CN106759373A - 一种长短桩组合支护结构的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种长短桩组合支护结构的计算方法，对长短桩组合支护结构进行设计时，对选取的最薄弱和危险区段的含N_p根桩的局部单元模型，短支护桩桩底以上部分的土压力由长支护桩、短支护桩共同承担，短支护桩桩底以下部分的土压力完全由长支护桩独立承担；通过假定各桩桩底的弯矩和剪力均为零构成2N_p个边界条件、假定各桩桩顶的弯矩为零构成N_p个边界条件、假定各桩的桩顶位移相同构成N_p‑1个边界条件、假定局部单元模型中的冠梁处于平衡状态构成1个边界条件等合计构成4N_p个边界条件，采用基于布罗伊登法迭代的打靶算法求解基于弹性抗力法理论的局部单元模型的控制方程组，进而得到支护桩桩身的位移、转角、弯矩和剪力。该发明提出了局部单元模型的概念，只需对最危险区域进行计算，在满足设计安全性的同时，能够考虑长短桩组合结构共同作用的空间效应，物理概念明确，计算简单；提出的基于布罗伊登法迭代的打靶算法对初值的设置不敏感，收敛速度快，稳定性好。

Description

一种长短桩组合支护结构的计算方法

技术领域

本发明涉及深基坑支护工程技术领域，特别是指一种长短桩组合支护结构计算方法。

背景技术

在深厚软土地区的基坑支护设计过程中，为了保证基坑的整体抗滑移稳定、抗隆起稳定及抗倾覆稳定等要求，基坑支护桩需要穿过深厚软土进入下覆性能较好的地层，支护桩的桩长主要由软土层下覆稳定地层的埋深确定，与基坑的开挖深度关系不大，在这种情况下，当基坑开挖深度加深时，支护设计一般只需调整支护桩的桩径、桩身的配筋及外加的水平内支撑的层数，支护桩的桩长变化不大。由此造成的结果是：对于开挖深度7～10m左右的中等深度的基坑，其支护桩长度在20m以上，甚至达到30多米，大大地增加了基坑支护的造价，极度浪费了国家和社会的资源，与当今全社会提倡的低碳环保理念背道而驰。

采用长短桩组合支护结构，既能节省钢筋、混凝土、水泥等建筑材料的用量，又能节省工期，从而为建设方节省投资，减少资源浪费，达到低碳环保、节能减排的目标。

发明内容

本发明针对深厚软土地区基坑工程中支护桩桩长过长且相邻的支护桩桩长一致而造成社会资源极大浪费的现状，提供一种长短桩组合支护结构计算方法，该方法适用于任意地层和工况，在深厚软土地层经济效益尤其显著。

本发明所采用的技术方案是：

一种长短桩组合支护结构的计算方法，包括以下步骤：

步骤1，沿基坑壁依次间隔布置若干长支护桩区和短支护桩区，所述长支护桩区由多根长支护桩构成，所述短支护桩区由多根短支护桩构成，所述长支护桩和短支护桩的桩顶由冠梁连接；

步骤2，局部单元模型的选取。对长短桩组合支护结构进行设计时，为提高效率，可根据支护桩平面布置的方式，选择最薄弱和危险区段的若干根长短桩作为局部单元模型进行分析计算。所述的最薄弱和危险区段为(n_i-1+m_i+n_i)/m_i数值最大的区段，包括长、短支护桩和部分冠梁。其中m_i表示第i个长支护桩区长支护桩的根数，n_i表示第i个短支护桩区短支护桩的根数，第i-1个短支护桩区和第i个短支护桩区分别位于第i个长支护桩区的两侧。

步骤3，计算模型的简化。对选定的局部单元模型，短支护桩桩底以上部分的土压力由长支护桩、短支护桩共同承担，单根支护桩承担的土压力计算宽度L₁为桩间距s，短支护桩桩底以下部分的土压力完全由长支护桩独立承担，单根支护桩承担的土压力计算宽度L₂即为(0.5n_i-1+m_i+0.5n_i)/m_i倍的桩间距；假定桩顶部分冠梁相对支护桩为完全刚性。

步骤4，控制方程的建立。对选定的局部单元模型中的单根支护桩，根据弹性抗力法的理论，其控制方程为：

其中，为支护桩长；

为沿支护桩深度，以开挖方向为正；

w为桩身侧向位移，以朝基坑方向为正；

E_p为桩身弹性模量；

I_p为桩身截面惯性矩；

被动区沿桩身的地基梁的反力系数，根据场地条件按相关规范确定；

为主动区桩身荷载分布，根据实际条件按相关规范确定；

对于多土层情况，在单层土中重复上述控制方程。

步骤5，边界条件的设置。上述单根支护桩的控制方程是一元四次非齐次常微分方程，与桩顶和桩底边界处的四个边界条件，构成了闭合的边值问题，求解该边值问题可以得到沿桩身的位移、转角、剪力和弯矩，从而用于支护桩的设计。对于单根支护桩，所述的控制方程的求解需要4个边界条件；同样地，对于选定的含N_p根支护桩的局部单元模型，其控制方程组的求解总共需要4N_p个边界条件，其中N_p＝n_i-1+m_i+n_i。

对于选定的含N_p根支护桩的局部单元模型，可假定各支护桩桩底的弯矩和剪力均为零，构成2N_p个边界条件；因冠梁在平面外的抗弯能力很差，无法提供抗弯弯矩，可假定各支护桩桩顶的弯矩为零，构成N_p个边界条件；因局部单元模型中各支护桩的空间位置接近，冠梁相对支护桩为完全刚性，可假定各支护桩的桩顶位移相同，构成N_p-1个边界条件；此外，可假定局部单元模型中的冠梁处于平衡状态，局部单元模型的桩顶反力构成平衡，构成1个边界条件。上述的基本假定合计构成4N_p个边界条件，与含N_p根桩的局部单元模型的N_p个控制方程构成闭合的边值问题。

步骤6，边值问题的打靶算法求解。在实际工程中，对于上述局部单元模型的控制方程组，很难得到其完全解析解，即使得到解析解，工程使用也不方便，意义不大。本发明提出一种基于布罗伊登迭代法的打靶算法针对该问题进行快速求解。该算法只需要少数迭代即可收敛，且对初值的设置并不敏感，具有良好的收敛性。

打靶算法的核心思想是将边界问题转化为初值问题，然后基于初值问题进行迭代求解，因为初值问题的求解较为简单。对于选定的含N_p根桩的局部单元模型，选择各支护桩桩顶的N_p个转角、1个共同的桩顶位移以及其中N_p-1根桩的桩顶剪力为未知量，通过初值问题的求解，构造出以桩底的剪力和弯矩为因变量的“打靶”函数；以各支护桩桩底的弯矩和剪力均为零的2N_p个边界条件为“靶的”，构建打靶代数方程；采用布罗伊登迭代法求解代数方程，得到满足桩底剪力和弯矩边界条件的桩顶位移、转角及剪力的未知量；以桩顶解为初始条件，再次求解初值问题，获得支护桩沿深度的位移、转角、弯矩和剪力。整个求解过程类似“打靶”，所以该求解方法又称为打靶算法。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

该计算方法考虑了长短桩的一般布置方式，具有良好的通用性；提出了局部单元模型的概念，只需对最危险区域进行计算，不需要对结构进行整体分析，在满足设计安全性的同时，能够考虑长短桩组合结构共同作用的空间效应，包括土压力的分担、冠梁的协同作用等，计算模型简单，物理概念明确；本计算方法依托弹性抗力法，能够与多层土体系、多工况的弹性抗力法相结合，与当前规范直接接轨，针对性强，适用范围广；方程求解采用了布罗伊登迭代法，是针对多未知数的多维条件下的割线算法，在迭代过程中采用雅各比猜测矩阵，对初值的设置并不敏感，收敛速度快，稳定性好。

附图说明

图1为长短桩组合支护结构的平面布置示意图。

图2为长短桩组合支护结构的立面图。

具体实施方式

为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

根据图1、图2所示，一种长短桩组合支护结构的计算方法，沿基坑壁依次间隔布置若干长支护桩区和短支护桩区，每个长支护桩区由2根长支护桩1构成，每个短支护桩区由3根短支护桩2构成，长支护桩1和短支护桩2的桩顶由冠梁3连接；

选择图1中线框内的8根支护桩作为最薄弱和危险的局部单元模型进行分析计算，短支护桩2桩底以上部分的土压力由长支护桩1、短支护桩2共同承担，单根桩承担的土压力计算宽度L₁即为桩间距s，短支护桩2桩底以下部分的土压力完全由长支护桩1独立承担，单根支护桩承担的土压力计算宽度L₂，即为2.5倍的桩间距。

对选定的局部单元模型中的8根单根桩，根据弹性抗力法的理论，其控制方程为

其中，为支护桩长；

为沿支护桩深度，以开挖方向为正；

w为桩身侧向位移，以朝基坑方向为正；

E_p为桩身弹性模量；

I_p为桩身截面惯性矩；

被动区沿桩身的地基梁的反力系数，根据场地条件按相关规范确定；

为主动区桩身荷载分布，根据实际条件按相关规范确定；

对于多土层情况，在单层土中重复上述控制方程，对于多工况情况，按规范修改相应的和

对于选定的含8根桩的局部单元模型，假定各桩桩底的弯矩和剪力均为零，构成16个边界条件；假定各桩桩顶的弯矩为零，构成8个边界条件；假定各桩的桩顶位移相同，构成7个边界条件；假定局部单元模型中的冠梁处于平衡状态，局部单元模型的桩顶反力平衡，构成1个边界条件。上述假定合计构成32个边界条件，与描述8根桩的8个弹性抗力法控制方程，构成闭合的边值问题。

选择各桩桩顶的8个转角、1个共同的桩顶位移以及其中7根桩的桩顶剪力为未知量(另外一根桩桩顶的剪力可由平衡方程确定)，假设这16个未知数可由矢量J集中地表示，那么局部单元中各桩的初始条件可以由J表示，见表一：

表一各桩桩顶的初始条件

其中第8根桩的桩顶反力，由平衡方程可以得到：

基于表一中的初始条件，可对每根桩的控制方程单独进行积分，构造出以J为自变量、以桩底的剪力和弯矩为因变量的函数：

F＝f(J) (3)

该函数即为打靶函数。以各桩桩底的弯矩和剪力均为零的16个边界条件为“靶的”，建立打靶代数方程：

f(J)＝0 (4)

通过布罗伊登法迭代算法对式(4)中的16元代数方程进行求解，寻找满足桩底剪力和弯矩边界条件的桩顶位移、转角及剪力J^*，即

f(J^*)＝0 (5)

将J^*再次代入表一得到真实的桩顶初始条件，并对控制方程组进行积分，即可得到支护桩桩身的位移、转角、弯矩和剪力。布罗伊登算法迭代求解方程(4)的流程见表二：

表二布罗伊登法迭代求解基本流程表

本发明提出一种基于布罗伊登法迭代的打靶算法只需要几次迭代即可收敛，对初值的设置并不敏感，在迭代过程中不直接采用雅各比矩阵，而是采用雅各比猜测矩阵进行代替，收敛速度快，稳定性好。

说明书中未阐述的部分均为现有技术或公知常识。本实施例仅用于说明该发明，而不用于限制本发明的范围，本领域技术人员对于本发明所做的等价置换等修改均认为是落入该发明权利要求书所保护范围内。

Claims (4)

1.一种长短桩组合支护结构的计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，沿基坑壁依次间隔布置若干长支护桩区和短支护桩区，所述长支护桩区由多根长支护桩构成，所述短支护桩区由多根短支护桩构成，所述长支护桩和短支护桩的桩顶由冠梁连接；

步骤2，根据支护桩平面的交替布置的方式，选择最薄弱和危险区段的若干根长短支护桩作为局部单元模型进行分析计算；

步骤3，对选定的局部单元模型，短支护桩桩底以上部分的土压力由长支护桩、短支护桩共同承担，单根支护桩承担的土压力计算宽度L₁即为桩间距s，短支护桩桩底以下部分的土压力完全由长支护桩独立承担，单根支护桩承担的土压力计算宽度L₂即为(0.5n_i-1+m_i+0.5n_i)/m_i倍的桩间距，其中m_i表示第i个长支护桩区长支护桩的根数，n_i表示第i个短支护桩区短支护桩的根数，第i-1个短支护桩区和第i个短支护桩区分别位于第i个长支护桩区的两侧；

步骤4，根据弹性抗力法的理论，依托规范，建立局部单元模型中每根支护桩的控制方程，控制方程的求解需要4个边界条件；同样地，对于选定的含N_p根支护桩的局部单元模型，其控制方程组的求解总共需要4N_p个边界条件，其中N_p＝n_i-1+m_i+n_i；

步骤5，对于选定的含N_p根桩的局部单元模型，假定各支护桩桩底的弯矩和剪力均为零，构成2N_p个边界条件；假定各支护桩桩顶的弯矩为零，构成N_p个边界条件；假定各支护桩的桩顶位移相同，构成N_p-1个边界条件；假定局部单元模型中的冠梁处于平衡状态，局部单元模型的桩顶反力构成平衡，构成1个边界条件，上述假定合计构成4N_p个边界条件，与局部单元模型的N_p个控制方程组形成闭合边值问题；

步骤6，对于选定的含N_p根支护桩的局部单元模型，通过选择各支护桩桩顶的N_p个转角、1个共同的桩顶位移以及其中N_p-1根支护桩的桩顶剪力为未知量，构造出桩底的剪力和弯矩为因变量的函数，该函数即为打靶函数，以各支护桩桩底的弯矩和剪力均为零的2N_p个边界条件为“靶的”，通过采用基于布罗伊登法迭代的打靶算法求解打靶函数，寻找满足桩底剪力和弯矩边界条件的桩顶位移、转角及剪力，进而得到支护桩桩身的位移、转角、弯矩和剪力。

2.根据权利要求1所述的一种长短桩组合支护结构的计算方法，其特征在于：

步骤2中所述的最薄弱和危险区段为(n_i-1+m_i+n_i)/m_i数值最大的区段。

3.根据权利要求2所述的一种长短桩组合支护结构的计算方法，其特征在于：

步骤4中所述控制方程为：

$E_p{I}_p\frac{d^{4}w}{d{\tilde{z}}^4}+\tilde{k}\left(\tilde{z}\right)w=\tilde{q}\left(\tilde{z}\right),0<\tilde{z}<{\tilde{L}}_p$

其中，为支护桩长；

为沿支护桩深度，以开挖方向为正；

w为桩身侧向位移，以朝基坑方向为正；

E_p为桩身弹性模量；

I_p为桩身截面惯性矩；

被动区沿桩身的地基梁的反力系数，根据场地条件按相关规范确定；

为主动区桩身荷载分布，根据实际条件按相关规范确定。

4.根据权利要求3所述的一种长短桩组合支护结构的计算方法，其特征在于：

对于多土层情况，在单土层中重复步骤4中所述的控制方程。