CN106846268A - 一种高斯‑脉冲混合图像噪声去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高斯‑脉冲混合图像噪声去除方法，包括在目标图像上检测随机脉冲噪声的位置并滤波，得到滤波处理后的图像，且用概率矩阵记录随机脉冲噪声的位置；将滤波处理后的图像分解成多个图像块，并在目标图像上找到相应的图像子块叠成张量形式并建立相应的张量低秩‑稀疏分解模型；求解每一个张量低秩‑稀疏分解模型中的优化问题，并采用交替方向法实现分解迭代优化直到收敛；获取每一个张量低秩‑稀疏分解模型的低秩张量并展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果并对重叠区域求均值，得到最终去噪结果。实施本发明，有效融合图像局部和非局部的统计特性，克服自适应中值滤波器检测精确度不够的问题，能够同时滤除高斯‑脉冲混合噪声，实现信噪比更高的去噪效果。

Description

一种高斯-脉冲混合图像噪声去除方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种高斯-脉冲混合图像噪声去除方法。

背景技术

图像信号在获取和传输过程中，常因各种外界噪声的干扰导致质量下降，从而严重影响到图像的后续处理，如边缘检测、目标识别、特征提取、图像分割等，因此图像去噪成为图像处理过程中最基础和重要的环节，并且引起了广泛的关注。然而，现有的图像去噪方法大多是面向零均值高斯噪声，如传统的各向异性扩散、非线性扩散、双边滤波、非局部均值及其相关的去噪方法。其实在实际应用中，图像的噪声是多样化的，部分学者认为图像成像过程中产生的噪声可以被零均值高斯噪声和脉冲噪声所形成的混合噪声较好的近似表示。因此，如何处理高斯-脉冲所形成的混合噪声受到了广泛的关注。

近年来，研究者们提出了很多处理高斯-脉冲混合噪声的方法。例如，许光宇采用极值压缩顺序阶绝对差(ECROAD)的统计方法来检测脉冲噪声，并联合ECROAD结果与非局部滤波框架，提出了一种基于非局部均值的通用图像脉冲噪声滤波器。例如，孟樊等人通过定义稳健矩阵填充，即从非完全且存在稀疏误差的采样矩阵元中精确恢复出原始低秩矩阵，并通过最小化核范数与L1-范数的组合构建了相应的凸优化模型，然后将其应用于混合高斯与椒盐噪声去除的问题中，提出一种基于低秩矩阵重建的图像混合噪声去除算法。例如，Yu Xiao等人基于字典学习，提出一种通过L1-L0范数最小化的图像高斯-脉冲混合噪声去除算法。Jielin Jiang等人基于非局部自相似性先验和自适应正则化，提出一种基于稀疏非局部先验的混合噪声去除两相法。例如，赵井坤等人在现有加权编码算法的基础上，提出一种将图像的稀疏表示和非局部相似先验融合的改进算法。例如，Roman Garnett等人引入一个图像的局部统计量来检测图像的脉冲噪声，并将其应用于一个去除加性高斯噪声的滤波器，提出一种基于脉冲检测器的通用噪声去除算法。

在现有的高斯-脉冲混合噪声的处理方法中，该方法首先检测脉冲噪声的位置，并利用中值滤波器对脉冲噪声进行滤波，得到只剩高斯噪声污染的过渡图像，最后对过渡图像进行高斯噪声滤波得到最终去噪后的图像，但是发明人发现上述方法具有如下缺点：一、只能处理椒盐噪声，而椒盐噪声的值只有0或255，因此不符合实际情况；二、通过自适应中值滤波器检测哪些元素受脉冲噪声污染，在实际应用当中这是非常困难，也是不可能实现；三、将图像块展开成向量时，容易丢失图像的空间分布信息。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种高斯-脉冲混合图像噪声去除方法，能够面向的噪声点可在0-255之间，并克服自适应中值滤波器在检测脉冲噪声时精确度不够的问题，有效融合图像局部和非局部的统计特性，实现信噪比更高的去噪效果。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种高斯-脉冲混合图像噪声去除方法，所述方法包括：

S1、在目标图像上采用自适应中心加权中值滤波器检测随机脉冲噪声的位置并滤波，得到滤波处理后的图像，且进一步用一概率矩阵记录随机脉冲噪声的位置；

S2、将所述得到的滤波处理后的图像分解成多个图像块，并确定每一个图像块的位置及其各自对应预定搜索领域内的相似图像块的位置，且根据每一个图像块的位置及其对应相似图像块的位置在所述目标图像上找到相应的图像子块，进一步将同一个图像块及其对应相似图像块所找到的所有图像子块均叠成张量形式并建立相应的张量低秩-稀疏分解模型；

S3、利用基于增广拉格朗日函数方法求解每一个张量低秩-稀疏分解模型中的优化问题，并采用交替方向法来实现对增广拉格朗日函数的分解迭代优化，直到收敛；

S4、获取每一个张量低秩-稀疏分解模型迭代优化求解后的低秩张量，并将所述获取到的每一个低秩张量展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。

其中，所述步骤S1具体包括：

对于所述目标图像I中的任意一个像素点I_ij，定义一个(2h+1)×(2h+1)的窗口W，使得该像素点I_ij位于窗口W的中心，并对窗口W中心的像素点I_ij施加适当的权重，且进一步对窗口W中的像素进行中心加权中值滤波可得：其中，W＝{(s,t)|-h≤s≤h,-h≤t≤h}； 表示复制w个中心像素I_ij；w＝2k+1表示添加中心像素值的个数；k为非负整数，且k＝0,1,...,S-1；

对于所述中心像素点I_ij，定义如下滤波差值：并引进一组阈值T_k(k＝0,1,...,S-1)且满足T_k-1＞T_k；其中，d_k≤d_k-1(k≥1)；

如果差值d_k满足不等式d_k＞T_k(k＝0,1,...,S-1)，则中心像素点I_ij就认为是被脉冲噪声污染；反之，则认为当前像素点是没有被噪声污染；

设置自适应中心加权中值滤波器的输出为：通过所述设置的自适应中心加权中值滤波器对所述目标图像过滤，得到滤波处理后的图像；其中，为中心像素点I_ij的最终估计值；

采用一个描述矩阵来记录随机脉冲噪声的位置，元素为1表示有脉冲噪声，0表示没有。

其中，所述步骤S2中“张量低秩-稀疏分解模型”均通过方程组

来实现；

其中，P为当前图像块张量，L为当前图像块张量分解后的低秩张量，E为当前图像块张量分解后的稀疏张量。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

1、本发明适用于任意图像的去噪，且与传统的脉冲噪声处理方法中大多只能处理噪声点取值只有0、255的椒盐脉冲噪声相对比，可面向于随机脉冲噪声，取值范围位于0-255之间，降低了去噪偏差；

2、本发明采用张量形式的低秩-稀疏分解模型，张量不同开展模式下的低秩结构充分挖掘图像子块在垂直和水平方向上的局部相关性，以及图像子块之间的非局部相关性，能够有效融合图像局部和非局部的统计特性，从而使得算法更为鲁棒；

3、与传统方法中分别对高斯噪声和脉冲噪声采用不同的步骤处理相对比，本发明在统一模型框架下同时处理高斯噪声和脉冲噪声，克服了自适应中值滤波器在检测脉冲噪声时精确度不够的问题，实现了信噪比更高的去噪效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，根据这些附图获得其他的附图仍属于本发明的范畴。

图1为本发明实施例提供的高斯-脉冲混合图像噪声去除方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明实施例中，提出的一种高斯-脉冲混合图像噪声去除方法，所述方法包括：

步骤S101、在目标图像上采用自适应中心加权中值滤波器检测随机脉冲噪声的位置并滤波，得到滤波处理后的图像，且进一步用一概率矩阵记录随机脉冲噪声的位置；

具体过程为，对于目标图像I中的任意一个像素点I_ij，定义一个(2h+1)×(2h+1)的窗口W，使得该像素点I_ij位于窗口W的中心；其中，W＝{(s,t)|-h≤s≤h,-h≤t≤h}；

对窗口W中心的像素点I_ij施加适当的权重，且进一步对窗口W中的像素进行中心加权中值滤波可得：

其中， 表示复制w个中心像素I_ij；w＝2k+1表示添加中心像素值的个数；k为非负整数，且k＝0,1,...,S-1。应当说明的是，假设窗口W的大小为2S+1(S＞0)。显然，标准中值滤波器的输出为(即k＝0时)，当k≥S时，中心加权中值滤波器的输出为

对于中心像素点I_ij，定义如下滤波差值：

并引进一组阈值T_k(k＝0,1,...,S-1)且满足T_k-1＞T_k；其中，d_k≤d_k-1(k≥1)；

如果差值d_k满足不等式d_k＞T_k(k＝0,1,...,S-1)，则中心像素点I_ij就认为是被脉冲噪声污染；反之，则认为当前像素点是没有被噪声污染；

设置自适应中心加权中值滤波器的输出为：通过所述设置的自适应中心加权中值滤波器对所述目标图像过滤，得到滤波处理后的图像；其中，为中心像素点I_ij的最终估计值；

采用一个描述矩阵来记录随机脉冲噪声的位置，元素为1表示有脉冲噪声，0表示没有。可以理解的是，采用1-0.3的概率矩阵，即使没有被检测到的点，也有30％的概率被随机脉冲噪声污染。

步骤S102、将所述得到的滤波处理后的图像分解成多个图像块，并确定每一个图像块的位置及其各自对应预定搜索领域内的相似图像块的位置，且根据每一个图像块的位置及其对应相似图像块的位置在所述目标图像上找到相应的图像子块，进一步将同一个图像块及其对应相似图像块所找到的所有图像子块均叠成张量形式并建立相应的张量低秩-稀疏分解模型；

具体过程为，经过自适应中心加权中值滤波器后，将滤波后的图像分为一系列有重叠的图像块，建立重叠图像块对应的张量低秩-稀疏分解模型。以一个图像块为例来说明，具体如下：

假设我们随机选择一个图像块p_i，在一定领域范围内(根据图像大小设置为40*40或者80*80)搜索与p_i相似的图像块并记录对应图像块的位置。根据上述位置，我们获得原始噪声图像上的图像子块(注意，在本发明实施例中张量分解模型部分，我们不是对中值滤波后的图像数据进行处理，而且对原始图像进行建模，在一个统一的框架下同时处理两种噪声，应用中值滤波只是为了搜索相似图像子块时更为鲁棒)，将图像子块叠成张量形式P，并建立如下的张量低秩-稀疏分解模型：

其中P为当前图像块张量，该模型的目的是将张量P分解为一个低秩张量L和一个稀疏张量E。

步骤S103、利用基于增广拉格朗日函数方法求解每一个张量低秩-稀疏分解模型中的优化问题，并采用交替方向法来实现对增广拉格朗日函数的分解迭代优化，直到收敛；

具体过程为，对于张量的秩，目前有两种传统的定义张量秩的方法：基于张量的CP(PARAFAC)分解方法(CP秩)和Tucker分解方法(Tucker秩)。具体来说，CP秩可以定义为：用秩一张量(rank-one tensor)之和来表示给定张量需要的秩一张量的最小个数。Tucker秩可以定义为：不同模态下展开矩阵的秩的线性加权。此处我们采用Tucker分解方法，因此可以把张量L的秩表示为展开矩阵的秩的线性加权。由于上述优化问题求解关于张量L的秩和E的零范数问题是非凸非连续的，因此是NP难问题。我们可以替换为求解它们的凸包：用张量的核范数||L||_*替换rank(L)，张量E的1-范数||E||₁替换||E||₀。矩阵的核范数是矩阵的秩的凸包：其中σ_k(L_(i))为矩阵L_(i)的第k个奇异值。因此张量的核范数可以表示为：

于是上述优化问题可以转化为：

其中，第一项对应于图像的高斯噪声，最后一项对应于脉冲噪声，L表示滤波后的图像；

虽然上述问题是凸问题，但是由于未展开的矩阵L_(i)之间具有相关性，问题仍然比较难解决。为了消除相关性并且分别优化这些项，我们引进一组辅助矩阵M_i来代替L_(i)，则优化问题转化为：

s.t.L_(i)＝M_i,i＝1,2,…,N

为了放松上述等式约束条件，我们采用增广拉格朗日函数方法。将上述凸优化问题转化为增广拉格朗日方程可得：

其中,Q_i为拉格朗日乘数矩阵，<Q_i，L_(i)-M_i>表示矩阵的内积，μ_i是一个正数。

采用一种交替方向法来实现对增广拉格朗日函数的分解迭代优化：

对于

的解可以由下式得到:

其中U∑V^T为的SVD分解。

对于L^k+1：

对L计算偏导数，并设为0

对L的项重新排列后，我们可以得到：

对于E^k+1：

因此，E^k+1的解为：

E^k+1＝D_β(P-L^k+1)

利用概率矩阵X，将E^k+1对应为随机脉冲噪声的元素乘以1，非噪声元素乘以0.3。

步骤S104、获取每一个张量低秩-稀疏分解模型迭代优化求解后的低秩张量，并将所述获取到的每一个低秩张量展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。

具体过程为，遍历所有图像模块，根据步骤S103每一个张量低秩-稀疏分解模型迭代优化求解后的得到低秩张量L，将低秩张量L展开成矩阵形式即获得对图像子块的去噪结果，对于图像整体，通过对不同图像子块重叠区域求均值，从而得到整体图像上的去噪结果。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

1、本发明适用于任意图像的去噪，且与传统的脉冲噪声处理方法中大多只能处理噪声点取值只有0、255的椒盐脉冲噪声相对比，可面向于随机脉冲噪声，取值范围位于0-255之间，降低了去噪偏差；

2、本发明采用张量形式的低秩-稀疏分解模型，张量不同开展模式下的低秩结构充分挖掘图像子块在垂直和水平方向上的局部相关性，以及图像子块之间的非局部相关性，能够有效融合图像局部和非局部的统计特性，从而使得算法更为鲁棒；

3、与传统方法中分别对高斯噪声和脉冲噪声采用不同的步骤处理相对比，本发明在统一模型框架下同时处理高斯噪声和脉冲噪声，克服了自适应中值滤波器在检测脉冲噪声时精确度不够的问题，实现了信噪比更高的去噪效果。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如ROM/RAM、磁盘、光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种高斯-脉冲混合图像噪声去除方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、在目标图像上采用自适应中心加权中值滤波器检测随机脉冲噪声的位置并滤波，得到滤波处理后的图像，且进一步用一概率矩阵记录随机脉冲噪声的位置；

S2、将所述得到的滤波处理后的图像分解成多个图像块，并确定每一个图像块的位置及其各自对应预定搜索领域内的相似图像块的位置，且根据每一个图像块的位置及其对应相似图像块的位置在所述目标图像上找到相应的图像子块，进一步将同一个图像块及其对应相似图像块所找到的所有图像子块均叠成张量形式并建立相应的张量低秩-稀疏分解模型；

S3、利用基于增广拉格朗日函数方法求解每一个张量低秩-稀疏分解模型中的优化问题，并采用交替方向法来实现对增广拉格朗日函数的分解迭代优化，直到收敛；

S4、获取每一个张量低秩-稀疏分解模型迭代优化求解后的低秩张量，并将所述获取到的每一个低秩张量展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

对于所述目标图像I中的任意一个像素点I_ij，定义一个(2h+1)×(2h+1)的窗口W，使得该像素点I_ij位于窗口W的中心，并对窗口W中心的像素点I_ij施加适当的权重，且进一步对窗口W中的像素进行中心加权中值滤波可得：其中，W＝{(s,t)|-h≤s≤h,-h≤t≤h}；w◇I_ij表示复制w个中心像素I_ij；w＝2k+1表示添加中心像素值的个数；k为非负整数，且k＝0,1,...,S-1；

对于所述中心像素点I_ij，定义如下滤波差值：并引进一组阈值T_k(k＝0,1,...,S-1)且满足T_k-1＞T_k；其中，d_k≤d_k-1(k≥1)；

如果差值d_k满足不等式d_k＞T_k(k＝0,1,...,S-1)，则中心像素点I_ij就认为是被脉冲噪声污染；反之，则认为当前像素点是没有被噪声污染；

设置自适应中心加权中值滤波器的输出为：通过所述设置的自适应中心加权中值滤波器对所述目标图像过滤，得到滤波处理后的图像；其中，为中心像素点I_ij的最终估计值；

采用一个描述矩阵来记录随机脉冲噪声的位置，元素为1表示有脉冲噪声，0表示没有。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中“张量低秩-稀疏分解模型”均通过方程组

$\underset{L,E}{min}rank\left(L\right)+\mathrm{\&beta;}\left|\right|E|{|}_0$

来实现；

其中，P为当前图像块张量，L为当前图像块张量分解后的低秩张量，E为当前图像块张量分解后的稀疏张量。