CN106970404A - 一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站精确坐标构建Delaunay三角网，用户接入数据处理中心后选取用户所在位置最优三角单元及次优三角单元，扩充大气误差内插基线数量，建立了MLIM电离层内插模型和RELIM对流层内插模型，提出了一种网内流动站大气内插完备性监测方法，MLIM电离层内插模型内插精度是传统模型的3倍，RELIM对流层内插模型内插精度是传统模型的6～30倍，且这两种模型在基站高程差异大地区仍能够保持很高内插精度。区域CORS电离层对流层完备性指标可达到厘米级内插精度，能用于网络RTK用户实时定位完备性监测。使用本发明提供的方法，可充分利用用户周围的CORS基站，有效提升区域大气延迟内插精度，保障用户快速高精度定位。

Description

一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插 方法

技术领域

本发明涉及全球导航卫星系统GNSS(Global Navigation System)卫星定位领域，特别涉及基于地基增强系统的网络RTK(Real-Time Kinematic)大气误差内插与完备性监测，是GNSS实时高精度RTK定位技术研究的重要组成部分。

背景技术

全球导航系统(GNSS)的不断完善以及卫星导航与互联网技术的融合极大拓展了高精度卫星定位技术应用的深度和广度。以虚拟参考站技术VRS(virtual referencestation)为代表的网络RTK技术可提供厘米级的定位精度，有效推进了卫星导航系统的广泛应用，各行业对定位精度和可信度的要求也更加苛刻。VRS的核心技术之一是利用内插模型拟合出虚拟站处的大气误差，为此，构建最优参考站网络极为关键，现有的VRS技术一般采用Delaunay三角解算单元进行空间误差建模，这种解算单元既能保证最优的网络构建又能保证各单元独立解算，然而由于三角单元本身结构的局限性，无法充分利用周围冗余基站信息，限制了可选择的内插模型。

对流层误差不仅受水平方向的影响，而且受高程方向的影响，当流动站在水平方向强约束与由参考站所构成的区域内时，在高程方向却可能远离模型区域内插面，因此对于流动站对流层延迟改正数必须采用高程因子的影响。受限于三角解算单元仅有两条内插基线，当高程差异大时，对流层内插精度低，且无法对内插结果进行有效检核。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，能够解决目前网络RTK技术无法充分利用用户周边冗余基站，在高程差异大地区对流层内插精度低、且无法进行完备性检核的问题。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站平面坐标构建Delaunay三角网，用户接入网络RTK数据处理中心后选取用户所在位置最优三角形及次优三角形，扩充大气误差内插基线数量，建立新型电离层和对流层内插模型；同时，采用距离加权模型，综合各单元大气延迟值，实时生成用户位置VRS完备性监测信息，监测用户定位情况。

具体包括以下步骤：

步骤1，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站平面坐标，构建基础Delaunay三角网；

步骤2，用户接入到网络RTK数据处理中心后，根据用户上传的GGA信息中的用户概略坐标选取内插三角形和内插基线，具体包括如下具体步骤：

步骤21：选取最优三角形和主站：(1)当用户处于三角网覆盖范围内时，选取用户所在三角形作为最优三角形，距离用户最近的一个基站作为主站。(2)当用户处于三级网覆盖范围外时，选取与用户距离最近的三角形重心所对应的三角形作为最优三角形，最优三角形中距离用户最近的一个站作为主站。

步骤22：确定次优三角形和冗余内插基线：(1)当主站位于网内时，有两个三角形与最优三角形共享内插基线，因此有两个次优三角形，根据两个次优三角形可获得两条冗余内插基线。(2)当主站位于三角网边界上且有一个三角形与最优三角形共享内插基线时，可将此三角形作为次优三角形，根据此次优三角形可得到一条冗余基线。(3)当主站位于三角网边界且没有三角形与最优三角形共享内插基线时，无次优三角形，因此无冗余基线。

步骤3，用户通过步骤2确定内插基线后，分别建立多冗余电离层内插模型(Multi-redundant Linear Interpolation Model,MLIM)和修正高程的对流程内插模型(ReviseElevation Linear Interpolation Model,RELIM)；

步骤4，在用户电离层和对流层内插的同时，采用冗余基线和主内插基线一对主内插基线二利用MLIM和RELIM法分别进行电离层和对流层内插计算，比较主内插基线二上所有卫星的估计值和内插值的差值，计算出每一历元所有卫星的加权，记为ARMS。然后，采用冗余基线和主内插基线二对主内插基线一利用MLIM和RELIM法分别进行电离层和对流层内插基线，比较主内插基线一上所有卫星的估计值和内插值的差值，计算出每一历元所有卫星的加权，记为BRMS。根据ARMS和BRMS，采用LIM方法进行距离加权，计算用户处电离层完备性指标(Real-Time Ionospheric Residual Integrity Monitoring,RTIRIM)和对流层完备性指标(Real-Time tropospheric Residual Integrity Monitoring,RTTRIM)。

所述步骤3中建立电离层内插模型MLIM和对流层内插模型RELIM的方法：

步骤31，网络RTK基线上双差电离层可由下式确定:；

确定双差电离层延迟后，建立电离层内插模型MLIM：

a＝[a₁,a₂]＝(B₁ ^TB₁)^-1B₁ ^TL (3)

L＝[ΔI_1,n ΔI_2,n … ΔI_n-1,n]^T (5)

为基线上双差电离层，f₁表示载波φ₁的频率，f₂表示载波φ₂的频率，λ₁是载波φ₁波长，λ₂是载波φ₂波长，代表双差载波φ₁观测值，代表双差载波φ₂观测值，代表φ₁上双差模糊度，代表φ₂上双差模糊度，1,…,n表示参考站数量，1,2,…,n-1表示辅助参考站，n表示主参考站，u代表流动站，a₁、a₂为线性内插系数，Δx、Δy表示辅助参考站与主参考站之间的平面坐标差，ΔI代表基线上电离层延迟值；

步骤32，网络RTK基线上双差对流层可由下式确定：

确定每条内插基线上双差对流层之后，建立对流层内插模型RELIM：

a＝[a₁,a₂,a₃]＝(B₂ ^TB₂)^-1B₂ ^TL (8)

L＝[ΔT_1,n ΔT_2,n … ΔT_n-1,n]^T (10)

式中：为双差对流层延迟值，c表示光速，f₁表示载波φ₁的频率，f₂表示载波φ₂的频率，代表双差载波φ₁观测值，代表双差载波φ₂观测值，代表φ₁上双差模糊度，代表φ₂上双差模糊度，ρ为卫星与接收机之间的几何距离，1,…,n表示参考站数量，1,2,…,n-1表示辅助参考站，n表示主参考站，u代表流动站，a₁、a₂、a₃为线性内插系数，Δx、Δy、Δh表示辅助参考站与主参考站之间的平面与高程坐标差；ΔT代表基线上对流层延迟值。

步骤4中，用户处电离层和对流层完备性监测指标公式如下：

RIM＝a₁Δx_u,n+a₂Δy_u,n (11)

a＝[a₁,a₂]＝(B₁ ^TB₁)^-1B₁ ^TL (12)

L＝[ARMS BRMS]^T (14)

每颗卫星的定权方法如下：

P(z)＝Cos²(z) (15)

式中，RIM代表RTIRIM与RTTRIM，a₁、a₂为线性内插系数，1,2分别代表两个辅站，n表示主参考站，u代表流动站，Δx、Δy表示辅助参考站与主参考站之间的平面坐标差，P(Z)表示每颗卫星的权值，Z为卫星在参考站上的高度角。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明提出的一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，通过选取次优三角形，扩充了网络RTK软件大气内插时的基站数目，增加了冗余基线，解决了网路RTK软件无法利用冗余基线的难题。基于主内插基线和冗余内插基线，对网络RTK大气误差进行分类建模，提出的MLIM模型内插精度是传统模型的3倍，RELIM模型内插精度是传统模型的6～30倍，两种模型相比于传统模型精度高且变化平稳。根据主内插基线和冗余内插基线提出的网内流动站大气内插完备性指标确定方法能够达到厘米级的内插精度，可有效保障网络RTK流动站定位。对于网络RTK软件的进一步发展具有显著意义。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法流程图。

图2是常规网络RTK软件构网与大气误差内插方法流程图。

图3是网内网外常规三角解算单元示意图。

图4是网内网外多冗余三角解算单元示意图。

图5是完备性监测内插示意图。

图6是实验所用美国CORS参考站分布图。

图7是实验所用美国CORS参考站高程图。

图8是实验所用G19号卫星高度角变化图

图9是网内电离层、对流层内插误差图。

图10是网外电离层、对流层内插误差图。

图11是电离层、对流层完备性监测图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，首先网络RTK数据处理中心利用CORS(Continuous Operational Reference System：连续运行参考系统)基准站精确坐标构建Delaunay三角网，当用户接入到数据处理中心后，选取用户位置最优三角形及次优三角形，扩充大气误差内插基线数量，建立新型电离层和对流层内插模型，提高大气误差内插精度；同时，采用距离加权模型，综合各单元大气延迟值，实时生成用户位置VRS完备性监测信息，监测用户定位情况。包括如下具体步骤：

步骤1，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站平面坐标，构建基础Delaunay三角网；

步骤2，用户接入到网络RTK数据处理中心后，根据用户上传的GGA信息中的用户概略坐标选取三角单元确定内插基线，具体包括如下具体步骤：

步骤21：选取最优三角形和主站：(1)当用户处于三角网覆盖范围内时，选取用户所在三角形作为最优三角形，距离用户最近的一个基站作为主站。(2)当用户处于三级网覆盖范围外时，选取与用户距离最近的三角形重心所对应的三角形作为最优三角形，最优三角形中距离用户最近的一个站作为主站。

步骤22：确定次优三角形和冗余内插基线：(1)当主站位于网内时，有两个三角形与最优三角形共享内插基线，因此有两个次优三角形，根据两个次优三角形可获得两条冗余内插基线。(2)当主站位于三角网边界上且有一个三角形与最优三角形共享内插基线时，可将此三角形作为次优三角形，根据此次优三角形可得到一条冗余基线。(3)当主站位于三角网边界且没有三角形与最优三角形共享内插基线时，无次优三角形，因此无冗余基线。

步骤3，用户通过步骤2确定内插基线后，分别建立多冗余电离层内插模型(Multi-redundant Linear Interpolation Model,MLIM)和修正高程的对流程内插模型(ReviseElevation Linear Interpolation Model,RELIM)；

步骤4，在用户电离层和对流层内插的同时，采用冗余基线和主内插基线一对主内插基线二利用MLIM和RELIM法分别进行电离层和对流层内插计算，比较主内插基线二上所有卫星的估计值和内插值的差值，计算出每一历元所有卫星的加权，记为ARMS。然后，采用冗余基线和主内插基线二对主内插基线一利用MLIM和RELIM法分别进行电离层和对流层内插基线，比较主内插基线一上所有卫星的估计值和内插值的差值，计算出每一历元所有卫星的加权，记为BRMS。根据ARMS和BRMS，采用LIM方法进行距离加权，计算用户处电离层完备性指标(Real-Time Ionospheric Residual Integrity Monitoring,RTIRIM)和对流层完备性指标(Real-Time tropospheric Residual Integrity Monitoring,RTTRIM)。

所述步骤3中建立电离层内插模型MLIM和对流层内插模型RELIM的方法：

步骤31，网络RTK基线上双差电离层可由下式确定:；

确定双差电离层延迟后，建立电离层内插模型MLIM：

a＝[a₁,a₂]＝(B₁ ^TB₁)^-1B₁ ^TL (3)

L＝[ΔI_1,n ΔI_2,n … ΔI_n-1,n]^T (5)

为基线上双差电离层，f₁表示载波φ₁的频率，f₂表示载波φ₂的频率，λ₁是载波φ₁波长，λ₂是载波φ₂波长，代表双差载波φ₁观测值，代表双差载波φ₂观测值，代表φ₁上双差模糊度，代表φ₂上双差模糊度，1,…,n表示参考站数量，1,2,…,n-1表示辅助参考站，n表示主参考站，u代表流动站，a₁、a₂为线性内插系数，Δx、Δy表示辅助参考站与主参考站之间的平面坐标差，ΔI代表基线上电离层延迟值；

步骤32，网络RTK基线上双差对流层可由下式确定：

确定每条内插基线上双差对流层之后，建立对流层内插模型RELIM：

a＝[a₁,a₂,a₃]＝(B₂ ^TB₂)^-1B₂ ^TL (8)

L＝[ΔT_1,n ΔT_2,n … ΔT_n-1,n]^T (10)

式中：为双差对流层延迟值，c表示光速，f₁表示载波φ₁的频率，f₂表示载波φ₂的频率，代表双差载波φ₁观测值，代表双差载波φ₂观测值，代表φ₁上双差模糊度，代表φ₂上双差模糊度，ρ为卫星与接收机之间的几何距离，1,…,n表示参考站数量，1,2,…,n-1表示辅助参考站，n表示主参考站，u代表流动站，a₁、a₂、a₃为线性内插系数，Δx、Δy、Δh表示辅助参考站与主参考站之间的平面与高程坐标差；ΔT代表基线上对流层延迟值。

步骤4中，用户处电离层和对流层完备性监测指标公式如下：

RIM＝a₁Δx_u,n+a₂Δy_u,n (11)

a＝[a₁,a₂]＝(B₁ ^TB₁)^-1B₁ ^TL (12)

L＝[ARMS BRMS]^T (14)

每颗卫星的定权方法如下：

P(z)＝Cos²(z) (15)

式中，RIM代表RTIRIM与RTTRIM，a₁、a₂为线性内插系数，1,2分别代表两个辅站，n表示主参考站，u代表流动站，Δx、Δy表示辅助参考站与主参考站之间的平面坐标差，P(Z)表示每颗卫星的权值，Z为卫星在参考站上的高度角。

实施例：如图6所示的参考站网图，采用美国CORS网2013年08月08日的P343、P165、P322、P332、P345、P349共6个站、采样率为15s的GPS观测数据，进行网内与网外电离层、对流层内插精度分析及大气完备性分析。试验过程中选取卫星高度角有两次升降过程的G19号卫星进行对比分析。采用图9-10给出网内网外电离层和对流层内插对比分析图。

网内实验以基站P343为主站，以基站P332为监测站。常规内插实验将基站P322、P345作为内插站，冗余三角内插实验将基站P165、P322、P345、P349作为内插基站。图9(a)表示网内电离层误差改正数变化图，其中LIM(线性内插模型)、LSM(低阶曲面模型)为常规内插模型，且LSM只能用于冗余三角解算单元中。MLIM法为本文提出的基于LIM的模型。图9(b)表示网内对流层误差改正数变化图，其中LIM、WLCM为常规三角单元中的内插模型，MHM与RELIM为冗余三角单元内插模型。

网外实验以基站P343为主站，以基站P349为监测站。常规内插实验将基站P322、P345作为内插站，冗余三角内插实验将基站P165、P322、P345作为内插基站。图10(a)代表网外电离层内插误差变化图，图10(b)代表网外对流层内插误差变化图。表1,2分别表示电离层和对流层内插RMS值。

根据图8-10可以看出，对于对流层而言，传统模型由于未考虑内插基站间的高程差异，内插精度会随高度角的变化而变化，本文提出的RELIM模型对流层内插精度高且变化平稳。对于电离层而言，本文提出的MLIM模型精度优于传统模型且变化平稳。

表1.电离层模型中误差统计(m)

表2.对流层模型中误差统计(m)

由表1、2可以看出，在网内，对于电离层而言，本文提出的MLIM模型内插精度同LIM模型相当，是LSM模型的3倍。对于对流层而言，本文提出的RELIM模型内插精度同LSM模型相当，是LIM模型和HLCM模型的6倍。在网外，对于电离层而言，MLIM模型的精度是LSM和LIM模型的3倍，对于对流层而言，RELIM模型的精度同HLCM精度相当，是LIM模型的30倍。

大气内插完备性指标确定实验将基站P332设置为监测站。解算基线P343-P332得到P332站点处的双差电离层延迟值及对流层延迟值,并将其作为完备性监测的真值。以基线P343-P165、P343-P322、P343-P349内插基线P343-P345，计算ARMS；以基线P343-P165、P343-P345、P343-P349内插基线P343-P322，计算BRMS，(电离层和对流层分开计算)，根据ARMS和BRMS内插得到P332站点处的双差电离层和对流层完备性监测值。将真值和完备性监测值进行对比分析，图11(a)代表电离层完备性指标对比图，图11(b)代表对流层完备性指标对比图。表3表示电离层和对流层完备性指标内插中误差。

表3.完备性监测中误差统计(m)

由图11可以看出，电离层和对流层完备性指标可以很好的拟合基线实际双差电离层和对流层延迟值。由于卫星升降频繁，历元4000～5000出现了电离层和对流层延迟值的较大幅度波动。由于电离层的短期时空尺度不稳定性，电离层内插结果略差于对流层。由表3可知这种完备性监测指标可达到厘米级内插效果。

根据以上实验可以看出，使用本发明提出的基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，网络RTK中心处理软件可以快速实现自动构网，通过选取用户所在位置最优三角形及次优三角形，扩充大气误差内插基线数量，建立了MLIM电离层内插模型和RELIM对流层内插模型，提出了一种网内流动站大气内插完备性监测方法。实验结果表明，MLIM电离层内插模型内插精度是传统模型的3倍，RELIM对流层内插模型内插精度是传统模型的6～30倍，且这两种模型在基站高程差异大地区仍能够保持很高内插精度。区域CORS电离层对流层完备性指标可达到厘米级内插精度，能用于网络RTK用户实时定位完备性监测。使用本发明提供的方法，可充分利用用户周围的CORS基站，有效提升区域大气延迟内插精度，保障用户快速高精度定位。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，其特征在于：网络RTK数据处理中心利用CORS基准站平面坐标构建Delaunay三角网，用户接入网络RTK数据处理中心后选取用户所在位置最优三角单元及次优三角单元，扩充大气误差内插基线数量，建立新型电离层和对流层内插模型；同时，采用距离加权模型，综合各单元大气延迟值，实时生成用户位置VRS完备性监测信息，监测用户定位情况。

2.根据权利要求1所述基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，网络RTK数据处理中心利用CORS基准站平面坐标，构建基础Delaunay三角网；

步骤2，用户接入到网络RTK数据处理中心后，根据用户上传的GGA信息中的用户概略坐标选取内插三角形，确定内插基线，具体包括如下具体步骤：

步骤21：选取主参考站：(1)当用户处于三角网覆盖范围内时，选取用户所在三角形作为最优三角形，距离用户最近的一个基站作为主站；(2)当用户处于三级网覆盖范围外时，选取与用户距离最近的三角形重心所对应的三角形作为最优三角形，最优三角形中距离用户最近的一个站作为主站；

步骤22：确定次优三角形：(1)当主站位于网内时，有两个三角形与最优三角形共享内插基线，因此有两个次优三角形，根据两个次优三角形可获得两条冗余内插基线；(2)当主站位于三角网边界上且有一个三角形与最优三角形共享内插基线时，可将此三角形作为次优三角形，根据此次优三角形可得到一条冗余基线；(3)当主站位于三角网边界且没有三角形与最优三角形共享内插基线时，无次优三角形，因此无冗余基线；

步骤3，用户通过步骤2确定内插基线后，分别建立多冗余电离层内插模型MLIM和修正高程的对流程内插模型RELIM；

步骤4，在用户电离层和对流层内插的同时，采用冗余基线和主内插基线一对主内插基线二利用多冗余电离层内插模型MLIM和修正高程的对流程内插模型RELIM分别进行电离层和对流层内插计算，比较主内插基线二上所有卫星的估计值和内插值的差值，计算出每一历元所有卫星的加权，记为ARMS；然后，采用冗余基线和主内插基线二对主内插基线一利用MLIM和RELIM法分别进行电离层和对流层内插计算，比较主内插基线一上所有卫星的估计值和内插值的差值，计算出每一历元所有卫星的加权，记为BRMS；根据ARMS和BRMS，采用LIM方法进行距离加权，计算用户处电离层完备性指标和对流层完备性指标。

3.根据权利要求1所述基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，其特征在于：所述步骤3中建立电离层内插模型MLIM和对流层内插模型RELIM的方法：

步骤31，网络RTK基线上双差电离层可由下式确定:；

确定双差电离层延迟后，建立电离层内插模型MLIM：

$\mathrm{\Δ}\▿I_{u,n}=a_1{\mathrm{\Δx}}_{u,n}+a_2{\mathrm{\Δy}}_{u,n}---\left(2\right)$

a＝[a₁,a₂]＝(B₁ ^TB₁)^-1B₁ ^TL (3)

$B_1=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δx}}_{1,n}& {\mathrm{\Δy}}_{1,n}\\ {\mathrm{\Δx}}_{2,n}& {\mathrm{\Δy}}_{2,n}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ {\mathrm{\Δx}}_{n-1,n}& {\mathrm{\Δy}}_{n-1,n}\end{array}\right]---\left(4\right)$

L＝[ΔI_1,n ΔI_2,n … ΔI_n-1,n]^T (5)

为基线上双差电离层，f₁表示载波φ₁的频率，f₂表示载波φ₂的频率，λ₁是载波φ₁波长，λ₂是载波φ₂波长，代表双差载波φ₁观测值，代表双差载波φ₂观测值，代表φ₁上双差模糊度，代表φ₂上双差模糊度，1,…,n表示参考站数量，1,2,…,n-1表示辅助参考站，n表示主参考站，u代表流动站，a₁、a₂为线性内插系数，Δx、Δy表示辅助参考站与主参考站之间的平面坐标差，ΔI代表基线上电离层延迟值；

步骤32，网络RTK基线上双差对流层可由下式确定：

确定每条内插基线上双差对流层之后，建立对流层内插模型RELIM：

$\mathrm{\Δ}\▿T_{u,n}=a_1{\mathrm{\Δx}}_{u,n}+a_2{\mathrm{\Δy}}_{u,n}+a_3{\mathrm{\Δh}}_{u,n}---\left(7\right)$

a＝[a₁,a₂,a₃]＝(B₂ ^TB₂)^-1B₂ ^TL (8)

$B_2=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Δx}}_{1,n}& {\mathrm{\Δy}}_{1,n}& {\mathrm{\Δh}}_{1,n}\\ {\mathrm{\Δx}}_{2,n}& {\mathrm{\Δy}}_{2,n}& {\mathrm{\Δh}}_{2,n}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {\mathrm{\Δx}}_{n-1,n}& {\mathrm{\Δy}}_{n-1,n}& {\mathrm{\Δh}}_{1,n}\end{array}\right]---\left(9\right)$

L＝[ΔT_1,n ΔT_2,n … ΔT_n-1,n]^T (10)

式中：为双差对流层延迟值，c表示光速，f₁表示载波φ₁的频率，f₂表示载波φ₂的频率，代表双差载波φ₁观测值，代表双差载波φ₂观测值，代表φ₁上双差模糊度，代表φ₂上双差模糊度，ρ为卫星与接收机之间的几何距离，1,…,n表示参考站数量，1,2,…,n-1表示辅助参考站，n表示主参考站，u代表流动站，a₁、a₂、a₃为线性内插系数，Δx、Δy、Δh表示辅助参考站与主参考站之间的平面与高程坐标差；ΔT代表基线上对流层延迟值。

4.根据权利要求1所述基于Delaunay三角网的多冗余网络RTK大气误差内插方法，其特征在于：步骤4中，用户处电离层和对流层完备性监测指标公式如下：

RIM＝a₁Δx_u,n+a₂Δy_u,n (11)

a＝[a₁,a₂]＝(B₁ ^TB₁)^-1B₁ ^TL (12)

$B_1=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Δx}}_{1,n}& {\mathrm{\Δy}}_{1,n}\\ {\mathrm{\Δx}}_{2,n}& {\mathrm{\Δy}}_{2,n}\end{array}\right]---\left(13\right)$

L＝[ARMS BRMS]^T (14)

每颗卫星的定权方法：

P(z)＝Cos²(z) (15)

式中，RIM代表RTIRIM与RTTRIM，a₁、a₂为线性内插系数，1,2分别代表两个辅站，n表示主参考站，u代表流动站，Δx、Δy表示辅助参考站与主参考站之间的平面坐标差，P(Z)表示每颗卫星的权值，Z为卫星在参考站上的高度角。