CN105069760A - 一种基于f型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法。首先，对编码空间进行单值映射处理，缩小算法的搜索空间，增加搜索密度；其次在量子更新时引入了自适应步长因子，使步长随目标函数在搜索点处梯度的变化而变化，有效解决了目前传统寻优算法普遍存在的“振荡”现象所引起的全局最优解搜索困难的问题；最后，在染色体变异更新时提出了π/6门，改善了原来非门变异无法更新量子比特概率幅的缺点。本发明还将F_DCQGA优化算法应用于小波阈值去噪的阈值选择机制中，同时提出自适应阈值函数，进而完成对传统小波阈值去噪方法的改进。本发明提高了小波阈值函数的收敛速度和搜索精度。

Description

一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法

技术领域

本发明属于量子计算和图像去噪领域，尤其涉及一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法。

背景技术

量子计算概念是由物理学家Feynman在1982年提出的，其主体思想就是用微观粒子(量子)的纠缠、叠加和相干等特性解决经典计算中无法解决的NP问题。之后，PeterShor、Grover分别提出了分解大数质因子的量子算法和量子搜索算法等，给量子计算的研究注入了新的活力，引发了量子计算研究的热潮。量子突出的并行计算能力被应用到各类优化算法中，量子遗传算法(QuantumGeneticAlgorithm，QGA)的种群规模小、搜索能力强、收敛速度快等优点在受到学者们关注的同时也再不断的对其提出改进，其中双链量子遗传算法(DoubleChainsQuantumGeneticAlgorithm，DCQGA)弥补了量子遗传算法的缺陷，提高了量子优化算法的效率和精度，得到了广泛的应用。但DCQGA优化算法自身也存在不足，首先，它的编码空间范围为(0,2π)，空间范围较大，影响收敛速度；其次，它量子更新策略的步长调整是基于上一次的迭代初值，会导致步长的调整超出合理范围，影响收敛精度；最后，其染色体变异环节采用非门处理没有达到更新量子比特概率幅的目的。之后有研究人员对其进行改进，其中，沙林秀等人提出的“一种变步长双链量子遗传算法“对编码空间进行改进但未考虑压缩后编码空间变为单值函数，没有起到增加搜索密度的目的；OmH等人在“AnImprovedImageDenoisingMethodBasedonWaveletThresholding”中提出利用Hadamard门作为变异操作，但这种操作变异尺度过大，易引起种群退化现象。

小波变换能把信号的主要能量集中在少部分的小波分解系数上，而噪声通过小波变换后其能量分布在大多数的分解系数上。通过小波变换，有用信号的小波分解系数幅值相对较大，噪声的小波分解系数幅值小。小波变换的这种能将有用信号“集中”的能力受到人们的关注，Donoho等人根据小波变换的这一特性提出了小波阈值去噪的方法并得到了广泛的应用。小波阈值去噪的关键就是阈值和阈值函数的选取，而目前对于小波阈值的改进大部分还是在如何确定一个最优的固定阈值，即在小波分解的不同层数选用相同的阈值。而信号和噪声在小波变换域内随着尺度的变化所呈现出的变化规律是不同的，噪声的小波分解系数会随着尺度的增加而减小，而信号的变化规律正好相反。这种固定阈值的方式是不科学的。

发明内容

本发明的目的是提供一种搜索精度高、去噪效果好的，基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法。

一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，包括以下步骤，

步骤一：读入图像灰度值数据f(x)，计算出数据f(x)的峰值信噪比F；

步骤二：选择小波基函数，确定小波分解层数j，对数据f(x)进行多尺度小波分解，获得小波系数W(f(x))；

步骤三：F型双链量子遗传算法参数初始化：种群规模m，染色体基因位数n，最大迭代次数gen，变异概率Pm；

步骤四：利用改进的双链编码方式，进行种群初始化；

步骤五：将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系；

步骤六：计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位；

步骤七：判断是否满足迭代次数gen，若满足条件则终止循环并输出步骤六中的最优解f(x_best)及最优基因位，利用处理后的小波系数重构信号，否则进行步骤八；

步骤八：利用量子旋转门对种群进行更新；

步骤九：利用变异门和变异概率Pm，选择步骤八中产生的新染色体中的量子比特对其实施变异操作，再次获得新一代的染色体，返回步骤五直至满足循环终止条件。

本发明一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，还可以包括：

1、改进的双链编码方式为：

$p_i=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \cos \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \cos \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\\ \sin \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \sin \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \sin \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\end{array}\right]$

其中引调整因子k为大于等于1的常数；

利用改进的双链编码方式生成m条n个基因位的染色体做为初始种群Q(t_0m)。

2、将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系的方法为：

$X_{ic}^j=\frac{1}{2}\[b_i\left(1+{\mathrm{\α}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\α}}_i\right)\]$

$X_{is}^j=\frac{1}{2}\[b_i\left(1+{\mathrm{\β}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\β}}_i\right)\]$

其中，[α_i,β_i]为第i个基因位；Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围。

3、计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位的方法为：

(1)将种群中的2mn个解作为自适应因子μ_j的值，将自适应因子μ_j的值带入阈值选择机制中，得到自适应阈值：

${\mathrm{\λ}}_j={\mathrm{\μ}}_j\×{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{(j-1)}\mathrm{\λ}$

阈值函数：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(x\right)\sqrt{|x{|}^2-{\mathrm{\&alpha;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2}& \left|x\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ \sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}\frac{\left|x\right|}{\mathrm{\&lambda;}}x& \left|x\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.;$

(2)利用得到的阈值和阈值函数对步骤二中获得的小波系数W(f(x))进行去噪处理，针对去噪后的信号计算出m个适应度值，适应度值的计算中选取峰值信噪比作为适应度函数：

$F=PNSR=10{\log }_{10}\frac{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{f}^2(m,n)}{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(f\right(m,n)-f^{\&prime;}(m,n\left)\right)}^2}$

其中f(m,n)和f'(m,n)分别为图像的灰度值；

(3)记录m个适应度值中的最优解f(x_best)及最优基因位。

4、利用量子旋转门为

$U\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\&theta;}& -sin\mathrm{\&theta;}\\ sin\mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

其中θ是旋转角度；

量子旋转门的转角函数Δθ为：

Δθ＝-sgn(A)×0.005(1+19δ)

其中， $A=\left|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_0& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&beta;}}_0& {\mathrm{\&beta;}}_1\end{array}\right|,$ α₀和β₀是前一步的搜索到的全局最优解中的量子比特的概率幅，α₁和β₁是当前解中的相应量子比特的概率幅；

δ为自适应步长系数：

$\mathrm{\&delta;}=\exp (-\frac{\&dtri;f_{j}max-\&dtri;f_{j}min}{\&dtri;f_{j}max-|\&dtri;f\left(X_i^j\right)|})$

为目标函数f(X)在点处的梯度，和分别为：

$\&dtri;f_{j}max=max\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}$

$\&dtri;f_{j}min=min\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}$

利用量子旋转门对染色体中的每一位基因位完成变换，按照转角函数确定转角大小和方向，生成新的染色体。

5、变异门为：

$U_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 1& \sqrt{3}\end{array}\right].$

有益效果：

本发明的核心技术内容在于对现有双链量子遗传算法和小波阈值图像去噪方法进行改进，提出了一种具有高密度搜索空间、自适应更新步长的F型双链量子遗传算法(FDoubleChainsQuantumGeneticAlgorithm,F_DCQGA)，同时针对小波阈值去噪方法提出自适应阈值函数，进而提出了一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法。

本发明提供的算法提高了小波阈值函数的收敛速度和搜索精度，在图像边缘特征提取中可以获得更大的峰值信噪比(PSNR)，同时又保留了大部分高频信息。

附图说明

图1编码空间示意图；

图2编码空间示意图；

图3F型双链量子遗传算法的流程图；

图4基于F_DCQGA的小波阈值去噪法流程图；

图5为barbara图像去噪后的PSNR表。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做进一步详细说明。

本发明针对上述背景技术的缺陷，在DCQGA(双链量子遗传算法)的基础上，对其编码、染色体旋转门更新和变异过程进行改进，进而提出了一种具有高密度搜索空间、自适应更新步长的F型双链量子遗传算法(FDoubleChainsQuantumGeneticAlgorithm,F_DCQGA)。并将其引入到小波图像去噪领域。

同时，在确定小波阈值时考虑到各层中噪声对应的第j+1层小波展开系数的最大值小于第j层小波展开系数的最大值的倍的特性，提出了一套阈值可根据小波分解层数的各自特点进行自动调整的机制，定义了自适应阈值。从而提出了一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，如图3和图4所示，所述方法包括：

(1)读入图像灰度值数据f(x)，并根据式(1)计算出数据f(x)的峰值信噪比；

$F=PNSR=10{\log }_{10}\frac{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{f}^2(m,n)}{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(f\right(m,n)-f^{\&prime;}(m,n\left)\right)}^2}---\left(1\right)$

其中f(m,n)和f'(m,n)分别为图像的灰度值；

(2)选择小波基函数、确定小波分解层数j，对信号f(x)进行多尺度小波分解，获得小波系数W(f(x))；

(3)F型双链量子遗传算法参数初始化：基因位数n与小波分解层数一致，即基因位数为n＝j；种群规模定为m，种群规模的选取既要保证算法在全局范围内搜索又要降低计算复杂度，可由仿真实验得出；最大迭代次数根据仿真实验给出，F_DCQGA算法以最大迭代次数作为算法终止条件；变异概率Pm＝0.05；

(4)令时间t＝0，种群初始化；

本发明对双链量子遗传算法的编码空间进行了改进，提出一种高密度编码方式。将量子比特编码的初始相位角t′_ij限定在[π/2,3π/2]范围内，则t＇_ij＝π/2+π×rand，概率幅取值范围仍在(-1,1)之间，保证了量子种群适应度值与相应幅角排序的单调性还压缩了编码空间，提高了概率幅的密度。但缩小编码空间会减小最优解的搜索概率，如图1所示，若编码空间范围为(0,2π)且对应概率幅值为-0.4的时，有两个相位解P₁和P₂；若编码空间为(π/2,3π/2)时，则对应的相位解仅有P₁这一个解，这样会减小搜索到全局最优解的概率，降低搜索精度。为此本文在双链编码时引入一个调整因子k，来弥补这个缺陷。改进的双链编码方式如式(2)所示：

$p_i=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \cos \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \cos \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\\ \sin \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \sin \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \sin \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中引入的调整因子k为大于等于1的常数。当k＝1时为传统的双链编码方式；当k>1时压缩了概率幅函数的周期，提高搜索全局最优解的概率。如图2所示，当k＝1且编码空间范围为(π/2,3π/2)时，概率幅为-0.4对应的相位角仅有P₃；当k＝2编码空间也为(π/2,3π/2)时，概率幅为-0.4对应的相位角有P₁和P₂两个解，调整因子的引入解决了由于压缩编码空间引起搜索概率减小的问题。理论上，当k取值更大时，对应概率幅的相位角更多，搜索概率更高。但k值取值过大时又会导致编码空间对应的相位角密度过大反而影响了收敛精度，综合考虑本文的调整因子k选为3。这种编码方式的改进保证了概率幅取值范围的同时又压缩了编码空间，在种群规模相同的情况下，增加了搜索空间的密度提高搜索概率。

(5)解空间变换:按如下公式将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系：

$X_{ic}^j=\frac{1}{2}\&lsqb;b_i\left(1+{\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\&rsqb;---\left(3\right)$

$X_{is}^j=\frac{1}{2}\&lsqb;b_i\left(1+{\mathrm{\&beta;}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\&beta;}}_i\right)\&rsqb;---\left(4\right)$

[α_i,β_i]为第i个基因位；Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围；

(6)计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位：将种群中的2mn个解作为自适应因子μ_j，μ_j∈[0,1]的值，将μ_j值带入阈值选择机制中作为不同尺度下的阈值，利用得到的阈值和阈值函数对步骤(1.2)中获得的小波系数W(f(x))进行去噪处理，针对去噪后的信号计算出m个适应度值，记录m个适应度值中的最优解f(x_best)及最优基因位。

本发明在阈值选择机制中选用的阈值函数为

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(x\right)\sqrt{|x{|}^2-{\mathrm{\&alpha;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2}& \left|x\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ \sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}\frac{\left|x\right|}{\mathrm{\&lambda;}}x& \left|x\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.---\left(5\right)$

并引入了自适应阈值，其定义为：

${\mathrm{\&lambda;}}_j={\mathrm{\&mu;}}_j\&times;{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{(j-1)}\mathrm{\&lambda;}---\left(6\right)$

μ_j，μ_j∈[0,1]为自适应因子，j为当前分解尺度的层数；λ为Donoho提出的阈值。

本发明选取峰值信噪比作为适应度函数，以此来指导量子染色体的进化方向，适应度函数为：

$F=PNSR=10{\log }_{10}\frac{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{f}^2(m,n)}{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(f\right(m,n)-f^{\&prime;}(m,n\left)\right)}^2}---\left(7\right)$

其中f(m,n)和f'(m,n)分别为图像的灰度值；

(7)判断是否满足迭代次数gen，若满足条件则终止循环并输出步骤(6)中的最优解f(x_best)及最优基因位，利用处理后的小波系数重构信号，否则进行(8)；

(8)利用量子旋转门对种群进行更新；利用量子旋转门对染色体中的每一位基因位完成变换，按照转角函数确定转角大小和方向，生成新的染色体。

量子旋转门定义为：

$U\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\&theta;}& -sin\mathrm{\&theta;}\\ sin\mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中θ是旋转角度，在DCQGA第i个量子比特的更新过程可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}cos(t_i+\mathrm{\&theta;})\\ sin(t_i+\mathrm{\&theta;})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\&theta;}& -sin\mathrm{\&theta;}\\ sin\mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}cos\left(t_i\right)\\ sin\left(t_i\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中(cos(t_i),sin(t_i))^T和(cos(t_i+θ),sin(t_i+θ))^T为第i个量子比特更新前后的概率幅。

旋转角度θ的大小和旋转方向会影响到算法的速度和效率，本文对θ方向的选取做如下规定：

α₀和β₀是搜索到的全局最优解中的某一个量子比特的概率幅，α₁和β₁是当前解中的相应量子比特的概率幅，令

$A=\left|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_0& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&beta;}}_0& {\mathrm{\&beta;}}_1\end{array}\right|---\left(10\right)$

当A≠0时，θ的方向为-sgn(A)；当A＝0时，θ的方向取正负均可。

对于转角Δθ的大小，它决定了算法的收敛速度和搜索精度，目前，双链量子遗传算的所用的量子旋转门的转角Δθ的取值一般是固定的，这种转角大小固定的更新策略没有考虑种群中染色体之间的差异，也没有充分利用搜索点处目标函数的相对变化率。

本发明考虑到转角Δθ和迭代初始值Δθ₀应该随着目标函数在搜索点处相对变化率的变化而做出相应的调整，当适应度函数在搜索点处的变化率较大时，适当的减小搜索步长，反之适当加大搜索步长，这样就可以防止搜索速度过慢和算法振荡的问题。从而提出了一种自适应步长系数，将目标函数的在搜索点处的相对变化率加入到转角步长函数中。令自适应步长系数为：

$\mathrm{\&delta;}=\exp (-\frac{\&dtri;f_{j}max-\&dtri;f_{j}min}{\&dtri;f_{j}max-|\&dtri;f\left(X_i^j\right)|})---\left(11\right)$

为目标函数f(X)在点处的梯度，和分别定义为：

$\&dtri;f_{j}max=max\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}---\left(12\right)$

$\&dtri;f_{j}min=min\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}---\left(13\right)$

其中(i＝1,2,…,m；j＝1,2,,n)表示向量X_i的第j个分量，m表示种群规模，n表示单个染色体上的量子位数。综合上面提到的转角方向策略、自适应步长策略和文献。给出了Δθ的取值范围，在F_DCQGA中的量子旋转门的转角函数Δθ定义为：

Δθ＝-sgn(A)×0.005(1+19δ)(14)

通过这样定义的转角函数可以看出来，在搜索点处当目标函数变化率较小时，Δθ在增大，从而加快收敛速度；当目标函数变化率较大时，Δθ在减小，从而减缓收敛速度，防止跃过全局最优点，保证Δθ在一个合理的范围内变化，提高搜索精度。

(1.9)根据概率Pm选择步骤(1.8)中产生的新染色体中的若干量子比特对其实施变异操作,再次获得新一代的染色体。t＝t+1，返回步骤(1.5)继续进化直至满足循环终止条件。

为了既能保证增加种群的多样性又不会因为相位角调整过大而跃过全局最优解，本发明提出了π/6变异门，定义如下：

$U_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 1& \sqrt{3}\end{array}\right]---\left(15\right)$

π/6变异门作用在单个量子比特的效果为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 1& \sqrt{3}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \left(t_i\right)\\ \sin \left(t_i\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{6}& -\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\\ \sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{6}& \cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{6}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\cos \left(t_i\right)\\ \sin \left(t_i\right)\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}\cos \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}+t_i\right)\\ \sin \left(\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}+t_i\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

从上式可以看出来这种变异策略也是一种相位角旋转，但这种旋转改变了基因位的幅值，增加了种群多样性；同时相位角的旋转角度为30。不会因为旋转角度过小起不到变异作用又不会因为相位角调整过大而跃过全局最优解。

本发明提供了一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法。所述方法包括两点。一对现有双链量子遗传算法进行如下改进：首先，对编码空间进行单值映射处理，在保证量子种群适应度值与相应幅角排序单调性的前提下，缩小算法的搜索空间，增加搜索密度；其次在量子更新时引入了自适应步长因子，使步长随目标函数在搜索点处梯度的变化而变化，有效解决了目前传统寻优算法普遍存在的“振荡”现象所引起的全局最优解搜索困难的问题；最后，在染色体变异更新时提出了π/6门，改善了原来非门变异无法更新量子比特概率幅的缺点；进而，提出F型双链量子遗传算法(F_DCQGA)。二是，将F_DCQGA优化算法应用于小波阈值去噪的阈值选择机制中，同时提出自适应阈值函数，进而完成对传统小波阈值去噪方法的改进。仿真结果表明本申请发明提供的算法提高了小波阈值函数的收敛速度和搜索精度，在图像边缘特征提取中可以获得更大的峰值信噪比(PSNR)，同时又保留了大部分高频信息。

所述方法包括：

(1.1)读入图像灰度值数据f(x)，并根据式(1)计算出数据f(x)的峰值信噪比；

$F=PNSR=10{\log }_{10}\frac{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{f}^2(m,n)}{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(f\right(m,n)-f^{\&prime;}(m,n\left)\right)}^2}$

其中f(m,n)和f'(m,n)分别为图像的灰度值；

(1.2)选择小波基函数、确定小波分解层数j，对信号f(x)进行多尺度小波分解，获得小波系数W(f(x))；

(1.3)F型双链量子遗传算法参数初始化：种群规模m、染色体基因位数n，最大迭代次数gen、变异概率Pm；

(1.4)令时间t＝0，种群初始化；

(1.5)解空间变换:按如下公式将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系：

$X_{ic}^j=\frac{1}{2}\&lsqb;b_i\left(1+{\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\&rsqb;$

$X_{is}^j=\frac{1}{2}\&lsqb;b_i\left(1+{\mathrm{\&beta;}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\&beta;}}_i\right)\&rsqb;$

[α_i,β_i]为第i个基因位；Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围；

(1.6)计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位；

(1.7)判断是否满足迭代次数gen，若满足条件则终止循环并输出步骤(1.6)中的最优解f(x_best)及最优基因位，利用处理后的小波系数重构信号，否则进行(1.8)；

(1.8)利用量子旋转门对种群进行更新；

(1.9)根据概率Pm选择步骤(1.8)中产生的新染色体中的若干量子比特对其实施变异操作,再次获得新一代的染色体。t＝t+1，返回步骤(1.5)继续进化直至满足循环终止条件。

针对本发明方法步骤作如下几点说明：

一：F型双链量子遗传算法参数初始化中：

(2.1)基因位数n与小波分解层数一致，所以基因位数为n＝j；

(2.2)种群规模定为m，种群规模的选取既保证算法在全局范围内搜索又要降低计算复杂度；

(2.3)最大迭代次数根据仿真实验给出，F_DCQGA算法以最大迭代次数作为算法终止条件；

(2.4)变异概率Pm＝0.05。

二：所述种群初始化中：

采用高密度编码方式，即将量子比特编码的初始相位角t＇_ij限定在[π/2,3π/2]范围内，则t＇_ij＝π/2+π×rand，概率幅取值范围仍在(-1,1)之间，同时引入一个调整因子k(k大于等于1)则编码方式为

$p_i=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \cos \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \cos \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\\ \sin \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \sin \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \sin \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\end{array}\right]$

i表示基因代数。

三：计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位中：

将种群中的2mn个解作为自适应因子μ_j，μ_j∈[0,1]的值，将μ_j值带入阈值选择机制中作为不同尺度下的阈值，利用得到的阈值和阈值函数对步骤(1.2)中获得的小波系数W(f(x))进行去噪处理，针对去噪后的信号计算出m个适应度值，记录m个适应度值中的最优解f(x_best)及最优基因位。

四：利用量子旋转门对种群进行更新中：

量子旋转门定义为

$U\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\&theta;}& -sin\mathrm{\&theta;}\\ sin\mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

利用量子旋转门对染色体中的每一位基因位完成变换，按照转角函数确定转角大小和方向，生成新的染色体。

五：利用π/6变异门完成染色体的变异操作中：

利用量子旋转门实现变异过程，为了既能保证增加种群的多样性又不会因为相位角调整过大而跃过全局最优解，本发明提出了π/6变异门提出了π/6变异门，定义如下：

$U_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 1& \sqrt{3}\end{array}\right].$

六：将μ_j值带入阈值选择机制中作为不同尺度下的阈值中：

本申请发明在阈值选择机制中选用的阈值函数为

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(x\right)\sqrt{|x{|}^2-{\mathrm{\&alpha;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2}& \left|x\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ \sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}\frac{\left|x\right|}{\mathrm{\&lambda;}}x& \left|x\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.$

并选定义了自适应阈值

${\mathrm{\&lambda;}}_j={\mathrm{\&mu;}}_j\&times;{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{(j-1)}\mathrm{\&lambda;}$

μ_j，μ_j∈[0,1]为自适应因子，j为当前分解尺度的层数；λ为Donoho提出的阈值。

七：针对去噪后的信号计算出m个适应度值中：

适应度值的计算选取峰值信噪比作为适应度函数，以此来指导量子染色体的进化方向，适应度函数为：

$F=PNSR=10{\log }_{10}\frac{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{f}^2(m,n)}{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(f\right(m,n)-f^{\&prime;}(m,n\left)\right)}^2}$

其中f(m,n)和f'(m,n)分别为图像的灰度值。

八：按照转角函数确定转角大小和方向，生成新的染色体中：

(1)转角θ的大小由自适应步长系数决定，自适应步长系数为：

$\mathrm{\&delta;}=\exp (-\frac{\&dtri;f_{j}max-\&dtri;f_{j}min}{\&dtri;f_{j}max-|\&dtri;f\left(X_i^j\right)|})$

为目标函数f(X)在点处的梯度，和分别定义为：

$\&dtri;f_{j}max=max\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}$

$\&dtri;f_{j}min=min\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}$

其中(i＝1,2,…,m；j＝1,2,,n)表示向量X_i的第j个分量，m表示种群规模，n表示单个染色体上的量子位数。

(2)转角θ的方向选取作如下规定：

α₀和β₀是搜索到的全局最优解中的某一个量子比特的概率幅，α₁和β₁是当前解中的相应量子比特的概率幅，令

$A=\left|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_0& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&beta;}}_0& {\mathrm{\&beta;}}_1\end{array}\right|$

当A≠0时，θ的方向为-sgn(A)；当A＝0时，θ的方向取正负均可。

(3)量子旋转门的转角函数Δθ定义为：

Δθ＝-sgn(A)×0.005(1+19δ)。

本发明选取对256*256大小的名为“barbara”灰度图像进行去噪，对本发明的方法进行说明。

图4是本发明申请的基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，对对256*256大小的标准cameraman灰度图像去噪的流程图，其具体实现步骤如下：

(1)读入图像灰度值数据s(x)，加入噪声获得含噪信号f(x)，并根据式(1)计算出数据f(x)的峰值信噪比(psnr0)；

(2)选择小波基函数、确定小波分解层数j＝3，对信号f(x)进行多尺度小波分解，获得小波系数W(f(x))；

(3)F型双链量子遗传算法参数初始化：基因位数n与小波分解层数一致，所以种群规模为n＝j＝3；种群规模定为m＝20；F_DCQGA算法以最大迭代次数作为算法终止条件，选取gen＝100；变异概率Pm＝0.05；

(4)令时间t＝0，种群初始化；

根据本发明提出的高密度编码方式，在[0,1]范围内生成随机数rand，利用公式t＝(π/2+π×rand)在[π/2,3π/2]范围产生20个随机数t_n，并在在双链编码时引入一个调整因子k(选取k＝3)；按照式(2)产生m条n个基因位的染色体做为初始种群Q(t_0m)：

$Q\left(t_{01}\right)=Q\left(t_{02}\right)=...=Q\left(t_{0m}\right)=\left[\begin{array}{cccc}cos\left(3t_{01}\right)& cos\left(3t_{02}\right)& ...& cos\left(3t_{0n}\right)\\ sin\left(3t_{01}\right)& sin\left(3t_{02}\right)& ...& sin\left(3t_{0n}\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

(5)解空间变换:按如下公式(3)(4)将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系：

(6)计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位：将种群中的2mn个解作为自适应因子μ_j，μ_j∈[0,1]的值，将μ_j值带入阈值选择机制中作为不同尺度下的阈值，利用得到的阈值和阈值函数对步骤(2)中获得的小波系数W(f(x))进行去噪处理，针对去噪后的信号计算出m个适应度值，记录m个适应度值中的最优解f(x_best)及最优基因位。

(7)判断是否满足迭代次数gen，若满足条件则终止循环并输出步骤(6)中的最优解f(x_best)及最优基因位，利用处理后的小波系数重构信号，否则进行(8)；

(8)利用量子旋转门对种群进行更新；利用量子旋转门对染色体中的每一位基因位完成变换，按照转角函数确定转角大小和方向，生成新的染色体。

(9)利用π/6变异门完成染色体的变异操作。按照式(15)根据概率Pm选择步骤(8)中产生的新染色体中的若干量子比特对其实施变异操作,再次获得新一代的染色体。t＝t+1，返回步骤S130继续进化直至满足循环终止条件。

为证明本发明实施例的优越性，特选取了传统小波阈值去噪和基于QGA的小波阈值去噪两种种经典图像去噪算法和本申请发明提出的基于F_DCQGA算法的小波阈值图去噪方法进行对比。

图5给出了三种算法去噪后图像的均方误差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)，从表中可以看出来经过本文方法去噪后图像的均方误差值和峰值信噪比比另两种方法有较大的改善，量子小波阈值去噪法比其它两种算法在PSNR上提高了近4db。证明了本文方法对该图像的去噪效果更有效。

综上，本实施例的方法能够有效地完成图像去噪工作，并证明了所申请发明基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法对传统小波阈值去噪法在去噪效果上有了很大的提升，满足当前的应用需求。

Claims (6)

1.一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：读入图像灰度值数据f(x)，计算出数据f(x)的峰值信噪比F；

步骤二：选择小波基函数，确定小波分解层数j，对数据f(x)进行多尺度小波分解，获得小波系数W(f(x))；

步骤三：F型双链量子遗传算法参数初始化：种群规模m，染色体基因位数n，最大迭代次数gen，变异概率Pm；

步骤四：利用改进的双链编码方式，进行种群初始化；

步骤五：将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系；

步骤六：计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位；

步骤七：判断是否满足迭代次数gen，若满足条件则终止循环并输出步骤六中的最优解f(x_best)及最优基因位，利用处理后的小波系数重构信号，否则进行步骤八；

步骤八：利用量子旋转门对种群进行更新；

步骤九：利用变异门和变异概率Pm，选择步骤八中产生的新染色体中的量子比特对其实施变异操作，再次获得新一代的染色体，返回步骤五直至满足循环终止条件。

2.根据权利要求1所述的一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，其特征在于：所述的改进的双链编码方式为：

$p_i=\left[\begin{array}{cccc}\cos \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \cos \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \cos \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\\ \sin \left({\mathrm{kt}}_{i1}\right)& \sin \left({\mathrm{kt}}_{i2}\right)& \mathrm{...}& \sin \left({\mathrm{kt}}_{in}\right)\end{array}\right]$

其中引调整因子k为大于等于1的常数；

利用改进的双链编码方式生成m条n个基因位的染色体做为初始种群Q(t_0m)。

3.根据权利要求1所述的一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，其特征在于：所述的将初始化种群中的上下两条并行基因链所表示的近似解与搜索空间内的优化解建立一一映射关系的方法为：

$X_{ic}^j=\frac{1}{2}\&lsqb;b_i\left(1+{\mathrm{\&alpha;}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\&alpha;}}_i\right)\&rsqb;$

$X_{is}^j=\frac{1}{2}\&lsqb;b_i\left(1+{\mathrm{\&beta;}}_i\right)+a_i\left(1-{\mathrm{\&beta;}}_i\right)\&rsqb;$

其中，[α_i,β_i]为第i个基因位；Ω＝[a_i,b_i]为解空间范围。

4.根据权利要求1所述的一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，其特征在于：所述的计算染色体中各个基因位的适应度值f(x_i)，记录最优解f(x_best)及最优基因位的方法为：

(1)将种群中的2mn个解作为自适应因子μ_j的值，将自适应因子μ_j的值带入阈值选择机制中，得到自适应阈值：

${\mathrm{\&lambda;}}_j={\mathrm{\&mu;}}_j\&times;{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{(j-1)}\mathrm{\&lambda;}$

阈值函数：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left(x\right)\sqrt{|x{|}^2-{\mathrm{\&alpha;}}^2{\mathrm{\&lambda;}}^2}& \left|x\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&lambda;}\\ \sqrt{1-{\mathrm{\&alpha;}}^2}\frac{\left|x\right|}{\mathrm{\&lambda;}}x& \left|x\right|<\mathrm{\&lambda;}\end{array}\right.;$

(2)利用得到的阈值和阈值函数对步骤二中获得的小波系数W(f(x))进行去噪处理，针对去噪后的信号计算出m个适应度值，适应度值的计算中选取峰值信噪比作为适应度函数：

$F=PNSR=10{\log }_{10}\frac{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{f}^2(m,n)}{\underset{m=0}{\overset{M-1}{\&Sigma;}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(f\right(m,n)-f^{\&prime;}(m,n\left)\right)}^2}$

其中f(m,n)和f'(m,n)分别为图像的灰度值；

(3)记录m个适应度值中的最优解f(x_best)及最优基因位。

5.根据权利要求1所述的一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，其特征在于：所述的利用量子旋转门为

$U\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\&theta;}& -sin\mathrm{\&theta;}\\ sin\mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

其中θ是旋转角度；

量子旋转门的转角函数Δθ为：

Δθ＝-sgn(A)×0.005(1+19δ)

其中， $A=\left|\begin{array}{cc}{\mathrm{\&alpha;}}_0& {\mathrm{\&alpha;}}_1\\ {\mathrm{\&beta;}}_0& {\mathrm{\&beta;}}_1\end{array}\right|,$ α₀和β₀是前一步的搜索到的全局最优解中的量子比特的概率幅，α₁和β₁是当前解中的相应量子比特的概率幅；

δ为自适应步长系数：

$\mathrm{\&delta;}=\exp (-\frac{\&dtri;f_{j}max-\&dtri;f_{j}min}{\&dtri;f_{j}max-|\&dtri;f\left(X_i^j\right)|})$

为目标函数f(X)在点处的梯度，和分别为：

$\&dtri;f_{j}max=max\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}$

$\&dtri;f_{j}min=min\left\{\right|\frac{\&part;f\left(X_1\right)}{\&part;X_1^j}|,...,|\frac{\&part;f\left(X_m\right)}{\&part;X_m^j}\left|\right\}$

利用量子旋转门对染色体中的每一位基因位完成变换，按照转角函数确定转角大小和方向，生成新的染色体。

6.根据权利要求1所述的一种基于F型双链量子遗传算法的小波阈值图像去噪方法，其特征在于：所述的变异门为：

$U_{\frac{\mathrm{\&pi;}}{6}}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 1& \sqrt{3}\end{array}\right].$