CN108537252A - 一种基于新范数的图像噪声去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于新范数的图像噪声去除方法，包括对目标图像进行块匹配，然后将匹配到的相似图像块叠成张量形式，并建立相应的主成分分析模型；给出一个新范数的定义，并将该新范数的定义从矩阵推广到张量情形，将前面步骤所建立的主成分分析模型中的秩函数替换为新范数，从而将原来的NP难问题转化为一个可求解问题，并提出新优化问题的解析解；将求解新问题得到的低秩张量并展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果并对重叠区域求均值，得到最终去噪结果。实施本发明，改方法有效地融合图像局部和非局部的统计特性，有效地利用了空间结构信息，提高了对噪声和奇异点的鲁棒性，实现了信噪比更高的去噪效果。

Description

一种基于新范数的图像噪声去除方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于新范数的图像噪声去除方法。

背景技术

图像信号在获取和传输过程中，常因各种外界噪声的干扰导致质量下降，从而严重影响到图像的后续处理，如边缘检测、目标识别、特征提取、图像分割等，因此图像去噪成为图像处理过程中最基础和重要的环节，并且引起了广泛的关注。

目前的图像去噪方法主要分为局部方法与非局部方法两种。局部方法通常就是用某种核与图像进行卷积运算。然而由于局部方法只是利用当前像素所在领域内的像素与该像素之间的关系进行去噪，这将使得图像细节容易丢失，去噪结果模糊。而非局部方法则是利用图像的全局结构信息进行去噪，往往能够得到较好的去噪效果。其中比较的典型非局部图像去噪方法有：非局部均值算法、基于聚类的局部字典学习算法、三维块匹配算法、基于聚类的稀疏表示算法、基于字典学习的非局部均值去噪算法等。其中非局部均值算法假设图像具有自相似的特点，充分利用了图像的全局信息实现对图像去噪较好的处理。基于变换域的图像去噪方法是首先将图像的像素矩阵转为一些表示基的线性表示，再对这些基的系数进行阈值处理，得到新的系数，然后通过逆变化得到去噪后的图像。三维块匹配算法将非局部自相似思想成功运用的到变换域中，将图像分块后，通过聚类方法寻找图像中相邻区域内的相似图像块，然后把这些相似图像块堆叠成三维阵列，对其进行线性变换，在变换域内可以使用较少的非零元素对图像进行稀疏表示。与二维线性变换相比较，三维线性变换的稀疏性明显更高，去噪效果更好；基于聚类的稀疏表示算法将非局部均值算法与三维块匹配算法的去噪思想相结合，同时考虑了图像的局部和非局部信息，并对模型进性行双边范数优化，算法更简单，其去噪效果比三维块匹配算法好，但是其最大的缺点在于时间复杂度高。基于以上方法学者们提出了大量改进的方法，如Wen等人提出的一种基于稀疏分解和聚类相结合的自适应图像去噪方法；Liang等人提出的基于非局部正则化稀疏表示的图像去噪算法等。

而在现有的非局部图像去噪方法中，发明人发现具有如下缺点：一、将图像块展开成向量时，容易丢失图像的空间分布信息；二、由于主成分分析模型(矩阵秩最小化问题)是非确定性多项式(NP)难问题，并且当强非相干性条件被满足时，核范数最小化问题就能够以较高概率得到原始问题的解。因此很多方法往往会将矩阵秩最小化问题转换为核范数最小化问题来求解。可是不幸的是，在实际情况中，非相干性条件很难被满足。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种基于新范数的高斯图像噪声去除方法，能够有效融合图像局部和非局部的统计特性，有效利用了目标图像中的空间结构信息，提高了对噪声和奇异点的鲁棒性，实现了信噪比更高的去噪效果。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种基于新范数的高斯图像噪声去除方法，所述方法包括：

S1、将目标图像分解成多个图像块，并找出每一个图像块所对应的预定搜索领域内的相似图像块，进一步将同一个图像块及其对应相似图像块所找到的所有图像子块均叠成张量形式并建立相应的主成分分析模型；

S2、给出一个新范数的定义，并将该新范数的定义从矩阵推广到张量情形，将S1中所建立的主成分分析模型中的秩函数替换为新范数，从而将原来的NP难问题转化为一个可求解问题，并给出新优化问题的解析解；

S3、将S2中获取的每一个张量主分析模型迭代优化求解后的低秩张量，展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。其中，所述步骤S1具体包括：

将所述得到的滤波处理后的图像分解成多个图像块，并确定每一个图像块的位置及其各自对应预定搜索领域内的相似图像块，且将每一个图像块及其相似图像块均叠成张量形式并建立主成分分析模型如下：

其中Y是图像块及其相似块所叠成的张量，X是需要被恢复的低秩张量。

所述步骤S2具体包括：

首先根据秩函数和核范数的优缺点，提出新范数的定义，并将该新范数的定义从矩阵推广到张量情形。

然后将S1中得到的主成分分析模型中的秩函数替换为新范数，从而将原来的NP难问题转化为一个可求解问题。为了消除张量不同模态下展开的矩阵的相关性，引入一系列辅助变量来代替展开矩阵，并将约束条件利用拉格朗日乘子法转化为增广拉格朗日函数，然后采用交替方向法对增广拉格朗日函数中各类变量进行迭代优化，直到收敛。

所述步骤S3具体包括：

将S12中获取的每一个张量主分析模型迭代优化求解后的低秩张量，展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

1、本发明采用张量形式的主成分分析模型，张量不同开展模式下的低秩结构充分挖掘图像子块在垂直和水平方向上的局部相关性，以及图像子块之间的非局部相关性，能够有效融合图像局部和非局部的统计特性以及图像中的空间结构信息，从而使得算法更为鲁棒。

2、由于主成分分析模型(矩阵秩最小化问题)是NP难问题，并且当强非相干性条件被满足时，核范数最小化问题就能够以较高概率得到原始问题的解。因此很多方法往往会将矩阵秩最小化问题转换为核范数最小化问题来求解。可是不幸的是，在实际情况中，非相干性条件很难被满足。因此本发明提出了一种新的范数，通过求解基于这种新范数主成分分析模型所得到的解往往比原有方法更加稀疏，对奇异点和噪声往往更加鲁棒。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，根据这些附图获得其他的附图仍属于本发明的范畴。

图1为本发明实施例提供的基于新范数的高斯图像噪声去除方法的流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，为本发明实施例中，提出的一种基于新范数的图像噪声去除方法，所述方法包括：

步骤S101、将目标图像分解成多个图像块，并找出每一个图像块所对应的预定搜索领域内的相似图像块，进一步将同一个图像块及其对应相似图像块所找到的所有图像子块均叠成张量形式并建立相应的主成分分析模型；

具体过程为，将所述得到的滤波处理后的图像分解成多个图像块，并确定每一个图像块的位置及其各自对应预定搜索领域内的相似图像块，且将每一个图像块及其相似图像块均叠成张量形式并建立主成分分析模型如下：

其中Y是图像块及其相似块所叠成的张量，X是需要被恢复的低秩张量。

步骤S102、给出一个新范数的定义，并将该新范数的定义从矩阵推广到张量情形，将S101中所建立的主成分分析模型中的秩函数替换为新范数，从而将原来的NP难问题转化为一个可求解问题，并给出新优化问题的解析解；

具体过程为，由于主成分分析模型(矩阵秩最小化问题)是NP难问题，并且当强非相干性条件被满足时，核范数最小化问题就能够以较高概率得到原始问题的解。因此很多方法往往会将矩阵秩最小化问题转换为核范数最小化问题来求解。可是不幸的是，在实际情况中，非相干性条件很难被满足。因此本发明提出新范数的定义：

其中ε是个足够小的正数，σ_k(A)为矩阵A的第k个奇异值。

新范数的定义和的可知当ε足够小时，该范数是矩阵秩的一个非常好的近似。

对于张量的秩，目前有两种传统的定义张量秩的方法：基于张量的CP(PARAFAC)分解方法(CP秩)和Tucker分解方法(Tucker秩)。具体来说，CP秩可以定义为：用秩一张量(rank-one tensor)之和来表示给定张量需要的秩一张量的最小个数。Tucker秩可以定义为：不同模态下展开矩阵的秩的线性加权。此处我们采用Tucker分解方法，因此可以把张量X的秩表示为展开矩阵的秩的线性加权。类似张量秩的定义，本发明给出了张量形式的新范数的定义，具体定义如下：

将主成分分析模型中的张量秩函数替换为张量形式的新范数，具体定义如下：

其中

由于未展开的矩阵X_(i)之间具有相关性，因此直接解决上述问题仍然比较困难。为了消除相关性并且分别优化这些项，我们引进一组辅助矩阵M_i，i＝1,2,...,N来代替X_(i)，则优化问题转化为：

s.t.M_i＝X_(i),i＝1,2,...,N

为了放松上述等式约束条件，我们采用增广拉格朗日函数方法。将上述优化问题转化为增广拉格朗日方程可得：

其中Q_i是拉格朗日乘子矩阵，<·,·>是矩阵内积，μ_i＞0。

然后采用交替方向法对增广拉格朗日函数中各类变量进行迭代优化得到

对于

考虑其中X,Y为矩阵。

由于具有可分离性，因此通过求解下面子问题而得到该式的解：

如果g(x)在x*处是可导的，则有g'(x*)＝0。事实上，当x≠0时，函数是可导的。且至多只有6个解，记为x₁,x₂,x₃,...,x_k。故可以利用如下优化问题求解(1)：

又因为是具有下界，于是得到优化问题的解析解，记其中Y＝U₀Σ₀V₀ ^T是Y的SVD分解。

于是得到其中Σ＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_r)。

对于X^k+1：

其中refold_i(·)是模态n展开的逆算子。

求对X的偏导并设为0，于是得到下式：

于是得到

步骤S103、将S102中获取的每一个张量主分析模型迭代优化求解后的低秩张量，展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。

具体过程为，遍历所有图像模块，根据步骤S103每一个主成分分析模型迭代优化求解后的得到低秩张量X，将低秩张量X展开成矩阵形式即获得对图像子块的去噪结果，对于图像整体，通过对不同图像子块重叠区域求均值，从而得到整体图像上的去噪结果。

实施本发明实施例，具有如下有益效果：

1、本发明采用张量形式的主成分分析模型，张量不同开展模式下的低秩结构充分挖掘图像子块在垂直和水平方向上的局部相关性，以及图像子块之间的非局部相关性，能够有效融合图像局部和非局部的统计特性以及图像中的空间结构信息，从而使得算法更为鲁棒。

2、由于主成分分析模型(矩阵秩最小化问题)是NP难问题，并且当强非相干性条件被满足时，核范数最小化问题就能够以较高概率得到原始问题的解。因此很多方法往往会将矩阵秩最小化问题转换为核范数最小化问题来求解。可是不幸的是，在实际情况中，非相干性条件很难被满足。因此本发明提出了一种新的范数，通过求解基于这种新范数主成分分析模型所得到的解往往比原有方法更加稀疏，对奇异点和噪声往往更加鲁棒。因此本发明实现了信噪比更高的去噪效果。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，所述的存储介质，如ROM/RAM、磁盘、光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于新范数的图像噪声去除方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、将目标图像分解成多个图像块，并找出每一个图像块所对应的预定搜索领域内的相似图像块，然后，将同一个图像块及其对应相似图像块所找到的所有图像子块均叠成张量形式并建立相应的主成分分析模型；

S2、给出一个新范数的定义，并将该新范数的定义从矩阵推广到张量情形，将S1中所建立的主成分分析模型中的秩函数替换为新范数，从而将原来的非确定性多项式难问题转化为一个可求解问题，并提出新优化问题的解析解；

S3、将S2中获取的每一个张量主分析模型迭代优化求解后的低秩张量，展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

将所述得到的滤波处理后的图像分解成多个图像块，并确定每一个图像块的位置及其各自对应预定搜索领域内的相似图像块，且将每一个图像块及其相似图像块均叠成张量形式并建立主成分分析模型如下：

其中Y是图像块及其相似块所叠成的张量，X是需要被恢复的低秩张量。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

首先根据秩函数和核范数的优缺点，提出新范数的定义，并将该新范数的定义从矩阵推广到张量情形得到张量形式；

然后将S1中得到的张量形式的主成分分析模型中的秩函数替换为新范数，从而将原来的非确定性多项式难问题转化为一个可求解问题，为了消除张量不同模态下展开的矩阵的相关性，引入一系列辅助变量来代替展开矩阵，并将约束条件利用拉格朗日乘子法转化为增广拉格朗日函数，然后采用交替方向法对增广拉格朗日函数中各类变量进行迭代优化，直到收敛。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

将S2中获取的每一个张量主分析模型迭代优化求解后的低秩张量，展开成矩阵形式，得到每一个图像子块的去噪结果，且进一步对所述得到的每一个图像子块的去噪结果重叠区域求均值，得到所述目标图像的最终去噪结果。