CN106872283B - 一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法 - Google Patents

一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，运用光栅衍射原理测量杨氏模量的微小伸长，入射光线偏转角度越小，角放大倍数越大，因此特别适合于相关微小伸长及角度的测量应用中。同时可大大缩短望远镜到钢丝的距离，降低实验的操作难度。在相同条件下，试件的伸长量和原长是正比的。由于本发明基于光栅的微小角度放大倍数较大，因此利用较短的钢丝原长即可实现较大的角度读出，因此可将被测钢丝的原长进一步缩短，进而显著减小钢丝自然弯曲带来的测量误差。

Description

一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法
技术领域
本发明属于杨氏模量测量技术领域，具体涉及一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法。
背景技术
长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫杨氏弹性模量。
测量杨氏模量是大学物理实验的重要实验，大学物理实验室通常采用常采用静态拉伸法进行测量金属钢丝的杨氏模量。大多数高校在实验中均选用光杠杆法来进行微小量ΔL的测量，光杠杆测量有如下缺点：(1)光杠杆距离望远镜距离约为1m，这样就导致测量过程不方便，学生在实验当中一方面要到钢丝前加载/减载砝码，另一方面要到望远镜后读取示数。(2)放大倍数低：光杠杆的放大倍数通常为三十到四十倍数量级，即可以将10-4m数量级的微小伸长量放大到可测的mm数量级。
发明内容
本发明的目的是解决上述问题，提供一种操作简单、放大倍数更大的基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，测量方法是基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量装置进行测量的，其中杨氏模量微小伸长量测量装置包括竖直设置的支架，支架上设有转轴，转轴上设有均可绕转轴转动的转动臂和光栅，转动臂上设有平行光源，支架上设有用于观察光栅衍射光的望远镜，望远镜和带狭缝的平行光源分别位于光栅两侧，平行光源发出的光线指向光栅，转动臂与试件下端相连，试件上端固定，光栅与游标转盘相连，游标转盘可随着光栅一起转动，支架上设有刻度盘，游标转盘和刻度盘配合可读取光栅的转动角度；测量方法包括以下步骤：
S1、把游标转盘调至刻度盘0刻度位置，此时光栅平面垂直于水平面，打开平行光源，调整望远镜，使零级衍射白光与望远镜视野中的横向叉丝重合；
S2、调整转动臂，使第k级衍射光与望远镜视野中的横向叉丝重合，使试件处于伸张状态，上端固定，下端与转动臂相连；
S3、使用拉力计在试件下端加载一个砝码，转动臂与水平线的夹角将增加Δθ角度，望远镜视野中第k级衍射光将偏离横向叉丝位置；
S4、待稳定后，转动光栅，使第k级衍射光再次与望远镜视野中的横向叉丝重合，读取此时游标转盘的读数α1，则光栅转动的角度α＝α1，若光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000021
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000022
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
优选地，该方法还包括以下步骤：
S5、再对试件加载一个砝码，重复步骤S3和S4，记录读数α2，重复本步骤i-21次，i≥2，得到i-1组数据：α2、α3…αi；
S6、逐一将砝码取下，记录减砝码时的游标转盘的读数
Figure GDA0002559666660000023
则加减砝码时游标转盘的读数的平均值
Figure GDA0002559666660000024
用逐差法求光栅转动角度
Figure GDA0002559666660000025
若步骤S4中光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000026
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000027
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
本发明的有益效果是：
1、本发明所提供的基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，运用光栅衍射原理测量杨氏模量的微小伸长，入射光线偏转角度越小，角放大倍数越大，因此特别适合于相关微小伸长及角度的测量应用中。同时可大大缩短望远镜到钢丝的距离，降低实验的操作难度。
2、本发明可进一步缩短钢丝的原长，减小钢丝自然弯曲带来的测量误差。在相同条件下，试件的伸长量和原长是正比的。由于本发明基于光栅的微小角度放大倍数较大，因此利用较短的钢丝原长即可实现较大的角度读出，因此可将被测钢丝的原长进一步缩短，进而显著减小钢丝自然弯曲带来的测量误差。
3、本发明随着入射光偏转角度的增加，光栅常数d大的光栅放大倍数更大，精度更高。因此，可以根据不同的角度范围内的放大需求，合理的选择光栅、入射光、衍射级次的组合进行测量，提高测量精确度。
附图说明
图1是本发明基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量装置的示意图。
图2是图1省略望远镜后的右视图。
图3是图1省略望远镜后的俯视图。
图4是本发明游标转盘和刻度盘的示意图。
图5是本发明望远镜视野的示意图。
图6是本发明光栅偏转角度示意图。
图7是本发明试件微小伸长量的示意图。
图8是本发明选用波长为546.1nm的入射光、100线的光栅、选取第1级衍射光，得到的转动臂与水平线的增加夹角Δθ与光栅旋转角度α的理论曲线图。
附图标记说明：1、支架；2、转轴；3、转动臂；4、光栅；5、平行光源；6、望远镜；7、连接件；8、游标转盘；9、刻度盘；10、底座；11、齿板；12、调节齿轮；13、固定螺钉；14、定位螺钉；15、固定夹片；16、锁死螺钉；17、旋钮；18、钢丝。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：
如图1至图4所示，本发明提供的一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量装置，包括竖直设置的支架1，支架1下端与底座10相连，支架1下端一侧设有齿板11，底座10上设有与齿板11配合的调节齿轮12。底座10上设有用于固定调节齿轮12的固定螺钉13。从而可以通过转动调节齿轮12调节支架1的高度，调节合适后通过拧紧固定螺钉使支架固定。
支架上设有转轴2，转轴2上设有均可绕转轴2转动的转动臂3和光栅4。转动臂3上设有平行光源5，支架1上设有用于观察光栅4衍射光的望远镜6，望远镜包括物镜筒、目镜筒、目镜调焦轮和物镜调焦轮。望远镜6和带狭缝的平行光源5分别位于光栅4两侧，平行光源5发出的光线指向光栅4，光栅刻痕方向如图2所示。
具体的，光栅4通过定位螺钉14安装在固定夹片15上，固定夹片15可绕转轴2转动，定位螺钉14与光栅4接触的一端有保护套用于保护光栅。固定夹片15可通过锁死螺钉16与转轴2固定。
转动臂3与试件下端相连，试件上端固定。作为进一步改进，转动臂3与连接件7可转动连接，试件下端穿过连接件7与挂钩相连。可以通过拉力计在挂钩上加砝码，当试件拉伸距离为L时，转动臂的一端也向下同步移动相同的距离L。
如图4所示，光栅4与游标转盘8相连，游标转盘8可随着光栅4一起转动，支架1上设有刻度盘9，游标转盘8和刻度盘9配合可读取光栅4的转动角度，游标转盘8上设有两个游标，两个游标设于游标转盘8上相隔180度的对称位置，用以消除误差。游标转盘8上设有旋钮17，便于旋转光栅。
上述基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量装置的工作原理为，如图6和图7所示，当测量杨氏模量时，当被测钢丝18受力有一定的伸长量时，导致平行光源5发出的入射光线将逆时针偏转一定的角度Δθ。此时，为了能够保证光栅的第k级衍射光依然能够沿水平方向出射，则需要将光栅从G位置顺时针转动一定的角度α到G′位置。此时，光栅转过一定角度后的光栅方程将变为：
d(sinθ'-sinα)＝kλ,k＝0,±1,±2,...
其中θ'为经过旋转后的入射光与光栅G′的法线n′的夹角。通过图6可以得知，
Δθ＝θ'-α-θ，
钢丝18杨氏模量伸长量计算式为：
Figure GDA0002559666660000041
其中d为光栅常数，k为衍射光级次，λ为入射光波长。光栅常数d小的光栅放大效果更好，精度更高。因此，可以根据不同的角度范围内的放大需求，合理的选择光栅、入射光、衍射级次的组合进行测量。
本发明还提供一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，使用上述测量装置，包括以下步骤：
S1、把游标转盘调至刻度盘0刻度位置，此时光栅平面垂直于水平面，打开平行光源，调整望远镜，使零级衍射白光与望远镜视野中的横向叉丝重合；
S2、逆时针调整转动臂，使第k级衍射光与望远镜视野中的横向叉丝重合，如图5所示。使试件处于伸张状态，上端固定，下端与转动臂相连；
S3、使用拉力计在试件下端加载一个砝码，转动臂与水平线的夹角将增加Δθ角度，望远镜视野中第k级衍射光将偏离横向叉丝位置；
S4、待稳定后，转动光栅，使第k级衍射光再次与望远镜视野中的横向叉丝重合，读取此时游标转盘的读数α1，则光栅转动的角度α＝α1，若光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000051
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000052
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
为了进一步消除单次测量的实验误差，本发明的基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法还包括以下步骤：
S5、再对试件加载一个砝码，重复步骤S3和S4，记录读数α2，重复本步骤i-1次，i≥2，得到i-1组数据：α2、α3…αi；
S6、逐一将砝码取下，记录减砝码时的游标转盘的读数
Figure GDA0002559666660000053
则加减砝码时游标转盘的读数的平均值
Figure GDA0002559666660000054
用逐差法求光栅转动角度
Figure GDA0002559666660000055
若步骤S4中光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000056
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000057
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
图8是本发明选用波长为546.1nm的入射光、100线的光栅、选取第1级衍射光，得到的转动臂与水平线的增加夹角(也就是入射光线偏转角度)Δθ与光栅旋转角度α的理论曲线图。从图中可以看出，若入射光线偏转角度为5′，则需要转动光栅约11°才能保证衍射光还在原来位置。可以将难以测量的微小偏转角度进行放大读出，进而能够应用于测量试件的伸长量。
为了消除游标转盘转动时造成的偏心差，本发明还一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，包括以下步骤：
S1、调节游标转盘，使光栅平面垂直于水平面，打开平行光源，调整望远镜，使零级衍射光与望远镜视野中的横向叉丝重合，记下此时游标转盘相隔180度对称位置两个游标的读数α1和α2；
S2、逆时针调整转动臂，使第k级衍射光与望远镜视野中的横向叉丝重合，此时转动臂与水平位置的夹角为
Figure GDA0002559666660000061
使试件处于伸张状态，上端固定，下端与转动臂相连；
S3、使用拉力计在试件下端加载一个砝码，转动臂将在原来的基础上增加Δθ角度，望远镜视野中第k级衍射光将偏离横向叉丝位置；
S4、待稳定后，转动光栅，使第k级衍射光再次与望远镜视野中的横向叉丝重合，读取此时游标转盘相隔180度对称位置两个游标的读数α1′和α2′，则光栅转动了
Figure GDA0002559666660000062
角度，若光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000063
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure GDA0002559666660000064
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，其特征在于所述测量方法是基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量装置进行测量的，其中杨氏模量微小伸长量测量装置包括竖直设置的支架，支架上设有转轴，转轴上设有均可绕转轴转动的转动臂和光栅，转动臂上设有平行光源，支架上设有用于观察光栅衍射光的望远镜，望远镜和带狭缝的平行光源分别位于光栅两侧，平行光源发出的光线指向光栅，转动臂与试件下端相连，试件上端固定，光栅与游标转盘相连，游标转盘可随着光栅一起转动，支架上设有刻度盘，游标转盘和刻度盘配合可读取光栅的转动角度；所述测量方法包括以下步骤：
S1、把游标转盘调至刻度盘0刻度位置，此时光栅平面垂直于水平面，打开平行光源，调整望远镜，使零级衍射白光与望远镜视野中的横向叉丝重合；
S2、调整转动臂，使第k级衍射光与望远镜视野中的横向叉丝重合，使试件处于伸张状态，上端固定，下端与转动臂相连；
S3、使用拉力计在试件下端加载一个砝码，转动臂与水平线的夹角将增加Δθ角度，望远镜视野中第k级衍射光将偏离横向叉丝位置；
S4、待稳定后，转动光栅，使第k级衍射光再次与望远镜视野中的横向叉丝重合，读取此时游标转盘的读数α1，则光栅转动的角度α＝α1，若光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure FDA0002559666650000011
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure FDA0002559666650000012
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
2.根据权利要求1所述的基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，其特征在于还包括以下步骤：
S5、再对试件加载一个砝码，重复步骤S3和S4，记录读数α2，重复本步骤i-1次，i≥2，得到i-1组数据：α2、α3…αi；
S6、逐一将砝码取下，记录减砝码时的游标转盘的读数
Figure FDA0002559666650000013
则加减砝码时游标转盘的读数的平均值
Figure FDA0002559666650000014
βi＝αi，i＝1，2...用逐差法求光栅转动角度
Figure FDA0002559666650000015
若步骤S4中光栅转动方向为逆时针，则试件的伸长量为：
Figure FDA0002559666650000021
若步骤S4中光栅转动方向为顺时针，则试件的伸长量为：
Figure FDA0002559666650000022
其中d为光栅常数，λ为平行光源发出的入射光波长，b为试件到转轴中心的水平距离。
3.根据权利要求1所述的基于光栅衍射的杨氏模量微小伸长量测量方法，测量对象为钢丝，其特征在于其中杨氏模量微小伸长量测量装置包括底座，支架下端与底座相连，支架下端一侧设有齿板，底座上设有与齿板配合的调节齿轮，底座上设有用于固定调节齿轮的固定螺钉，从而通过转动调节齿轮调节支架的高度，光栅通过定位螺钉安装在固定夹片上，固定夹片可绕转轴转动，定位螺钉与光栅接触的一端有保护套用于保护光栅，固定夹片可通过锁死螺钉与转轴固定，转动臂与连接件可转动连接，试件下端穿过连接件与挂钩相连；游标转盘上设有旋钮，便于旋转光栅。
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