CN106870497A - 一种用于液压阀的减振装置及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于液压阀的减振装置及设计方法，减振装置包括纵向减振橡胶套、卡套、径向减振橡胶套以及支撑件，装置的卡套用于安装径向减振橡胶套，与基座固连，支撑件与液压阀阀块组件螺纹连接，纵向减振橡胶套用于降低纵向振动对液压阀的影响，径向减振橡胶套用于降低径向振动对液压阀的影响，同时提供了一种基于特定液压阀在不同方向振动下可靠性区域确定减振橡胶套尺寸参数的设计方法。本发明为可拆卸结构，可以随时更换橡胶配件，设计简单，安装方便，制造成本低，可以降低多个方向的基座振动对液压阀的影响，具有一定的工程指导意义。

Description

一种用于液压阀的减振装置及设计方法

技术领域

本发明涉及液压阀减振领域，具体涉及一种用于液压阀的减振装置及设计方法。

背景技术

液压系统作为硬岩掘进机TBM的关键系统之一，辅助硬岩掘进机完成推进，撑靴等动作，TBM的工作原理是利用刀具的旋转挤压隧道周围的岩石进行掘进，由于岩石存在缝隙，断层，TBM会在掘进过程中不可避免的产生强烈的振动，液压阀作为TBM液压系统的重要构件，在强振动下液压阀的动力学特性会发生改变，造成阀芯位移，压力以及流量上的波动，极大的影响TBM的工作稳定性。

目前液压阀安装方面一般是先与配套的阀块连接后，再利用螺栓直接固连在基座上，基座的振动会直接传递到液压阀上，液压阀的工作稳定性仅仅取决于液压阀内部结构设计，比如阀芯弹簧设计以及流道口添加橡胶垫等，在强振动工况下，减振效果有限，如果采用在阀块底座直接垫橡胶垫或者弹簧的形式，也只能削弱一个方向的振动，并且不同的液压阀动力学特性不同，若采用相同的橡胶垫或弹簧在减振效果也具有较大差异性。

发明内容

本发明提供了一种用于液压阀的减振装置，该减振装置的特征在于：主要通过橡胶进行减振，该装置具有两处减振橡胶套，一处主要用于削弱纵向振动对液压阀的影响；另一处主要用于削弱径向振动对液压阀的影响，液压阀阀块组件与装置的支撑件连接，卡套用于固定支撑件并与基座连接。减振装置由纵向减振橡胶套，卡套，支撑件和径向减振橡胶套组成，卡套表面开有通孔，与基座相连，卡套开有两处凹槽，一处位于卡套中间部位，用于安装径向减振橡胶套，另一处凹槽开在卡套表面，与支撑件配合，支撑件上开有螺纹孔，与液压阀配套阀块的螺栓相连，螺栓上套有纵向减振橡胶套。

本发明同时提供了一种针对该装置的减振橡胶套的设计估算方法，建立起液压阀在振动下的动力学模型并进行仿真分析，针对相应的液压阀以及阀块，得出液压阀阀体在不同振动参数下的可靠性区域，然后基于可靠性区域，得出相应的减振率，从而设计减振装置的橡胶配件，以达到减振要求。

橡胶配件的设计是通过以下技术方案来实现的：

(1)建立液压阀在振动下的动力学方程，不同的液压阀其振动下的评定指标不同，对于电磁换向阀可根据其振动下阀芯位移的波动程度作为评价指标，对于溢流阀可根据在振动下的压力波动程度作为指标，对于调速阀可由其流量波动程度作为评价指标。以先导式溢流阀为研究对象，振动下先导式溢流阀的调定压力会发生波动，其会对阀体压力特性产生影响的振动类型主要有两类，一类是平行于主阀阀芯运动方向的纵向振动，另一类平行于先导阀阀芯运动方向的横向振动。

主阀阀芯受力平衡方程为：

式中：p₁为主阀入口压力，p₂为主阀上腔压力，A₁为主阀下腔有效面积，A₂为主阀上腔有效面积，y为主阀阀芯相对于基座的纵向位移，y₀为主阀弹簧预压缩量，K₁为主阀弹簧刚度，m₁为主阀阀芯质量，F(t)为纵向振动加速度，当振动为简谐振动时，F(t)＝4f²π²Asin(2πft)，A为振动幅值，f为振动频率；当振动为随机振动时，F(t)的加速度功率谱密度为S₁。

ff₁为主阀阀芯所受摩擦力，计算公式为：

ff₁＝sgn(v₁)(F_c1-(F_t1-F_c1).exp(-α₁|v₁|)+B₁v₁. (2)

式中：v₁为主阀阀芯速度，F_c1为主阀阀芯所受库伦摩擦力，F_t1为主阀阀芯所受静摩擦力，α₁为主阀阀芯速度模型系数；B₁为主阀阀芯的黏性摩擦系数。

式(1)中F_s1为主阀阀芯所受稳态液动力，由下式确定：

F_s1＝C_dC_vπD₁ysin(2α)p₁. (3)

式中：C_d为流量系数；C_v为速度系数；D₁为主阀阀口直径，α为主阀阀芯半锥角。

通过主阀阀口的流量Q₁由下式计算：

式中：ρ为油液密度；

通过主阀阻尼孔流量q₁可由下式计算：

式中：d₁为主阀阻尼孔直径，l₁为主阀阻尼孔长度，μ为油液动力粘度，p₂为先导阀前腔压力。

通过先导阀阻尼孔流量q₂可由下式计算：

式中：d₂为先导阀阻尼孔直径，l₂为先导阀阻尼孔长度，p₂为先导阀前腔压力。

主阀前腔流量连续方程为

式中：Q₀为溢流阀入口流量，V₁为主阀前腔容积，E为体积弹性模量。

主阀上腔流量连续方程为

式中：V₂为主阀上腔容积。

先导阀阀芯受力平衡方程为：

式中：x为先导阀阀芯相对于基座的横向位移，p₃为先导式阀前腔压力，A₃为先导阀阀口面积，m₂为先导阀阀芯质量，K₂为先导阀弹簧刚度，x₀为先导阀弹簧预压缩量，H(t)为纵向振动加速度，当振动为简谐振动时，H(t)＝4f²π²Asin(2πft)，A为振动幅值，f为振动频率；当振动为随机振动时，H(t)的加速度功率谱密度为S₂。

ff₂为先导阀阀芯所受摩擦力，其计算公式为：

ff₂＝sgn(v₂)(F_c2-(F_t2-F_c2).exp(-α₂|v₂|)+B₂v₂. (10)

式中：v₂为先导阀阀芯速度，F_c2为先导阀阀芯所受库伦摩擦力，F_t2为先导阀阀芯所受静摩擦力，α₂为先导阀阀芯的速度模型系数；B₂为先导阀阀芯的黏性摩擦系数。

F_s2为先导阀阀芯所受稳态液动力，由下式确定：

F_s2＝C_dC_vπD₂xsin(2β)p₃. (11)

式中：D₂为先导阀阀口直径，β为先导阀阀芯半锥角。

通过先导阀阀口的流量Q₂的连续方程为：

先导阀前腔流量连续方程为

式中：V₃为先导阀前腔容积。

根据以上建立的先导式溢流阀动力学数学模型，在Matlab/Simulink软件中建立相应的仿真模型，根据国标GB/T 12241-2005的规定，溢流阀作为安全阀时，若稳态下调定压力偏差超过调定压力的±3％，该先导式溢流阀失效。根据此性能评价指标，可以绘制先导式溢流阀在不同振动参数下的可靠性区域，对于简谐振动可绘制频率f与振幅A下的可靠区域，而对于随机振动可绘制不同功率谱密度S以及频率带{f₁，f₂}下的可靠区域，根据可靠性区域可确定不同振动下所需的减振率。从而对橡胶配件尺寸参数进行设计。

假设振动为简谐振动，其可靠性区域绘制方法如下：首先得出溢流阀在无振动下的调定压力值p₀，然后设定不同的振动频率f与振幅A，仿真时间设定为0.8s，溢流阀在振动下达到稳态时其压力曲线会发生波动，假设0.1s后溢流阀达到稳态，记录0.1s-0.8s时间段内的数据值p_i(i＝1,2,3,4...)，然后根据下式确定先导式溢流阀在给定的振动频率f与振幅A下是否发生失效：

|p_i-p₀|_max≤0.03p₀ (14)

若一组的振动的频率f与振幅A满足上式，则溢流阀在此振动参数下可正常工作，若不满足，则先导式溢流阀在该振动参数下失效，从而可以绘制先导式溢流阀在不同的频率f与振幅A下的可靠性区域。

(2)根据液压阀在振动下的可靠性区域及所需减振效果设计橡胶配件，用于径向与纵向振动的减振橡胶配件采用环状橡胶。

橡胶杨氏模量与硬度的关系由下式计算：

式中：E_s为减振橡胶套静态杨氏模量，H_A为减振橡胶邵氏硬度。

橡胶剪切模量与杨氏模量关系由下式计算：

式中：G_s为减振橡胶套静态剪切模量，υ为泊松比。

橡胶减振套的固有频率f_n计算公式为：

式中：K为减振橡胶套的刚度，M为液压阀阀块组件总质量,N为减振装置个数。

当振动为简谐振动时，减振率可由下式计算:

式中：T_d为橡胶的减振率，T为振动频率f下的传输率,振动传输率越低，减振率越高，r为振动频率f与固有频率f_n的比值，η为无因次损耗因子。

当振动为随机振动时，减振率可由下式计算:

式中：S为横向或纵向振动的加速度功率谱密度，f₁,f₂分别为为随机振动频率带的起始与终止频率，K为减振橡胶的刚度，M为液压阀阀块组件总质量,N为减振装置个数。本套减振装置有两处橡胶刚度，一处为纵向减振橡胶刚度，一处为径向减振橡胶刚度。

对于纵向减振橡胶套，其主要承受压缩作用，垂直刚度可由下式计算：

式中：k₁为纵向减振橡胶套的垂直刚度，d为动静比，Es为橡胶的静态杨氏模量，r₁为纵向减振橡胶套的内径，r₂为纵向减振橡胶套的外径，h₁为纵向减振橡胶套厚度，θ_c为形状系数可根据以下公式计算：

对于径向减振橡胶套，其主要承受径向载荷，可等效为橡胶销套结构，径向刚度由经验公式确定：

式中：k₂为径向减振橡胶套的径向刚度，d为动静比，G_S为橡胶的静态剪切模量，R₁为径向减振橡胶套的内径，R₂为径向减振橡胶套的外径，h₂为径向减振橡胶套厚度。

针对于本套减振装置的橡胶套的厚度与半径尺寸的计算方法为：若振动源为单一频率的简谐振动，根据振动源的幅值A与频率f，结合液压阀在振动下的可靠性区域，确定所需的减振率T_d，根据减振率T_d先确定橡胶套的固有频率f_n，根据液压阀阀块组件的重量M以及相应的橡胶刚度的计算公式，并结合安装空间要求确定环状橡胶高度与半径等尺寸参数。若振动源还包含其他频率段的振动，则还需结合液压阀在振动下的可靠性区域，对橡胶的尺寸参数进行修正。若振动源为随机振动，根据随机振动源的频率带与加速度功率谱密度S，结合液压阀在随机振动下的可靠性区域确定减振率，从而确定减振橡胶元件尺寸参数。

根据本发明所提供的减振装置与设计方法，可以针对不同的液压阀以及阀块，设计相应的减振装置，达到所需的减振效果，同时，本发明采用可拆卸结构，可以随时更换橡胶配件，设计简单，安装方便，制造成本也不高，具有较大的工程实用价值。

附图说明

图1为减振装置二维结构示意图；

图2为减振装置三维结构示意图；

图3为减振装置安装示意图；

图4为减振装置的卡套结构示意图；

图5为减振装置的支撑件结构示意图；

图6为先导式溢流阀结构示意图；

图7为先导式溢流阀的simulink仿真模型；

图8为先导式溢流阀在纵向简谐振动下的可靠性区域；

图9为先导式溢流阀在径向简谐振动下的可靠性区域；

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

具体实施方式

参看图1、图2，该减振装置5主要由纵向减振橡胶套1，卡套2，径向减振橡胶套3以及支撑件4组成。一般液压阀配套的阀块6有2～8个连接孔，从而相应安装对应数目的减振装置5，减振装置与阀块的安装参看图3。

卡套2结构参看图4，卡套2开有通孔，与基座之间利用螺栓固定，同时在卡套中间上开一圈凹槽，用于安装径向减振橡胶套3，此处安装环状橡胶套3的目的是削弱径向振动对液压阀块组件的影响。

支撑件4结构参看图5，其上开有螺纹孔，与配套阀块6的螺栓进行螺纹连接，支撑件4端部设计成环状凸台结构，凸台与卡套2的凹槽间隙配合，防止液压阀阀块组件在垂向振动作用下脱离装置。环状凸台上表面及底面应保证较好的光洁度，同时凸台的侧面、上表面与卡套2相应配合的内表面之间均应留有一定间隙，以保证液压阀在受到径向振动时，基座的振动经橡胶减振作用后再传递到液压阀组件，同时保证支撑件4不被卡死，侧向间隙需结合振动幅值而定，一般取1～2mm，上部间隙取0.5～1mm。

阀块6与支撑件4的连接螺栓上再套一层纵向减振橡胶套1，用以削弱纵向振动对液压阀阀块的影响。

减振橡胶套1、3材料为天然橡胶，支撑件4材料选用45号钢，卡套2材料可选用塑料或者结构钢材料。

某型号的先导式溢流阀结构示意图参看图6。其主要结构参数如表1所示。

表1某先导式溢流阀主要结构参数表

假设振动类型为简谐振动，在Matlab/Simulink中建立相应的先导式溢流阀在振动下的仿真模型，参看图7，在无振动下先导式溢流阀的调定压力为11MPa，先导式溢流发在振动下其压力会发生波动，根据稳态下调定压力偏差不能超过调定压力的±3％为评价指标，仿真时间为0.8s，定义0.1s时溢流阀的压力曲线开始达到稳定状态，记录0.1s至0.8s的压力波动最大(最小)峰值与无振动时溢流阀的调定压力差值是否大于调定压力的3％，绘制纵向与横向振动下先导式溢流阀的可靠性区域，参看图8、图9。

令减振橡胶的硬度为50HS,具体材料性能参数参看表2，纵向减振橡胶r₁内径与溢流阀配套阀块的螺栓配合，故内径r₁由其螺栓外径决定。径向减振橡胶套内径R₁与支撑件配合，故内径R₁由其支撑件配合面外径决定，先导式溢流阀与配套阀块的总质量M测量为6kg。

表2橡胶套性能参数表

橡胶硬度/HS			泊松比υ	动静比d
					50	2.465	0.822	0.4995	1.1

(1)纵向减振橡胶套设计

假设振动频率为50Hz，振幅为2.5mm，参看图8，此时先导式溢流阀已失效，减振率至少要达到40％，才可避免压力波动超出允许范围，令减振率T_d＝40％，橡胶的无因次损耗因子η初定为0.04，利用式(18)可得其固有频率f_n＝30.607Hz，代入式(17)可得，k₁＝55.47N.mm，令r₂＝9mm，r₁＝3mm，代入式(19)可得橡胶套的厚度h＝14.24mm。

上述对橡胶套的设计只是针对单一频率的简谐振动，而实际工况振动多为随机振动，随机振动可以看成一系列不同频率简谐振动的叠加，根据式(18)可得，只有当频率比时，橡胶才具有减振作用，若所含振动的频率段除了主频50Hz外，还包含橡胶的固有频率，此时液压阀的位移会被放大，参看图8可知，当f＝30.607Hz时，其振动的最大位移不能超过2mm，若f＝30.607Hz振动的振幅为1mm，那么振动的位移放大率限制为200％，此时需要修正橡胶的无因次阻尼因子η，令η＝0.6，此时减振装置达到固有频率的放大率由下式计算：

式中：T_abs为振动达到固有频率时，橡胶的位移放大率，即当η＝0.6，减振装置达到共振频率时最大可承受的位移为1.67mm，此时对于主频为50Hz的振动，为保证减振率仍为40％，其固有频率f_n＝27.967Hz。此时其垂直刚度k₁＝46.32N.mm，代入式(20)，(21)可得，橡胶套的厚度h＝16.7mm,修正后的橡胶套高度h仍小于外径d₂,故基本不会发生弯曲失稳。

由上可知，当纵向减振橡胶套的外径r₂＝9mm，内径r₁＝3mm，高度h＝16.7mm时，对于主频为50Hz的振动，其减振率可达40％。若振动源还包含0～50Hz这一频率段的振动，其达到共振频率时，位移放大率控制在167％以内。

(2)径向减振橡胶套设计

假设先导式溢流阀受到频率为50Hz，振幅为1mm的横向振动，参看图9，可知径向减震橡胶的减震率至少要达到50％，才能避免失效，令减振率T_d＝50％，橡胶的无因次损耗因子η初定为0.04，利用式(18)可得其固有频率f_n＝28.85Hz，代入式(17)可得，k₂＝49.29N.mm，由于外径R₁，R₂的尺寸是可调的，可结合安装空间确定，假定R₂＝17mm，R₁＝10mm，则代入式(22)，可得h≈3mm。

若所含径向振动的频率段除了主频50Hz外，还包含橡胶的固有频率，此时液压阀的横向位移同样会被放大，参看图8可知，当f＝28.85Hz时，其振动的最大位移不能超过1.6mm，若f＝28.85Hz振动的振幅为0.8mm，那么振动的位移放大率限制为200％，此时需要修正橡胶的无因次阻尼因子η，令η＝0.5，此时减振装置达到固有频率的放大率T_abs由式(23)计算可得为200％，减振装置达到共振频率时最大可承受的位移为1.6mm，此时对于主频为50Hz的振动，为保证减振率仍为50％，计算其固有频率f_n＝22.42Hz。此时减振橡胶套的垂直刚度k₁＝29.77N.mm，代入式(22)可得出修正后对应的径向橡胶套尺寸参数。

综上所述，对于该减振装置的橡胶套设计，首先要确定对液压阀动力学特性产生直接影响的振动方向与类型，若振动源为单一频率简谐振动，则可直接结合液压阀在振动下的可靠性区域，确定所需的减振要求，然后对橡胶的尺寸进行设计。若振动源还包含其他频率段的振动，则需对振动进行频谱分析，如振动源的频率带包含共振带，则需对橡胶的损耗因子η与尺寸参数进行修正，以限制达到共振点时位移的放大率。同时考虑到橡胶的尺寸参数直接影响到卡套，支撑件尺寸的设计，设计时具体的橡胶尺寸还需结合安装空间要求进一步确定，而不是本着减振率越大越好的原则。对实际工况中操作工程人员在不脱离本设计原理的基础上，对装置构件外形尺寸的适当改进也应在本发明专利保护范围内。

Claims (4)

1.一种用于液压阀的减振装置，其特征在于：由纵向减振橡胶套，卡套，支撑件和径向减振橡胶套组成，卡套表面开有通孔，与基座相连，卡套开有两处凹槽，一处位于卡套中间部位，用于安装径向减振橡胶套，另一处凹槽开在卡套表面，与支撑件配合，支撑件上开有螺纹孔，与液压阀配套阀块的螺栓相连，螺栓上套有纵向减振橡胶套。

2.如权利要求1所述的用于液压阀的减振装置，其特征在于：减振装置的安装数目与液压阀配套阀块的连接孔数量相同。

3.如权利要求1所述的用于液压阀的减振装置，其特征在于：所述的支撑件端部设计成环状凸台结构，环状凸台与卡套表面的凹槽采取间隙配合，以保证液压阀组件在振动中不会滑脱；同时环状凸台上表面及底面保证较好的光洁度，凸台的侧面、上表面与卡套相应配合的内表面应留有间隙，以保证液压阀在受到径向振动时，基座的振动经橡胶减振作用后再传递到液压阀组件，同时保证支撑件不被卡死。

4.如权利要求1所述的用于液压阀的减振装置的设计方法，其特征在于减振橡胶套的设计包括以下步骤：

(1)建立液压阀在振动下的动力学方程，以先导式溢流阀为研究对象，振动下先导式溢流阀的调定压力会发生波动，其会对阀体压力特性产生影响的振动类型主要有两类，一类是平行于主阀阀芯运动方向的纵向振动，另一类平行于先导阀阀芯运动方向的横向振动；

主阀阀芯受力平衡方程为：

$p_1{A}_1-p_2{A}_2+m_{1}F\left(t\right)=m_1\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{ff}}_1+K_1(y+y_0)+F_{s1}.---\left(1\right)$

式中：p₁为主阀入口压力，p₂为主阀上腔压力，A₁为主阀下腔有效面积，A₂为主阀上腔有效面积，y为主阀阀芯相对于基座的纵向位移，y₀为主阀弹簧预压缩量，K₁为主阀弹簧刚度，m₁为主阀阀芯质量，F(t)为纵向振动加速度，当振动为简谐振动时，F(t)＝4f²π²Asin(2πft)，A为振动幅值，f为振动频率；当振动随机振动时，F(t)的加速度功率谱密度为S₁；

ff₁为主阀阀芯所受摩擦力，计算公式为：

ff₁＝sgn(v₁)(F_c1-(F_t1-F_c1).exp(-α₁|v₁|)+B₁v₁. (2)

式中：v₁为主阀阀芯速度，F_c1为主阀阀芯所受库伦摩擦力，F_t1为主阀阀芯所受静摩擦力，α₁为主阀阀芯速度模型系数；B₁为主阀阀芯的黏性摩擦系数；

式(1)中F_s1为主阀阀芯所受稳态液动力，由下式确定：

F_s1＝C_dC_vπD₁ysin(2α)p₁. (3)

式中：C_d为流量系数；C_v为速度系数；D₁为主阀阀口直径，α为主阀阀芯半锥角；

通过主阀阀口的流量Q₁由下式计算：

$Q_1=C_d{\mathrm{\πD}}_{1}sin\left(\mathrm{\α}\right)y\sqrt{2p_1/\mathrm{\ρ}}.---\left(4\right)$

式中：ρ为油液密度；

通过主阀阻尼孔流量q₁由下式计算：

$q_1=\frac{{{\mathrm{\πd}}_1}^4}{128{\mathrm{\μl}}_1}(p_1-p_2).---\left(5\right)$

式中：d₁为主阀阻尼孔直径，l₁为主阀阻尼孔长度，μ为油液动力粘度，p₂为先导阀前腔压力。

通过先导阀阻尼孔流量q₂由下式计算：

$q_2=\frac{{{\mathrm{\πd}}_2}^4}{128{\mathrm{\μl}}_2}(p_2-p_3).---\left(6\right)$

式中：d₂为先导阀阻尼孔直径，l₂为先导阀阻尼孔长度，p₂为先导阀前腔压力；

主阀前腔流量连续方程为

$Q_0=Q_1+q_1+\frac{V_1}{E}\frac{{\mathrm{dp}}_1}{dt}+A_1\frac{dy}{dt}.---\left(7\right)$

式中：Q₀为溢流阀入口流量，V₁为主阀前腔容积，E为体积弹性模量；

主阀上腔流量连续方程为

$q_1=q_2+\frac{V_2}{E}\frac{{\mathrm{dp}}_2}{dt}-A_2\frac{dy}{dt}.---\left(8\right)$

式中：V₂为主阀上腔容积；

先导阀阀芯受力平衡方程为：

$p_3{A}_3+m_{2}H\left(t\right)=m_2\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}+{\mathrm{ff}}_2+K_2(x+x_0)+F_{s2}.---\left(9\right)$

式中：x为先导阀阀芯相对于基座的横向位移，p₃为先导式阀前腔压力，A₃为先导阀阀口面积，m₂为先导阀阀芯质量，K₂为先导阀弹簧刚度，x₀为先导阀弹簧预压缩量，H(t)为纵向振动加速度，当振动为简谐振动时，H(t)＝4f²π²Asin(2πft)，A为振动幅值，f为振动频率；当振动随机振动时，H(t)的加速度功率谱密度为S₂；

ff₂为先导阀阀芯所受摩擦力，其计算公式为：

ff₂＝sgn(v₂)(F_c2-(F_t2-F_c2).exp(-α₂|v₂|)+B₂v₂. (10)

式中：v₂为先导阀阀芯速度，F_c2为先导阀阀芯所受库伦摩擦力，F_t2为先导阀阀芯所受静摩擦力，α₂为先导阀阀芯的速度模型系数；B₂为先导阀阀芯的黏性摩擦系数；

F_s2为先导阀阀芯所受稳态液动力，由下式确定：

F_s2＝C_dC_vπD₂xsin(2β)p₃. (11)

式中：D₂为先导阀阀口直径，β为先导阀阀芯半锥角；

通过先导阀阀口的流量Q₂的连续方程为：

$Q_2=C_d{\mathrm{\πD}}_{2}sin\left(\mathrm{\β}\right)x\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\ρ}}{p}_3}.---\left(12\right)$

先导阀前腔流量连续方程为

$q_2=Q_2+\frac{V_3}{E}\frac{{\mathrm{dp}}_3}{dt}+A_3\frac{dx}{dt}.---\left(13\right)$

式中：V₃为先导阀前腔容积；

根据以上建立先导式溢流阀动力学数学模型，在Matlab/Simulink软件中建立相应的仿真模型，根据国标GB/T 12241-2005的规定，溢流阀作为安全阀时，若稳态下调定压力偏差超过调定压力的±3％，该先导式溢流阀失效；根据此性能评价指标，绘制先导式溢流阀在不同振动参数下的可靠性区域，对于简谐振动可绘制频率f与振幅A下的可靠区域，对于随机振动可绘制不同功率谱密度S下的可靠区域，根据可靠性区域可确定不同振动下所需的减振率，从而对橡胶配件尺寸参数进行设计；

假设振动为简谐振动，其可靠性区域绘制方法如下：首先得出溢流阀在无振动下的调定压力值p₀，然后设定不同的振动频率f与振幅A，仿真时间设定为t₁，一般取[0.5s,10s]，溢流阀在振动下达到稳态时其压力曲线会发生波动，假设t₂后溢流阀达到稳态，一般取[0.05s,0.2s]，记录[t₂，t₁]时间段内的数据值p_i，i＝1,2,3,4...，然后根据下式确定先导式溢流阀在给定的振动频率f与振幅A下是否发生失效：

|p_i-p₀|_max≤0.03p₀ (14)

若一组的振动的频率f与振幅A满足上式，则溢流阀在此振动参数下可正常工作，若不满足，则先导式溢流阀在该振动参数下失效，从而可以绘制先导式溢流阀在不同的频率f与振幅A下的可靠性区域；

(2)根据液压阀在振动下的可靠性区域及所需减振效果设计橡胶配件，用于径向与纵向振动的减振橡胶配件采用环状橡胶；

橡胶杨氏模量与硬度的关系由下式计算：

$E_s=\frac{15.75+2.15H_A}{100-H_A}---\left(15\right)$

式中：E_s为减振橡胶套静态杨氏模量，H_A为减振橡胶邵氏硬度；

橡胶剪切模量与杨氏模量关系由下式计算：

$G_s=\frac{E_s}{2(1+\mathrm{\υ})}---\left(16\right)$

式中：G_s为减振橡胶套静态剪切模量，υ为泊松比；

橡胶减振套的固有频率f_n计算公式为：

$f_n=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{KN}{M}}---\left(17\right)$

式中：K为减振橡胶套的刚度，M为液压阀阀块组件总质量,N为减振装置个数；

当振动为简谐振动时，减振率由下式计算:

$T_d=1-T=1-{\[\frac{1+{\left(\mathrm{\η}r\right)}^2}{{(1-r^2)}^2+{\left(\mathrm{\η}r\right)}^2}\]}^{1/2}---\left(18\right)$

式中：T_d为橡胶的减振率，T为振动频率f下的传输率,振动传输率越低，减振率越高，r为振动频率f与固有频率f_n的比值，η为无因次损耗因子；

当振动为随机振动时，减振率由下式计算:

$T_d==1-\frac{{\∫}_{f_1}^{f_2}(1+\frac{8M.N.{\mathrm{K\π}}^2{f}^2-16M^2{\mathrm{\π}}^4{f}^4}{{(K.N-4{\mathrm{M\π}}^2{f}^2)}^2+4{\mathrm{\π}}^2{f}^2{\mathrm{\η}}^{2}KM.N}).S.df}{{\∫}_{f_1}^{f_2}S.df}---\left(19\right)$

式中：S为横向或纵向振动的加速度功率谱密度，f₁，f₂分别为为随机振动频率带的起始与终止频率，K为减振橡胶的刚度，M为液压阀阀块组件总质量,N为减振装置个数,本套减振装置有两处橡胶刚度，一处为纵向减振橡胶刚度，一处为径向减振橡胶刚度；

对于纵向减振橡胶套，其主要承受压缩作用，垂直刚度由下式计算：

$k_1=\frac{\mathrm{\π}(r_2^2-r_1^2)1.2(1+1.65{{\mathrm{\θ}}_c}^2)E_{S}d}{h_1}---\left(20\right)$

式中：k₁为纵向减振橡胶套的垂直刚度，d为动静比，Es为橡胶的静态杨氏模量，r₁为纵向减振橡胶套的内径，r₂为纵向减振橡胶套的外径，h₁为纵向减振橡胶套厚度，θ_c为形状系数根据以下公式计算：

${\mathrm{\θ}}_c=\frac{r_2-r_1}{2h}---\left(21\right)$

对于径向减振橡胶套，其主要承受径向载荷，可等效为橡胶销套结构，径向刚度由经验公式确定：

$k_2=\frac{3{\mathrm{\πdG}}_s{h}_2}{2}\·\frac{{h_2}^2+6{(R_2-R_1)}^2}{{h_2}^2+3{(R_2+R_1)}^2}{\[\frac{R_2+R_1}{R_2-R_1}\]}^3---\left(22\right)$

式中：k₂为径向减振橡胶套的径向刚度，d为动静比，G_S为橡胶的静态剪切模量，R₁为径向减振橡胶套的内径，R₂为径向减振橡胶套的外径，h₂为径向减振橡胶套厚度；

减振装置的橡胶套的厚度与半径尺寸的计算方法为：

若振动源为单一频率的简谐振动，根据振动源的幅值A与频率f，结合液压阀在振动下的可靠性区域，确定所需的减振率T_d，根据减振率T_d先确定橡胶套的固有频率f_n，根据液压阀阀块组件的重量M以及相应的橡胶刚度的计算公式，并结合安装空间要求确定环状橡胶高度与半径等尺寸参数；若振动源还包含其他频率段的振动，则还需结合液压阀在振动下的可靠性区域，对橡胶的尺寸参数进行修正；若振动源为随机振动，根据随机振动源的频率带与加速度功率谱密度，结合液压阀在随机振动下的可靠性区域确定减振率，然后根据液压阀阀块组件的总重量M以及相应的橡胶刚度的计算公式并结合安装空间要求确定环状橡胶高度与半径等尺寸参数，得到橡胶配件的尺寸参数后，设计相应的卡套与支撑件尺寸。