CN106771850A - 基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，包括：1、设定级联双稳态系统中的势函数参数；2、对获取的各线路含噪声的暂态零序电流i_n(t)进行归一化处理，获得归一零序电流g_n(t)；3、令势函数参数y(t)中的s(t)+Γ(t)为g_n(t)，并利用四阶龙格‑库塔算法求解y_n(t)，对y_n(t)进行反归一化得过程特征零序电流r_n(t)；4、求取y_n(t)后，利用四阶龙格‑库塔算法求解X，称获取的X为二阶电流s_n(t)；5、对s_n(t)进行反归一化得各线路的暂态特征零序电流c_n(t)；6、计算各线路c_n(t)的互相关系数矩阵ρ_n；7、获取极性参数J_n和能量参数E_n；8、定义选线距离d_n，并判定d_n最大的线路为故障线路。本发明在强噪声背景下，也可准确地实现故障选线，并且在各种不同故障情况下均有良好的表现。

Description

基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法

技术领域

本发明属于电力系统配电网故障选线领域，特别涉及一种配电网故障选线方法。

背景技术

配电网故障选线具有以下难点和问题：1)信号的故障特征不明显：单相接地故障后，稳态电流一般小于30A甚至只有几A，此外，配电网络结构复杂导致有时候故障特征不明显，虽然故障暂态零序电流信号比稳态零序电流信号大，但是持续时间短，有时难以检测；2)我国配电网运行方式多变，各配电线路的长短不一、数量也会经常发生变化，其线路的谐波电流和分布电容电流也随之发生变。另外，外界噪声的强度、负荷的影响、母线电压的波动和故障点接地电阻的不确定等因素均会影响故障零序电流的变化。综上所述，如何在强随机噪声背景下提取微弱暂态零序电流的故障特征是解决配电网故障选线的关键技术。

所谓随机共振指一个非线性双稳态系统，当仅在噪声或仅在小周期信号作用下都不足以使系统输出在两个稳态之间跃迁，而在噪声和小周期信号的共同作用下，系统输出的功率谱中，在信号的频率处出现一峰值，当噪声强度达到某一合适值时，输出功率谱的峰值达到最大。随机共振利用噪声增强微弱信号传输的优点，使其与其他的微弱信号检测方法相比具有独特的优势。然而，现有文献只是根据经验选取势函数参数，有可能导致随机共振提取的特征信号不够准确，大大影响了随机共振的应用效果。因此，如何选取合理的势函数参数，最有效地利用随机共振来增强强噪声背景下微弱暂态零序电流信号的检测，是配电网故障诊断领域需要解决的问题之一。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，以解决上述技术问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，包括如下步骤：

步骤1、设定级联双稳态系统中的势函数参数a、b，其中，双稳态系统X的表达式为：

式中，U(x)为势函数，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，a和b为势函数参数，a和b依次为-2.6772和7.11590，y(t)为过程特征电流，s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，其中，i_z(t)不含噪声信号，Γ(t)代表噪声；

步骤2、对电流互感器中获取的各线路含噪声的暂态零序电流i_n(t)进行归一化处理，并称归一化后的电流为归一零序电流g_n(t)，其中n为线路编号；i_n(t)的长度为故障前0.02s到故障后0.02s；

步骤3、令y(t)中的s(t)+Γ(t)为g_n(t)，并利用四阶龙格-库塔算法求解y_n(t)，对y_n(t)进行反归一化得过程特征零序电流r_n(t)；

步骤4、求取y_n(t)后，利用四阶龙格-库塔算法求解X，称获取的X为二阶电流s_n(t)；

步骤5、对s_n(t)进行反归一化得各线路的暂态特征零序电流c_n(t)；

步骤6、计算各线路c_n(t)的互相关系数矩阵ρ_n＝[ρ_n1,ρ_n2,…,ρ_nn]；

步骤7、获取极性参数J_n和能量参数E_n；

J_n＝N/(n-1)

其中，N为ρ_n中的负数的个数，m为最大采样点；

步骤8、定义选线距离d_n，并判定d_n最大的线路为故障线路：

d_n＝(J_n－0)²+[E_n/max(E_n)－0]²

其中，max(E_n)表示E_n的最大值。

进一步的，步骤2中：

其中，min(i_zg(t))表示i_zg(t)的最小值，max(i_zg(t))表示i_zg(t)的最大值，t为采样点。

进一步的，步骤6中通过下式计算各线路c_n(t)的互相关系数矩阵ρ_n＝[ρ_n1,ρ_n2,…,ρ_nn]：

本发明与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)基于双稳态系统能够有效地去除暂态零序电流中的噪声。

(2)本发明在强噪声背景下，也可准确地实现故障选线，并且在各种不同故障情况下均有良好的表现。

附图说明

图1为零序网络等效电路示意图；

图2为布朗粒子势阱运动图；

图3为级联双稳态系统检测暂态零序电流图；其中图3(a)为无噪声的暂态零序电流i_z(t)波形；图3(b)为i_zg(t)的信噪比为-15db时的波形；图3(c)为过程特征零序电流r(t)波形；图3(d)为暂态特征零序电流c(t)波形；

图4为仿真模型示意图。

具体实施方式

1暂态零序电流

当第w条线路发生单相接地故障时，含消弧线圈的小电流接地系统的零序网络等效电路如图1所示。图中，U₀、R₀和L₀依次为故障点的零序电源、零序接地电阻和消弧线圈零序电感；C_k为非故障线路的零序分布电容，k为线路编号，k＝1,…,w,…,N；U_c为各线路对地零序分布电容电压；i₁～i_N为各线路的暂态零序电流；i_L为消弧线圈电流。

图1中，健全线路、故障线路的暂态零序电流i_j和i_w分别为：

式(1)中，健全线路的暂态零序电流i_j受同一零序电容电压作用，变化趋势一致，不同健全线路的区别仅在于对地电容C_j的不同，因此，健全线路间各暂态零序电流的波形相似，其相似程度与各暂态零序电流的幅值和极性相关。

式(2)中，故障线路的暂态零序电流i_w由暂态容性电流和暂态感性电流组成，两者比例随故障时刻的不同而变化。当故障发生在相电压过峰值时，高频电容电流在暂态零序电流中占主导；而当故障发生在相电压过零故障时，低频感性电流在暂态零序电流占主导。

因此，故障线路与健全线路波形变化趋势间的差异较大，也即可采用相关分析理论进行选线。

2.双稳态系统

用于研究随机共振的双稳态系统：

dx/dt＝-dU(x)/dx+s(t)+Γ(t) (3)

其中，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，s(t)代表输入信号，本发明中s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，Γ(t)代表噪声。

尽管随机共振现象与人的直觉有差异，但它的基本原理还是比较简单的。首先，可通过一个简单的模型来解释随机共振的基本原理，示意图如图2所示。

单个布朗粒子在图2所示的对称双势阱中运动，当它不受任何外力作用时，粒子将最终停留于其中的一个势阱内，而位于哪个势阱将由初始位置决定。但当存在随机扰动时，粒子在随机力的作用下会有一定的机率在两势阱间跳跃。当粒子仅受周期外力作用时，如果周期外力的强度很小，那么布朗粒子将在某个势阱内做小范围的振动，而不会有跨势阱的大范围运动。而当周期外力和噪声同时作用时，上述情况将会发生改变：随机力诱导的势阱间的跃迁和周期外力发生同步，粒子将以外驱动力频率在两个势阱间做大范围运动，弱的输入周期信号得以放大，于是便发生了随机共振。

3龙格-库塔方法

为了避免计算高阶导数，龙格-库塔方法利用F(x,y)在某些点处的值的线性组合，构造一类计算公式，使其按泰勒级数展开后，与初值问题的解的泰勒展开式比较，存在尽可能多的项完全相同，从而保证算式有较高的精度。这种方法间接利用了泰勒展开的思想，避免了计算高阶导数的困难。

一般的龙格-库塔方法的形式为：

其中α_n，μ_n,i，c_n均为待定参数，h为数值计算步长，选取这些参数的原则，是要求式(3)中第1式右端在(x_n,y_n)处作泰勒展开式，并按h的幂次从低到高的排列式与微分方程解的泰勒展开式有尽可能多的项重合，也就是要求符合式(4)：

χ₁＝F_n,χ₂＝F′_n,χ₃＝F″_n，… (5)

这里F_n,F_n',F_n”，…，表示y'(x_n)＝F(x_n,y_n)，y”(x_n)，y”'(x_n),…。通常把式(4)称为n级龙格-库塔方法，简记为n级龙格-库塔方法。更高阶的龙格-库塔方法由于计算量较大，一般不采用。本发明采用4阶龙格-库塔方法，其计算式如式(6)所示：

4互相关系数

非线性朗之万方程虽然不能准确预测布朗粒子的运动，但是能很好地预言粒子轨道的统计性质，于是本发明利用互相关系数作为测度来描述变尺度双稳态系统对于微弱非周期输入的响应，其中，初始电流i_s(t)和无噪声暂态零序电流的起始阶段i_z(t)的协方差Cov(i_z(t),i_s(t))和互相关系数ρ_sz用如下公式表示：

5选线原理

本发明一种基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，包括以下步骤：

首先，获取的各线路含噪声的暂态零序电流i_n(t)，然后将i_n(t)按照式(8)进行归一化处理，并称归一化后的电流为归一零序电流g_n(t)，其中n为线路编号；

式(8)中min(i_zg(t))表示i_zg(t)的最小值，max(i_zg(t))表示i_zg(t)的最大值，t为采样点；i_zg(t)＝i_n(t)。

接着，令式(9)中的y(t)中的s(t)+Γ(t)为g_n(t)，并利用四阶龙格-库塔算法求解y_n(t)，对y_n(t)按照式(8)进行反归一化得过程特征零序电流r_n(t)；y_n(t)为经龙格库塔算法求解公式(1)后的解；

在求取y_n(t)后，再利用四阶龙格-库塔算法求解X，称获取的X为二阶电流s_n(t)；按照式(8)对s_n(t)进行反归一化，则得各线路的暂态特征零序电流c_n(t)；

在获取各线路的暂态特征零序电流c_n(t)后，按照式(9)计算各线路的暂态特征零序电流c_n(t)互相关系数矩阵ρ_n＝[ρ_n1,ρ_n2,…,ρ_nn]；

进而，按照式(11)和式(12)获取各线路极性参数J_n和能量参数E_n；

J_n＝N/(n-1) (11)

其中，N为ρ_n中的负数的个数，m为最大采样点；

最后，定义选线距离d_n，并判定d_n最大的线路为故障线路。

d_n＝(J_n－0)²+[E_n/max(E_n)－0]² (13)

级联双稳态去噪效果

理想暂态零序电流i_z(t)可定义为：

i_z(t)＝i₁(t)+i₂(t)+i₃(t)+i₄(t) (14)

其中，

含噪声的暂态零序电流i_zg(t)可表示为：

i_zg(t)＝i_z(t)+Γ(t) (16)

图3(a)给出了i_z(t)，也即无噪声的暂态零序电流波形，当i_zg(t)的信噪比为-15db时，其波形见图3(b)；当a和b依次为-2.6772和7.11590时，利用4阶龙格库塔算法可求解得y(t)，也即过程特征零序电流r(t)，如图3(c)所示；再次利用4阶龙格库塔算法可求得暂态特征零序电流c(t)，见图3(d)。

对比图3(a)和图3(b)可知，强噪声使暂态零序电流的波形分辨困难，互相关系数降低，由图3(c)可知，经双稳态系统处理后，暂态零序电流受噪声影响的程度明显下降，但与图3(d)相比，图3(c)的幅值比图3(d)小，图3(c)的噪声含量比图3(d)高，综上可知，级联双稳态系统能更有效地提取强噪声背景下的暂态零序电流。

实施例1

本发明利用ATP做单相接地仿真试验，仿真模型如图4所示，其中线路L₁，L₂为架空线，线路长度分别为13.5km、24km；线路L₃为缆-线混合线路，其中电缆线长度为5km，架空线长度为12km；线路L₄为电缆线，长度10km。模型具体电气参数如下：

线路：架空线路正序参数R₁＝0.17Ω/km，L₁＝1.2mH/km，C₁＝9.697nF/km；零序参数R₀＝0.23Ω/km，L₀＝5.48mH/km，C₀＝6nF/km。电缆线路正序参数R₁₁＝0.193Ω/km，L₁₁＝0.442mH/km，C₁₁＝143nF/km；零序参数R₀₀＝1.93Ω/km，L₀₀＝5.48mH/km，C₀₀＝143nF/km。变压器：110/10.5kV；高压侧单相中性点线圈电阻0.40Ω，电感12.2Ω；低压侧单相线圈电阻0.006Ω，电感0.183Ω；励磁电流0.672A，励磁磁通202.2Wb，磁路电阻400kΩ。负荷：一律采用三角形接法，Z_L＝400+j20Ω。消弧线圈：在消弧线圈接地系统仿真时，消弧线圈电感为L_N＝1281.9mH。

其中，消弧线圈的电阻值取电抗值的10％，经计算为40.2517Ω。仿真模型采样频率f＝10⁵Hz，仿真时长0.06s，故障发生时刻设定为0.02s。

为验证本发明所述的一种基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，分别在以下故障情况下进行验证：不同接地电阻值及故障初相角、噪声背景下故障。

不同接地电阻和故障初始角

当线路l₁发生单相接地故障时，其故障条件为：故障时间为0.02s～0.06s，故障距离为离母线5km处，高斯白噪声信噪比为-1db，改变故障初始角(0°,60°,90°)和接地电阻，其中接地电阻最大为2kΩ。

表1不同初始角和接地电阻的选线结果

由表1可知，在不同故障初相角和接地电阻条件下，线路L1的选线距离d1均大于其他线路，因此按照本发明的选线方法，判定L1为故障线路，这与实际故障情况一致。

不同信噪比

线路l₃发生单相接地故障时，其故障条件为：故障时间为0.02s～0.06s，故障距离为离母线5km处，故障初始角为0°，接地电阻为700Ω，改变高斯白噪声的信噪比(5db、20db和50db)其中接地电阻最大为2kΩ。选线结果见表2。由表2可知，本发明所提选线方法能适应不同的信噪比情况。

表2不同信噪比下的选线结果

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、设定级联双稳态系统中的势函数参数a、b，其中，双稳态系统X的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}y\left(t\right)={\mathrm{dx}}_1/dt=-dU\left(x_1\right)/{\mathrm{dx}}_1+s\left(t\right)+\mathrm{\Γ}\left(t\right)\\ X={\mathrm{dx}}_2/dt=-dU\left(x_2\right)/{\mathrm{dx}}_2+y\left(t\right)\end{array}\right.$

式中，U(x)为势函数，U(x)＝-ax²/2+bx⁴/4，a和b为势函数参数，y(t)为过程特征电流，s(t)代表暂态零序电流i_z(t)，其中，i_z(t)不含噪声信号，Γ(t)代表噪声；

步骤2、对电流互感器中获取的各线路含噪声的暂态零序电流i_n(t)进行归一化处理，并称归一化后的电流为归一零序电流g_n(t)，其中n为线路编号；i_n(t)的长度为故障前0.02s到故障后0.02s；

步骤3、令y(t)中的s(t)+Γ(t)为g_n(t)，并利用四阶龙格-库塔算法求解y_n(t)，对y_n(t)进行反归一化得过程特征零序电流r_n(t)；

步骤4、求取y_n(t)后，利用四阶龙格-库塔算法求解X，称获取的X为二阶电流s_n(t)；

步骤5、对s_n(t)进行反归一化得各线路的暂态特征零序电流c_n(t)；

步骤6、计算各线路c_n(t)的互相关系数矩阵ρ_n＝[ρ_n1,ρ_n2,…,ρ_nn]；

步骤7、获取极性参数J_n和能量参数E_n；

J_n＝N/(n-1)

$E_n=\underset{t=1}{\overset{m}{\Σ}}{c}_n\left(t\right)$

其中，N为ρ_n中的负数的个数，m为最大采样点；

步骤8、定义选线距离d_n，并判定d_n最大的线路为故障线路：

d_n＝(J_n－0)²+[E_n/max(E_n)－0]²

其中，max(E_n)表示E_n的最大值。

2.根据权利要求1所述的基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，其特征在于，步骤2中：

$g_n\left(t\right)=2\frac{i_n\left(t\right)-min\left(i_n\right(t))}{\max \left(i_n\right(t))-\min \left(i_n\right(t))}+(-1)$

其中，min(i_zg(t))表示i_zg(t)的最小值，max(i_zg(t))表示i_zg(t)的最大值，t为采样点。

3.根据权利要求1所述的基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，其特征在于，步骤6中通过下式计算各线路c_n(t)的互相关系数矩阵ρ_n＝[ρ_n1,ρ_n2,…,ρ_nn]：

$\begin{array}{c}Cov\left(c_1\right(t),c_n(t\left)\right)=E_{(c_1\·c_n)}-E_{c_1}{E}_{c_n}\\ {\mathrm{\ρ}}_{n1}=\frac{Cov\left(c_1\right(t),c_n(t\left)\right)}{\sqrt{D\left(c_1\right(t\left)\right)}\sqrt{D\left(c_n\right(t\left)\right)}}\end{array}.$

4.根据权利要求1所述的基于级联双稳态系统的配电网故障选线方法，其特征在于，a和b依次为-2.6772和7.11590。