CN106897803A - 一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及具体涉及一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，属于烟草库存管理技术领域。该方法包括基础模型的建立、初步预测与误差的计算、模型组合和权重计算、产量及原料必要库存量的预测四大步骤。本发明方法简单明确、易于操作，无需增加设备，也不改变现有的生产、管理模式，能有效指导调节原料采购比重，保障库存原料供需动态平衡。本发明采用组合模型，减小由单一模型造成的系统误差，提高预测精度；且不仅能进行单一牌号预测，还可用于总量预测，为生产者提供科学、有效的生产经营决策。

Description

一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法
技术领域
本发明属于烟草库存管理技术领域，具体涉及一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法。
背景技术
复烤烟叶库存管理具有区别于其它半成品库存管理的特殊性。首先，其需要陈化一段时间才能用于生产。烟叶经采摘、烘干、复烤等工艺加工制成复烤烟，复烤烟叶不能直接用于卷烟生产，要进行自然陈化。经过陈化的复烤烟，其风格品质会更佳，所生产的卷烟口感更好。其次，不同产地复烤烟叶对于必要仓储时间要求不一致。此前有学者做过实验，分别在陈化11、13、18、21、23、30、34、39、44和51个月时取样，跟踪鉴定感官质量变化。研究发现，上部烟叶感官质量随陈化时间的增加，表现出先升高后逐渐降低的趋势。湖南和黑龙江B2F烟叶在陈化23个月时质量最好；山东B2F在陈化34个月时质量最好；津巴布韦、贵州和河南的样品在陈化39个月时质量最好。大部分样品在自然陈化21个月后烟叶质量变化较大，21～44个月感官质量较好且可用性较高。51个月后，烟叶感官质量除黑龙江低于初始样品外，其它几个产区样品均高于其各自初始样品。最后，复烤烟叶入库量需要通过调节初烟供给实现。复烤烟叶是卷烟生产的重要加工材料，但它属于中间产品，处于整个生产工艺流程的中游。它由烘干后的初烟经过打叶复烤工艺形成，其供给过程并非一个独立的过程，与初烟的供给密切相关。因此，保证复烤烟叶原料库存的供需平衡需从人为调控的角度出发，根据成品产量、配置方案和时间错配联系制定出初烟的需求以及比例结构，在解决库存供需端口时间错配难题和满足未来生产的同时实现当期库存成本最低的管理目标。
目前，就国内关于复烤烟叶原料的预测管理技术而言，该领域内技术成果几乎空白。既没有精准通用的复烤烟叶需求量预测方法，也缺乏关于复烤烟叶库存时间错配管理的技术手段。学术领域常规的预测方法主要以时间序列分析和回归为主。而时间序列随机分析存在一些缺陷：首先，分析前提在于数据经过有限次差分变换能够变为弱平稳序列。由于差分变换造成了数据损失，因此数据信息难以得到充分运用。其次，时间序列分析对数据量要求较大；数据量过小往往导致参数估计偏差大，预测结果准确度差。烟草行业的数据统计工作是以年度进行的，所以数据量难以满足要求。再次，异常值对预测模型的干扰较大。烟草行业受政策影响较大，政策因素导致的极端值会使预测模型不稳健、预测值误差大、预测精度差。此外，时间序列的趋势提取方法则直接将时间作为变量进行分析，这种通过事物随时间变化的趋势提取来进行预测的方法的缺陷在于，不考虑外界因素的影响、忽略外界冲击，将事态变化认为是随时间变化稳定进行，因此该方法预测可能存在较大误差。回归分析侧重于凸显变量与变量间的数量因果关系，用于预测也存在一些不足：一方面，对数据要求严格，预测模型假定颇多。另一方面，模型稳健性极易受极端数据影响。此外，协变量的选择也是个难题。就烟草行业而言，一方面，烟叶产品市场需求受诸多因素影响，如经济环境、政策导向等因素；另一方面，烟草产品供给决定了对原料的需求。由于复烤烟叶原料需求受经济环境、政策导向及其他暂无法明确的各种因素的制约。因此，回归模型难以全面识别影响复烤烟叶原料需求的导向因素。加之，回归分析的基础假定过于苛刻，因此该方法的预期精度难以达到预期效果。
对于这种部分信息已知，部分信息未知，且容量较少的时间序列数据，灰色系统分析的灰色模型GM(Gray Model)比经典时间序列随机分析和回归分析更有优势。所谓灰色系统，是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义体现为：如果某一系统的全部信息已知则定义为白色系统，全部信息未知则界定为黑箱系统；部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。灰色模型有样本数据需求量较小，不需要样本数据具有特殊分布的特征，定量分析能与定性分析保持一致性的优点。因此，对于烟草行业库存管理这一“灰色领域”，该方法能起到行之有效的作用。考虑到单个模型存在系统风险、操作误差以及模型适应性和泛化能力差的缺陷，分别从三个角度建立三种不同的灰色模型，再经过权重调节以弱化系统风险和偶然误差的影响，强化模型的适应性与泛化能力。
发明内容
本发明目的是为了解决现有技术的不足，填补原料烟草库存管理的短板，在整个原料资源调控的过程中，制定科学合理的库存管理方案，保证库存的供需动态平衡，而提供一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，该方法从复烤烟叶的入库量入手，根据模型测算出最优入库量，从端口控制库存原料动态平衡，以达到优化库存成本，提升生产经营效益的目的。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，包括如下步骤：
步骤一，基础模型的建立：收集与整理某一牌号卷烟产品的历史产量，依据该产品的历史产量，分别建立该产品历史产量的三个基础模型：GM(1,1)模型、灰色Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型；
a.GM(1,1)模型为：
式(7)中，为第k+1期的预测值；为GM(1,1)模型参数估计值；
b.灰色Verhulst模型为：
式(13)中，为第k+1期的预测值；为灰色Verhulst模型参数估计值；
c.SCGM(1,1)c模型为：
式(23)中，为第k+1期的预测值；a,b为SCGM(1,1)c模型参数；
步骤二，模型组合和权重计算：将步骤一所得的GM(1,1)模型作为第一模型，将步骤一所得的灰色Verhulst模型作为第二模型，将步骤一所得的SCGM(1,1)c模型作为第三模型，然后计算三个模型所占的权重，之后将三个模型进行组合，得到组合灰色模型，如式(24)所示：
其中，表示组合灰色模型的预测值，wi为第i个模型的权重，表示第i个模型第k期的预测值；该组合灰色模型即为本发明的预测模型；
步骤三，产量及原料必要库存量的预测：根据步骤二得到的组合灰色模型，计算该产品之后各年份的预测产量，并根据该产品的配方，计算需要制成该产品各原料的用量；之后根据各原料所需的最优陈化时间，得到每一年所需储备的原料量。
进一步，优选的是，步骤一中，GM(1,1)模型的构建方法如下：
假设某一产品的n年历史产量序列为时间序列数据X(0)，其样本观测长度为n：
X(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，x(0)(k)≥0 式(1)；
式(1)中，x(0)(k)表示时间观测序列的第k年观测值；
将原始序列累加取得生成序列X(1),则有：
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2)…,x(1)(k),…x(1)(n))，k＝1,2…n 式(2)；
式(2)中，
序列X(1)的连续时间t响应白化微分方程为：
从而得到上述微分方程的通解为：a,b为模型参数；该通解即为X(1)的时间响应预测方程；
采用时间离散化差分替换微分为后，还原得到原始数据列的离散预测方程通解：
设Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，则有
Z(1)＝(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)) 式(5)；
式(5)中，z(1)(k)＝0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))；
设参数向量β＝(a,b)T，同时令：
结合白化微分方程建立离散白化方程x(0)(k)+ax(1)(k)＝b并建立回归方程组：
Y＝Bβ+ε，其中，ε为随机扰动项；
利用最小二乘法可得其中，为β的最小二乘估计值，分别为参数a,b的最小二乘估计值；将其带入式(4)，得到原始数据序列的预测方程：
其中，为第k+1期的预测值，分别为参数a,b的估计值。
进一步，优选的是，步骤一中，灰色Verhulst模型的构建方法如下：
假设某一牌号卷烟产品的产量原始数据序列为：
X(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，x(0)(k)≥0 式(8)；
将原始序列生成IAGO序列X(1)：
X(1)＝(x(1)(2),x(1)(3)…,x(1)(k),…x(1)(n)) 式(9)；
式(9)中，x(1)(k)＝x(0)(k)-x(0)(k-1),k＝2,3…n；
将X(0)作紧邻均值生成序列g(1)(k)，g(1)(k)＝(x(0)(k)+x(0)(k+1))/2,k＝2,3,4…n；
由此可以得到灰色Verhulst模型离散化方程：
x(0)(k)+ag(1)(k)＝b[g(1)(k)]2 式(10)；
其中，a,b为模型参数；式(10)为时间离散化Verhulst模型，式(11)为Verhulst模型的时间响应连续白化方程；根据(11)式可得X(0)序列离散化通解：
令β＝(a,b)T为参数向量，Y＝(x(1)(2),x(1)(3)…x(1)(k)…x(1)(n))，
建立回归方程组：Y＝Zβ+ε，其中ε为随机误差项；利用最小二乘法，求得参数估计值 为β的最小二乘估计值，分别为参数a,b的最小二乘估计值；将结果代入式(12)中，得到原始数据序列的预测方程：
式(13)中，为第k+1期的预测值，分别为参数a,b的估计值。
进一步，优选的是，步骤一中，SCGM(1,1)c模型的构建方法如下：
假设某一牌号卷烟产品的产量原始数据序列为：
X(0)＝(X(0)(1),X(0)(2)…X(0)(k)…X(0)(n)) 式(14)；
对X(0)进行积分变换得到序列如式(15)：
式(15)的变换过程见(16)-式(17)；
设原始数据序列的积分生成序列与非齐次指数Fr(k)＝ωeη(k-1)-ρ离散函数满足趋势关联，则SCGM(1,1)c模型为：
一次响应函数为：
其中：
其中，
还原得到原始数据序列的预测方程：
式(23)中，为第k+1期的预测值；a,b为SCGM(1,1)c模型参数。
进一步，优选的是，步骤二中，权重的计算方法如下：
Si＝1-δi 式(29)；
其中，ei(k)、Ai(k)、Ei、δi均为中间量，x(k)为第k年卷烟产量实际值，表示第i个模型第k期的预测值；Si为第i种模型预测的有效测度。
进一步，优选的是，步骤三中，根据步骤二得到的组合灰色模型，计算该产品之后3-6年的预测产量。
本发明的基本思路是运用灰色系统理论，分别建立GM(1，1)模型、灰色Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型，结合某中烟公司烟草产品量历史数据，对未来烟草制成品产量进行预测，根据制成品、复烤烟叶和初烟供给三者间的关系，分别对初步需求量进行预测，再经过拟合效度来构造权重以计算加权三种模型预测值得到最终初烟需求量预测值。最后，经由时间错配关系调整初烟需求量的具体构成。
理论方法：
(1)GM(1,1)
GM(1,1)模型是灰色系统理论中最具有代表性、应用最广泛的预测模型。假设需要研究对象为以时间序列数据X(0)，其样本观测长度为n：
X(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，x(0)(k)≥0 式(1)；
x(0)(k)表示时间观测序列的第k个观测值。将原始序列累加取得生成序列X(1),则有
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2)…,x(1)(k),…x(1)(n))，k＝1,2…n 式(2)；
其中，
序列X(1)的连续时间t响应白化微分方程为：
因此，上述微分方程的通解为：a,b为模型参数；该通解即为X(1)的时间响应预测方程。
鉴于预测方程是基于连续时间对数据列累加构建而成，因此时间离散化差分替换微分为后还原得到原始数据列的离散预测方程：
得到通解，理论模型构建基本完毕。
但是通解在实际运用中没有使用价值，只有根据不同背景确定特解才有实际意义。因此，根据数据确定通解中参数a,b的值，即可得到特解，也就是我们所需要的预测方程。
设Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，则有
Z(1)＝(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)) 式(5)；
其中，z(1)(k)＝0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))。设参数向量β＝(a,b)T，不妨令
结合白化微分方程可建立离散白化方程，建立回归方程组：
Y＝Bβ+ε，其中,ε为随机扰动项；
利用最小二乘法可得其中，为β的最小二乘估计值；将其带入原始序列预测方程通解式(4)，得到原始数据列的预测方程：
其中，为第k+1期的预测值，分别为参数a,b的估计值。
(2)灰色Verhulst模型
德国生物学家费尔哈斯于1837年提出Verhulst模型，是一种常被用以描述具有饱和状态的S形过程的生物生长模型。现阶段已被用于人口数量动态分析、零部件生命周期预测、繁殖研究等。相较传统的Verhulst模型，灰色Verhulst模型避免了传统的Verhulst模型建模的大样本要求，在小样本研究上具有特定的优势。
假设某一产品的产量原始数据序列为：
X(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，x(0)(k)≥0 式(8)；
将原始序列生成IAGO序列X(1)：
X(1)＝(x(1)(2),x(1)(3)…,x(1)(k),…x(1)(n)) 式(9)；
式(9)中，x(1)(k)＝x(0)(k)-x(0)(k-1),k＝2,3…n；
将X(0)作紧邻均值生成序列g(1)(k)，g(1)(k)＝(x(0)(k)+x(0)(k+1))/2,k＝2,3,4…n；
由此可以得到灰色Verhulst模型离散化方程：
x(0)(k)+ag(1)(k)＝b[g(1)(k)]2 式(10)；
其中，a,b为模型参数。
称式(10)为时间离散化Verhulst模型，式(11)为Verhulst模型的时间响应连续白化方程。
结合上述微分方程方程以及序列逆向还原，即可得X(0)序列通解(理论预测方程)：
根据实际数据，结合Verhulst模型和最小二乘法可以确定预测方程中参数β＝(a，b)T的估计值。
令Y＝(x(1)(2),x(1)(3)…x(1)(k)…x(1)(n))，建立回归方程组：Y＝Zβ+ε，其中ε为随机误差项；利用最小二乘法，求得参数估计值
为β的最小二乘估计值；带入到预测方程中式(12)中。由此可得Verhulst模型时间响应序列预测方程：
式(13)中，为第k+1期的预测值，分别为参数a,b的估计值。
(3)SCGM(1,1)c模型
单因子系统云SCGM(1,h)c模型是对于对GM(1,1)模型进行拓展，由以积分变换及趋势关联分析的系统云为背景的SCGM(1,h)模型演化而来。当h＝1时，即为SCGM(1,1)c模型。SCGM(1,1)c模型可对时间序列数据进行深入分析，并根据内部有价值信息总结其内在规律。因此，该模型的特点为理论基础扎实、所需信息量少、操作易行、精度高。假设需要研究样本原始数据序列为：
X(0)＝(X(0)(1),X(0)(2)…X(0)(k)…X(0)(n)) 式(14)；
对X(0)进行积分变换得到序列如式(15)。
式(15)满足下述条件式(16)-式(17)。
设研究样本原始数据序列的积分生成序列与非齐次指数Fr(k)＝ωeη(k-1)-ρ离散函数满足趋势关联，则SCGM(1,1)c模型为：
其(18)的离散差分的一次响应函数为：
其中：
其中，还原得到原始数据的SCGM(1,1)c预测值为式(23)。
式(23)中，为第k+1期的预测值；a,b为SCGM(1,1)c模型参数。
(4)组合灰色模型
为了进一步提高模型预测的精度，结合各单一预测模型的优点及有效信息，基于GM(1,1)模型，灰色Verhulst模型，SCGM(1,1)c模型建立了灰色预测模型。构建思路如下：
其中，为第i个模型的第k期拟合(预测)产量；表示组合灰色预模型第k期的拟合(预测)产量，即GM(1,1)模型，灰色Verhulst模型，SCGM(1,1)c模型的加权平均值。在组合灰色预测模型中，权重w采用预测有效度进行测定，计算方法如下所示：
Si＝1-δi 式(29)；
其中,ei(k)，Ai(k)，Ei，δi均为中间量，x(k)为第k年卷烟产量实际值；表示第i个模型第k期的预测值；Si为第i种预测方法预测的有效测度。如果，第i中方法预测值与实际值偏离越小，则该方法相对有效，则可以赋予该方法较大的权重。根据软件生产的灰色时间序列函数，我们可以利用函数计算过去产量的预测值，并与烟草公司提供的实际值形成对比。
(5)误差分析
任何模型的预测都存在一定的误差，这是不可避免的。为了更好的分析模型预测的实际效果，我们有必要对预测的结果进行误差分析，以便较好的把握预测结果，能够对实际测评的数据有一个更加客观的评价。本申请采用相对误差法进行评价，即消除研究基数的影响，让观测值统一在相同的数量级上。
第i个子模型第k期产量预测相对误差：
第i个子模型的平均相对误差：
利用公式计算后，可以列表对比几种测算方法的精度，进而把握三种灰色子模型以及组合灰色模型的平均情况。
实施步骤
整个方法包含三大步骤：基础模型的建立、模型组合和权重计算和产量及原料必要库存量的预测。
步骤一：基础模型的建立。收集与整理历史产量数，分别建立GM(1,1)灰色Verhulst模型和SCGM(1,1)c。该步骤分为以下几步：
根据数据分别构建三个GM(1,1)、灰色Verhulst模型和SCGM(1,1)c基础模型的理论结构。
确定各自模型参数。分别结合白化方程和最小二乘法以估计模型中的参数。
将所估计参数回带入白化微分方程，以计算三个灰色子模型的预测值。
步骤二:模型组合和权重计算。该步骤操作步骤分以下几步：
①权重确定。计算组合模型预测值。分别由三个拟合模型计算每个模型的有效度，根据有效度以构造权重，进行混合模型预测。尤其值得注意的是，由于三个模型非别适应不同的增长模式，对于不同的卷烟品种，并非3个子模型都能很好的拟合产量序列。如果机械的将子模型组合，不仅不能减小误差，还可能放大系统误差，因此权重设定需要根据实际情况。
②根据权重构建组合灰色模型，并进行组合预测。
步骤三：产量及原料必要库存量的预测。
利用产量与原料间的比值关系估算复烤烟叶库存消耗。根据时间关系推导当期各类复烤烟叶必要库存，以预期复烤烟叶原料构成。
此外，还可以进行了误差分析：对于四个模型的拟合残差进行比对分析，以体现组合预测模型具有更高精度的优点，也体现出该方法建模的正确性与科学性。
本发明与现有技术相比，其有益效果为：
(1)本发明方法简单明确、易于操作，无需增加设备，也不改变现有的生产、管理模式，能有效指导调节原料采购比重，保障库存原料供需动态平衡。
(2)本发明方法采用组合模型，减小由单一模型造成的系统误差，提高预测精度。为生产者提供科学、有效的生产经营决策。
(3)本发明方法不仅能进行单一牌号预测，还可用于总量预测。总量预测基于两种思路，一种是将所有单一牌号卷烟运用上述方法进行预测汇总；另外一种方式是直接将年度总产值运用上述方法汇总。
(4)由于某中烟公司目前为止没有统一的产量预测模型和方法，大多数情况是将当期产量做为预期产量。这种运用在实践存在很大的不足。如企业处于扩张阶段或者战略转移阶段，该方法就会存在很大的误差。而本发明组合模型则在充分考虑历史产量间的特征，不局限于当期产量，还考虑到过去产量，其精度更高。高精度意味误差小，有助于仓储量的估计、减少浪费、优化仓储成本、提高生产效益和经济利润。实际结果表明，组合灰色模型的平均保障率整体上提高了约3.76％。
附图说明
图1为5种模型预测产量图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述。
本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限定本发明的范围。实施例中未注明具体技术或条件者，按照本领域内的文献所描述的技术或条件或者按照产品说明书进行。所用材料未注明生产厂商者，均为可以通过购买获得的常规产品。
本案例数据来源于某中烟公司生产计划表，以烟草A产品为例，运用本发明方法对A烟草原料需求进行预测。表1中给出卷烟A产量历史时间序列数据，由于涉及到数据保密性，本实证数据是在原始产量数据的基础上，进行变换处理。我们用01年-13年的数据用以模型构造，14-16三年的数据用以验证模型。其中，设2001年时，k为1；2002年，k为2，以此类推。
表1 2001-2015年卷烟A产量
年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年
产量(万担) 10.40 10.56 10.96 11.50 12.36 13.34 14.55 14.39
年份 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年
产量(万担) 14.96 15.95 17.01 18.18 18.22 19.10 20.00 20.80
①建立三个基础模型。2001-2013年的数据拟合模型如下所示。
a.GM(1,1)模型：
b.灰色Verhulst模型：
c.SCGM(1,1)c模型：
用建立好的基准模型分别拟合2001到2013的计划生产量，如表2所示
表2卷烟A产量拟合值
②模型组合和权重计算。将上步所得的GM(1,1)模型作为第一模型，即i＝1；将上步所得的灰色Verhulst模型作为第二模型，即i＝2；将上步所得的SCGM(1,1)c模型作为第三模型，即i＝3；之后利用实际值以及三个模型拟合函数给出的预测值，可以计算各个模型的有效测度。根据上表2，S1、S2、S3有效都分别为：0.986，0.983，0.972。根据效度可以依次获得三个模型的权重：
根据权重，将三个基础模型预测值加权平均即可得到组合模型预测值，其组合模型如下所示式，预测结果如下表2所示。
为了对模型进行比较验证，我们在引入时间序列趋势分析方法进行对比(由于该产量时间序列差分二次后仍然不平稳，差分三次后平稳，但是原序列差分三次后构建的ARIMA模型已经没有太大意义，因此考虑使用趋势提取的方法来做。此外，回归是建立在几个指标检的因果关系之上，而且预测外推也是建立在解释变量已知的基础之上，比如要预测2017年产量，就需要知道2017年的库存、行业景气指数等等，但是这些数据在2017年年底之前是不可能知道的。因此，回归方法极大程度上是不可行的)。由于原始序列近似于指数增张，故其增长趋势表现为指数函数趋势，所以采用时间序列趋势分析方法计算得到的趋势分析模型：k＝1,2,3,4….记时间起点为2000，2001-2013年的时间变量分别记为k＝1,2,…，13。趋势分析模型与GM(1,1)模型比较接近，在图1中，二者基本重合。诸模型预测效果如表3所示。
表3
注：实测值和预测值的单位均为万担。
③误差分析与模型验证。利用函数拟合的结果和真实值对比，可以得到分析误差。此处采用相对误差，比较结果可以更为直观的反应模型预测值与实际值之间的波动情况。从表3可以看出，GM(1,1)、灰色Verhulst、SCGM(1,1)c,组合灰色模型和趋势分析的平均相对误差分别为0.0171、0.0266、0.0416、0.0167、0.020，其中，平均相对误差精度最小的是组合灰色模型，表明其拟合精度高于其他模型，其有助于提高拟合效果。根据各模型的拟合效果，我们用2014—2016年的数据进行验证，以表明其模型的泛化能力和正确性。2014-2016年的产量预测如表4所示。
表4
注：实测值和预测值的单位均为万担。
2014～2016年的预测结果与真实结果比对表明，组合灰色模型预测误差的确小于三个子模型和趋势分析法。从历史数据拟合好坏以及预测误差结果分析可得出组合灰色模型在拟合过程中存在优势，其拟合精度和泛化能力相比其他模型更强。相较基础模型，在精度上有了提高，相对风险平均值评价模式是基于总体角度出发，然而预测目标则侧重于单期值，单一模型单期预测的系统误差和随机波动难以控制。比较单一模型，组合模型则对冲了单一模型误差波动，分散了系统风险，其泛化能力更强。根据预测精度相近时选取泛化能力强的模型的原则，我们选取组合模型进行预测。
④产量及原料必要库存量的预测。考虑到要预测2017～2022年的数据，若采取上述组合模型预测，其预测步长太长，因此将建模数据更新到2016年。根据2001～2016年的数据更新模型，使用最优模型进行预测，其结果更加精准，也更有实效性。更新后的模型为：
a.更新后趋势分析模型
b.更新后的组合灰色模型：
其中，
GM(1,1)模型：
灰色Verhulst模型：
cSCGM(1,1)c模型：
采用更新后的模型对2017～2022年的产量进行预测，结果如表5所示。
表5 2017～2020预测结果
注：实测值和预测值的单位均为万担。
由于某中烟以前没有相应的原料需求预测模型，往往凭借生产经验来确定未来年原料需求量，即上一年的实际需求量为下一年度的原料储备需求量预测值。利用预测值与实际值之比即可测算该方法保障率，实际结果如下表6所示。
表6原料保障率
结果可以看出，历史检验预测平均原料保障率为95.52％，而组合灰色模型的平均保障率约为99.28％，整体上提高了约3.76％。
根据一担烟叶生产一箱卷烟的比例关系，可以很容易获得生产卷烟A所需要获取的原料总量。然后根据用料成分配方，分别计算来自三个地区的复烤烟叶原料用量M1、M2、M3，配比分别为0.2、0.3和0.5。因此可以初步测算出2016—2021年生产烟草A需要三个产地的复烤烟叶原料的量，如下表7所示。
表7 2016～2021年烟草A原料用量(万担)
年份 产量预测 M1 M2 M3
2017 21.670 4.334 6.501 10.835
2018 22.652 4.5304 6.7956 11.326
2019 23.671 4.7342 7.1013 11.8355
2020 24.728 4.9456 7.4184 12.364
2021 25.824 5.1648 7.7472 12.912
2022 26.962 5.3924 8.0886 13.481
由于各组分需要陈化一定的时间后才能用于生产，参照某中烟公司提供的配方资料，3种原料组分的最优陈化时间分别为12、24、36个月(由于烟草陈化是时间是按月份计算，生产周期一般按年计算，本案例中为了方便计算和描述，故假定其最佳陈化周期为12的整数倍。实际中可根据实际生产需要调节。)。由于陈化期的存在，本期复烤烟叶不能直接用于香烟的生产，因此需要进行时间滞后处理，后期生产所用原料必要库存量根据最优陈化时间而提前储备。烟草A的原料储备如下表8所示：
表8时间错配下的烟草必要库存(万担)
年份 M1 M2 M3
2017 4.5304 7.1013 12.364
2018 4.7342 7.4184 12.912
2019 4.9456 7.7472 13.481
2020 5.1648 8.0886
2021 5.3924
2022
表8中，2017年和M1对应的数值为2018年用料，2017年和M2对应的数值、2018年和M1对应的数值为2019年用料，2017年和M3对应的数值、2018年和M2对应的数值、2019年和M1对应的数值为2020年用料，2018年和M3对应的数值、2019年和M2对应的数值、2020年和M1对应的数值为2021年用料，2019年和M3对应的数值、2020年和M2对应的数值、2021年和M1对应的数值为2022年用料。
由于时间错配，2017年的储备M1、M2、M3分别是供2018、2019、和2020年使用。因此根据最优库存时间调整，可以得出不同年份来自不同地区原料库存量。由于预测步长只到2022年，而2022年的三种原料分别由2021、2010和2019年储备。表8完整给出了2016、2017和2018年的必要储备计划，而要补齐表中2019、2020和2021的缺失数据，需要对后续年份产量进行预测。因为组合模型短期预测精度较高，而长期预测则存在较大风险，所以，建议每年更新数据，然后进行3-6年短期预测。
最后，将所有类型的卷烟的来自于不同产地的复烤烟叶原料进行汇总，即可得到来自不同产地的烟叶必要库存量。
结果表明：相比较单一模型，组合灰色模型在预测精度上有了提高，同时在一定程度上降低了由单一方法导致的系统风险与偶然误差，同时原料供应保障率提高了3.76个百分点。本发明方法只需在现有生产、管理基础上进行，无需增进设备，也不需改进下游生产、管理流程，可广泛用于烟草库存管理技术领域。
综上，首先，由于产量数据二次差分后不平稳，三次差分后虽然平稳导致ARIMA的误差较大。其次，回归预测方法需要知道未来年解释变量的数据(比如预测2017年产量，需要知道2017年的库存、行业情况、经济指数等数据，但是这些数据在2017年年底之前是没有的。如果这些数据要依靠预测法外推，则会导致误差被放大)，因此ARIMA和回归方法受限。实证结果表明，本发明构建的组合灰色模型精度高于趋势分析法，相比之下，组合灰色模型拟合效果更优。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
附录：具体计算过程
附录一：2001年-2013年数据模型
原始数据：
表9
年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年
产量(万担) 10.40 10.56 10.96 11.50 12.36 13.34 14.55 14.39
年份 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
产量(万担) 14.96 15.95 17.01 18.18 18.22
1、GM(1,1)模型：
表10
故Y＝(10.56，10.97，11.50，12.36，13.34，14.55，14.37，14.96，15.95，17.01，18.17，18.22)T，
参数
故GM(1，1)模型为：
2、灰色Verhulst模型
表11
故灰色Verhulst模型为：
3、SCGM(1,1)c模型
表12
故a＝0.04993147；b＝194.8901；
4、趋势分析模型
表13
k(次序) 年份
1 2001 10.4
2 2002 10.56
3 2003 10.97
4 2004 11.5
5 2005 12.36
6 2006 13.34
7 2007 14.55
8 2008 14.37
9 2009 14.96
10 2010 15.95
11 2011 17.01
12 2012 18.17
13 2013 18.22
故设长期趋势函数为：ln(x)＝lnα+βk，则x＝αeβk，令x＝X(0)，用最小二
乘法求参数(ln(α)，β)T近似解
由此，可得出x(k)＝9.642506e0.050933k。
附录二2001-2016年数据
原始数据：
表14
年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年
产量(万担) 10.40 10.56 10.96 11.50 12.36 13.34 14.55 14.39
年份 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年
产量(万担) 14.96 15.95 17.01 18.18 18.22 19.10 20.00 20.80
1、GM(1,1)模型：
表15
故，
参数
故GM(1,1)模型为：
2、灰色Verhulst模型：
表16
Y＝(0.16，0.41，0.53，0.86，0.98，1.21，-0.18，0.59，0.99，1.06，1.16，0.05)T
故灰色Verhulst模型为：
3、SCGM(1,1)c模型
表17
故a＝-0.04610138；b＝218.0045；
4、趋势分析模型
表18
k(次序) 年份
1 2001 10.4
2 2002 10.56
3 2003 10.97
4 2004 11.5
5 2005 12.36
6 2006 13.34
7 2007 14.55
8 2008 14.37
9 2009 14.96
10 2010 15.95
11 2011 17.01
12 2012 18.17
13 2013 18.22
14 2014 19.10
15 2015 20.00
16 2016 20.80
故设长期趋势函数为：ln(x)＝lnα+βk x＝αeβk，令x＝X(0)，利用最小二乘法求近似解：
由此，可得出

Claims (6)

1.一种基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，基础模型的建立：收集与整理某一牌号卷烟产品的历史产量，依据该产品的历史产量，分别建立该产品历史产量的三个基础模型：GM(1,1)模型、灰色Verhulst模型和SCGM(1,1)c模型；
a.GM(1,1)模型为：
式(7)中，为第k+1期的预测值；为GM(1,1)模型参数估计值；
b.灰色Verhulst模型为：
式(13)中，为第k+1期的预测值；为灰色Verhulst模型参数估计值；
c.SCGM(1,1)c模型为：
式(23)中，为第k+1期的预测值；a,b为SCGM(1,1)c模型参数；
步骤二，模型组合和权重计算：将步骤一所得的GM(1,1)模型作为第一模型，将步骤一所得的灰色Verhulst模型作为第二模型，将步骤一所得的SCGM(1,1)c模型作为第三模型，然后计算三个模型所占的权重，之后将三个模型进行组合，得到组合灰色模型，如式(24)所示：
其中，表示组合灰色模型的预测值，wi为第i个模型的权重，表示第i个模型第k期的预测值；
步骤三，产量及原料必要库存量的预测：根据步骤二得到的组合灰色模型，计算该产品之后各年份的预测产量，并根据该产品的配方，计算需要制成该产品各原料的用量；之后根据各原料所需的最优陈化时间，得到每一年所需储备的原料量。
2.根据权利要求1所述的基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，其特征在于，步骤一中，GM(1,1)模型的构建方法如下：
假设某一牌号卷烟产品产量的历史时间序列为X(0)，其样本观测年限为n年：
X(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，x(0)(k)≥0 式(1)；
式(1)中，x(0)(k)表示时间观测序列的第k个观测值；
将原始序列累加取得生成序列X(1),则有：
X(1)＝(x(1)(1),x(1)(2)…,x(1)(k),…x(1)(n))，k＝1,2…n 式(2)；
式(2)中，
根据序列X(1)构造连续时间t响应白化微分方程：
从而得到上述微分方程的通解：a,b为模型参数；该通解即为X(1)的时间响应预测方程；
采用时间离散化差分替换微分为后，还原得到原始数据列的离散预测方程，得到通解：
设Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列，则有
Z(1)＝(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)) 式(5)；
式(5)中，z(1)(k)＝0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))；
设参数向量β＝(a,b)T，同时令：
结合白化微分方程建立离散白化方程x(0)(k)+ax(1)(k)＝b，建立回归方程组：
Y＝Bβ+ε，其中，ε为随机扰动项；
利用最小二乘法可得其中，为β的最小二乘估计值，分别为参数a,b的最小二乘估计值；将其带入式(4)，得到原始数据序列的预测方程：
其中，为第k+1期的预测值，分别为参数a,b的估计值。
3.根据权利要求1所述的基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，其特征在于，步骤一中，灰色Verhulst模型的构建方法如下：
假设某一牌号卷烟产品的产量n年期的原始数据序列为：
X(0)＝(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))，x(0)(k)≥0 式(8)；
将原始序列生成IAGO序列X(1)：
X(1)＝(x(1)(2),x(1)(3)…,x(1)(k),…x(1)(n)) 式(9)；
式(9)中x(1)(k)＝x(0)(k)-x(0)(k-1),k＝2,3…n；
将X(0)作紧邻均值处理生成序列g(1)(k)，
g(1)(k)＝(x(0)(k)+x(0)(k+1))/2,k＝2,3,4…n；由此可以得到灰色Verhulst模型白化方程：
x(0)(k)+ag(1)(k)＝b[g(1)(k)]2 式(10)；
其中，a,b为模型参数；式(10)为时间离散化Verhulst模型白化方程，式(11)为Verhulst模型的时间响应连续白化方程；
之后，根据(10)-(11)式得到X(0)序列离散化通解：
令β＝(α,β)T，Y＝(x(1)(2),x(1)(3)…x(1)(k)…x(1)(n))，建立回归方程组：Y＝Zβ+ε，其中ε为随机误差项；
利用最小二乘法，求得参数估计值： 为β的最小二乘估计值，分别为参数a,b的最小二乘估计值；将参数估计值代入式(12)中，得到原始数据序列的预测方程：
式(13)中，为第k+1期的预测值，分别为参数a,b的估计值。
4.根据权利要求1所述的基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，其特征在于，步骤一中，SCGM(1,1)c模型的构建方法如下：
假设某一牌号卷烟产品的产量原始数据序列为：
X(0)＝(X(0)(1),X(0)(2)…X(0)(k)…X(0)(n)) 式(14)；
对X(0)进行积分变换得到序列如式(15)：
式(15)满足下述条件式(16)-式(17)；
设原始数据序列的积分生成序列与非齐次指数Fr(k)＝ωeη(k-1)-ρ离散函数满足趋势关联，则SCGM(1,1)c模型为：
一次响应函数为：
其中：
其中，u＝ac；
还原得到原始数据序列的预测方程：
式(23)中，为第k+1期的预测值；a,b为SCGM(1,1)c模型参数。
5.根据权利要求1所述的基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，其特征在于，步骤二中，权重的计算方法如下：
Si＝1-δi 式(29)；
其中，ei(k)、Ai(k)、Ei、δi均为中间量，x(k)为第k年卷烟产量实际值，表示第i个模型第k期的预测值；Si为第i种模型预测的有效测度。
6.根据权利要求1所述的基于组合灰色模型预测管理复烤烟叶原料需求的方法，其特征在于，步骤三中，根据步骤二得到的组合灰色模型，计算该产品之后3-6年的预测产量。
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