CN106777759A - 一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法。该方法通过建立裂纹管道的有限元模型，获得不同位置与局部柔度的裂纹管道故障数据库。然后对管道进行测试，获得其前两阶固有频率，代入管道故障数据库，绘制出裂纹局部柔度对应于裂纹位置的前两阶频率影响曲线，利用其交点测量出裂纹局部柔度。该测量方法结果可靠，操作简单易行。

Description

一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法

技术领域

本发明属机械设备故障诊断领域，具体涉及一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法。

背景技术

管道是包括铁路、公路、水运、航空运输在内的五大运输工具之一，在石油化工等生产中占有极其重要的地位。大力发展管道检测技术，及时、准确地检测出管道存在的各种缺陷和隐患，全面了解管道状况，是避免或减少管道事故发生、实现管道安全运行的重要保证。

管道破坏原因有腐蚀破坏、疲劳破坏、蠕变破坏、冲刷及磨损减薄、脆性破坏等，但最终的破坏形式常常是管道的断裂失效。任何结构都可以看作是由质量、阻尼与刚度矩阵组成的动力学系统，一旦出现裂纹损伤，结构参数就随之发生变化，从而导致系统振动模态参数(固有频率、阻尼、振型)的改变。所以模态参数的改变可视为结构早期损伤发生的标志，通过寻找模态参数与结构损伤的关系，利用结构损伤前后模态参数的改变来反映结构损伤的特征。

裂纹局部柔度是结构的一个重要参数，能有效地反映结构损伤的特征，它的测量可以为结构裂纹的诊断提供支持。在模态参数中，由于固有频率的测量具有较高的测量精度和简易的操作步骤，本发明利用固有频率来测量裂纹的局部柔度。由于不同位置不同程度的损伤，可能会使结构某一阶固有频率产生相同的变化，只考虑结构任何单独一阶固有频率的变化，很难确定裂纹的局部柔度。因此，在测量时常常需要提取多阶固有频率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法。该方法通过建立裂纹管道的有限元模型，获得不同位置与局部柔度的裂纹管道故障数据库。然后对管道进行测试，获得其前两阶固有频率，代入管道故障数据库，绘制出裂纹局部柔度对应于裂纹位置的前两阶频率影响曲线，利用其交点测量出裂纹局部柔度。该测量方法结果可靠，操作简单易行。

本发明的目的是通过下述技术方案是来实现的：

一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法，该方法包括下述步骤：

1)将管道结构沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，然后利用离散的薄壁环圆环结构参数，按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子，计算出裂纹的局部柔度；

2)把裂纹局部柔度代入到有限元单元刚度矩阵中，对裂纹管道进行有限元建模，得到裂纹故障与管道固有频率的特征方程；

3)获得裂纹的不同位置与柔度的裂纹管道的故障数据库，根据裂纹故障数据库，绘制前两阶固有频率影响曲面；

4)通过对裂纹管道进行振动测试，提取其前两阶固有频率ω_i,i＝1,2；

5)将实测的前两阶固有频率作为输入，截取前两阶固有频率影响曲面，获得前两阶固有频率影响曲线，利用固有频率影响曲线交点测量裂纹局部柔度。

进一步，所述步骤1)中，计算出裂纹的局部柔度，包括下述步骤：

1)按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子：

式中，

其中，t为薄壁管的壁厚；R_i为第i个薄壁管的内、外半径平均值；θ为角度坐标；M为管道裂纹两端的弯矩；μ为泊松比；I_i为第i个薄壁管横截面的惯性矩；I表示管道横截面的惯性矩。

2)计算出裂纹的局部柔度：

第i个薄壁管的应变能如下式所示：

式中，θ_i为第i个薄壁管裂纹的张开角；E为弹性模量；J_i为第i个薄壁管的应变能密度函数。

管道的总应变能为：

裂纹的局部柔度c为：

进一步，所述步骤2)中，把裂纹局部柔度代入到有限元单元刚度矩阵中，对裂纹管道进行有限元建模，得到裂纹故障与管道固有频率的特征方程为：

|K(c,β)-ω²M|＝0

式中，K表示系统整体刚度矩阵，M表示系统整体质量矩阵，ω表示系统固有频率，c表示裂纹局部柔度，β表示裂纹相对位置。

进一步，所述步骤4)中，获得前两阶固有频率ω_i的方法如下：

首先建立管道测试实验台及测试系统，将带有裂纹管道夹持在试验台中；然后对裂纹管道进行脉冲激励，获取振动信号，从中提取管道的前两阶固有频率ω_i,i＝1,2，固有频率ω_i的单位为赫兹。

进一步，所述步骤5)中，利用频率影响曲线交点测量出裂纹局部柔度的步骤如下：

1)以实测得到的管道前两阶固有频率作为输入，去截取构造的前两阶固有频率影响曲面，绘制出前两阶固有频率的影响曲线；

2)将两条频率影响曲线迭加到一起，即在同一坐标系中绘制两条频率影响曲线，利用两条频率影响曲线的交点可以测量出裂纹局部柔度。

本发明采用了有限元建模及频率影响曲线技术，具有下列优点：

1.只需对结构进行整体或局部测试，不需逐点检测就可以测量出裂纹局部柔度；

2.本发明操作简单可靠，便于工程实践中使用。

附图说明

图1是薄壁环裂纹横截面示意图；

图2(a)、2(b)分别为结构的前两阶固有频率影响曲面示意图；

图3(a)、3(b)分别为裂纹局部柔度测量的频率影响曲线图。

具体实施方式

附图用于辅助说明本发明的具体实施例，下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

参照图1所示，为薄壁环裂纹横截面。在进行裂纹建模时将管道结构沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环进行分析，参照图1所示为其中一个薄壁环裂纹的横界面，ξ、η、为二维坐标系。

参照图2(a)、2(b)所示，为结构的前两阶固有频率影响曲面。通过将管道结构沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，计算出裂纹的等效刚度，进而对裂纹管道进行有限元建模，获得不同位置与柔度的裂纹故障与管道固有频率的特征关系，绘制出结构的前两阶固有频率影响曲面。图2(a)、2(b)分别表示第一、二阶的固有频率影响曲面，图中β表示裂纹相对位置，c表示裂纹局部柔度。

参照图3(a)、3(b)所示，为裂纹局部柔度测量的频率影响曲线图。图3(a)、3(b)分别为两种工况下，前两阶频率影响曲线图，两条频率影响曲线的交点指示了裂纹局部柔度。图中β表示裂纹相对位置，和c表示裂纹局部柔度。

本发明按以下步骤实施:

1.获得不同位置与柔度的管道裂纹故障数据库，进而绘制前两阶固有频率影响曲面。具体为：

1)通过将管道结构沿径向离散为一系列壁厚相同、依次嵌套的薄壁环，如图1所示。然后利用离散的薄壁环圆环结构参数，按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子：

式中，

t为薄壁管的壁厚；R_i为第i个薄壁管的内、外半径平均值；θ为角度坐标；M为管道裂纹两端的弯矩；μ为泊松比；I_i为第i个薄壁管横截面的惯性矩；I表示管道横截面的惯性矩。

2)计算出裂纹的局部柔度：

第i个薄壁管的应变能如下式所示：

式中，θ_i为第i个薄壁管裂纹的张开角；E为弹性模量；J_i为第i个薄壁管的应变能密度函数。

管道的总应变能为：

裂纹的局部柔度c为：

把裂纹局部柔度代入到有限元单元刚度矩阵中，对裂纹管道进行有限元建模，得到裂纹故障与管道固有频率的特征方程为：

|K(c,β)-ω²M|＝0

式中，K表示系统整体刚度矩阵，M表示系统整体质量矩阵，ω表示系统固有频率，c表示裂纹局部柔度，β表示裂纹相对位置。由此可以获得不同工况的结构前两阶固有频率，建立不同工况的裂纹故障数据库。

3)根据裂纹故障数据库，绘制前两阶固有频率相对于裂纹局部柔度的影响曲面，如图2(a)、2(b)所示。

2.通过对裂纹管道进行动态测试分析，获得裂纹管道的前两阶固有频率ω_i,i＝1,2。具体为：

首先建立管道测试实验台及测试系统，将带有裂纹管道夹持在试验台中；然后对裂纹管道进行脉冲激励，获取振动信号；通过对振动信号进行分析，提取管道的前两阶固有频率ω_i,i＝1,2，固有频率ω_i的单位为赫兹。

3.将实测的前两阶固有频率作为输入，截取前两阶固有频率影响曲面，获得前两阶固有频率影响曲线，利用其交点测量裂纹局部柔度。如图3(a)、3(b)所示。具体为：

1)以实测得到的管道前两阶固有频率作为输入，去截取构造的前两阶固有频率影响曲面，绘制出前两阶固有频率的影响曲线。

2)将两条频率影响曲线迭加到一起，即在同一坐标系中绘制两条频率影响曲线，利用两条频率影响曲线的交点可以测量出裂纹局部柔度。

本发明的原理是：

结构上出现的裂纹可以引入一个局部柔度或等效刚度来描述，柔度或刚度的大小以及结构的动力学特性将随着裂纹的扩展而改变。对于管道结构而言，裂纹的出现改变了结构的固有频率。假设f_r，r＝1,2表示管道的第r阶固有频率，裂纹位置、裂纹局部柔度和管道固有频率之间存在如下关系：

f_r＝G(β,c)，r＝1,2

其中，β和c分别表示裂纹的相对位置和局部柔度。上式可看作是在函数关系式G已知情况下，通过裂纹参数β和c求解结构的固有频率f_r，获得不同工况的管道裂纹故障数据库，进而绘制固有频率影响曲面。

同样，若已知结构的实测固有频率，求解裂纹位置和局部柔度的问题，可用如下数学关系式描述：

(β,c)＝G^-1(f_r)，r＝1,2

因此，在函数关系G^-1已知条件下，可以求解出某一个固有频率值所对应的裂纹位置和局部柔度。由于一个固有频率值常常对应着多个裂纹位置和局部柔度，因此为了准确确定裂纹的位置和柔度，在计算中常常使用多个实测固有频率。本方法选择结构前两阶固有频率作为测量裂纹局部柔度的输入参数。

下面通过具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

本实施例主要为了说明管道裂纹局部柔度测量方法中前两阶固有频率影响曲面的构造。管道左右两端简支，长度L＝1.600m，内径R_a＝0.061m，外径R_b＝0.073m，弹性模量E＝2.06×10¹¹N/m²。β和c分别表示裂纹的相对位置和局部柔度。

本实施例通过对裂纹管道进行有限元建模，获得不同工况的裂纹管道的故障数据库，绘制前两阶固有频率影响曲面，如图2(a)、2(b)所示，图2(a)、2(b)分别表示第一、二阶固有频率影响曲面。

在构造了前两阶固有频率影响曲面后，如何测量裂纹局部柔度。管道参数参见前述。

获得前两阶固有频率影响曲面后，以实测得到的管道前两阶固有频率作为输入，截取前两阶固有频率影响曲面，获得前两阶固有频率影响曲线，利用其交点测量裂纹局部柔度。两种工况如参考图3(a)、3(b)及表1所示，结果验证了管道裂纹局部柔度测量方法的有效性。

表1 裂纹局部柔度测量

虽然本发明以上述实施例对本发明做出了详细的描述，但上述实施例并不用于限定本发明。在不脱离本发明技术方案所给出的技术特征和结构范围的情况下，对技术特征所作的增加、变形或以本领域同样内容的替换，均应属本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法，其特征在于：该方法包括下述步骤：

1)将管道结构沿径向离散为一系列依次嵌套的薄壁环，然后利用离散的薄壁环圆环结构参数，按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子，计算出裂纹的局部柔度；

2)把裂纹局部柔度代入到有限元单元刚度矩阵中，对裂纹管道进行有限元建模，得到裂纹故障与管道固有频率的特征方程；

3)获得裂纹的不同位置和柔度的裂纹管道的故障数据库，根据裂纹故障数据库，绘制前两阶固有频率影响曲面；

4)通过对裂纹管道进行振动测试，提取其前两阶固有频率ω_i,i＝1,2；

5)将实测的前两阶固有频率作为输入，截取前两阶固有频率影响曲面，获得前两阶固有频率影响曲线，利用固有频率影响曲线交点测量裂纹局部柔度。

2.根据权利要求1所述的一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法，其特征在于，所述步骤1)中，计算出裂纹的局部柔度，包括下述步骤：

1)按照薄壁环应力强度因子公式求得各个薄壁环的应力强度因子：

$K_i={\mathrm{\σ}}_i\sqrt{R_i}{\left(\frac{\sqrt{2}}{{\mathrm{\ϵ}}_i}\right)}^{1/2}G\left(\mathrm{\θ}\right)$

式中，

${\mathrm{\ϵ}}_i^2=(t/R_i)/\sqrt{12\left(1-{\mathrm{\μ}}^2\right)};$

$G\left(\mathrm{\θ}\right)=sin\mathrm{\θ}\[1+\frac{1}{2}\frac{\mathrm{\θ}-\cot \mathrm{\θ}(1-\mathrm{\θ}\cot \mathrm{\θ})}{2\cot \mathrm{\θ}+\sqrt{2}\cot \left(\frac{\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}}{\sqrt{2}}\right)}\];$

其中，t为薄壁管的壁厚；R_i为第i个薄壁管的内、外半径平均值；θ为角度坐标；M为管道裂纹两端的弯矩；μ为泊松比；I_i为第i个薄壁管横截面的惯性矩；I表示管道横截面的惯性矩；

2)计算出裂纹的局部柔度：

第i个薄壁管的应变能如下式所示：

$U_i=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}{J}_i{R}_{i}td\mathrm{\θ}=2{\∫}_0^{{\mathrm{\θ}}_i}\frac{(1-{\mathrm{\μ}}^2)K_i^2}{E}{R}_{i}td\mathrm{\θ}$

式中，θ_i为第i个薄壁管裂纹的张开角；E为弹性模量；J_i为第i个薄壁管的应变能密度函数；

管道的总应变能为：

$U=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{U}_i$

裂纹的局部柔度c为：

$c=\frac{{\∂}^{2}U}{\∂M^2}.$

3.根据权利要求1所述的一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法，其特征在于，所述步骤2)中，裂纹故障与管道固有频率的特征方程为：

|K(c，β)-ω²M|＝0

式中，K表示系统整体刚度矩阵，M表示系统整体质量矩阵，ω表示系统固有频率，c表示裂纹局部柔度，β表示裂纹相对位置。

4.根据权利要求1所述的一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法，其特征在于，所述步骤4)中，获得前两阶固有频率ω_i的方法如下：

首先建立管道测试实验台及测试系统，将带有裂纹管道夹持在试验台中；然后对裂纹管道进行脉冲激励，获取振动信号，从中提取管道的前两阶固有频率ω_i,i＝1,2，固有频率ω_i的单位为赫兹。

5.根据权利要求1所述的一种基于频率的管道裂纹局部柔度测量方法，其特征在于，所述步骤5)中，利用频率影响曲线交点测量出裂纹局部柔度的步骤如下：

1)以实测得到的管道前两阶固有频率作为输入，去截取构造的前两阶固有频率影响曲面，绘制出前两阶固有频率的影响曲线；

2)将两条频率影响曲线迭加到一起，即在同一坐标系中绘制两条频率影响曲线，利用两条频率影响曲线的交点可以测量出裂纹局部柔度。