CN106779354A - 基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法，首先在一种新的验前信息可信度的定义下构造了一种成败型数据的幂验前分布，然后结合现场试验数据，根据Bayes理论获得了兴趣参数的验后概率密度函数，根据该验后概率密度函数即可进行兴趣参数的统计推断。该方法综合考虑了验前信息与现场信息的不一致性，使得融合结果更加合理可信。

Description

基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法

技术领域

本发明涉及应用统计技术领域，具体的涉及一种基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法。

背景技术

利用Bayes方法评估产品性能指标时(可靠性、命中概率等)，如何合理有效的利用验前信息是其中的关键问题。现有方法是利用Bayes理论融合验前试验数据和现场试验数据，现场试验数据是产品或系统现场直接得到的试验结果，往往最能反映产品或系统的性能指标。但由于验前试验数据与现场试验数据的获取途径不同，通常情况下二者并不服从于同一总体，即相对于现场试验数据，验前试验数据并不是完全可信的。在融合过程中需要考虑到验前数据与现场数据的差异性。众多研究人员针对这一问题提出了多种验前数据融合方法，这些方法的核心思想是考虑验前试验数据与现场试验数据的一致性，使二者协调。

而现有方法中不加区别的融合验前试验数据和现场试验数据，常会造成现场实验数据被验前试验数据淹没或现场实验数据被验前试验数据干扰而影响融合后数据准确性。还有一些方法引入可信度参数，作为验前信息的线性加权，协调验前试验数据和现场试验数据在验后估计中的权重，增加验后估计的合理性。但此类方法对于权重的选择随意性较大，难以一次选择得到具有较好融合效果的权重比例。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法，该发明解决了现有技术未对验前数据和现场数据加以区分就进行融合或无法准确选取验前数据和现场数据的权重比例，从而使得所得融合结果准确性较差的技术问题。

本发明提供一种基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法，首先根据幂参数定义验前信息可信度，根据该可信度构造一种成败型数据的验前分布形式——幂验前分布。然后结合现场试验数据，根据Bayes理论获取兴趣参数的验后概率密度函数。根据该验后概率密度函数进行兴趣参数的统计推断。

此处的兴趣参数是指针对成败型数据进行统计分析时的待估参数，例如成功概率、失败概率等，成败型数据是指可以用成功和失败描述产品(例如飞行器)试验结果的数据类型。

本发明提供的方法尤其属于作为飞行器、工业产品性能评估领域的Bayes统计推断方法。在上述领域采用该方法，能减少试验次数，新型产品的性能分析能充分利用原有型号产品的验前数据，从而减少试验成本。

参见图1本发明提供的方法包括以下步骤：

步骤S100：构造得到公式(6)所示的针对成败型数据现场数据集D的幂验前分布函数：

其中，R为成功概率，s₀为试验成功次数，δ表示验前数据D₀相对于现场数据集D的可信度，δ∈[0,1]，n₀为总的试验次数，α_δ,β_δ为Beta分布参数，

步骤S200：按公式(8)计算现场数据的似然函数

其中，n为总的试验次数，s为试验成功次数；

步骤S300：根据Bayes理论按公式(11)计算成功概率R的验后分布

其中，K为常系数；

步骤S400：按公式(16)计算得到成功概率R的验后点估计值，并根据所得成功概率R的验后点估计值对成功概率R进行验后统计推断

其中，

其中，幂参数δ的点估计为

其中，幂参数δ的验后概率密度函数为

该方法的具体证明分析过程如下：

步骤S100：

对于成败型数据而言，Bayes统计中的兴趣参数是成功概率R。验前试验数据集为D₀，数据用(n₀,s₀)表示，n₀为总的试验次数，s₀为试验成功次数。现场试验数据集D，数据用(n,s)表示，n为总的试验次数，s为试验成功次数。现场数据集D的验前分布如公式(1)所示，公式(1)为幂验前分布函数，

其中，δ表示验前数据D₀相对于现场数据集D的可信度，δ∈[0,1]，∝为正比于符号。如果δ＝1，则表示D₀完全可信，验前数据与现场试验数据服从同一分布；如果δ＝0，则表示D₀与D完全不可信；如果0<δ<1，则表示部分可信。

根据Bayes理论，假设幂参数的验前分布为Beta分布，

其中，α_δ,β_δ为Beta分布参数。对于α_δ,β_δ可以根据实际所处理的验前信息情况，以及所处理数据的情况进行给定。

例如根据对验前数据获取方式的分析确定幂参数的均值为0.8，方差为0.02，则根据Beta分布点估计以及方差估计公式可以得到α_δ＝2.4，β_δ＝0.6。

其中，B(α_δ,β_δ)为Beta函数，

其中，Γ(.)为Gamma函数

π(R|D₀,δ)为构造的验前分布形式，L(R|D₀)为验前分布数据的似然函数，对于成败型数据，可表示为：

其中，表示组合数。将式(2)、式(5)代入到式(1)中，得到幂验前分布函数为

得到

其中，B(δs₀+1,δn₀-δs₀+1)为Beta函数，

优选的，步骤S200：计算现场数据的似然函数。现场试验数据(n,s)服从二项分布，其似然函数为

其中，n为总的试验次数，s为试验成功次数；

步骤S300：计算兴趣参数R的验后概率密度函数。

根据Bayes理论，兴趣参数R和幂参数δ的联合验后分布为

π(R,δ|D₀,D)∝L(R|D)π(R|D₀,δ) (9)

将式(6)和式(8)代入式(9)

可得到：

在统计学中，任何概率密度函数在整个参数域中R∈[0,1]的积分必须等于1，即需要对式(10)进行归一化处理。将式(10)中的正比于符号“∝”改为等于符号“＝”，则其右边需乘以常系数K，得到公式(11)：

使得

由于式(12)左边的积分没有解析解，只能通过数值积分得到，但并不影响兴趣参数的验后估计。

步骤S400：对成功概率R进行验后统计推断

根据统计理论中边缘分布理论，幂参数δ的验后概率密度函数为

则幂参数δ的点估计为

式(13)中常系数K及组合算子与兴趣参数无关，在式(14)的分子和分母都没有变化，所以被抵消了。

成功概率R的验后概率密度函数为

同时成功概率R的验后点估计为

统计推断结果同样可根据式(15)或式(13)得到。

本发明提供方法不需预先给定δ值，而是可以分别根据式(13)和式(14)给出分布和点估计。从而避免由于δ值给定的偏差导致的数据融合误差。

本发明的技术效果：

本发明提供基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法，首先考虑了验前信息的可信度，构造了一种幂参数验前分布，根据验前试验数据获得了幂参数分布的具体形式，然后结合现场试验数据，根据Bayes理论获得了兴趣参数的验后概率密度函数，根据该验后概率密度函数即可进行兴趣参数的统计推断。该方法综合考虑了验前信息与现场信息的不一致性，使得融合结果更加可信。

具体请参考根据本发明的基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1是本发明提供的基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法的流程示意图。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

下面结合一具体实施例，对本发明基于幂验前分布的成败型数据Bayes融合方法做进一步详细说明，其具体步骤如下：

步骤S100：假设某型产品进行了19次验前试验，成功16次，用数据集D₀表示，数据用(n₀,s₀)表示，n₀＝19，s₀＝16。现场试验数据集D，数据用(n,s)表示，n＝6，s＝5。使用下面的幂验前分布函数作为现场数据集D的验前分布

分析该产品验前数据的获得方式，与现场试验情况比较接近，验前可信度点估计为0.806，估计方差为0.0217，根据与前面相同的方法可以计算得到α_δ＝5,β_δ＝1.2，

验前信息似然函数

幂验前分布函数为

步骤S200：计算现场数据的似然函数。现场试验数据似然函数为

步骤S300：计算兴趣参数R的验后概率密度函数。兴趣参数R和幂参数δ的联合验后分布为

根据公式(12)计算得到归一化参数K为

K＝0.1651 (21)

则联合验后分布为

步骤S400：幂参数δ的边缘验后概率密度函数为

幂参数δ的点估计为

成功概率R的验后概率密度函数为

同时成功概率R的验后点估计为

这样就得到了成功概率R的验后估计，该估计值考虑了验前数据与现场试验数据的不一致性，验前数据与现场数据在验后估计中的权重不一样，体现了两类数据在验后估计中的差异，现场数据所占权重更大，所得结果更具合理性。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (2)

1.一种基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：构造得到公式(6)所示的针对成败型数据现场数据集D的幂验前分布函数：

$\mathrm{\&pi;}\left(R\right|D_0,\mathrm{\&delta;})\&Proportional;\frac{R^{{\mathrm{\&delta;s}}_0}{(1-R)}^{{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0}}{B({\mathrm{\&delta;s}}_0+1,{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0+1)}\frac{{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}}-1}{(1-\mathrm{\&delta;})}^{{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}}-1}}{B({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}},{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}})}---\left(6\right);$

其中，R为成功概率，s₀为试验成功次数，δ表示验前数据D₀相对于现场数据集D的可信度，δ∈[0,1]，n₀为总的试验次数，α_δ,β_δ为Beta分布参数，

$B({\mathrm{\&delta;s}}_0+1,{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0+1)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{\&delta;s}}_0+1)\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0+1)}{\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{\&delta;n}}_0+2)}---\left(7\right)$

$B({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}},{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}})=\frac{\mathrm{\&Gamma;}\left({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}}\right)}{\mathrm{\&Gamma;}({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}}+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}})}---\left(3\right);$

步骤S200：计算现场数据的似然函数；

步骤S300：根据Bayes理论按公式(11)计算成功概率R的验后分布

$\mathrm{\&pi;}(R,\mathrm{\&delta;}|D_0,D)=K\left(C_n^s\frac{R^{s+{\mathrm{\&delta;s}}_0}{(1-R)}^{n-s+{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0}}{B({\mathrm{\&delta;s}}_0+1,{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0+1)}\frac{{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}}-1}{(1-\mathrm{\&delta;})}^{{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}}-1}}{B({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}},{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}})}\right)---\left(11\right)$

其中，K为常系数；

步骤S400：按公式(16)计算得到成功概率R的验后点估计值，并根据所得成功概率R的验后点估计值对成功概率R进行验后统计推断

$\hat{R}=\frac{{\&Integral;}_0^1\mathrm{\&pi;}\left(R\right|D_0,D)RdR}{{\&Integral;}_0^1\mathrm{\&pi;}\left(R\right|D_0,D)dR}---\left(16\right)$

其中，

其中，幂参数δ的点估计为

$\widehat{\mathrm{\&delta;}}=\frac{{\&Integral;}_0^1\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&delta;}\right|D_0,D)\mathrm{\&delta;}d\mathrm{\&delta;}}{{\&Integral;}_0^1\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&delta;}\right|D_0,D)d\mathrm{\&delta;}}---\left(14\right)$

其中，幂参数δ的验后概率密度函数为

$\mathrm{\&pi;}\left(\mathrm{\&delta;}\right|D_0,D)={\mathrm{KC}}_n^s\frac{B(s+{\mathrm{\&delta;s}}_0+1,n-s+{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0+1)}{B({\mathrm{\&delta;s}}_0+1,{\mathrm{\&delta;n}}_0-{\mathrm{\&delta;s}}_0+1)}\frac{{\mathrm{\&delta;}}^{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}}-1}{(1-\mathrm{\&delta;})}^{{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}}-1}}{B({\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{\&delta;}},{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{\&delta;}})}---\left(13\right).$

2.根据权利要求1所述的基于幂验前分布的Bayes数据融合评估方法，其特征在于，所述步骤S200中按公式(8)计算现场数据的似然函数

$L\left(R\right|D)=C_n^s{R}^s{(1-R)}^{n-s}---\left(8\right)$

其中，n为总的试验次数，s为试验成功次数。