CN106972865B - 一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法。其特征在于：以码长为n，信息位长度为k的短码为基本码，将长度为K＝kBL的信息序列u编码成长度为N＝nB(L+T)的码字c；其编码方法包括以下步骤：首先，将长度为K＝kBL的信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ^(L‑1))，每个分组长度为kB，对于t＝‑1,‑2,…,‑(m‑1),‑m，把长度为nB的序列c ^(t)初始化设置为全零序列；然后，在t＝0,1,…,L‑1时刻，将长度为kB的序列

送入基本码编码器C进行编码，得到长度nB的编码序列

并结合反馈的c ^(t‑1),c ^(t‑2),…,c ^(t‑m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)。本发明具有可逼近信道容量、编码简单、构造灵活等优点。与非递归的分组马尔可夫叠加编码方法相比，本发明有更低的译码延迟和译码复杂度，译码性能有很低的错误平层。

Description

一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法

技术领域

本发明属于数字通信和数字存储领域，特别涉及一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法。

背景技术

设计可逼近信道容量且有有效的编译码算法的信道编码，对于实现高效可靠的数据传输有着重要意义。自从Shannon于1948年提出了著名的信道编码定理，人们一直致力于研究和设计可逼近信道容量的好码。Berrou等人于1993年提出了Turbo码，并验证了采用迭代译码算法的Turbo码可逼近信道容量。通常，Turbo码以两个或多个卷积码作为分量码进行级联，其中不同分量码的输入为信息序列经过不同交织器交织后的序列。Turbo码的提出是信道编码领域的重要里程碑，之后，人们研究和发现了更多可逼近信道容量的好码。低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check code,LDPC code)也是一类可逼近信道容量的纠错码，可采用基于Turbo原理的迭代译码方法来译码。近年发展起来的极化码和空间耦合LDPC码也是被证明可逼近香农限的好码。

在Turbo码中，为获得优秀的性能，需要选择递归的卷积码作为其分量码。Pfister等指出，在使用多层级联码时，相对非递归的卷积码情况，递归的卷积码需要更少的级联阶数来将轻重量的输入序列映射成重量随长度线性增加的输出序列。

分组马尔可夫叠加编码(中山大学，一种分组马尔可夫叠加编码方法[P]:CN103152060A)也是一类可逼近信道容量的好码。分组马尔可夫叠加编码是一种由短码构造大卷积码的编码方法，其中的短码称为基本码。分组马尔可夫叠加编码可视为一种级联码，其外码是短码(这里称为基本码)，内码是码率为1的非递归卷积码(其编码输入信息为数据块)。分组马尔可夫叠加编码有简单的编码算法。采用简单的重复码和奇偶校验码作为基本码，分组马尔科夫叠加编码可以通过分时来实现多码率的编码(中山大学，一种基于分时的分组马尔可夫叠加编码的多码率码编码方法[P]:CN104410428A)。分组马尔可夫叠加编码可以采用一种基于软信息的滑窗迭代译码算法来译码，并通过选择一个合适的译码延迟d来获得好的错误性能。以上提及的分组马尔可夫叠加编码方法为非递归的，其有诸多优点，但是，以重复码和奇偶校验码作为基本码时，通常需要很大的编码记忆长度m来逼近信道容量。而记忆长度m越大，所需的译码延迟d越大，相应的译码复杂度也越高，这使得非递归的分组马尔可夫叠加编码方法不适用于某些对延迟和运算复杂度要求较高的系统。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供了一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法。一方面，本发明所提出的编码方法拥有非递归的分组马尔可夫叠加编码方法的大多数优点，譬如可逼近信道容量、编码简单和构造灵活。另一方面，相对非递归的分组马尔可夫叠加编码方法，本发明提出的递归的分组马尔可夫叠加编码方法仅需要较小的记忆长度来逼近信道容量，并因此拥有更低的译码复杂度和译码延迟。记忆长度为3的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，可实现比记忆长度为12的非递归的分组马尔可夫叠加编码方法更低的错误平层。

本发明采用的技术方案是：一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：以码长为n，信息位长度为k的短码为基本码，将长度为K＝kBL的信息序列u编码成长度为N＝nB(L+T)的码字c；这里，B,L,T,m为非负整数，L为耦合长度，其代表长度为kB的等长分组的数量，T为结尾长度，m为编码记忆长度，所述编码方法包括以下步骤：

步骤一、将长度为K＝kBL的信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ^{(L -1)})，每个分组长度为kB；对于时刻t＝-1,-2,…,-(m-1),-m，把长度为nB的序列c ^(t)初始化设置为全零序列，即c ^(t)＝0；

步骤二、在t＝0,1,…,L-1时刻，将长度为kB的序列

送入基本码编码器C进行编码，得到长度nB的编码序列

并结合反馈的c ^{(t -1)},c ^(t-2),…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)；所述的v ^(t)结合反馈的c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^{(t -m)}计算码字c的第t个子序列c ^(t)，按如下步骤进行：

首先，对于1≤i≤m，将序列c ^(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为nB的序列w ⁽ⁱ⁾；

然后，将v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)送入逐符号混叠器S，得到长度为nB的序列c ^(t)；

步骤三、在t＝L,L+1,…,L+T-1时刻，将长度为kB的全零序列u ^(t)送入编码器C，得到长度为nB的全零序列v ^(t)，并结合反馈的c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)。所述的v ^(t)结合反馈的c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)，按照步骤二进行。

本发明所述的编码方法中，信息序列u可以是二元序列，也可以是多元序列。编码器C是线性分组码编码器。交织器Π_i可以是任意类型的交织器，1≤i≤m。

本发明所述的编码方法中，若序列v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)是二元或多元序列，序列的元素为有限域符号，那么逐符号混叠器S是逐符号有限域加权和运算器，其功能如下：输出长度为nB的序列c ^(t)，c ^(t)的第j个分量

其中，

和

分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，

是取自有限域的m+1个域元素，为二元或多元符号，加法运算

连加运算“Σ”和乘法运算“ο”按有限域运算法则运算。若序列v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)为二元序列，那么逐符号混叠器S是逐比特二元域和运算器，其功能如下：长度为nB的输出序列c ^(t)的第j个分量

其中

和

分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算

和连加运算“Σ”按二元域运算法则运算。

本发明所述的编码方法中，若序列v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)是多元序列，序列的元素是整数符号，那么逐符号混叠器S是逐符号模加权和运算器，其功能如下：输出长度为nB的序列c ^(t)，c ^(t)的第j个分量

其中，

和

分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，

取自整数集合{0,1,2,…,q-1}，是与q互素的m+1个整数，加法运算

连加运算“Σ”和乘法运算“ο”按模q运算法则运算。

本发明的编码方法编码后得到的码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(L+T-1))经调制后被送入信道。接收端接收到向量y＝(y ⁽⁰⁾,y ⁽¹⁾,…,y ^(L+T-1))，其中y ^(t)为对应码字子序列c ^(t)的接收序列。接收端根据接收向量y和信道特征，进行译码并得到发送序列u的估计

本发明提供了一种适用于所发明的编码方法的译码方法，它是一种基于滑窗的软输入软输出的迭代译码方法。译码器框图如图2所示，图中方框表示编码约束，下文中我们称这些方框为节点，节点之间的连线表示变量。在下文的译码流程描述中，我们用方框内的符号指代各节点。节点是消息处理器，节点之间通过连线传递消息。

本发明所述的译码方法中，传递和处理的消息为变量的概率分布或与之等价的其它量。每个码字子序列c ^(t)对应一个译码层，共有L+T个译码层。译码层包括“＝”节点、“Π_i”节点、“S”节点和“C”节点这4类节点。设定译码滑窗窗口d和最大迭代次数I_max。当接收端接收到y ^(t),y ^(t+1),…,y ^(t+d-1)(t＝0,1,…,L-1)，开始译码获取发送消息u ^(t)的估计

具体步骤包括：

(Y1)对于j＝t,t+1,…,t+d-1，如果j≤L+T-1，根据接收的向量y ^(j)和信道特征计算c ^(j)的后验概率分布；初始化迭代次数计数器I＝0；

(Y2)对于j＝t,t+1,…,t+d-1，如果j≤L+T-1，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j+1,j+2,…,j+m层；否则，执行步骤(Y3)；

(Y3)对于j＝t+d-1,t+d-2,…,t+1，如果j≤L+T-1，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j-1,j-2,…,j-m层；否则，执行步骤(Y4)；

(Y4)设置I＝I+1；如果译码达到最大迭代次数I＝I_max，停止迭代，硬判决获取发送消息u ^(t)的估计

否则，转到步骤(Y2)。

本发明所述的译码方法中，所述的处理第j层消息，按如下步骤进行：

首先，在“＝”节点处，处理并传递到“Π_i”节点和“S”节点的外信息，i＝1,2,…,m；

其次，在“Π_i”节点处，处理并传递从节点“＝”到节点“S”或从节点“S”到节点“＝”的外信息，i＝1,2,…,m；

然后，在“S”节点处，处理并传递到“Π_i”节点、“C”节点和“＝”节点的外信息，i＝1,2,…,m；

最后，在“C”节点处，使用软输入软输出译码，更新到“S”节点的外信息，并更新译码器的译码输出信息。

本发明具有以下优点：

1、本发明提出的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，具有可逼近信道容量、编码简单、构造灵活等优点。

2、本发明提出的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，与非递归的分组马尔可夫叠加编码方法相比，仅需要较小的记忆长度来逼近信道容量，并因此拥有更低的译码复杂度和译码延迟。

3、本发明提出的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，与非递归的分组马尔可夫叠加编码方法相比，译码性能有很低的错误平层。在记忆长度为3时，可实现比非递归的分组马尔可夫叠加编码方法记忆长度为12时更低的错误平层。

综上所述，本发明提出了一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法，具有可逼近信道容量、编码简单、构造灵活等优点。与非递归的分组马尔可夫叠加编码方法相比，本发明有更低的译码延迟和译码复杂度，译码性能有很低的错误平层。

附图说明

图1递归的分组马尔可夫叠加编码方法的编码框图。

图2递归的分组马尔可夫叠加编码方法的译码框图。

图3记忆长度为2时，递归的分组马尔可夫叠加编码方法在BPSK-AWGN信道上的BER性能曲线。

图4记忆长度为3时，递归的分组马尔可夫叠加编码方法在BPSK-AWGN信道上的BER性能曲线。

具体实施方式

以下描述两个具体实施例用于补充说明本发明的实施步骤和优势。

实施例1

参照图1，长度为K＝kBL＝1×5000×988的二元信息序列u划分为L＝988个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ⁽⁹⁸⁷⁾)，每个分组长度为kB＝5000。基本码编码器C使用一个码长n＝2，信息位长度k＝1的重复码。本实例中，编码记忆长度m＝2，使用两个随机交织器。逐符号混叠器S采用逐比特二元域和运算器。结尾长度T设置为与译码延迟d相同，即T＝d。参照图1，其编码方法包括以下步骤：

步骤一、把信息序列u划分为988个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ⁽⁹⁸⁷⁾)，每个分组长度为5000；对于t＝-1,-2，把长度为nB＝10000的序列c ^(t)初始化设置为全零序列，即c ^(t)＝0；

步骤二、在t＝0,1,…,987时刻，将长度为kB＝5000的序列

送入基本码编码器C进行编码，得到长度为nB＝10000的编码序列

并结合反馈的c ^(t-1)和c ^(t-2)计算码字c的第t个子序列c ^(t)：

首先，将序列c ^(t-1)和c ^(t-2)送入交织器，得到交织后长度为nB＝10000的序列w ⁽¹⁾和w ⁽²⁾；

然后，将v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾送入逐符号混叠器S，按如下操作得到长度为nB＝10000的输出序列c ^(t)：

其中

和

分别是c ^(t)，v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算

和连加运算“Σ”按二元域运算法则运算。

步骤三、在t＝988,…,987+T时刻，将长度为kB＝5000的全零序列u ^(t)送入编码器C，得到长度为nB＝10000的全零序列v ^(t)，并结合反馈的c ^(t-1)和c ^(t-2)计算码字c的第t个子序列c ^(t)。

码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(987+T))经BPSK调制后送入AWGN信道，接收端接收到对应码字c的接收序列y＝(y ⁽⁰⁾,y ⁽¹⁾,…,y ^(987+T))。设定最大迭代次数I_max＝1000。当接收端接收到y ^(t),y ^(t+1),…,y ^(t+d-1)，进行译码并得到发送消息序列u的估计

参照图2，其译码方法包括以下步骤：

(Y1)对于j＝t,t+1,…,t+d-1，如果j≤987+T，根据接收的向量y ^(j)和信道特征计算c ^(j)的后验概率分布；初始化迭代次数计数器I＝0；

(Y2)对于j＝t,t+1,…,t+d-1，如果j≤987+T，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j+1和j+2层；否则，执行步骤(Y3)；

(Y3)对于j＝t+d-1,t+d-2,…,t+1，如果j≤987+T，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j-1和j-2层；否则，执行步骤(Y4)；

(Y4)设置I＝I+1；如果译码达到最大迭代次数I_max＝1000，停止迭代，硬判决获取发送消息u ^(t)的估计

否则，转到步骤(Y2)。

仿真结果见图3。从图3可见，随着译码延迟d的增大，递归的分组马尔可夫叠加编码方法在瀑布区和错误平层误比特率性能都变优。采用译码延迟为d＝12，递归的分组马尔可夫叠加编码方法即使在误比特率为10^-8时也没有出现错误平层，在误比特率为10^-8时距离香农限约0.7dB。从图中也可以看到，相同记忆长度m＝2时，本发明提出的递归的分组马尔可夫叠加编码方法比非递归的分组马尔可夫叠加编码方法有更低的错误平层。

实施例2

参照图1，长度为K＝kBL＝1×5000×988的二元信息序列u划分为L＝988个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ⁽⁹⁸⁷⁾)，每个分组长度为kB＝5000。基本码编码器C使用一个码长n＝2，信息位长度k＝1的重复码。本实例中，编码记忆长度m＝3，使用三个随机交织器。逐符号混叠器S采用逐比特二元域和运算器。结尾长度T设置为与译码延迟d相同，即T＝d。参照图1，其编码方法包括以下步骤：

步骤一、把信息序列u划分为988个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ⁽⁹⁸⁷⁾)，每个分组长度为5000；对于t＝-1,-2,-3，把长度为nB＝10000的序列c ^(t)初始化设置为全零序列，即c ^(t)＝0；

步骤二、在t＝0,1,…,987时刻，将长度为kB＝5000的序列

送入基本码编码器C进行编码，得到长度为nB＝10000的编码序列

并结合反馈的c ^(t-1)，c ^(t-2)和c ^(t-3)计算码字c的第t个子序列c ^(t)：

首先，将序列c ^(t-1)，c ^(t-2)和c ^(t-3)送入交织器，得到交织后长度为nB＝10000的序列w ⁽¹⁾，w ⁽²⁾和w ⁽³⁾；

然后，将v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,w ⁽³⁾送入逐符号混叠器S，按如下操作得到长度为nB＝10000的输出序列c ^(t)：

其中

和

分别是c ^(t)，v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算

和连加运算“Σ”按二元域运算法则运算。

步骤三、在t＝988,…,987+T时刻，将长度为kB＝5000的全零序列u ^(t)送入编码器C，得到长度为nB＝10000的全零序列v ^(t)，并结合反馈的c ^(t-1)，c ^(t-2)和c ^(t-3)计算码字c的第t个子序列c ^(t)。

码字c＝(c ⁽⁰⁾,c ⁽¹⁾,…,c ^(987+T))经BPSK调制后送入AWGN信道，接收端接收到对应码字c的接收序列y＝(y ⁽⁰⁾,y ⁽¹⁾,…,y ^(987+T))。设定最大迭代次数I_max＝1000。当接收端接收到y ^(t),y ^(t+1),…,y ^(t+d-1)，进行译码并得到发送消息序列u的估计

参照图2，其译码方法包括以下步骤：

(Y1)对于j＝t,t+1,…,t+d-1，如果j≤987+T，根据接收的向量y ^(j)和信道特征计算c ^(j)的后验概率分布；初始化迭代次数计数器I＝0；

(Y2)对于j＝t,t+1,…,t+d-1，如果j≤987+T，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j+1和j+2层；否则，执行步骤(Y3)；

(Y3)对于j＝t+d-1,t+d-2,…,t+1，如果j≤987+T，处理第j层消息，把第j层的消息传递到第j-1和j-2层；否则，执行步骤(Y4)；

(Y4)设置I＝I+1；如果译码达到最大迭代次数I_max＝1000，停止迭代，硬判决获取发送消息u ^(t)的估计

否则，转到步骤(Y2)。

仿真结果见图4。从图4可见，随着译码延迟d的增大，递归的分组马尔可夫叠加编码方法在瀑布区和错误平层的误比特率性能都变优。采用译码延迟为d＝11时，递归的分组马尔可夫叠加编码方法即使在误比特率为10^-8时也没有出现错误平层。从图中也可以看到，记忆长度m＝3的递归的分组马尔可夫叠加编码方法甚至比记忆长度m＝12的非递归的分组马尔可夫叠加编码方法拥有更低的错误平层。

以上所述，仅是本发明的实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、变更已经等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (7)

1.一种递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：以码长为n，信息位长度为k的短码为基本码，将长度为K＝kBL的信息序列u编码成长度为N＝nB(L+T)的码字c；这里，B,L,T,m取值为非负的整数，L为耦合长度，其代表长度为kB的等长分组的数量，T为结尾长度，m为编码记忆长度，所述编码方法包括以下步骤：

步骤一、将长度为K＝kBL的信息序列u划分为L个等长分组u＝(u ⁽⁰⁾,u ⁽¹⁾,…,u ^(L-1))，每个分组长度为kB；对于时刻t＝-1,-2,…,-(m-1),-m，把长度为nB的序列c ^(t)初始化设置为全零序列，即c ^(t)＝0；

步骤二、在t＝0,1,…,L-1时刻，将长度为kB的序列

送入基本码编码器C进行编码，得到长度nB的编码序列

并结合反馈的c ^(t-1),c ^{(t -2)},…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)；所述的v ^(t)结合反馈的c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)，按如下步骤进行：

首先，对于1≤i≤m，将序列c ^(t-i)送入交织器Π_i，得到交织后长度为nB的序列w ⁽ⁱ⁾；

然后，将v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)送入逐符号混叠器S，得到长度为nB的序列c ^(t)；

步骤三、在t＝L,L+1,…,L+T-1时刻，将长度为kB的全零序列u ^(t)送入编码器C，得到长度为nB的全零序列v ^(t)，并结合反馈的c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)；所述的v ^(t)结合反馈的c ^(t-1),c ^(t-2),…,c ^(t-m)计算码字c的第t个子序列c ^(t)，按照步骤二进行。

2.根据权利要求1所述的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：所述信息序列u是二元序列或多元序列。

3.根据权利要求1所述的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：所述的编码器C是线性分组码编码器。

4.根据权利要求1所述的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：所述交织器Π_i是任意类型的交织器，1≤i≤m。

5.根据权利要求1所述的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：所述序列v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)是二元或多元序列，所述序列的元素为有限域符号，逐符号混叠器S是逐符号有限域加权和运算器；所述逐符号的有限域加权和运算器功能如下：输出长度为nB的序列c ^(t)，c ^(t)的第j个分量

其中，

和

分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，

是取自有限域的m+1个域元素，为二元或多元符号，加法运算

连加运算“Σ”和乘法运算

按有限域运算法则运算。

6.根据权利要求5所述的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：所述逐符号有限域加权和运算器为逐比特二元域和运算器，其输出长度为nB的序列c ^(t)，c ^(t)的第j个分量为

其中，

和

分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，加法运算

和连加运算“Σ”按二元域运算法则运算。

7.根据权利要求1所述的递归的分组马尔可夫叠加编码方法，其特征在于：所述序列v ^(t)和w ⁽¹⁾,w ⁽²⁾,…,w ^(m)是多元序列，序列的元素是整数符号，所述逐符号混叠器S是逐符号模加权和运算器输出长度为nB的序列c ^(t)，c ^(t)的第j个分量

其中，

和

分别是v ^(t)和w ⁽ⁱ⁾的第j个分量，

取自整数集合{0,1,2,…,q-1}，是与q互素的m+1个整数，加法运算

连加运算“Σ”和乘法运算

按模q运算法则运算。

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