CN116383949A - 基坑支护桩的设计方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基坑支护桩的设计方法及系统，该方法包括：首先获取目标支护桩的结构参数，进而计算出目标支护桩的土压力，而后使用矩阵理论改进里兹法以分离变形形函数和待定系数，而后建立变求解变形协调条件方程组和边界条件方程组得到待定系数基础解系，分段计算土压力做功，计算支护结构应变能，构建总势能方程基于最小势能原理求解待定系数反演支护桩变形，判断支护桩变形是否超过控制值，若超过控制值则调整支护结构设计参数，否则完成设计。本发明提出的方法实时预测支护桩变形，达到基坑支护桩变形控制设计效果，并提高设计精度，实现变形实测的可控，填补现行规范的空缺。
Description
技术领域
本发明涉及岩土工程技术领域，特别涉及一种基坑支护桩的设计方法及系统。
背景技术
随着土木工程基础设施的建设，基坑工程所面临的环境和工程本身也在逐渐变得复杂化，随着工程建造要求的提高，工程的设计与施工由原先的强度控制逐渐转变为变形控制。但当前的基坑支护结构设计方法一般都是基于强度设计，常用的支护结构设计方法包括等值梁法、弹性支点法、共同变形法等。
现有设计方法主要将支护桩简化为刚体，预先假定支护桩发生相应变形然后计算土压力，针对一侧的基坑支护桩进行强度设计，也就是说，当前的柔性基坑支护变形计算的研究是把支护桩的受力和变形作为已知量，且只考虑支护桩单边设计，但刚性支护桩变形不符合实际的支护桩变形形式，单侧支护桩设计方法存在较大的局限性，从而导致现有设计方式的精度和可靠性较低。
发明内容
基于此，本发明的目的是提出一种基坑支护桩的设计方法及系统，通过考虑两侧基坑支护桩分别变形的相互影响，基于最小势能原理的支护桩变形的理论解析方法，实现调整设计参数实时预测支护桩变形，达到基坑支护桩变形控制设计效果，能够提高设计精度，实现变形实测的可控，填补现行规范的空缺。
本发明一方面提出一种基坑支护桩的设计方法，所述方法包括：
获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力；
采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式；
获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式；
联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系，并根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式；
根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式；
根据所述最终变形函数表达式分析目标支护桩的变形情况，以得到最大变形值，并判断所述最大变形值是否大于第一预设变形阈值；
若所述最大变形值不大于第一预设变形阈值，则判定目标支护桩的设计合格；
若所述最大变形值大于第一预设变形阈值，则调整目标支护桩的结构参数，以进行重复设计，直至所述最大变形值不大于第一预设变形阈值。
综上，根据上述的基坑支护桩的设计方法，通过考虑两侧基坑支护桩分别变形的相互影响，基于最小势能原理的支护桩变形的理论解析方法，实现调整设计参数实时预测支护桩变形，达到基坑支护桩变形控制设计效果，能够提高设计精度以及提高设计结果的可靠度。具体为：首先获取目标支护桩的结构参数，进而计算出目标支护桩的土压力，而后使用矩阵理论改进里兹法以分离变形形函数和待定系数，而后建立变求解变形协调条件方程组和边界条件方程组得到待定系数基础解系，分段计算土压力做功，计算支护结构应变能，构建总势能方程基于最小势能原理求解待定系数反演支护桩变形，判断支护桩变形是否超过控制值，若超过控制值则调整支护结构设计参数，否则完成设计。本发明考虑了基坑支护结构的整体变形特点，推导了支护结构整体能量方程，能够较准确地实现基坑支护桩变形预测和控制设计，通过考虑基坑支护结构的整体变形特点，推导了支护结构整体能量方程，能够较准确地实现基坑支护桩变形预测和控制设计。
进一步地，所述获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力的步骤包括：
根据以下公式得到主动土压力：
根据以下公式得到被动土压力：
其中，Pa为修正后的主动土压力，Pacr为极限主动土压力，S为支挡结构的位移，Sa为主动极限位移，Pp为修正后的被动土压力，Pacr为被动极限土压力，Sp为被动极限位移，a和a＇为土性等因素有关的参数，且a和a＇的范围在0-1之间。
进一步地，所述采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式的步骤包括：
根据以下公式将所述变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵：
其中，
表示目标支护桩的变形函数值，/>
均表示待定系数，/>
表示待定系数矩阵，F表示形函数矩阵。
进一步地，所述获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式的步骤包括：
根据以下公式建立变形协调条件关系式：
其中，
表示左侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，/>
表示右侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，Ni表示第i道水平支撑的支撑轴力，B表示基坑宽度，EAi表示第i道水平支撑的截面模量，/>
表示第i道水平支撑的预应力；
边界条件类型包括顶端绞支、底端绞支以及底端固支，当边界条件类型为顶端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端固支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
其中，
表示第i侧支护桩在深度为零时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的转角值，第i侧包括左侧和右侧。
进一步地，所述联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系的步骤包括：
将所述变形协调条件关系式转换为线性表达式：
其中，
表示左侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示右侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示左侧支护桩的待定系数，/>
表示右侧支护桩的待定系数，T表示转置操作，/>
表示第n道水平支撑的预应力；
联立线性表达式和边界条件表达式，以求解待定系数矩阵满足边界条件和变形协调条件的基础解系：
其中，
表示待定系数矩阵，/>
表示基础解系，/>
表示极大线性无关组。
进一步地，根据以下公式建立变形能关系式：
其中，U（wl，wr）表示目标支护桩的弯曲变形能，EI表示设计刚度，
表示目标支护桩的左侧设计桩长，/>
表示目标支护桩的右侧设计桩长，/>
表示左侧支护桩变形值，/>
表示右侧支护桩变形值，/>
表示对深度z的微分，EA表示水平支撑拉压刚度，UN表示水平支撑应变能,EAi表示第i道支撑的轴向刚度；
根据以下公式建立外力功关系式：
其中，W表示目标支护桩的外力功，m表示土层的总数量，BTi表示第i层土层上底面距离地面的深度，BBi表示第i层土层下底面距离地面的深度，Pa（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的主动土压力，Pp（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的被动土压力，w（z）表示目标支护桩在深度z的变形。
进一步地，所述根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式的步骤包括：
根据以下公式构建总势能方程：
U表示目标支护桩的变形能，根据以下公式计算得到目标支护桩的变形能：
所述齐次方程组为：
其中，
表示总势能，/>
表示左侧支护桩变形值的可行域，/>
表示右侧支护桩变形值的可行域，Ns表示第s道水平轴力，/>
表示待定系数中的极大线性无关组中的第n个待求参数；
求解所述齐次方程组，得到待定系数的泛函极值，并将待定系数的泛函极值代入到包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式中，以反演得到目标支护桩的最终变形函数表达式。
本发明另一方面还提出一种基坑支护桩的设计系统，其特征在于，所述系统包括：
结构参数获取模块，用于获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力；
变形函数拟合模块，用于采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式；
计算模型构建模块，用于获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式；
基础解系获取模块，用于联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系，并根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式；
待定系数求解模块，用于根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式；
变形分析模块，用于根据所述最终变形函数表达式分析目标支护桩的变形情况，以得到最大变形值，并判断所述最大变形值是否大于第一预设变形阈值；
若所述最大变形值不大于第一预设变形阈值，则判定目标支护桩的设计合格；
若所述最大变形值大于第一预设变形阈值，则调整目标支护桩的结构参数，以进行重复设计，直至所述最大变形值不大于第一预设变形阈值。
进一步地，所述结构参数获取模块还包括：
主动土压力计算单元，用于根据以下公式得到主动土压力：
被动土压力计算单元，用于根据以下公式得到被动土压力：
其中，Pa为修正后的主动土压力，Pacr为极限主动土压力，S为支挡结构的位移，Sa为主动极限位移，Pp为修正后的被动土压力，Pacr为被动极限土压力，Sp为被动极限位移，a和a＇为土性等因素有关的参数，且a和a＇的范围在0-1之间。
进一步地，所述变形函数拟合模块还包括：
变形函数分解单元，用于根据以下公式将所述变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵：
其中，
表示目标支护桩的变形函数值，/>
均表示待定系数，/>
表示待定系数矩阵，F表示形函数矩阵。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实施例了解到。
附图说明
图1为本发明第一实施例提出的基坑支护桩的设计方法的流程图；
图2为本发明第一实施例中的目标支护桩的结构示意图；
图3为本发明第一实施例中的目标支护桩变形预测曲线和实测支护桩变形曲线的对比示意图；
图4为本发明第二实施例提出的基坑支护桩的设计系统的结构示意图。
如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的若干个实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及／或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
请参阅图1，所示为本发明第一实施例提出一种基坑支护桩的设计方法，该方法包括步骤S01至步骤S08，其中：
步骤S01：获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力；
需要说明的是，在本步骤中，目标支护桩指的是需要进行设计的基坑支护桩，为了得到目标支护桩的结构参数，采用规范法或其他计算软件中的通用设计方法以对单边进行基于强度的初步设计，而后归纳总结基坑涉及土层的土体物理力学参数，主要包括重度、饱和重度、内摩擦角和粘聚力，并计算支护桩和水平支撑的截面参数，如弹性模量E，面积A，惯性矩I。
具体地，在本发明一些可选的实施例中，根据以下公式得到主动土压力：
根据以下公式得到被动土压力：
其中，Pa为修正后的主动土压力，Pacr为极限主动土压力，S为支挡结构的位移，Sa为主动极限位移，Pp为修正后的被动土压力，Pacr为被动极限土压力，Sp为被动极限位移，a和a＇为土性等因素有关的参数，且a和a＇的范围在0-1之间。
示例而非限定，以某城市轻轨车站为例，该车站基坑全长163.6m，宽为36.1m。基坑一侧为一座重要的纪念馆，另一侧为既有铁路线。基坑出口侧和入口侧的标准开挖深度为10.2m，基坑支护桩设计长度为24m，分别在深度0m和深度3m架设了两道水平支撑，基坑左侧超载15kPa，右侧超载45kPa，从而完成对目标支护桩的初步设计，得到图2所示的目标支护桩的结构示意图。
请参阅表1，结构参数包括基坑工程土质参数和基坑支护桩设计参数，详细数据如下：
表1
步骤S02：采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式；
采用多项式级数或三角函数级数等其他函数定义支护桩变形函数时，将变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵，具体为，根据以下公式将所述变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵：
其中，
表示目标支护桩的变形函数值，/>
均表示待定系数，/>
表示待定系数矩阵，F表示形函数矩阵。
为了充分考虑两侧基坑支护桩分别变形的相互影响，基于包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式，能够得到左侧变形函数关系式：
步骤S03：获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式；
在本步骤中，需要建立包括水平支撑的两侧支护桩变形协调条件和边界条件，两侧基坑支护桩变形协调条件分别考虑了两侧支护桩的变形和水平支撑发生的变形，两侧支护桩向坑内的变形等于当前深度水平支撑的压缩量，具体根据以下公式建立变形协调条件关系式：
其中，
表示左侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，/>
表示右侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，Ni表示第i道水平支撑的支撑轴力，B表示基坑宽度，EAi表示第i道水平支撑的截面模量，/>
表示第i道水平支撑的预应力；
进一步地，定义边界条件类型包括顶端绞支、底端绞支以及底端固支，当边界条件类型为顶端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端固支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
其中，
表示第i侧支护桩在深度为零时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的转角值，第i侧包括左侧和右侧。
步骤S04：联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系，并根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式；
需要说明的是，基于上述步骤中的基础解系，将所述变形协调条件关系式转换为线性表达式，以便于求解：
其中，
表示左侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示右侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示左侧支护桩的待定系数，/>
表示右侧支护桩的待定系数，T表示转置操作，/>
表示第n道水平支撑的预应力。
而后联立线性表达式和边界条件表达式，以求解待定系数矩阵满足边界条件和变形协调条件的基础解系：
其中，
表示待定系数矩阵，/>
表示基础解系，/>
表示极大线性无关组。
进一步地，根据以下公式建立变形能关系式：
其中，U（wl，wr）表示目标支护桩的弯曲变形能，EI表示设计刚度，
表示目标支护桩的左侧设计桩长，/>
表示目标支护桩的右侧设计桩长，/>
表示左侧支护桩变形值，/>
表示右侧支护桩变形值，/>
表示对深度z的微分，EA表示水平支撑拉压刚度，UN表示水平支撑应变能,EAi表示第i道支撑的轴向刚度；
根据以下公式建立外力功关系式：
进一步地，在本发明一些可选的实施例中，外力功关系式可改写为：
也就是说详细分出左右两侧的变形情况，
其中，W表示目标支护桩的外力功，m表示土层的总数量，BTi表示第i层土层上底面距离地面的深度，BBi表示第i层土层下底面距离地面的深度，Pa（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的主动土压力，Pp（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的被动土压力，w（z）表示目标支护桩在深度z的变形，wl（z）表示目标支护桩左侧在深度z的变形，wr（z）表示目标支护桩右侧在深度z的变形。
计算基坑支护体系的变形能，变形能主要考虑支护桩的抗弯变形，分段计算基坑支护体系的土压力做功，土压力对支护桩做工按照在不同地层上进行分层积分计算，以便联合变形能和外力功建立总势能方程。
步骤S05：根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式；
具体地，在本发明一些可选的实施例中，具体根据以下公式构建总势能方程：
U表示目标支护桩的变形能，根据以下公式计算得到目标支护桩的变形能：
所述齐次方程组为：
其中，
表示总势能，/>
表示左侧支护桩变形值的可行域，/>
表示右侧支护桩变形值的可行域，Ns表示第s道水平轴力，/>
表示待定系数中的极大线性无关组中的第n个待求参数；
而后求解所述齐次方程组，得到待定系数的泛函极值，并将待定系数的泛函极值代入到包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式中，以反演得到目标支护桩的最终变形函数表达式。
步骤S06：根据所述最终变形函数表达式分析目标支护桩的变形情况，以得到最大变形值，并判断所述最大变形值是否大于第一预设变形阈值；
步骤S07：若所述最大变形值不大于第一预设变形阈值，则判定目标支护桩的设计合格；
步骤S08：若所述最大变形值大于第一预设变形阈值，则调整目标支护桩的结构参数，以进行重复设计，直至所述最大变形值不大于第一预设变形阈值。
示例而非限定，根据相关规范或工程经验设置第一预设变形阈值，在本例中第一预设变形阈值为30mm，基于支护桩的变形函数计算支护桩的变形最大值，并与第一预设变形阈值对比。在本例中最大变形达到了40mm，超过了第一预设变形阈值，需要提高支护桩和水平支撑的刚度，并重复步骤S01至步骤S06。请参阅图3，所示为目标支护桩变形预测曲线和实测支护桩变形曲线的对比示意图，该目标支护桩变形预测曲线是根据本实施例中的方案得出的，通过与实测的进行对比可以发现，两种形变曲线高度吻合，预测变形与现场实测变形平均误差在2mm左右，结果显示支护桩深层变形的预测更加准确，本实施例所提出的方法有较高的计算精确度。
综上，根据上述的基坑支护桩的设计方法，通过考虑两侧基坑支护桩分别变形的相互影响，基于最小势能原理的支护桩变形的理论解析方法，实现调整设计参数实时预测支护桩变形，达到基坑支护桩变形控制设计效果，能够提高设计精度以及提高设计结果的可靠度。具体为：首先获取目标支护桩的结构参数，进而计算出目标支护桩的土压力，而后使用矩阵理论改进里兹法以分离变形形函数和待定系数，而后建立变求解变形协调条件方程组和边界条件方程组得到待定系数基础解系，分段计算土压力做功，计算支护结构应变能，构建总势能方程基于最小势能原理求解待定系数反演支护桩变形，判断支护桩变形是否超过控制值，若超过控制值则调整支护结构设计参数，否则完成设计。本发明考虑了基坑支护结构的整体变形特点，推导了支护结构整体能量方程，能够较准确地实现基坑支护桩变形预测和控制设计，通过考虑基坑支护结构的整体变形特点，推导了支护结构整体能量方程，能够较准确地实现基坑支护桩变形预测和控制设计。
请参阅图4，所示为本发明第二实施例中一种基坑支护桩的设计系统的结构示意图，该系统包括：
结构参数获取模块10，用于获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力；
进一步地，所述结构参数获取模块10还包括：
主动土压力计算单元，用于根据以下公式得到主动土压力：
被动土压力计算单元，用于根据以下公式得到被动土压力：
其中，Pa为修正后的主动土压力，Pacr为极限主动土压力，S为支挡结构的位移，Sa为主动极限位移，Pp为修正后的被动土压力，Pacr为被动极限土压力，Sp为被动极限位移，a和a＇为土性等因素有关的参数，且a和a＇的范围在0-1之间。
变形函数拟合模块20，用于采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式；
进一步地，所述变形函数拟合模块20还包括：
变形函数分解单元，用于根据以下公式将所述变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵：
其中，
表示目标支护桩的变形函数值，/>
均表示待定系数，/>
表示待定系数矩阵，F表示形函数矩阵。
计算模型构建模块30，用于获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式；
进一步地，所述计算模型构建模块30还包括：
变形协调条件关系式构建单元，用于根据以下公式建立变形协调条件关系式：
其中，
表示左侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，/>
表示右侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，Ni表示第i道水平支撑的支撑轴力，B表示基坑宽度，EAi表示第i道水平支撑的截面模量，/>
表示第i道水平支撑的预应力；
边界条件关系式构建单元，用于边界条件类型包括顶端绞支、底端绞支以及底端固支，当边界条件类型为顶端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端固支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
其中，
表示第i侧支护桩在深度为零时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的转角值，第i侧包括左侧和右侧。
基础解系获取模块40，用于联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系，并根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式；
进一步地，所述基础解系获取模块40还包括：
线性转换单元，用于将所述变形协调条件关系式转换为线性表达式：
其中，
表示左侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示右侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示左侧支护桩的待定系数，/>
表示右侧支护桩的待定系数，T表示转置操作，/>
表示第n道水平支撑的预应力；
联立求解单元，用于联立线性表达式和边界条件表达式，以求解待定系数矩阵满足边界条件和变形协调条件的基础解系：
其中，
表示待定系数矩阵，/>
表示基础解系，/>
表示极大线性无关组；
变形能关系式构建单元，用于根据以下公式建立变形能关系式：
其中，U（wl，wr）表示目标支护桩的弯曲变形能，EI表示设计刚度，
表示目标支护桩的左侧设计桩长，/>
表示目标支护桩的右侧设计桩长，/>
表示左侧支护桩变形值，/>
表示右侧支护桩变形值，/>
表示对深度z的微分，EA表示水平支撑拉压刚度，UN表示水平支撑应变能,EAi表示第i道支撑的轴向刚度；
外力功关系式构建单元，用于根据以下公式建立外力功关系式：
其中，W表示目标支护桩的外力功，m表示土层的总数量，BTi表示第i层土层上底面距离地面的深度，BBi表示第i层土层下底面距离地面的深度，Pa（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的主动土压力，Pp（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的被动土压力，w（z）表示目标支护桩在深度z的变形。
待定系数求解模块50，用于根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式；
进一步地，所述待定系数求解模块50还包括：
总势能方程构建单元，用于根据以下公式构建总势能方程：
U表示目标支护桩的变形能，根据以下公式计算得到目标支护桩的变形能：
所述齐次方程组为：
其中，
表示总势能，/>
表示左侧支护桩变形值的可行域，/>
表示右侧支护桩变形值的可行域，Ns表示第s道水平轴力，/>
表示待定系数中的极大线性无关组中的第n个待求参数；
待定系数求解执行单元，用于求解所述齐次方程组，得到待定系数的泛函极值，并将待定系数的泛函极值代入到包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式中，以反演得到目标支护桩的最终变形函数表达式。
变形分析模块60，用于根据所述最终变形函数表达式分析目标支护桩的变形情况，以得到最大变形值，并判断所述最大变形值是否大于第一预设变形阈值；
若所述最大变形值不大于第一预设变形阈值，则判定目标支护桩的设计合格；
若所述最大变形值大于第一预设变形阈值，则调整目标支护桩的结构参数，以进行重复设计，直至所述最大变形值不大于第一预设变形阈值。
本领域技术人员可以理解，在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备（如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统）使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。
计算机可读介质的更具体的示例（非穷尽性列表）包括以下：具有一个或多个布线的电连接部（电子装置），便携式计算机盘盒（磁装置），随机存取存储器（RAM），只读存储器（ROM），可擦除可编辑只读存储器（EPROM或闪速存储器），光纤装置，以及便携式光盘只读存储器（CDROM）。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或它们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列（PGA），现场可编程门阵列（FPGA）等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、 “示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (10)
1.一种基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述方法包括：
获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力；
采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式；
获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式；
联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系，并根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式；
根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式；
根据所述最终变形函数表达式分析目标支护桩的变形情况，以得到最大变形值，并判断所述最大变形值是否大于第一预设变形阈值；
若所述最大变形值不大于第一预设变形阈值，则判定目标支护桩的设计合格；
若所述最大变形值大于第一预设变形阈值，则调整目标支护桩的结构参数，以进行重复设计，直至所述最大变形值不大于第一预设变形阈值。
2.根据权利要求1所述的基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力的步骤包括：
根据以下公式得到主动土压力：
根据以下公式得到被动土压力：
其中，Pa为修正后的主动土压力，Pacr为极限主动土压力，S为支挡结构的位移，Sa为主动极限位移，Pp为修正后的被动土压力，Pacr为被动极限土压力，Sp为被动极限位移，a和a＇为土性等因素有关的参数，且a和a＇的范围在0-1之间。
3.根据权利要求1所述的基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式的步骤包括：
根据以下公式将所述变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵：
其中，
表示目标支护桩的变形函数值，/>
均表示待定系数，/>
表示待定系数矩阵，F表示形函数矩阵。
4.根据权利要求3所述的基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式的步骤包括：
根据以下公式建立变形协调条件关系式：
其中，
表示左侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，/>
表示右侧支护桩第i道水平支撑架设深度为di的变形函数值，Ni表示第i道水平支撑的支撑轴力，B表示基坑宽度，EAi表示第i道水平支撑的截面模量，/>
表示第i道水平支撑的预应力；
边界条件类型包括顶端绞支、底端绞支以及底端固支，当边界条件类型为顶端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端绞支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
当边界条件类型为底端固支时，根据以下公式构建边界条件关系式：
其中，
表示第i侧支护桩在深度为零时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的水平变形值，/>
表示第i侧支护桩在深度为Li时的转角值，第i侧包括左侧和右侧。
5.根据权利要求4所述的基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系的步骤包括：
将所述变形协调条件关系式转换为线性表达式：
其中，
表示左侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示右侧水平支撑的埋设深度为dn时的位移形函数，/>
表示左侧支护桩的待定系数，/>
表示右侧支护桩的待定系数，T表示转置操作，/>
表示第n道水平支撑的预应力；
联立线性表达式和边界条件表达式，以求解待定系数矩阵满足边界条件和变形协调条件的基础解系：
其中，
表示待定系数矩阵，/>
表示基础解系，/>
表示极大线性无关组。
6.根据权利要求5所述的基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式的步骤包括：
根据以下公式建立变形能关系式：
其中，U（wl，wr）表示目标支护桩的弯曲变形能，EI表示设计刚度，
表示目标支护桩的左侧设计桩长，/>
表示目标支护桩的右侧设计桩长，/>
表示左侧支护桩变形值，/>
表示右侧支护桩变形值，/>
表示对深度z的微分，EA表示水平支撑拉压刚度，UN表示水平支撑应变能,EAi表示第i道支撑的轴向刚度；
根据以下公式建立外力功关系式：
其中，W表示目标支护桩的外力功，m表示土层的总数量，BTi表示第i层土层上底面距离地面的深度，BBi表示第i层土层下底面距离地面的深度，Pa（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的主动土压力，Pp（z，x）表示与深度z且水平变形x对应的被动土压力，w（z）表示目标支护桩在深度z的变形。
7.根据权利要求6所述的基坑支护桩的设计方法，其特征在于，所述根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式的步骤包括：
根据以下公式构建总势能方程：
U表示目标支护桩的变形能，根据以下公式计算得到目标支护桩的变形能：
所述齐次方程组为：
其中，
表示总势能，/>
表示左侧支护桩变形值的可行域，/>
表示右侧支护桩变形值的可行域，Ns表示第s道水平轴力，/>
表示待定系数中的极大线性无关组中的第n个待求参数；
求解所述齐次方程组，得到待定系数的泛函极值，并将待定系数的泛函极值代入到包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式中，以反演得到目标支护桩的最终变形函数表达式。
8.一种基坑支护桩的设计系统，其特征在于，所述系统包括：
结构参数获取模块，用于获取目标支护桩的结构参数，并根据所述结构参数计算得到目标支护桩的主动土压力和被动土压力；
变形函数拟合模块，用于采用多项式级数或三角函数级数拟合目标支护桩的变形函数，并基于矩阵理论将所述变形函数分解为包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式；
计算模型构建模块，用于获取支撑截面模量、基坑宽度以及预应力，并以所述目标支护桩两侧的变形为协调条件，以根据所述支撑截面模量、所述基坑宽度以及所述预应力建立变形协调条件关系式，并根据所述目标支护桩的嵌固特点选取对应的边界条件类型，并基于选定的边界条件类型建立边界条件关系式；
基础解系获取模块，用于联立所述变形协调关系式和所述边界条件关系式，以得到满足边界条件和变形协调条件的基础解系，并根据所述目标支护桩的设计长度和刚度建立变形能关系式，并根据所述主动土压力和所述被动土压力建立外力功关系式；
待定系数求解模块，用于根据变形能关系式和外力功关系式构建总势能方程，并对总势能方程关于目标支护桩变形函数的待定系数的泛函取极值，以满足泛函对待定系数的偏导等于0的情况，得到齐次方程组，并根据所述齐次方程组和包含形函数矩阵和待定系数矩阵的关系式求解出变形函数的待定系数，得到最终变形函数表达式；
变形分析模块，用于根据所述最终变形函数表达式分析目标支护桩的变形情况，以得到最大变形值，并判断所述最大变形值是否大于第一预设变形阈值；
若所述最大变形值不大于第一预设变形阈值，则判定目标支护桩的设计合格；
若所述最大变形值大于第一预设变形阈值，则调整目标支护桩的结构参数，以进行重复设计，直至所述最大变形值不大于第一预设变形阈值。
9.根据权利要求8所述的基坑支护桩的设计系统，其特征在于，所述结构参数获取模块还包括：
主动土压力计算单元，用于根据以下公式得到主动土压力：
被动土压力计算单元，用于根据以下公式得到被动土压力：
其中，Pa为修正后的主动土压力，Pacr为极限主动土压力，S为支挡结构的位移，Sa为主动极限位移，Pp为修正后的被动土压力，Pacr为被动极限土压力，Sp为被动极限位移，a和a＇为土性等因素有关的参数，且a和a＇的范围在0-1之间。
10.根据权利要求8所述的基坑支护桩的设计系统，其特征在于，所述变形函数拟合模块还包括：
变形函数分解单元，用于根据以下公式将所述变形函数分解为形函数矩阵和待定系数矩阵：
其中，
表示目标支护桩的变形函数值，/>
均表示待定系数，/>
表示待定系数矩阵，F表示形函数矩阵。
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117150880A (zh) * | 2023-07-19 | 2023-12-01 | 华东交通大学 | 一种基坑支护结构的变形预测以及逆向设计方法及系统 |
| CN117592172A (zh) * | 2024-01-18 | 2024-02-23 | 华东交通大学 | 一种基坑围护结构变形控制逆向设计方法及系统 |
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| CN106759373A (zh) * | 2016-11-17 | 2017-05-31 | 中冶集团武汉勘察研究院有限公司 | 一种长短桩组合支护结构的计算方法 |
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| CN106759373A (zh) * | 2016-11-17 | 2017-05-31 | 中冶集团武汉勘察研究院有限公司 | 一种长短桩组合支护结构的计算方法 |
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| CN117150880B (zh) * | 2023-07-19 | 2024-06-11 | 华东交通大学 | 一种基坑支护结构的变形预测以及逆向设计方法及系统 |
| CN117592172A (zh) * | 2024-01-18 | 2024-02-23 | 华东交通大学 | 一种基坑围护结构变形控制逆向设计方法及系统 |
| CN117592172B (zh) * | 2024-01-18 | 2024-04-16 | 华东交通大学 | 一种基坑围护结构变形控制逆向设计方法及系统 |
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