CN106940895B - 一种应用于无线层析成像系统的降质函数的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应用于无线层析成像系统的降质函数的估计方法，属于无线网络中图像处理领域。令无线层析成像过程为线性的图像降质过程，结合约束最小二乘法准则，使用图像复原方法可以解决无线层析成像系统目标成像模糊、具有膨胀效应的问题，获得较清晰的“原始”图像。本发明提出将函数卷积过程转换为矩阵相乘的形式，推导出降质函数的卷积变换矩阵与无线层析成像系统线性解的关系；然后由矩阵变换理论得到降质函数与卷积变换矩阵之间的映射关系，并通过建立混合高斯模型估计出降质函数。本发明应用于无线层析成像系统后，有效地减弱目标成像的膨胀效应，提高无线层析成像系统的成像精度，可应用于实际环境中。

Description

一种应用于无线层析成像系统的降质函数的估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于无线层析成像系统的降质函数的估计方法，应用于无线层析成像系统的图像复原过程中，属于无线网络中的图像处理领域。

背景技术

无线层析成像(RTI)是一种用来对无线传感器网络区域内的目标进行定位的无源定位技术，其利用无线节点间的通信链路被目标遮挡引起的信号强度衰减来反演出区域内各个位置处的信号衰落强度，得到区域内的信号衰减图，进而得到目标所有的位置信息。近年来，随着各个领域对位置服务需求的增加，无线定位技术相关的研究越来越活跃。RTI技术作为一种新兴的无源定位技术，引起了众多领域的兴趣，并已经取得了大量研究成果。最早是由美国犹他大学的Wilson和Patwari提出的基于阴影衰减的RTI方法(SRTI)，SRTI是利用接收信号强度(RSS)变化在无线网络中成像的方法。SRTI方法假设无线链路被目标遮挡会引起很大的阴影衰减，没被障碍物遮挡的链路则会保持稳定。

这种经典的基于阴影的RTI成像技术过程为：

将S个无线节点等距离部署在监测区域周围，这些节点具有相同的物理结构，工作在相同频段并支持相同的通信协议。每个节点坐标已知，为(x_s,y_s),s∈{1,2,...,S}，这些无线节点共构成L＝S(S-1)/2条无线链路，每个节点按照预先设定的协议和时序发送数据，并且接收及测量其他节点发的无线信号的RSS值。

测量时先测量监控区域内没有目标时，每条链路的RSS值r_l，其中l是链路编号；然后测量目标出现在监测区域内时每条链路在离散时刻t的RSS值r_l,t，从而得到第l条链路在t时刻的RSS变化量为：Δr_l,t＝r_l-r_l,t,l＝1,2,...,L.。将监测区域分割成N个小的区域，每个小的区域称为像素，每个像素用Δx_j,j∈{1,2,...,N}表示，则每条链路的RSS变化量看成每个像素的RSS变化量的加权和，那么第l条链路在t时刻的RSS变化量就可以用公式表示为：

其中Δx_j,t是在t时刻发生在像素j内的RSS衰减值，n_l,t是时刻t时链路l上的测量噪声，w_lj是链路l里的像素j的权重值。

所有链路的RSS变化量的表达式写成矩阵的形式：

r＝Wx+n, (1)

r和n都是L×1向量，分别表示所有链路的RSS变化量和噪声；x是N×1向量，表示衰减图像；W是L×N维的权重矩阵；式(1)为RTI系统对无线网络中目标成像的线性方程表达式。

利用正则化方法求解线性方程，得到衰减图像向量的线性解为：

Π是线性转移矩阵，D_X和D_Y分别为水平方向和垂直方向的差分算子，式(2)即为RTI系统的线性方程解，也是基于阴影衰减的RTI系统对目标的成像结果。

但是在上述RTI方法中，由于无线通信链路中存在相互干扰和测量链路数目有限的问题，导致得到的目标衰落图像的精度不高，成像后的图像是目标的膨胀的图像区域，这样的成像结果不能提供足够的细节来识别想要的目标。这个膨胀效应是由无线通信链路有限导致的，然而当增加链路时，无线传感器节点和扫描所有通信链路的时间将会增加，传感器节点之间的干扰也会增强，这些也会降低成像的精度。所以考虑采用保持链路数目不变的方法提高成像效果，图像复原方法就是这样一种方法。由于成像出的图像是“膨胀”的，也可以说是被“降质”的，图像复原方法就是对此图像进行优化，减弱它的“膨胀效应”，从而获得更清晰的图像。

图像复原技术是试图利用图像降质过程中的先验知识将“降质”图像复原为“原始”清晰图像的过程。具体过程为：将图像降质过程建模为一个线性过程，即降质图像是由“原始”图像与降质函数卷积再叠加噪声得到的，而图像复原就是图像降质的逆过程。所以问题的关键就是如何得到降质函数。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提出了一种应用矩阵理论和混合高斯模型来估计无线层析成像系统的降质函数的方法。估计降质函数的具体方法为：首先推导获得降质函数的卷积变换矩阵与RTI系统线性解的关系，计算出卷积变换矩阵；然后由矩阵变换理论得到降质函数与其卷积变换矩阵之间的数量关系，再通过建立混合高斯模型估计出降质函数。获得降质函数后，用降质函数结合约束最小二乘法准则进行图像目标优化处理，获得“原始”成像图形。实验证明，使用本发明求出降质函数再进行图像复原，复原后的图像精度比不优化的RTI成像精度提高很多。

本发明所述的应用于无线层析成像(RTI)系统的降质函数的估计方法，具体包含如下步骤：

步骤一：建模RTI系统降质函数；

由于基于阴影衰减的RTI方法得到的RTI图像具有膨胀效应，所以使用图像复原方法减弱膨胀效应；在图像复原中，将图像降质过程看成一个线性模型，降质后的图像表示为：

g(x,y)＝h(x,y)*f(x,y)+n(x,y), (4)

h(x,y)是空间域的降质函数，*表示卷积；f(x,y)表示“原始”的没有膨胀效应的图像；g(x,y)是降质后的实际成像出来的RTI图像，n(x,y)是噪声函数；

步骤二：获得降质函数和RTI系统线性解的关系，得到卷积变换矩阵；

根据卷积定义，将(4)式写成向量矩阵相乘的形式：

g＝Hf+η, (5)

f是N×1的矩阵，表示“原始”输入图像；g和η也是N×1矩阵；H是大小为N×N的卷积变换矩阵；

将(1)式代入(2)式，得到：

对比式(6)和式(5)，由于g和

都表示的是成像出来的RTI图像，所以

假设噪声相同，得到如下方程：

Hf＝ΠWx, (7)

且f和x表示的是相同的原始图像向量，故获得卷积变换矩阵和RTI系统线性解的关系如下：

H＝ΠW, (8)

即卷积变换矩阵由RTI系统的线性变换矩阵和权重矩阵相乘得到；

步骤三：根据矩阵理论由降质函数获得卷积变换矩阵；

卷积转移矩阵H的元素由二维圆周卷积定义为：

f(m,n)表示原始图像在(m,n)处的原始像素值，

表示在降质后图像在坐标(x,y)处的像素值；假设降质函数h大小为(2K+1)×(2K+1)，它的元素即为：

由于二维卷积运算的实质是将卷积模板翻转180度，然后将该卷积模板依次从上到下、从左到右滑动，计算在模板与原始图像产生交集元素的乘积和，作为卷积以后的数值；因此可以得到翻转后的点扩散函数h^-为：

再计算h^-与图像产生交集元素的乘积和就可得到卷积的结果；此时的运算方式仍然为两个二维矩阵的平移，计算乘积和；下面推导如何由h^-构成H；

由卷积定义可知，图像卷积结果的第一个像素点为矩阵h^-中的区域

与图像区域f(m,n)对应元素的乘积和；区域

为：

其中

为

的列向量，因此H的第一行数据为：

同理可以求得H的第二行数据为：

其中

它与

相比多了一个元素h_1,i，由此可以分析出矩阵H的前M行前M列的数据为：

同理分析矩阵H的前M行，(M+1):2M列的数据为：

由此类推可以定义由矩阵h生成的矩阵H_i,-K≤i≤K为：

结合上述分析，可以将卷积转换矩阵H简化为：

到此就实现了二维卷积运算与矩阵相乘运算之间的转换，得到卷积变换矩阵H；且知H中的元素都是降质函数h(x,y)的特定元素分布在特定位置；

步骤四：用混合高斯模型估计出降质函数的元素，得到降质函数h(x,y)；

由于矩阵H中的元素来自降质函数h(x,y)中的特定元素，将矩阵H中的特定元素的值看作降质函数h(x,y)的特定元素的样本过程；然后将降质函数中的每个元素建模成一个混合Q高斯模型：

其中h_i,j是降质函数h(x,y)在(i,j)处的元素值，P(h_i,j)是h_i,j的概率密度函数，Q是高斯分布的个数，w_q是第q个高斯分布的权重并都为1；g(h_i,j,μ_q,σ_q)表示高斯概率密度函数，μ_q和σ_q为第q个高斯分布的均值和标准差；

由于降质函数的每个元素的很多样本都处在矩阵H中的很多不同位置上，故引入一个学习算法来不断更新模型参数；

首先根据上式(18)和(19)的映射关系将矩阵H中的元素分配到相应的数据组h_i,j,m,1≤m≤M中；然后检验第一个数据组中的每个元素值，如果其中的元素值和已有的Q高斯分布不匹配，那么就将新加入的样本数据和原有的数据一起作为新的数据集合，并用新数据集合的均值作为新的高斯分布的均值，用新数据集合的无偏样本方差作为新的高斯分布的方差；若元素值和其中一个Q高斯分布相匹配，则将第m个元素值的Q分布的先验权重更新为：

w_q,m＝(1-β)w_q,m-1+β(M_q,m), (21)

β是一个学习速度参数，决定分布参数收敛的快慢；M_q,m匹配时为1，不匹配为0；

若不匹配，高斯分布的均值和标准差保持不变；若匹配，更新为：

μ_m＝(1-ρ)μ_m-1+ρh_i,j,m, (22)

其中，ρ＝βg(h_i,j,m|μ_q,σ_q)为第二个学习参数，描述数据与估计的模型间匹配的程度；处理完一个数据组的元素值之后，计算出相应的降质函数的元素h_i,j：

以此类推估计出h(x,y)中的全部元素，得到RTI系统的降质函数；

对比现有技术，本发明有益效果在于能通过矩阵理论和混合高斯模型估计出降质函数，降质函数结合约束最小二乘法优化RTI图像，能有效降低成像中目标的膨胀效应，提高RTI系统的定位精度，且能广泛应用于很多RTI系统中。

附图说明

图1：基于无线层析成像的降质函数算法流程图；

图2：实验过程中节点布置；

图3：实验过程复原前的RTI成像效果图；

图4：实验过程复原后的RTI成像效果图；

图5：模拟过程中节点布置；

图6：模拟过程中模拟的三种目标形状；

图7：模拟过程图像复原前的RTI成像效果图；

图8：模拟过程使用降质函数复原后的RTI成像效果图；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明加以详细说明，同时也叙述了本发明技术方案解决的技术问题及有益效果。需要指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

本发明所述的应用于无线层析成像(RTI)系统的降质函数的估计方法流程图如图1所示，具体包含如下实施步骤：

步骤一：配置节点，由基于阴影的RTI方法得到RTI图像；

本实施例中节点放置如图2所示，监测区域位于二维xoy平面；将20个具有相同的物理结构，工作在相同频段并支持相同的通信协议的无线节点等距离部署在9.5×9.5m²的监测区域周围，相邻节点之间相距1.9m；

每个节点按照预先设定的协议和时序发送数据，并且接收及测量其他节点发的无线信号的RSS值，即：在t时刻，编号为s的节点发送数据，其他节点接收数据并测量接收信号强度；在下个时刻，编号为s+1的节点发送数据，其他节点接收数据并测量接收信号强度；

测量时先测量监控区域内没有目标时，每条链路的RSS值r_l，其中l是链路编号；然后测量目标出现在监测区域内时每条链路在离散时刻t的RSS值r_l,t，从而得到第l条链路在t时刻的RSS变化量为：Δr_l,t＝r_l-r_l,t,l＝1,2,...,L.；将监测区域分割成N个小的区域，每个小的区域称为像素，每个像素用Δx_j,j∈{1,2,...,N}表示，每条链路的RSS变化量看成每个像素的RSS变化量的加权和，那么第l条链路在t时刻的RSS变化量就可以用公式表示为：

其中Δx_j,t是在t时刻发生在像素j内的RSS衰减值，n_l,t是时刻t时链路l上的测量噪声，w_lj是链路l里的像素j的权重值；

所有链路的RSS变化量的表达式为：

r＝Wx+n, (1)

r和n都是L×1向量，分别表示所由链路的RSS变化量和噪声；x是N×1向量，表示衰减图像；W是L×N维的权重矩阵；

利用正则化方法求解线性方程，得到衰减图像向量的线性解为：

Π是线性转移矩阵，D_X和D_Y分别为水平方向和垂直方向的差分算子；

分别令单个目标和两个目标在监测区域中运动，运用上述方法对运动目标成像，得到单目标和双目标的RTI图像分别如图3的(a)图和(b)图所示；

步骤二：建模RTI系统降质函数；

由于基于阴影衰减的RTI方法得到的RTI图像具有膨胀效应，所以使用图像复原方法减弱膨胀效应；在图像复原中，将图像降质过程看成一个线性模型，降质后的图像表示为：

g(x,y)＝h(x,y)*f(x,y)+n(x,y), (4)

h(x,y)是空间域的降质函数，*表示卷积；f(x,y)表示“原始”的没有膨胀效应的图像；g(x,y)是降质后的实际成像出来的RTI图像，n(x,y)是噪声函数；

步骤三：获得降质函数和RTI系统线性解的关系，得到卷积变换矩阵；

根据卷积定义，将(4)式写成向量矩阵相乘的形式：

g＝Hf+η, (5)

f是N×1的矩阵，表示“原始”输入图像；g和η也是N×1矩阵；H是大小为N×N的卷积变换矩阵；

将(1)式代入(2)式，得到：

对比式(6)和式(5)，由于g和

都表示的是成像出来的RTI图像，所以

假设噪声相同，得到如下方程：

Hf＝ΠWx, (7)

且f和x表示的是相同的原始图像向量，故获得卷积变换矩阵和RTI系统线性解的关系如下：

H＝ΠW, (8)

即卷积变换矩阵由RTI系统的线性变换矩阵和权重矩阵相乘得到；

步骤四：根据矩阵理论由降质函数获得卷积变换矩阵；

卷积转移矩阵H的元素由二维圆周卷积定义为：

f(m,n)表示原始图像在(m,n)处的原始像素值，

表示在降质后图像在坐标(x,y)处的像素值；假设降质函数h大小为(2K+1)×(2K+1)，它的元素即为：

由于二维卷积运算的实质是将卷积模板翻转180度，然后将该卷积模板依次从上到下、从左到右滑动，计算在模板与原始图像产生交集元素的乘积和，作为卷积以后的数值；因此可以得到翻转后的点扩散函数h^-为：

再计算h^-与图像产生交集元素的乘积和就可得到卷积的结果；此时的运算方式仍然为两个二维矩阵的平移，计算乘积和；下面推导如何由h^-构成H；

由卷积定义可知，图像卷积结果的第一个像素点为矩阵h^-中的区域

与图像区域f(m,n)对应元素的乘积和；区域

为：

其中

为

的列向量，因此H的第一行数据为：

同理可以求得H的第二行数据为：

其中

它与

相比多了一个元素h_1,i，由此可以分析出矩阵H的前M行前M列的数据为：

同理分析矩阵H的前M行，(M+1):2M列的数据为：

由此类推可以定义由矩阵h生成的矩阵H_i,-K≤i≤K为：

结合上述分析，可以将卷积转换矩阵H简化为：

到此就实现了二维卷积运算与矩阵相乘运算之间的转换，得到卷积变换矩阵H；且知H中的元素都是降质函数h(x,y)的特定元素分布在特定位置；

步骤五：用混合高斯模型估计出降质函数的元素，得到降质函数h(x,y)；

由于矩阵H中的元素来自降质函数h(x,y)中的特定元素，将矩阵H中的特定元素的值看作降质函数h(x,y)的特定元素的样本过程；然后将降质函数中的每个元素建模成一个混合Q高斯模型：

其中h_i,j是降质函数h(x,y)在(i,j)处的元素值，P(h_i,j)是h_i,j的概率密度函数，Q是高斯分布的个数，w_q是第q个高斯分布的权重并都为1；g(h_i,j,μ_q,σ_q)表示高斯概率密度函数，μ_q和σ_q为均值和标准差；

由于降质函数的每个元素的很多样本都处在矩阵H中的很多不同位置上，故引入一个学习算法来不断更新模型参数；

首先根据上式(18)和(19)的映射关系将H中的元素分配到相应的数据组h_i,j,m,1≤m≤M中；然后检验第一个数据组中的每个元素值，如果其中的元素值和已有的Q高斯分布不匹配，那么就将新加入的样本数据和原有的数据一起作为新的数据集合，并用新数据集合的均值作为新的高斯分布的均值，用新数据集合的无偏样本方差作为新的高斯分布的方差；若元素值和其中一个Q高斯分布相匹配，则将第m个元素值的Q分布的先验权重更新为：

w_q,m＝(1-β)w_q,m-1+β(M_q,m), (21)

β是一个学习速度参数，决定分布参数收敛的快慢；M_q,m匹配时为1，不匹配为0；

若不匹配，高斯分布的均值和方差保持不变；若匹配，更新为：

μ_m＝(1-ρ)μ_m-1+ρh_i,j,m, (22)

其中，ρ＝βg(h_i,j,m|μ_q,σ_q)为第二个学习参数，描述数据与估计的模型间匹配的程度；处理完一个数据组中的元素值之后，计算出相应的降质函数的元素h_i,j：

以此类推估计出h(x,y)中的全部元素，得到RTI系统的降质函数；

步骤六：使用步骤五中获得的降质函数结合约束最小二乘准则进行图像复原，得到原始RTI图像；

由步骤二可知降质后的图像函数可表示为(4)，且空间域的卷积相当于频域相乘，则频域表达式为：

G(u,v)＝H(u,v)F(u,v)+N(u,v), (25)

以上函数均为(4)中对应函数的傅里叶变换；用约束最小二乘法准则强制原始输入图像f(x,y)变得平滑，约束最小二乘准则表达式为：

其中第二项l(x,y)*f(x,y)为估计图像进行滤波后的图像，常使用的是拉普拉斯高通滤波器，可使得到的图像更为平滑且局部区域具有高相关性；γ是一个可调参数，用来控制恢复图像的平滑程度，值越大图像越平滑；将上述时域表达式转换到频域得到：

以上函数均为对应函数的傅里叶变换；对上式求导并令导数等于零，得到恢复估计图像的频域解为：

再通过傅里叶逆变换得到估计出的原始图像为：

按上述步骤复原后的RTI图像如图4所示，(a)和(b)分别是单目标和双目标的复原后的RTI图像，分别与图3中的对应图像对比，可以看出复原后的RTI图像减小了目标成像的膨胀效应，成像图像更清晰。

利用均方误差MSE指数来评价两种图像，结果显示当人类半径为0.4m时，计算不同位置的平均均方误差MSE值，RTI成像时值为0.0135，用降质函数复原后的RTI图像的平均MSE值为0.0101。说明复原后的图像的定位精度更高，证明了本发明提出的应用于RTI图像复原的降质函数是有效的。

本实施例中还包含一个模拟过程。模拟过程中节点放置如图5所示，监测区域位于二维xoy平面；将20个具有相同的物理结构，工作在相同频段并支持相同的通信协议的无线节点等距离部署在8×8m²的监测区域周围，相邻节点之间相距1.6m。

模拟过程包含三种类型的模拟目标形状，如图6所示：(a)是条形，(b)空心矩形，(c)L型。对这三种形状的目标进行RTI成像，成像效果图如图7所示，目标具有膨胀效应，效果较差，尤其目标边缘处细节都很模糊。然后应用本发明所述的方法求出降质函数，再将降质函数应用于图像复原中，得到的“原始”的RTI图像如图8所示。我们可以看出优化后的“原始”的RTI图像在定位精度上表现更好，目标更清晰，有效地削减了目标的膨胀效应，目标的成像区域更接近于目标的中心线。

引入边缘保持指数EPI和结构相似指数SSIM来评估优化前后的RTI成像效果，发现与实际目标相比，优化的RTI成像后的边缘保持指数EPI和结构相似指数SSIM都由大幅度提高，说明优化后的成像更接近目标的真实形态。证明了本发明提出的应用于RTI图像复原的降质函数是有效的。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换和替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种应用于无线层析成像系统的降质函数的估计方法，其特征在于，包含如下步骤：

步骤一：建模无线层析成像(RTI)系统降质函数；

由于基于阴影衰减的RTI方法得到的RTI图像具有膨胀效应，所以使用图像复原方法减弱膨胀效应；在图像复原中，将图像降质过程看成一个线性模型，降质后的图像表示为：

g(x,y)＝h(x,y)*f(x,y)+n(x,y), (4)

h(x,y)是空间域的降质函数，*表示卷积；f(x,y)表示“原始”的没有膨胀效应的图像；g(x,y)是降质后的实际成像出来的RTI图像，n(x,y)是噪声函数；

步骤二：获得降质函数和RTI系统线性解的关系，得到卷积变换矩阵；

根据卷积定义，将(4)式写成向量矩阵相乘的形式：

g＝Hf+η, (5)

f是N×1的矩阵，表示“原始”输入图像；g和η也是N×1矩阵；H是大小为N×N的卷积变换矩阵；

使用正则化方法求解RSS衰减图像向量的线性解的数学表达式为：

其中，

为RSS衰减图像的线性解向量，Π为RTI系统的线性转移矩阵，r为RTI系统所有链路RSS变化量，W为RTI系统的权重矩阵，x为RTI系统的衰减图像；对比式(6)和式(5)，由于g和

都表示的是成像出来的RTI图像，所以

假设噪声相同，得到如下方程：

Hf＝ΠWx, (7)

且f和x表示的是相同的原始图像向量，故获得卷积变换矩阵和RTI系统线性解的关系如下：

H＝ΠW, (8)

即卷积变换矩阵由RTI系统的线性变换矩阵和权重矩阵相乘得到；

步骤三：根据矩阵理论由降质函数获得卷积变换矩阵；

卷积转移矩阵H的元素由二维圆周卷积定义为：

f(m,n)表示原始图像在(m,n)处的原始像素值，

表示在降质后图像在坐标(x,y)处的像素值；假设降质函数h大小为(2K+1)×(2K+1)，它的元素即为：

由于二维卷积运算的实质是将卷积模板翻转180度，然后将该卷积模板依次从上到下、从左到右滑动，计算在模板与原始图像产生交集元素的乘积和，作为卷积以后的数值；因此可以得到翻转后的点扩散函数h^-为：

再计算h^-与图像产生交集元素的乘积和就可得到卷积的结果；此时的运算方式仍然为两个二维矩阵的平移，计算乘积和；下面推导如何由h^-构成H；

由卷积定义可知，图像卷积结果的第一个像素点为矩阵h^-中的区域

与图像区域f(m,n)对应元素的乘积和；区域

为：

其中

为

的列向量，因此H的第一行数据为：

同理可以求得H的第二行数据为：

其中

它与

相比多了一个元素h_1,i，由此可以分析出矩阵H的前M行前M列的数据为：

同理分析矩阵H的前M行，(M+1):2M列的数据为：

由此类推可以定义由矩阵h生成的矩阵H_i,-K≤i≤K为：

结合上述分析，可以将卷积转换矩阵H简化为：

到此就实现了二维卷积运算与矩阵相乘运算之间的转换，得到卷积变换矩阵H；且知H中的元素都是降质函数h(x,y)的特定元素分布在特定位置；

步骤四：用混合高斯模型估计出降质函数的元素，得到降质函数h(x,y)；

由于矩阵H中的元素来自降质函数h(x,y)中的特定元素，将矩阵H中的特定元素的值看作降质函数h(x,y)的特定元素的样本过程；然后将降质函数中的每个元素建模成一个混合Q高斯模型：

其中h_i,j是降质函数h(x,y)在(i,j)处的元素值，P(h_i,j)是h_i,j的概率密度函数，Q是高斯分布的个数，w_q是第q个高斯分布的权重并都为1；g(h_i,j,μ_q,σ_q)表示高斯概率密度函数，μ_q和σ_q为均值和标准差；

由于降质函数的每个元素的很多样本都处在矩阵H中的很多不同位置上，故引入一个学习算法来不断更新模型参数；

首先根据上式(18)和(19)的映射关系将矩阵H中的元素分配到相应的数据组h_i,j,m,1≤m≤M中；然后检验第一个数据组中的每个元素值，如果其中的元素值和已有的Q高斯分布不匹配，那么就将新加入的样本数据和原有的数据一起作为新的数据集合，并用新数据集合的均值作为新的高斯分布的均值，用新数据集合的无偏样本方差作为新的高斯分布的方差；若元素值和其中一个Q高斯分布相匹配，则将第m个元素值的Q分布的先验权重更新为：

w_q,m＝(1-β)w_q,m-1+β(M_q,m), (21)

β是一个学习速度参数，决定分布参数收敛的快慢；M_q,m匹配时为1，不匹配为0；

若不匹配，高斯分布的均值和方差保持不变；若匹配，更新为：

μ_m＝(1-ρ)μ_m-1+ρh_i,j,m, (22)

其中，ρ＝βg(h_i,j,m|μ_q,σ_q)为第二个学习参数，描述数据与估计的模型间匹配的程度；处理完一个数据组中的元素值之后，计算出相应的降质函数的元素h_i,j：

以此类推估计出h(x,y)中的全部元素，得到RTI系统的降质函数。

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