CN107038688A - 基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，针对椒盐噪声利用噪声点，边缘点和平滑区域点的Hessain矩阵的特征值的不同特点来检测出噪声点，对检测出来的点以其为中心的3*3窗口中利用中值滤波的思想，用窗口的中心值来代替噪声点，对于其他点不做任何处理；同时在算法评价上提出噪点检测率的概念；由于在检测噪点时可能会将平滑区域点或边缘点当成噪点，故设定第三个判定条件来进一步提高检测准确率和去噪效果；而对于噪声密度很大的图像本发明通过多次迭代也能够得到较好的效果；本发明具有更好去噪效果，同时保留了更多的图像边缘和细节信息；在噪声密度很大的情况下相比于中值滤波也有较好的效果。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，具体是一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法。
背景技术
图像是人们获取外界信息的主要来源，在数字图像中，噪声主要来源于图像的获取和传输过程，噪声不仅影响着图像的主观视觉效果，且其他图像处理操作的好坏也依赖于前期噪声处理的好坏，因此图像去噪在图像预处理中是非常重要的，是图像处理中的一个重要环节。
图像在编码和传输过程中影响着图像质量的主要因素是脉冲噪声，脉冲噪声的去除得到了广泛的研究和快速的发展，其中效果较好的为中值滤波，但传统的中值滤波是将整幅图像的全部像素点用邻域窗口的中心值代替，虽然具备较好的去噪效果，但是对图像的全部像素点都进行了处理，故而模糊了图像的边缘、细线等重要细节信息；同时当脉冲噪声密度很大时，中值滤波处理噪声效果则达不到所需的要求；为了解决这些问题，近年来已经提出了各种各样改进中值滤波算法，如加权中值滤波算法、开关中值滤波算法、自适应中值滤波算法、minmax算法、极值中值滤波算法等，但都或多或少的存在缺陷，基于上述原因，需要提出一种新的噪点检测和去噪方法来满足使用需求。
发明内容
本发明的目的在于提供一种在去噪点同时保护图像边缘和细节、提高峰值信噪比、降低均方误差的基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，包括以下步骤：
1)建立噪声模型
1.1)建立椒盐噪声的理论模型为式(1)：
其中，φ是图像像素点受椒盐噪声污染的概率，f(x，y)、g(x，y)分别是原图像和被污染后图像像素点的灰度值；由式(1)可知，椒盐噪声只会污染图像中的部分像素点，而其它像素的灰度值则保持不变。
1.2)利用噪声点的Hessian矩阵特点检测出噪声点，分析图像L采用式(2)的方法将其在的邻域内进行泰勒展开：
其中Ho，s分别表示在尺度s下处的梯度向量和Hessian矩阵，Hessian矩阵由二维图像L的偏导数组成，如式(3)：
1.3)根据线性尺度空间理论，尺度空间图像偏导数为原图像与高斯函数偏导数的卷积，方程式为式(4)：
其中G(x,y,s)为二维高斯函数，s为标准差，定义如式(5)：
1.4)假设二维Hessian矩阵H的两个特征值为λ1、λ2，由于Lxy＝Lyx，,即H为实对称矩阵，因此Hessian的两个特征值由式(6)和式(7)计算得出：
其中，M＝(Lxx+Lyy)/2 (8)；
2)根据椒盐噪声和图像边缘分析其Hessian矩阵特征值的不同进行去噪，通过建立多元函数二阶导数组成的Hessian矩阵，计算Hessian矩阵特征值，分析并确定图像最小曲率的方向；
3)利用Hessian矩阵特征值判定边缘点和噪声点；
4)利用中值滤波原理将数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围像素值接近真实值，消除孤立的噪声点，数学表达式如式(10)：
其中，f(x，y)为滤波输出值，为窗口W的中心值，代表窗口中的所有点；g(x,y)代表点(x,y)处的灰度值；
5)算法分析，将步骤3)中判定出的噪声点，按式(11)、式(12)的判定条件判定出椒盐噪声点：
(λ1＞T1)&&(λ2＞T1) (11)；
λ1×λ2＞0 (12)；
以中值滤波采用3*3的窗口，定义第三个判定条件提高噪声点的检测准确率和去噪效果，如式(13)：
其中，λ1、λ2为Hessian矩阵的两个特征值，T1,T2为判定阈值；
通过式(11)-(13)的判定条件筛选得到检测到的椒盐噪声点，对检测到的噪声点运用中值滤波原理，以椒盐噪声点为中心选用3*3窗口，用窗口中所有点的中值来代替噪声点；
6)算法评价，采用均方误差和峰值信噪比对处理后的图像进行算法评价，均方误差值MSE越小，处理后的图像质量越高，峰值信噪比PSNR值越大，处理后的图像视觉效果越好；
尺寸为R×C的图像峰值信噪比算法如式(14)：
其中，f(x，y)和f(x，y)分别代表原始图像和处理后的图像；
7)噪声点检测评价，采用式(15)的算法计算噪声点检测率：
M＝φ×I
其中，I为原图像像素点总数，为噪声点污染概率，M为噪声点总数，N为处理后噪声点总数，N的值由式噪声理论模型得知处理后的图像中0和255的点近似认为未处理的噪声污染点，原图像中存在0和255的点，则噪声检测率的实验结果偏小于实际值的，噪声点检测率的值越大说明检测出的噪点越多，去噪效果越好。
作为本发明进一步的方案：所述步骤3)中，边缘点和噪声点的判定依据点的类型与特征值的关系为：边缘点-L、H；盐噪声-H-、H-；胡椒噪声-H+、H+；平滑区域点-L、L，其中L＝Low，H＝High代表特征值大小，±代表特征值的符号。
作为本发明再进一步的方案：所述步骤4)中，中值滤波窗口的大小为3*3、5*5或7*7。
作为本发明再进一步的方案：所述步骤5)中，当椒盐噪声点密度大于0.1时，采用多次迭代处理椒盐噪声点，当处理后的图像峰值信噪比小于上次迭代处理结果则终止迭代，实现去噪。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明通过理论研究噪声点和边缘点与Hessian矩阵的特征值的关系，提出了利用Hessian矩阵将图像中的脉冲噪声点检测出来，然后在噪声点处利用中值滤波的原理去除噪声点，对于非噪声点不做处理，对检测出来的噪声点利用其邻域内的中值来代替，从而达到去噪的同时更好地保护图像边缘的效果；实验结果表明此种方法相比于传统的中值滤波，在去除噪声的同时更好地保护了图像的细节和边缘，当脉冲噪声密度很大时仍有一定的处理效果，具有更好的峰值信噪比，降低了均方误差,处理效果更好。
附图说明
图1为本发明的算法流程示意图。
图2为本发明实验例中原图像。
图3为本发明实验例中图像加0.08的椒盐噪声图像。
图4为本发明实验例中采用中值滤波处理噪点后的图像。
图5为本发明实验例中采用基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去燥后的图像。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。
请参阅图1-5，一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，包括以下步骤：
1)利用先建立噪声模型，椒盐噪声的理论模型为式(1)：
其中，φ是图像像素点受椒盐噪声污染的概率，f(x，y)、g(x，y)分别是原图像和被污染后图像像素点的灰度值；由式(1)可知，椒盐噪声只会污染图像中的部分像素点，而其它像素的灰度值则保持不变。
接着利用噪声点的Hessian矩阵特点检测出噪声点，分析图像L采用式(2)的方法将其在的邻域内进行泰勒展开：
其中Ho，s分别表示在尺度s下处的梯度向量和Hessian矩阵，Hessian矩阵由二维图像L的偏导数组成，如式(3)：
根据线性尺度空间理论，尺度空间图像偏导数为原图像与高斯函数偏导数的卷积，方程式为式(4)：
其中G(x,y,s)为二维高斯函数，s为标准差，定义如式(5)：
假设二维Hessian矩阵H的两个特征值为λ1、λ2，由于Lxy＝Lyx,即H为实对称矩阵，因此Hessian的两个特征值由式(6)和式(7)计算得出：
其中，M＝(Lxx+Lyy)/2 (8)；
2)根据椒盐噪声和图像边缘分析其Hessian矩阵特征值的不同达到在去除脉冲噪声的同时保留图像边缘的目的，Hessian矩阵实际上就是多元函数的二阶导数的矩阵，计算Hessian矩阵特征值，对其分析并找出图像最小曲率的方向，即图像边缘的方向，对于孤立的噪点而言，在任意的方向上其二阶导数都很大，因此没有方向可言；假设，沿着图像边缘的方向，图像的灰度值没有变化，所以沿着图像边缘的方向一阶导数不为零，二阶导数很小；正交于图像边缘的方向，边缘点为极值点，所以一阶导数为零，如果为极小值，二阶导数大于零，若为极大值二阶导数小于零；反应了两个正交方向上的投影的大小，对应于椭圆的短半轴和长半轴，而孤立的噪点在任一方向上都为极值点，且为极大值点或为极小值点，所以都比较大，且近似相等。
3)利用Hessian矩阵特征值判定边缘点和噪声点；边缘点和噪声点的判定依据如表1所示：
表1点类型判定依据
| 点类型 | ||
| 边缘点 | L | H |
| 盐噪声 | H- | H- |
| 胡椒噪声 | H+ | H+ |
| 平滑区域点 | L | L |
其中，点的类型与特征值的关系为，其中L＝Low；H＝High代表特征值大小，±代表特征值的符号)
4)中值滤波是基于排序统计理论的一种能有有效抑制脉冲噪声的非线性信号处理技术；利用中值滤波原理将数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围像素值接近真实值，消除孤立的噪声点，数学表达式如式(10)：
其中，f(x，y)为滤波输出值，为窗口W的中心值，代表窗口中的所有点；g(x,y)代表点(x,y)处的灰度值；窗口的大小可以自由选择，如3*3、5*5或7*7等。
5)算法分析，将步骤3)中判定出的噪声点，按式(11)、式(12)的判定条件判定出椒盐噪声点：
(λ1＞T1)&&(λ2＞T1) (11)；
λ1×λ2＞0 (12)；
以中值滤波采用3*3的窗口，定义第三个判定条件提高噪声点的检测准确率和去噪效果，中值滤波3*3窗口为：
| d1 | d2 | d3 |
| d4 | d0 | d5 |
| d6 | d7 | d8 |
第三个判定公式如式(13)：
其中，λ1、λ2为Hessian矩阵的两个特征值，T1,T2为判定阈值；
通过式(11)-(13)的判定条件筛选得到检测到的椒盐噪声点，对检测到的噪声点运用中值滤波原理，以椒盐噪声点为中心选用3*3窗口，用窗口中所有点的中值来代替噪声点；当椒盐噪声点密度大于0.1时，采用多次迭代处理椒盐噪声点，对于密度小的椒盐噪声只需处理一次就可以达到较好的效果；当处理后的图像峰值信噪比小于上次迭代处理结果则终止迭代，实现较好的去噪效果。
6)算法评价，目前主观上一般将滤波输出图像与原图像进行对比观察，客观评价图像质量的指标采用均方误差和峰值信噪比；
假设图像尺寸为R×C，图像峰值信噪比算法如式(14)：
其中，f(x，y)和f(x，y)分别代表原始图像和处理后的图像；均方误差值MSE越小，处理后的图像质量越高，峰值信噪比PSNR值越大，处理后的图像视觉效果越好；
7)噪声点检测评价，采用式(15)的算法计算噪声点检测率：
M＝φ×I
其中，I为原图像像素点总数，为噪声点污染概率，M为噪声点总数，N为处理后噪声点总数，N的值由式噪声理论模型得知处理后的图像中0和255的点近似认为未处理的噪声污染点，原图像中存在0和255的点，则噪声检测率的实验结果偏小于实际值的，对于本实验无影响；噪声点检测率的值越大说明检测出的噪点越多，去噪效果越好，因为只处理了噪声点，对非噪声点不作处理，保留了更多的图像边缘和细节信息。
本发明算法中有三个比较重要的参数直接或间接影响实验的结果，分别为б，T1,T2。对于参数的确定采用实验的方法；在本发明算法中取б＝0.6，T1＝5，T2＝50；本发明算法是针对椒盐噪声提出的，所以处理的为椒盐噪声。
本文实验采用的图像包括camera图像(256*256)、lena图像(512*512)、baboon(512*512)、barbara(512*512)；为了得到本发明算法对不同含椒盐噪声图像的处理效果，同时比较对不同噪声密度的椒盐噪声图像的处理效果，用本发明算法分别对不同噪声密度的图像做去燥处理，实验结果如表格2-3所示：
表2含不同密度椒盐噪声各图像分别利用中值滤波和本文算法处理后的PSNR值
其中，中代表中值滤波，H代表本发明算法)
表3含不同密度椒盐噪声的各图像的噪点检测率
从表2-3可以得出，本发明的算法在去除椒盐噪声的同时相比于中值滤波更好地保留了图像的边缘和更多的细节部分；而对于密度较大的椒盐噪声，中值滤波处理效果不理想，本算法利用多次迭代处理的思想可以达到一定的效果。
本发明针对椒盐噪声利用噪声点，边缘点和平滑区域点的Hessain矩阵的特征值的不同特点来检测出噪声点，对检测出来的点以其为中心的3*3窗口中利用中值滤波的思想，用此窗口的中心值来代替噪声点，对于其他点不做任何处理；同时在实验结果评价上提出了噪点检测率的概念；由于在检测噪点时可能会将平滑区域点或边缘点当成噪点，因此在基于特征值的不同的基础上又提出了第三个判定条件，来进一步提高检测准确率和去噪效果；而对于噪声密度很大的图像本发明通过多次迭代也能够得到较好的效果；通过实验发现相比于中值滤波对椒盐噪声的效果，本算法具有更好去噪效果，同时保留了更多的图像边缘和细节信息；在噪声密度很大的情况下相比于中值滤波也有较好的效果。
上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下做出各种变化。
Claims (4)
1.一种基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立噪声模型
1.1)建立椒盐噪声的理论模型为式(1)：
其中，φ是图像像素点受椒盐噪声污染的概率，f(x，y)、g(x，y)分别是原图像和被污染后图像像素点的灰度值；由式(1)可知，椒盐噪声只会污染图像中的部分像素点，而其它像素的灰度值则保持不变。
1.2)利用噪声点的Hessian矩阵特点检测出噪声点，分析图像L采用式(2)的方法将其在的邻域内进行泰勒展开：
其中Ho，s分别表示在尺度s下处的梯度向量和Hessian矩阵，Hessian矩阵由二维图像L的偏导数组成，如式(3)：
1.3)根据线性尺度空间理论，尺度空间图像偏导数为原图像与高斯函数偏导数的卷积，方程式为式(4)：
其中G(x,y,s)为二维高斯函数，s为标准差，定义如式(5)：
1.4)假设二维Hessian矩阵H的两个特征值为λ1、λ2，由于Lxy＝Lyx,即H为实对称矩阵，因此Hessian的两个特征值由式(6)和式(7)计算得出：
其中，M＝(Lxx+Lyy)/2 (8)；
1
2)根据椒盐噪声和图像边缘分析其Hessian矩阵特征值的不同进行去噪，通过建立多元函数二阶导数组成的Hessian矩阵，计算Hessian矩阵特征值，分析并确定图像最小曲率的方向；
3)利用Hessian矩阵特征值判定边缘点和噪声点；
4)利用中值滤波原理将数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围像素值接近真实值，消除孤立的噪声点，数学表达式如式(10)：
其中，f(x，y)为滤波输出值，为窗口W的中心值，代表窗口中的所有点；g(x,y)代表点(x,y)处的灰度值；
5)算法分析，将步骤3)中判定出的噪声点，按式(11)、式(12)的判定条件判定出椒盐噪声点：
(λ1＞T1)&&(λ2＞T1) (11)；
λ1×λ2＞0 (12)；
以中值滤波采用3*3的窗口，定义第三个判定条件提高噪声点的检测准确率和去噪效果，如式(13)：
其中，λ1、λ2为Hessian矩阵的两个特征值，T1,T2为判定阈值；
通过式(11)-(13)的判定条件筛选得到检测到的椒盐噪声点，对检测到的噪声点运用中值滤波原理，以椒盐噪声点为中心选用3*3窗口，用窗口中所有点的中值来代替噪声点；
6)算法评价，采用均方误差和峰值信噪比对处理后的图像进行算法评价，均方误差值MSE越小，处理后的图像质量越高，峰值信噪比PSNR值越大，处理后的图像视觉效果越好；
尺寸为R×C的图像峰值信噪比算法如式(14)：
其中，f(x，y)和f(x，y)分别代表原始图像和处理后的图像；
7)噪声点检测评价，采用式(15)的算法计算噪声点检测率：
M＝φ×I
其中，I为原图像像素点总数，为噪声点污染概率，M为噪声点总数，N为处理后噪声点总数，N的值由式噪声理论模型得知处理后的图像中0和255的点近似认为未处理的噪声污染点，原图像中存在0和255的点，则噪声检测率的实验结果偏小于实际值的，噪声点检测率的值越大说明检测出的噪点越多，去噪效果越好。
2.根据权利要求1所述的基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，其特征在于，所述步骤3)中，边缘点和噪声点的判定依据点的类型与特征值的关系为：边缘点-L、H；盐噪声-H-、H-；胡椒噪声-H+、H+；平滑区域点-L、L，其中L＝Low，H＝High代表特征值大小，±代表特征值的符号。
3.根据权利要求1所述的基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，其特征在于，所述步骤4)中，中值滤波窗口的大小为3*3、5*5或7*7。
4.根据权利要求1所述的基于Hessian矩阵的图像噪点检测及去噪方法，其特征在于，所述步骤5)中，当椒盐噪声点密度大于0.1时，采用多次迭代处理椒盐噪声点，当处理后的图像峰值信噪比小于上次迭代处理结果则终止迭代，实现去噪。
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