CN106951901B - 一种基于b型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于量子遗传算法和图像分割领域，尤其涉及一种基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法。本发明包括：步骤一、读入图像，读取每个像素点的灰度值f(x,y)；步骤二、计算灰度均值，及某像素点附近八个像素点的平均灰度值g(x,y)；由[f(x,y),g(x,y)]构成二维灰度‑灰度均值直方图；步骤三、参数设置：设置算法参数：种群规模m、每条染色体的基因位数n、最大迭代次数gen、变异概率p_m；步骤四、初始化种群，进行解空间变换，将染色体中上下两条并行基因链所表示的编码空间与寻优解空间建立一一对应的关系等。本发明利用B型双链量子遗传算法对二维最大熵阈值分割方法进行改进，提出分割速度快，具有一定去干扰能力的B型双链量子二维最大熵阈值分割方法。

Description

一种基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法

技术领域

本发明属于量子遗传算法和图像分割领域，尤其涉及一种基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法。

背景技术

量子遗传算法最早是由Narayanan根据量子多宇宙的思想提出的量子衍生遗传算法。首次将量子计算和遗传运算相结合。该算法使多个染色体并行搜索，使算法的寻优效率得到了改善，但是该算法易早熟收敛。之后，伊朗科学家Khorsand等人提出了多目标量子遗传算法，该算法具有很好的适应性。2004年，西南交通大学陈辉等人提出了混沌更新旋转门转角的量子遗传算法，通过实验证明算法的收敛性能得到了提高。但是量子遗传算法有一定的盲目性和随机性，且编解码过程复杂多变，使算法速度大大降低；同时，在执行染色体更新操作时，旋转角度需要通过查表来确定，过程繁琐且不灵活，严重影响了算法的效率。针对以上不足，李世勇教授等人提出了双链量子遗传算法(DCQGA)，双链量子遗传算法(DCQGA)直接采用量子比特的概率幅对染色体实施编码，省去了编解码的繁琐；双链量子遗传算法(DCQGA)将染色体中上下并行的两条概率幅同时看作两条基因位链，使它们可以并行搜索，提高了收敛效率；在染色体更新环节提出了自适应的旋转角更新策略，无需再通过查表确定，使得染色体的更新更有效益性。但是双链量子遗传算法(DCQGA)本身仍存在许多缺点。编码空间范围过大，影响搜索速度；量子旋转门更新时转角步长设置不合理，导致越过最优值或导致更新缓慢而造成算法速度慢、精度差、鲁棒性不足等缺陷。

在图像分割中算法种类繁多，其中阈值分割算法是其中最直观易懂且易于实现的，所以最受关注和广泛应用。二维最大熵阈值分割法，通过建立灰度-均值二维直方图，此二维直方图在描述各像素点灰度值的同时又能提现空间域的有关信息，在灰度-均值二维直方图的基础上，以最大熵为准则得到一个二维阈值矢量，将此二维阈值矢量作为图像分割的门限对目标图像分割处理。在二维最大熵阈值分割法中，阈值矢量的选取是关键环节，但是现有的分割方法中，阈值的选取过程复杂度高，分割效率低，且分割效果易受噪声干扰，使分割效果较差。

发明内容

本发明的目的在于针对双链量子遗传算法(DCQGA)的不足提出了基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法B_DCQGA。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法，包括：

步骤一：读入图像，读取每个像素点的灰度值f(x,y)；

步骤二：计算灰度均值，及某像素点附近八个像素点的平均灰度值g(x,y)；由[f(x,y),g(x,y)]构成二维灰度-灰度均值直方图；

步骤三：参数设置：设置算法参数：种群规模m、每条染色体的基因位数n、最大迭代次数gen、变异概率p_m；

步骤四：初始化种群，进行解空间变换，将染色体中上下两条并行基因链所表示的编码空间与寻优解空间建立一一对应的关系；

步骤五：计算染色体中个基因位的适应度函数的值，记录本代最优解及最优基因位；

步骤六：判断是否满足终止条件；如果满足则终止循环并输出最优解及最优基因位，对图像进行分割；如果不满足则执行步骤七；

步骤七：确定转角大小和方向，利用量子旋转门对种群进行更新，利用变异门实施量子变异，获得新一代染色体，返回步骤四继续进化直至满足终止条件。

将所述的量子比特的初始相位角t′_ij限定在[0,π/2]之间，t′_ij＝π/2×rand，其中rand为(0,1)之间的随机数，则概率幅的范围缩小为[0,1]；

解空间变换方式为：

其中i＝1,2,…,m，m表示种群规模，优化解

对应|0>概率幅的平方，

不对应|1>的概率幅的平方，

为染色体P_j上的第i个基因位，Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围。

所述的改进的自适应步长系数为：

为目标函数f(X)在点

处的梯度，

和

分别定义为：

其中

表示第i条染色体上的第j个基因位，其中，m表示种群规模，n表示染色体上的量子位数。

将B_DCQGA算法引入到二维最大熵阈值分割中：

利用B型双链量子遗传算法B_DCQGA在二维灰度直方图解空间中快速查找最佳阈值向量(s,t)，使得图像总熵最大，根据最佳阈值向量对图像进行分割。

本发明的有益效果是：

本发明的核心技术内容在于对双链量子遗传算法的改进及二维最大熵阈值分割方法的改进。提出了收敛速度快，自适应步长更精准的B型双链量子遗传算法B_DCQGA(BDoubleChainsQuantumGeneticAlgorithm，B_DCQGA),利用B型双链量子遗传算法B_DCQGA对二维最大熵阈值分割方法进行改进，提出分割速度快，具有一定去干扰能力的B型双链量子二维最大熵阈值分割方法。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2(a)是含噪待分割图像；

图2(b)是基于GA的一维最大熵阈值分割法分割结果；

图2(c)是基于遗传算法GA的二维最大熵阈值分割法分割结果；

图2(d)是基于量子遗传算法的二维最大熵阈值分割法分割结果；

图2(e)是本文提出的B型双链量子二维最大熵阈值分割法；

图3是基于量子遗传算法QGA的二维最大熵阈值分割法分割法和本文提出的B型双链量子二维最大熵阈值分割法分割进化代数对比图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

该算法改善了解空间变换方式以缩短编码空间；改进了自适应步长系数，使染色体更新更符合最优解的变换方向，从而使算法更精确。所述方法包括：

(1.1)改进了解空间的变换方式。双链量子遗传算法直接采用量子比特的概率幅进行编码，其概率幅使用满足归一化条件的余弦函数(cos(t_ij),sin(t_ij))^T表示，本申请发明通过对解空间变换方式的优化，将量子比特的相位角t′_ij限定在[0,π/2]之间，t′_ij＝π/2×rand，则概率幅的范围缩小为[0,1]，解空间变换方式为：

其中i＝1,2,…,m，

为量子态|0>的概率幅平方对应的优化解；

为量子态|1>的概率幅平方对应的优化解。Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围，[α_i,β_i]表示第j条染色体中的第p_j个基因位的概率幅。优化解

和

不再与量子态|0>和|1>的概率幅本身对应而是与概率幅的平方相对应。本申请发明提出的解空间变换方式在保证了编码空间和最优解空间的一一对应关系的条件下，压缩了编码空间长度，增加了搜索空间的密度，提高搜索速度。

(1.2)本申请发明对染色体的更新策略进行了改进，提出了一种自适应步长因子，使转角步长的调整更符合目标函数变化规律以提高算法寻优精度和收敛速度。

在优化算法B型双链量子遗传算法中，转角θ的大小及方向是决定算法效果和效率的主要因素。转角θ方向的选取做如下：

其中α₀和β₀是当前最佳适应度值对应的量子比特的概率幅，α₁和β₁是当前解中的相应量子比特的概率幅，当A≠0时，θ的方向为-sgn(A)；当A＝0时，θ的方向取正负均可。Δθ位转角，可调整范围是：

Δθ₀≥|Δθ|≥0.1·Δθ₀ (1.4)

本申请发明考虑到不同搜索点处目标函数的变化规律提出了改进的自适应步长系数：

为目标函数f(X)在点

处的梯度，梯度最大值

和梯度最小值

分别定义为：

其中

表示第i条染色体上的第j个基因位。结合以上给出的转角大小与方向和步长函数，定义B_DCQGA中的转角函数Δθ为：

Δθ＝-sgn(A)×Δθ₀×(1+δ) (1.8)

根据数理知识我们知道函数的一阶导数是函数的变化率，所以本申请发明提出的双链量子遗传算的自适应步长系数δ是正弦方式的，即用余弦的一阶导数来描述目标函数的变化率更符合目标函数的变化规律，并且本申请发明的相位角被限定在[0,π/2]之间，三角函数为单调函数，可以用来表示目标函数的变化趋势。本申请发明通过对转角步长的改进，提高了Δθ调整的准确率，更有利于提高收敛速度及搜索精度。

参照图1，本发明实现步骤如下：

本发明提出一种搜索速度快，精度高，鲁棒性强，分割效果好的，基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法。

一种新的基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法，包括以下步骤：

步骤一：读入图像，读取每个像素点的灰度值f(x,y)；

步骤二：计算灰度均值，取像素点附近八个像素点的平均灰度值g(x,y)，由[f(x,y),g(x,y)]构成二维灰度-灰度均值直方图；

设图像中像素为(x,y)处的n×n邻域的平均灰度值为：

其中n一般取奇数，[n/2]表示对n/2取整，取n＝3。

步骤三：参数设置。种群中含有m条染色体、染色体长度n＝20、最大循环代数gen＝100、变异概率p_m＝0.01；

步骤四：初始化种群Q(t_0m)，令t＝0，随机产生一个在[0,1]内的数rand，根据t′_ij＝π/2×rand生成20个随机数t_n。生成规模为m、基因位数为20的染色体作为初始种群Q(t_0m)；

步骤五：解空间变换，采用本申请提出的解空间变换方式对染色体中两条并行基因链进行解空间变换，使编码空间与寻优解空间建立一一对应的关系；

步骤六：计算各基因位的适应度值，保存并记录当代最优解及最优解对应的基因位。

适应度值函数为熵函数：

φ(s,t)＝H(A)+H(B)(2.3)

其中，H(A)为目标像素点集对应的熵，H(B)为背景像素点集对应的熵，(s,t)为阈值矢量，其中s为灰度值的阈值，t为灰度均值的阈值。

步骤七：判断是否满足终止条件。如果满足条件则终止循环输出结果，对图像进行分割。如果不满足则执行步骤八。

步骤八：根据本申请提出的转角函数，利用量子旋转门对种群进行更新，利用非门实施变异操作，获得新一代染色体，t＝t+1，至步骤五继续循环优化直至满足终止条件。

参照图2，本发明图像分割结果

可以看出二维熵量子遗传算法(QGA)图像分割法和本申请的分割法的分割结果最佳，其次是二维熵遗传算法(GA)图像分割法，效果最差的是基于遗传算法(GA)的一维最大熵阈值分割法。说明二维熵量子遗传算法(QGA)图像分割法和本申请分割法在图像分割的同时，还削弱了噪声的干扰，具有一定的抗干扰能力，是图像分割不受噪声影响。但虽然基于量子遗传算法(QGA)的二维最大熵图像分割法和本文图像分割法的分割效果基本一致，但是从表1可以看出，本文提出的B型双链量子二维最大熵阈值分割法的效率比基于量子遗传算法(QGA)的二维最大熵图像分割法提高了88％。对分割效果相似的本文提出的分割算法和基于量子遗传算法(QGA)的分割算法的进化代数进行对比，由图3可知，在含噪情况下，两种算法的分割的效果相似，但是本文算法的收敛代数仍然较基于量子遗传算法(QGA)的二维最大熵阈值分割法的收敛代数少。

表1 BMW含噪图像分割结果

结合可知，在含噪图像分割中，本申请提出的分割算法无论分割效率还是分割的效果都是最好的。说明B型双链量子二维最大熵阈值分割法在含噪图像分割中具有很大的优势。

本领域技术人员可以理解，在本申请具体实施方式的上述方法中，各步骤的序号大小并不意味着执行顺序的先后，各步骤的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请具体实施方式的实施过程构成任何限定。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (1)

1.一种基于B型双链量子遗传算法的二维最大熵图像分割方法，其特征在于，包括：

步骤一：读入图像，读取每个像素点的灰度值f(x,y)；

步骤二：计算灰度均值，及某像素点附近八个像素点的平均灰度值g(x,y)；由[f(x,y),g(x,y)]构成二维灰度-灰度均值直方图；

设图像中像素为(x,y)处的n×n邻域的平均灰度值为：

其中n取奇数，[n/2]表示对n/2取整；

步骤三：参数设置：设置算法参数：种群规模m、每条染色体的基因位数n、最大迭代次数gen、变异概率p_m；

步骤四：初始化种群，进行解空间变换，将染色体中上下两条并行基因链所表示的编码空间与寻优解空间建立一一对应的关系；

初始化种群Q(t_0m)，令t＝0，随机产生一个在[0,1]内的数rand，根据t′_ij＝π/2×rand生成20个随机数t_n，生成规模为m、基因位数为20的染色体作为初始种群Q(t_0m)；

步骤五：计算染色体中个基因位的适应度函数的值，记录本代最优解及最优基因位；

步骤六：判断是否满足终止条件；如果满足则终止循环并输出最优解及最优基因位，对图像进行分割；如果不满足则执行步骤七；

适应度值函数为熵函数：

φ(s,t)＝H(A)+H(B)；

其中，H(A)为目标像素点集对应的熵，H(B)为背景像素点集对应的熵，(s,t)为阈值矢量，其中s为灰度值的阈值，t为灰度均值的阈值；

步骤七：确定转角大小和方向，利用量子旋转门对种群进行更新，利用变异门实施量子变异，获得新一代染色体，返回步骤四继续进化直至满足终止条件；

将所述的量子比特的初始相位角t′_ij限定在[0,π/2]之间，t′_ij＝π/2×rand，其中rand为(0,1)之间的随机数，则概率幅的范围缩小为[0,1]；

解空间变换方式为：

其中i＝1,2,…,m，m表示种群规模，优化解

对应|0>概率幅的平方，

不对应|1>的概率幅的平方，

为染色体P_j上的第i个基因位，Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围；

在优化算法B型双链量子遗传算法中，转角θ的大小及方向是决定算法效果和效率的主要因素，转角θ方向的选取做如下：

其中α₀和β₀是当前最佳适应度值对应的量子比特的概率幅，α₁和β₁是当前解中的相应量子比特的概率幅，当A≠0时，θ的方向为-sgn(A)；当A＝0时，θ的方向取正负均可；Δθ位转角，可调整范围是：

Δθ₀≥|Δθ|≥0.1·Δθ₀

改进的自适应步长系数为：

为目标函数f(X)在点

处的梯度，▽f_jmax和▽f_jmin分别定义为：

其中

表示第i条染色体上的第j个基因位，其中，m表示种群规模，n表示染色体上的量子位数；

将B_DCQGA算法引入到二维最大熵阈值分割中：

利用B型双链量子遗传算法B_DCQGA在二维灰度直方图解空间中快速查找最佳阈值向量(s,t)，使得图像总熵最大，根据最佳阈值向量对图像进行分割。

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