CN106684863A - 一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法，基于总线注入模型，对于不存在隐藏节点的电网系统，从对应于不同稳态的复电压和电流测量的序列中唯一地辨识导纳矩阵；对于存在隐藏节点的星状电网系统，则采用基于图分解的图理论方法以及最大集合的搜索和组合辨识出退化的导纳矩阵；对于存在隐藏节点的网格电网系统，则采用基于低秩和稀疏矩阵分解的方法辨识出退化的导纳矩阵；所辨识出的导纳矩阵可应用于电网故障诊断。

Description

一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法

技术领域

本发明属于电力系统安全分析技术领域，更具体地，涉及一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法。

背景技术

近年来，电力行业已经发生了深刻的变化，分布式能源广泛被采用，用户在新兴能源市场的积极参与，量测、通讯及控制基础设施迅速部署的驱动，使配电网在能观性和可控性达到了前所未有的高度。这些变化为系统操作者提供了充分的机会来提高电力系统的效率和稳定性，尽管通过新颖的控制和优化技术增加了不确定性。这种技术需要知道实时的网络拓扑结构，逆潮流问题，就是从许多节点测得的电压电流幅值和相位角来推导节点导纳矩阵的网络拓扑结构。当系统完全可观时，导纳矩阵可由一列不同的稳态量测来唯一地确定，而当系统中包含一些隐藏节点时，可以确定一个退化导纳矩阵；逆潮流问题关注的是节点导纳矩阵的估计，可以从同步电压和电流幅值、相位角量测来获得网络拓扑结构。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法，其目的在于基于总线注入模型(BIM)，提供一种高效的辨识导纳矩阵的方法。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法，包括如下步骤：

(1)当配电网所有节点都可测时，采用等价的无约束的最小二乘法获取节点导纳矩阵Y；其中，所有节点可测是指所有节点的复电压和电流量 均可通过测量得到；

(2)当配电网中有隐藏节点时，对于星状网络，则把星状网络分解为一个树和多个团的并集后采用图论的方法获取导纳矩阵；对于网格网络，将通过将导纳矩阵分解为一个稀疏矩阵和低秩矩阵，通过优化问题来获得导纳矩阵。

优选地，上述配电网节点导纳矩阵的辨识方法，其步骤(1)包括如下子步骤：

(1.1)建立节点注入模型：

其中，N_i为与节点i直接相连的节点集；N是指电网网络的节点数，i是指第i个节点的编号，j是指第j个节点的编号，k∈{1,...,K}，K是指第K时刻，H是指矩阵的共轭转置，s_i(k)是指第i个节点的功率,y_ij是指第i个节点与第j个节点之间支路的导纳，v_i(k)是指第i个节点k时刻的电压,v_j(k)是指第j个节点k时刻的电压；

(1.2)在所有时间指标下，将上述节点注入模型转换为向量形式；对于节点i：

其中，V^K是指k时刻的电压，Y_iN是指第i个节点与其他节点的互导纳，V_N(K)是指第N个节点K时刻的电压，I_i ^K,H是指第i个节点的注入电流共轭转置；

(1.3)根据上述向量将导纳矩阵辨识问题转换为如下优化问题；

min 0,s.t:

V^KY＝I^K,H,Y∈S^N

其中，是指N个节点在指时刻K的注入电流的共轭转置，S^N是指对称矩阵；Y是指节点导纳矩阵，V^K是指K时刻的电压；

(1.4)将上述优化问题转换成约束最小二乘问题，建立目标函数与约束：

其中，F是指F范数，s.t:是指subject to，是指受约束于；

(1.5)将向量算子应用到上述约束最小二乘问题的目标函数与约束，建立约束l₂问题：

其中，是指克罗内克乘积；

(1.6)通过将复对称矩阵映射到复向量，将vec(Y)＝Qf(Y)映射到向量化的导纳矩阵，将上述约束l₂问题可转化为如下无约束的l₂优化问题：

其中，Qf(Y)＝vec(Y)，Q是指映射矩阵，M是矩阵乘积的简化表达，f(Y)＝[Y₂₁Y₃₁...Y_N1Y₃₂Y₄₂...Y_NN-1]；

(1.7)将上述无约束的l₂优化问题转换为：

其中，

获得导纳矩阵，导纳矩阵的实部为Y_τ，导纳矩阵的虚部为Y_i。

优选地，上述步骤(1.6)中，复对称矩阵映射到复向量的方法具体为：

令f:为一个从复对称矩阵到复向量的映射，

则f(Y)＝[Y₂₁Y₃₁...Y_N1Y₃₂Y₄₂...Y_NN-1]，f是任何一个Y∈S^N的双射；其中，S^N是指对称矩阵。

优选地，上述配电网节点导纳矩阵的辨识方法，其步骤(2)中，辨识网格网络的退导纳矩阵的方法，包括如下子步骤：

(I)根据下式将退化的导纳矩阵分解为一个稀疏矩阵A和低秩矩阵B：

(II)将分解式子作如下变换：

(III)将辨识到导纳矩阵的问题转换为下列凸优化问题：

其中A是指稀疏矩阵，B是指低秩矩阵；

由此，将导纳矩阵Y划分为四个子矩阵，使得Y₂₂∈C^h×h仅对应于隐藏节点的互导纳：

其中，C是指复数域，h是指矩阵维数，I₁是指可测得的电流，Y₁₁是 指非隐藏节点的互导纳，Y₂₁是指隐藏节点和非隐藏节点的互导纳，Y₁₂是指隐藏节点和非隐藏节点的互导纳，Y₂₂是指隐藏节点的互导纳，V₁是指将通过计算得到的非隐藏节点的电压，V₂是指将通过计算得到的隐藏节点的电压；

根据可测量节点的电压和电流时间序列，获得退化的导纳矩阵

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明提供的配电网节点导纳矩阵的辨识方法，当系统不存在隐藏节点时，从对应于不同稳态的复电压和电流量测序列中唯一确定导纳矩阵；在电力系统运行分析中，往往要计算不同接线方式下的运行状态，当网络接线改变事，节点导纳矩阵也要做相应的修改，本发明中所提出的方法实施简便，计算复杂度低，精度高；

(2)本发明提供的配电网节点导纳矩阵的辨识方法，当电网中存在隐藏节点时，对于星状网络，采用基于图分解的图理论方法以及最大集合的搜索和组合，来辨识出退化导纳矩阵；对于网格网络，基于低秩和稀疏矩阵分解辨识出退化导纳矩阵；根据退化导纳矩阵可得到真实导纳矩阵的部分信息，可进一步用于对电网拓扑的结构变化做出推测。

附图说明

图1是实施例提供的导纳矩阵辨识方法的流程示意图；

图2是实施例所基于的IEEE14母线系统示意图；

图3是在没有隐藏节点情况下，采用实施例提供的导纳矩阵辨识方法的故障诊断的结果示意图；

图4是在含有隐藏节点情况下，采用实施例提供的导纳矩阵辨识方法的故障诊断的结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

电网系统中，变压器、电容、开关的操作和一些故障均可能改变节点间的导纳，甚至可以改变网络的拓扑；导纳矩阵可以反映这些变化；本发明提供了一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法，包括对无隐藏节点电网和有隐藏节点电网的导纳矩阵辨识；这种方法所需要的数据量小，准确度高，可持续的监测电网系统的变化。

根据采集到的电压、电流测量值估计导纳矩阵式的变化；根据导纳矩阵的变化可确定电网事件发生的时间；根据电网系统发生变化前后系统导纳矩阵差的内在稀疏性来定位电网事件所在的位置。

实施例中，预设以下条件：给定一个具有一组可量测节点的电力系统，有其中，分别为时刻T前、后的系统退化导纳矩阵；实施例提供的配电网节点导纳矩阵的辨识方法，其流程如图1所示；具体包括如下步骤：

(1)为发现导纳矩阵的变化，利用k时刻已知导纳矩阵和电压向量来估计k时刻的注入电流；通过比较k时刻的注入电流估计值和测量值，来计算预测误差

其中，I(k)是指k时刻注入电流测量值，是指k时刻注入电流的估计值，V(k)是指k时刻的电压；

实施例中，当导纳矩阵没有变化，则序列e(·)为一白噪声序列；当预测误差||e(k)||超过了预设的阈值γ＝10^-3，则判定导纳矩阵发生了变化，需要重新计算退化导纳矩阵；

(2)导纳矩阵更新

以下步骤通过重新计算退化导纳矩阵来定位潜在的故障；将计算退化导纳矩阵的问题规范为下列优化问题：

s.t:是指subject to，受约束于的意思；

其中I₁＝[I(T)I(T+1)...I(T+K)]，V₁＝[V(T)V(T+1)...V(T+K)]，T是指检测到时间发生的时间；

其中，I₁是指T时刻到(T+K)时刻电流值组成的向量，I(T)是指T时刻的电流，I(T+K)是指(T+K)时刻的电流，V₁是指T时刻到(T+K)时刻电压值组成的向量，V(T)是指T时刻的电压，V(T+K)是指(T+K)时刻的电压；

实施例中，由于多个事件在同一时刻发生的概率很小，因此认为和的差为稀疏矩阵；以下将放松对上述优化问题的条件；令差分导纳矩阵 将上述优化问题转换为：

其中，N是指矩阵维数，C是指复数域，K是指时刻K，H是指共轭转置，S^N是指N阶对称矩阵组成的集合，Y_ij是指节点i和节点j间的导纳，ΔY_ii是指，i是指网络节点编号，j是指网络节点编号；

对上述优化问题进行凸优化宽松处理，优化问题转化为：

其中，M是对几个矩阵乘积的简单表述，f(ΔY)是指双射；

通过定义并将上述优化问题转换为：

对将上述优化微调，进一步宽松为：

为加速算法，将上述计算分布到每个节点；

具体的，节点i进行如下优化：

图2所示，实施例所基于的IEEE14母线系统示意图，该网络中包括14条母线，11个集中负载，5个发电机，其中3个为无功功率的同步补偿发电机；对于该母线系统，通过本实施例的上述方法获得的导纳矩阵如下表1和表2所列；

表1实施例导纳矩阵之一

表2实施例导纳矩阵之二

图3是在没有隐藏节点情况下，采用实施例提供的导纳矩阵辨识方法，通过辨识出的导纳矩阵进行故障诊断的结果示意图；从该图可以看出节点7和节点1之间发生了故障。

图4是在含有隐藏节点情况下，采用实施例提供的导纳矩阵辨识方法，通过辨识出的导纳矩阵进行故障诊断的结果示意图；从该图可以看出节点4和节点2之间发生了故障。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种配电网节点导纳矩阵的辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对于所有节点都可测的配电网，采用等价的无约束的最小二乘法获取节点导纳矩阵Y；

(2)对应存在有隐藏节点的配电网中，对于星状配电网络，则把星状网络分解为一个树和多个团的并集后采用图论的方法获取导纳矩阵；对于网格配电网络，将通过将导纳矩阵分解为一个稀疏矩阵和低秩矩阵，通过优化问题来获得导纳矩阵。

2.如权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，所述步骤(1)包括如下子步骤：

(1.1)建立节点注入模型：

$s_i\left(k\right)={\mathrm{\Σ}}_{j\∈N_i}{y}_{ij}^H\left(\right|V_i\left(k\right){|}^2-V_i\left(k\right){V_j}^H\left(k\right)),\∀i\∈N;$

其中，N_i为与节点i直接相连的节点集；N是指电网网络的节点数，i是指第i个节点的编号，j是指第j个节点的编号，k∈{1,...,K}，K是指第K时刻，s_i(k)是指第i个节点的功率,y_ij是指第i个节点与第j个节点之间支路的导纳，H是指矩阵的共轭转置，v_i(k)是指第i个节点k时刻的电压,v_j(k)是指第j个节点k时刻的电压；

(1.2)在所有时间指标下，将所述节点注入模型转换为向量形式；对于节点i：

其中，V^K是指k时刻的电压，Y_iN是指第i个节点与其他节点的互导纳，V_N(K)是指第N个节点K时刻的电压，I_i ^K,H是指第i个节点的注入电流共轭转置；

(1.3)根据向量形式将导纳矩阵辨识问题转换为如下优化问题；

min 0,s.t:

V^KY＝I^K,H,Y∈S^N

$Y_{ii}=-{\mathrm{\Σ}}_{j\≠i}{Y}_{ij},\∀i;$

其中，是指N个节点在指时刻K的注入电流的共轭转置，S^N是指对称矩阵；Y是指节点导纳矩阵；

(1.4)将所述优化问题转换成约束最小二乘问题，建立如下目标函数与约束：

${\hat{Y}}^K={\mathrm{\αrgmin}}_{Y\∈C^{N\×N}}\left|\right|V^{K}Y-I^{K,H}|{|}_F;$

$s.t.:Y\∈S^N,Y_{ii}=-{\mathrm{\Σ}}_{j\≠i}{Y}_{ij},\∀i;$

其中；F是指F范数；

(1.5)将向量算子应用到所述约束最小二乘问题的目标函数与约束中，建立约束l₂问题：

${\min }_{vec\left(Y\right)\∈C^{N^2\×1}}\left|\right|(I\⊗V^K)vec\left(Y\right)-vec\left(I^{K,H}\right)|{|}_2;$

$s.t.:Y\∈S^N,Y_{ii}=-{\mathrm{\Σ}}_{j\≠i}{Y}_{ij},\∀i;$

其中，是指克罗内克乘积；

(1.6)通过将复对称矩阵映射到复向量，将vec(Y)＝Qf(Y)映射到向量化的导纳矩阵，将所述约束l₂问题转化为如下无约束的l₂优化问题：

其中，Qf(Y)＝vec(Y)，Q是指映射矩阵，M是矩阵乘积的简化表达，f(Y)＝[Y₂₁ Y₃₁ ... Y_N1 Y₃₂ Y₄₂ ... Y_NN-1]；

(1.7)将所述无约束的l₂优化问题转换为：

${\min }_{\tilde{f}\left(Y\right)\∈R^{(N^2-N)\×1}}\left|\right|\tilde{M}\tilde{f}\left(Y\right)-\tilde{b}|{|}_2;$

其中，

$\tilde{f}\left(Y\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left[\begin{array}{cc}f{\left(Y_{\mathrm{\τ}}\right)}^T& f{\left(Y_i\right)}^T\end{array}\right]}^T,Y_{\mathrm{\τ}}=\mathrm{Re}Y,Y_i=\mathrm{Im}Y;$

获得导纳矩阵，实部为Y_τ、虚部为Y_i。

3.如权利要求2所述的辨识方法，其特征在于，所述步骤(1.6)中，复对称矩阵映射到复向量的方法具体为：

令为一个从复对称矩阵到复向量的映射，

则f(Y)＝[Y₂₁ Y₃₁ ... Y_N1 Y₃₂ Y₄₂ ... Y_NN-1]，f是任何一个Y∈S^N的双射；其中，S^N是指对称矩阵。

4.如权利要求1或2所述的辨识方法，其特征在于，所述步骤(2)中，辨识网格配电网络的退化的导纳矩阵的方法，包括如下子步骤：

(I)根据下式将退化的导纳矩阵Y分解为一个稀疏矩阵A和低秩矩阵B：

$\left[\begin{array}{cccc}{Y}_{11}& Y_{12}& Y_{22}^{-1}& Y_{12}^T\end{array}\right]=\arg \underset{A,B}{min}\left|\right|A|{|}_0+\mathrm{\λ}rank\left(B\right)$

$s.t.:A-B=\stackrel{\‾}{Y}$

(II)将分解式作如下变换：

$\underset{A,B,W_1,W_2}{min}\mathrm{\γ}\left|\right|A|{|}_1+\frac{1}{2}(trace\left(W_1\right)+trace\left(W_2\right))$

$s.t.:\left(\begin{array}{cc}{W}_1& B\\ B^T& W_2\end{array}\right)\≥0.A-B=\hat{Y};$

(III)将导纳矩阵辨识问题转换为以下凸优化问题：

$\underset{A,B,W_1,W_2,Z}{\min }\mathrm{\γ}{1}_n^{T}Z{1}_n+\frac{1}{2}\left(trace\left({\hat{W}}_1\right)+trace\left({\hat{W}}_2\right)\right)$

$s.t.:\left(\begin{array}{cc}{\hat{W}}_1& \hat{M}\\ {\hat{M}}^T& {\hat{W}}_2\end{array}\right)\≥0;$

其中，1_n是指n阶单位阵，A是指稀疏矩阵，B是指低秩矩阵；

将导纳矩阵Y划分为四个子矩阵，使得Y₂₂∈C^h×h仅对应于隐藏节点的互导纳：

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right];$

获得退化的导纳矩阵

其中，C是指复数域，h是指矩阵维数，I₁是指可测得的电流，Y₁₁是指非隐藏节点的互导纳，Y₂₁是指隐藏节点和非隐藏节点的互导纳，Y₁₂是指隐藏节点和非隐藏节点的互导纳，Y₂₂是指隐藏节点的互导纳，V₁是指将通过计算得到的非隐藏节点的电压，V₂是指将通过计算得到的隐藏节点的电压。