CN106919172B - 一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法，包括下列步骤：建立动力定位船舶的数学模型；根据动力定位船舶的数学模型，结合积分平行目标导引算法，得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)；根据动力定位船舶的期望速度v_d(t)，结合积分滑模控制方法，计算得到动力定位船舶的导引控制命令τ^*；根据动力定位船舶的导引控制命令，结合动力定位船舶的数学模型，计算得到下一时刻的动力定位船舶的数学模型；判断动力定位船舶是否结束跟踪，若是则结束计算，若否则返回计算动力定位船舶的期望速度。与现有技术相比，本发明具有改善大惯性跟踪控制的性能、跟踪过程易于调节、控制稳定性高、鲁棒性能强以及控制精度高等优点。

Description

一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法

技术领域

本发明涉及动力定位船舶的控制领域，尤其是涉及一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法。

背景技术

动力定位船舶跟踪控制一般包括路径跟踪和目标跟踪两种任务，路径跟踪指控制船舶跟踪一条给定的直线或曲线路径，目标跟踪指控制船舶跟踪一个给定的目标物。跟踪控制是动力定位船舶的主要功能之一，也是动力定位系统的重要组成部分，广泛应用于海洋作业和海上运输。动力定位船舶可以通过调节推进器来独立地控制其纵向、横向和艏向的运动状态，属于全驱动的控制系统，研究人员一般通过设计线性或非线性控制算法解决跟踪控制问题。但是当船舶的运动速度提高时，其惯性增加，非线性和不确定性加强，增加了跟踪过程的调节难度，传统的跟踪控制方法不容易得到良好的跟踪控制效果。因此，品质良好的跟踪控制算法成为当今船舶运动控制研究中的热点。

动力定位船舶的控制系统由导航系统、导引策略和控制算法三部分组成，其中导引策略可以为控制器提供期望速度、位置等输入信息，控制算法根据这些信息计算控制指令，可见导引算法对控制系统的品质具有重要影响。所以为了保证控制的精度、鲁棒性和过程品质，将导引算法引入到控制器设计中来，改善动力定位船舶的跟踪控制性能，使之更适合工程应用必不可少。

多年以来，关于动力定位船舶跟踪控制的文献层出不穷，但考虑工程实践的文献并不多。挪威理工大学的Fossen教授和他的团队在文献《Handbook of marine crafthydrodynamics and motion control》(John Wiley&Sons Ltd,2011)中宽泛地介绍了近年来对动力定位船舶的研究成果，包括先进导引策略的原理和控制算法的原理，以及动力定位系统其他方面的相关内容。哈尔滨工程大学的边信黔、付明玉、王元慧教授在其著作《船舶动力定位》(科学出版社,2011)中给出了跟踪控制问题在工程实践中的方法的概略性介绍。哈尔滨工程大学研制的动力定位产品也实现了高速循迹功能，但没有相关文献进行介绍。Morten Breivik在他的博士论文《Topics in Guided Motion Control of MarineVehicles》(2010)讨论了导引算法的重要性，系统地引入了导弹控制中使用广泛的视线、追击、平行目标接近等算法为船舶设计导引策略，但并未提及如何设计平行目标接近导引与控制算法的结合问题。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题提供一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法，所述方法包括下列步骤：

1)建立动力定位船舶的数学模型；

2)根据动力定位船舶的数学模型，结合积分平行目标导引算法，得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)；

3)根据步骤2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，结合积分滑模控制方法，计算得到动力定位船舶的导引控制命令τ^*；

4)根据步骤3)得到的动力定位船舶的导引控制命令，结合步骤1)建立的动力定位船舶的数学模型，计算得到动力定位船舶的数学模型的位置和速度；

5)判断动力定位船舶是否结束跟踪，若是则结束计算，若否则返回步骤2)。

所述步骤2)具体为：

21)通过虚拟质点表示根据跟踪任务计算得到的当前被跟踪位置，得到动力定位船舶与虚拟质点之间的位置偏差向量

22)根据步骤21)得到的位置偏差向量计算得到动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)；

23)根据步骤22)得到的动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)，结合积分平行目标导引算法，计算得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)。

所述动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)具体为：

其中，U_a,max(t)为向虚拟质点方向最大接近速度的参数，为用于调节动力定位船舶接近虚拟质点表现的参数。

所述动力定位船舶的期望速度v_d(t)，具体为：

其中，v_t(t)为虚拟质点的运动速度，K₁为设计参数，v_ep(t)为动力定位船舶的跟踪速度误差。

所述步骤1)具体为：

11)在大地坐标系和船体坐标系中建立动力定位船舶的三自由度数学模型；

12)根据步骤11)建立的三自由度数学模型，通过坐标变换得到大地坐标系中动力定位船舶的数学模型。

所述动力定位船舶的三自由度数学模型具体为：

其中，η为动力定位船舶在大地坐标系中的位置和艏向向量，v为动力定位船舶在船体坐标系中的线速度和角速度向量，τ为推进器产生的力和力矩向量，J(ψ)为船体坐标系到大地坐标系的转换矩阵，M为动力定位船舶的惯性矩阵，D(v)为动力定位船舶的水动力阻尼项，C(v)为科里奥利向心力矩阵，Δτ为环境干扰的不确定项。

所述步骤3)具体为：

31)根据步骤2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，计算得到大地坐标系中动力定位船舶的速度和角速度的偏差向量ν_e(t)；

32)根据步骤31)得到的偏差向量，得到滑模面函数s_n；

33)根据步骤32)得到的滑模面函数，选择李雅普诺夫候选函数V_n；

34)对步骤33)得到的李雅普诺夫候选函数V_n求导，得到导引控制器作为动力定位船舶的导引控制命令τ^*。

所述大地坐标系中动力定位船舶的速度和角速度的偏差向量ν_e(t)具体为：

v_e(t)＝v_d ^*(t)-v_η(t)

其中，v_d ^*(t)的前两项为步骤2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，第三项为期望艏向角速度0，v_η(t)为大地坐标系中动力船舶的当前速度向量。

所述步骤4)具体为：

41)将步骤3)得到的动力定位船舶的导引控制命令τ^*，转换为动力定位船舶的数学模型中的参数τ，具体为：

τ＝J^-1(ψ)τ^*

其中，J(ψ)为船体坐标系到大地坐标系的转换矩阵；

42)将步骤41)计算得到的参数τ，代入至动力定位船舶的数学模型中，计算得到动力定位船舶的数学模型的位置和速度。

所述步骤5)具体为：根据步骤4)得到的动力定位船舶的数学模型的位置，判断动力定位船舶是否到达跟踪路径的终点或已接触到跟踪目标，若是则结束计算，若否则返回步骤2)。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明通过将积分平行目标导引算法作为跟踪控制方法的导引策略，为控制算法提供动力定位船舶实时期望速度指令，将平行目标接近导引算法完美的与动力定位船舶跟踪控制结合，可以解决惯性增大时传统的控制算法不易于得到良好的跟踪控制效果的问题。

(2)通过积分滑模控制算法，结合通过积分平行目标导引算法得出的动力定位船舶的实时期望速度，可以对动力船舶实现闭环控制，控制精度高，而且由于积分滑模控制算法的鲁棒性能强，因而使得提出的动力定位船舶跟踪的导引控制方法具有鲁棒性，适用于工程实践中，实用性能强。

(3)本发明提出的控制方法，通过实验验证，可以确保在时间t趋于无穷大时，滑模面函数的值趋于0，即表明本发明提出的控制方法可以保证导引控制系统的稳定性，稳定性能好，优于现有的控制方法。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为船体坐标系和大地坐标系的示意图，其中(2a)为船体坐标系，(2b)为大地坐标系；

图3为步骤3)的方法流程图；

图4为动力定位船舶跟踪的原理图；

图5为仿真方式1中动力定位船舶在大地坐标系中的位置与艏向角度的响应曲线，其中，(5a)为北向位置的响应曲线，(5b)为东向位置的响应曲线，(5c)为艏向角度的响应曲线；

图6为仿真方式1中以船舶东向位置为横轴，北向位置为纵轴给出的船舶路径曲线；

图7为仿真方式1中船舶在跟踪过程中船舶的速度与艏向角速度的曲线图，其中，(7a)为纵向速度的曲线图，(7b)为横向速度的曲线图，(7c)为艏向角速度的曲线图；

图8为仿真方式1中船舶期望位置与实际位置之间的偏差随时间的变化曲线；

图9为仿真方式1中推进器产生的推力与力矩随时间的变化曲线，其中，(9a)为纵向力随时间的变化曲线，(9b)为横向力随时间的变化曲线，(9c)为力矩随时间的变化曲线；

图10为仿真方式2中动力定位船舶在大地坐标系中的位置与艏向角度的响应曲线，其中，(10a)为北向位置的响应曲线，(10b)为东向位置的响应曲线，(10c)为艏向角度的响应曲线；

图11为仿真方式2中以船舶东向位置为横轴，北向位置为纵轴给出的船舶路径曲线；

图12为仿真方式2中船舶在跟踪过程中船舶的速度与艏向角速度的曲线图，其中，(12a)为纵向速度的曲线图，(12b)为横向速度的曲线图，(12c)为艄向角速度的曲线图；

图13为仿真方式2中船舶期望位置与实际位置之间的偏差随时间的变化曲线；

图14为仿真方式2中推进器产生的推力与力矩随时间的变化曲线，其中，(14a)为纵向力随时间的变化曲线，(14b)为横向力随时间的变化曲线，(14c)为力矩随时间的变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明提出的一种动力定位船舶实现跟踪任务的控制方法，是一种针对具有大惯性和强非线性与不确定性的动力定位船舶控制系统的积分平行目标接近导引跟踪控制算法，它运用积分平行目标接近导引算法得出实时的期望速度，并且结合积分滑模算法使系统具有一定的鲁棒性和控制精度，其控制方法示意图如图1所示，包括下列步骤：

s1)建立动力定位船舶的数学模型：

s11)在大地坐标系和船体坐标系中建立动力定位船舶的三自由度数学模型，具体为：

其中，η为动力定位船舶在大地坐标系中的位置和艏向向量，v为动力定位船舶在船体坐标系中的线速度和角速度向量，τ为推进器产生的力和力矩向量，J(ψ)为船体坐标系到大地坐标系的转换矩阵，M为动力定位船舶的惯性矩阵，D(v)为动力定位船舶的水动力阻尼项，C(v)为科里奥利向心力矩阵，Δτ为环境干扰的不确定项；

s12)根据步骤s11)建立的三自由度数学模型，通过坐标变换得到大地坐标系中动力定位船舶的数学模型；

s2)根据动力定位船舶的数学模型，结合积分平行目标导引算法，得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)：

s21)将跟踪任务简化为虚拟质点，得到动力定位船舶与虚拟质点之间的位置偏差向量

s22)根据步骤s21)得到的位置偏差向量计算得到动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)：

其中，U_a,max(t)为向虚拟质点方向最大接近速度的参数，为用于调节动力定位船舶接近虚拟质点表现的参数；

s23)根据步骤s22)得到的动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)，结合积分平行目标导引算法，计算得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)：

其中，v_t(t)为虚拟质点的运动速度，K₁为设计参数，v_ep(t)为动力定位船舶的跟踪速度误差；

s3)根据步骤s2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，结合积分滑模控制方法，计算得到动力定位船舶的导引控制命令τ^*：

s31)根据步骤s2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，计算得到大地坐标系中动力定位船舶的速度和角速度的偏差向量ν_e(t)，具体为：

v_e(t)＝v_d ^*(t)-v_η(t)

其中，v_d ^*(t)的前两项为步骤s2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，第三项为期望艏向角速度0，v_η(t)为大地坐标系中动力船舶的当前速度向量；

s32)根据步骤s31)得到的偏差向量，得到滑模面函数s_n；

s33)根据步骤s32)得到的滑模面函数，选择李雅普诺夫候选函数V_n；

s34)对步骤s33)得到的李雅普诺夫候选函数V_n求导，得到导引控制器作为动力定位船舶的导引控制命令τ^*；

s4)根据步骤s3)得到的动力定位船舶的导引控制命令，结合步骤s1)建立的动力定位船舶的数学模型，计算得到下一时刻的动力定位船舶的数学模型：

s41)将步骤s3)得到的动力定位船舶的导引控制命令τ^*，转换为动力定位船舶的数学模型中的参数τ，具体为：

τ＝J^-1(ψ)τ^*

其中，J(ψ)为船体坐标系到大地坐标系的转换矩阵；

s42)将步骤s41)计算得到的参数τ，代入至动力定位船舶的数学模型中，计算得到动力定位船舶数学模型的位置和速度；

s5)判断动力定位船舶是否结束跟踪，若是则结束计算，若否则返回步骤s2)，具体为：判断动力定位船舶是否到达跟踪路径的终点或已接触到跟踪目标，若是则结束计算，若否则返回步骤s2)。

根据上述步骤进行算法的设计，该控制算法的主要设计步骤如下：

(1)建立大地坐标系与船体坐标系

如图2所示，选取海平面上任意一点为原点O_E，以正东方向East为横轴，正北方向North为纵轴，建立大地坐标系EO_EN,以n表示位置向北分量坐标，e表示位置向东分量坐标，ψ表示船舶艏向角度(范围为-180°到180°)。然后，以船舶的几何中心为原点O_b，以原点指向船艏的方向为纵轴X、以原点指向右舷的方向为横轴Y，建立船体坐标系XO_bY。

(2)在上述坐标系中建立动力定位船舶三自由度数学模型：

式中，η表示船舶在大地坐标系中位置和艏向向量[n,e,ψ]^T；v表示船舶在船体坐标系中线速度和角速度向量[u,v,r]^T，u为纵向速度，v为横向速度，r为艏向角速度；τ为推进器产生的力和力矩向量[F_x,F_y,N_z]^T，是控制器设计的目标，而Δτ为环境干扰的不确定项；J为从船体坐标到大地坐标的转换矩阵，M为船舶惯性阵,m为船舶质量，I_z为转动惯量，x_g为船体坐标系中船舶质心纵向坐标，其他参数均为一阶水动力导数；D(v)＝D+D_n(v)，其中代表船舶水动力阻尼项的线性部分，代表船舶水动力阻尼项的非线性部分；为科里奥利向心力矩阵。

(3)在上述数学模型基础上建立大地坐标系中动力定位船舶数学模型：

利用坐标变换的等式：

式中：M^*(ψ)＝J(ψ)MJ^T(ψ)；τ^*＝J(ψ)τ；Δτ^*＝J(ψ)Δτ；

(4)通过设定的虚拟质点的期望位置和当前时刻船舶大地坐标系中的位置，利用积分平行导引算法计算当前时刻大地坐标系中船舶的期望速度，该导引算法的流程图如图3所示。主要包括以下内容：

①设定虚拟质点的轨迹路线

设定虚拟质点北向位置的函数表达式position(1,1)与东向位置的函数表达position(2,1)，组成虚拟质点位置P_t(t)，分别求出位置表达式的一阶导数组成虚拟质点速度运用atan2()函数求出艏向角度position(3,1)并限定在-180°到180°之间。

当前时刻船舶在大地坐标系中的位置为P(t)，其速度为v_P(t)，定义当前时刻虚拟质点与船舶之间的位置偏差

②设置指定朝虚拟质点方向最大接近速度的参数U_a,max(t)以及用于调节接近表现的参数计算出船舶沿LOS方向与虚拟质点接近的速度：

③速度偏差v_ep(t)＝v_d(t)-v_P(t)需要船舶期望速度v_d(t)与船舶当前速度v_P(t)来确定。设定好k₁₁,k₁₂,计算出积分项则该导引算法传递给控制算法的期望速度令：

(5)利用积分滑模控制，结合积分平行目标接近导引算法，计算三个自由度的控制力F_x,F_y和力矩N_z。主要包括以下几个步骤：

①定义大地坐标系中速度和角速度偏差v_e(t)＝v_d ^*(t)-v_η(t)，ν_d ^*(t)的前两项为导引算法得到的期望速度v_d(t)，第3项为期望艏向角速度0。

②定义滑模面函数K₂＝diag{k₂₁,k₂₂,k₂₃}。

定义变换矩阵：选择径向无界Lyapunov函数设计参数k₂₁＝-k₁₁,k₂₂＝-k₁₂以及k₂₃，就有

③选择李雅普诺夫候选函数：

若对V_n进行求导：

设计导引控制器：

其中，sgn(s_n)＝-1,1为一个符号函数，设定参数σ、μ并使其满足σ≥|Δτ|_i(i＝1,2,3)及μ＞0，就有即t→∞有s_n→0。

(6)将得到的导引控制器τ＝J^-1(ψ)τ^*传递给建立的动力定位船舶的数学模型，解算下一时刻船舶的状态信息，然后由当前时刻更新到下一时刻。

(7)根据得到的新的船舶状态信息，重复执行步骤(2)～(6)，直到完成整个轨迹，结束计算。

根据上述步骤进行了具体的仿真，仿真包含的试验条件有：

采用具体实施方式中步骤(2)所给出数学模型的参数：

船舶惯性矩阵M需要的参数：

X_du＝-142；

Y_dv＝-1715；

N_dr＝-1350；

Y_dr＝188；

I_Z＝2000；m＝2234.5；x_g＝0；

船舶水动力阻尼项D(v)需要的参数：

Y_avv＝-667；

Y_v＝-346；

N_v＝-686；

X_avv＝-128.4；

X_auu＝-35.4；

N_avv＝443；

N_r＝-1427；

初始值与期望路径设置：设定系统仿真步长：0.1；

仿真方式1

设定运行时间：8000*0.1＝800秒；

设定船舶初始位置和艏向：(50米，0米，72°)；

设定期望轨迹参数：

期望北向位置为300*sin(0.15*t*2*pi/100)；

期望东向位置为5*t；

期望形成的轨迹是一条正弦函数曲线。

仿真方式2

设定运行时间：6500*0.1＝650秒；

设定船舶初始位置和艏向：(150米，0米，54°)；

设定期望轨迹参数：

期望北向位置为200*cos(0.15*t*2*pi/100)；

期望东向位置为200*sin(0.15*t*2*pi/100)；

期望形成的轨迹是一条圆形曲线。

仿真结果及分析

附图5是仿真方式1中船舶大地坐标中的位置与艏向角度响应曲线，图10是仿真方式2中船舶大地坐标中的位置与艏向角度响应曲线，图中的黑色虚线为设定好的期望位置与艏向角度曲线，黑色实线为本发明给出的导引控制算法得到的船舶实际位置与艏向角度曲线。

附图6和图11是分别针对仿真方式1和仿真方式2以船舶东向位置为横轴，北向位置为纵轴给出船舶路径曲线，图中黑色虚线为设定的期望路径曲线，黑色实线为船舶实际路径曲线。

附图7为仿真方式1中船舶在跟踪过程中船舶的速度与艏向角速度曲线，图12为仿真方式2中船舶在跟踪过程中船舶的速度与艏向角速度曲线，图中虚线为根据导引算法得到的随时间变化的期望速度与角速度，实线为根据导引控制算法得到的船舶实际速度与角速度。

附图8和图13分别为仿真方式1和仿真方式2中船舶期望位置与实际位置之间的偏差随时间变化的曲线。

附图9和图14分别为仿真方式1和仿真方式2中推进器产生的推力与力矩随时间变化的曲线。

根据附图5至附图14所给出的船舶动态响应过程，得到如下的分析结果：

给出的导引控制算法能够根据通过设定的虚拟质点的期望位置和当前时刻船舶大地坐标系中的位置，利用积分平行导引算法计算当前时刻大地坐标系中船舶的期望速度，并通过积分滑模的控制方法得到推进器产生的力与力矩从而控制船舶最终达到虚拟质点或跟踪上目标。

从这两组仿真结果可见，在控制过程中根据实施步骤(4)所给出的积分平行导引策略和步骤(5)所给出的滑模控制算法可以引导并保证船舶在期望路径上行驶，其实际的位置与艏向角度，实际的速度与艏向角速度能够逼近相应期望，整体的控制效果稳定，船舶跟踪精度较高。

Claims (2)

1.一种动力定位船舶跟踪的导引控制方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：

1)建立动力定位船舶的数学模型，具体为：

11)在大地坐标系和船体坐标系中建立动力定位船舶的三自由度数学模型；

12)根据步骤11)建立的三自由度数学模型，通过坐标变换得到大地坐标系中动力定位船舶的数学模型，动力定位船舶的三自由度数学模型具体为：

其中，η为动力定位船舶在大地坐标系中的位置和艏向向量，v为动力定位船舶在船体坐标系中的线速度和角速度向量，τ为推进器产生的力和力矩向量，J(ψ)为船体坐标系到大地坐标系的转换矩阵，M为动力定位船舶的惯性矩阵，D(v)为动力定位船舶的水动力阻尼项，C(v)为科里奥利向心力矩阵，Δτ为环境干扰的不确定项；

2)根据动力定位船舶的数学模型，结合积分平行目标导引算法，得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)，具体为：

21)通过虚拟质点表示根据跟踪任务计算得到的当前被跟踪位置，得到动力定位船舶与虚拟质点之间的位置偏差向量

22)根据步骤21)得到的位置偏差向量计算得到动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)；所述动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)具体为：

其中，U_a,max(t)为向虚拟质点方向最大接近速度的参数，为用于调节动力定位船舶接近虚拟质点表现的参数；

23)根据步骤22)得到的动力定位船舶沿视线方向与虚拟质点的接近速度v_a(t)，结合积分平行目标导引算法，计算得到动力定位船舶的期望速度v_d(t)，所述动力定位船舶的期望速度v_d(t)，具体为：

其中，v_t(t)为虚拟质点的运动速度，K₁为设计参数，v_ep(t)为动力定位船舶的跟踪速度误差；

3)根据步骤2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，结合积分滑模控制方法，计算得到动力定位船舶的导引控制命令τ^*，具体为：

31)根据步骤2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，计算得到大地坐标系中动力定位船舶的速度和角速度的偏差向量ν_e(t)，其表达式为：

v_e(t)＝v_d ^*(t)-v_η(t)

其中，v_d ^*(t)的前两项为步骤2)得到的动力定位船舶的期望速度v_d(t)，第三项为数值为零的期望艏向角速度，v_η(t)的前两项为大地坐标系中动力船舶的当前速度向量，第三项为当前艏向角速度；

32)根据步骤31)得到的偏差向量，得到滑模面函数s_n；

其中，K₂为设计参数；定义变换矩阵：选择径向无界李雅普诺夫函数设计参数k₂₁＝-k₁₁,k₂₂＝-k₁₂以及k₂₃，使得

33)根据步骤32)得到的滑模面函数，选择李雅普诺夫候选函数V_n：

34)对步骤33)得到的李雅普诺夫候选函数V_n求导，得到导引控制器作为动力定位船舶的导引控制命令τ^*，

若对V_n进行求导：

设计导引控制器：

其中，sgn(s_n)＝-1,1为一个符号函数，设定参数σ、μ并使其满足σ≥|Δτ|_i，i＝1、2、3，及μ＞0，就有即t→∞有s_n→0；

M^*(ψ)＝J(ψ)MJ^T(ψ)；τ^*＝J(ψ)τ；Δτ^*＝J(ψ)Δτ；r为艏向角速度；

4)根据步骤3)得到的动力定位船舶的导引控制命令，结合步骤1)建立的动力定位船舶的数学模型，计算得到动力定位船舶的数学模型的位置和速度，具体为：

41)将步骤3)得到的动力定位船舶的导引控制命令τ^*，转换为动力定位船舶的数学模型中的参数τ，具体为：

τ＝J^-1(ψ)τ^*

其中，J(ψ)为船体坐标系到大地坐标系的转换矩阵；

42)将步骤41)计算得到的参数τ，代入至动力定位船舶的数学模型中，计算得到动力定位船舶的数学模型的位置和速度；

5)判断动力定位船舶是否结束跟踪，若是则结束计算，若否则返回步骤2)。

2.根据权利要求1所述的动力定位船舶跟踪的导引控制方法，其特征在于，所述步骤5)具体为：根据步骤4)得到的动力定位船舶的数学模型的位置，判断动力定位船舶是否到达跟踪路径的终点或已接触到跟踪目标，若是则结束计算，若否则返回步骤2)。