CN106651059A - 一种电动汽车充电站优化配置的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种电动汽车充电站优化配置的方法，基于对分析各类电动汽车行为特性的分析，采用Monte Carlo模拟法预测规划区域充电功率需求；考虑电网、充电站和投资者预算等约束条件，建立充电站投资收益和用户感知效用的双层规划模型；引入KKT条件实现双单层模型等效转化，并采用带审敛聚合度的变邻域搜索‑粒子群混合算法进行求解。本发明有效避免了粒子早熟收敛问题，增加了种群多样性并明显提高了粒子的寻优能力和算法的收敛速度，提高了充电站优化配置的计算速度和计算准确性，为企业主导模式下的投资者规划建设充电站提供了重要参考。

Description

一种电动汽车充电站优化配置的方法

技术领域

本发明涉及电动汽车充电站优化配置技术领域，具体为一种电动汽车充电站优化配置的方法。

背景技术

近年来，世界各国在能源危机与环境污染的双重压力下，已经对加强可再生能源的开发和利用达成共识。目前，电动汽车作为一种能充分利用可再生能源达到节能环保的绿色交通工具已在欧美、日本等发达国家得到了快速发展和广泛应用。企业主导模式下的企业(如特斯拉、比亚迪、北汽等大型汽车制造企业)投资者更注重于电动汽车充电站的投资收益和市场综合竞争力，电动汽车充电站优化配置已成为企业投资者重点关注的问题之一。实际上，由于仅考虑充电站投资成本，忽略了企业主导模式下企业投资者的实际收益，也未考虑充电用户对新建充电站的满意程度。

目前国内外对于电动汽车充电站优化配置的研究主要集中在：一、从投资成本和投资收益角度建立了相应充电站规划模型；二、兼顾用户时间损耗和寻找乘客便利性建立充电站优化布局模型。所采用的粒子群算法是一种基于社会群体行为的智能优化算法，具有快速搜索能力，但进化后期常因为种群多样性丧失，发生早熟收敛而陷入局部最优。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种可有效避免粒子早熟收敛问题，增加种群多样性并明显提高粒子的寻优能力和算法收敛速度的电动汽车充电站优化配置的方法。技术方案如下：

一种电动汽车充电站优化配置的方法，包括以下步骤：

步骤1：建立电动汽车充电功率预测模型，采用Monte Carlo模拟法对规划区域1天内电动汽车充电功率进行预测：

a)根据各类电动汽车的数量和由历史数据拟合得到的日行驶距离概率密度函数，采用Monte Carlo法随机抽取第q类电动汽车日行距离L_q,w(w＝、1,2,…,W_q)，W_q为第q类电动汽车抽样数量；

b)根据各类电动汽车的百km耗电量，按照下式计算各类电动汽车日充电功率需求P_q,w：

其中，χ_100,q为第q类电动汽车百km耗电量；

c)根据各类电动汽车日充电功率按照下式进行叠加计算规划区的总充电负荷P_total：

其中，Q为电动汽车的总类数；

步骤2：计算年运行收益C₁、年建设运行成本C₂、全年网络损耗成本C₃、用户耗时成本C₄：

其中，N为新建充电站的数量；δ_i为第i座充电站是否建设二元决策变量，取值为1表示新建，取值为0表示不新建；P_i为第i座充电站的规划充电容量；T_imax为第i座充电站的年最大负荷利用小时数；c_si和c_pi分别为第i座充电站向充电用户售电的价格和向电力公司购电的价格；a_i为第i座充电站内充电机数量；E_i(a_i)和u_i(a_i)分别为第i座充电站的年建设和年运行成本；r₀为贴现率；n为运行年限；A为充电站固定成本，即土地和修建成本；e₁和e₂分别为充电机单价和与充电机台数有关的等效投资因子；τ为单位网络损耗成本；△P_h,i为第i座充电站引起第h条馈线1天内的有功功率损耗；M为1天中某时刻的充电用户数量，通过蒙特卡洛抽样法获得；λ_ij为第j个用户选择第i座充电站的二元决策变量，取值为1表示选择，取值为0表示不选择；t_ij为第j个用户从需求点行驶至第i座充电站的时间期望和站内充电等待时间期望的总和；c₀为单位时间成本；

步骤3：建立以充电站年收益最大为目标的上层规划模型，上层模型目标函数为：

max C＝C₁-C₂-C₃-C₄

其中，C为新建充电站获得的总投资收益；

步骤4：计算用户效用：

其中，T_ij为第j个用户接受第i座充电站服务而感到满意时所能承受的最长消耗时间；U_ij为第j个用户接受第i座充电站服务而感到不满意时的最短消耗时间；k_i为时间敏感系数；

步骤5：建立以用户效用值T最大为目标的下层规划模型：

其中，v_j为第j个用户的充电量；

步骤6：引入KKT条件，将充电站双层规划模型等效转化为单层规划模型，实现上下层问题解耦；

步骤7：运用VNS-PSO混合算法求解电动汽车充电站优化配置模型。

进一步的，所述步骤6的具体步骤如下：

A)构造下层模型的拉格朗日函数：

式中，ρ₁，ρ₂，ρ₃表示拉格朗日乘子，P_imax为第i座充电站最大充电功率；

B)由下层问题的KKT条件得到

ρ₁(λ_ij-δ_i)＝0

ρ₁,ρ₂,ρ₃≥0

C)得到单层模型的目标函数和约束条件如下：

目标函数：

max C＝C₁-C₂-C₃-C₄

约束条件：

V_bmin≤V_b≤V_bmax b∈B

|I_bl|≤I_blmax b,l∈B

C₂≤C_total

ρ₁(λ_ij-δ_i)＝0

ρ₁,ρ₂,ρ₃≥0

其中，P_max为配电网允许接入的最大充电功率；V_b为城市配电网中节点b的电压幅值；V_bmin和V_bmax分别为节点b电压幅值的上、下限；B为配电网负荷节点集合；I_bl和I_blmax分别为配电网中馈线bl的实际电流和馈线允许流过的最大电流；C_total为充电站总投资预算；N_max为充电站新建数量最大值。

更进一步的，所述步骤7的具体步骤如下：

步骤1)以充电站位置和充电机数量为决策变量，随机产生初始群种；

步骤2)若满足投资者总预算和充电站数量约束，则进入步骤3)，否则返回步骤1)；

步骤3)若满足电网约束，则进入步骤4)，否则返回步骤1)；

步骤4)对当前种群中的粒子执行K均值聚类算法，生成聚簇c_j(j＝1,2,3,…)，根据聚簇c_j内第k个粒子的位置z_k＝(z_k1,z_k2,…,z_kd)(k＝1,2,3,…,m)计算聚簇c_j的聚类质心

其中，m为粒子种群的个数；

计算第k个粒子与聚类中心的距离和聚簇内每个粒子与聚类中心的平均距离d_Javg：

其中，n_j为聚簇c_j内粒子的个数；

计算粒子的聚合度s：

其中，式中，F(·)表示目标函数值；N_m为种群规模；

步骤5)若且S→1，则实行VNS算法模块，否则直接进入步骤6)；

步骤6)更新第k个粒子的当前位置P_k和最优位置P_g；

步骤7)更新粒子的位置和速度；

步骤8)若达到最大迭代次数，则进入下一步，否则返回步骤1)；

步骤9)输出P_g、C、T。

本发明的有益效果是：

(1)本发明建立了综合全面的电动汽车充电站双层规划模型，考虑了上层投资者收益和下层用户效用两者之间的耦合决策作用，为企业主导模式下的规划者进行电动汽车充电站的优化配置提供了一种新思路；

(2)本发明通过分析日内负荷水平差异、电动汽车渗透率和充电站固定成本，有助于提高电动汽车充电站优化配置结果，也为企业主导模式下的投资者规划建设充电站提供了重要参考；

(3)本发明采用带审敛聚合度的VNS-PSO混合算法有效避免了粒子早熟收敛问题，增加了种群多样性并明显提高了粒子的寻优能力和算法的收敛速度，提高了充电站优化配置的计算速度和计算准确性。

附图说明

图1为本发明电动汽车充电站优化配置的方法流程图。

图2为具体实施例中规划区域道路及两个方案中充电站的分布图。

具体实施方式

下面结合具体附图和具体实施例对本发明做近一些详细说明。本发明基于双层规划理论建立电动汽车充电站优化配置数学模型。基于对分析各类电动汽车行为特性的分析，采用Monte Carlo(蒙特卡罗)模拟法预测规划区域充电功率需求；考虑电网、充电站和投资者预算等约束条件，建立充电站投资收益和用户感知效用的双层规划模型；引入KKT条件(Karush–Kuhn–Tucker Conditions卡罗需-库恩-塔克条件)实现双单层模型等效转化，并采用带审敛聚合度的VNS-PSO(Variable Neighborhood Search-Particle SwarmOptimization变邻域搜索-粒子群优化)混合算法进行求解。具体步骤如下：

步骤1：建立电动汽车充电功率预测模型，采用Monte Carlo模拟法对规划区域1天内电动汽车充电功率进行预测。

a)根据各类电动汽车的数量和由历史数据拟合得到的日行驶距离概率密度函数，采用Monte Carlo法随机抽取第q类电动汽车日行距离L_q,w(w＝、1,2,…,W_q)，W_q为第q类电动汽车抽样数量。如，在本实施例中，q＝1和q＝2分别为电动公交车和出租车，q＝3为电动私家车，W_q为第q类电动汽车抽样数量。

b)根据各类电动汽车的百km耗电量，按照下式计算各类电动汽车日充电功率需求P_q,w：

其中，χ_100,q为第q类电动汽车百km耗电量。

c)根据各类电动汽车日充电功率按照下式进行叠加计算规划区的总充电负荷P_total：

其中，Q为电动汽车的总类数。

步骤2：从投资者角度出发，用下式计算年运行收益C₁、年建设运行成本C₂、全年网络损耗成本C₃、用户耗时成本C₄：

其中，N为新建充电站的数量；δ_i为第i座充电站是否建设二元决策变量，取值为1表示新建，取值为0表示不新建；P_i为第i座充电站的规划充电容量；T_imax为第i座充电站的年最大负荷利用小时数；c_si和c_pi分别为第i座充电站向充电用户售电的价格和向电力公司购电的价格；a_i为第i座充电站内充电机数量；E_i(a_i)和u_i(a_i)分别为第i座充电站的年建设和年运行成本；r₀为贴现率；n为运行年限；A为充电站固定成本，即土地和修建成本；e₁和e₂分别为充电机单价和与充电机台数有关的等效投资因子；τ为单位网络损耗成本；△P_h,i为第i座充电站引起第h条馈线1天内的有功功率损耗；M为1天中某时刻的充电用户数量，通过蒙特卡洛抽样法获得；λ_ij为第j个用户选择第i座充电站的二元决策变量，取值为1表示选择，取值为0表示不选择；t_ij为第j个用户从需求点行驶至第i座充电站的时间期望和站内充电等待时间期望的总和；c₀为单位时间成本。

步骤3：根据规划水平年电动汽车保有量、城市配电网络和交通网络等信息，考虑充电站的总投资预算、数量、最大充电容量和电压安全等约束条件，以充电站的年收益最大为目标函数(假设用户耗时成本由投资者承担)建立上层规划模型。上层模型目标函数为：

max C＝C₁-C₂-C₃-C₄

其中，C为新建充电站获得的总投资收益。

步骤4：计算用户效用T(t_ij)。用户效用可定义为运用电动汽车充电用户对完成充电所消耗时间的满意程度表征用户效用。

其中，T_ij为第j个用户接受第i座充电站服务而感到满意时所能承受的最长消耗时间；U_ij为第j个用户接受第i座充电站服务而感到不满意时的最短消耗时间；k_i为时间敏感系数。

步骤5：建立以用户效用值T最大为目标的下层规划模型：

其中，v_j为第j个用户的充电量。

步骤6：引入KKT条件，将充电站双层规划模型等效转化为单层规划模型，实现上下层问题解耦。

A)构造下层模型的拉格朗日函数：

式中，ρ₁，ρ₂，ρ₃表示拉格朗日乘子，P_imax为第i座充电站最大充电功率；

B)由下层问题的KKT条件得到

ρ₁(λ_ij-δ_i)＝0

ρ₁,ρ₂,ρ₃≥0

C)得到单层模型的目标函数和约束条件如下：

目标函数：

max C＝C₁-C₂-C₃-C₄

约束条件：

V_bmin≤V_b≤V_bmax b∈B

|I_bl|≤I_blmax b,l∈B

C₂≤C_total

ρ₁(λ_ij-δ_i)＝0

ρ₁,ρ₂,ρ₃≥0

其中，P_max为配电网允许接入的最大充电功率；V_b为城市配电网中节点b的电压幅值；V_bmin和V_bmax分别为节点b电压幅值的上、下限；B为配电网负荷节点集合；I_bl和I_blmax分别为配电网中馈线bl的实际电流和馈线允许流过的最大电流；C_total为充电站总投资预算；N_max为充电站新建数量最大值。

步骤7：运用VNS-PSO混合算法求解电动汽车充电站优化配置模型，具体步骤如附图1。

步骤1)以充电站位置和充电机数量为决策变量，随机产生初始群种；

步骤2)若满足投资者总预算和充电站数量约束，则进入步骤3)，否则返回步骤1)；

步骤3)若满足电网约束，则进入步骤4)，否则返回步骤1)；

步骤4)对当前种群中的粒子执行K均值聚类算法，生成聚簇c_j(j＝1,2,3,…)，根据聚簇c_j内第k个粒子的位置z_k＝(z_k1,z_k2,…,z_kd)(k＝1,2,3,…,m)计算聚簇c_j的聚类质心

其中，m为粒子种群的个数。

计算第k个粒子与聚类中心的距离和聚簇内每个粒子与聚类中心的平均距离d_Javg：

计算粒子的聚合度s：

其中，式中，F(·)表示目标函数值；N_m为种群规模。

步骤5)若且S→1，则实行VNS算法模块，否则直接进入步骤6)；

步骤6)更新第k个粒子的当前位置P_k和最优位置P_g；

步骤7)更新粒子的位置和速度；

步骤8)若达到最大迭代次数，则进入下一步，否则返回步骤1)；

步骤9)输出P_g、C、T。

根据本发明的方法，对充电站的双层规划模型进行求解，得到规划区域的两个电动汽车充电站规划结果如表1所示，括号里的数字表示对应充电站充电机配置数量。

表1充电站优化配置结果

由表1可以看出，方案1的投资收益优于方案2，但其用户效用值低于方案2。附图2中实心星标记即为方案2，可清晰看到5座充电站位置均匀地分布于规划区内，虽然充电站建设运行费用增加了约9％，但充电用户效用值提高了约35.3％，满意水平提升相当明显。

在充电站年总投资收益和年建设运行成本相差不大的情况下，投资者多新建一座充电站更具优势和适应性。例如，规划区域内充电用户更容易到达充电站，节约了用户时间损耗成本，尤其是电动出租车用户；每个充电站的配置容量减少，便于满足将来充电负荷增长的扩容需求。

Claims (3)

1.一种电动汽车充电站优化配置的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立电动汽车充电功率预测模型，采用Monte Carlo模拟法对规划区域1天内电动汽车充电功率进行预测：

a)根据各类电动汽车的数量和由历史数据拟合得到的日行驶距离概率密度函数，采用Monte Carlo法随机抽取第q类电动汽车日行距离L_q,w(w＝、1,2,…,W_q)，W_q为第q类电动汽车抽样数量；

b)根据各类电动汽车的百km耗电量，按照下式计算各类电动汽车日充电功率需求P_q,w：

$P_{q,w}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{100,q}\·L_{q,w}}{24}$

其中，χ_100,q为第q类电动汽车百km耗电量；

c)根据各类电动汽车日充电功率按照下式进行叠加计算规划区的总充电负荷P_total：

$P_{total}=\underset{q=1}{\overset{Q}{\Σ}}\underset{w=1}{\overset{W_q}{\Σ}}{P}_{q,w}$

其中，Q为电动汽车的总类数；

步骤2：计算年运行收益C₁、年建设运行成本C₂、全年网络损耗成本C₃、用户耗时成本C₄：

$C_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i{P}_i{T}_{i\max }(c_{si}-c_{pi})$

$\left\{\begin{array}{c}{C}_2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i\[E_i\left(a_i\right)\·\frac{r_0{(1+r_0)}^n}{{(1+r_0)}^n-1}+u_i\left(a_i\right)\]\\ E_i\left(a_i\right)={\mathrm{\δ}}_i(A+e_1{a}_i+e_2{a}_i^2)\end{array}\right.$

$C_3=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(365\·\mathrm{\τ}\·\underset{h=1}{\overset{H}{\Σ}}{\mathrm{\ΔP}}_{h,i})$

$C_4=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{ij}{t}_{ij}{c}_0$

其中，N为新建充电站的数量；δ_i为第i座充电站是否建设二元决策变量，取值为1表示新建，取值为0表示不新建；P_i为第i座充电站的规划充电容量；T_imax为第i座充电站的年最大负荷利用小时数；c_si和c_pi分别为第i座充电站向充电用户售电的价格和向电力公司购电的价格；a_i为第i座充电站内充电机数量；E_i(a_i)和u_i(a_i)分别为第i座充电站的年建设和年运行成本；r₀为贴现率；n为运行年限；A为充电站固定成本，即土地和修建成本；e₁和e₂分别为充电机单价和与充电机台数有关的等效投资因子；τ为单位网络损耗成本；△P_h,i为第i座充电站引起第h条馈线1天内的有功功率损耗；M为1天中某时刻的充电用户数量，通过蒙特卡洛抽样法获得；λ_ij为第j个用户选择第i座充电站的二元决策变量，取值为1表示选择，取值为0表示不选择；t_ij为第j个用户从需求点行驶至第i座充电站的时间期望和站内充电等待时间期望的总和；c₀为单位时间成本；

步骤3：建立以充电站年收益最大为目标的上层规划模型，上层模型目标函数为：

max C＝C₁-C₂-C₃-C₄

其中，C为新建充电站获得的总投资收益；

步骤4：计算用户效用：

$T\left(t_{ij}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& t_{ij}\&le;T_{ij}\\ 1-{\left(\frac{t_{ij}-T_{ij}}{U_{ij}-T_{ij}}\right)}^{k_i}& T_{ij}<t_{ij}\&le;U_{ij}\\ 0& t_{ij}>U_{ij}\end{array}\right.$

其中，T_ij为第j个用户接受第i座充电站服务而感到满意时所能承受的最长消耗时间；U_ij为第j个用户接受第i座充电站服务而感到不满意时的最短消耗时间；k_i为时间敏感系数；

步骤5：建立以用户效用值T最大为目标的下层规划模型：

$\max T=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{v}_{j}T\left(t_{ij}\right){\mathrm{\&lambda;}}_{ij}$

其中，v_j为第j个用户的充电量；

步骤6：引入KKT条件，将充电站双层规划模型等效转化为单层规划模型，实现上下层问题解耦；

步骤7：运用VNS-PSO混合算法求解电动汽车充电站优化配置模型。

2.根据权利要求1所述的电动汽车充电站优化配置的方法，其特征在于，所述步骤6的具体步骤如下：

A)构造下层模型的拉格朗日函数：

$L=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_{j}T\left(t_{ij}\right){\mathrm{\&lambda;}}_{ij}+{\mathrm{\&rho;}}_1\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-1\right)+{\mathrm{\&rho;}}_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-{\mathrm{\&delta;}}_i\right)+{\mathrm{\&rho;}}_3\left(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_j{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-P_{i\max }\right)$

式中，ρ₁，ρ₂，ρ₃表示拉格朗日乘子，P_imax为第i座充电站最大充电功率；

B)由下层问题的KKT条件得到

$\frac{\&part;L}{\&part;{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_{j}T\left(t_{ij}\right)+{\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3{v}_j=0$

$\frac{\&part;L}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_i}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-1=0$

ρ₁(λ_ij-δ_i)＝0

${\mathrm{\&rho;}}_2(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-1)=0$

${\mathrm{\&rho;}}_3(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_j{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-P_{imax})=0$

ρ₁,ρ₂,ρ₃≥0

C)得到单层模型的目标函数和约束条件如下：

目标函数：

max C＝C₁-C₂-C₃-C₄

约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{P}_i\&le;P_{max}$

V_bmin≤V_b≤V_bmax b∈B

|I_bl|≤I_blmax b,l∈B

C₂≤C_total

$1\&le;\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_i\&le;N_{max}$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{v}_{j}T\left(t_{ij}\right)+{\mathrm{\&rho;}}_1+{\mathrm{\&rho;}}_2+{\mathrm{\&rho;}}_3{v}_j=0$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-1=0$

ρ₁(λ_ij-δ_i)＝0

${\mathrm{\&rho;}}_2(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-1)=0$

${\mathrm{\&rho;}}_3(\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{v}_j{\mathrm{\&lambda;}}_{ij}-P_{imax})=0$

ρ₁,ρ₂,ρ₃≥0

其中，P_max为配电网允许接入的最大充电功率；V_b为城市配电网中节点b的电压幅值；

V_bmin和V_bmax分别为节点b电压幅值的上、下限；B为配电网负荷节点集合；I_bl和I_blmax分别为配电网中馈线bl的实际电流和馈线允许流过的最大电流；C_total为充电站总投资预算；N_max为充电站新建数量最大值。

3.根据权利要求2所述的电动汽车充电站优化配置的方法，其特征在于，所述步骤7的具体步骤如下：

步骤1)以充电站位置和充电机数量为决策变量，随机产生初始群种；

步骤2)若满足投资者总预算和充电站数量约束，则进入步骤3)，否则返回步骤1)；

步骤3)若满足电网约束，则进入步骤4)，否则返回步骤1)；

步骤4)对当前种群中的粒子执行K均值聚类算法，生成聚簇c_j(j＝1,2,3,…)，根据聚簇c_j内第k个粒子的位置z_k＝(z_k1,z_k2,…,z_kd)(k＝1,2,3,…,m)计算聚簇c_j的聚类质心

$z_{c_j}=(z_{c_j,1},z_{c_j,2},...,z_{c_j,d})=(\underset{k\&Element;c_j}{\&Sigma;}\frac{z_{k1}}{m},\underset{k\&Element;c_j}{\&Sigma;}\frac{z_{k2}}{m},...,\underset{k\&Element;c_j}{\&Sigma;}\frac{z_{kd}}{m})$

其中，m为粒子种群的个数；

计算第k个粒子与聚类中心的距离d_Jy和聚簇内每个粒子与聚类中心的平均距离d_Javg：

$d_{c_j,k}=\sqrt{{\left(z_{k1}-z_{c_j,1}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(z_{kd}-z_{c_j,d}\right)}^2}$

$d_{avg}=\underset{k\&Element;c_j}{\&Sigma;}{d}_{c_j,k}/n_j$

其中，n_j为聚簇c_j内粒子的个数；

计算粒子的聚合度s：

$\left\{\begin{array}{c}s=\frac{min(Avg,{\mathrm{Avg}}_{best})}{max(Avg,{\mathrm{Avg}}_{best})}\\ Avg=\left(\underset{i=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\right(z_i\left)\right)/N_m\\ {\mathrm{Avg}}_{best}=\left(\underset{i=1}{\overset{N_m}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\right(z_{besti}\left)\right)/N_m\end{array}\right.$

其中，式中，F(·)表示目标函数值；N_m为种群规模；

步骤5)若且S→1，则实行VNS算法模块，否则直接进入步骤6)；

步骤6)更新第k个粒子的当前位置P_k和最优位置P_g；

步骤7)更新粒子的位置和速度；

步骤8)若达到最大迭代次数，则进入下一步，否则返回步骤1)；

步骤9)输出P_g、C、T。