CN106814013A - 一种基于光谱浊度原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，所述方法包括以下步骤：(1)将尺寸已知的标准颗粒配制成所需质量浓度的标准溶液，在可见光波长范围内测定标准溶液的吸光度；(2)将测得的标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行计算得到光斑参数S；(3)配制待测样品溶液，根据待测样品溶液的材料参数与得到光斑参数S通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度。本发明所述方法是一种能在复杂溶液体系下原位测量纳米颗粒非水合粒径的技术，样品制备简单，测量方便且成本低。

Description

一种基于光谱浊度原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层 厚度的方法

技术领域

本发明属于纳米-亚微米尺度检测，涉及一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，尤其涉及一种基于光谱浊度原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法。

背景技术

纳米尺度检测技术正成为推动纳米科学与技术进步的重要动力之一。新发展的检测方法逐步由定性过渡到定量，在纳米尺寸范围内，非均质纳米颗粒(比如核壳结构)层厚分布的定量测量往往涉及到繁复的制样过程和高分辨率的成像分析(如TEM、SEM和AFM)，且成像受环境的影响较大，实现真实环境下的原位测量有很大困难。

动态光散射(DLS)可对溶液中纳米颗粒的水合半径进行原位测量，是发展相对成熟的检测方法，但对于非均质的纳米颗粒来说，由于颗粒表面的水合溶剂分子的存在及各层材料物性(如折射指数和密度)的差异，造成粒径及层厚的测量有较大偏差。复杂体系的测量需要能原位进行，且能有效消除溶剂分子对测量的干扰。

TEM、SEM和AFM等测量方法较为繁复，且无法在溶液状态下对颗粒进行直接测量，低温和冷冻电镜改变了溶液的性质和状态，而DLS无法测量颗粒的非水合尺寸，且所得到的水合尺寸往往和颗粒的真实情况相去甚远。基于光谱吸收的浊度法利用米(Mie)散射模型可直接测量颗粒的非水合粒径，但测量的粒径范围通常大于100nm，对小于该尺寸颗粒的测量偏差较大(Benjamin Glasse,Norbert Riefler,and Udo Fritsching.Journal ofSpectroscopy.2015 64587910)。此外，Mustafa M.A.Elsayed等尝试利用瑞利散射模型测算囊泡的尺寸，测量范围仅限于均质的模型颗粒体系(Mustafa M.A.Elsayed,GregorGevc.Springer.2011 28 2204-2222)。现有的光谱浊度法可对简单的、均质和大尺寸的颗粒体系建立较为准确的粒度分布计算模型(Viktor Guschin,Wolfgang Becker,NorbertEisenreich,Anja Bendfeld.Chemical Engineering Technology.2012 35317-322)，对于非均质且小尺寸(纳米)的颗粒体系，缺少适用且具有很强操作性的测量方法。

发明内容

针对现有纳米尺度检测技术不适用于非均质且小尺寸(200nm以下颗粒)的问题，本发明提供了一种基于光谱浊度原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法。本发明所述方法基于光谱浊度法在可见光波长范围内(Visible)，利用改进的瑞利散射模型(Rayleigh-Gans-Debye approximation，RGD)，对已知质量分数颗粒的尺寸进行原位测量。本发明所述方法是一种能在复杂溶液体系下原位测量纳米颗粒粒径的技术，样品制备简单，测量方便且成本低。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，所述方法包括以下步骤：

(1)将尺寸已知的标准颗粒配制成所需质量浓度的标准溶液，在可见光波长范围内测定标准溶液的吸光度；

(2)将步骤(1)测得的标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行计算得到光斑参数S；其中，瑞利散射计算强度值是根据式(1)计算得到。

(3)配制待测样品溶液，根据待测样品溶液的材料参数与步骤(2)中得到光斑参数S通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度。

本发明所述方法适用于测量非均质颗粒粒径及其包覆层厚度，所述非均质颗粒的粒径为200nm以下，且所述非均质颗粒为球形颗粒。

其中，所述非均质颗粒的粒径可为200nm、180nm、160nm、140nm、120nm、100nm、80nm、60nm、40nm、20nm或10nm等以及更小的粒径，但并不仅限于所列举的数值，该数值范围内其他未列举的数值同样适用。

本发明中，理论上步骤(1)所述测定的标准溶液的吸光度等于其散射强度，根据散射强度与溶液浊度的关系：

其中，τ(λ)_m为测量浊度，A为测样品溶液的吸光度，A＝log(I₀/I)；I为散射光强；I₀为入射光强；b为光程。

可将步骤(1)测定标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行拟合得到光斑参数S，此光斑常数S在特定的测试条件下为一常数，适用于多个体系，测试颗粒粒径和包覆层厚度时无需再次进行拟合。

步骤(3)中拟合得到待测样品溶液中纳米颗粒的颗粒及其包覆层厚度为在溶液状态下的非水合尺寸或者初始尺寸，非水合尺寸是相对于水合尺寸而言，水合尺寸是指在溶液中的颗粒尺寸及其表面水分子吸附层整体粒径。

以下作为本发明优选的技术方案，但不作为本发明提供的技术方案的限制，通过以下技术方案，可以更好的达到和实现本发明的技术目的和有益效果。

作为本发明优选的技术方案，步骤(1)所述标准颗粒在可见光区的浊度通过颗粒的光散射强度或溶液的吸光度来测量。由于在实验条件下，溶液浊度和颗粒对入射光的散射强度直接相关，且所用颗粒(包括标准颗粒，如SiO₂或PS球等)在可见光区域无特征吸收，对入射光的散射强度(I)可由其吸光度A＝log(I₀/I)来确定，故所述标准颗粒在可见光区的浊度可通过溶液的吸光度进行计算。

其中，所述吸光度可由实验测定，如标准颗粒随波长和浓度变化的吸收度可由实验定量确定。此处，所述实验定量测定的方法是UV-Vis，但并不仅限于本实验所述测试方法，其他可满足实验要求的测试方法同样适用。

作为本发明优选的技术方案，步骤(1)所述标准颗粒的颗粒粒径≤200nm，例如200nm、180nm、160nm、140nm、120nm、100nm、80nm、60nm、40nm、20nm或10nm等以及更小的粒径，但并不仅限于所列举的数值，该数值范围内其他未列举的数值同样适用。

优选地，步骤(1)所述可见光波长范围为400nm～800nm，例如400nm、450nm、500nm、550nm、600nm、650nm、700nm、750nm或800nm等，但并不仅限于所列举的数值，该数值范围内其他未列举的数值同样适用。

作为本发明优选的技术方案，步骤(3)所述的待测样品溶液的材料参数包括待测样品溶液的质量浓度、待测样品的颗粒包裹层相对折射率、待测样品溶液中溶剂的密度和待测样品溶液中颗粒的密度。

优选地，所述待测样品溶液的质量浓度为0.00025wt％～0.05wt％，例如0.00025wt％、0.0005wt％、0.001wt％、0.003wt％、0.005wt％、0.007wt％、0.01wt％、0.02wt％、0.03wt％、0.04wt％或0.05wt％等，但并不仅限于所列举的数值，该数值范围内其他未列举的数值同样适用。

本发明所述测试方法适用于对一定浓度范围内(0.00025～0.05wt％)的非均质纳米颗粒溶液中颗粒的粒径及其包覆层厚度进行直接测量。

作为本发明优选的技术方案，步骤(3)所述瑞利散射模型包括式(1)和式(2)，所述式(1)如下：

其中，τ(λ)为计算浊度；b为光程；S为光斑常数；N为待测样品溶液中被检测颗粒的个数，N＝wsbρ_m/Vρ_p；V为颗粒体积；w为待测样品的质量浓度；ρ_f为待测样品溶液中溶剂的密度；ρ_p待测样品溶液中颗粒的密度；n(λ)为水的折射指数；m(λ)为待测样品颗粒的相对折射率；θ为散射角；

所述式(2)如下：

其中，τ(λ)_m为测量浊度；A为测样品溶液的吸光度，A＝log(I₀/I)；I为散射光强；I₀为入射光强；b为光程。

本发明所述的瑞利散射模型为经过改进的瑞利散射模型，其原理如下：

散射光强与波长的四次方成反比；粒子前半部和后半部的散射光通量相等，按1+cos²θ的关系分布；前向和后向的散射光最强，都比垂直方向强一倍；向前和向后的散射光与入射光偏振状态相同，而垂直方向的散射光为全偏振，即其平行分量为零，只存在垂直分量。

作为本发明优选的技术方案，当测量非均质纳米颗粒粒径时，步骤(3)所述通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径为：

(a)将步骤(2)中得到的光斑参数S代入式(1)中，根据待测样品溶液的材料参数，计算待测样品溶液在特定波长下的浊度；

此处，所述特定波长使根据测试需要而指定的波长，属于清楚表述。

(b)测定待测样品溶液的吸光度A，根据测得待测样品溶液的吸光度A结合式(2)，测量得到待测样品溶液在步骤(a)中所述特定波长下的浊度；

其中，待测样品溶液的吸光度A的测定采用现有技术常规方法即可，此处不再赘述。

(c)联立式(1)和式(2)，可以得到颗粒体积V及直径D，即得到待测颗粒的粒径，对于球形颗粒V＝πD³/6。

作为本发明优选的技术方案，当测量非均质纳米包覆层厚度时，所述步骤(3)为：

配置待测样品溶液，将待测样品溶液分为两份待测样品溶液M和待测样品溶液N，对待测样品溶液M进行包覆使待测样品的颗粒包裹上包覆层，分别将包覆后的待测样品溶液M和未包覆的待测样品溶液N的材料参数与步骤(2)中得到光斑参数S通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径，并计算出包覆层厚度。

作为本发明优选的技术方案，步骤(3)所述通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度：

(A)将步骤(2)中得到的光斑参数S代入式(1)中，分别根据包覆后的待测样品溶液M和待测样品溶液N的材料参数，分别计算包覆后的待测样品溶液M和待测样品溶液N在特定波长下的浊度；

(B)测定包覆后的待测样品溶液M的吸光度A，根据测得的包覆后的待测样品溶液M的吸光度A结合式(2)，得到包覆后的待测样品溶液M在步骤(A)中所述特定波长下的浊度，联立式(1)和式(2)，可以得到包覆后颗粒体积V₁及直径D₁；

(C)测定待测样品溶液N的吸光度A，根据测得的测样品溶液N的吸光度A结合式(2)，得到待测样品溶液N在步骤(A)中所述特定波长下的浊度，联立式(1)和式(2)，可以得到未包覆颗粒的体积V₂及直径D₂；

(D)根据步骤(B)得到的包覆后颗粒体积V₁及直径D₁和步骤(C)得到的未包覆颗粒的体积V₂及直径D₂利用差减法计算出包覆层的厚度。

此处，所述特定波长使根据测试需要而指定的波长，属于清楚表述。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明所述方法是基于光谱浊度法在可见光(Visible)波长范围内，利用改进的瑞利散射模型(RGD)，可对已知质量分数颗粒的尺寸进行原位测量。本发明所述方法可在一定的浓度范围内(0.00025～0.05wt％)对非均匀纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度进行直接测量，是一种能在复杂溶液体系下原位测量纳米颗粒非水合粒径的技术，样品制备简单，测量方便且成本低，准确率高。

附图说明

图1为本发明实施例1中标准颗粒实测吸光度及计算吸光度随波长的变化规律；

图2为本发明实施例1中计算所得的标准颗粒的直径随波长的变化规律；

图3为本发明实施例1中未包裹BSA的PS颗粒和包裹了BSA的PS颗粒的直径随波长的变化规律图；

图4为本发明实施例2中未包裹BSA的PS颗粒和包裹了BSA的PS颗粒的直径随波长的变化规律图；

图5为本发明实施例1和实施例2测量的两种包裹颗粒包覆层的厚度对比图。

具体实施方式

为更好地说明本发明，便于理解本发明的技术方案，下面对本发明进一步详细说明。但下述的实施例仅仅是本发明的简易例子，并不代表或限制本发明的权利保护范围，本发明保护范围以权利要求书为准。

本发明具体实施例部分提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，所述方法包括以下步骤：

(1)将尺寸已知的标准颗粒配制成所需质量浓度的标准溶液，在可见光波长范围内测定标准溶液的吸光度；

(2)将步骤(1)测定标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行计算得到光斑参数S；

(3)配制待测样品溶液，根据待测样品溶液的材料参数与步骤(2)中得到光斑参数S通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度。

以下为本发明典型但非限制性实施例：

实施例1：

本实施例提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，用于测量名义尺寸为50nm的聚苯乙烯(PS)颗粒样品的颗粒粒径及包覆牛血清蛋白质(BSA)后包覆层的厚度，所述方法包括以下步骤：

(1)将尺寸已知的PS颗粒配制成浓度为0.005wt％的标准溶液，在可见光波长范围内测定标准溶液的吸光度；

(2)将步骤(1)测定标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行拟合得到光斑参数S，该光斑参数适用于多个体系；

其中，所述标准颗粒实测吸光度及计算吸光度随波长的变化规律如图1所示，所述标准颗粒的直径随波长的变化规律如图2所示；

(3)将聚苯乙烯(PS)颗粒样品配制成浓度为0.001wt％的溶液，分成两份，其中一份包裹牛血清蛋白质BSA，分别进行标号为PS50和PS50B，将步骤(2)中得到的光斑参数S代入式(1)中，

分别根据PS50和PS50B的材料参数，计算PS50和PS50B在特定波长下的浊度；

分别测定PS50和PS50B的吸光度，结合式(2)，

分别得PS50和PS50B在前述特定波长下的浊度，联立式(1)和式(2)，获得PS裸颗粒粒径为34±3nm及包裹层厚度为4nm～10nm。

其中，所述未包裹BSA的PS颗粒和包裹了BSA的PS颗粒的直径随波长的变化规律如图3所示，从图中可以看出颗粒包裹前后，直径随波长的变化而趋于稳定值；包裹BSA的PS颗粒的直径明显大于未包裹BSA的PS颗粒的直径。

实施例2：

本实施例提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，用于测量名义尺寸为100nm的聚苯乙烯(PS)颗粒样品的颗粒粒径及包覆牛血清蛋白质BSA后包覆层的厚度，所述方法包括以下步骤：

(1)将尺寸已知的PS颗粒配制成浓度为0.005wt％的标准溶液，在可见光波长范围内测定标准溶液的吸光度；

(2)将步骤(1)测定标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行拟合得到光斑参数S，该光斑参数适用于多个体系；

(3)将聚苯乙烯(PS)颗粒样品配制成浓度为0.001wt％的溶液，分成两份，其中一份包裹牛血清蛋白质BSA，分别进行标号为PS100和PS100B，将步骤(2)中得到的光斑参数S代入式(1)中，

分别根据PS100和PS100B的材料参数，计算PS100和PS100B在特定波长下的浊度；

分别测定PS100和PS100B的吸光度，结合式(2)，

分别得PS100和PS100B在前述特定波长下的浊度，联立式(1)和式(2)，获得PS裸颗粒粒径为65±2nm及包裹层厚度为4nm～8nm。

其中，所述未包裹BSA的PS颗粒和包裹了BSA的PS颗粒的直径随波长的变化规律如图4所示，从图中可以看出颗粒包裹前后，直径随波长的变化而趋于稳定值；包裹BSA的PS颗粒的直径明显大于未包裹BSA的PS颗粒的直径。。

对比实施例1和实施例2中测量的两种包裹颗粒包覆层厚度，如图5所示，可以看出PS100B的BSA包覆层厚度小于PS50B的BSA包覆层厚度，即颗粒尺寸越小，其表面BSA包覆层厚度越大。

实施例3：

本实施例提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，用于测量名义尺寸为200nm的聚苯乙烯(PS)颗粒样品的颗粒粒径及包覆牛血清蛋白后包覆层的厚度，所述方法具体操作过程与实施例1中相同。

本实施例测得的PS颗粒包裹层厚度为4nm～10nm。

实施例4：

本实施例提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，用于测量名义尺寸为50nm的聚苯乙烯(PS)颗粒样品的颗粒粒径及包覆牛血清蛋白质BSA后包覆层的厚度，所述方法除了步骤(3)中将颗粒样品配制成浓度为0.00025wt％的溶液外，其他操作过程与实施例1中相同。

本实施例测得的PS颗粒包裹层厚度为3nm～7nm。

实施例5：

本实施例提供了一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，用于测量名义尺寸为50nm的聚苯乙烯(PS)颗粒样品的颗粒粒径及包覆牛血清蛋白质BSA后包覆层的厚度，所述方法除了步骤(3)中将颗粒样品配制成浓度为0.05wt％的溶液外，其他操作过程与实施例1中相同。

本实施例测得的PS颗粒包裹层厚度为5nm～10nm。

综合实施例1-5的结果可以看出，本发明所述方法是基于光谱浊度法在可见光(Visible)波长范围内，利用改进的瑞利散射模型(RGD)，可对已知质量分数颗粒的尺寸进行原位测量。本发明所述方法可在一定的浓度范围内(0.00025～0.05wt％)对非均匀纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度进行直接测量，是一种能在复杂溶液体系下原位测量纳米颗粒非水合(“干”)粒径的技术，样品制备简单，测量方便且成本低。

申请人声明，本发明通过上述实施例来说明本发明的详细方法，但本发明并不局限于上述详细方法，即不意味着本发明必须依赖上述详细方法才能实施。所属技术领域的技术人员应该明了，对本发明的任何改进，对本发明产品各原料的等效替换及辅助成分的添加、具体方式的选择等，均落在本发明的保护范围和公开范围之内。

Claims (8)

1.一种原位测量非均质纳米颗粒粒径及其包覆层厚度的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)将尺寸已知的标准颗粒配制成所需质量浓度的标准溶液，在可见光波长范围内测定标准溶液的吸光度；

(2)将步骤(1)测得的标准溶液的吸光度与瑞利散射计算强度值进行计算得到光斑参数S；

(3)配制待测样品溶液，根据待测样品溶液的材料参数与步骤(2)中得到光斑参数S通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)所述标准颗粒在可见光区的浊度通过颗粒的光散射强度或标准溶液的吸光度来测量。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，步骤(1)所述标准颗粒的颗粒粒径≤200nm；

优选地，步骤(1)所述可见光波长范围为400nm～800nm。

4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，步骤(3)所述的待测样品溶液的材料参数包括待测样品溶液的质量浓度、待测样品的颗粒包裹层相对折射率、待测样品溶液中溶剂的密度和待测样品溶液中颗粒的密度；

优选地，所述待测样品溶液的质量浓度为0.00025wt％～0.05wt％。

5.根据权利要求1-4任一项所述的方法，其特征在于，步骤(3)所述瑞利散射模型包括式(1)和式(2)，所述式(1)如下：

$\mathrm{\τ}\left(\mathrm{\λ}\right)=9{\mathrm{N\π}}^3{V}^2{\left(\frac{n\left(\mathrm{\λ}\right)}{\mathrm{\λ}}\right)}^4{\left(\frac{m{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-1}{m{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2+2}\right)}^2\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}1+{\cos }^2\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}=\frac{{\mathrm{Sb\ρ}}_{f}w}{{\mathrm{\ρ}}_p}{\mathrm{\π}}^{3}V{\left(\frac{n\left(\mathrm{\λ}\right)}{\mathrm{\λ}}\right)}^4{\left(\frac{m{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2-1}{m{\left(\mathrm{\λ}\right)}^2+2}\right)}^2\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}1+{\cos }^2\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

其中，τ(λ)为计算浊度；b为光程；S为光斑常数；N为待测样品溶液中被检测颗粒的个数，N＝wsbρ_m/Vρ_p；V为颗粒体积；w为待测样品的质量浓度；ρ_f为待测样品溶液中溶剂的密度；ρ_p待测样品溶液中颗粒的密度；n(λ)为水的折射指数；m(λ)为待测样品颗粒的相对折射率；θ为散射角；

所述式(2)如下：

$\mathrm{\τ}{\left(\mathrm{\λ}\right)}_m=ln(I_0/I)/b=ln\left({10}^{log(I_0/I)}\right)/b=2.303A/b---\left(2\right)$

其中，τ(λ)_m为测量浊度；A为测样品溶液的吸光度，A＝log(I₀/I)；I为散射光强；I₀为入射光强；b为光程。

6.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，当测量非均质纳米颗粒粒径时，步骤(3)所述通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径为：

(a)将步骤(2)中得到的光斑参数S代入式(1)中，根据待测样品溶液的材料参数，计算待测样品溶液在特定波长下的浊度；

(b)测定待测样品溶液的吸光度A，根据测得待测样品溶液的吸光度A结合式(2)，测量得到待测样品溶液在步骤(a)中所述特定波长下的浊度；

(c)联立式(1)和式(2)，可以得到颗粒体积V及直径D。

7.根据权利要求1-6任一项所述的方法，其特征在于，当测量非均质纳米包覆层厚度时，所述步骤(3)为：

配置待测样品溶液，将待测样品溶液分为两份待测样品溶液M和待测样品溶液N，对待测样品溶液M进行包覆使待测样品的颗粒包裹上包覆层，分别将包覆后的待测样品溶液M和未包覆的待测样品溶液N的材料参数与步骤(2)中得到光斑参数S通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径，并计算出包覆层厚度。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤(3)所述通过瑞利散射模型计算得到待测样品溶液中纳米颗粒的粒径及其包覆层厚度：

(A)将步骤(2)中得到的光斑参数S代入式(1)中，分别根据包覆后的待测样品溶液M和待测样品溶液N的材料参数，分别计算包覆后的待测样品溶液M和待测样品溶液N在特定波长下的浊度；

(B)测定包覆后的待测样品溶液M的吸光度A，根据测得的包覆后的待测样品溶液M的吸光度A结合式(2)，得到包覆后的待测样品溶液M在步骤(A)中所述特定波长下的浊度，联立式(1)和式(2)，可以得到包覆后颗粒体积V₁及直径D₁；

(C)测定待测样品溶液N的吸光度A，根据测得的测样品溶液N的吸光度A结合式(2)，得到待测样品溶液N在步骤(A)中所述特定波长下的浊度，联立式(1)和式(2)，可以得到未包覆颗粒的体积V₂及直径D₂；

(D)根据步骤(B)得到的包覆后颗粒体积V₁及直径D₁和步骤(C)得到的未包覆颗粒的体积V₂及直径D₂利用差减法计算出包覆层的厚度。