CN107025366A - 复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，包括建立热流计算模型得到流场与流体温度场、建立固化成型计算模型得到复合材料构件与成型模具形成的固体温度场等过程，再基于热流计算模型的迭代计算与固化成型计算模型的迭代计算进行温度的交互，实现流体与固体之间温度的耦合，本发明考虑了模具温度场与构件温度场对气流场的影响，采用基于迭代步的双向耦合分析，在每一个迭代步中都设置有固体温度场与气流场之间的数据交互，考虑了固体温度场与气流场之间的强耦合作用，有效地解决了背景技术中所存在的温度场偏差问题，提高了模拟结果的可靠性，使模拟更符合实际，为后续应力、应变分析奠定基础。

Description

复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法

技术领域

本发明涉及复合材料成型数值模拟技术领域，特别的，涉及一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法。

背景技术

复合材料以其高比强度和比刚度、可设计性强以及便于大面积复杂制件整体成型等优良特性，在航空航天等高科技领域得到了广泛应用。热压罐成型工艺由于罐内较均匀的温度场和压力场以及成型制件孔隙率低、力学性能稳定等优点，目前已成为大型飞机等航天领域用复合材料承力构件的主要成型工艺。

复合材料构件热压罐成型具体工艺过程大致为：将复合材料预浸料按照要求铺贴在模具型面上，并用真空袋封装抽真空，置于热压罐中，以电热阻丝作为加热源，以空气介质作为传热载体，以风机作为动力，完成对模具及复合材料的循环加热。在整个加热过程中，由于复合材料会发生固化反应，反应过程会产生大量热量，该热量对模具的温度场也会产生影响。因此，在热压罐中复合材料构件的温度场与模具的温度场是互相影响的，二者之间是存在强耦合关系。

现有技术中对复合材料构件热压罐成型过程温度场的数值模方法已经有很多，但是已有的数值模拟分析大多数都是对复合材料构件温度场与流体温度场分别单独进行分析，即流体温度场与构件温度场之间的影响是单向的，只考虑流体温度场对构件温度场的影响，在分析流体温度场时没有考虑复合材料固化反应所放热量对流体温度场的影响，因此，现有的数值模拟方法所得到的温度场与构件的实际温度场之间的偏差较大，结果的可靠性不高，特别是对于大尺寸承力构件，这种偏差会进一步增大。

中国专利201110451986.0公开了一种基于有限元分析的复合材料构件热压罐成型工装型面设计方法，该方案虽然在构件的固化变形分析过程中提出了建立气流场－温度场耦合关系，但其气流场－温度场耦合关系也只是单向的，其只考虑了气流场对模具温度场及构件温度场的影响，而并没有考虑模具温度场及构件温度场对气流场的影响。

复合材料制件的固化成型过程温度场是影响其成型质量的关键环节之一，通过数值模拟得到可靠的制件固化成型过程的温度场，对于实现其形性协同制造具有重要的指导意义，因此，现有技术中需要一种方案，既考虑气流场对模具温度场及构件温度场的影响，又考虑模具温度场及构件温度场对气流场的影响。

发明内容

本发明目的在于提供一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，以解决背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，包括以下步骤：

1)建立热流计算模型，所述热流计算模型包括热压罐内流体流动计算模型及气体与固体接触面之间的流体热传递计算模型，所述固体包括模具及置于模具型面上的待成型复合材料；

对热流计算模型设立初始边界条件，通过热流计算模型第1次迭代计算得到热压罐内的流体速度场与流体温度场，通过第1次迭代得到的流体速度场计算流体的热传递系数h₁，通过得到的流体温度场提取流体与模具、复合材料接触处的壁面温度Tf₁；

2)建立固化成型计算模型，所述固化成型计算模型包括复合材料与模具型面之间热传递计算模型、固体内部的热传递计算模型及复合材料固化放热计算模型；

以步骤1得到的Tf₁与h₁计算流体壁面传到固体场内的热流值Q₁，以热流值Q₁为固化成型计算模型的边界条件，通过固化成型计算模型第1次迭代计算得到模具、复合材料的温度场，并提取模具、复合材料与流体接触处的壁面温度Ts₁；

3)以Ts₁为热流计算模型的边界条件，热流计算模型进行第2次迭代计算，通过第2次迭代得到的流体速度场计算流体的热传递系数h₂，通过得到的流体温度场提取流体与模具、复合材料接触处的壁面温度Tf₂；

以Tf₂与h₂计算流体壁面传到固体场内的热流值Q₂，以热流值Q₂为固化成型计算模型的边界条件，进行固化成型计算模型第2次迭代计算，得到模具、复合材料的温度场，并提取模具、复合材料与流体接触处的壁面温度Ts₂；

4)继续步骤3的迭代计算：以固化成型计算模型第n次迭代计算结果Ts_n的值为热流计算模型的边界条件，热流计算模型进行第n+1次迭代计算，通过第n+1次迭代得到的流体速度场计算流体的热传递系数h_n+1，通过得到的流体温度场提取流体与模具、复合材料接触处的壁面温度Tf_n+1；以Tf_n+1与h_n+1计算流体壁面传到固体场内的热流值Q_n+1，以热流值Q_n+1与为固化成型计算程序的边界条件，进行固化成型计算程序第n+1次迭代计算，得到模具、复合材料的温度场，并提取模具、复合材料与流体接触处的壁面温度Ts_n+1；n为大于或等于2的正整数，重复本步骤至所有迭代步骤完成，输出经过界面数据交互的构件温度场模拟结果。

进一步的，所述热流计算模型在热流计算程序Fluent软件中完成。

进一步的，所述固化成型计算模型在固化成型计算程序Abaqus软件中完成。

进一步的，步骤2)中由Tf₁与h₁得到Ts₁的过程、步骤3)中由Ts₁得到Tf₂与h₂的过程以及步骤4)中由Ts_n得到Tf_n+1与h_n+1的过程与由Tf_n+1与h_n+1得到Ts_n+1的过程均使用代码调用程序在Mpcci软件中完成。

进一步的，步骤1及步骤3～步骤5中，所述流体流动计算模型采用式1所示的连续性方程与式2～式4所示的动量守恒方程：

其中，ρ为流体质量密度，U为流体速度矢量，u、v、w为流体在x、y、z三个方向的速度分量，μ为流体粘度，p为流体压力，S_Mx、S_My、S_Mz为三个动量方程的广义动力源项；

所述流体热传递计算模型采用式5所示的能量守恒方程(速度属于低速，在此假设空气不可压缩)：

其中，c为流体比热容，k为流体热导率，T为流体温度场，div(ρhU)为热对流项；div(k·grad(T))为热传导项；p·div(U)为流体内部压力做功项，Φ为流体粘性做功项，S_T为流体热源项；

步骤1及步骤3～步骤5中，通过联立式1～式5的方程式及热流计算模型的边界条件，计算得到p、u、v、w及T，通过流场(包括p、u、v、w、湍流水平)计算热传递系数h_n，通过T提取Tf_n。

进一步的，步骤2～步骤5中，所述复合材料与模具型面之间热传递计算模型、固体内部的热传递计算模型均采用式6所示的能量守恒方程：

其中，ρ_G为固体质量密度，c_G为固体比热，T_G为固体温度场，λ为固体热导率，S_TG为热源项，所述固体包括模具与复合材料；

进一步的，步骤2～步骤5中，所述复合材料固化放热计算模型采用式7所示的表达式：

针对复合材料，以复合材料固化放热量q作为式6的热源项，根据式6与式7得到式8所示的复合材料的热化学方程式：

其中，T_g为温度，ρ_g为复合材料的密度，k_ij为复合材料热导率，c_g为复合材料比热容，H_u为树脂固化过程中放出的总热量，dα/dt为树脂瞬时固化反应速率，α为树脂固化度；

步骤2～步骤5中，通过式6、式8的方程式及固化成型计算模型的边界条件，计算模具、复合材料的温度场，并提取Ts_n。

式8所示的热化学方程主要通过傅里叶定律和树脂的固化动力学方程得到，热压罐成型过程中，复合材料构件内部的不均匀的温度场不仅影响复合材料固化度场的分布，导致复合材料构件整体固化不均匀，还是复合材料构件内应力产生的根本原因。由于树脂基体存在固化放热，复合材料构件热压罐成型过程温度场实质上是一个含有非线性内热源的传热问题。

进一步的，所述步骤1中，初始边界条件设置包括以下内容：

a)将热压罐模型的入口边界条件设置为速度入口边界条件，指定空气的流速和方向，并定义空气湍流强度和流动水力直径，以热压罐成型固化工艺温度定义为入口处的空气温度。

b)热压罐模型的出口边界条件设置为压力出口边界条件。

c)热压罐的罐壁设置为无滑移、绝热壁面，流体和固体的界面设置为耦合壁面边界条件。

有益效果：

本发明提供了一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，包括建立热流计算模型得到流场与流体温度场、建立固化成型计算模型得到复合材料构件与成型模具形成的固体温度场等过程，再基于热流计算模型的迭代计算与固化成型计算模型的迭代计算进行温度的交互，实现流体与固体之间温度的强耦合，从而使得计算的温度场与实际更为贴近，提高温度场数值模拟的精度。

本发明的数值模拟方法考虑了模具温度场与构件温度场对气流场的影响，采用基于迭代步的双向耦合分析，在每一个迭代步中都设置有固体温度场与气流场之间的数据交互，考虑了固体温度场与气流场之间的强耦合作用，有效地解决了背景技术中所存在的温度场偏差问题，提高了温度场模拟结果的可靠性，使温度场的模拟更符合实际，为后续的应力、应变分析奠定基础。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的模拟方法所选取的模具及型面结构图；

图2是本发明优选实施例的模拟方法所模拟的构件结构图；

图3是本发明优选实施例的数值模拟方法原理图；

图4是本发明优选实施例的迭代计算中数据交互原理图；

图5是为验证本发明优选实施例及对比例一、对比例二的模拟效果而在构件上设置的四个测点(A、B、C、D)分布图；

图6(包括图6a～图6d)是本发明优选实施例所选构件的A、B、C、D四个点通分别过本发明优选实施例的数值模拟方法、对比例一、对比例二与实际测得的温度曲线对比图；

图7(包括图7a～图7d)是本选实施例所选构件的A、B、C、D四个点通分别过本发明优选实施例的数值模拟方法、对比例一与对比例二的固化度模拟曲线对比图。

图中：1-模具，2-模具型面，3-构件。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

参见图1的模具，本实施例中的模具尺寸为长×宽×高＝1.24×0.4×0.3m，模具采用框架式支撑结构，模具材质为殷瓦钢，模具型面为瓜瓣状双曲面。

参见图2的瓜瓣状构件，本实施例中构件尺寸为长×宽×厚＝1106×(20～230)×1.4mm，构件材料为T800/环氧树脂预浸料，铺层为沿构件长度方向单向铺层，共铺8层，由于构件、模具结构具有对称性，为了节省计算资源，本实施例只取了构件及模具的一半进行模拟分析。

本实施例中所选取的热压罐内部有效尺寸为Φ1×1.6m，热压罐罐体内的流体为空气，使用室温下的空气的参数，密度ρ＝1.255kg/m³，粘度μ＝17.9×10^-6kg/m·s，空气流速垂直于入口方向设置为1.5m/s。

参见图3及图4的复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，包括以下步骤：

1)利用Fluent流体动力学计算软件建立热压罐内部流体计算模型。包括流体网格划分(本实施例选择非结构化网格对模具周围的流体域进行网格划分，其余流体区域使用结构化网格划分)、物理参数设置(包括空气的密度、粘度、热传导系及比热容)、建立热压罐内流体流动计算模型及气体与固体接触面之间的流固热传递计算模型、计算模型的边界条件设置、进口边界设置、出口边界设置及壁面边界设置，所述固体包括模具及置于模具型面上的待成型复合材料。

2)利用Abaqus有限元软件建立复合材料构件固化成型计算模型。包括构件与模具网格划分、材料参数设置(殷瓦钢模具的物性参数包括：密度、热传导系数、热容比、复合材料与模具型面之间热传递计算模型、模具内部的热传递计算模型。T800/环氧树脂构件物性参数包括：复合材料内部热传递计算模型、固化动力学模型、固化放热总量、密度、热传导系数、热容比)、边界条件设置、求解参数设置。

3)利用Mpcci耦合软件在Fluent平台与Abaqus平台之间调用所需交换的流体壁面温度Tf与固体壁面温度Ts。参见图4，具体调用过程为：首先Fluent进入第1次迭代得到第1次迭代结果(即流体壁面温度Tf₁与热交换系数h₁)，再将Fluent的第1次迭代结果中的流体壁面温度Tf₁与h₁热交换系数通过Mpcci导入到Abaqus第1次迭代初始，进行Abaqus第1次迭代得到结果(即固体壁面温度Ts₁)后，将Abaqus第1次结果中的固体壁面温度Ts₁导入Fluent第2次迭代初始，进行Fluent第2次迭代并得到结果(即流体壁面温度Tf₂与热交换系数h₂)，再将Fluent第2次迭代结果中的流体壁面温度Tf₂与热交换系数h₂通过Mpcci导入到Abaqus第2次迭代初始，进行Abaqus第2次迭代得到结果(即固体壁面温度Ts₂)后，将Abaqus第2次结果中的固体壁面温度Ts₂导入Fluent第3次迭代初始，进行Fluent第3次迭代并得到结果(即流体壁面温度Tf₃与热交换系数h₃)，再将Fluent第3次迭代结果中的流体壁面温度Tf₃与热交换系数h₃通过Mpcci导入到Abaqus第3次迭代初始，进行Abaqus第3次迭代得到结果(即固体壁面温度Ts₃)后，将Abaqus第3次结果中的固体壁面温度Ts₃导入Fluent第4次迭代初始，依此类推，直到所有迭代步完成。

迭代交互计算的具体过程为：

流体流动计算模型采用式9所示的连续性方程与式10～式12所示的动量守恒方程：

其中，ρ为流体质量密度，U为流体速度矢量，u、v、w为流体在x、y、z三个方向的速度分量，μ为流体粘度，p为流体压力，S_Mx、S_My、S_Mz为三个动量方程的广义动力源项；

流体热传递计算模型采用式13所示的能量守恒方程(速度属于低速，在此假设空气不可压缩)：

其中，c为流体比热容，k为流体热导率，T为流体温度场，div(ρhU)为热对流项；div(k·grad(T))为热传导项；p·div(U)为流体内部压力做功项，Φ为流体粘性做功项，S_T为流体热源项；

通过联立式9～式13的方程式及热流计算模型的边界条件，计算得到p、u、v、w及T，通过p、u、v、w计算热传递系数h_n，通过T提取Tf_n。

复合材料与模具型面之间热传递计算模型、固体内部的热传递计算模型均采用式14所示的能量守恒方程：

其中，ρ_G为固体质量密度，c_G为固体比热，T_G为固体温度场，λ为固体热导率，S_TG为热源项，所述固体包括模具与复合材料；

复合材料固化放热计算模型采用式15所示的表达式：

针对复合材料，以复合材料固化放热量q作为式14的热源项，根据式14与式15得到式16所示的复合材料的热化学方程式：

其中，T_g为温度，ρ_g为复合材料的密度，k_ij为复合材料热导率，c_g为复合材料比热容，H_u为树脂固化过程中放出的总热量，dα/dt为树脂瞬时固化反应速率，α为树脂固化度；

通过式14、式16的方程式及固化成型计算模型的边界条件，计算Ts_n。

为了进一步验证本发明的模拟效果，针对图5所示的同一构件型面，本发明设置了对比例一与对比例二。对比例一不设置mpcci数据交换及Fluent气流场计算模型，在abaqus直接将复合材料理想的固化温度工艺曲线(理想的固化温度曲线由复合材料生产厂家提供)作为构件的上、下表面的温度对复合材料进行固化。对比例二的模拟方法为：用Fluent流体动力学计算软件建立热压罐内流体热流计算模型及模具内的热传递模型，得到模具温度场。在Abaqus有限元平台建立复合材料固化放热计算模型，并提取Fluent得到的模具温度场中的模具型面温度作为构件上下表面温度，计算得到构件的温度场和固化度场，对比例二仅将整个固化过程中Fluent平台得到的模具温度场中模具型面温度一次性地传递给Abaqus平台中构件上下表面温度，二者之间只进行模具型面温度数据的单向传递，即不考虑构件及模具对流体的温度场的影响，对比例二其他参数与条件与本优选实施例相同。

参见图6的温度曲线对比图(图6a为点A对应的温度曲线，图7b为点B对应的温度曲线，图6c为点C对应的温度曲线，图6d为点D对应的温度曲线)以及图7的固化度曲线对比图(图7a为点A对应的固化度曲线，图7b为点B对应的固化度曲线，图7c为点C对应的固化度曲线，图7d为点D对应的固化度曲线)。

从图6及图7的分析结果表明，对于本发明中的大型复合材料构件，本实施例与对比例二结果差异较大，与对比例一结果差别显著，其温度和固化度差别最大点均出现在点D(背风端)。本实施例与对比例一相同时刻温度预测结果最大相差43K，固化度预测结果最大相差0.5，与对比例二相同时刻温度预测结果最大相差12.8K，固化度预测结果最大相差0.2，相对于对比例一与对比例二，本优选实施例与实测温度曲线更接近。

综上所述，对于大型复合材料构件，以对比例一与对比例二为代表的现有的分析方法由于没有考虑模具温度场、复合材料构件温度场与气流场之间的强耦合关系，其构件温度场分析结果与实际温度场分布存在较大误差。因此，本发明对于大型复合材料构件热压罐成型过程温度场分析，建立热压罐-工装-构件多系统全过程联合仿真很有必要，且具有突出的改进效果。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立热流计算模型，所述热流计算模型包括热压罐内流体流动计算模型及气体与固体接触面之间的流体热传递计算模型，所述固体包括模具及置于模具型面上的待成型复合材料；

对热流计算模型设立初始边界条件，通过热流计算模型第1次迭代计算得到热压罐内的流体速度场与流体温度场，通过第1次迭代得到的流体速度场计算流体的热传递系数h₁，通过得到的流体温度场提取流体与模具、复合材料接触处的壁面温度Tf₁；

2)建立固化成型计算模型，所述固化成型计算模型包括复合材料与模具型面之间热传递计算模型、固体内部的热传递计算模型及复合材料固化放热计算模型；

以步骤1得到的Tf₁与h₁计算流体壁面传到固体场内的热流值Q₁，以热流值Q₁为固化成型计算模型的边界条件，通过固化成型计算模型第1次迭代计算得到模具、复合材料的温度场，并提取模具、复合材料与流体接触处的壁面温度Ts₁；

3)以Ts₁为热流计算模型的边界条件，热流计算模型进行第2次迭代计算，通过第2次迭代得到的流体速度场计算流体的热传递系数h₂，通过得到的流体温度场提取流体与模具、复合材料接触处的壁面温度Tf₂；

以Tf₂与h₂计算流体壁面传到固体场内的热流值Q₂，以热流值Q₂为固化成型计算模型的边界条件，进行固化成型计算模型第2次迭代计算，得到模具、复合材料的温度场，并提取模具、复合材料与流体接触处的壁面温度Ts₂；

4)继续步骤3的迭代计算：以固化成型计算模型第n次迭代计算结果Ts_n的值为热流计算模型的边界条件，热流计算模型进行第n+1次迭代计算，通过第n+1次迭代得到的流体速度场计算流体的热传递系数h_n+1，通过得到的流体温度场提取流体与模具、复合材料接触处的壁面温度Tf_n+1；以Tf_n+1与h_n+1计算流体壁面传到固体场内的热流值Q_n+1，以热流值Q_n+1与为固化成型计算程序的边界条件，进行固化成型计算程序第n+1次迭代计算，得到模具、复合材料的温度场，并提取模具、复合材料与流体接触处的壁面温度Ts_n+1；n为大于或等于2的正整数，重复本步骤至所有迭代步骤完成，输出经过界面数据交互的构件温度场模拟结果。

2.根据权利要求1所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，步骤1及步骤3～步骤5中，所述流体流动计算模型采用式1所示的连续性方程与式2～式4所示的动量守恒方程：

其中，ρ为流体质量密度，U为流体速度矢量，u、v、w为流体在x、y、z三个方向的速度分量，μ为流体粘度，p为流体压力，S_Mx、S_My、S_Mz为三个动量方程的广义动力源项；

由空气速度属于低速，假设空气不可压缩，所述流体热传递计算模型采用式5所示的能量守恒方程：

其中，c为流体比热容，k为流体热导率，T为流体温度场，div(ρhU)为热对流项；div(k·grad(T))为热传导项；p·div(U)为流体内部压力做功项，Φ为流体粘性做功项，S_T为流体热源项；

步骤1及步骤3～步骤5中，通过联立式1～式5的方程式及热流计算模型的边界条件，计算得到p、u、v、w及T，通过包括p、u、v、w与湍流水平的流场计算热传递系数h_n，通过T提取Tf_n。

3.根据权利要求2所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，步骤2～步骤5中，所述复合材料与模具型面之间热传递计算模型、固体内部的热传递计算模型均采用式6所示的能量守恒方程：

其中，ρ_G为固体质量密度，c_G为固体比热，T_G为固体温度场，λ为固体热导率，S_TG为热源项，所述固体包括模具与复合材料。

4.根据权利要求3所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，步骤2～步骤5中，所述复合材料固化放热计算模型采用式7所示的表达式：

针对复合材料，以复合材料固化放热量q作为式6的热源项，根据式6与式7得到式8所示的复合材料的热化学方程式：

其中，T_g为温度，ρ_g为复合材料的密度，k_ij为复合材料热导率，c_g为复合材料比热容，H_u为树脂固化过程中放出的总热量，dα/dt为树脂瞬时固化反应速率，α为树脂固化度；

步骤2～步骤5中，通过式6、式8的方程式及固化成型计算模型的边界条件，计算模具、复合材料的温度场，并提取Ts_n。

5.根据权利要求1～4中任意一项所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1中，初始边界条件设置包括以下内容：

a)将热压罐模型的入口边界条件设置为速度入口边界条件，指定空气的流速和方向，并定义空气湍流强度和流动水力直径，以热压罐成型固化工艺温度定义为入口处的空气温度；

b)热压罐模型的出口边界条件设置为压力出口边界条件；

c)热压罐的罐壁设置为无滑移、绝热壁面，流体和固体的界面设置为耦合壁面边界条件。

6.根据权利要求1～4中任意一项所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，所述热流计算模型在热流计算程序Fluent软件中完成。

7.根据权利要求1～4中任意一项所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，所述固化成型计算模型在固化成型计算程序Abaqus软件中完成。

8.根据权利要求1～4中任意一项所述的一种复合材料热压罐成型温度场交互式耦合数值模拟方法，其特征在于，步骤2)中由Tf₁与h₁得到Ts₁的过程、步骤3)中由Ts₁得到Tf₂与h₂的过程以及步骤4)由Ts_n得到Tf_n+1与h_n+1的过程与由Tf_n+1与h_n+1得到Ts_n+1的过程均使用代码调用程序在Mpcci软件中完成。