CN107065220B - 镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法 - Google Patents
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Abstract
一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，基于变分‑差分的数学方法，引入眼镜镜框的轮廓函数，在镜框限定的镜片光学区域内优化镜片的像散，实现个性化的自由曲面渐变镜设计。所述设计方法依据佩戴者的验光处方，结合其选择的镜框轮廓形状、佩戴习惯等个性需求，在变分‑差分数值方法求解渐变镜自由曲面过程中构建个性化的优化评价函数，简化球镜度与像散权重函数的结构，在获得所需球镜度设计分布的同时，有效降低镜框区域内的像散，使像散变化梯度更小，分布更加柔和，提升镜片有效视觉区域的工作性能，提高配戴者的舒适度。所述设计方法适用于不同功能类型的自由曲面视觉矫正镜片。
Description
技术领域：
本发明涉及镜片及其设计方法技术领域，具体涉及一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法。
背景技术：
自由曲面镜片是在眼科光学和先进制造业的共同推动下产生和不断发展的，其特征是利用自由曲面加工技术实现视觉矫正镜片的定制化加工。随着佩戴者对视觉矫正镜片外观更美、像差更小、功能更具个性化需求的不断增加，现代自由曲面镜片正在向个性化、多样化和舒适化方向发展。
通过自由曲面技术加工出来的，经过个性化设计或者量身定制的镜片都可称作自由曲面镜片。自由曲面镜片至少有一个面是自由曲面，可以是前表面，也可以是后表面，或者前后两个表面都为自由曲面。除了至少两次连续可微的要求外，自由曲面不存在统一的数学描述方式。典型的自由曲面镜片如自由曲面渐变镜，主要用于老视眼矫正，青少年缓解视力疲劳与控制近视，以及满足不同使用场合或职业环境的视觉矫正需求。
自由曲面渐变镜表面分为四个区域：视远区、视近区、中间过渡区和像差区。视远区位于镜片上半部分的宽阔区域，含有矫正视远屈光不正的处方度数，提供清晰、宽阔的视野。视近区位于视远参考圈中心下方约10～18mm，鼻侧约2～3mm，具体度数由视近附加量和设计样式而定。中间过渡区也称渐变通道，通道长度可根据实际需要进行设定，通道宽度取决于球镜度变化速率和像散的大小等因素。中间过渡区的长度、宽度和加光量限定了配戴者眼睛的活动范围，决定了人眼对镜片的适应性。像差区是无法满足人眼正常视觉要求的镜片周边区域，主要表现为像散和棱镜像差，影响佩戴者对镜片的适应。通常把实际可用的视远区、视近区和中间过渡区统称为自由曲面渐变镜的有效视觉区域或有效视野。它实际上包括无像差的区域和像差在个体可耐受范围内的区域。客观上，影响中/近视野范围的主要因素是像散的分布与变化情况。没有像散的理想镜片设计目前还无法实现。因此，为达到像差最小化需要构造非常复杂的权重函数与评价函数。如何根据佩戴者的具体需求及镜框的外形特征，简化权重函数构造，尽可能减小像散的变化梯度，高效、合理、均匀地分布像散，达到最优的视觉矫正功能，是自由曲面渐变镜设计的目标。
发明内容：
本发明基于变分-差分的数学方法，引入眼镜镜框的轮廓函数，在镜框限定的镜片光学区域内优化镜片的像散，实现个性化的自由曲面渐变镜设计。所述设计方法依据佩戴者的验光处方，结合其选择的镜框轮廓形状、佩戴习惯等个性需求，在变分-差分数值方法求解渐变镜自由曲面过程中构建个性化的优化评价函数，简化球镜度与像散权重函数的结构，在获得所需球镜度设计分布的同时，有效降低镜框区域内的像散，使像散变化梯度更小，分布更加柔和，提升镜片有效视觉区域的工作性能，提高配戴者的舒适度。所述设计方法适用于不同功能类型的自由曲面视觉矫正镜片。本发明提供了一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法。
本发明采用的技术解决方案是：一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，设计方法包括以下步骤：建立球镜度与像散的目标函数、构建权重函数、构建优化评价函数以及数值计算优化。
所述的渐变镜的前后两个工作面中至少有一个为非回转对称的复杂曲面，自由曲面渐变镜包含一个光学中心，一条基本的子午脐线和沿子午脐线变化的球镜度。
所述的自由曲面渐变镜，在镜框区域范围内的最大像散不高于加光度数值的84％。
所述的像散的目标函数取值为零，球镜度的目标函数取值要求从镜片的视远参考点到视近参考点沿子午脐线呈非线性变化，其余位置点的球镜度，根据它们各自与视远参考点和视近参考点的距离比值来选择子午脐线上相应位置处的球镜度设计目标，最终将球镜度设计目标转换为曲面曲率设计目标。
所述的优化评价函数是由球镜度与像散的目标函数、权重函数以及眼镜镜框函数组成。所述的眼镜镜框函数F(x，y)，其为渐变镜定配时的外形轮廓区域，由扫描佩戴者所选镜框轮廓而得。然后，结合渐变镜配适点位置约束相应的镜片设计区域，构造具有特定的、平滑的、渐变分布的球镜度以及像散的目标函数。所述的目标函数，是指渐变镜球镜度与像散的设计度数分布函数，像散目标取值为零，球镜度的目标函数要求从视远参考点到视近参考点的球镜度取值逐渐变化。所述的权重函数是球镜度与像散各自的正权重因子的二维分布，如果渐变镜表面某区域要求准确的球镜度与最低像散，该区域相应地分配高权重因子；如果渐变镜表面某区域对球镜度有较大容差，该区域相应地分配低权重因子。
所述的用于限定镜片面型优化的区域范围的镜框函数涵盖的整体区域必须在镜片的80mm直径范围内。
所述的建立镜片球镜度和像散的目标函数步骤为分别为镜片球镜度和像散设置权重函数α(x，y)和β(x，y)，权重函数将镜框函数所涵盖的区域分为左、中、右三块子区域，中间子区域对应镜片可用光学区域的权重最高，左、右两侧子区域权重位位于中间值，镜框之外的区域权重最低，最高权重与最低权重之比超过30。
所述的优化评价函数是指用于评估球镜度设计值与目标值的偏差以及像散残余量的数学模型：
DOF＝∫ΩF(x，y){α(x，y)|κ1(x，y)-κ2(x，y)|+β(x，y)[H(x，y)-Hr(x，y)]2}dxdy，其中，α(x，y)、β(x，y)分别为像散与球镜度的正权函数，κ1(x，y)-κ2(x，y)为残余像散，H(x，y)、Hr(x，y)分别为球镜度(曲面曲率)实际值与目标设定值。
所述的数值计算优化采用变分-差分的数学方法，具体包括以下步骤：
(1)将待设计的自由曲面u(x，y)拆分为基本球面部分ω(x，y)和形变部分v(x，y)；
(2)将优化评价函数转化为包含ω(x，y)和v(x，y)的1阶偏导与2阶偏导在内的二次表达式：其中
(3)选取基本球面ω(x，y)的曲率半径，解析计算基本球面的1阶偏导ωx和ωy与2阶偏导数ωxx、ωyy、ωxy；
(4)在镜片面型设计区域的边角处设置形变部分v(x，y)的约束条件，将优化评价函数的最小化问题转化为线性函数的最小化问题；
(5)引入有限差分方法对v(x，y)的1阶偏导vx和vy与2阶偏导v xx、vyy、v xy表达式进行离散化
近似，将线性函数的最小化问题转化为有限差分最小化问题，以矩阵运算方式求解v(x，y)；
(6)将已知的基本球面部分ω(x，y)与求解出来的形变部分v(x，y)叠加得到最终设计的镜片自由曲面u(x，y)。
本发明得到的有益效果是：本发明提供一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，基于变分-差分的数学方法，引入眼镜镜框的轮廓函数，在镜框限定的镜片光学区域内优化镜片的像散，实现个性化的自由曲面渐变镜设计。所述设计方法依据佩戴者的验光处方，结合其选择的镜框轮廓形状、佩戴习惯等个性需求，在变分-差分数值方法求解渐变镜自由曲面过程中构建个性化的优化评价函数，简化球镜度与像散权重函数的结构，在获得所需球镜度设计分布的同时，有效降低镜框区域内的像散，使像散变化梯度更小，分布更加柔和，提升镜片有效视觉区域的工作性能，提高配戴者的舒适度。所述设计方法适用于不同功能类型的自由曲面视觉矫正镜片。
附图说明
图1为本发明实施例一镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的球镜度沿子午脐线的非线性变化。
图2为本发明实施例一镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的曲面曲率设计目标分布。
图3为本发明实施例一镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的像散像差权重分布。
图4为本发明实施例一镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的球镜度权重分布。
图5为本发明实施例一通过镜框匹配优化实际设计的个性化自由曲面渐变镜像散分布。
图6为本发明实施例一通过镜框匹配优化实际设计的个性化自由曲面渐变镜球镜度分布。
具体实施方式：
在实施例中所描述的镜框优化匹配的个性化自由曲面渐变镜，其内表面即靠近人眼的工作面为自由曲面，外表面为球面、非球面或环曲面，镜片直径为60mm。镜片的光学特性由表面球径度和表面像散来表征。本发明中的镜框匹配优化的个性化渐变镜包括了视远区、视近区和渐变通道，以及侧边的像差区。下面结合实施例对本发明作进一步说明。
一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，设计方法包括以下步骤：建立球镜度与像散的目标函数、构建权重函数、构建优化评价函数以及数值计算优化。
所述的渐变镜的前后两个工作面中至少有一个为非回转对称的复杂曲面，自由曲面渐变镜包含一个光学中心，一条基本的子午脐线和沿子午脐线变化的球镜度。
所述的自由曲面渐变镜，在镜框区域范围内的最大像散不高于加光度数值的84％。
所述的像散的目标函数取值为零，球镜度的目标函数取值要求从镜片的视远参考点到视近参考点沿子午脐线呈非线性变化，其余位置点的球镜度，根据它们各自与视远参考点和视近参考点的距离比值来选择子午脐线上相应位置处的球镜度设计目标，最终将球镜度设计目标转换为曲面曲率设计目标。
所述的优化评价函数是由球镜度与像散的目标函数、权重函数以及眼镜镜框函数组成。所述的眼镜镜框函数F(x，y)，其为渐变镜定配时的外形轮廓区域，由扫描佩戴者所选镜框轮廓而得。然后，结合渐变镜配适点位置约束相应的镜片设计区域，构造具有特定的、平滑的、渐变分布的球镜度以及像散的目标函数。所述的目标函数，是指渐变镜球镜度与像散的设计度数分布函数，像散目标取值为零，球镜度的目标函数要求从视远参考点到视近参考点的球镜度取值逐渐变化。所述的权重函数是球镜度与像散各自的正权重因子的二维分布，如果渐变镜表面某区域要求准确的球镜度与最低像散，该区域相应地分配高权重因子；如果渐变镜表面某区域对球镜度有较大容差，该区域相应地分配低权重因子。
所述的用于限定镜片面型优化的区域范围的镜框函数涵盖的整体区域必须在镜片的80mm直径范围内。
所述的建立镜片球镜度和像散的目标函数步骤为分别为镜片球镜度和像散设置权重函数α(x，y)和β(x，y)，权重函数将镜框函数所涵盖的区域分为左、中、右三块子区域，中间子区域对应镜片可用光学区域的权重最高，左、右两侧子区域权重位位于中间值，镜框之外的区域权重最低，最高权重与最低权重之比超过30。
所述的优化评价函数是指用于评估球镜度设计值与目标值的偏差以及像散残余量的数学模型：
DOF＝∫ΩF(x，y){α(x，y)|κ1(x，y)-κ2(x，y)|+β(x，y)[H(x，y)-Hr(x，y)]2}dxdy，其中，α(x，y)、β(x，y)分别为像散与球镜度的正权函数，κ1(x，y)-κ2(x，y)为残余像散，H(x，y)、Hr(x，y)分别为球镜度(曲面曲率)实际值与目标设定值。
所述的数值计算优化采用变分-差分的数学方法，具体包括以下步骤：
(1)将待设计的自由曲面u(x，y)拆分为基本球面部分ω(x，y)和形变部分v(x，y)；
(2)将优化评价函数转化为包含ω(x，y)和v(x，y)的1阶偏导与2阶偏导在内的二次表达式：其中
(3)选取基本球面ω(x，y)的曲率半径，解析计算基本球面的1阶偏导ωx和ωy与2阶偏导数ωxx、ωyy、ωxy；
(4)在镜片面型设计区域的边角处设置形变部分ν(x，y)的约束条件，将优化评价函数的最小化问题转化为线性函数的最小化问题；
(5)引入有限差分方法对ν(x，y)的1阶偏导νx和νy与2阶偏导νxx、νyy、v xy表达式进行离散化
近似，将线性函数的最小化问题转化为有限差分最小化问题，以矩阵运算方式求解ν(x，y)；
(6)将已知的基本球面部分ω(x，y)与求解出来的形变部分ν(x，y)叠加得到最终设计的镜片自由曲面u(x，y)。
附图1是镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的球镜度沿子午脐线的非线性变化分布，子午脐线贯通视远参考点和视近参考点，球镜度在视远参考点和视近参考点附件保持稳定，在两点之间的子午脐线上快速、连续变化。附图2是镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的曲面曲率设计目标函数Hr(x，y)，计算域为[-40，40]，由曲面各点与视远参考点和视近参考点的距离比值来选择子午脐线上相应位置处的球镜度目标，再进一步转化为曲面该点的曲率设计目标。附图3是镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的像散权重函数α(X，y)，计算域为[-30，30]，其中高权重的红色区域为清晰的视觉区，主要集中于镜框内的视远、视近和渐变通道的部分区域，像差区以及镜框范围外的区域权重较低。附图4是镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的球镜度权重函数β(x，y)，计算域为[-30，30]，其最高权重的红色区域包含了视远区的小部分和视近区的大部分，镜框内的其余区域包括大部分视远区、侧边像差区域的权重相对较小，以使球镜度能够平缓地改变。
在本例中，我们选择镜片材料折射率为1.60，厚度为3mm，前表面面弯4.0D，对镜片后表面进行带镜框匹配优化的自由曲面设计，远用度数0.0D，加光2.0D。计算得到后表面视远点与视近点的平均曲率分别为0.0067mm-1、0.0034mm-1。对于后表面上的其它点，根据它们与视远点和视近点的距离比例来确定所需的平均曲率以及对应的球镜度设计目标。
附图5是通过镜框匹配优化实际设计的个性化自由曲面渐变镜像散分布。以像散1.0D为界的渐变通道宽度达到9mm，像差区内最高像散不超过光度数值的80％，像散的梯度变化非常平缓。像散在镜框以外区域有明显分布，但不影响视觉质量。
附图6是通过镜框匹配优化实际设计的个性化自由曲面渐变镜球镜度分布，加光度数达到2.0D，0.5D-0.75D屈光度在镜框两侧区域有较大范围的分布，该区域球镜度变化趋缓，因此像散得以下降。上述面型优化设计是针对镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜的内表面进行，因此内表面是自由曲面，镜片的外表面可以是球面、非球面或者环曲面。同样可以将自由曲面设定在镜片的外表面，而内表面为球面、非球面或者环曲面。当然，前后两个表面也可以同时为自由曲面，其优化设计过程类似。
上述优化设计方法不受自由曲面镜片功能类型、加工度数的限制，能够综合佩戴者自身的视光处方、镜框形状、用眼习惯等个性因素，进行量身定制，对像散拥有更好的控制，让镜片更具个性与舒适性。
具体实施方式只用于对本发明进行进一步说明，不能作为对本发明保护范围的限定，同时该领域的技术人员根据上述发明的内容对本发明作出一些非本质的改进和调整，都位于本发明的保护范围内，本发明的保护范围以权利要求书为准。
Claims (7)
1.一种镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于：设计方法包括以下步骤：建立球镜度与像散的目标函数、构建权重函数、构建优化评价函数以及数值计算优化，所述的优化评价函数是由球镜度与像散的目标函数、权重函数以及眼镜镜框函数组成，所述的眼镜镜框函数F(x,y)，其为渐变镜定配时的外形轮廓区域，由扫描佩戴者所选镜框轮廓而得，然后，结合渐变镜配适点位置约束相应的镜片设计区域，构造具有特定的、平滑的、渐变分布的球镜度以及像散的目标函数，所述的目标函数，是指渐变镜球镜度与像散的设计度数分布函数，像散目标取值为零，球镜度的目标函数要求从视远参考点到视近参考点的球镜度取值逐渐变化，所述的权重函数是球镜度与像散各自的正权重因子的二维分布，所述的建立镜片球镜度和像散的目标函数步骤为分别为镜片球镜度和像散设置权重函数α(x,y)和β(x,y)，权重函数将镜框函数所涵盖的区域分为左、中、右三块子区域，中间子区域对应镜片可用光学区域的权重最高，左、右两侧子区域权重位位于中间值，镜框之外的区域权重最低，最高权重与最低权重之比超过30。
2.根据权利要求1所述的镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于：所述的渐变镜的前后两个工作面中至少有一个为非回转对称的复杂曲面，自由曲面渐变镜包含一个光学中心，一条基本的子午脐线和沿子午脐线变化的球镜度。
3.根据权利要求1所述的镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于：所述的自由曲面渐变镜，在镜框区域范围内的最大像散不高于加光度数值的84％。
4.根据权利要求2所述的镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于：所述的像散的目标函数取值为零，球镜度的目标函数取值要求从镜片的视远参考点到视近参考点沿子午脐线呈非线性变化，其余位置点的球镜度，根据它们各自与视远参考点和视近参考点的距离比值来选择子午脐线上相应位置处的球镜度设计目标，最终将球镜度设计目标转换为曲面曲率设计目标。
5.根据权利要求1所述的镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于：所述的用于限定镜片面型优化的区域范围的镜框函数涵盖的整体区域必须在镜片的80mm直径范围内。
6.根据权利要求1所述的镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于，所述的优化评价函数是指用于评估球镜度设计值与目标值的偏差以及像散残余量的数学模型：
DOF＝∫ΩF(x，y){α(x，y)|κ1(x，y)-κ2(x，y)|+β(x，y)[H(x，y)-Hr(x，y)]2}dxdy，
其中，α(x,y)、β(x,y)分别为像散与球镜度的正权函数，κ1(x,y)-κ2(x,y)为残余像散，H(x,y)、Hr(x,y)分别为球镜度(曲面曲率)实际值与目标设定值。
7.根据权利要求1所述的镜框匹配优化的个性化自由曲面渐变镜设计方法，其特征在于，所述的数值计算优化采用变分-差分的数学方法，具体包括以下步骤：
(1)将待设计的自由曲面u(x,y)拆分为基本球面部分ω(x,y)和形变部分ν(x,y)；
(2)将优化评价函数转化为包含ω(x,y)和ν(x,y)的1阶偏导与2阶偏导在内的二次表达式：其中
(3)选取基本球面ω(x,y)的曲率半径，解析计算基本球面的1阶偏导与2阶偏导数；
(4)在镜片面型设计区域的边角处设置形变部分ν(x,y)的约束条件，将优化评价函数的最小化问题转化为线性函数的最小化问题；
(5)引入有限差分方法对ν(x,y)的1阶偏导与2阶偏导表达式进行离散化近似，将线性函数的最小化问题转化为有限差分最小化问题，以矩阵运算方式求解ν(x,y)；
(6)将已知的基本球面部分ω(x,y)与求解出来的形变部分ν(x,y)叠加得到最终设计的镜片自由曲面u(x,y)。
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