CN106710245A - 基于密度的快速路多车道匝道控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于密度的快速路多车道匝道控制方法，属于交通信息技术领域，本发明同时考虑匝道交通和主线交通，将两者的密度参数同时整合在控制目标中，实现主线交通流量最大，同时解决匝道排队长度过长和排队延误过大的问题；二是替代占有率和流量作为控制参数，直接选择密度作为控制参数，从而实现数据采集的方便性和对交通状态描述的唯一性两重目的；三是充分考虑多车道交通流特性的差异和车辆换道行为，从更微观的角度实现对交通状态的准确判断，从而提升匝道控制的控制效果。

Description

基于密度的快速路多车道匝道控制方法

技术领域

本发明涉及交通信息技术领域，具体给出了一种基于密度的快速路多车道匝道控制方法。

背景技术

典型的匝道控制算法ALINEA以主线占有率为控制参数，其目的是使主线占有率维持在期望占有率附近，在实际的控制过程中，占有率的测定受到交通流密度、车辆长度和检测线圈长度等因素的影响，在混合交通流的情况下，占有率的准确测定受到限制。ALINEA的扩展算法UP-ALINEA、FL-ALINEA、UF-ALINEA、AD-ALINEA、AU-ALINEA、PI-ALINEA等为了在实际应用中数据收集的便利，大多数算法以主线流量作为控制参数，使主线交通流量保持在期望值附近。但最新的研究成果表明，在相同路段的同一交通流量条件下，交通状态具有不唯一性。例如，主线具有相同的交通流量时，既有可能是拥堵流状态，也有可能是自由流状态。因此以主线流量为控制参数的算法具有潜在的缺陷。另外，ALINEA及其扩展算法直接或间接的以主线交通流量最大化为控制目标，对匝道排队的长度考虑欠缺，可能导致匝道排队溢出对地面交通造成影响，或者导致匝道交通延误过大。同时，ALINEA及其扩展算法从整个路段的角度来考察控制范围内的交通状态，但是许多研究同时表明，同一路段不同位置车道的交通状态有明显差异，除此，车辆换道行为对交通流状态也会产生较大影响，因此ALINEA及其扩展算法可能导致对交通流状态的判断产生偏差，从而影响到快速路匝道的控制效果。

发明内容

发明目的

本发明的主要目的在于提供一种基于密度的快速路多车道匝道控制方法，解决现存匝道控制策略对交通状态的判断较为粗略，可能与实际的交通状态存在较大偏差，难以达到与交通状态对应的理想控制效果的问题。

技术方案

一种基于密度的快速路多车道匝道控制方法，包括以下步骤：

S1.建立多车道动态密度模型

首先假设如下：第一，长度为L的城市快速路被分为N段，每一段快速路的车道数是相同的；第二，对路段i，至多只能有一个入口匝道或出口匝道与其相连；第三，入口匝道的汇入车流只能汇入到主线最外侧车道，主线车辆只能在相邻的车道间进行换道行为，跨车道的换道行为不允许发生；

基于上述假设，给出只有两车道情况下的快速路动态密度模型,定义内侧车道为车道1，外侧车道为车道2，当i≠j时，即没有入口匝道或出口匝道与路段相连；当i＝j时，即有一个入口匝道与路段相连，则两车道情况下内外侧车道的动态密度模型可表达为：

式中：q(k,i,1)为路段i在时间段[kT,(k+1)T]离开内侧车道流入下游的车辆数与T的比值，n_1，2(k,i)为路段i在时间段[kT,(k+1)T]从内侧车道换道至外侧车道的车辆数；

定义η_y,l(k,i)为时间段[tT,(t+1)T]内路段i上由第y条车道换道至第l条车道的车辆数与车道y上车辆总数的比例，则上式可以写成：

入口匝道的动态密度方程则可以表达为：

式中：q_rampin(k)为时间段[kT,(k+1)T]内进入匝道的车辆数与T的比值，w为入口匝道长度；

对于多车道情况的动态密度模型，定义X为总车道数量，l为第l条车道(l＝1,2,…X)，当l＝1时，表示为最内侧车道，当l＝X时，表示为最外侧车道，则多车道动态密度模型可表示如下；

内侧车道：

外侧车道：

S2.基于多车道动态密度模型建立多车道匝道控制模型

为了建立多车道匝道控制的模型，首先要知道针对不同车道的动态密度模型的微分方程，在路段i没有匝道相连的情况下(i≠j)，密度的变化取决于路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)和路段i的流出流量q(k,i,l)，定义Δt＝Δk·T，则i≠j情况下，密度的变化可表示为：

对上式变形，并且对两边取极限得到：

因此，i≠j情况下的密度微分方程可写成:

在i＝j情况下，内侧车道1≤l≤X-1的密度微分方程与i≠j情况下保持一致，对于外侧车道l＝X，密度的变化由路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)、路段i的流出流量q(k,i,l)和入口匝道的流入流量u(k,i)共同决定，因此，i＝j情况下，车道密度的变化可表示为：

同i≠j情况一样对上式变形求极限，得到i＝j情况下的密度微分方程：

因此，考虑车辆换道行为的多车道快速路动态密度微分方程可总结如下：

入口匝道动态密度微分方程可以写成：

考虑到快速路内外侧车道利用率具有明显不同的特点，在多车道匝道控制策略中引入了误差控制函数J(k)来调整内外侧车道使用率不同的情况，误差控制函数可以使主线密度维持在期望值值附近，同时减少入口匝道的排队长度，误差控制方程定义如下:

式中：ρ_c(i,l)为路段i第l条车道的期望密度值，ρ_ramp(k)为入口匝道在时刻kT的密度值，λ(l)为第l条车道的加权函数，λ_ramp为入口匝道的加权函数，且∑λ(l)+λ_ramp＝1；

为了使误差控制函数J(k)最小，定义了一阶齐次线性微分方程如下，该方程具有负指数函数的性质，可以实现J(k)的动态减小；

则误差控制函数的一阶导数可以写为：

综上，得到多车道匝道控制模型如下：

本发明的有益效果如下：本发明直接利用交通流密度作为控制的主要目标，一方面密度同占有率一样可以使控制值维持在期望值附近，同时可以使匝道排队长度尽可能短，兼顾了匝道排队长度和快速路流量，解决了匝道排队长度过长影响地面交通的问题和匝道排队延误过大的问题。另一方面，交通流密度数据直接从检测线圈检测到的数据中获取，不需要车辆长度和检测线圈长度等其他数据，可以避免混合交通环境中占有率计算不准确的问题，使得整个控制过程的数据获取更加容易。其次，本发明考虑了多车道交通流的运动特性，对城市快速路内外侧车道不同的交通流特性进行了详细的描述，重点考虑了车辆换道行为对交通流状态的影响，建立了多车道动态密度模型。此外，本发明在控制过程中引入了误差控制方程，这样可以使干线交通流密度保持在期望值附近，并且随着控制的进行，误差逐渐减小，从而实现最优的控制目标，同时误差控制方程的建立增加了控制系统的稳定性和抗干扰能力。

附图说明

图1为没有匝道与路段相连的情况示意图(i＝j)；

图2为有一个入口匝道与路段相连的情况示意图(i＝j)；

图3为检测器及信号机布置方案示意图；

图4为基于密度的多车道匝道控制流程。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

一种基于密度的快速路多车道匝道控制方法，本发明包含多车道动态密度模型和基于实时密度的多车道匝道控制策略两个部分。其中多车道动态模型用于描述和确定控制区域内的交通运行状态，多车道匝道控制策略则在具体的交通运行状态下实施匝道控制。

多车道动态密度模型

经典的动态密度模型META和METANET假设长度为L的快速公路被分为N段，则在t＝(k+1)T时刻在路段i的λ车道的交通流密度ρ(k+1,i)可表示为：

其中，k＝1,2...,为控制时刻，T为控制周期时长，q(k,i)为路段i在时段[kT,(k+1)T]的车辆数与周期T比值，λ为车道编号。

谭满春等在META模型的基础上，考虑了车辆换道行为及车辆间的安全距离、速度、路径选择等其他因素，提出了一个多车道的快速路交通流动态离散模型。

式中：rs表示车辆起讫点；(t,i,l)表示t时刻路段i的第l条车道；C_i表示路段i的车道集合且l∈C_i；L_i表示路段i的长度；T表示采样周期；ρ^rs(t,i,l)表示路段i的第l条车道起讫点为rs的车辆在t时刻的平均密度；u^rs(t,i,l)表示时间段[tT,(t+1)T]内由入口匝道汇入车道(i,l)的车辆数除以T；e^rs(t,i,l)]表示时间段[tT,(t+1)T]内车道l经出口匝道离开的车辆数除以T；q^rs(t,i,l)表示时间段[tT,(t+1)T]内离开车道l，流入下游的车辆数除以T；表示时间段[tT,(t+1)T]内路段i上由第y条车道换道至第l条车道的车辆数与车道y上车辆总数的比例；表示车道l的上游路段i-1中与车道l相近的车道集合，

尽管上面提出的模型很好的描述了现实中交通流的运动状态，但是模型中起止点的定义增加了数据收集的难度，并且从匝道控制的角度来说，这些数据并不是必需的。因此，本发明首先基于以下假设对多车道动态密度模型进行了改进。

·长度为L的城市快速路被分为N段，每一段快速路的车道数是相同的；

·对路段i，至多只能有一个入口匝道或出口匝道与其相连；

·入口匝道的汇入车流只能汇入到主线最外侧车道，主线车辆只能在相邻的车道间进行换道行为，跨车道的换道行为不允许发生。

首先，给出只有两车道情况下的快速路动态密度模型。定义内侧车道为车道1，外侧车道为车道2，当i≠j时，即没有入口匝道或出口匝道与路段相连，路段i的布局如图1所示；当i＝j时，即有一个入口匝道与路段相连，路段j的布局如图2所示(由于本发明只是针对如口匝道的控制，因此图中只给出了如口匝道的布局情况)。

则两车道情况下内外侧车道的动态密度模型可表达为：

式中：q(k,i,1)为路段i在时间段[kT,(k+1)T]离开内侧车道流入下游的车辆数与T的比值，n_1，2(k,i)为路段i在时间段[kT,(k+1)T]从内侧车道换道至外侧车道的车辆数。

定义η_y,l(k,i)为时间段[tT,(t+1)T]内路段i上由第y条车道换道至第l条车道的车辆数与车道y上车辆总数的比例，则上式可以写成：

入口匝道的动态密度方程则可以表达为：

式中：q_rampin(k)为时间段[kT,(k+1)T]内进入匝道的车辆数与T的比值，w为入口匝道长度。

对于多车道情况的动态密度模型，定义X为总车道数量，l为第l条车道(l＝1,2,…X)，当l＝1时，表示为最内侧车道，当l＝X时，表示为最外侧车道，则多车道动态密度模型可表示如下。

内侧车道：

外侧车道：

基于实时密度的多车道匝道控制策略

为了建立多车道匝道控制的模型，首先要知道针对不同车道的动态密度模型的微分方程。在路段i没有匝道相连的情况下(i≠j)，密度的变化取决于路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)和路段i的流出流量q(k,i,l)，定义Δt＝Δk·T，则i≠j情况下，密度的变化可表示为：

对上式变形，并且对两边取极限得到：

因此，i≠j情况下的密度微分方程可写成:

在i＝j情况下，内侧车道1≤l≤X-1的密度微分方程与i≠j情况下保持一致，对于外侧车道l＝X，密度的变化由路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)、路段i的流出流量q(k,i,l)和入口匝道的流入流量u(k,i)共同决定，因此，i＝j情况下，车道密度的变化可表示为：

同i≠j情况一样对上式变形求极限，得到i＝j情况下的密度微分方程：

因此，考虑车辆换道行为的多车道快速路动态密度微分方程可总结如下：

入口匝道动态密度微分方程可以写成：

考虑到快速路内外侧车道利用率具有明显不同的特点，本发明在多车道匝道控制策略中引入了误差控制函数J(k)来调整内外侧车道使用率不同的情况，误差控制函数可以使主线密度维持在期望值值附近，同时减少入口匝道的排队长度。误差控制方程定义如下:

式中：ρ_c(i,l)为路段i第l条车道的期望密度值，ρ_ramp(k)为入口匝道在时刻kT的密度值，λ(l)为第l条车道的加权函数，λ_ramp为入口匝道的加权函数，且∑λ(l)+λ_ramp＝1。

为了使误差控制函数J(k)最小，定义了一阶齐次线性微分方程如下，该方程具有负指数函数的性质，可以实现J(k)的动态减小。

则误差控制函数的一阶导数可以写为：

综上，得到多车道匝道控制模型如下：

以上为控制原理部分，下面为本发明的技术实施方案。

为了有效采集到交通密度数据和识别主线车辆的换道行为，本发明采用感应线圈和HD摄像机进行数据采集。其中，感应线圈用来采集交通流密度数据，HD摄像机用来识别控制区域内车辆的换道行为。检测器及信号机布置方案如图3所示(以2车道为例)。

感应线圈和HD摄像机将采集到的交通流数据传输到数据处理中心进行处理(主要包括主线车辆换道行为识别和动态密度的计算，其中动态密度通过多车道动态密度模型计算得到)，从得到多车道动态密度数据(包括匝道动态密度数据和主线动态密度数据)。在数据处理中心，将动态密度数据输入到基于密度的多车道匝道控制模型，便可得到匝道动态调节率。数据处理完成后，处理中心将动态匝道调解率通过传输输入到入口匝道信号机，便可实现实时的动态匝道控制。具体的控制流程图如图4所示。

Claims (1)

1.一种基于密度的快速路多车道匝道控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.建立多车道动态密度模型

首先假设如下：第一，长度为L的城市快速路被分为N段，每一段快速路的车道数是相同的；第二，对路段i，至多只能有一个入口匝道或出口匝道与其相连；第三，入口匝道的汇入车流只能汇入到主线最外侧车道，主线车辆只能在相邻的车道间进行换道行为，跨车道的换道行为不允许发生；

基于上述假设，给出只有两车道情况下的快速路动态密度模型,定义内侧车道为车道1，外侧车道为车道2，当i≠j时，即没有入口匝道或出口匝道与路段相连；当i＝j时，即有一个入口匝道与路段相连，则两车道情况下内外侧车道的动态密度模型可表达为：

$\mathrm{\ρ}(k+1,i,1)=\mathrm{\ρ}(k,i,1)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,1)-q(k,i,1)+n_{2,1}(k,i)-n_{1,2}(k,i)\]$

$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)\\ +n_{1,2}(k,i)-n_{2,1}(k,i)\]\end{array}& i\≠j\\ \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)\\ +u(k,i)+n_{1,2}(k,i)-n_{2,1}(k,i)\]\end{array}& i=j\end{array}\right.$

式中：q(k,i,1)为路段i在时间段[kT,(k+1)T]离开内侧车道流入下游的车辆数与T的比值，n_1，2(k,i)为路段i在时间段[kT,(k+1)T]从内侧车道换道至外侧车道的车辆数；

定义η_y,l(k,i)为时间段[tT,(t+1)T]内路段i上由第y条车道换道至第l条车道的车辆数与车道y上车辆总数的比例，则上式可以写成：

$\mathrm{\ρ}(k+1,i,1)=\mathrm{\ρ}(k,i,1)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,1)-q(k,i,1)+{\mathrm{\η}}_{2,1}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,2)-{\mathrm{\η}}_{1,2}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,1)$

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)\]\\ +{\mathrm{\η}}_{1,2}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,1)-{\mathrm{\η}}_{2,1}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,2)\end{array}& if& i\≠j\\ \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,2)=\mathrm{\ρ}(k,i,2)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,2)-q(k,i,2)+u(k,i)\]\\ +{\mathrm{\η}}_{1,2}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,1)-{\mathrm{\η}}_{2,1}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,2)\end{array}& if& i=j\end{array}\right.$

入口匝道的动态密度方程则可以表达为：

${\mathrm{\ρ}}_{ramp}(k+1,i)={\mathrm{\ρ}}_{ramp}(k,i)+\frac{T}{w}\[q_{rampin}\left(k\right)-r(k,i)\]$

式中：q_rampin(k)为时间段[kT,(k+1)T]内进入匝道的车辆数与T的比值，w为入口匝道长度；

对于多车道情况的动态密度模型，定义X为总车道数量，l为第l条车道(l＝1,2,…X)，当l＝1时，表示为最内侧车道，当l＝X时，表示为最外侧车道，则多车道动态密度模型可表示如下；

内侧车道：

$\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,l)=\mathrm{\ρ}(k,i,l)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)\]\\ +\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,l}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,y)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{l,y}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,l)\end{array}& if& 1\≤l\≤X-1\end{array}$

外侧车道：

$\left\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,X)=\mathrm{\ρ}(k,i,X)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,X)-q(k,i,X)\]\\ +\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,X}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,y)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{X,y}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,X)\end{array}& if& i\≠j\\ \begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(k+1,i,X)=\mathrm{\ρ}(k,i,X)+\frac{T}{L}\[q(k,i-1,X)-q(k,i,X)+u(k,i)\]\\ +\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,X}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,y)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{X,y}(k,i)\mathrm{\ρ}(k,i,X)\end{array}& if& i=j\end{array}\right.$

S2.基于多车道动态密度模型建立多车道匝道控制模型

为了建立多车道匝道控制的模型，首先要知道针对不同车道的动态密度模型的微分方程，在路段i没有匝道相连的情况下(i≠j)，密度的变化取决于路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)和路段i的流出流量q(k,i,l)，定义Δt＝Δk·T，则i≠j情况下，密度的变化可表示为：

$\mathrm{\ρ}(k+\mathrm{\Δ}k,i,l)=\mathrm{\ρ}(k,i,l)+\frac{\mathrm{\Δ}t}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{l,y}(k,i)\]$

对上式变形，并且对两边取极限得到：

$\underset{\mathrm{\Δ}t=0}{\lim }\frac{\mathrm{\ρ}(k+\mathrm{\Δ}k,i,l)-\mathrm{\ρ}(k,i,l)}{\mathrm{\Δ}t}=\frac{q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{n}_{l,y}(k,i)}{L}$

因此，i≠j情况下的密度微分方程可写成:

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(k,i,l)=\frac{d\mathrm{\ρ}(k,i,l)}{dt}=\frac{1}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{l,y}(k,i)\]$

在i＝j情况下，内侧车道1≤l≤X-1的密度微分方程与i≠j情况下保持一致，对于外侧车道l＝X，密度的变化由路段i-1的流出流量q(k,i-1,l)、路段i的流出流量q(k,i,l)和入口匝道的流入流量u(k,i)共同决定，因此，i＝j情况下，车道密度的变化可表示为：

$\mathrm{\ρ}(k+\mathrm{\Δ}k,i,l)=\mathrm{\ρ}(k,i,l)+\frac{\mathrm{\Δ}t}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+r(k,i)+\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\η}}_{l,y}(k,i)\]$

同i≠j情况一样对上式变形求极限，得到i＝j情况下的密度微分方程：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(k,i,l)=\frac{d\mathrm{\ρ}(k,i,l)}{dt}=\frac{1}{L}\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)+r(k,i)+\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{y,l}(k,i)-\underset{y\∈C_i}{\Σ}{n}_{l,y}(k,i)\]$

因此，考虑车辆换道行为的多车道快速路动态密度微分方程可总结如下：

入口匝道动态密度微分方程可以写成：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{ramp}(k,i)=\frac{1}{w}\[q_{rampin}\left(k\right)-r(k,i)\]$

考虑到快速路内外侧车道利用率具有明显不同的特点，在多车道匝道控制策略中引入了误差控制函数J(k)来调整内外侧车道使用率不同的情况，误差控制函数可以使主线密度维持在期望值值附近，同时减少入口匝道的排队长度，误差控制方程定义如下:

$J\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{X}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(l\right)|\mathrm{\ρ}(k,i,l)-{\mathrm{\ρ}}_c(i,l)|+{\mathrm{\λ}}_{ramp}{\mathrm{\ρ}}_{ramp}\left(k\right)$

式中：ρ_c(i,l)为路段i第l条车道的期望密度值，ρ_ramp(k)为入口匝道在时刻kT的密度值，λ(l)为第l条车道的加权函数，λ_ramp为入口匝道的加权函数，且∑λ(l)+λ_ramp＝1；

为了使误差控制函数J(k)最小，定义了一阶齐次线性微分方程如下，该方程具有负指数函数的性质，可以实现J(k)的动态减小；

$pJ\left(k\right)+\stackrel{\·}{J}\left(k\right)=0,J\left(k\right)=J\left(0\right)e^{-pkT}$

则误差控制函数的一阶导数可以写为：

$\stackrel{\·}{J}\left(k\right)=\underset{l=1}{\overset{X}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(l\right)\·\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}(k,i,l)+{\mathrm{\λ}}_{ramp}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_{ramp}\left(k\right)$

综上，得到多车道匝道控制模型如下：

$\begin{array}{c}r(k,i)=\frac{L\·w}{\mathrm{\λ}\left(X\right)\·w-{\mathrm{\λ}}_{ramp}\·L}\{\stackrel{\·}{J}\left(k\right)-\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{X}{\Σ}}\mathrm{\λ}\left(l\right)\·\[q(k,i-1,l)-q(k,i,l)\]\\ -\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{X-1}{\mathrm{\Σ}}}\[\mathrm{\λ}\left(l\right)-\mathrm{\λ}(l+1)\]\·\[{\mathrm{\η}}_{l+1,l}(k,i)\·\mathrm{\ρ}(k,i,l+1)-{\mathrm{\η}}_{l,l+1}(k,i)\·\mathrm{\ρ}(k,i,l)\]-\frac{{\mathrm{\λ}}_{ramp}\·{\mathrm{\ρ}}_{rampin}\left(k\right)}{w}\}\end{array}.$