CN113313179A - 一种基于l2p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于l2p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法，首先采用对参数进行初始化，再采用交替优化法求解基于L2,p范数的鲁棒最小二乘法的目标函数，得到最终的分类模型，实现对噪声图像的分类。本发明方法通过对训练集中的数据点添加权重的方式来自动去除样本中的噪声和离群点，无需手动进行误差阈值的选取，仅需要提前估计噪声点的数量，过程简单，计算量小，在训练分类器的同时去除噪声图像，而提高最小二乘法抑制噪声的能力和图像分类精度。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种噪声图像分类方法。
背景技术
随着智能手机和信息技术的发展，数字图像数据越来越多地出现在我们的生活中。然而，数字图像的质量受到多种因素的影响，如数据采集、传输和处理过程中引入噪声和环境干扰，导致图像质量参差不齐，进而直接影响图像数字处理中后续工作如分类和分割等任务的精度和效率。图像中的噪声一般分为高斯噪声、泊松噪声、斑点噪声和椒盐噪声等，目前图像去噪方法可大致分为传统模型驱动去噪方法和基于深度学习的去噪方法，而现有的基于深度学习的方法都是通过深度神经网络来提取图像特征、改善去噪性能，但由于噪声具有不确定性，而且一般面积较小，细节特征较少，深度网络可能较难提取相关特征，网络深度的增加也给网络训练造成困难。目前传统方法包括基于偏微分方程的去噪方法、非局部均值去噪方法、基于小波变换的去噪方法等，但传统方法需要根据噪声的类型确定相应的去噪方法，噪声类型的判断往往需要较大计算量。
最小二乘法以误差平方和最小为准则，根据观测数据估计线性模型中的未知参数的一种基本参数估计方法，该方法可以避免正负误差相抵，便于分析计算。同时，最小二乘法也是数据挖掘中一种常用数学统计方法，常用在数据回归和图像分类等任务上，以其简单、物理意义明确及具有理论解也被广泛应用到实际工程中。目前，其更广泛地应用于图像分类问题中。在图像分类问题中，每张图像的特征作为样本点回归数据，其对应的类别矩阵被作为回归目标，类别矩阵为一个“0-1”矩阵。如某类数据有三类，第一、二、三类的类别矩阵分别为[1,0,0]T,[0,1,0]T和[0,0,1]T。采用最小二乘法进行分类的目标是使相同样本点间的距离越近，即相同样本点的回归目标与其真实类别矩阵更加接近，而不同类别样本点间回归目标距离不同。当图片数据中存在噪声时，其回归得到的误差与正常样本的误差相比而言往往较大。而因为最小二乘法采用欧式距离来计算误差，使得噪声样本的影响更大，导致最后回归的结果向噪声点方向偏离。此时，最小二乘法的线性判别能力无法得到保证，导致其后续任务如回归和分类等的结果也会大大下降。现实生活中，噪声的类型和种类很多，比如某一特征采集的数值偏差较大，数据中的标签错误，数据中混入了其他类别的数据等。这些都会导致我们最终获取数据不准确，存在噪声，而导致后续任务的精度下降。
在畅佳,李东新的一种图像去噪声的方法中(畅佳,李东新.一种图像去噪声的方法[P].江苏省：CN112734674A,2021-04-30.)，通过获取含噪声图像的直方图特征利用灰色关联度分析方法来分析图像中包含的噪声类型，再针对不同类型的噪声分别采用对应的去噪方法进行处理。该种方法步骤复杂，仅能对图像中特定噪声进行处理。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于l2p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法，首先采用对参数进行初始化，再采用交替优化法求解基于L2,p范数的鲁棒最小二乘法的目标函数，得到最终的分类模型，实现对噪声图像的分类。本发明方法通过对训练集中的数据点添加权重的方式来自动去除样本中的噪声和离群点，无需手动进行误差阈值的选取，仅需要提前估计噪声点的数量，过程简单，计算量小，在训练分类器的同时去除噪声图像，而提高最小二乘法抑制噪声的能力和图像分类精度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：从公开图像数据集中取出图像，取出的图像共2n张，包含了c个类别；
将图像每个像素的灰度值作为数据特征并进行拼接，得到d×1的向量，再进行归一化，得到归一化后的数据矩阵；
从数据矩阵里每类中选取50％的数据点作为训练集，其余作为测试集；训练集
其中d为数据特征的维度，n为训练集中数据点的个数,i＝1,2,…,n；训练集标签矩阵
其中yi为0-1向量，即其中全部元素为0或1，若元素yij＝1，则说明第i个数据点属于第j类，j＝1,2,…,c；
在训练集图像中添加设定比例的噪声，构成噪声图像；
步骤2：采用最小二乘法初始化线性模型中的参数；
最小二乘法的优化问题为：
其中，
为变换矩阵，
为偏置向量，γ为正则化参数，取正值；
式(1)中W和b的理论解为：
其中，
为元素均为1的n维向量，
的单位向量，
为中心矩阵；
利用训练集数据，采用最小二乘法初始化模型参数W和b，得到W和b的初始值W0和b0；
步骤3：采用迭代法求解基于L2,p范数的鲁棒最小二乘法的目标函数；
所述目标函数的形式为：
其中，s＝[s1,s2,...,si,...,sn]T为权重系数向量，si为第i个数据点的权重，k为权重系数向量s中所有元素的和，k的物理意义为训练集中噪声图像含有噪声点的数量，为整数，通过估计获得；p的取值为0<p≤2；
对于任意一个向量
a的L2,p范数计算公式为
对任意矩阵
A的L2,p范数计算公式为
由于该目标函数为非凸问题，因此转化为式(4)进行求解：
其中，
式(4)通过交替优化法求解，求解步骤如下：
步骤3-1：根据W0和b0的值计算每个样本点基于L2,p范数的回归误差
对误差进行降序排序，误差最大的前m个点对应的si值为0，s中其余值为1；
步骤3-2：根据W0和b0的值求解di；设对角阵Λ＝SD，其中，S＝diag(s1,s2,...,sn)，D＝diag(d1,d2,...,dn)；
步骤3-3：更新W和b；
b的更新表达式为：
其中I为单位矩阵；
W的更新表达式为：
W＝(XHXT+λI)-1XHYT (6)
其中，H的表达式为：
步骤3-4：将新得到的W和b值赋值给W0和b0；
步骤3-5：重复步骤3-1到步骤3-5直到算法收敛，得到最优的模型参数值Wopt和bopt；此时得到的模型为：
步骤4：对于测试集，带入模型式(8)得到
其中Xt为测试集数据矩阵；Yt为测试集预测的标签矩阵，Yt种每个列向量表示该列向量对应的样本点属于每个类别的概率，概率最大的值所在的行即为该样本点所属的类别。
优选地，所述公开图像数据集为COIL100数据集。
优选地，所述γ取值在10-4～10-1之间。
本发明的有益效果如下：
(1)本发明方法通过对训练集中的数据点添加权重的方式来自动去除样本中的噪声和离群点，无需进行噪声的类型判断和手动误差阈值选取，仅需要提前估计噪声点的数量，保证了原始数据的真实性，而提高最小二乘法抑制噪声的能力，也提高了含噪声图像在进行分类任务的分类精度。
(2)本发明将噪声点的去除和图像分类任务融合在一个计算框架中，使噪声点的去除更加满足特定任务的需求，且去除噪声和分类模型学习的过程同时进行，与后续任务联系紧密，更能去除与分类不相关的噪声点。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2是本发明方法应用于含有噪声点的回归数据时的回归结果。
图3是本发明实施例对物体数据集COIL100中部分数据添加噪声后可视化图。
图4是本发明实施例应用于COIL100数据集分类问题的结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
一种基于l2p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法，包括如下步骤：
步骤1：从COIL100数据集中取出图像，取出的图像共2n张，包含了c个类别；
将图像每个像素的灰度值作为数据特征并进行拼接，得到d×1的向量，再进行归一化，得到归一化后的数据矩阵；
从数据矩阵里每类中选取50％的数据点作为训练集，其余作为测试集；训练集
其中d为数据特征的维度，n为训练集中数据点的个数,i＝1,2,…,n；训练集标签矩阵
其中yi为0-1向量，即其中全部元素为0或1，若元素yij＝1，则说明第i个数据点属于第j类，j＝1,2,…,c；
在训练集图像中添加设定比例的噪声，构成噪声图像；
步骤2：采用最小二乘法初始化线性模型中的参数；
最小二乘法的优化问题为：
其中，
为变换矩阵，
为偏置向量，γ为正则化参数，取正值；
式(1)中W和b的理论解为：
其中，
为元素均为1的n维向量，
的单位向量，
为中心矩阵；
利用训练集数据，采用最小二乘法初始化模型参数W和b，得到W和b的初始值W0和b0；
步骤3：采用迭代法求解基于L2,p范数的鲁棒最小二乘法的目标函数；
所述目标函数的形式为：
其中，s＝[s1,s2,...,si,...,sn]T为权重系数向量，si为第i个数据点的权重，k为权重系数向量s中所有元素的和，k的物理意义为训练集中噪声图像含有噪声点的数量，为整数，通过估计获得；p的取值为0<p≤2；
对于任意一个向量
a的L2,p范数计算公式为
对任意矩阵
A的L2,p范数计算公式为
由于该目标函数为非凸问题，因此转化为式(4)进行求解：
其中，
k为权重系数向量s中所有元素的和，k的物理意义为训练集中噪声图像含有噪声点的数量，可以通过先验或估计来确定；
式(4)通过交替优化法求解，求解步骤如下：
步骤3-1：根据W0和b0的值计算每个样本点基于L2,p范数的回归误差
对误差进行降序排序，误差最大的前m个点对应的si值为0，s中其余值为1；
步骤3-2：根据W0和b0的值求解di；设对角阵Λ＝SD，其中，S＝diag(s1,s2,...,sn)，D＝diag(d1,d2,...,dn)；
步骤3-3：更新W和b；
b的更新表达式为：
其中I为单位矩阵；
W的更新表达式为：
W＝(XHXT+λI)-1XHYT (6)
其中，H的表达式为：
步骤3-4：将新得到的W和b值赋值给W0和b0；
步骤3-5：重复步骤3-1到步骤3-5直到算法收敛，得到最优的模型参数值Wopt和bopt；此时得到的模型为：
步骤4：对于测试集，带入模型式(8)得到
其中Xt为测试集数据矩阵；Yt为测试集预测的标签矩阵，Yt种每个列向量表示该列向量对应的样本点属于每个类别的概率，概率最大的值所在的行即为该样本点所属的类别。该迭代算法一般在30步以内收敛。
优选地，所述γ取值在10-4～10-1之间。
具体实施例：
1、COIL100数据集包含20类数据，共7200张图片，每张图片大小为32×32，将图片每个像素的灰度值作为特征并拼接，得到1024×1的向量，故数据矩阵的大小为1024×7200。将数据进行归一化，得到归一化后的数据矩阵。从每类中选取50％的数据点作为训练集，其余作为测试集，则训练集X的大小为1024×3200，测试集Xt的大小为1024×3200。训练集标签矩阵Y大小为20×3200，则转换矩阵W的大小为1024×20，偏置向量b的大小为20×1。在训练集中添加不同比例的噪声，这里以添加10％噪声为例，则噪声点的总数量为320，则k的取值为320，取正则项参数γ的值为0.01。采用最小二乘法计算得到初始化的W0和b0。
2、采用迭代法求解基于L2,p范数的鲁棒最小二乘法的目标函数。实验中取p的值为1。
2.1、根据W0和b0的值计算每个样本点基于L2,p范数的回归误差
依次计算3200维的权值向量s。对误差进行降序排序，误差最大的前320个点对应的s值为0，s其余值为1。
2.2、根据W0和b0的值求解di，设对角阵Λ＝SD，其中，S＝diag(s1,s2,...,sn)，D＝diag(d1,d2,...,dn)。
2.3、更新W和b。
2.4、将新得到的W和b值赋值给W0和b0，重复步骤2.1直到算法收敛，得到最优的Wopt和bopt。
3、利用得到的Wopt和bopt计算测试集中数据的标签
Yt每一列中数值最大的为该样本点所属的类别；将预测类别与测试集的真实类别进行对比，能够得到分类精度。
Claims (3)
1.一种基于12p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：从公开图像数据集中取出图像，取出的图像共2n张，包含了c个类别；
将图像每个像素的灰度值作为数据特征并进行拼接，得到d×1的向量，再进行归一化，得到归一化后的数据矩阵；
从数据矩阵里每类中选取50％的数据点作为训练集，其余作为测试集；训练集
其中d为数据特征的维度，n为训练集中数据点的个数，i＝1，2，...，n；训练集标签矩阵
其中yi为0-1向量，即其中全部元素为0或1，若元素yij＝1，则说明第i个数据点属于第j类，j＝1，2，...，c；
在训练集图像中添加设定比例的噪声，构成噪声图像；
步骤2：采用最小二乘法初始化线性模型中的参数；
最小二乘法的优化问题为：
其中，
为变换矩阵，
为偏置向量，γ为正则化参数，取正值；
式(1)中W和b的理论解为：
其中，
为元素均为1的n维向量，
的单位向量，
为中心矩阵；
利用训练集数据，采用最小二乘法初始化模型参数W和b，得到W和b的初始值W0和b0；
步骤3：采用迭代法求解基于L2，p范数的鲁棒最小二乘法的目标函数；
所述目标函数的形式为：
其中，s＝[s1，s2，...，si，...，sn]T为权重系数向量，si为第i个数据点的权重，k为权重系数向量s中所有元素的和，k的物理意义为训练集中噪声图像含有噪声点的数量，为整数，通过估计获得；p的取值为0＜p≤2；
对于任意一个向量
a的L2，p范数计算公式为
对任意矩阵
A的L2，p范数计算公式为
由于该目标函数为非凸问题，因此转化为式(4)进行求解：
其中，
式(4)通过交替优化法求解，求解步骤如下：
步骤3-1：根据W0和b0的值计算每个样本点基于L2，p范数的回归误差
对误差进行降序排序，误差最大的前m个点对应的si值为0，s中其余值为1；
步骤3-2：根据W0和b0的值求解di；设对角阵Λ＝SD，其中，S＝diag(s1，s2，...，sn)，D＝diag(d1，d2，...，dn)；
步骤3-3：更新W和b；
b的更新表达式为：
其中I为单位矩阵；
W的更新表达式为：
W＝(XHXT+λI)-1XHYT (6)
其中，H的表达式为：
步骤3-4：将新得到的W和b值赋值给W0和b0；
步骤3-5：重复步骤3-1到步骤3-5直到算法收敛，得到最优的模型参数值Wopt和bopt；此时得到的模型为：
步骤4：对于测试集，带入模型式(8)得到
其中Xt为测试集数据矩阵；Yt为测试集预测的标签矩阵，Yt种每个列向量表示该列向量对应的样本点属于每个类别的概率，概率最大的值所在的行即为该样本点所属的类别。
2.根据权利要求1所述的一种基于l2p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法，其特征在于，所述公开图像数据集为COIL100数据集。
3.根据权利要求1所述的一种基于l2p范数鲁棒最小二乘法的噪声图像分类方法，其特征在于，所述γ取值在10-4～10-1之间。
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| 李学龙;陈穆林;王琦;: "光学影像序列中基于多视角聚类的群组行为分析", 中国科学:信息科学, no. 09, 5 September 2018 (2018-09-05) * |
| 胡义函;张小刚;陈华;李晶辉;: "一种基于鲁棒估计的极限学习机方法", 计算机应用研究, no. 08, 15 August 2012 (2012-08-15) * |
| 陈晓云;陈慧娟;: "潜在最小二乘回归子空间分割方法", 模式识别与人工智能, no. 01, 15 January 2016 (2016-01-15) * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN114037860A (zh) * | 2021-10-26 | 2022-02-11 | 西北工业大学 | 基于鲁棒最小二回归框架的图像分类和特征选择方法 |
| CN114037860B (zh) * | 2021-10-26 | 2024-04-09 | 西北工业大学 | 基于鲁棒最小二乘回归框架的图像分类和特征选择方法 |
| CN116188333A (zh) * | 2023-05-04 | 2023-05-30 | 北京师范大学 | 基于结构化整体最小二乘的乘性加性混合噪声去除方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN113313179B (zh) | 2024-05-31 |
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