CN106763390B - 非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法 - Google Patents

非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，属于车辆悬架钢板弹簧技术领域。本发明可根据各片主簧和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，各级夹紧刚度，初始切线弧高，在渐变夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法是正确的，可得到准确可靠的挠度仿真计算值，为非等偏频型三级渐变刚度板簧特性仿真奠定了可靠的技术基础。利用该方法可提高产品的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Description

非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法
技术领域
本发明涉及车辆悬架板簧，特别是非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法。
背景技术
为了满足在不同载荷下的车辆行驶平顺性，可将原一级渐变刚度板簧的主簧和副簧分别拆分为两级，即采用三级渐变刚度板簧；同时，为了满足主簧的应力强度，通常通过主簧和三级副簧初始切线弧高及三级渐变间隙，使三级副簧适当提前承担载荷，从而降低主簧的应力，即采用非等偏频型三级渐变刚度板簧悬架，其中，板簧在不同载荷下的挠度特性，不仅影响板簧的渐变刚度，悬架的偏频特性及车辆行驶平顺性，同时，还影响板簧的静挠度、动挠度和应力强度，悬架可靠性及车辆行驶安全性。然而，由于非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度计算非常负责，并且受接触载荷仿真计算问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对渐变刚度板簧悬架提出了更高要求，因此，必须建立一种精确、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性仿真提供可靠的技术方法，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性及对非等偏频型三级渐变刚度板簧的设计要求，提高产品的设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性和安全性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
发明内容
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示。三级渐变刚度板簧的一半对称结构如图2所示，是由主簧1、第一级副簧2和第二级副簧3和第三级副簧4所组成的，三级渐变刚度板簧的总跨度的一半等于首片主簧的一半作用长度L1T，骑马螺栓夹紧距的一半为L0，板簧的宽度为b，弹性模量为E，许用应力[σ]。其中，主簧1的片数n片，主簧各片的厚度为hi，主簧各片的一半作用长度为LiT，一半夹紧长度Li＝L1iT-L0/2，i＝1,2,…,n。第一级副簧2的片数为n1，第一级副簧各片的厚度为hA1j，一半作用长度为LA1jT，一半夹紧长度LA1j＝LA1jT-L0/2，j＝1,2,…,n1。第二级副簧3的片数为n2，第二级副簧各片的厚度为hA2k，一半作用长度LA2kT，一半夹紧长度LA2k＝LA2kT-L0/2，k＝1,2,…,n2。第三级副簧4的片数为n3，第三级副簧各片的厚度为hA3l，第l片的一半作用长度LA3lT，一半夹紧长度LA3l＝LA3lT-L0/2，l＝1,2,…,n3。通过主簧和各级副簧的初始切线弧高，在主簧1的末片下表面与第一级副簧2的首片上表面之间设置有第一级渐变间隙δMA1；第一级副簧2的末片下表面与第二级副簧3的首片上表面之间设置有第二级渐变间隙δA12；第二级副簧3的末片下表面与第三级副簧4的首片上表面之间设置有第三级渐变间隙δA23，以满足渐变刚度板簧的接触载荷、渐变刚度、应力强度、悬架偏频及车辆行驶平顺性和安全性的设计要求。根据板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，，额定载荷，在渐变复合夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对给定设计结构的非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算。
为解决上述技术问题，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：
(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的曲率半径的计算：
I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM0b计算
根据主簧片数n，主簧各片的厚度hi，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L1，主簧的初始切线弧高HgM0，对主簧末片下表面初始曲率半径RM0b进行计算，即
II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径RA10a计算
根据第一级副簧首片的一半夹紧长度LA11，第一级副簧的初始切线弧高HgA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径RA10a进行计算，即
III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径RA10b计算
根据第一级副簧片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；II步骤中计算得到的RA10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径RA10b进行计算，即
IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径RA20a的计算
根据第二级副簧首片的一半夹紧长度LA21，第二级副簧的初始切线弧高设计值HgA20，对第二级副簧首片的上表面初始曲率半径RA20a进行计算，即
V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径RA20b的计算
很据第二级副簧片数n2，第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2，及IV步骤所确定的RA20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径RA20b进行计算，即
VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径RA30a的计算
根据第三级副簧首片的一半夹紧长度LA31，第三级副簧的初始切线弧高HgA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径RA30a进行计算，即
(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算：根据主簧片数n,主簧各片的厚度hi，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；第二级副簧片数n2,第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧片数n3,第三级副簧各片的厚度hA3l，l＝1,2,…n3；对主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度hMe、hMA1e、hMA2e、hMA3e分别进行计算，即：
(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：
A步骤：第1次开始接触载荷Pk1的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L1，步骤(1)中计算得到的RM0b和RA10a，步骤(2)中计算得到的hMe，对第1次开始接触载荷Pk1进行验算，即
B步骤：第2次开始接触载荷Pk2的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L1，步骤(1)中计算得到的RA10b和RA20a，步骤(2)中计算得到的hMA1e，A步骤中验算得到的Pk1，对第2次开始接触载荷Pk2进行验算，即
C步骤：第3次开始接触载荷Pk3的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L1，步骤(1)中计算得到的RA20b和RA30a，步骤(2)中计算得到的hMA2e，B步骤中验算得到的Pk2，对第3次开始接触载荷Pk3进行验算，即
D步骤：第3次完全接触载荷Pw3的仿真计算
根据B步骤中仿真计算得到的Pk2，C步骤中仿真计算得到的Pk3，对第3次完全接触载荷Pw3进行仿真计算，即
(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变刚度的仿真计算：
i步骤：第一级渐变夹紧刚度KkwP1的仿真计算
根据主簧的夹紧刚度KM，主簧和第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1，步骤(3)中仿真计算得到的Pk1和Pk2，对载荷P在[Pk1,Pk2]范围内的第一级渐变夹紧刚度KkwP1进行仿真计算，即
ii步骤：第二级渐变夹紧刚度KkwP2的计算
根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2，步骤(3)中仿真计算得到的Pk2和Pk3，对载荷P在[Pk2,Pk3]范围内的第二级渐变夹紧刚度KkwP2进行仿真计算，即
iii步骤：第三级渐变夹紧刚度KkwP3的仿真计算
根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3，步骤(3)中仿真计算得到的Pk3和Pw3，对载荷P在[Pk3,Pw3]范围内的第三级渐变夹紧刚度KkwP3进行仿真计算，即
(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性的仿真计算：
根据主簧的夹紧刚度KM，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3，额定载荷PN，步骤(3)的中仿真计算得到的Pk1、Pk2、Pk3和Pw3，步骤(4)的中仿真计算得到的KkwP1、KkwP2和KkwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷P下的挠度特性进行仿真计算，即
本发明比现有技术具有的优点
由于非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度计算非常复杂，并且受接触载荷仿真计算问题的制约，先前国内外一直未给出非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，不能满足非等偏频型三级渐变刚度板簧设计及CAD软件开发要求。本发明可根据主簧各片和各级副簧的结构参数，弹性模量，骑马螺栓夹紧距，主簧夹紧刚度及其与各级副簧的复合夹紧刚度，各级板簧的初始切线弧高，在各级渐变复合夹紧刚度和各次接触载荷仿真计算的基础上，对非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算。通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的特性仿真奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的挠度仿真计算值，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算流程图；
图2是非等偏频型三级渐变刚度板簧的一半对称结构示意图；
图3是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K随载荷P变化的特性曲线；
图4是实施例的非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性曲线。
具体实施方案
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例：某非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，骑马螺栓夹紧距的一半L0＝50mm，弹性模量E＝200GPa。主副簧的总片数N＝5，其中，主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h1＝h2＝8mm；主簧首片的一半作用长度为L1T＝525mm，一半夹紧长度为L1＝L1T-L0/2＝500mm。第一级副簧的片数n1＝1，厚度hA11＝8mm；第二级副簧的片数n2＝1,厚度hA21＝13mm；第三级副簧的片数n3＝1，厚度hA31＝13mm。主簧夹紧刚度KM＝51.4N/mm，主簧和第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1＝75.4N/mm，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3＝172.9N/mm。主簧的初始切线弧高HgM0＝102.3mm，第一级副簧的初始切线弧高HgA10＝18.8mm，第二级副簧的初始切线弧高HgA20＝6mm，第三级副簧的初始切线弧高HgA30＝1.6mm。额定载荷PN＝7227N。根据板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度及主簧与各级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，额定载荷在渐变复合夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对给定设计结构的该非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算。
本发明实例所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：
(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的初始曲率半径的计算：
I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM0b计算
根据主簧片数n＝2，主簧各片的厚度h1＝h2＝8mm；主簧首片的一半夹紧长度L1＝500mm，主簧的初始切线弧高HgM0＝102.3mm，对主簧末片下表面初始曲率半径RM0b进行计算，即
II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径RA10a计算
根据第一级副簧首片的一半夹紧长度LA11＝325mm，第一级副簧的初始切线弧高HgA10＝18.8mm，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径RA10a进行计算，即
III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径RA10b计算
根据第一级副簧片数n1＝1，厚度hA11＝8mm；II步骤中计算得到的RA10a＝2818.6mm，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径RA10b进行计算，即
IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径RA20a的计算
根据第二级副簧首片的一半夹紧长度LA21＝225mm，第二级副簧的初始切线弧高HgA20＝6mm，对第二级副簧首片上表面初始曲率半径RA20a进行计算，即
V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径RA20b的计算
很据第二级副簧片数n2＝1，厚度hA21＝13mm，及IV步骤所确定的RA20a＝4221.8mm，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径RA20b进行计算，即
RA20b＝RA20a+hA21＝4234.8mm；
VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径RA30a的计算
根据第三级副簧首片的一半夹紧长度LA31＝125mm，第三级副簧的初始切线弧高HgA30＝1.6mm，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径RA30a进行计算，即
(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算：根据主簧片数n＝2,主簧各片的厚度h1＝h1＝8mm；第一级副簧的片数n1＝1，厚度hA11＝8mm；第二级副簧片数n2＝1,厚度hA21＝13mm；第三级副簧片数n3＝1,厚度hA31＝13mm；对主簧根部重叠部分等效厚度hMe，及主簧与各级副簧的根部重叠部分等效厚度hMA1e、hMA2e、hMA3e分别进行计算，即：
(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：
A步骤：第1次开始接触载荷Pk1的仿真计算
根据该非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L1＝500mm，步骤(1)中计算得到的RM0b＝1289mm和RA10a＝2818.6mm，步骤(2)中计算得到的hMe＝10.1mm，对第1次开始接触载荷Pk1进行仿真计算，即
B步骤：第2次开始接触载荷Pk2的仿真计算
根据该非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L1＝500mm，步骤(1)中计算得到的RA10b＝2826.6mm和RA20a＝4221.8mm，步骤(2)中计算得到的hMA1e＝11.5mm，A步骤中仿真计算得到的Pk1＝1810N，对第2次开始接触载荷Pk2进行仿真计算，即
C步骤：第3次开始接触载荷Pk3的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b＝63mm，弹性模量E＝200GPa；主簧首片的一半夹紧长度L1＝500mm，步骤(1)中所计算得到的RA20b＝4234.8mm和RA30a＝4883.6mm，步骤(2)中计算得到的hMA2e＝15.5mm，B步骤中验算得到的Pk2＝2564.8N，对第3次开始接触载荷Pk3进行仿真计算，即
D步骤：第3次完全接触载荷Pw3的仿真计算
根据B步骤中仿真计算得到的Pk2＝2564.8N，C步骤中仿真计算得到的Pk3＝3056.7N，对第3次完全接触载荷Pw3进行仿真计算，即
(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的三级渐变刚度的仿真计算：
i步骤：第一级渐变夹紧刚度KkwP1的仿真计算：
根据主簧的夹紧刚度KM＝51.4N/mm，主簧和第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1＝75.4N/mm，步骤(3)中仿真计算所得到的Pk1＝1810N和Pk2＝2564.8N，对载荷P在[Pk1,Pk2]范围内的第一级渐变夹紧刚度KkwP1进行仿真计算，即
ii步骤：第二级渐变夹紧刚度KkwP2的计算：
根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1＝75.4N/mm，主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2＝144.5N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的Pk2＝2564.8N和Pk3＝3056.7N，对载荷P在[Pk2,Pk3]范围内的第二级渐变夹紧刚度KkwP2进行仿真计算，即
iii步骤：第三级渐变夹紧刚度KkwP3的仿真计算：
根据主簧与第一级和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2＝144.5N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3＝172.9N/mm，步骤(3)中仿真计算得到的Pk3＝3056.7N和Pw3＝3643N，对载荷P在[Pk3,Pw3]范围内的第三级渐变夹紧刚度KkwP3进行仿真计算，即
利用Matlab计算程序，仿真计算得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的夹紧刚度K随载荷P变化的特性曲线，如图3所示，在第1次开始接触载荷Pk1＝1810N、第2次开始接触载荷Pk2＝2564.8N、第3次开始接触载荷Pk3＝3056N、第3次完全接触载荷Pw3＝3643N和额定载荷PN＝7227N情况下的夹紧刚度，分别为Kk1＝51.44N/mm，Kk2＝75.42N/mm，Kk3＝144.2N/mm，Kw3＝172.85N/mm。
(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性的仿真计算：
根据主簧夹紧刚度KM＝51.43N/mm，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3＝172.9N/mm，额定载荷PN＝7227N，步骤(3)的中仿真计算得到的Pk1＝1810N、Pk2＝2564.8N、Pk3＝3056.7N和Pw3＝3643N，步骤(4)的中仿真计算得到的KkwP1、KkwP2和KkwP3，对该非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算，即
利用Matlab计算程序，仿真计算所得到的该非等偏频型三级渐变刚度板簧的在不同载荷下的挠度特性曲线，如图4所示，其中，在Pk1＝1810N、Pk2＝2564.8N、Pk3＝3056N、Pw3＝3643N和PN＝7227N下的挠度，分别为fMk1＝35.2mm，fMk2＝47.2mm，fMk3＝51.9mm，fMw3＝55.6mm和fmN＝76.3mm。
通过样机加载挠度试验可知，本发明所提供的非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法是正确的，为非等偏频型三级渐变刚度板簧的特性仿真奠定了可靠的技术基础。利用该方法可得到准确可靠的非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性仿真计算值，提高产品设计水平、质量和性能及车辆行驶平顺性；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。

Claims (1)

1.非等偏频型三级渐变刚度板簧的挠度特性的仿真计算法，其中，各片板簧是以中心穿装孔对称的结构，安装夹紧距的一半为骑马螺栓夹紧距的一半；板簧是由主簧和三级副簧构成，通过主簧和各级副簧的初始切线弧高及三级渐变间隙，确保满足板簧各次接触载荷、渐变复合夹紧刚度和应力强度的设计要求，即非等偏频型三级渐变刚度板簧；根据板簧的结构参数，弹性模量，主簧夹紧刚度及主簧与三级副簧的复合夹紧刚度，初始切线弧高，额定载荷，在渐变复合夹紧刚度和接触载荷仿真计算的基础上，对给定设计结构的非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：
(1)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧和各级副簧的曲率半径的计算：
I步骤：第一级主簧末片下表面初始曲率半径RM0b计算
根据主簧片数n，主簧各片的厚度hi，i＝1,2,…,n；主簧首片的一半夹紧长度L1，主簧的初始切线弧高HgM0，对主簧末片下表面初始曲率半径RM0b进行计算，即
II步骤：第一级副簧首片上表面初始曲率半径RA10a计算
根据第一级副簧首片的一半夹紧长度LA11，第一级副簧的初始切线弧高HgA10，对第一级副簧末片上表面初始曲率半径RA10a进行计算，即
III步骤：第一级副簧末片下表面初始曲率半径RA10b计算
根据第一级副簧片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；II步骤中计算得到的RA10a，对第一级副簧末片下表面初始曲率半径RA10b进行计算，即
IV步骤：第二级副簧首片上表面初始曲率半径RA20a的计算
根据第二级副簧首片的一半夹紧长度LA21，第二级副簧的初始切线弧高设计值HgA20，对第二级副簧首片的上表面初始曲率半径RA20a进行计算，即
V步骤：第二级副簧首片下表面初始曲率半径RA20b的计算
很据第二级副簧片数n2，第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2，及IV步骤所确定的RA20a，对第二级副簧首片下表面初始曲率半径RA20b进行计算，即
VI步骤：第三级副簧首片上表面初始曲率半径RA30a的计算
根据第三级副簧首片的一半夹紧长度LA31，第三级副簧的初始切线弧高HgA30，对第三级副簧首片上表面初始曲率半径RA30a进行计算，即
(2)非等偏频型三级渐变刚度板簧的主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度的计算：根据主簧片数n,主簧各片的厚度hi，i＝1,2,…,n；第一级副簧的片数n1，第一级副簧各片的厚度hA1j，j＝1,2,…,n1；第二级副簧片数n2,第二级副簧各片的厚度hA2k，k＝1,2,…,n2；第三级副簧片数n3,第三级副簧各片的厚度hA3l，l＝1,2,…n3；对主簧及其与各级副簧的根部重叠部分等效厚度hMe、hMA1e、hMA2e、hMA3e分别进行计算，即：
(3)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各次接触载荷的仿真计算：
A步骤：第1次开始接触载荷Pk1的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L1，步骤(1)中计算得到的RM0b和RA10a，步骤(2)中计算得到的hMe，对第1次开始接触载荷Pk1进行验算，即
B步骤：第2次开始接触载荷Pk2的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L1，步骤(1)中计算得到的RA10b和RA20a，步骤(2)中计算得到的hMA1e，A步骤中验算得到的Pk1，对第2次开始接触载荷Pk2进行验算，即
C步骤：第3次开始接触载荷Pk3的仿真计算
根据非等偏频型三级渐变刚度板簧的宽度b，弹性模量E；主簧首片的一半夹紧长度L1，步骤(1)中计算得到的RA20b和RA30a，步骤(2)中计算得到的hMA2e，B步骤中验算得到的Pk2，对第3次开始接触载荷Pk3进行验算，即
D步骤：第3次完全接触载荷Pw3的仿真计算
根据B步骤中仿真计算得到的Pk2，C步骤中仿真计算得到的Pk3，对第3次完全接触载荷Pw3进行仿真计算，即
(4)非等偏频型三级渐变刚度板簧的各级渐变刚度的仿真计算：
i步骤：第一级渐变夹紧刚度KkwP1的仿真计算
根据主簧的夹紧刚度KM，主簧和第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1，步骤(3)中仿真计算得到的Pk1和Pk2，对载荷P在[Pk1,Pk2]范围内的第一级渐变夹紧刚度KkwP1进行仿真计算，即
ii步骤：第二级渐变夹紧刚度KkwP2的计算
根据主簧与第一级副簧的复合夹紧刚度KMA1，主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2，步骤(3)中仿真计算得到的Pk2和Pk3，对载荷P在[Pk2,Pk3]范围内的第二级渐变夹紧刚度KkwP2进行仿真计算，即
iii步骤：第三级渐变夹紧刚度KkwP3的仿真计算
根据主簧与第一级副簧和第二级副簧的复合夹紧刚度KMA2，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3，步骤(3)中仿真计算得到的Pk3和Pw3，对载荷P在[Pk3,Pw3]范围内的第三级渐变夹紧刚度KkwP3进行仿真计算，即
(5)非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷下的挠度特性的仿真计算：
根据主簧的夹紧刚度KM，主副簧的总复合夹紧刚度KMA3，额定载荷PN，步骤(3)的中仿真计算得到的Pk1、Pk2、Pk3和Pw3，步骤(4)的中仿真计算得到的KkwP1、KkwP2和KkwP3，对非等偏频型三级渐变刚度板簧在不同载荷P下的挠度特性进行仿真计算，即
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