CN114782281B - 一种图像自适应量子中值滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像滤波处理领域，具体为一种图像自适应量子中值滤波方法，根据图像像素灰度分布真实信息，定义单量子比特态的概率函数，提高滤波方法的滤波性能，具有很好的实用性，本发明适用于图像椒盐噪声滤波处理中。

Description

一种图像自适应量子中值滤波方法

技术领域

本发明属于数字图像滤波领域，涉及一种图像中值滤波方法，特别涉及一种基于双量子比特态的图像自适应中值滤波方法。

背景技术

椒盐噪声是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点。椒盐噪声通常是因图像信号受到突如其来的强烈干扰或者传输错误等因素而产生的。在现有的工业监控平台所采集的图像中，经常会出现椒盐噪声，因此，有效滤除椒盐噪声对于提高监控图像质量具有很好的实用意义。

在现有的常用滤波方法中，中值滤波方法适用于椒盐噪声的滤除。但当噪声比例较高时，经典中值滤波方法在实用中还存在一定的问题，例如，当使用较小滤波模板时，经典中值滤波方法对高比例椒盐噪声的滤除效果不理想，滤波后仍然会残留较大比例的噪声，而使用较大滤波模板时，又会造成图像细节信息的丢失，从而使图像变得模糊不清。基于量子理论的图像中值滤波方法，可将图像伪量子化并进行Hadamard变换，结合中值滤波方法对图像进行去噪处理，与传统方法相比，该方法既能够保留更多的图像细节信息,又提高了滤波方法的降噪能力。基于双量子比特态测量的量子中值滤波方法对图像的细节信息能够得到进一步保护，而且又具有较少的运算量。不过，双量子比特态滤波方法中，量子比特态概率函数的选取对所处理的图像缺乏良好的自适应性，无法保证滤波效果的稳定性。自适应双量子比特态中值滤波方法以图像的像素灰度值符合正态分布为假设前提，提出了改进的量子比特态概率函数，对图像的滤波效果进一步提升。但通常图像的像素灰度值的分布并不符合正态分布，因此，图像滤波性能仍然有较大的提升空间。

因此，结合量子信号处理框架理论，根据待滤波图像像素的分布统计特征，设计一种能够有效提高滤波性能的图像自适应量子中值滤波方法具有很好的推广和应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，根据待滤波图像像素分布的统计信息，设计一种图像自适应量子中值滤波方法，提高滤波方法对椒盐噪声的滤除能力。

本发明所采用的技术方案是：一种图像自适应量子中值滤波方法，其特征在于量子比特态的概率函数根据滤波图像的像素灰度分布统计信息建立，从而提高滤波方法对椒盐噪声的去噪能力。

本发明的目的在于针对量子中值滤波方法对椒盐噪声图像缺少适应性的缺点，设计一种图像自适应量子中值滤波方法。根据图像像素灰度分布的实际信息确定图像像素分布概率，根据图像像素的分布概率确定量子比特态的概率函数，提高滤波方法对对椒盐噪声的去噪能力，改善滤波性能，具有很好的实用性。

附图说明

图1是图像量子滤波过程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

在量子体系中，所有的状态矢量都满足空间叠加原理，即任一矢量

可表示为：

其中a_n为对应基态的概率幅，|n>为基底。量子比特是量子计算机存储量子信息的基本单位，一个量子比特态对应二维Hilbert空间的一个矢量，记为：

式中，a₀，a₁称为概率幅，满足归一化条件|a₀|²+|a₁|²＝1，|a₀|²和|a₁|²分别代表极化状态|0>和|1>出现的概率。对于一个复合量子系统，假设它由n个量子位构成，记第i个量子位的状态

为：

其中aⁱ ₀，aⁱ ₁为概率幅。则该系统可以由n个量子比特态的张量积表示：

其中,|i>表示量子比特系统|ψ>的第i个基态，a_i表示相应基态的概率幅，满足归一化条件

图1是图像量子滤波过程图。设采集到的输入图像S带有噪声，即带噪图像，也就是待滤波图像，带噪图像S大小为H×W，设z_xy是图像S中的点(x,y)处的灰度值，图像灰度值取[0,255]区间内的整数，即有0～255共256个灰度级。图像的中值滤波模板大小为m×n，T_xy代表以点(x,y)为中心被当前滤波掩膜覆盖的图像区域，z_med代表T_xy区域中的像素灰度值中值。图像中像素点(x,y)的双量子比特态表示为：

其中，任一单量子比特态满足叠加定理，即：

根据量子计算机存储特点，式(5)等价于：

其中，a_ij(ij∈{00,01,10,11})为基态|00>，|01>，|10>，|11>的概率幅，满足归一化条件∑_{ij∈{00,01,10,11}}|a_ij|²＝1。由于每个量子比特态可以单独考虑，则可设量子比特态出现的概率函数为：

|a₁|²＝f(z)

|a₀|²＝1-f(z)

|a₁|和|a₀|表示单量子|1>态和|0>态的概率幅，|a₁|²和|a₀|²则分别表示这两种比特态出现的概率。

双量子比特态滤波方法中，定义单量子比特态取|1>的概率函数为：

其中，z为灰度值z_xy或中值z_med。该函数没有考虑到图像自身像素分布的特点，缺少对所处理图像的自适应性。

自适应双量子比特态中值滤波方法中，根据所处理图像的像素分布信息定义单量子比特态取|1>的概率函数，其假设前提为图像的像素灰度值分布符合均值为μ、方差为σ²的正态分布，也就是，图像像素灰度值分布符合正态分布N(μ,σ²)，记为：

则可求得：

由此，将f(z)定义为分段归一化函数：

自适应双量子比特态中值滤波方法中，虽然考虑了图像像素灰度分布的信息，但只是考虑了均值和方差信息，然后建立了正态分布的图像像素灰度值分布模型。而实际图像的像素灰度值的分布很少有符合或近似符合正态分布模型的，而通常表现出多峰分布的特点。也就是说，自适应双量子比特态中值滤波方法中，也并未考虑到图像像素灰度分布的真实信息，因此去噪效果还可进一步提升。

为此，本发明在充分考虑图像像素灰度分布真实信息的基础上，定义新的单量子比特态取|1>的概率函数。设图像像素灰度取值为[0,255]区间内的整数，则单量子比特态取|1>的概率函数按照下列步骤建立：

第一步：对采集到的带有噪声的输入图像S建立灰度直方图模型Q＝[q₀,q₁,…,q₂₅₅]，其中，q_i表示带有噪声的输入图像S中灰度值为i的像素数量，i＝0,1,…,255。

第二步：为了避免椒盐噪声的干扰，将q₀和q₂₅₅均置为0，即不统计灰度值为0和255的像素数量。

第三步：对直方图模型Q＝[q₀,q₁,…,q₂₅₅]的各分量进行幂次运算，即：

其中，符号

为赋值操作，即将右侧的值赋给左侧的变量，幂次参数p满足0<p<1，本发明中，p＝0.2。

第四步：对直方图模型Q＝[q₀,q₁,…,q₂₅₅]的各分量进行归一化处理：

其中，q_max＝max{q₀,q₁,...,q₂₅₅}。

第五步：建立新的单量子比特态取|1>的概率函数f(z)：

当z＝i时，f(z)＝q_i

其中，z为输入图像S中的点(x,y)处的灰度值z_xy或滤波掩膜覆盖图像区域的中值z_med。

定义|a₁|² _med、|a₀|² _med和|a₁|² _xy、|a₀|² _xy是双量子比特态系统中量子分别在|1>态和|0>态处的概率，即：

在图像双量子比特态系统中，|11>态表示图像某个点的双量子同时处于|1>态，|10>态表示第一个单量子处于|1>态，而第二个单量子处于|0>态，|01>态表示第一个量子处于|0>态而第二个量子处于|1>态，|00>态表示双量子都为|0>态。本发明中的双量子比特态分别描述图像的中值信息和灰度信息，因此有：

|a₁₁|²＝f(z_med)·f(z_xy)

|a₁₀|²＝f(z_med)·(1-f(z_xy))

|a₀₁|²＝(1-f(z_med))·f(z_xy)

|a₀₀|²＝(1-f(z_med))·(1-f(z_xy))

其中，|a₁₁|²、|a₁₀|²、|a₀₁|²、|a₀₀|²分别代表双量子系统中出现|11>态、|10>态、|01>态和|00>态的概率。

对量子系统中的粒子进行测量时，其状态会被投射到与测量值相对应的状态空间。由测量一致性可知，对一幅用量子系统表示的图像进行反复测量的结果与第一次进行测量后的结果相同。假设输入图像的双量子比特态存储在矩阵H中，对矩阵H中的每一个双量子比特态，令其产生随机数r，且r∈[0,1]，对该双量子比特的测量结果用|h_ij>表示为：

定义输出图像为W，它的标记矩阵为C，W在(x,y)点处的像素值w(x,y)由测量结果|h_ij>决定，具体为：

(1)初始化W＝0，C＝0，其大小均为H×W，中值滤波模板的大小为m×n；

(2)遍历搜索标记矩阵C中是否有0元素，如果有，假设其在矩阵C中的位置坐标为(i,j),即c(i,j)＝0，则找到与其位置相对应的H中的元素，并对其进行量子测量，如果测量结果为|11>，则令w(i,j)＝z_ij，z_ij为图像中的点(i,j)处的灰度值，并置c(i,j)＝1；如果测量结果为|10>,则令w(i,j)＝z_med，并置c(i,j)＝1；如果测量结果为|01>或|00>，则w(i,j)和c(i,j)的值保持不变；

(3)判断标记矩阵C中是否还有0元素，如果有，增大中值滤波模板尺寸；

(4)重复执行步骤(2)、(3)，直到C中的所有元素都为1或滤波模板尺寸达到最大值。当滤波模板尺寸达到最大值时，若C中仍有元素为0，则令C中0元素的位置对应的w(i,j)＝z_med，并置c(i,j)＝1。

采用大小为256×256的Lena图像作为初始图像，将加入椒盐噪声后的Lena图像作为输入图像，当图像椒盐噪声密度为40％时，与双量子比特态滤波方法和自适应双量子比特态中值滤波方法相比，本发明方法的峰值信噪比可分别提高5.22％和3.51％，图像相似度可分别提高2.50％和1.16％，规一化均方误差可分别降低27.66％和19.85％。由此可见，本发明方法能够有效提高图像的滤波性能。

本发明的优点在于，根据图像像素灰度分布的真实信息定义单量子比特态取|1>的概率函数，提高了滤波方法的性能。本发明适用于图像椒盐噪声滤波处理中。

Claims (1)

1.一种图像自适应量子中值滤波方法，其特征在于，在考虑图像像素灰度分布真实信息的基础上，定义新的单量子比特态取|1>的概率函数；设图像像素灰度取值为[0,255]区间内的整数，则单量子比特态取|1>的概率函数按照下列步骤建立：

第一步：对采集到的带有噪声的输入图像S建立灰度直方图模型Q＝[q₀,q₁,…,q₂₅₅]，其中，q_i表示带有噪声的输入图像S中灰度值为i的像素数量，i＝0,1,…,255；

第二步：为了避免椒盐噪声的干扰，将q₀和q₂₅₅均置为0，即不统计灰度值为0和255的像素数量；

第三步：对直方图模型Q＝[q₀,q₁,…,q₂₅₅]的各分量进行幂次运算，即：

其中，符号

为赋值操作，即将右侧的值赋给左侧的变量，幂次参数p满足0<p<1，本发明中，p＝0.2；

第四步：对直方图模型Q＝[q₀,q₁,…,q₂₅₅]的各分量进行归一化处理：

其中，q_max＝max{q₀,q₁,...,q₂₅₅}；

第五步：建立新的单量子比特态取|1>的概率函数f(z)：

当z＝i时，f(z)＝q_i

其中，z为输入图像S中的点(x,y)处的灰度值z_xy或滤波掩膜覆盖图像区域的中值z_med；

定义|a₁|² _med、|a₀|² _med和|a₁|² _xy、|a₀|² _xy是双量子比特态系统中量子分别在|1>态和|0>态处的概率，即：

在图像双量子比特态系统中，|11>态表示图像某个点的双量子同时处于|1>态，|10>态表示第一个单量子处于|1>态，而第二个单量子处于|0>态，|01>态表示第一个量子处于|0>态而第二个量子处于|1>态，|00>态表示双量子都为|0>态；双量子比特态分别描述图像的中值信息和灰度信息，因此有：

|a₁₁|²＝f(z_med)·f(z_xy)

|a₁₀|²＝f(z_med)·(1-f(z_xy))

|a₀₁|²＝(1-f(z_med))·f(z_xy)

|a₀₀|²＝(1-f(z_med))·(1-f(z_xy))

其中，|a₁₁|²、|a₁₀|²、|a₀₁|²、|a₀₀|²分别代表双量子系统中出现|11>态、|10>态、|01>态和|00>态的概率；

对量子系统中的粒子进行测量时，其状态会被投射到与测量值相对应的状态空间；由测量一致性可知，对一幅用量子系统表示的图像进行反复测量的结果与第一次进行测量后的结果相同；假设输入图像的双量子比特态存储在矩阵H中，对矩阵H中的每一个双量子比特态，令其产生随机数r，且r∈[0,1]，对该双量子比特的测量结果用|h_ij>表示为：

定义输出图像为W，它的标记矩阵为C，W在(x,y)点处的像素值w(x,y)由测量结果|h_ij>决定，具体为：

(1)初始化W＝0，C＝0，其大小均为H×W，中值滤波模板的大小为m×n；

(2)遍历搜索标记矩阵C中是否有0元素，如果有，假设其在矩阵C中的位置坐标为(i,j),即c(i,j)＝0，则找到与其位置相对应的H中的元素，并对其进行量子测量，如果测量结果为|11>，则令w(i,j)＝z_ij，z_ij为图像中的点(i,j)处的灰度值，并置c(i,j)＝1；如果测量结果为|10>,则令w(i,j)＝z_med，并置c(i,j)＝1；如果测量结果为|01>或|00>，则w(i,j)和c(i,j)的值保持不变；

(3)判断标记矩阵C中是否还有0元素，如果有，增大中值滤波模板尺寸；

(4)重复执行步骤(2)、(3)，直到C中的所有元素都为1或滤波模板尺寸达到最大值；当滤波模板尺寸达到最大值时，若C中仍有元素为0，则令C中0元素的位置对应的w(i,j)＝z_med，并置c(i,j)＝1。

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