CN106771456A - 基于功率谱熵的数字示波器触发方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于功率谱熵的数字示波器触发方法及系统，先根据一次触发参数采样得到前a幅波形数据的采样信号，计算得到对应的功率谱熵，平均后作为奇异谱熵比较阈值，然后对于第a+1幅及以后波形数据，计算其功率谱熵，如果大于功率谱熵比较阈值，则判定当前的波形数据为异常信号，进行二次触发将对应波形数据进行存储和显示，否则不作任何操作。本发明基于信号的功率谱熵来判定生成触发信号，实现异常信号的存储与显示。

Description

基于功率谱熵的数字示波器触发方法及系统

技术领域

本发明属于数字示波器技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于功率谱熵的数字示波器触发方法及系统。

背景技术

在时域测试领域中，数字示波器的应用日渐广泛。随着被测信号的复杂性不断增长，对偶发、瞬态事件等异常信号的捕获能力已成为衡量示波器数据采集性能的一个重要指标。

通常可采用两种方法来提高示波器的异常信号捕获能力：一是直接提高示波器的波形捕获率(单位时间内捕获并显示波形的幅数)，捕获率越高，示波器捕获到异常事件的概率越大。另一种方法是利用数字示波器的无限余辉功能，通过长时间地捕获波形来发现异常或偶发事件。但是，这两种方法的效率都比较低，需要较长时间来捕获异常信号，且由于这两种方法在显示时都将多次触发采集的波形叠加在一起，用户很难正确地甄别和观察异常信号，给测试带来不便。

数字示波器的触发系统能够保证每次采集的时候，都从被测信号中满足定义的触发条件处开始，这样每一次采集的波形就同步。对于周期信号，可以使每次捕获的波形相重叠，从而显示稳定的波形。更进一步，数字示波器的触发系统不仅能够稳定地显示重复的周期信号，更能够捕获和显示具有特定特征的信号。概括起来触发的作用主要有两个：一是保证波形显示稳定，二是捕获感兴趣的信号。更为通俗地讲，触发就是用来控制示波器存储和显示的内容。触发系统的精度及灵活性决定了数字示波器是否能够准确地显示和分析测量信号。因此，触发系统尤其是触发类型的多样性对异常信号的捕获与显示起着至关重要的作用，如何提供准确的触发，以捕获异常信号，是数字示波器领域的重要研究方向。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于功率谱熵的数字示波器触发方法及系统，基于信号的功率谱熵来判定生成触发信号，实现异常信号的存储与显示。

为实现上述发明目的，本发明基于功率谱熵的数字示波器触发方法，包括以下步骤：

S1：根据一次触发参数对输入信号x(t)进行持续的触发采样，得到每幅波形数据的采样信号x(τ)，其中t表示时间，τ表示采样时刻；

S2：计算第1至第a幅波形数据的功率谱熵H_i，其中i表示波形序号，i＝1,2,…,a，a表示预设的波形数据幅数，然后求取平均值作为功率谱熵比较阈值G；

S3：对于第a+1幅及以后波形数据，计算每幅波形数据的功率谱熵H_j，其中j＝a+1,a+2,…，如果H_j＞G，则判定当前的波形数据为异常信号，进行二次触发将对应波形数据进行存储和显示，否则判定当前的波形数据为正常信号，不进行触发。

本发明还提供一种基于功率谱熵的数字示波器触发系统，包括一次触发模块、ADC模块、采样信号存储模块、特征提取模块、阈值设置模块、二次触发模块、异常信号存储模块、显示模块，其中：

一次触发模块用于设置一次触发参数，并发送给ADC模块；

ADC模块用于根据一次触发参数对输入信号x(t)进行采样，将波形数据的采样信号x(τ)发送至采样信号存储模块，其中t表示时间，τ表示采样时刻；

采样信号存储模块用于存储ADC模块得到的采样信号x(τ)；

特征提取模块从采样信号存储模块中依次读取每幅波形数据的采样信号x(τ)，计算对应的功率谱熵，将第1至第a幅波形数据的功率谱熵H_i发送给阈值设置模块，其中i表示波形序号，i＝1,2,…,a，a表示预设的波形数据幅数；将第a+1幅及以后波形数据的功率谱熵H_j发送给二次触发模块，j＝a+1,a+2,…；

阈值生成模块接收特征提取模块发送的a个功率谱熵H_i，求取平均值作为功率谱熵比较阈值G发送给二次触发模块；

二次触发模块在接收到功率谱熵比较阈值G后，从特征提取模块中接收每幅波形数据的功率谱熵H_j，如果H_j＞G，则判定当前的波形数据为异常信号，向异常信号存储模块发送二次触发信号，否则判定当前的波形数据为正常信号，不作任何操作；

异常信号存储模块根据二次触发模块发送的二次触发信号，从采样信号存储模块中读取对应异常信号波形数据并存储；

显示模块用于在每次显示刷新周期到来时，从异常信号存储模块中依次读取每幅异常信号波形数据进行显示。

本发明基于功率谱熵的数字示波器触发方法及系统，先根据一次触发参数采样得到前a幅波形数据的采样信号，计算得到对应的功率谱熵，平均后作为奇异谱熵比较阈值，然后对于第a+1幅及以后波形数据，计算其功率谱熵，如果大于功率谱熵比较阈值，则判定当前的波形数据为异常信号，进行二次触发将对应波形数据进行存储和显示，否则不作任何操作。

本发明以信号的功率谱熵值度量信号的特征，并基于此实现了异常信号的识别和保留以及正常信号的丢弃，在一定程度上减少了系统冗余数据存储和处理的负担。仿真和测试结果表明，本发明可有效检测包含噪声干扰、AD量化错误、谐波失真、幅度和频率调制等不同复杂度的异常信号。

附图说明

图1是本发明基于功率谱熵的数字示波器触发方法的具体实施方式流程图；

图2是本发明中功率谱熵计算的流程图；

图3是本发明基于功率谱熵的数字示波器触发系统的具体实施方式结构图；

图4是第一组被测信号的采样信号波形图；

图5是第一组被测信号的功率谱曲线图；

图6是第二组被测信号的采样信号波形图；

图7是第二组被测信号的功率谱曲线图；

图8是第三组被测信号的采样信号波形图；

图9是第三组被测信号的功率谱曲线图；

图10是第四组被测信号的采样信号波形图；

图11是第四组被测信号的功率谱曲线图；

图12是第五组被测信号的采样信号波形图；

图13是第四组被测信号的功率谱曲线图；

图14是第六组被测信号的采样信号波形图；

图15是第四组被测信号的功率谱曲线图；

图16是被检测信号为正弦信号的检测结果波形图；

图17是被检测信号为调幅信号的检测结果波形图；

图18是被检测信号为正弦+谐波的检测结果波形图；

图19是被检测信号为正弦+白噪声的检测结果波形图；

图20是被检测信号为调频信号的检测结果波形图；

图21是被检测信号为白噪声的检测结果波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

为了更好地说明本发明的技术方案，首先对功率谱熵的基本概念进行简要说明。

信息熵是信息论的基本概念，假设M是一个可测集合类S生成的σ代数和具有μ测度，μ(M)＝1的勒贝格空间，且空间M可表示为其有限划分A＝{A_i}中互不相容集合的形式，即：且A_i∩A_j＝Φ，则对于该划分A的信息熵为：

其中，μ(A_i)，i＝1,2,...,n为集合A_i的测度。

由信息熵的定义可知，对于不同的问题，寻找合适的划分体系以及相应的测度指标是应用中的关键。而数字示波器对连续的模拟信号进行测量，其数据采集系统中模数转换器(ADC)的输出是一个离散的时间序列。功率谱熵分析是对离散时间序列在频域中的一种分析方法，本方法适用于分析采样点数较少，且含有噪声的序列。

功率谱是功率谱密度函数的简称，定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随频率的变化关系，即信号功率在频域的分布状况。功率谱在各频率上分布越均匀，说明信号越复杂，不确定性越大；功率谱越集中于部分频率成分，说明信号越简单，不确定性越小。

功率谱分析的基础是数学上的帕塞瓦尔定理，即一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量(功率)之和。在物理学和工程学中，帕塞瓦尔定理通常描述如下：

其中，X(f)＝F{x(t)}为x(t)的连续傅里叶变换，而f代表x的频率分量。帕塞瓦尔定理表明信号x(t)在时域t累积的总能量与其傅里叶变换X(f)在频域f累积的总能量相等，即信号经傅里叶变换前后总能量保持不变，因此帕塞瓦尔定理又称为能量守恒定理。

对于离散时间信号x(n)，(2)式可变换为：

其中，X(ω)为x(n)的离散时间傅里叶变换(DTFT)，而ω为x(n)的角频率。

对于离散傅里叶变换(DFT)，(2)式又变换为：

其中，X(k)为x(n)的离散傅里叶变换，变换前后样本长度皆为N。

本发明采用功率谱熵作为数字示波器信号的特征，以此来进行信号的二次触发，对异常信号进行存储与显示。图1是本发明基于功率谱熵的数字示波器触发方法的具体实施方式流程图。如图1所示，本发明基于功率谱熵的数字示波器触发方法的具体步骤包括：

S101：输入信号触发采样：

根据一次触发参数对输入信号x(t)进行持续的触发采样，得到每幅波形数据的采样信号x(τ)，其中t表示时间，τ表示采样时刻。一次触发即采用数字示波器常用的采样触发方式，比如边沿触发等。

S102：学习得到功率谱熵比较阈值：

计算第1至第a幅波形数据的功率谱熵H_i，其中i表示波形序号，i＝1,2,…,a，a表示预设的波形数据幅数，然后求取平均值作为功率谱熵比较阈值G，显然功率谱熵比较阈值G的计算公式为：

在本发明中，数字示波器异常信号的触发检测可以分为学习阶段和检测阶段，第1至第a幅波形数据属于学习阶段，操作人员可以自行设置学习阶段所需的波形数据的幅数a，当通过前a幅波形数据计算得到功率谱熵比较阈值G，就可以进行异常信号检测。

S103：信号二次触发检测：

对于第a+1幅及以后波形数据，计算每幅波形数据的功率谱熵H_j，其中j＝a+1,a+2,…，如果H_j＞G，则判定当前的波形数据为异常信号，进行二次触发将对应波形数据进行存储和显示，否则判定当前的波形数据为正常信号，不进行触发。

根据以上描述可知，本发明中在实现二次触发(即异常信号触发检测)的核心在于即功率谱熵的分析计算。图2是本发明中功率谱熵计算的流程图。如图2所示，本发明中功率谱熵计算包括以下步骤：

S201：波形数据抽样：

由于功率谱熵分析方法的运算量随着信号序列长度的增加而成倍增长，而数字示波器一次采集的波形样点数又由其存储深度决定。因此，在计算功率谱熵之前，一般可根据示波器的存储深度设置抽样率，对采样信号进行一定间隔的特征值抽样处理(例如峰值抽样)，以便在充分保留信号特征信息的前提下减少运算量，提高检测效率，记抽样后的波形数据为X＝{x_n}，其中，n＝0,1,…,N-1，N表示抽样后的波形数据长度。

S202：离散傅里叶变换：

对抽样后的波形数据X＝{x_n}进行离散傅里叶变换(DFT)，可得：

其中，k表示频率阶数，k＝0,1,…,N-1，j表示虚数符号。

S203：计算功率谱：

根据信号的能量和功率之间的关系，可得各阶频率的功率谱S(k)：

S204：计算功率谱划分测度：

由帕塞瓦尔定理——信号由时域变换到频域过程能量守恒，即式(4)可知：信号的总能量是各阶频率分量的能量|X(k)|²之和的倍。因此，各阶频率的功率谱S＝{S(0),S(1),...,S(N-1)}可以看作是对原始信号的一种划分，定义其划分测度为：

其中，q_k为第k个功率谱分量在整个功率谱中所占比重，或者说第k个模式在整个模式中所占比重。

S205：计算功率谱熵：

本幅波形数据的功率谱熵H的计算公式为：

由以上分析可知，功率谱熵反映了信号能量在功率谱划分下的不确定性。信号越简单，功率谱越集中于部分频率成分，功率谱熵越小；相反，信号越复杂，功率谱就越均匀，功率谱熵越大。显然，对于白噪声信号，各频率分量的功率谱密度差别最小，其功率谱基本上是一条直线。由信息论可知，此时信号的熵最大。即功率谱熵对于白噪声信号取最大值，此时：

计算时为了便于比较，也可将一般信号的功率谱熵基于与白噪声的功率谱熵的比较进行归一化处理，这样可以消除离散信号序列长度对计算结果的影响，归一化后的功率谱熵的计算公式为：

基于以上基于功率谱熵的数字示波器触发方法，本发明还提出了一种基于功率谱熵的数字示波器触发系统。图3是本发明基于功率谱熵的数字示波器触发系统的具体实施方式结构图。如图3所示，本发明基于功率谱熵的数字示波器触发系统包括一次触发模块1、ADC模块2、采样信号存储模块3、特征提取模块4、阈值设置模块5、二次触发模块6、异常信号存储模块7、显示模块8，各个模块的具体描述如下。

一次触发模块1用于设置一次触发参数，并发送给ADC模块2。

ADC模块2用于根据一次触发参数对输入信号x(t)进行采样，将波形数据的采样信号x(τ)发送至采样信号存储模块3，其中t表示时间，τ表示采样时刻。

采样信号存储模块3用于存储ADC模块2得到的采样信号x(τ)。

特征提取模块4从采样信号存储模块3中依次读取每幅波形数据的采样信号x(τ)，计算对应的功率谱熵，将第1至第a幅波形数据的功率谱熵H_i发送给阈值设置模块5，其中i表示波形序号，i＝1,2,…,a，a表示预设的波形数据幅数；将第a+1幅及以后波形数据的功率谱熵H_j发送给二次触发模块6，j＝a+1,a+2,…。

阈值生成模块5接收特征提取模块4发送的a个功率谱熵H_i，求取平均值作为功率谱熵比较阈值G发送给二次触发模块6。

二次触发模块6在接收到功率谱熵比较阈值G后，从特征提取模块4中接收每幅波形数据的功率谱熵H_j，如果H_j＞G，则判定当前的波形数据为异常信号，向异常信号存储模块6发送二次触发信号，二次触发信号中包括异常信号的波形数据序号，否则判定当前的波形数据为正常信号，不作任何操作。

异常信号存储模块7根据二次触发模块6发送的二次触发信号，从采样信号存储模块2中读取对应异常信号波形数据并存储。

显示模块8用于在每次显示刷新周期到来时，从异常信号存储模块7中依次读取每幅异常信号波形数据进行显示。

为了说明本发明的技术效果，采用六组信号进行了实验验证。本次实验验证中，数字示波器的参数为采样率f_s＝100MSa/s、存储深度D＝1kHz(即采样信号x(τ)的序列长度N＝10³)，对标准正弦信号x₁(τ)和其他五种不同复杂度的异常信号x₂(τ)～x₆(τ)进行了测试。

1.第一组被测信号x₁(t)＝sin(2πf₀t)，为频率f₀＝1MHz的正弦信号。图4是第一组被测信号的采样信号波形图。图5是第一组被测信号的功率谱曲线图。经计算，此时采样信号x₁(τ)的功率谱熵H₁＝0.6931；

2.第二组被测信号x₂(t)＝sin(2πf₁t)×sin(2πf₀t)，为载波信号频率f₀＝1MHz、调制信号频率f₁＝100kHz、调制深度为1的调幅信号。图6是第二组被测信号的采样信号波形图。图7是第二组被测信号的功率谱曲线图。经计算，此时采样信号x₂(τ)的功率谱熵H₂＝1.3863。

3.第三组被测信号即为了模拟谐波失真，在频率f₀＝1MHz的正弦信号中叠加了3次、5次谐波。图8是第三组被测信号的采样信号波形图。图9是第三组被测信号的功率谱曲线图。经计算，此时采样信号x₃(τ)的功率谱熵H₃＝1.7918。

4.第四组被测信号x₄(t)＝sin(2πf₀t)+n₀(t)，即在频率f₀＝1MHz的正弦信号中，叠加了均值为0、方差为0.1的均匀白噪声n₀(t)。图10是第四组被测信号的采样信号波形图。图11是第四组被测信号的功率谱曲线图。经计算，此时采样信号x₄(τ)的功率谱熵H₄＝2.1256。

5.第五组被测信号x₅(t)＝sin[2π(f₀t+0.5kt²)]，为载波频率f₀＝1MHz、调制宽带B＝10MHz、调制斜率k＝100的线性调频信号。图12是第五组被测信号的采样信号波形图。图13是第四组被测信号的功率谱曲线图。经计算，此时采样信号x₅(τ)的功率谱熵H₅＝4.6127。

6.第六组被测信号x₆(t)＝n₀(t)，是均值为0、方差为1的均匀白噪声n₀(t)。图14是第六组被测信号的采样信号波形图。图15是第四组被测信号的功率谱曲线图。经计算，此时采样信号x₆(k)的功率谱熵H₆＝6.5080。

表1是六组被测信号的功率谱熵。

xi(τ)	正弦信号	调幅信号	正弦+谐波	正弦+白噪声	调频信号	白噪声
							Hi	0.6931	1.3863	1.7918	2.1256	4.6127	6.5080

表1

由表1可见，随着采样信号复杂程度的增加，其功率谱熵显著增大。因此，若假设x₁(τ)为学习阶段的待学习信号(因x₁(τ)为理想正弦信号，其功率谱熵为一确定值)，x₂(τ)～x₆(τ)为检测阶段的待检测信号。那么可知功率谱熵的阈值G＝H₁＝0.6931，而H₆＞H₅＞H₄＞H₃＞H₂＞G，则x₂(τ)、x₃(τ)、x₄(τ)、x₅(τ)、x₆(τ)均可被正确判定为异常信号，从而进行二次触发，得到存储和显示。

实际测试时，用泰克任意波形发生器AWG5014B产生上述x₁(t)～x₆(t)六个不同复杂度的重复信号。学习阶段，示波器对x₁(t)采样，并采集1000幅波形(a＝1000)用于生成功率谱熵的比较阈值G；检测阶段，示波器依次对x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)、x₄(t)、x₅(t)和x₆(t)采样，各采集1幅波形进行二次触发检测。

图16是被检测信号为正弦信号的检测结果波形图。图17是被检测信号为调幅信号的检测结果波形图。图18是被检测信号为正弦+谐波的检测结果波形图。图19是被检测信号为正弦+白噪声的检测结果波形图。图20是被检测信号为调频信号的检测结果波形图。图21是被检测信号为白噪声的检测结果波形图。如图16所示，由于输入的正弦信号被判定为正常信号而丢弃，故示波器显示无波形，数字示波器处于等待触发的状态；而图17～21中，所有包含谐波、白噪声的正弦信号以及调幅、调频和白噪声信号均被判定为异常信号而进行二次触发并显示。根据上述六个信号在数字示波器中的实际测试结果，可以得知本发明对不同复杂度的异常信号检测的有效性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.一种基于功率谱熵的数字示波器触发方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据一次触发参数对输入信号x(t)进行持续的触发采样，得到每幅波形数据的采样信号x(τ)，其中t表示时间，τ表示采样时刻；

S2：计算第1至第a幅波形数据的功率谱熵H_i，其中i表示波形序号，i＝1,2,…,a，a表示预设的波形数据幅数，然后求取平均值作为功率谱熵比较阈值G；

S3：对于第a+1幅及以后波形数据，计算每幅波形数据的功率谱熵H_j，其中j＝a+1,a+2,…，如果H_j＞G，则判定当前的波形数据为异常信号，进行二次触发将对应波形数据进行存储和显示，否则判定当前的波形数据为正常信号，不进行触发。

2.根据权利要求1所述的数字示波器触发方法，其特征在于，所述功率谱熵的计算方法为：

1)对波形数据的采样信号进行特征值抽样处理，记抽样后的波形数据为X＝{x_n}，其中，n＝0,1,…,N-1，N表示抽样后的波形数据长度；

2)对抽样后的波形数据X＝{x_n}进行离散傅里叶变换：

$X\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{x}_n{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}nk}$

其中，k表示频率阶数，k＝0,1,…,N-1；

3)计算各阶频率的功率谱S(k)：

$S\left(k\right)=\frac{1}{N}|X\left(k\right){|}^2$

4)计算功率谱划分测度q_k：

$q_k=\frac{S\left(k\right)}{\underset{k^{\′}=0}{\overset{N-1}{\Σ}}S\left(k^{\′}\right)}$

5)计算本幅波形数据的功率谱熵H：

$H=-\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{q}_k{\mathrm{logq}}_k.$

3.根据权利要求2所述的数字示波器触发方法，其特征在于，所述功率谱熵H按照下述公式进行归一化，归一化后的功率谱熵为：

$\stackrel{\‾}{H}=\frac{H}{\log N}.$

4.一种基于功率谱熵的数字示波器触发系统，其特征在于，包括一次触发模块、ADC模块、采样信号存储模块、特征提取模块、阈值设置模块、二次触发模块、异常信号存储模块、显示模块，其中：

一次触发模块用于设置一次触发参数，并发送给ADC模块；

ADC模块用于根据一次触发参数对输入信号x(t)进行采样，将波形数据的采样信号x(τ)发送至采样信号存储模块，其中t表示时间，τ表示采样时刻；

采样信号存储模块用于存储ADC模块得到的采样信号x(τ)；

特征提取模块从采样信号存储模块中依次读取每幅波形数据的采样信号x(τ)，计算对应的功率谱熵，将第1至第a幅波形数据的功率谱熵H_i发送给阈值设置模块，其中i表示波形序号，i＝1,2,…,a，a表示预设的波形数据幅数；将第a+1幅及以后波形数据的功率谱熵H_j发送给二次触发模块，j＝a+1,a+2,…；

阈值生成模块接收特征提取模块发送的a个功率谱熵H_i，求取平均值作为功率谱熵比较阈值G发送给二次触发模块；

二次触发模块在接收到功率谱熵比较阈值G后，从特征提取模块中接收每幅波形数据的功率谱熵H_j，如果H_j＞G，则判定当前的波形数据为异常信号，向异常信号存储模块发送二次触发信号，否则判定当前的波形数据为正常信号，不作任何操作；

异常信号异常存储模块根据二次触发模块发送的二次触发信号，从采样信号存储模块中读取对应异常信号波形数据并存储；

显示模块用于在每次显示刷新周期到来时，从异常信号存储模块中依次读取每幅异常信号波形数据进行显示。

5.根据权利要求4所述的数字示波器异常信号检测系统，其特征在于，所述特征提取模块中功率谱熵的计算方法为：

1)对波形数据的采样信号进行特征值抽样处理，记抽样后的波形数据为X＝{x_n}，其中，n＝0,1,…,N-1，N表示抽样后的波形数据长度；

2)对抽样后的波形数据X＝{x_n}进行离散傅里叶变换：

$X\left(k\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{x}_n{e}^{-j\frac{2\mathrm{\π}}{N}nk}$

其中，k表示频率阶数，k＝0,1,…,N-1；

3)计算各阶频率的功率谱S(k)：

$S\left(k\right)=\frac{1}{N}|X\left(k\right){|}^2$

4)计算功率谱划分测度q_k：

$q_k=\frac{S\left(k\right)}{\underset{k^{\′}=0}{\overset{N-1}{\Σ}}S\left(k^{\′}\right)}$

5)计算本幅波形数据的功率谱熵H：

$H=-\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{q}_k{\mathrm{logq}}_k.$

6.根据权利要求5所述的数字示波器异常信号检测系统，其特征在于，所述功率谱熵H按照下述公式进行归一化，归一化后的功率谱熵为：

$\stackrel{\‾}{H}=\frac{H}{\log N}.$