CN106785485A - 一种一维双重冗余天线阵列及构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种一维双重冗余天线阵列及构造方法，构造方法包括：建立基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型；利用智能优化算法获得满足设计模型的多个第一天线阵列；根据所述第一天线阵列的相邻阵元间距分布情况对第一天线阵列扩展操作获得多个第二天线阵列；并将满足一维双重冗余天线阵列要求且阵列冗余度小的第二天线阵列作为第三天线阵列，根据所述第三天线阵列相邻阵元间距分布情况获得任意阵元数的一维双重冗余天线阵列。本发明提供的用于构造一维双重冗余天线阵列的方法，解决了单个阵元损坏情况下采样频率较大程度覆盖的问题，为综合孔径辐射计在微波毫米波辐射测量应用中的系统可靠性提供保障。

Description

一种一维双重冗余天线阵列及构造方法

技术领域

本发明属于微波遥感及目标探测技术领域，更具体地，涉及一种一维双重冗余天线阵列及构造方法。

背景技术

来源于射电天文中的“孔径综合技术”利用稀疏的小口径天线阵列实现对大孔径天线的“合成”，回避了微波遥感及目标探测领域中物理口径较大的实孔径天线制作困难的问题，从而获得了较高的空间分辨率。

然而，当我们考虑综合孔径微波辐射测量系统的可靠性、稳定性时，尤其是系统工作在一些严酷的环境中，例如星载平台，需要在任意一个阵元损坏的情况下，仍能保证给定区域内的基线覆盖完整性。

在星载平台等一类严酷的工作环境中，系统无法通过更换阵元或其他高成本投入的方式实现上述系统可靠性的要求。而已有的一维阵列一般不能满足所有基线冗余度都大于2，即r_l(a)≥2,l＝1,2,…,L的要求，r_l(a)为第l个基线的冗余度，影响了上述应用背景下的系统可靠性；并且满阵以及通过低冗余天线阵列的重复构造得到的阵列形式虽能保证基线覆盖完整性但不能兼并实现较高空间分辨率的系统性能指标。

发明内容

针对上述缺陷，本发明提供一种一维双重冗余天线阵列及构造方法，旨在解决现有的天线阵列不能兼顾一个阵元损坏后天线阵列的基线覆盖率急剧降低和高空间分辨率的技术问题。

为实现上述目的，作为本发明的一方面，本发明提供一种一维双重冗余天线阵列的构造方法，包括如下步骤：

(1)根据一维双重冗余天线阵列的阵元数量和最大基线长度建立基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型；

(2)利用智能优化算法获得满足所述基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型的多个第一天线阵列；

(3)根据所述多个第一天线阵列的相邻阵元间距分布情况对第一天线阵列进行重复相邻阵元间距操作或进行调整相邻阵元间距长度并重复末端单位相邻阵元间距操作获得多个第二天线阵列；

并将满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列按阵列冗余度大小从小到大排列，选取前1％～30％的第二天线阵列作为第三天线阵列；

(4)根据所述第三天线阵列的相邻阵元间距分布情况获得第四天线阵列；

一维双重冗余天线阵列为任意基线长度l冗余度大于等于2的天线阵列，l∈[0,L]，L为天线阵列的最大基线长度；

第一天线阵列为阵元数n₁满足6≤n₁≤11的一维双重冗余天线阵列，第二天线阵列为阵元数n₂满足12≤n₂≤23的天线阵列，第三天线阵列为阵元数n₃满足12≤n₃≤23的一维双重冗余天线阵列，第四天线阵列为任意规模的一维双重冗余天线阵列。

本发明提供的双重冗余线阵的构造方法，构造基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型，由于设计模型中要求天线阵列的任意基线长度的冗余度均大于2，当该一维双重冗余天线阵列中任意一阵元损坏，一般只能导致多个基线长度的冗余度下降到1，能够保证基线长度的较大覆盖。同时由于设计模型要求天线阵列的阵列冗余度最小，即天线阵列的最大基线长度最大，能够实现天线阵列的分辨率高，通过对第一天线阵列进行重复相邻阵元间距对操作或进行调整相邻阵元间距长度并重复末端单位相邻阵元间距操作获得第二天线阵列，通过判断第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列的要求，获得第三天线阵列，根据第三天线阵列的相邻阵元间距分布获得任意规模的一维双重冗余天线阵列，提供了一种通用的任意规模的一维双重冗余天线阵列的构造方法。

进一步地，一维双重冗余天线阵列的构造方法在步骤(4)之后还包括以下步骤：

(5)根据第四天线阵列和循环差集获得第五天线阵列，第五天线阵列为冗余度降低的一维双重冗余天线阵列。

进一步地，步骤(5)中，根据公式c_r＝d_q·v+b_j得到第五天线阵列；

式中，c_r为第五天线阵列的第r个阵元，d_q为第四天线阵列的第q个阵元，b_j为循环差集中第j个元素，v为循环差集的模值，k_m为循环差集中互不同余的整数的个数，n₄为第四天线阵列的阵元数，n₄k_m为第五天线阵列的阵元数，1≤j≤k_m,1≤q≤n₄,1≤r≤n₄k_m。

进一步地，步骤(1)中一维双重冗余天线阵列的设计模型为：

r_l(a)≥2,l＝1,2,…,L

式中，a表示天线阵列，R(a)表示天线阵列a的阵列冗余度，a＝[a₁,a₂,…,a_n]，且0＝a₁<a₂<…<a_n，a_i为天线阵列阵元的位置，1≤i≤n，n为天线阵列的阵元数，r_l(a)表示基线长度为l的个数，l∈[0,L]，L为最大基线长度。

进一步地，步骤(2)中根据粒子群算法获得第一天线阵列，包括如下步骤：

(21)随机初始化M_s个粒子的位置向量X和速度向量V；

(22)获取每个粒子所表示的天线阵列中所有基线冗余度小于2的基线个数，即为该粒子的适应度函数值；

(23)根据每个粒子的适应度更新每个粒子局部最优位置向量；

(24)根据每个粒子的适应度更新至今全局最优粒子位置向量；

(25)判断迭代次数t是否达到设定最大迭代次数K_s，若是则将经过t次迭代后至今全局最优粒子位置向量作为第一天线阵列；

否则，根据公式V_t+1＝wV_t+c₁η₁(P_t-X_t)+c₂η₂(G_t-X_t)更新每个粒子的速度向量，根据公式X_t+1＝X_t+V_t+1更新每个粒子的位置向量，且令t＝t+1返回步骤(22)；

其中，迭代次序t的初始值为1，1≤t≤K_s，1≤u≤M_s，K_s为设定最大迭代次数，M_s为粒子数量，w为惯性权重，每个粒子的位置向量代表一种一维天线阵列排布，且一维天线阵列阵元数在6和11之间，η₁和η₂均为[0,1]区间内均匀分布的伪随机数，c₁和c₂均为加速系数，c₁∈[0,4]，c₂∈[0,4]；P_t为经过t次迭代后每个微粒局部最优位置，G_t为经过t次迭代后全局最优位置，X_t为经过t次迭代后每个粒子的位置向量，V_t为经过t次迭代后每个粒子的速度向量。

进一步地，步骤(3)中的获取较大规模一维双重冗余天线阵列的步骤具体为：

(31)统计第一天线阵列中不同相邻阵元间距的排布位置和重复次数，确定可重复的相邻阵元间距和可调整长度的相邻阵元间距；

(32)对第一天线阵列进行多次第一操作得到多个第二天线阵列，

对第一天线阵列进行多次第二操作得到多个第二天线阵列，

对第一天线阵列进行多次第一操作和多次第二操作得到多个第二天线阵列；

(33)检验所有第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列要求，获取满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列的阵列冗余度；

(34)根据阵列冗余度的大小按照从小到大的顺序对满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列进行排序，选取前1％～30％的第二天线阵列作为第三天线阵列；

第一操作为重复可重复的相邻阵元间距多次；第二操作为调整可调整长度的相邻阵元间距长度，并重复位于末端的单元相邻阵元间距多次。

通过统计第一天线阵列的相邻阵元间距分布，对第一天线阵列进行扩展，获得第二天线阵列同时通过检验经过扩展获得第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列的要求，并在满足要求中第二天线阵列中选择阵列冗余度较小作为第三天线阵列，能够有效的减少根据第三天线阵列的相邻阵元间距分布情况获得任意规模的一维双重冗余天线阵列的冗余度。

作为本发明的另一方面，本发明提供的一维双重冗余天线阵列的相邻阵元间距表示形式

[1,p,(1,p+2)^m,1^p]

式中，1,p,p+2均表示相邻阵元间距，m,p均表示相邻阵元间距的重复次数，且|w|≤2，m≥1,p≥1。

当p为偶数，即p＝2p₀，其中p₀是正整数时，m＝p₀-1+w，阵元数n＝4p₀+2w+1，满足一维双重冗余天线阵列要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+1，此时冗余度：

当p为奇数，即p＝2p₀-1，其中p₀是正整数时，m＝p₀-2+w，阵元数n＝4p₀+2w-2，满足一维双重冗余天线阵列要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+1，此时冗余度：

作为本发明的另一方面，本发明提供的一维双重冗余天线阵列的相邻阵元间距表示形式为：

[(1,p+2)^m,2,1^p,2]

式中，1,2,p+2表示相邻阵元间距，m,p均表示相邻阵元间距的重复次数，且|w|≤2且m≥2，m≥1,p≥1。

当p为偶数，即p＝2p₀，其中p₀是正整数时，m＝p₀+w，阵元数n＝4p₀+2w+3，满足一维双重冗余天线阵列要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+3，此时冗余度：

当p为奇数，即p＝2p₀-1，其中p₀是正整数时，m＝p₀-1+w，阵元数n＝4p₀+2w，满足一维双重冗余天线阵列要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+3，此时冗余度：

作为本发明的另一方面，本发明提供一维双重冗余天线阵列的相邻阵元间距表示形式：

式中，为相邻阵元间距对，i_k∈{0,1,2}，且s₀＝(1,p)，s₁＝(1,p+1)，s₂＝(1,p+2)，m_k为相邻阵元间距对的重复次数，且m_k＝1,2,3…，k＝0,1,2…M，m≥1,p≥1，M'≈p/2。

通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，能够取得以下有益效果：

1、本发明提供的一维双重冗余天线阵列的构造方法，构建基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型，该模型中以天线阵列的阵列冗余度最小化作为目标函数，以天线阵列的任意基线的冗余度均大于2作为约束条件,满足该设计模型的天线阵列，由于其任意基线的冗余度均大于2，当其中一个阵元损坏后，一般会将与该阵元有关的基线的冗余度降低至1，能够较大程度上保证基线的完整覆盖，且满足该设计模型的天线阵列的冗余度最小，使得该天线阵列有较大的空间分辨率。

2、通过采用智能优化算法获得满足基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型的第一天线阵列，在根据第一天线阵列的相邻阵元间距的分布情况对第一天线阵列进行扩展，得到第二天线阵列，并验证第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列要求，获得第三天线阵列，并根据第三天线阵列的相邻阵元间距分布获得任意规模的一维双重冗余天线阵列。

3、通过统计第一天线阵列的相邻阵元间距分布，对第一天线阵列进行扩展，获得第二天线阵列，同时通过检验经过扩展获得第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列的要求，并在满足要求中第二天线阵列中选择阵列冗余度较小作为第三天线阵列，能够有效的减少根据第三天线阵列的相邻阵元间距分布情况获得任意规模的一维双重冗余天线阵列的冗余度。

4、本发明提供的一维双重冗余天线阵列的构造方法，可以得到任意基线冗余度大于等于2、阵列冗余度最小的一维稀疏天线阵列，从而可能实现在任意一个阵元损坏情况下的基线完整覆盖，保证系统的可靠性，并仍能保持空间分辨率等性能指标的要求。保证恶劣环境中的系统可靠性，为综合孔径辐射计在微波辐射测量的应用提供技术支持。

附图说明

图1是本发明提供的一维双重冗余天线阵列的构造方法的流程图；

图2是本发明提供的实施例中粒子群智能优化算法的流程图；

图3是本发明提供的实施例中第一天线阵列排布情况；

图4是本发明提供的实施例中第三天线阵列排布情况；

图5是本发明提供实施例中第五天线阵列中阵元数为28≤n'≤384的冗余度降低的一维双重冗余天线阵列的阵列冗余度变化趋势图。

具体实施方式

解决针对基线覆盖的完整性问题，本发明给出了一维双重冗余天线阵列(TFRLAs)的定义与数学模型，并提供了一维双重冗余天线阵列的解析构造方法。为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明的各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

给定n个天线阵元a，将其依次排列到一条直线上，用一组n个互异的正整数a₁,a₂…,a_n表示n个天线阵元的位置，且0＝a₁<a₂<…<a_n。

天线阵列a的相邻阵元间距表示形式为：

H＝[a₂-a₁,a₃-a₂,…,a_i-a_i-1,…a_n-a_n-1]

若a_i+1-a_i＝a_i-a_i-1＝u，即相邻阵元间距u重复两次，则将天线阵列a的相邻阵元间距表示形式为

H＝[a₂-a₁,a₃-a₂,…,a_i-1-a_i-2,u²,a_i+2-a_i+1,…a_n-a_n-1]。

若a_i-1-a_i-2＝u₁,a_i-a_i-1＝u₂,a_i+1-a_i＝u₁,a_i+2-a_i+1＝u₂，则天线阵列a的相邻阵元间距表示形式为

H＝[a₂-a₁,a₃-a₂,…,a_i-2-a_i-3,(u₁,u₂)²,a_i+3-a_i+2,…a_n-a_n-1]。

任意两个天线阵列的阵元之间距离为基线长度l，l∈(1,L)，L表示最大的基线长度，L<a_n-a₀，若对任意的基线长度l∈[1,L]，都有

l＝a_i-a_j＝a_s-a_t

式中1≤i,j,s,t≤n且i≠s,j≠t，则由正整数集a₁,a₂…,a_n表示n个天线阵元位置的天线阵列是一维双重冗余天线阵列(Two-Fold Redundancy Linear Arrays,TFRLAs)。

图1为本发明提供的一维双重冗余天线阵列的构造方法的流程图包括下述步骤：

(1)根据一维双重冗余天线阵列的阵元数量和最大基线长度建立基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列(TFRLAs)的设计模型，设计模型如下：

r_l(a)≥2,l＝1,2,…,L

式中，a表示天线阵列，R(a)表示天线阵列a的阵列冗余度，a＝[a₁,a₂,…,a_n]，且0＝a₁<a₂<…<a_n，a_i为天线阵列阵元的位置，1≤i≤n，n为天线阵列的阵元数，r_l(a)表示基线长度为l的个数，l∈[0,L]，L为最大基线长度。

该基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型中，天线阵列a的每个基线长度的冗余度均大于2，当其中一个阵元损坏后，一般会将与该阵元有关的基线的冗余度降低至1，该天线阵列能够在任意一个阵元损坏的情况下较大程度的覆盖给定区域内的基线。目标函数为天线阵列的阵列冗余度，实现符合该设计模型天线阵列具有高分辨率。

(2)利用智能优化算法获得满足一维双重冗余天线阵列的设计模型的第一天线阵列，第一天线阵列为阵元数在6到11之间的一维双重冗余天线阵列。

(3)根据第一天线阵列相邻阵元间距分布情况对第一天线阵列进行重复相邻阵元间距操作或进行调整相邻阵元间距长度并重复末端单位相邻阵元间距操作获得多个第二天线阵列，第二天线阵列为阵列数在12到23之间的天线阵列；并将满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列按阵列冗余度大小从小到大排列，选取前1％～30％的第二天线阵列作为第三天线阵列，第三天线阵列为阵元数在12到23之间的一维双重冗余天线阵列。

获得第二天线阵列包括如下步骤：

(31)统计步骤(2)所得第一天线阵列的相邻阵元间距的排布位置和重复次数，确定可重复的相邻阵元间距和可调整长度的相邻阵元间距；

(32)对第一天线阵列进行多次第一操作得到多个第二天线阵列；

对第一天线阵列进行多次第二操作得到多个第二天线阵列；

对第一天线阵列进行多次第一操作和多次第二操作得到多个第二天线阵列；

第一操作为重复可重复的相邻阵元间距多次，第二操作为调整可调整长度的相邻阵元间距长度，并重复位于末端的单元相邻阵元间距多次，单元相邻阵元间距的相邻阵元间距为1。

(33)检验步骤(32)中所有第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列要求，获取满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列的阵列冗余度；

(34)根据阵列冗余度的大小按照从小到大的顺序对满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列进行排序，选取前1％～30％的第二天线阵列作为第三天线阵列；

(4)统计出第三天线阵列的相邻阵列间距的分布和重复次数，获得第四天线阵列，第四天线阵列为任意规模的一维双重冗余天线阵列。

(5)为了进一步减少获得的一维双重冗余天线阵列的阵列冗余度，根据公式c_r＝d_q·v+b_j得到第五天线阵列；第五天线阵列为阵列冗余度减少的一维双重冗余天线阵列。

式中，c_r为第五天线阵列的第r个阵元，d_q为第四天线阵列的第q个阵元，b_j为循环差集中第j个元素，循环差集的参数为(v,k_m,λ)，其中，v为循环差集的模值，k_m为循环差集中互不同余的整数的个数，λ是有序对(b_i,b_j)出现在循环差集中的次数；n₄为第四天线阵列的阵元数，n₄k_m为第五天线阵列的阵元数，1≤j≤k_m,1≤q≤n₄,1≤r≤n₄k_m。

上述循环差集的定义为：

以正整数v为模的k_m个互不同余的整数所组成的集合D，即

D≡{b₁,b₂,…,b_k}(mod V)

如果对任一整数d(0<d<v)，恰巧在D中有λ个有序对(b_i,b_j)，使得

d≡(b_i-b_j)(mod v)

则称该集合为参数(v,k_m,λ)的循环差集，记为D(v,k_m,λ)。

选取参数为(13,4,1)的循环差集b＝{0,1,3,9}，一维双重冗余天线阵列选取为a＝{0,1,3,4,8,9,10}，此时将两者结合产生28阵元数的一维双重冗余天线阵列为

c＝{0,1,3,9,13,14,16,22,39,40,42,48,52,53,55,61,

104,105,107,113,117,118,120,126,130,131,133,139}

冗余度减小后的任意规模的一维双重冗余天线阵列c的最大基线长度L'＝(L+1)v-(b_k-b₁)，b₁＝0。得到最大基线长度即为L'＝10·13-9＝121，阵列冗余度

通过统计第一天线阵列的相邻阵元间距分布，对第一天线阵列进行扩展，获得第二天线阵列，同时通过检验经过扩展获得第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列的要求，并在满足要求中第二天线阵列中选择阵列冗余度较小作为第三天线阵列，能够有效的减少根据第三天线阵列的相邻阵元间距分布情况获得第四天线阵列的冗余度。

本发明提供的一维双重冗余天线阵列的构造方法的实施例，具体实施步骤如下：

(1)构造基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列(TFRLAs)的设计模型式中，

r_l(a)≥2,l＝1,2,…,L

a表示天线阵列，a＝[a₁,a₂,…,a_n]，且0＝a₁<a₂<…<a_n，r_l(a)表示基线长度为l的个数，l∈[0,L]，R(a)表示天线阵列冗余度，n为天线阵列的阵元数，L为最大基线长度。

(2)采用粒子群智能优化算法获得满足一维双重冗余天线阵列的设计模型的第一天线阵列，流程图如图2所示，具体步骤如下：

(21)用每个粒子的位置向量代表一个天线阵列的排布方式，该天线阵列的阵元数在6到11之间，在第t次迭代时，第u个粒子的位置向量为一个N位长度的二进制序列：

x_u,t＝{x_u1,t,x_u2,t,…,x_uN,t}

式中，x_ug,t为第t次迭代时第u个粒子的位置向量中第g个元素，x_ug,t∈{0,1}，1≤g≤N，1≤u≤M_s，N为粒子的位置向量维数，N根据粒子的排布方式和天线阵列的阵元数确定，M_s为粒子的数量，一般在几十到几百之间。

并随机初始化每个粒子的位置向量X和速度V向量。

(22)获取每个粒子所表示的天线阵列中所有基线冗余度小于2的基线个数，即为该粒子的适应度函数值；上述基线个数不是指基线重复次数，即不是指基线冗余度。

(23)若经过t次迭代后，第u个粒子的适应值大于更新局部最优粒子，则局部最优粒子为经过第t次迭代后的第u个粒子，否则不更新。

(24)若经过t次迭代后，第u个粒子的适应值大于更新至今全局最优粒子，则至今全局最优粒子为经过第t次迭代后的第u个粒子，否则不更新。

(25)判断迭代次数t是否达到设定最大迭代次数K_s，若是则将至今全局最优粒子的位置向量作为第一天线阵列，

否则，根据公式V_t+1＝wV_t+c₁η₁(P_t-X_t)+c₂η₂(G_t-X_t)更新每个粒子的速度向量，根据公式X_t+1＝X_t+V_t+1更新每个粒子的位置向量，且令t＝t+1返回步骤(22)；

其中，迭代次序t的初始值为1，1≤t≤K_s，K_s为设定最大迭代次数，一般取几十到几百之间，w为惯性权重，w＝1，η₁和η₂均为[0,1]区间内均匀分布的伪随机数，c₁和c₂为加速系数，c₁∈[0,4]，c₂∈[0,4]；P_t为经过t次迭代后每个微粒局部最优位置，G_t为经过t次迭代后全局最优位置，X_t为经过t次迭代后每个粒子的位置向量，V_t为经过t次迭代后每个粒子的速度向量。

图3中为利用粒子群智能算法获得第一天线阵列，第一列为第一天线阵列的阵元数，第二列为第一天线阵列的最大基线长度，第三列为第二天线阵列，第四列为第一天线阵列的阵列冗余度。

(3)对图3中的第一天线阵列进行重复相邻阵元间距操作或进行调整相邻阵元间距长度并重复末端单位相邻阵元间距操作。

图2中阵元数n＝11、最大基线长度L＝21的第一天线阵列的相邻阵元间距表示形式为：

[1,6,1,8,1⁶]

若对该第一天线阵列的按照第一操作进行扩展：即对部分阵元重复，以中间两个相邻阵元间距(1,8)作为种子，重复1次：

[1，6，1，8，1⁶]→[1，6，(1，8) ² ，1⁶]

得到的第二天线阵列，阵元数为13，最大基线长度为30。

以中间两个相邻阵元间距(1,8)作为种子，重复2次，即：

[1,6,1,8,1⁶]→[1,6,(1,8) ³ ,1⁶]

得到的第二天线阵列，阵元数为15，最大基线长度为39。

对实施例1中所得阵列的基线覆盖完整性和基线冗余度进行核算，对第一天线阵列进行第一操作扩展后所得第二天线阵列均满足一维双重冗余天线阵列的要求。

图2中阵元数n＝11、最大基线长度L＝22的第一天线阵列，其相邻阵元间距表示形式为：

[1,4,(1,6)²,1⁴]

若对该第一天线阵列按照第二操作进行扩展：选择最大的相邻阵元间距作为调整长度对象，将最大的相邻阵元间距长度增1，并重复末端的单元相邻阵元间距1次：

[1，4，(1，6)²，1⁴]→[1，5，(1，7)²，1 ⁵ ]

得到的第二天线阵列，阵元数为12，最大基线长度为26。

将最大的相邻阵元间距长度增2，重复末端的单元相邻阵元间距2次

[1，4，(1，6)²，1⁴]→[1，6，(1，8)²，1 ⁶ ]

得到的第二天线阵列，阵元数为13，最大基线长度为30。

将最大的相邻阵元间距长度增3，重复末端的单元相邻阵元间距3次即

[1，4，(1，6)²，1⁴]→[1，7，(1，9)²，1 ⁷ ]

得到的第二天线阵列，阵元数为14，最大基线长度为34。

对实施例2中所得阵列的基线覆盖完整性和基线冗余度进行核算，对第一天线阵列进行第二操作扩展后所得第二天线阵列均满足一维双重冗余天线阵列的要求。

通过对采用粒子群智能算法得到的第一天线阵列进行第一操作或第二操作或同时进行第一操作和第二操作，扩展为第二天线阵列，并验证经过扩展后的第二天线阵列是否为一维双重冗余天线阵列，根据阵列冗余度的大小按照从小到大的顺序对满足一维双重冗余天线阵列的第二天线阵列进行排序，选取前20％的第二天线阵列作为第三天线阵列；获得如图4中第三天线阵列。

(4)根据步骤(3)中不同的操作，同时通过对图4中第三天线阵列的相邻阵列间距的位置和重复次数统计，得到第四天线阵列的第一模式，第四天线阵列的第一模式的相邻阵元间距表示形式：

[1,p,(1,p+2)^m,1^p]

该第四天线阵列的第一模式满足一维双重冗余天线阵列(TFRLAs)的要求，对第四天线阵列的第一模式的参数p,m进行分析，可以得到：当其中|w|≤2，冗余度较小。

当p为偶数，即p＝2p₀,p₀∈Z⁺时，Z⁺为正整数，m＝p₀-1+w，阵元数n＝4p₀+2w+1，满足TFRLAs要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+1，此时第四天线阵列的冗余度：

当p为奇数，即p＝2p₀-1,p₀∈Z⁺时，m＝p₀-2+w，阵元数n＝4p₀+2w-2，满足TFRLAs要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+1，此时第四天线阵列的冗余度：

例如，取阵元数n＝27，p＝12,m＝5，则阵列为[1,12,(1,14)⁵,1¹²]，最大基线长度L＝99，阵列冗余度

通过根据步骤(3)中不同的操作，同时对图4中第三天线阵列相邻阵列间距的位置和重复次数统计，得到第四天线阵列的第二模式，第四天线阵列的第二模式的相邻阵元间距表示形式为：

[(1,p+2)^m,2,1^p,2]

对第四天线阵列的第二模式参数p,m进行分析，可以得到：当其中|w|≤2且m≥2，冗余度较小。

当p为偶数，即p＝2p₀,p₀∈Z⁺时，m＝p₀+w，阵元数n＝4p₀+2w+3，满足TFRLAs要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+3，此时冗余度

当p为奇数，即p＝2p₀-1,p₀∈Z⁺时，m＝p₀-1+w，阵元数n＝4p₀+2w，满足TFRLAs要求的最大基线长度天线阵列孔径A＝L+3，此时冗余度

例如，取阵元数n＝27，p＝10,m＝7，则阵列为[(1,12)⁷,2,1¹⁰,2]，最大基线长度L＝102，阵列冗余度

我们所得到的上述第四天线阵列的两种模式的，可以方便获取任意阵元数的一维双重冗余天线阵列，并通过对m值的选取得到合适的冗余度，可以使两种模式的整体冗余度R<4。

通过对第四天线阵列的第一模式的相邻阵元间距分布特征分析，发现上述重复相邻阵元间距(1,p+2)变换为(1,p)或(1,p+1)时仍能够满足TFRLAs的要求，因而将三个相邻阵元间距s₀＝(1,p)，s₁＝(1,p+1)，s₂＝(1,p+2)进行线性组合就仍能满足一维双重冗余天线阵列的要求，从而得到第四天线阵列的第三模式，第四天线阵列的第三模式的相邻阵元间距表示形式：

式中，s₀＝(1,p)，s₁＝(1,p+1)，s₂＝(1,p+2)，m_k为相邻阵元间距的重复次数，且m_k＝1,2,3…，i_k∈{0,1,2}，k＝0,1,2…M，m≥1,p≥1，M'≈p/2。当M'≈p/2时，第四天线阵列的第三模式与第四天线阵列的第一模式具有相似的冗余度。

(5)通过让步骤(4)中得到第四天线阵列的第一模式中m和p取不同值，得到多个一维双重冗余天线阵列，通过让循环差集的参数(v,k,λ)取不同值，并根据公式c_p＝a_i·v+b_j得到阵元数n'的第五天线阵列，其中28≤n'＝nk≤384

对步骤(4)中得到的第四天线阵列的第一模式进行与第四天线阵列的第二模式相同的处理，得到阵元数n'的第五天线阵列，其中28≤n'＝nk≤384

对上述获得第五天线阵列的冗余度分析，可以得到如图5所示的结果，其中模式1指以第四天线阵列第一模式中的a₁＝{0,1,4,5,10,11,12,13}为初始阵获得的第五天线阵列，模式2指以第四天线阵列第二模式中的a₂＝{0,1,3,4,8,9,10}为初始阵获得的第五天线阵列。由图5可知，当第五天线阵列的阵元数逐渐增大的情况下，阵列的冗余度呈逐渐下降趋势，最后趋于稳定。

本发明提供的实施例中，获得的第四天线阵列的第一模式至第四天线阵列的第三模式以及通过循环差集获得第五天线阵列均能够在任意一个阵元损坏的情况下较大程度的覆盖给定区域内的基线。为了保证在任一阵元损坏的情况下给定区域基线完整覆盖的要求，第一模式提供的阵列排布通过施加m>2且m为奇数的限制条件，才能保证在任一阵元损坏的情况下给定区域基线完整覆盖的要求。第二模式提供的阵列排布则可以完全覆盖给定区域内的基线；结合循环差集扩展得到的降低冗余度的天线阵列也完全覆盖给定区域内的基线：上述给出的不同阵列排布都能实现给定区域内的基线完整覆盖，同时保证了系统的高分辨率性能指标，使得系统具有较高的可靠性和生存能力。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种一维双重冗余天线阵列的构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据一维双重冗余天线阵列的阵元数量和最大基线长度建立基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型；

(2)利用智能优化算法获得满足所述基于最小阵列冗余度的一维双重冗余天线阵列的设计模型的多个第一天线阵列；

(3)根据所述多个第一天线阵列的相邻阵元间距分布情况对多个第一天线阵列进行重复相邻阵元间距操作或进行调整相邻阵元间距长度并重复末端单位相邻阵元间距操作获得多个第二天线阵列；

并将满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列按阵列冗余度大小从小到大排列，选取前1％～30％的第二天线阵列作为第三天线阵列；

(4)根据所述第三天线阵列的相邻阵元间距分布情况获得第四天线阵列；

一维双重冗余天线阵列为任意基线长度l冗余度大于等于2的天线阵列，l∈[0,L]，L为天线阵列的最大基线长度；

第一天线阵列为阵元数n₁满足6≤n₁≤11的一维双重冗余天线阵列，第二天线阵列为阵元数n₂满足12≤n₂≤23的天线阵列，第三天线阵列为阵元数n₃满足12≤n₃≤23的一维双重冗余天线阵列，第四天线阵列为任意规模的一维双重冗余天线阵列。

2.根据权利要求1所述的构造方法，其特征在于，在步骤(4)之后还包括以下步骤：

(5)根据第四天线阵列和循环差集获得第五天线阵列，第五天线阵列为冗余度降低的一维双重冗余天线阵列。

3.根据权利要求1或2所述的构造方法，其特征在于，所述步骤(5)中，根据公式c_r＝d_q·v+b_j得到第五天线阵列；

式中，c_r为第五天线阵列的第r个阵元，d_q为第四天线阵列的第q个阵元，b_j为循环差集中第j个元素，v为循环差集的模值，k_m为循环差集中互不同余的整数的个数，n₄为第四天线阵列的阵元数，n₄k_m为第五天线阵列的阵元数，1≤j≤k_m,1≤q≤n₄,1≤r≤n₄k_m。

4.根据权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤(1)中一维双重冗余天线阵列的设计模型为：

$\underset{a}{min}R\left(a\right)=\frac{n(n-1)}{2L}$

r_l(a)≥2,l＝1,2,…,L

式中，a表示天线阵列，R(a)表示天线阵列a的阵列冗余度，a＝[a₁,a₂,…,a_n]，且0＝a₁<a₂<…<a_n，a_i为天线阵列阵元的位置，1≤i≤n，n为天线阵列的阵元数，r_l(a)表示基线长度为l的个数，l∈[0,L]，L为最大基线长度。

5.根据权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤(2)中根据粒子群算法获得第一天线阵列，包括如下步骤：

(21)随机初始化M_s个粒子的位置向量X和速度向量V；

(22)获取每个粒子所表示的天线阵列中所有基线冗余度小于2的基线个数，即为该粒子的适应度函数值；

(23)根据每个粒子的适应度更新每个粒子局部最优位置向量；

(24)根据每个粒子的适应度更新至今全局最优粒子位置向量；

(25)判断迭代次数t是否达到设定最大迭代次数K_s，若是则将经过t次迭代后至今全局最优粒子位置向量作为第一天线阵列；

否则，根据公式V_t+1＝wV_t+c₁η₁(P_t-X_t)+c₂η₂(G_t-X_t)更新每个粒子的速度向量，根据公式X_t+1＝X_t+V_t+1更新每个粒子的位置向量，且令t＝t+1返回步骤(22)；

其中，迭代次序t的初始值为1，1≤t≤K_s，1≤u≤M_s，K_s为设定最大迭代次数，M_s为粒子数量，w为惯性权重，每个粒子的位置向量代表一种一维天线阵列排布，且一维天线阵列阵元数在6和11之间，η₁和η₂均为[0,1]区间内均匀分布的伪随机数，c₁和c₂均为加速系数，c₁∈[0,4]，c₂∈[0,4]；P_t为经过t次迭代后每个微粒局部最优位置，G_t为经过t次迭代后全局最优位置，X_t为经过t次迭代后每个粒子的位置向量，V_t为经过t次迭代后每个粒子的速度向量。

6.根据权利要求1所述的构造方法，其特征在于，所述步骤(3)中的获取第三天线阵列的步骤具体为：

(31)统计第一天线阵列中不同相邻阵元间距的排布位置和重复次数，确定可重复的相邻阵元间距和可调整长度的相邻阵元间距；

(32)对第一天线阵列进行多次第一操作得到多个第二天线阵列，

对第一天线阵列进行多次第二操作得到多个第二天线阵列，

对第一天线阵列进行多次第一操作和多次第二操作得到多个第二天线阵列；

(33)检验所有第二天线阵列是否满足一维双重冗余天线阵列要求，获取满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列的阵列冗余度；

(34)根据阵列冗余度的大小按照从小到大的顺序对满足一维双重冗余天线阵列要求的第二天线阵列进行排序，选取前1％～30％的第二天线阵列作为第三天线阵列；

第一操作为重复可重复的相邻阵元间距多次；第二操作为调整可调整长度的相邻阵元间距长度，并重复位于末端的单元相邻阵元间距多次。

7.一种利用权利要求1至6任意一项所述的构造方法获得的一维双重冗余天线阵列，其特征在于，所述一维双重冗余天线阵列的相邻阵元间距表示形式为：

[1,p,(1,p+2)^m,1^p]

式中，1,p,p+2均表示相邻阵元间距，m,p均表示相邻阵元间距的重复次数，且|w|≤2，m≥1,p≥1。

8.一种利用权利要求1至6任意一项所述的构造方法获得的一维双重冗余天线阵列，其特征在于，所述一维双重冗余天线阵列的相邻阵元间距表示形式为：

[(1,p+2)^m,2,1^p,2]

式中，1,2,p+2表示相邻阵元的间距，m,p均表示相邻阵元间距的重复次数，且|w|≤2且m≥2，m≥1,p≥1。

9.一种利用权利要求1至6任意一项所述的构造方法获得的一维双重冗余天线阵列，其特征在于，所述一维双重冗余天线阵列的相邻阵元间距表示形式为：

$\&lsqb;1,p,s_{i_1}^{m_1},s_{i_2}^{m_2},...,s_{i_M}^{m_M},1^p\&rsqb;$

式中，为相邻阵元间距对，i_k∈{0,1,2}，且s₀＝(1,p)，s₁＝(1,p+1)，s₂＝(1,p+2)，m_k为相邻阵元间距对的重复次数，且m_k＝1,2,3…，k＝0,1,2…M，m≥1,p≥1，M'≈p/2。