CN106980598A - 自由测站边角交会网的三维平差严密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及自由测站边角交会网的三维平差严密方法。基于未考虑垂线偏差影响数学模型的平差方法只能够适用于小范围内垂线偏差变化不大的测量控制网，基于考虑垂线偏差影响数学模型的平差方法未考虑不同经度位置上真北方向不平行的问题，不能适用于经度跨度较大的测量控制网。本发明将测量仪器在观测时的三维空间坐标(x,y,z)以及测站独立坐标系的x轴、y轴和z轴旋转到与三维平差参考坐标系的X、Y、Z轴平行方向的旋转角

Description

自由测站边角交会网的三维平差严密方法

技术领域

本发明涉及测量控制网数据处理技术领域，具体涉及一种自由测 站边角交会网的三维平差严密方法。

背景技术

传统的测量控制网一般是利用全站仪观测值进行二维平面网平 差来建立平面控制网。另外，利用水准仪的观测值进行一维高程网平 差来建立高程控制网。最后，由二维平面控制网和一维高程控制网共 同为工程建设服务，但全站仪的观测值是空间量测值，理论上是可以 直接建立三维控制网的。

众所周知，测量控制网的数据处理一般需要采用平差技术，三维 控制网的建立需要采用三维平差技术。现有的三维平差方法可分为两 种，第一种是，基于考虑垂线偏差影响数学模型的平差方法；第二种 是，基于未考虑垂线偏差影响数学模型的平差方法。基于未考虑垂线 偏差影响数学模型的平差方法只能够适用于小范围内垂线偏差变化 不大的测量控制网；基于考虑垂线偏差影响数学模型的平差方法其实 质是考虑了地球上不同位置间垂线不平行的影响，能够适用于纬度跨 度较大、垂线偏差变化较大的测量控制网，但由于未考虑不同经度位 置上真北方向不平行的问题，不能适用于经度跨度较大的测量控制 网。

发明内容

本发明的目的是提供一种自由测站边角交会网的三维平差严密 方法，该方法的数学模型考虑了地球上不同位置间垂线不平行，以及 不同经度位置上真北方向不平行的影响，能够适用于任意自由测站边 角交会网的三维平差。

本发明所采用的技术方案为：

自由测站边角交会网的三维平差严密方法，其特征在于：

将测量仪器在观测时的三维空间坐标(x,y,z)以及测站独立坐标 系的x轴、y轴和z轴旋转到与参考坐标系的X、Y、Z轴平行方向的 旋转角ω、κ一并作为未知参数参与平差。

包括以下步骤：

第一步：建立观测方程：

斜距S_ij、天顶距β_ij和水平方向值a_ij的观测方程为：

式中，x_ij、y_ij、z_ij为目标点j在测站i的三维独立坐标系中的三维 坐标；

目标点j在测站i的独立坐标系中的坐标x_ij、y_ij、z_ij与参考坐标系 中的测站坐标(X_i,Y_i,Z_i)和目标点坐标(X_j,Y_j,Z_j)存在以下关系：

式中，R_i称为旋转矩阵；

旋转矩阵R_i的表达式为：

式中：

b₁＝cos(ω_i)·sin(κ_i)；

b₂＝cos(ω_i)·cos(κ_i)；

b₃＝-sin(ω_i)；

第二步：根据观测方程，开列误差方程：

令

式中：和分别表示测站点i与目标点j在 参考坐标系中的三维坐标平差值，和为它们 的三维坐标近似值，δX_i、δY_i、δZ_i和δX_j、δY_j、δZ_j为它们的三维坐 标改正数；表示测站点i的独立坐标系旋转到与参考坐标 系的三个坐标轴平行状态时的三个旋转角度的平差值，为 该三个角度的近似值，δω_i、δκ_i为该三个角度的改正数；

则，斜距观测值S_ij的误差方程为：

式中：和分别为斜距、天顶距和水平方向值的改正数；

f_s＝0；

f_β＝0；

f_a＝-1；

第三步：确定各观测值的权初值：

按照经验定权方法进行定初权；

第四步：按最小二乘法求解：

将误差方程简化为：

式中，V为观测值的改正数；A为误差方程的系数矩阵；为平 差参数；l为误差方程的常数项；

设权阵为P，则所有测站点在参考坐标系中的三维坐标近改正 数、三个旋转角度的改正数以及目标点的改正数的最小二乘解为：

式中，(A^TPA)^-1为矩阵A^TPA的逆矩阵；

当控制网中的已知参数刚好为6个时，所得结果为三维自由网的 严密平差结果；当控制网中的已知参数大于6个时，所得结果为三维 约束网平差结果；

第五步：修正平差参数的近似值：

利用公式(3)和第四步求得的改正数修正平差参数；

第六步：重复第二步到第五步，直到平差参数的改正数小于阈值 为止，阈值的大小根据控制网的精度来确定；

第七步：利用Helmert方差分量估计方法调整不同类观测值间的 权比关系，利用最终的权阵计算出各平差参数的改正数，进而计算出 各平差参数的最终值。

本发明具有以下优点：

1、该平差方法将测量仪器在观测时的三维空间坐标(x,y,z)以及 测站独立坐标系的x轴、y轴和z轴旋转到与参考坐标系的X、Y、Z 轴平行方向的旋转角ω、κ一并作为未知参数参与平差，使平差 的数学模型更加严密；

2、该平差方法能够消除地球上不同位置间垂线不平行的影响；

3、该平差方法能够消除不同经度位置上真北方向不平行的影响；

4、在测量仪器允许的情况下，该平差方法能够处理测量仪器未 整平状态下观测的控制网数据；

5、该方法能够适用于任意大范围的测量控制网的三维平差。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明涉及的自由测站边角交会网的三维平差严密方法，将测量 仪器在观测时的三维空间坐标(x,y,z)以及测站独立坐标系的x轴、y 轴和z轴旋转到与参考坐标系的X、Y、Z轴平行方向的旋转角ω、 κ一并作为未知参数参与平差，使平差的数学模型更加严密。具体包 括以下步骤：

第一步：建立观测方程：

斜距S_ij、天顶距β_ij和水平方向值a_ij的观测方程为：

式中，x_ij、y_ij、z_ij为目标点j在测站i的三维独立坐标系中的三维 坐标；

目标点j在测站i的独立坐标系中的坐标x_ij、y_ij、z_ij与参考坐标系 中的测站坐标(X_i,Y_i,Z_i)和目标点坐标(X_j,Y_j,Z_j)存在以下关系：

式中，R_i称为旋转矩阵；

旋转矩阵R_i的表达式为：

式中：

b₁＝cos(ω_i)·sin(κ_i)；

b₂＝cos(ω_i)·cos(κ_i)；

b₃＝-sin(ω_i)；

第二步：根据观测方程，开列误差方程：

令

式中：和分别表示测站点i与目标点j在 参考坐标系中的三维坐标平差值，和为它们 的三维坐标近似值，δX_i、δY_i、δZ_i和δX_j、δY_j、δZ_j为它们的三维坐 标改正数；表示测站点i的独立坐标系旋转到与参考坐标 系的三个坐标轴平行状态时的三个旋转角度的平差值，为 该三个角度的近似值，δω_i、δκ_i为该三个角度的改正数；

则，斜距观测值S_ij的误差方程为：

式中：和分别为斜距、天顶距和水平方向值的改正数；

f_s＝0；

f_β＝0；

f_a＝-1；

第三步：确定各观测值的权初值：

按照经验定权方法进行定初权；

第四步：按最小二乘法求解：

将误差方程简化为：

式中，V为观测值的改正数；A为误差方程的系数矩阵；为平 差参数；l为误差方程的常数项；

设权阵为P，则所有测站点在参考坐标系中的三维坐标近改正 数、三个旋转角度的改正数以及目标点的改正数的最小二乘解为：

式中，(A^TPA)^-1为矩阵A^TPA的广义逆矩阵；

当控制网中的已知参数刚好为6个时，所得结果为三维自由网的 严密平差结果；当控制网中的已知参数大于6个时，所得结果为三维 约束网平差结果；

第五步：修正平差参数的近似值：

利用公式(3)和第四步求得的改正数修正平差参数；

第六步：重复第二步到第五步，直到平差参数的改正数小于阈值 为止，阈值的大小一般根据控制网的精度来确定；

第七步：利用Helmert方差分量估计方法调整不同类观测值间的 权比关系，利用最终的权阵计算出各平差参数的改正数，进而计算出 各平差参数的最终值。

该平差方法能够消除地球上不同位置间垂线不平行的影响，消除 不同经度位置上真北方向不平行的影响，在测量仪器允许的情况下， 该平差方法能够处理测量仪器未整平状态下观测的控制网数据，能够 适用于任意大范围的测量控制网的三维平差。

本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅 读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本 发明的权利要求所涵盖。

Claims (2)

1.自由测站边角交会网的三维平差严密方法，其特征在于：

将测量仪器在观测时的三维空间坐标(x,y,z)以及测站独立坐标系的x轴、y轴和z轴旋转到与参考坐标系的X、Y、Z轴平行方向的旋转角ω、κ一并作为未知参数参与平差。

2.根据权利要求1所述的自由测站边角交会网的三维平差严密方法，其特征在于：

包括以下步骤：

第一步：建立观测方程：

斜距S_ij、天顶距β_ij和水平方向值a_ij的观测方程为：

$\left.\begin{array}{c}{S}_{ij}=\sqrt{x_{ij}^2+y_{ij}^2+z_{ij}^2}\\ {\mathrm{\β}}_{ij}=arctan\frac{\sqrt{x_{ij}^2+y_{ij}^2}}{z_{ij}}\\ {\mathrm{\α}}_{ij}=arctan\frac{y_{ij}}{x_{ij}}\end{array}\right\}---\left(1\right)$

式中，x_ij、y_ij、z_ij为目标点j在测站i的三维独立坐标系中的三维坐标；

目标点j在测站i的独立坐标系中的坐标x_ij、y_ij、z_ij与参考坐标系中的测站坐标(X_i,Y_i,Z_i)和目标点坐标(X_j,Y_j,Z_j)存在以下关系：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{ij}\\ y_{ij}\\ z_{ij}\end{array}\right]=R_i\·\left[\begin{array}{c}{X}_j-X_i\\ Y_j-Y_i\\ Z_j-Z_i\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中，R_i称为旋转矩阵；

旋转矩阵R_i的表达式为：

$R_i=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\\ c_1& c_2& c_3\end{array}\right]$

式中：

b₁＝cos(ω_i)·sin(κ_i)；

b₂＝cos(ω_i)·cos(κ_i)；

b₃＝-sin(ω_i)；

第二步：根据观测方程，开列误差方程：

令

式中：和分别表示测站点i与目标点j在参考坐标系中的三维坐标平差值，和为它们的三维坐标近似值，δX_i、δY_i、δZ_i和δX_j、δY_j、δZ_j为它们的三维坐标改正数；表示测站点i的独立坐标系旋转到与参考坐标系的三个坐标轴平行状态时的三个旋转角度的平差值，为该三个角度的近似值，δω_i、δκ_i为该三个角度的改正数；

则，斜距观测值S_ij的误差方程为：

式中：和分别为斜距、天顶距和水平方向值的改正数；

$b_1^0=cos\left({\mathrm{\ω}}_i^0\right)\·sin\left({\mathrm{\κ}}_i^0\right);$

$b_2^0=cos\left({\mathrm{\ω}}_i^0\right)\·cos\left({\mathrm{\κ}}_i^0\right);$

$b_3^0=-sin\left({\mathrm{\ω}}_i^0\right);$

$a_s=-(a_1^0\·x_{ij}^0+a_2^0\·y_{ij}^0+a_3^0\·z_{ij}^0)/S_{ij}^0;$

$b_s=-(b_1^0\·x_{ij}^0+b_2^0\·y_{ij}^0+b_3^0\·z_{ij}^0)/S_{ij}^0;$

$c_s=-(c_1^0\·x_{ij}^0+c_2^0\·y_{ij}^0+c_3^0\·z_{ij}^0)/S_{ij}^0;$

$e_s=(f_{x_{\mathrm{\ω}}}\·x_{ij}^0+f_{y_{\mathrm{\ω}}}\·y_{ij}^0+f_{z_{\mathrm{\ω}}}\·z_{ij}^0)/S_{ij}^0;$

f_s＝0；

$S_{ij}^0=\sqrt{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2+{\left(z_{ij}^0\right)}^2};$

$C_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{1+({\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2)/{\left(z_{ij}^0\right)}^2};$

$a_{\mathrm{\β}}=C_{\mathrm{\β}}\·(\frac{-a_1^0\·x_{ij}^0+a_2^0\·y_{ij}^0}{\sqrt{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2}}\·z_{ij}^0+a_3^0\·({\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2\left)\right)/{\left(z_{ij}^0\right)}^2;$

$b_{\mathrm{\β}}=C_{\mathrm{\β}}\·(\frac{-b_1^0\·x_{ij}^0-b_2^0\·y_{ij}^0}{\sqrt{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2}}\·z_{ij}^0+b_3^0\·({\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2\left)\right)/{\left(z_{ij}^0\right)}^2;$

$c_{\mathrm{\β}}=C_{\mathrm{\β}}\·(\frac{-c_1^0\·x_{ij}^0+c_2^0\·y_{ij}^0}{\sqrt{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2}}\·z_{ij}^0+a_3^0\·({\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2\left)\right)/{\left(z_{ij}^0\right)}^2;$

$e_{\mathrm{\β}}=C_{\mathrm{\β}}\·(\frac{f_{x_{\mathrm{\ω}}}\·x_{ij}^0+f_{y_{\mathrm{\ω}}}\·y_{ij}^0}{\sqrt{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2}}\·z_{ij}^0+f_{z_{\mathrm{\ω}}}\·({\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2\left)\right)/{\left(z_{ij}^0\right)}^2;$

f_β＝0；

${\mathrm{\β}}_{ij}^0=arctan\frac{\sqrt{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2}}{z_{ij}^0};$

$C_{\mathrm{\α}}=\frac{{\left(y_{ij}^0\right)}^2}{{\left(x_{ij}^0\right)}^2+{\left(y_{ij}^0\right)}^2};$

$a_{\mathrm{\α}}=C_{\mathrm{\α}}\·(-a_2^0\·x_{ij}^0+a_1^0\·y_{ij}^0)/{\left(x_{ij}^0\right)}^2;$

$b_{\mathrm{\α}}=C_{\mathrm{\α}}\·(-b_2^0\·x_{ij}^0+b_1^0\·y_{ij}^0)/{\left(x_{ij}^0\right)}^2;$

$c_{\mathrm{\α}}=C_{\mathrm{\α}}\·(-c_2^0\·x_{ij}^0+c_1^0\·y_{ij}^0)/{\left(x_{ij}^0\right)}^2;$

$e_{\mathrm{\β}}=C_{\mathrm{\α}}\·(f_{y_{\mathrm{\ω}}}\·x_{ij}^0-f_{x_{\mathrm{\ω}}}\·y_{ij}^0)/{\left(x_{ij}^0\right)}^2;$

f_a＝-1；

${\mathrm{\α}}_{ij}^0=arctan\frac{y_{ij}^0}{x_{ij}^0};$

$f_{x_{\mathrm{\ω}}}=a_{1\mathrm{\ω}}\·(X_j^0-X_i^0)+b_{1\mathrm{\ω}}\·(Y_j^0-Y_i^0)+c_{1\mathrm{\ω}}\·(Z_j^0-Z_i^0);$

$b_{1\mathrm{\ω}}=-sin\left({\mathrm{\ω}}_i^0\right)\·sin\left({\mathrm{\κ}}_i^0\right);$

$f_{y_{\mathrm{\ω}}}=a_{2\mathrm{\ω}}\·(X_j^0-X_i^0)+b_{2\mathrm{\ω}}\·(Y_j^0-Y_i^0)+c_{2\mathrm{\ω}}\·(Z_j^0-Z_i^0);$

$b_{2\mathrm{\ω}}=-sin\left({\mathrm{\ω}}_i^0\right)\·cos\left({\mathrm{\κ}}_i^0\right);$

$f_{z_{\mathrm{\ω}}}=a_{3\mathrm{\ω}}\·(X_j^0-X_i^0)+b_{3\mathrm{\ω}}\·(Y_j^0-Y_i^0)+c_{3\mathrm{\ω}}\·(Z_j^0-Z_i^0);$

$b_{3\mathrm{\ω}}=-cos\left({\mathrm{\ω}}_i^0\right);$

第三步：确定各观测值的权初值：

按照经验定权方法进行定初权；

第四步：按最小二乘法求解：

将误差方程简化为：

式中，V为观测值的改正数；A为误差方程的系数矩阵；为平差参数；l为误差方程的常数项；

设权阵为P，则所有测站点在参考坐标系中的三维坐标近改正数、三个旋转角度的改正数以及目标点的改正数的最小二乘解为：

式中，(A^TPA)^-1为矩阵A^TPA的逆矩阵；

当控制网中的已知参数刚好为6个时，所得结果为三维自由网的严密平差结果；当控制网中的已知参数大于6个时，所得结果为三维约束网平差结果；

第五步：修正平差参数的近似值：

利用公式(3)和第四步求得的改正数修正平差参数；

第六步：重复第二步到第五步，直到平差参数的改正数小于阈值为止，阈值的大小根据控制网的精度来确定；

第七步：利用Helmert方差分量估计方法调整不同类观测值间的权比关系，利用最终的权阵计算出各平差参数的改正数，进而计算出各平差参数的最终值。