^4}{\mathrm{\π}}\frac{S_0{h}_{0}r}{{({h_0}^2+{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2+r^2-2r\mathrm{\Δ}rcos\mathrm{\α})}^{\frac{3}{2}}}d\mathrm{\α}---\left(4\right)$

其中，R表示钢包内半径；

当钢包外点位于钢包一侧时，定向发射率E_θ公式如下：

$E_{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ϵ}\frac{{\mathrm{\σT}}_2^{\′4}}{\mathrm{\π}}cos\mathrm{\θ}---\left(5\right)$

其中，ε表示定向发射率，σ表示斯特藩-波尔兹曼常数，T′₂表示钢包侧壁温度；cosθ＝cosγcosβ，L表示该点与轴线之间的距离，R₁表示钢包外半径，以该点所在水平面获得钢包同一平面的圆截面，以该圆圆心为原点建立柱坐标系(r，α，h)，x表示角α所对的边；

当钢包外点位于钢包一侧时，该点与钢包之间的立体角Ω公式如下：

$\mathrm{\Ω}=\frac{S_0}{{R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α}}---\left(6\right)$

将公式(5)和公式(6)代入公式(1)中，获得当钢包外点位于钢包一侧时，钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流Φ_b，具体公式如下：

${\mathrm{\Φ}}_b={\∫}_{\mathrm{\Δ}l-H_1}^{\mathrm{\Δ}l}dh{\∫}_{-{\mathrm{\α}}_0}^{{\mathrm{\α}}_0}\mathrm{\ϵ}\frac{{\mathrm{\σT}}_2^{\′4}}{\mathrm{\π}}\frac{L\cos \mathrm{\α}-R_1}{{({R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α})}^{\frac{3}{2}}}{S}_{0}Rd\mathrm{\α}---\left(7\right)$

其中，Δl表示该点与钢包上顶面之间的距离，H₁表示钢包外高，α₀表示钢包外点与圆心的连线与过该点向圆所作切线的切点所在半径之间的夹角。

本发明优点：

本发明提出一种确定连铸钢包辐射热流的方法，该方法将依托连续铸钢工艺实际，采用数学计算和数值模拟等研究方法获取热源温度和热流分布，并基于此开发连续铸钢流程辐射热量模型，既为连续铸钢余热回收利用提供新途径，也为开发钢铁制造全流程节能环保新技术和有效的“节能减排”实施奠定理论基础和储备方式方法；这不仅将会大幅降低企业制造成本，也会极大缓解工业节能减排压力，进而产生极大社会经济效益，相关研究具有重要的理论和现实意义。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的钢包模型示意图；

图2为本发明一种实施方式的确定连铸钢包辐射热流的方法流程图；

图3为本发明一种实施方式的渣层物理模型示意图；

图4为本发明一种实施方式的侧壁物理模型示意图；

图5为本发明一种实施方式的包底各层温度变化示意图；

图6为本发明一种实施方式的钢包外空间A点示意图；

图7为本发明一种实施方式的钢包上方一点A对应的辐射面积示意图；

图8为本发明一种实施方式的渣层表面dS与A的角度关系示意图；

图9为本发明一种实施方式的钢包侧面一点A对应辐射面积示意图；

图10为本发明一种实施方式的图9俯视图；

图11为本发明一种实施方式的dS与A点的角度关系示意图；

图12为本发明一种实施方式的图11的俯视图；

图13为本发明一种实施方式的渣层上方某点的辐射热流量变化曲线图；

图14为本发明一种实施方式的侧壁外某点的辐射热流量变化曲线图；

图15为本发明一种实施方式的包底下方某点的辐射热流量变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

本发明实施例中，取连铸钢包额定容量P＝220(t)，考虑应用8％的过装余量，则钢水实际容量为：P+0.08P＝1.08P＝1.08×220＝237.6(t)；渣量一般为金属量的3～5％，设计时取较大比例为5.1％，则渣量为：P×5.1％＝0.051P＝11.22(t)；钢液比容取为0.14m³/t，熔渣比容取为0.28m³/t；则钢与渣的总体积即钢包容积V＝0.14×1.08P+0.28×0.051P＝36.4(m³)；钢包内高H＝内径D＝3.952(m)；渣量取金属量5％，钢包净体积V₀＝0.14×P+0.28×0.05P＝0.154P＝33.88(m³)；渣层体积V^*＝0.28×0.05P＝0.014P＝3.08(m³)；钢水高l＝3.343(m)，渣层厚度δ＝0.3(m)，参考(《钢铁厂设计》下册，李传薪主编P128-129)，得到外高H₁＝1.112D＝3.994(m)，外径D₁＝1.16D＝4.166(m)；

综上所述，本发明实施例中钢包模型如图1所示，其中，1表示渣层，2表示钢水，3表示钢壳，4表示保温层，5表示永久层，6表示工作层，各物理参数如表1：

表1钢包模型物理参数

钢液与钢包内壁(包括渣层内壁，侧壁内壁，包底内壁，即直接与钢液接触的面)为对流换热，钢包内壁与外壁之间导热，外壁与空气对流换热的同时外壁向外部辐射能量；因此，本发明实施例提出一种确定连铸钢包辐射热流的方法，方法流程图如图2所示，包括以下步骤：

步骤1、根据钢液与渣层内侧之间对流换热热流量、渣层内部导热热流量、渣层外侧与空气之间对流换热热流量和渣层外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得渣层外表面温度；

本发明实施例中，设渣层内壁温度为T₁，渣层外壁温度为T₂，钢液温度为T₃，渣层外空气温度为T₄；

则钢液与渣层内侧之间对流换热热流量φ₁：

φ₁＝h₁A(T₃-T₁) (8)

其中，h₁表示钢液与渣层内表面的对流换热系数；A表示渣层上表面面积；

本发明实施例中，根据连铸过程现场的条件，确定钢水温度为1600℃(1873K)，钢包周围环境温度30℃(303K)，钢水与四周的对流换热系数h₁＝474.96(W·m^-2·K^-1)；

渣层内部导热热流量φ₂：

φ₂＝λA(T₁-T₂)/δ (9)

其中，λ表示导热系数；δ表示渣层厚度；

渣层外侧与空气之间对流换热热流量φ₃：

φ₂＝h₂A(T₂-T₄) (10)

其中，h₂表示空气与渣层外表面的对流换热系数；本发明实施例中，取渣层与空气的对流换热系数h₂＝9.1(W·m^-2·K^-1)；

渣层外侧向外辐射传热热流量φ′：

φ′₃＝EA＝ε₁E_bA＝ε₁σT₂ ⁴A (11)

其中，E表示辐射力；ε₁表示渣层发射率；E_b表示同温度下黑体的辐射力；σ表示斯特藩-波尔兹曼常数；

本发明实施例中，渣层其它物理模型如图3所示，各物性参数如表2：

表2渣层物性参数

由能量守恒可得：

φ₁＝φ₂＝φ₃+φ′₃ (12)

本发明实施例中，解得T₁＝66720-34.622T₂，渣层外表面温度T₂＝693K；

步骤2、根据钢液与侧壁内侧之间对流换热热流量、侧壁内部导热热流量、侧壁外侧与空气之间对流换热热流量和侧壁外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得钢包侧壁温度；

侧壁的计算与渣层基本相同，仅仅将平面换成了圆柱面；

本发明实施例中，设侧壁内壁温度为T′₁，侧壁外壁温度为T′₂；

则钢液与侧壁内侧之间对流换热热流量φ′₁：

φ′₁＝h₁(2πr₁l)(T₃-T′₁) (13)

其中，l表示钢包高度；r₁表示侧壁第1层半径；

侧壁内部导热热流量φ′₂：

${\mathrm{\φ}}_2^{\′}=\frac{2\mathrm{\π}l(T_1^{\′}-T_2^{\′})}{\frac{ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}{{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{ln\left(\frac{r_3}{r_2}\right)}{{\mathrm{\λ}}_2}+\frac{ln\left(\frac{r_4}{r_3}\right)}{{\mathrm{\λ}}_3}+\frac{ln\left(\frac{r_5}{r_4}\right)}{{\mathrm{\λ}}_4}}---\left(14\right)$

其中，r₂表示侧壁第2层半径；r₃表示侧壁第3层半径；r₄表示侧壁第4层半径；r₅表示侧壁第5层半径；λ₁表示侧壁第1层导热系数；λ₂表示侧壁第2层导热系数；λ₃表示侧壁第3层导热系数；λ₄表示侧壁第4层导热系数；λ₅表示侧壁第5层导热系数；

侧壁外侧与空气之间对流换热热流量φ″₃：

φ″₃＝h₃(2πr₅l)(T₂-T₄) (15)

其中，h₃表示空气与侧壁外表面的对流换热系数；本发明实施例中取侧壁与空气的对流换热系数h₃＝6.04(W·m^-2·K^-1)；

侧壁外侧向外辐射传热热流量φ″′₃：

φ″′₃＝ε₂σT₂′⁴(2πr₅l) (16)

其中，ε₂表示侧壁发射率，本发明实施例中ε₂＝0.8；

本发明实施例中，侧壁物理模型如图4所示，各层的物性参数如表3：

表3侧壁物性参数

由能量守恒可得：

φ′₁＝φ′₂＝φ″₃+φ″′₃ (17)

解得T′₁＝0.017T′₂+1841.14，解得钢包侧壁温度T′₂＝620K；

步骤3、根据钢液与包底内侧之间对流换热热流量、包底内部导热热流量、包底外侧与空气之间对流换热热流量和包底外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得包底外侧温度；

本发明实施例中，设包底内壁温度为T″₁，包底外壁温度为T″₂；

则钢液与包底内侧之间对流换热热流量φ″₁：

φ″₁＝h₁A(T₂-T₁″) (18)

包底内部导热热流量φ″₂：

${\mathrm{\φ}}_2^{\′\′}=\frac{T_1^{\′\′}-T_2^{\′\′}}{\frac{{\mathrm{\δ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_{1}A}+\frac{{\mathrm{\δ}}_2}{{\mathrm{\λ}}_{2}A}+\frac{{\mathrm{\δ}}_3}{{\mathrm{\λ}}_{3}A}+\frac{{\mathrm{\δ}}_4}{{\mathrm{\λ}}_{4}A}}---\left(19\right)$

其中，δ₁表示第一层厚度；δ₂表示第二层厚度；δ₃表示第三层厚度；δ₄表示第四层厚度；

包底外侧与空气之间对流换热热流量φ″″₃：

φ″″₃ ^＝h′₂A(T″₂-T₄) (20)

式中，h′₂表示空气与包底外表面的对流换热系数；本发明实施例中取包底与空气的对流换热系数h′₂＝9.1(W·m^-2·K^-1)；

包底外侧向外辐射传热热流量φ″″′₃：

φ″″′₃＝ε′₂σT₂′⁴A (21)

其中，ε′₂表示包底发射率；本发明实施例中表面发射率ε′₂＝0.8；

本发明实施例中，包底各层温度变化示意图如图5所示，包底各层的物性参数如表4：

表4包底物性参数

由能量守恒可得：

φ″₁＝φ″₂＝φ″″₃+φ″′″₃ (22)

本发明实施例中，解得T″₁＝0.01T″₂+1853.74，解得包底外侧温度T″₂＝551K；

步骤4、根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积dS的立体角，获得钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流；

定向辐射力E_θ：物体每单位表面积，在单位时间内，向某个方向单位立体角内发射的全波长范围内的辐射能，即

$E_{\mathrm{\θ}}=\frac{d\mathrm{\φ}}{dAd\mathrm{\Ω}}---\left(23\right)$

兰贝特指出，黑体或具有漫辐射表面的物体，在任意方向上的定向辐射力E_θ等于其在法线上的辐射力E_n与方向角余弦的乘积，即

E_θ＝E_ncosθ (24)

兰贝特定律还有一种表达方式，黑体辐射的辐射强度与方向无关，在半球空间的各个方向上的辐射强度相等；建立黑体表面辐射力与辐射强度之间存在特定关系：

E＝πI (25)

其中，E表示辐射力；I表示辐射强度；

即对于黑体，其辐射力等于辐射强度的π倍；这一结论对于漫辐射表面也成立；

因此可推得：

E＝πI

I_n＝I＝E/π

E_θ＝I(θ)cosθ

E_n＝I_ncosθ＝I_n

E_θ＝E_ncosθ＝I_ncosθ＝(E/π)cosθ

其中，I(θ)表示定向辐射强度，I_n表示法向辐射强度；

因为上述是针对黑体的，对实际物体需考虑的物体的定向发射率，又因为对于漫辐射表面，定向发射率为常数，因此

$E_{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ϵ}\frac{{{\mathrm{\σT}}_2}^4}{\mathrm{\π}}cos\mathrm{\θ}---\left(2\right)$

本发明实施例中，设空间有一点A，该点为一个半径为r₀的球；小球对于钢包外壁某一点来说，因为小球体积较小，所以计算这点对于钢包外壁某一点的立体角时，对应的面积可看为S₀＝πr₀ ²，本发明实施例中取S₀＝(0.01)²π；，如图6所示；

对应的立体角Ω＝S₀/L²；

钢包外壳上某一微小区域dS，对点A的辐射热流为E_θΩdS；

A点受到的辐射热流为钢包外壳上所对应的面积对此点辐射热流的叠加，即

$\mathrm{\φ}=\underset{s}{\∫}{E}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\Ω}dS---\left(1\right)$

其中，E_θ表示定向辐射力，Ω表示根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积dS的立体角；S表示钢包外壳上所对应面积；

dS对外辐射的范围为一半球，即0＜θ＜90，所以：

(1)本发明实施例中，如图7所示，当钢包外点A位于渣层上方，对应辐射面积为渣层上表面(当钢包外点A位于包底下方时相同)；

当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，定向发射率E_θ如公式(2)所示；

公式(2)中T₂表示渣层外表面温度(或包底外侧温度T″₂)；此时，

h₀表示该点与包顶或包底之间的距离，本发明实施例中，取该点与包顶之间的距离h₀＝H-l＝0.249(m)；取该点与包底之间的距离h₀＝0.1(m)；

Δr表示该点与轴线之间的距离；

如图8所示，以渣层上表面中心或包底下表面为原点建立极坐标系(r，α)，

当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，立体角Ω公式如下：

$\mathrm{\Ω}=\frac{S_0}{{h_0}^2+{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2+r^2-2r\mathrm{\Δ}rcos\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

将公式(2)和公式(3)代入公式(1)中，获得当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流Φ_a，具体公式如下：

${\mathrm{\Φ}}_a=\underset{0}{\overset{R}{\∫}}dr\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{\ϵ}\frac{{{\mathrm{\σT}}_2}^4}{\mathrm{\π}}\frac{S_0{h}_{0}r}{{({h_0}^2+{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2+r^2-2r\mathrm{\Δ}rcos\mathrm{\α})}^{\frac{3}{2}}}d\mathrm{\α}---\left(4\right)$

其中，R表示钢包内半径；

本发明实施例中，当钢包外点位于渣层上方时，分别取距离轴线Δr为不同值，计算Φ_a，结果如表5所示；

表5

本发明实施例中，当钢包外点位于包底下方时，分别取距离轴线Δr为不同值，计算Φ_c，结果如表6所示；

表6

(2)本发明实施例中，当A在钢包一侧，对应辐射面积为侧壁某一角度对应的圆柱壳，如图9所示，俯视图如图10所示；现在取特殊点进行计算：

当钢包外点位于钢包一侧时，定向发射率E_θ公式如下：

$E_{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ϵ}\frac{{\mathrm{\σT}}_2^{\′4}}{\mathrm{\π}}cos\mathrm{\θ}---\left(5\right)$

此时：cosθ＝cosγcosβ；

$cos\mathrm{\γ}=\frac{\sqrt{{R_1}^2+L^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α}}}{\sqrt{{R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α}}};$

$cos\mathrm{\β}=\frac{Lcos\mathrm{\α}-R_1}{\sqrt{{R_1}^2+L^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α}}};$

L表示该点与轴线之间的距离，本发明实施例中取距离轴线L＝R₁+0.1＝2.183(m)，R₁表示钢包外半径，以该点所在水平面获得钢包同一平面的圆截面，如图11所示，俯视图如图12所示，以该圆圆心为原点建立柱坐标系(r，α，h)，

当钢包外点位于钢包一侧时，该点与钢包之间的立体角Ω公式如下：

$\mathrm{\Ω}=\frac{S_0}{{R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α}}---\left(6\right)$

将公式(5)和公式(6)代入公式(1)中，获得当钢包外点位于钢包一侧时，钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流Φ_b，具体公式如下：

${\mathrm{\Φ}}_b={\∫}_{\mathrm{\Δ}l-H_1}^{\mathrm{\Δ}l}dh{\∫}_{-{\mathrm{\α}}_0}^{{\mathrm{\α}}_0}\mathrm{\ϵ}\frac{{\mathrm{\σT}}_2^{\′4}}{\mathrm{\π}}\frac{L\cos \mathrm{\α}-R_1}{{({R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α})}^{\frac{3}{2}}}{S}_{0}Rd\mathrm{\α}---\left(7\right)$

其中，Δl表示该点与钢包上顶面之间的距离，H₁表示钢包外高，α₀表示钢包外点与圆心的连线与过该点向圆所作切线的切点所在半径之间的夹角，如图9和图10所示；

本发明实施例中，分别取高度距钢包上顶面Δl为不同值，计算Φ_b，结果如表7所示；

表7

步骤5、根据上述点的不同位置，获得钢包外围总热流量，对总热流量进行回收。

本发明实施例中估算钢包外围总热流量，具体如下：

当A点位于渣层上方时，渣层上方某特殊点的辐射热流量变化曲线如图13所示，将曲线在各段内近似成线性，分别计算每段内热流量平均值，并计算对应环形面积内的总热流量，加和得Φ_A≈520(kW)；

当A点位于钢包一侧时，侧壁外侧某特殊点的辐射热流量变化曲线如图14所示，将曲线在各段内近似成线性，分别计算每段内热流量平均值，并计算对应柱面面积内的总热流量，加和得Φ_R≈490(kW)；

当A点位于包底下方时，包底下方某特殊点的辐射热流量变化曲线如图15所示，将曲线在各段内近似成线性，分别计算每段内热流量平均值，并计算对应环形面积内的总热流量，加和得Φ_C≈270(kW)；

求得钢包外围总热流量Φ_O＝Φ_A+Φ_B+Φ_C＝1300(kW)；

假设钢包内钢液处于静止状态，则这种钢包每分钟向外界辐射78MJ热量，这个数字是十分可观的，因此可以得出结论，钢包辐射热有很大的回收利用价值。

Claims (3)

1.一种确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据钢液与渣层内侧之间对流换热热流量、渣层内部导热热流量、渣层外侧与空气之间对流换热热流量和渣层外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得渣层外表面温度；

步骤2、根据钢液与侧壁内侧之间对流换热热流量、侧壁内部导热热流量、侧壁外侧与空气之间对流换热热流量和侧壁外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得钢包侧壁温度；

步骤3、根据钢液与包底内侧之间对流换热热流量、包底内部导热热流量、包底外侧与空气之间对流换热热流量和包底外侧向外辐射传热热流量，依据能量守恒定律获得包底外侧温度；

步骤4、根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角，获得钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流；

步骤5、根据上述点的不同位置，获得钢包外围总热流量，对总热流量进行回收。

2.根据权利要求1所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于，步骤4所述的根据钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角，获得钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流，具体如下：

所述的钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流φ，具体公式如下：

$\mathrm{\φ}=\underset{s}{\∫}{E}_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\Ω}dS---\left(1\right)$

其中，E_θ表示定向辐射力，Ω表示钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角；S表示钢包外壳上所对应面积。

3.根据权利要求2所述的确定连铸钢包辐射热流的方法，其特征在于，所述的钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流，具体如下：

假设钢包外点为一个半径为r₀的球；

当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，定向发射率E_θ公式如下：

$E_{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ϵ}\frac{{{\mathrm{\σT}}_2}^4}{\mathrm{\π}}cos\mathrm{\θ}---\left(2\right)$

其中，ε表示定向发射率，σ表示斯特藩-波尔兹曼常数，T₂表示渣层外表面温度或包底外侧温度；h₀表示该点与包顶或包底之间的距离，Δr表示该点与轴线之间的距离，以渣层上表面中心或包底下表面为原点建立极坐标系(r，α)，x表示角α所对的边；

当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，钢包外某一点相对于钢包外侧表面上一微小面积的立体角Ω公式如下：

$\mathrm{\Ω}=\frac{S_0}{{h_0}^2+{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2+r^2-2r\mathrm{\Δ}rcos\mathrm{\α}}---\left(3\right)$

其中，S₀＝πr₀ ²；

将公式(2)和公式(3)代入公式(1)中，获得当钢包外点位于渣层上方或包底下方时，钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流Φ_a，具体公式如下：

${\mathrm{\Φ}}_a=\underset{0}{\overset{R}{\∫}}dr\underset{0}{\overset{2\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{\ϵ}\frac{{{\mathrm{\σT}}_2}^4}{\mathrm{\π}}\frac{S_0{h}_{0}r}{{({h_0}^2+{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2+r^2-2r\mathrm{\Δ}rcos\mathrm{\α})}^{\frac{3}{2}}}d\mathrm{\α}---\left(4\right)$

其中，R表示钢包内半径；

当钢包外点位于钢包一侧时，定向发射率E_θ公式如下：

$E_{\mathrm{\θ}}=\mathrm{\ϵ}\frac{{\mathrm{\σT}}_2^{\′4}}{\mathrm{\π}}cos\mathrm{\θ}---\left(5\right)$

其中，ε表示定向发射率，σ表示斯特藩-波尔兹曼常数，T′₂表示钢包侧壁温度；cosθ＝cosγcosβ，L表示该点与轴线之间的距离，R₁表示钢包外半径，以该点所在水平面获得钢包同一平面的圆截面，以该圆圆心为原点建立柱坐标系(r，α，h)，x表示角α所对的边；

当钢包外点位于钢包一侧时，该点与钢包之间的立体角Ω公式如下：

$\mathrm{\Ω}=\frac{S_0}{{R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α}}---\left(6\right)$

将公式(5)和公式(6)代入公式(1)中，获得当钢包外点位于钢包一侧时，钢包外壳上所对应面积对此点的辐射热流Φ_b，具体公式如下：

${\mathrm{\Φ}}_b={\∫}_{\mathrm{\Δ}l-H_1}^{\mathrm{\Δ}l}dh{\∫}_{-{\mathrm{\α}}_0}^{{\mathrm{\α}}_0}\mathrm{\ϵ}\frac{{\mathrm{\σT}}_2^{\′4}}{\mathrm{\π}}\frac{L\cos \mathrm{\α}-R_1}{{({R_1}^2+L^2+h^2-2R_{1}Lcos\mathrm{\α})}^{\frac{3}{2}}}{S}_{0}Rd\mathrm{\α}---\left(7\right)$

其中，Δl表示该点与钢包上顶面之间的距离，H₁表示钢包外高，α₀表示钢包外点与圆心的连线与过该点向圆所作切线的切点所在半径之间的夹角。