CN106654564B - 基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法，其特征在于设有五单元Vivladi共形天线阵列、流线型陶瓷天线罩和天线罩上的金属连接环，其中五单元Vivladi共形天线阵列的天线单元个数N＝5，每个单元赋形于天线罩的表面，天线单元与天线罩共形，单元按照圆周向排列，构成圆环阵列，本发明适用于弹载无源测向系统中，其对辐射源信号的电磁参数的估计算法也适合于电子侦察、电子对抗等相关领域，具有更为全面的参数测量功能和平台的适应性。

Description

基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法

技术领域：

本发明属于宽带共形天线阵列传感器装置及其辐射源参数估计技术领域，具体的说是一种基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法。

背景技术：

在无源探测系统中，包括无线电导航、电子侦察、电子跟踪和电子对抗等电子系统，一个很重要的任务是测定目标的方位。测向的方法和种类很多，按天线的方向图大体可分为两类。一种是利用简单振子或天线阵列的一定方向性来测向；另一类是利用系统功能来测向，而对天线方向图没有特殊要求。前者通过旋转天线可找出某一方位天线感应电压最小，这种方式的测向的优点是：天线结构简单，尺寸小。缺点是：工作带宽窄，测向精度低。后者的测向体制可分为比幅法、比相法、比幅比相法、时差法和多普勒频率法等。干涉仪测向属于比相法的一种。相位干涉仪具有测向精度高、设备实现简单、测向速度快、平台适应性和移植性强等优点，已成为当前无线电测向领域的主流体制。

相位干涉仪体制一般采用两组互相垂直的天线进行航向角和俯仰角的测向。两组天线的组成和测向机理完全一致，以一维单基线相位干涉仪为例来说明的原理。如图1所示，单基线相位干涉仪由两个信道组成，射频辐射源辐射的平面电磁波，由与天线视轴夹角为θ的方向传播而来，它到达两个天线的相位差φ为：

式中：λ为辐射源的工作波长；L为两个天线之间的距离。

如果两个信道完全平衡，那么具有相位差为φ的两路信号，在鉴相器(相关器)中可取出相位差信息，再经过角度变换，得到辐射源的方向角θ。测角误差主要来源于相位测量误差Δφ声，忽略其他因素，测角误差公式可简化写为：

相位干涉仪通常采用多个天线构成天线阵来实现。按照天线阵布置形式的不同，有一维线阵、二维线阵、圆阵等多种形式。由于鉴相设备通常以2π为模，只能测量2π范围内的相位值，当天线之间的相对相位超过2π后，将会导致多值模糊。解模糊技术一直为相位干涉仪测角系统的工程应用所广泛关注，传统的解模糊技术包括基于长短基线、高低频率、单脉冲测角、测距、旋转基线和调频等六种方法。对于一维线阵相位干涉仪，单基线结构存在无模糊测量范围和测向精度的矛盾，因而通常采用多个天线构成多基线的配置形式。在应用多基线相位干涉仪时，需要解决的主要问题包括天线选择与设计、天线阵设计、以及测向算法设计。其中，相位干涉仪天线阵的设计不仅与天线尺寸、安装条件限制、测向性能指标等因素有关，还与选择的测向算法有关。多基线一维相位干涉仪有两种主要的解模糊方法：余数定理方法和逐次解模糊方法。基于余数定理的方法需要天线间距满足一定的参差关系，使得天线阵的设计受到限制；且由于需要进行多维整数搜索，随着基线长度的增加，导致搜索空间增大，计算量也会急剧增加。而逐次解模糊方法则通过长、短基线结合或构造虚拟基线的方式来解模糊，使得天线间距的设计较为灵活，且算法简单，容易实现。在根据逐次解模糊方法设计干涉仪天线阵时，一个重要问题是如何根据测向指标，如测向精度，相位误差等，确定天线数目，设计天线间距。现有的干涉仪设计方法没有公式给出天线阵参数与测向性能指标之间的解析关系，设计过程是采用“选择一验证”的迭代方式进行，而无法明确根据指标要求直接确定天线阵参数。

传统的相位干涉仪一般采用单极化天线形式，仅能感知和测量入射电磁波的单极化信息，并且目前的技术水平已经较为成熟，在目标检测、参数测量和跟踪等方面的而技术指标相对稳定；为了适应新一代电子侦察与测向系统的技术要求，具有更为强大的多参数参量功能的干涉仪系统已成为测向领域重要的发展趋势。在电磁波所承载的信息中，除了幅度、相位和频率信息以外，极化特性是一种重要中的信息资源，它的利用将为无线电系统的性能提升发挥重要作用。在干涉仪测向系统中，采用双极化或者全极化的系统体制，将显著提高系统的目标检测、识别和抗干扰能力，会为研制新一代的干涉仪测向系统提供一条有效的技术途径。采用宽带双极化天线的无线电干涉仪系统是一种可行的实现波达方向和极化参数联合估计的有效手段，宽带双极化天线同时具备宽频带和双极化两种性能，是目前天线设计的关键技术之一。同时，在弹载环境下，天线安装的空间非常紧张，研究其他方式来获取电磁波的极化信息具有十分重要的意义；在天线阵列设计中，如果天线单元具有不同的极化方式和辐射方向图形状特性，即天线单元为非相似元，每个天线单元可以感知入射电磁波的不同极化状态，则同样可以获取入射电磁波的极化信息，这将成为获取辐射源全部电磁参数的有效技术手段之一。

发明内容：

本发明针对现有技术中存在的缺点和不足，提出了一种基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法。

本发明可以通过以下措施达到：

一种基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪，其特征在于设有五单元Vivladi共形天线阵列、流线型陶瓷天线罩和天线罩上的金属连接环，其中五单元Vivladi共形天线阵列的天线单元个数N＝5，每个单元赋形于天线罩的表面，天线单元与天线罩共形，单元按照圆周向排列，构成圆环阵列，天线单元中的Vivaldi天线包含微带馈电线、介质基板和一个含有指数渐变缝隙的金属地板，在金属地板上还有一段与指数渐变缝隙相连接的矩形缝隙和一个圆形腔，它们分别用来实现电磁耦合馈电和阻抗匹配，介质基板选择相对介电常数为3.2的无机非金属材料，无机非金属材料平均厚度为4.1毫米；天线罩整体为近似圆锥状结构，介质天线罩通过连接环与弹体连接；Vivaldi天线安装在天线罩的表面，与天线罩表面赋形，采用微带线-槽线耦合馈电，馈电线位于天线罩的内表面，馈电线也与天线罩的内表面是共形的，共形微带线在天线罩的底部与同轴电缆连接，输出端口为SMA。

本发明选择的介质基板的厚度为4.1毫米，金属辐射器部分选择厚度为0.5毫米的铜板加工实现，因此，此处Vivaldi天线的设计与常规的基于印刷电路板的Vivaldi天线有所不同，微带线的特性阻抗需要采用软件精确计算得到。

为了提高共形Vivaldi天线的辐射增益，减小共形天线单元之间的互相耦合以及共形天线与天线找内部其它天线分机或电子设备之间的互相耦合，本发明在Vivaldi天线的金属底板上刻蚀矩形槽线阵列，在该矩形槽线附近，电流分布较小，基本上对Vivaldi天线的辐射性能影响不大。矩形槽线阵列的长度、宽度和间距有三维电磁仿真计算优化确定。

本发明基于上述设计的与天线罩共形的超宽带天线阵列，还提出了一种基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法，其特征在于以(x_i,y_i)为坐标原点，天线单元i的远区辐射电场可表示为：

式中，I_i为归算电流，λ为工作波长，为有效长度，为归一化的幅度方向图，为相位方向图，和分别为幅度和相位极化参数，为自由空间的波阻抗，为波数；

以坐标o为原点，此时天线单元i的远区辐射电场可表示为：

假设入射信号为：

式中，|S_in|和分别为入射信号的幅度和相位，γ_in和η_in分别为如射信号的幅度和相位极化角，于是，五个天线端口的接收输出电压可表示为：

为了排除入射信号的幅度和相位对相位干涉仪测向和测极化参数的影响，采用单元之间的比较方法，即考察单元之间的幅度和相位极化差异，针对上述双极化天线阵列结构，有5个天线端口，根据图论的知识，该天线阵列可组成连通图，可组成的支路数目为：

节点数目为n＝5，于是采用树的分析方法，图中树的数目为n-1＝4，由于树枝电压为独立电压，于是可独立选取4个相对接收电压来进行后续的测向工作。针对本发明专利考察的天线阵列结构，有5个天线端口，采用4个基线进行角度估计，这五个基线组合为：1至2、1至3、1至4和1至5，在信号对u₁和u₂比较中可得：

在信号对u₃和u₁比较中可得：

在信号对u₄和u₁比较中可得：

在信号对u₅和u₁比较中可得：

定义向量[ε]和[δ]分别为：

假设入射信号被阵列单元接收后，数字化后的信号电压经过处理后，得到向量[ε]和[δ]的估值分别为：

根据公式(24)和(26)，获得误差向量：

根据公式(25)和(27)，获得误差向量：

基于公式(28)和公式(29)，利用最小二乘法，可估计计算出入射信号的参数

综上所述，本发明提出了一种与天线罩共形的宽带Vivaldi天线阵列，以之作为多基线干涉仪系统，设计了基于该极化敏感阵列的干涉仪测向算法和极化参数估计方法，该方法考虑了实际天线阵列的单元耦合、单元之间的辐射特性不一致、介质天线罩和金属连接环等因素对宽带共形天线阵列辐射性能的影响，能够同时实现对辐射源信号的二维波达方向和极化参数的测量，本发明适用于弹载无源测向系统中，其对辐射源信号的电磁参数的估计算法也适合于电子侦察、电子对抗等相关领域，具有更为全面的参数测量功能和平台的适应性。

附图标记：

附图1现有技术中单基线相位干涉仪原理示意图。

附图2是本发明中宽带共形天线阵列结构布局。

附图3是本发明中采用的天线坐标系。

附图4是本发明设计的平面Vivaldi天线几何结构。

附图5是本发明设计的新型平面型Vivaldi天线的仿真模型。

附图6是本发明设计的与天线罩共形的宽带天线阵列模型。

附图7是本发明实施例中五单元宽带共形天线阵列的连通图。

附图8是本发明实施例中平面型Vivaldi天线的回波损耗的仿真结果。

附图9是本发明实施例中五个天线端口的回波损耗仿真结果。

附图10是本发明实施例中端口之间的隔离度仿真结果。

附图11是本发明实施例中频率为2.5GHz时的共形天线阵列辐射特性仿真结果。

附图12是本发明实施例中频率为3GHz时的共形天线阵列辐射特性仿真结果。

附图13是本发明实施例中频率为2.5GHz时的幅度偏差和相位偏差随空间角度变化的仿真结果。

附图14是本发明实施例中频率为3GHz时的幅度偏差和相位偏差随空间角度变化的仿真结果。

附图15是本发明实施例中频率为2.5GHz时的幅度偏差和相位偏差随极化角度变化的仿真结果。

附图16是本发明实施例中频率为3GHz时的幅度偏差和相位偏差随极化角度变化的仿真结果。

附图标记：1为Vivaldi天线的指数渐变辐射缝隙、2为与Vivaldi天线的指数渐变辐射缝隙相连接的槽线、3为Vivaldi天线的谐振腔体、4为Vivaldi天线的金属覆铜地板、5为Vivaldi天线的金属地板上的矩形开槽阵列、天线单元一6、天线单元二7、天线单元三8、天线单元四9、天线单元五10。

具体实施方式：

本发明研究了一种基于与天线罩共形的宽带天线阵列，以之为基础，建立一种全极化相位干涉仪系统装置，提出了基于共形宽带阵列的辐射源信号波达方向和极化参数的联合估计方法，发明内容包括宽带Vivaldi天线及其共形阵列的设计和全极化干涉仪测向算法和极化参数估计方法。本发明采用与实际天线罩共形的五单元宽带Vivaldi天线阵列，构成多基线干涉仪测向系统，实际上本系统为五端口网络，每个单元赋形于介质天线罩的表面，由于天线表面为曲线形状，单元天线在天线罩表面按照圆周向排列布局，因此，每个天线单元具有不同的极化取向，而且它们的辐射场各不相同，对入射电磁波信号的极化具有不同的响应，即感知辐射源信号的不同极化分量，具有极化敏感能力。依据宽带共形天线阵列的结构布局，可以形成多个测量基线，实现对入射电磁波信号的方位和俯仰信息的测量。由于采用多基线和极化敏感体制的干涉仪系统，所以本发明中设计的算法具有自动解模糊能力。在采用捷联式测角方法的干涉仪系统中，由于系统需要一定的扫描角度，因此，在测向算法设计中，需要考虑天线阵列的方向图覆盖范围和辐射场的空间极化特性。本发明设计的双极化干涉仪的天线阵列结构如图2所示，天线单元个数N为5，天线单元为与天线罩共形的新型宽带Vivaldi形式，单元按照圆周向排列，构成圆环阵列，本发明算法分析中采用的坐标系定义如图3所示，在实际工程上，本发明中本发明设计的平面Vivaldi天线几何结构如图4所示，本发明设计的新型平面型Vivaldi天线的仿真模型如图5所示。

本发明设计的与天线罩共形的宽带相位干涉仪天线阵列由三部分组成，即五单元Vivladi共形天线阵列、流线型陶瓷天线罩和天线罩上的金属连接环。本发明设计的Vivaldi天线由微带电路技术制成，它包含一个含有指数渐变缝隙的金属地板、微带馈电线和介质基板组成。在金属地板上还有一段与指数渐变缝隙相连接的矩形缝隙和一个圆形腔，它们分别用来实现电磁耦合馈电和阻抗匹配。具体的平面型Vivaldi天线几何结构如图4所示。图4中的天线几何参数由数值计算优化获得。本发明中的介质基板选择与某一导弹天线罩相同的材料，该天线罩为无机非金属材料，材料的相对介电常数为3.2，无机非金属材料平均厚度为4.1毫米；天线罩整体为近似圆锥状结构，介质天线罩通过连接环与弹体连接；共形Vivaldi天线安装在天线罩的表面，与天线罩表面赋形，采用微带线-槽线耦合馈电，馈电线位于天线罩的内表面，馈电线也与天线罩的内表面是共形的，共形微带线在天线罩的底部与同轴电缆连接，输出端口为SMA，这样的好处在于共形天线的安装中不需要在无机非金属天线罩上打孔，保证了天线罩的结构和气动特性。由于本发明选择的介质基板的厚度为4.1毫米，金属辐射器部分选择厚度为0.5毫米的铜板加工实现，因此，此处Vivaldi天线的设计与常规的基于印刷电路板的Vivaldi天线有所不同，微带线的特性阻抗需要采用软件精确计算得到。为了提高共形Vivaldi天线的辐射增益，减小共形天线单元之间的互相耦合以及共形天线与天线找内部其它天线分机或电子设备之间的互相耦合，本发明在Vivaldi天线的金属底板上刻蚀矩形槽线阵列，在该矩形槽线附近，电流分布较小，基本上对Vivaldi天线的辐射性能影响不大。矩形槽线阵列的长度、宽度和间距有三维电磁仿真计算优化确定。根据给定的某导弹陶瓷材料的天线罩结构，本发明将设计的Vivaldi天线共形到天线罩的表面，利用同轴线在天线罩的内部馈电，天线单元个数为5个，呈旋转对称结构布置，本发明设计的与天线罩共形的宽带天线阵列模型如图6所示。

本发明中设计的整个天线阵列包含五个天线单元，形成五个输出端口，这样能够充分利用天线安装平台空间，可以实现二维空间的辐射源波达方向的估计，进一步还可以进行辐射源两个极化参数的估计，有效实现对辐射源全参数的测量。同时，由于端口数目较多，增加了信息的冗余度，可以有效提高测角的可靠性。

基于上述设计的与天线罩共形的超宽带天线阵列，本发明设计了一种波达方和电磁极化参数的联合估计方法，即全极化的波达方向估计方法。下面对该算法的原理进行建模和阐述。以(x_i,y_i)为坐标原点，天线单元i的远区辐射电场可表示为：

式中，I_i为归算电流，λ为工作波长，为有效长度，为归一化的幅度方向图，为相位方向图，和分别为幅度和相位极化参数，为自由空间的波阻抗，为波数。

以坐标o为原点，此时天线单元i的远区辐射电场可表示为：

假设入射信号为：

式中，|S_in|和分别为入射信号的幅度和相位，γ_in和η_in分别为如射信号的幅度和相位极化角。于是，五个天线端口的接收输出电压可表示为：

为了排除入射信号的幅度和相位对相位干涉仪测向和测极化参数的影响，采用单元之间的比较方法，即考察单元之间的幅度和相位极化差异。针对本专利考察的双极化天线阵列结构，有5个天线端口，根据图论的知识，该天线阵列可组成如图5所示的连通图。在图5中，可组成的支路数目为：

节点数目为n＝5，于是采用树的分析方法，图中树的数目为n-1＝4，由于树枝电压为独立电压，于是可独立选取4个相对接收电压来进行后续的测向工作。针对本发明专利考察的天线阵列结构，有5个天线端口，采用4个基线进行角度估计。这五个基线组合为：1至2、1至3、1至4和1至5。在信号对u₁和u₂比较中可得：

在信号对u₃和u₁比较中可得：

在信号对u₄和u₁比较中可得：

在信号对u₅和u₁比较中可得：

定义向量[ε]和[δ]分别为：

假设入射信号被阵列单元接收后，数字化后的信号电压经过处理后，得到向量[ε]和[δ]的估值分别为：

根据公式(24)和(26)，获得误差向量：

根据公式(25)和(27)，获得误差向量：

基于公式(28)和公式(29)，利用最小二乘法，可估计计算出入射信号的参数

综上所述，本发明提出了一种与天线罩共形的宽带Vivaldi天线阵列，以之作为多基线干涉仪系统，设计了基于该极化敏感阵列的干涉仪测向算法和极化参数估计方法，该方法考虑了实际天线阵列的单元耦合、单元之间的辐射特性不一致、介质天线罩和金属连接环等因素对宽带共形天线阵列辐射性能的影响，能够同时实现对辐射源信号的二维波达方向和极化参数的测量，本发明适用于弹载无源测向系统中，其对辐射源信号的电磁参数的估计算法也适合于电子侦察、电子对抗等相关领域，具有更为全面的参数测量功能和平台的适应性。

实施例：

本发明设计了一个具体的与天线罩共形的宽带Vivaldi天线阵列结构装置，采用全波电磁仿真软件对该天线阵列进行了性能仿真，基于实际的全波电磁仿真数据结果，进行了全极化信号源参数估计算法的仿真实验，验证了本发明所提出的算法的可行性和有效性。

本发明首先采用CST软件仿真设计平面型的Vivaldi天线，然后将其共形到已有的导弹天线罩上，与估计辐射性能。本报告选择的介质基板厚度为4.1毫米，相对介电常数为3.2，介质上的铜箔厚度为0.5毫米，其他的相关几何参数为：AR＝90°,DSL＝6mm，H＝70mm，L＝40mm，LG＝60mm，LTA＝16m，LTC＝6mm，RR＝10mm，WSL＝2mm，WST＝11mm，b＝71mm。五个天线端口的电压驻波比特性分别如图6所示，两个端口的隔离度如图7所示。由图可见，该天线在频率为1.5GHz～4GHz范围内的平均电压驻波比约为2，各个端口之间的隔离度均大于20dB，在3GHz至4GHz范围内，端口隔离度大于30dB，可以满足实际的超宽带双极化电子系统的应用要求。平面型Vivaldi天线的回波损耗的仿真结果如图8所示，可以看出，在工作频率从2.5GHz至6GHz范围内，本天线的平均回波损耗在-8dB附近，满足超宽带的要求。

在与天线罩共形的条件下，五个天线端口的回波损耗特性分别如图9所示，两个端口的隔离度如图10所示。由图可见，共形Vivaldi天线在频率为2.5GHz～3GHz范围内的平均回波损耗约为-6dB，端口一和端口二之间的隔离度大于25dB，端口二和端口二之间的隔离度也大于25dB，端口三和端口四之间的平均隔离度大于30dB，只有个别频点处略低于30dB，这些指标可以满足实际的超宽带电子系统的应用要求。

为了表征该天线的辐射特性，在此分别给出在2.5GHz和3GHz时的天线阵列的辐射增益方向图和轴比方向图的仿真结果，分别如图11和图12所示。由仿真结果可以看出，该天线在两个极化端口上均表现出宽波束方向图性能，增益随着频率的变化基本上保持稳定，方向图起伏性不大，但是主波束发生一定的偏转，由于天线罩的存在，相比于平面Vivaldi天线，共形Vivaldi天线的辐射增益方向图特性和极化特性均发生了较大的变化；在主波束范围内，辐射场的极化状态虽然较为稳定，但是各个空间点的极化状态不是相同的，因此必须采用全极化的空间数据校准和补偿，才能实现有效的测向算法。

基于上述设计的宽带共形天线阵列的全波电磁仿真结果数据，利用本发明提出的干涉仪测向算法，进行数值仿真模拟，在此部分给出仿真结果。设定入射信号的角度为θ＝45度，极化参数为γ＝25度，η＝50度，在信噪比为15dB时，图13和图14分别给出了频率为3GHz和4GHz时，在θ＝45度和 切面上的幅度偏差和相位偏差的仿真结果，可以看出，在角度为θ＝45度，极化参数为γ＝25度，η＝50度时，幅度和相位偏差均达到了最小，可以估计出目标的全部波达方向角参数。

在目标方向上，幅度和相位偏差随着极化参数的变化仿真结果如图15和图16所示，图15和图16分别为频率为3GHz和4GHz的情况，可以看出，在两个工作频点上，幅度和相位偏差均达到了最小，可以估计出目标的全部极化参数。

Claims (1)

1.一种基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪的参数估计方法，其中所述基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪设有五单元Vivladi共形天线阵列、流线型陶瓷天线罩和天线罩上的金属连接环，其中五单元Vivladi共形天线阵列的天线单元个数N＝5，每个单元赋形于天线罩的表面，天线单元与天线罩共形，单元按照圆周向排列，构成圆环阵列，天线单元中的Vivaldi天线包含微带馈电线、介质基板和一个含有指数渐变缝隙的金属地板，在金属地板上还有一段与指数渐变缝隙相连接的矩形缝隙和一个圆形腔，它们分别用来实现电磁耦合馈电和阻抗匹配，介质基板选择相对介电常数为3.2的无机非金属材料，无机非金属材料平均厚度为4.1毫米；天线罩整体为近似圆锥状结构，介质天线罩通过连接环与弹体连接；Vivaldi天线安装在天线罩的表面，与天线罩表面赋形，采用微带线-槽线耦合馈电，馈电线位于天线罩的内表面，馈电线也与天线罩的内表面是共形的，共形微带线在天线罩的底部与同轴电缆连接，输出端口为SMA；在Vivaldi天线的金属底板上刻蚀矩形槽线阵列；

所述基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪及其参数估计方法其特征在于以(x_i,y_i)为坐标原点，天线单元i的远区辐射电场可表示为：

式中，I_i为归算电流，λ为工作波长，为有效长度，为归一化的幅度方向图，为相位方向图，和分别为幅度和相位极化参数，为自由空间的波阻抗，为波数；

以坐标o为原点，此时天线单元i的远区辐射电场可表示为：

假设入射信号为：

式中，|S_in|和分别为入射信号的幅度和相位，γ_in和η_in分别为入射信号的幅度和相位极化角，于是，五个天线端口的接收输出电压可表示为：

为了排除入射信号的幅度和相位对相位干涉仪测向和测极化参数的影响，采用单元之间的比较方法，即考察单元之间的幅度和相位极化差异，针对所述基于宽带共形天线阵列的相位干涉仪，有5个天线端口，根据图论的知识，该天线阵列可组成连通图，可组成的支路数目为：

节点数目为n＝5，于是采用树的分析方法，图中树的数目为n-1＝4，由于树枝电压为独立电压，于是可独立选取4个相对接收电压来进行后续的测向工作，针对本发明专利考察的天线阵列结构，有5个天线端口，采用4个基线进行角度估计，这五个基线组合为：1至2、1至3、1至4和1至5，在信号对u₁和u₂比较中可得：

在信号对u₃和u₁比较中可得：

在信号对u₄和u₁比较中可得：

在信号对u₅和u₁比较中可得：

定义向量[ε]和[δ]分别为：

假设入射信号被阵列单元接收后，数字化后的信号电压经过处理后，得到向量[ε]和[δ]的估值分别为：

根据公式(24)和(26)，获得误差向量：

根据公式(25)和(27)，获得误差向量：

基于公式(28)和公式(29)，利用最小二乘法，可估计计算出入射信号的参数