CN110598904B - 市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法，将协调问题建为双层规划模型，上层问题实现电动汽车充电站的最优定价，下层问题确定出行路线和收费决策，使用强对偶定理将上层问题和下层问题合并为一个单层等效问题。

Description

市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法
技术领域
本发明涉及电力交通耦合系统的能量管理技术领域，特别是涉及市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法。
背景技术
随着人们对环境问题日益关注，交通运输业正在经历重大转型。政府、电动汽车企业和能源公司推动了电动汽车的普及。国际能源署(IEA)报告称，2017年全球电动汽车销量创下110万辆的历史新高记录。随着电动汽车工业的发展，电动汽车充电负荷在电力系统需求侧管理中发挥着越来越重要的作用。
考虑到电动汽车独特的运行和技术特点，电动汽车充电需求可以为电力系统的时空维度提供灵活性。例如，在某些激励信号的激励下，如电动汽车充电站(EVC)提供的动态充电价格，电动汽车车主可以改变充电时间和充电地点。相应地，充电负荷的时空分布可以改变，这通常会导致电动汽车和电力系统的经济性能提高。此外，灵活的电动汽车充电需求管理也有利于交通系统的运行效率。例如，区位分布的收费价格信号会影响到车辆路径规划决策，这与运输网络的运营效率密切相关。为了充分利用灵活的充电需求所带来的好处，开发电动汽车充电系统的充电需求管理方案变得越来越重要。
为探索电动汽车充电需求管理方法，一些论文通过最大限度地提高电动汽车的经济效益，确定充电需求管理策略，其中包括：
[3]He L,Yang J,Yan J,et al.Abi-layer optimization based temporal andspatial scheduling for large-scale electric vehicles.Appl Energy 2016；168:179-92
[4]Mu Y,Wu J,Jenkins N,et al.ASpatial-Temporal model for grid impactanalysis of plug-in electric vehicles.Appl Energy 2014；114(2):456-65
[5]Yagcitekin B,Uzunoglu M.Adouble-layer smart charging strategy ofelectric vehicles taking routing and charge scheduling into account.ApplEnergy2016167:407-19；
另一些论文侧重于管理充电需求，以提高电力系统的运行效率，其中包括：
[6]Xi X,Sioshansi R.Using Price-Based Signals to Control Plug-inElectric Vehicle Fleet Charging.IEEE Trans Smart Grid 2014；5(3):1451-64
[9]Hu Z,Zhan K,Zhang H,et al.Pricing mechanisms design for guidingelectric vehicle charging to fill load valley.Appl Energy 2016；178:155-63
[18]Li B,Roche R,Paire D,Miraoui A.Coordinated scheduling of agas/electricity/heat supply network considering temporal-spatial electric vehicledemands.Electric Power Systems Research 2018；163:382-95
[19]Jiang H,Zhang Y,Chen Y,et al.Power-traffic coordinated operationfor bi-peak shaving and bi-ramp smoothing–A hierarchical data-drivenapproach.Appl Energy 2018；229:756-66；
文献[3]提出了一种分散的电动汽车充电控制方法，系统操作员向电动汽车发送基于价格的信号，优化电动汽车车队的充电行为。文献[4]提出了电动汽车充电系统年化社会成本最小化的优化模型。文献[5]将多负载场景集成到电动汽车控制系统的经济规划模型中，以解决不确定的运行状态。文献[6]设计了两个山谷填充定价机制，激励电动汽车车主改变充电计划，改善系统负荷状况。文献[18]讨论了考虑配电网电压控制的电动汽车充电定价方案。文献[19]结合电动汽车在不同运行方式下的充电行为，对电力系统的可靠性进行了评价。文献[20]Zhao B,Conejo AJ,Sioshansi R.Unit Commitment Under Gas-Supply Uncertainty and Gas-Price Variability.IEEE Trans Power Syst2017；32:2394-405提出了考虑谐波电流抑制的并网电动汽车运行优化模型。这些工作大多是通过管理电动汽车充电需求来优化电动汽车或电力系统的运行效率。然而，这些论文中几乎没有考虑交通系统的影响。
将交通运输系统的运行特性与电动汽车充电管理问题相结合，也有一些研究工作。例如，文献[22]Crespo-Vazquez JL,Carrillo C,Diaz-Dorado E,et al.A machinelearning based stochastic optimization framework for a wind and storage powerplant participating in energy pool market.Appl Energy
2018；232:341-57提出了一个专用的交通用户均衡模型来描述封装电价的交通流的稳态分布。文献[23]Munkhammar J,Grahn P,Widén J.Quantifying self-consumptionof on-site photovoltaic power generation in households with electric vehiclehome charging.Solar Energy 2013；97:208-16设计了一个包含电动汽车路线选择和收费导航的优化模型，以降低出行成本。文献[24]Wang Q,Guan Y,Wang J.A Chance-Constrained Two-Stage Stochastic Program for Unit Commitment With UncertainWind Power Output.IEEE Trans on Power Syst2012；27:206-15结合实际电动汽车充电需求和考虑城市道路网的基于马尔可夫链的交通模型进行了数值分析。文献[25]Ding Z,Lee W.A Stochastic Microgrid Operation Scheme to Balance Between SystemReliability and Greenhouse Gas Emission.IEEE Trans Industry Applications2016；52(2):1157-66讨论了电动汽车充电策略对交通拥堵状况的影响。文献[26]SimaanY.Estimation Risk in Portfolio Selection:The Mean Variance Model Versus theMean Absolute Deviation Model.Management Science 1997；43:1437-46研究了考虑时间空间优化的电动汽车和并网多能源微电网系统的协调调度方法。这些研究工作考虑了交通运输系统对电动汽车充电系统运行的影响。然而，在捕获充电需求与电动汽车之间的相互作用特征方面，特别是在空间和时间方面，这些论文的工作局限性较大。
因此希望有一种市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法能够解决现有技术中存在的问题。
发明内容
本发明公开了一种市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法，将协调问题建为双层规划模型，上层问题实现电动汽车充电站的最优定价，下层问题确定出行路线和收费决策，使用强对偶定理将上层问题和下层问题合并为一个单层等效问题。
优选地,所述上层问题的目标函数公式(1)为日前和实时市场中能源采购的成本函数、内部分布式燃气机组产生的能量的成本函数、在所有电动汽车充电站中收取EV的收入函数和目标函数方差函数风险成本之和：
Figure GDA0004183333990000041
其中，S为场景集合；Prs为场景s的概率；CCS.G为日前和实时市场中能源采购的成本函数；CCS.U为内部分布式燃气机组产生的能量的成本函数；RCS.EV为在所有电动汽车充电站中收取EV的收入函数；β为目标函数的风险参数；Var为目标函数的方差函数；
约束条件公式(6)和(7)分别对日前市场和实时市场施加电力采购限制：
Figure GDA0004183333990000042
Figure GDA0004183333990000043
其中，pDA.min为日前市场的最小能量采购量，pDA.max为日前市场的最大能量采购量，T为时间集合，pRT.min为实时市场的最小能量采购量，pRT.max实时市场的最大能量采购量，S为场景集合；
约束公式(8)在每个时间间隔内强制每个EVC的功率平衡：
Figure GDA0004183333990000044
其中，
Figure GDA0004183333990000045
在情景s中时间t从电动汽车充电站聚合器到电动汽车充电站i的能量分配，/>
Figure GDA0004183333990000046
在情景s中时间t从电动汽车充电站i中的传统燃煤机组产生的能量，oi,t二进制变量，用于指示电动汽车充电站i中的分布式燃气机组是否在时间间隔t开启，/>
Figure GDA0004183333990000047
场景s中的时间段t，电动汽车充电站i中的风电机组出力，/>
Figure GDA0004183333990000048
场景s中的时间段t，电动汽车充电站i中使用太阳能机组吹，/>
Figure GDA0004183333990000049
为电动汽车充电站i在情景s中的时间间隔t的定价；
约束条件公式(9)根据电动汽车服务和行驶路径之间的映射为每个电动汽车提供总电动汽车充电功率：
Figure GDA0004183333990000051
其中，
Figure GDA0004183333990000052
为在场景s中以时间间隔t在电动汽车充电站i中充电；/>
Figure GDA0004183333990000053
在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率；δk,i,t表示如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过电动汽车充电站i，否则为0；
约束条件公式(10)根据每个电动汽车交通路径聚合器的充电状态需要充电的充电功率：
Figure GDA0004183333990000054
其中，
Figure GDA0004183333990000055
为在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率，/>
Figure GDA0004183333990000056
为情景s中出行路径k的EV交通流量，/>
Figure GDA0004183333990000057
为到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV电池荷电状态，EEV为EV的能量容量；
限制公式(11)对电动汽车提供的充电电源施加限制：
Figure GDA0004183333990000058
其中，
Figure GDA0004183333990000059
充电站i的最小充电功率，/>
Figure GDA00041833339900000510
充电站i的最大充电功率；
约束公式(12)施加了分布式燃气机组功率输出的上下限：
Figure GDA00041833339900000511
其中，
Figure GDA00041833339900000512
为充电站i的热发电机的最小功率；oi,t为二进制变量，用于指示电动汽车充电站i中的分布式燃气机组是否在时间间隔t开启；/>
Figure GDA00041833339900000513
在情景s中时间t从电动汽车充电站i中的传统燃煤机组产生的能量，/>
Figure GDA00041833339900000514
充电站i的热发电机的最大功率，I为充电站i的集合；
约束公式(13)和(14)分别强制执行分布式燃气机组的最小开启时间和最小关闭时间：
Figure GDA0004183333990000061
Figure GDA0004183333990000062
其中，MUi充电站i的热发电机的最小上升时间，MDi充电站i的热发电机的最小下降时间；
约束公式(15)和(16)通过定义o、u和v变量值之间的关系来表示分布式燃气机组的承诺状态：
Figure GDA0004183333990000063
Figure GDA0004183333990000064
约束条件公式(17)和(18)分别施加爬升或下降限制：
Figure GDA0004183333990000065
Figure GDA0004183333990000066
其中，
Figure GDA0004183333990000067
为在情景s中时间t从电动汽车充电站i中的传统燃煤机组产生的能量，RUi为充电站i的分布式燃气机组的上升速率，RDi为充电站i的分布式燃气机组的下降速率；
限制公式(19)和(20)强制限制风能和光伏发电机组的可再生发电输出：
Figure GDA0004183333990000068
Figure GDA0004183333990000069
其中，
Figure GDA00041833339900000610
场景s中的时间段t，电动汽车充电站i中的风电机组出力，/>
Figure GDA00041833339900000611
在情景s中的时间段t，充电站i的风力单元的可用功率。
优选地,所述日前和实时市场中能源采购的成本通过公式(2)计算：
Figure GDA0004183333990000071
所述内部分布式燃气机组的能量成本通过公式(3)表示：
Figure GDA0004183333990000072
电动汽车收费的负收入通过公式(4)表示：
Figure GDA0004183333990000073
收费价格由电力平衡约束的对偶变量和利润系数表示；
为了解决实时市场中可再生能源发电量和电价的不确定性，采用基于均值-方差模型的第四项公式(5)计算风险成本：
Figure GDA0004183333990000074
Figure GDA0004183333990000075
参数β为其加权因子。
优选地，所述内部分布式燃气机组的能量成本包括在日前阶段提交和安排分布式燃气机组的成本。
优选地，所述下层问题的目标函数公式为公式(21)：
Figure GDA0004183333990000076
其中，
Figure GDA0004183333990000077
为到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV SOC；EEV为EV的能量容量；/>
Figure GDA0004183333990000078
为情景s中出行路径k的EV交通流量；σ为电动汽车充电站聚合器的利润系数；/>
Figure GDA0004183333990000079
为电动汽车充电站i在情景s中的时间间隔t的定价；δk,i,t如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过电动汽车充电站i，否则为0；
约束公式(22)定义了交通路径集和始发地-目的地对需求之间的映射：
Figure GDA00041833339900000710
其中，Dod,s为场景s中的起始到目的地对od的流量需求，OD为电动汽车O-D对需求集合,λod,s为方程式(22)的对偶变量；
限制公式(23)和(24)限制了价格响应型电动汽车的行驶时间，包括在道路上行驶的时间和电动汽车安全管理系统中的充电时间：
Figure GDA0004183333990000081
Figure GDA0004183333990000082
其中，
Figure GDA0004183333990000083
为交通道路a的自由旅行时间，la为交通道路a的道路长度，v为平均EV速度，/>
Figure GDA0004183333990000084
为行程路径k的总充电时间，/>
Figure GDA0004183333990000085
为电动汽车充电站中单个充电桩的最大功率交换，/>
Figure GDA0004183333990000086
到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV SOC，EEV为EV的能量容量；
约束公式(25)-(27)定义了三个临界力矩，包括始发时间点、到达电动汽车充电站时间点、出发电动汽车充电站时间点和目的地时间点分别由电动汽车充电站前的行驶时间、电动汽车充电站中的充电时间和电动汽车充电站后的行驶时间决定：
Figure GDA0004183333990000087
Figure GDA0004183333990000088
Figure GDA0004183333990000089
其中，
Figure GDA00041833339900000810
为旅行路径k的到达电动汽车充电站的时间点，/>
Figure GDA00041833339900000811
为行程路径k的原点节点的时间点，/>
Figure GDA00041833339900000812
为行驶路径k的离开电动汽车充电站的时间点，/>
Figure GDA00041833339900000813
为行程路径k的总充电时间，/>
Figure GDA00041833339900000814
为行程路径k的终点节点的时间点，/>
Figure GDA00041833339900000815
为交通道路a的自由旅行时间；
约束公式(28)-(30)定义指标参数r，δ，a，k，t，等于1表示ev路径k路径a在时间间隔t，否则为0。
Figure GDA00041833339900000816
Figure GDA00041833339900000817
Figure GDA00041833339900000818
约束(31)和(32)表明，由行驶时间决定的荷电状态可能取决于电动汽车的充电功率：
Figure GDA0004183333990000091
Figure GDA0004183333990000092
其中，ΔSOCa为通过交通道路a的SOC消耗，
Figure GDA0004183333990000093
为到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV SOC，/>
Figure GDA0004183333990000094
为行驶路径k的原点节点的EV SOC；
优化后的出行路径调度结果和电动汽车充电电源可以转移到上层问题，影响资源管理和定价政策问题。
优选地，所述单层等效问题的目标函数公式(33)：
Figure GDA0004183333990000095
所述单层等效问题引入对偶变量将低阶问题替换为公式(2)-(20)的初始约束、公式(22)-(32)的对偶约束和公式(36)和(37)的强对偶条件，重新构造后：
Figure GDA0004183333990000096
Figure GDA0004183333990000097
所述单层等效问题中目标函数约束集中的约束公式(4)是非线性约束，非线性源于充电价格的连续变量
Figure GDA0004183333990000098
和充电功率的连续变量/>
Figure GDA0004183333990000099
的乘积，其中充电价格/>
Figure GDA00041833339900000910
是功率平衡约束公式(8)的双变量，它包含在所述上层问题中，而充电功率/>
Figure GDA00041833339900000911
是所述下层问题中的原始变量。
本发明提出的一种市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法，其综合了电力运输系统中电动汽车定价策略与电动汽车充电需求调度的协调性。同时考虑了运输系统的行程调度问题和电力系统的能量采购问题。本发明的有益效果包括：
1.提出了一种基于MPEC的电动汽车充电需求管理方案，以优化电动汽车和电动汽车集成商的运营决策。电动汽车的时空成本特征和定价策略与电动汽车集成商的收费和路线规划决策相协调。
2.提出的电动汽车充电需求管理方案结合了电力系统和交通系统的特点。该方案既考虑了电动汽车的能源采购问题，也考虑了电动汽车集成商的出行路线规划问题。
3.提出的方案制定为双层优化模型。基于强对偶定理，提出了相应的求解方法，得到了全局最优解。
附图说明
图1是双层时空模型结构图。
图2是交通网络出行路径选择示例图。
图3是9节点、24条路、3个充电站的简化交通网络示意图。
图4是日前市场价格和实时市场价格采样结果。
图5是固定电动汽车充电负荷示意图。
图6是充电站能量管理和充电定价结果示意图。
图7是3个充电站的基于价格响应的充电负荷优化结果示意图。
具体实施方式
为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法，将协调问题建为双层规划模型，上层问题实现电动汽车充电站的最优定价，下层问题确定出行路线和收费决策，使用强对偶定理将上层问题和下层问题合并为一个单层等效问题。
所述上层问题的目标函数公式(1)为日前和实时市场中能源采购的成本函数、内部分布式燃气机组DG产生的能量的成本函数、在所有电动汽车充电站EVCS中收取EV的收入函数和目标函数方差函数风险成本之和：
Figure GDA0004183333990000111
其中，S为场景集合；Prs为场景s的概率；CCS.G为日前和实时市场中能源采购的成本函数；CCS.U为内部DG产生的能量的成本函数；RCS.EV为在所有EVCS中收取EV的收入函数；β为目标函数的风险参数；Var为目标函数的方差函数；
约束条件公式(6)和(7)分别对日前市场和实时市场施加电力采购限制：
Figure GDA0004183333990000112
Figure GDA0004183333990000113
其中，pDA.min为日前市场的最小能量采购量，pDA.max为日前市场的最大能量采购量，T为时间集合，pRT.min为实时市场的最小能量采购量，pRT.max实时市场的最大能量采购量，S为场景集合；
约束公式(8)在每个时间间隔内强制每个EVC的功率平衡：
Figure GDA0004183333990000114
其中，
Figure GDA0004183333990000115
在情景s中时间t从电动汽车充电站EVCS聚合器到EVCS i的能量分配，
Figure GDA0004183333990000116
在情景s中时间t从EVCS i中的传统燃煤机组产生的能量，oi,t二进制变量，用于指示EVCS i中的DG是否在时间间隔t开启，/>
Figure GDA0004183333990000117
场景s中的时间段t，EVCS i中的风电机组出力，
Figure GDA0004183333990000121
场景s中的时间段t，EVCS i中使用太阳能机组吹，/>
Figure GDA0004183333990000122
为EVCS i在情景s中的时间间隔t的定价；
约束条件公式(9)根据电动汽车服务和行驶路径之间的映射为每个电动汽车提供总电动汽车充电功率：
Figure GDA0004183333990000123
其中，
Figure GDA0004183333990000124
为在场景s中以时间间隔t在EVCS i中充电；/>
Figure GDA0004183333990000125
在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率；δk,i,t表示如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过EVCS i，否则为0；
约束条件公式(10)根据每个电动汽车交通路径聚合器的充电状态需要充电的充电功率：
Figure GDA0004183333990000126
其中，
Figure GDA0004183333990000127
为在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率，/>
Figure GDA0004183333990000128
为情景s中出行路径k的EV交通流量，/>
Figure GDA0004183333990000129
为到达EVCS时的行驶路径k的个别EV电池荷电状态SOC，EEV为EV的能量容量；
限制公式(11)对电动汽车提供的充电电源施加限制：
Figure GDA00041833339900001210
其中，
Figure GDA00041833339900001211
充电站i的最小充电功率，/>
Figure GDA00041833339900001212
充电站i的最大充电功率；
约束公式(12)施加了分布式燃气机组DG功率输出的上下限：
Figure GDA00041833339900001213
其中，
Figure GDA00041833339900001214
为充电站i的热发电机的最小功率；oi,t为二进制变量，用于指示EVCSi中的DG是否在时间间隔t开启；/>
Figure GDA00041833339900001215
在情景s中时间t从EVCS i中的传统燃煤机组产生的能量，/>
Figure GDA00041833339900001216
充电站i的热发电机的最大功率，I为充电站i的集合；
约束公式(13)和(14)分别强制执行DGS的最小开启时间和最小关闭时间：
Figure GDA0004183333990000131
Figure GDA0004183333990000132
其中，MUi充电站i的热发电机的最小上升时间，MDi充电站i的热发电机的最小下降时间；
约束公式(15)和(16)通过定义o、u和v变量值之间的关系来表示DGS的承诺状态：
Figure GDA0004183333990000133
Figure GDA0004183333990000134
约束条件公式(17)和(18)分别施加爬升或下降限制：
Figure GDA0004183333990000135
Figure GDA0004183333990000136
其中，
Figure GDA0004183333990000137
为在情景s中时间t从EVCS i中的传统燃煤机组产生的能量，RUi为充电站i的DG的上升速率，RDi为充电站i的DG的下降速率；
限制公式(19)和(20)强制限制风能和光伏发电机组的可再生发电输出，影子价格作为一个参数传递给了下层问题：
Figure GDA0004183333990000138
Figure GDA0004183333990000139
其中，
Figure GDA0004183333990000141
场景s中的时间段t，EVCS i中的风电机组出力，/>
Figure GDA0004183333990000142
在情景s中的时间段t，充电站i的风力单元的可用功率。
所述日前和实时市场中能源采购的成本通过公式(2)计算：
Figure GDA0004183333990000143
所述内部DGS的能量成本通过公式(3)表示：
Figure GDA0004183333990000144
电动汽车收费的负收入通过公式(4)表示：
Figure GDA0004183333990000145
收费价格由电力平衡约束的对偶变量和利润系数表示；
为了解决实时市场中可再生能源发电量和电价的不确定性，采用基于均值-方差模型的第四项公式(5)计算风险成本：
Figure GDA0004183333990000146
Figure GDA0004183333990000147
参数β为其加权因子。
所述内部DGS的能量成本包括在日前阶段提交和安排DGS的成本。
所述下层问题的目标函数公式为公式(21)：
Figure GDA0004183333990000148
其中，
Figure GDA0004183333990000149
为到达EVCS时的行驶路径k的个别EV SOC；EEV为EV的能量容量；/>
Figure GDA00041833339900001410
为情景s中出行路径k的EV交通流量；σ为EVCS聚合器的利润系数；/>
Figure GDA00041833339900001411
为EVCS i在情景s中的时间间隔t的定价；δk,i,t如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过EVCS i，否则为0；
约束公式(22)定义了交通路径集和始发地-目的地对需求之间的映射：
Figure GDA0004183333990000151
其中，Dod,s为场景s中的起始到目的地对od的流量需求，OD为电动汽车O-D对需求集合；
限制公式(23)和(24)限制了价格响应型电动汽车的行驶时间，包括在道路上行驶的时间和电动汽车安全管理系统中的充电时间：
Figure GDA0004183333990000152
Figure GDA0004183333990000153
其中，
Figure GDA0004183333990000154
为交通道路a的自由旅行时间，la为交通道路a的道路长度，v为平均EV速度，/>
Figure GDA0004183333990000155
为行程路径k的总充电时间，/>
Figure GDA0004183333990000156
为EVCS中单个充电桩的最大功率交换，/>
Figure GDA0004183333990000157
到达EVCS时的行驶路径k的个别EV SOC，EEV为EV的能量容量；
约束公式(25)-(27)定义了三个临界力矩，包括始发时间点、到达EVCS时间点、出发EVCS时间点和目的地时间点分别由EVCS前的行驶时间、EVCS中的充电时间和EVCS后的行驶时间决定：
Figure GDA0004183333990000158
Figure GDA0004183333990000159
Figure GDA00041833339900001510
其中，
Figure GDA00041833339900001511
为旅行路径k的到达EVCS的时间点，/>
Figure GDA00041833339900001512
为行程路径k的原点节点的时间点，/>
Figure GDA00041833339900001513
为行驶路径k的离开EVCS的时间点，/>
Figure GDA00041833339900001514
为行程路径k的总充电时间，/>
Figure GDA00041833339900001515
为行程路径k的终点节点的时间点，/>
Figure GDA00041833339900001516
为交通道路a的自由旅行时间；
约束公式(28)-(30)定义指标参数r，δ，a，k，t，等于1表示ev路径k路径a在时间间隔t，否则为0。
Figure GDA0004183333990000161
Figure GDA0004183333990000162
Figure GDA0004183333990000163
约束(31)和(32)表明，由行驶时间决定的荷电状态可能取决于电动汽车的充电功率：
Figure GDA0004183333990000164
Figure GDA0004183333990000165
其中，ΔSOCa为通过交通道路a的SOC消耗，
Figure GDA0004183333990000166
为到达EVCS时的行驶路径k的个别EV SOC，/>
Figure GDA0004183333990000167
为行驶路径k的原点节点的EV SOC；
优化后的出行路径调度结果和电动汽车充电电源可以转移到上层问题，影响资源管理和定价政策问题。
所述单层等效问题的目标函数公式(33)：
Figure GDA0004183333990000168
为了解决所提出的双层优化问题，采用强对偶定理将上层问题和下层问题合并为一个单层等效问题。由于低阶问题是一个线性规划问题，所述单层等效问题引入对偶变量将低阶问题替换为公式(2)-(20)的初始约束、公式(22)-(32)的对偶约束和公式(36)和(37)的强对偶条件，重新构造后：
Figure GDA0004183333990000169
Figure GDA00041833339900001610
所述单层等效问题中目标函数约束集中的约束公式(4)是非线性约束，非线性源于充电价格的连续变量
Figure GDA00041833339900001611
和充电功率的连续变量/>
Figure GDA00041833339900001612
的乘积，其中充电价格/>
Figure GDA0004183333990000171
是功率平衡约束公式(8)的双变量，它包含在所述上层问题中，而充电功率/>
Figure GDA0004183333990000172
是所述下层问题中的原始变量。因此，现有的连续变量积的线性化方法，如分段线性松弛不能用于线性化这些非线性项。为了克服合并单级优化问题的非线性，我们开发了一种基于迭代算法的求解技术。具体程序如下：
步骤1：初始化电动汽车聚合器的收费价格。将迭代计数器iter设置为1。
步骤2：运行优化模型，如重新编制函数公式(33)-(38)所示，从上一次迭代中获得固定的收费价格(πiter-1,t)。获取当前迭代的结果和收费价格(πiter,t)。
步骤3：如果，获得最终结果并终止迭代过程。否则，返回到步骤3并将模型中的收费价格更新为当前迭代中获得的收费价格(πiter,t)。设置iter＝iter+1。
利用所提出的迭代算法，保证了EVCS聚合器与EV聚合器之间的平衡点。此外，该算法中每一次迭代的优化问题都成为一个混合整数线性规划问题。因此，可以使用诸如cplex和gurobi这样的商业解决方案来确保全局的最佳性。
一种基于MPEC的电动汽车充电需求管理方案，以优化电动汽车和电动汽车集成商的运营决策。如图1所示，将所提出的方案建模为双层优化模型，上层问题的目的是实现电动汽车充电站的最优定价策略，使运营利润最大化。下层问题是确定电动汽车的出行安排和路径选择。上层问题电动汽车充电需求的时空分布是由下层问题的出行路径调度决策决定的。同时，下层问题的电价时空分布受上层问题能源管理决策的影响。
上层问题：电动汽车充电站的能源采购和充电定价模型
电动汽车充电站的能源采购和充电定价决策由上层模型确定。在本文中，我们假设每个电动汽车都有现场的柴油发电和可再生能源发电。传统燃煤机组的机组组合决策是在日前阶段做出的，而机组出力的调度是在实时阶段确定的。此外，电动汽车充电站集群作为消费者，参与了日前和实时电力市场，从电网获取电力，并将电力分配给所有电动汽车充电站。每个电动汽车充电站的需求包括固定电动汽车负荷和价格响应电动汽车负荷。值得注意的是，本文讨论了价格响应型电动汽车负荷与电动汽车之间的协调问题。
为了应对可再生能源发电量、实时市场电价和交通条件的不确定性，我们开发了一个两阶段随机优化模型，通过多场景抽样的方法对不确定性进行建模。表1列出了各阶段的决策。风险管理包含在所提出的优化模型中。本文采用均值-方差法对风险进行量化。在目标函数中引入基于均值-方差：
表1电动汽车充电站模型的二阶段决策
Figure GDA0004183333990000181
电动汽车集成商的出行路线调度模型
在下层模型中，确定了电动汽车集群的出行路线决策。在出行路径调度问题中，基于不同充电站的充电价格和出行需求的时空分布，确定出行路径和出发时间。例如，图2说明了三条潜在的出行路线。电动汽车充电站分布在不同的出行路线上。在考虑出行需求来源、目的地和交通条件的同时，电动汽车集成商需要做出出行路线调度决策，以降低充电收费成本。
为了简化公式，并充分精确地表示实际情况，优化模型基于以下假设：
i.只考虑一个电动汽车模型，因此所有电动汽车的能量容量和最大额定功率都相同。此外，每个电动汽车的最大交换功率是相同的。此外，每个电动汽车中都有足够数量的充电桩，这意味着一旦电动汽车到达电动汽车，就可以立即充电。
ii.所有电动汽车离开其原始节点时，其电池充满电。此外，所有电动汽车无法负担任何出发地-目的地的出行需求，而必须在途中充电以补充电池能量。因此，每辆电动汽车必须通过一个电动汽车充电站才能到达最终目的地。
iii.电动汽车充电站被视为投资者拥有的公用事业公司(IOS)，由利润驱动的公司组织。但是，公司需要对电价和服务进行进一步的监管。本文假设电动汽车的收费价格是影子价格和利润系数的乘积。影子价格的数学解释是权力平衡约束的二元变量。
在一实施例中，分析了所提出的双层优化模型的结果。以一个9节点样本传输系统为基础，结合3个EVCSS进行了数值模拟，验证了该方法的优越性。优化模型在Matlab平台中编程，并使用CPLEX 12.7作为求解器。此外，我们还使用了一台笔记本电脑和Intel Corei5 CPU@2.60GHz和8GB内存来运行优化模型。我们考虑小时电力市场运行，而由于运输系统和分布式可再生能源的快速变化特点，电动汽车调度的时间间隔设置为15分钟。我们首先描述了交通系统和电动汽车的配置，然后总结了结果。
图3展示了一个象征性的结构，以表示位于美国德克萨斯州的简化运输系统。研究区域的详细参数如表二所示。注意，六条绕行道路(8、17、9、16、5、20)的长度可以忽略。
表2交通数据
Figure GDA0004183333990000191
本文以宝马i3为例对电动汽车进行了研究。电动汽车电池的容量为125kw/42.2kwh，行驶距离约为383公里。
表3列出了所有O-D对及其交通需求。电动汽车集成商提前一天安排了40条时空尺度的出行路线选择。请注意，EVCS I、II和III分别位于5号公路、9号道路和8号道路上。
表3交通系统中，电动汽车O-D需求数据
Figure GDA0004183333990000201
在一实施例中，我们假设每个电动汽车配备一个内部柴油发电机、一个风力发电机和一个光伏发电机组。DG的容量和成本相关参数分别见表4和表5。
表4发电机运行参数
Figure GDA0004183333990000211
表5充电站运行管理的不确定性
Figure GDA0004183333990000212
风力发电和光伏发电概况是根据中国河北省一个项目的数据生成的，而预测误差的不确定性由表六所列的标准化偏差表示。此外，24小时电价概况被用作电力采购的价格。日前市场的电动汽车。对于实时电力市场，我们将五种情景纳入优化模型，以规避不确定性。如图4所示，日前市场和实时市场中的电价符合美国地区输电组织PJM的历史数据趋势。此外，利润系数设置为1.1，允许利润率为10％。
充电负荷分为不可控电动汽车负荷和价格响应电动汽车负荷。非可控电动汽车负荷充电时间主要集中在黄昏至黎明，如图5所示。
能量管理结果
EVCSS内部发电机组调度结果如图6所示。正如预期的那样，由于可再生能源的燃料成本为零，可再生能源的优先使用权更高。例如，当在EVCS II中，当光伏输出能够覆盖12:00至17:00的整个EV负载时，将关闭DGS，不从电网购买电力。此外，电力调度与图4所示的市场电价密切相关。当电价低于DGS的边际成本时，需求将由电网电力采购提供，如EVCSI投资组合图所示，从0:00到7:00。相反，在电价较高的情况下，在电力采购之前，将使用DGS来满足需求。我们可以看到，由于电价不断上涨，DGS在12:30到15:30之间满负荷运行。电动汽车收费定价政策
电动汽车的充电价格是电动汽车与电动汽车协调的关键。电动汽车的充电价格由电动汽车的影子价格决定，即电力平衡约束(8)的双变量。
因此，电动汽车的运行状况对充电价格有很大的影响。例如，在EVCS II中，充电价格在12:00至17:00期间降至零，因为光伏发电覆盖了整个不可控且价格响应的EV负载。当风力发电足以供应整个电动汽车负荷时，电动汽车公司III也会出现同样的情况。相比之下，可再生能源供应不足，电价高，会导致充电价格上涨，正如电动汽车公司在12:00和16:00时所看到的那样。此外，柴油发电机的最小输出也会影响电动汽车的充电价格。例如，电动汽车充电价格在16:00到17:00之间相对较高。这是因为电动汽车的充电需求低于内部柴油发电机的最小输出，电动汽车的需求必须通过从电价处于峰值的电网购买电力来提供。
道路选择分配结果
三台电动汽车价格响应电动汽车的充电功率如图7所示。从结果中可以看出，一般情况下，电动汽车将安排其路线，以便在充电价格较低的电动汽车中为其加油。例如，从17:00到21:00，更多的从N2到N8的电动汽车通勤将选择通过电动汽车III而不是电动汽车II，以降低收费，尽管距离较长。然而，零收费并不一定会导致大量的充电需求，这可以通过12:00至17:00期间电动汽车II的低充电需求来反映。这是因为，当价格反应电动汽车的充电需求达到一定水平时，内部可再生能源资源不足以满足导致内部DG启动或从电网采购能源的总充电需求。在这两种情况下，由于内部DG和电价的高启动成本，充电价格将大幅上涨。这一观察反映了电力系统和运输系统之间的强烈相互依赖性。
案例分析
我们将所提出的双层优化模型的性能与三种基线方法进行了比较，如下所示：
方法1：均衡每个O-D需求的充电功率分布
方法2：根据建议的方法，不同的固定定价政策作为不同电动汽车的平均定价政策(电动汽车价格指数：19.08美元/兆瓦时；电动汽车价格指数：13.70美元/兆瓦时；电动汽车价格指数：2.02美元/兆瓦时)
方法3：统一的固定定价政策作为方法2中不同电动汽车公司之间的平均定价政策(11.60美元/兆瓦时)
从表7可以看出，与所提出的方法相比，基线法导致电动汽车集成商利润较低，电动汽车集成商收费成本较高。
表7充电站和电动汽车的运行收入对比
Figure GDA0004183333990000231
符号
I 充电站集合,i
T 时间集合,t
OD 电动汽车O-D对需求集合,od
A 交通道路集合,a
K 交通路线集合,k
S 场景集合,s
参数和函数
Figure GDA0004183333990000232
时间t的日前市场价格
Figure GDA0004183333990000233
场景s时间t的实时市场价格
Prs 场景s的概率
SUi/SDi 充电站i燃煤机组的开机/关机成本
Oi 充电站i燃煤机组的空载成本
Figure GDA0004183333990000234
充电站i燃煤机组的运行成本函数
pDA.min/pDA.max 日前市场的最小/最大能量采购量
pRT.min/pRT.max 实时市场的最小/最大能量采购量
Figure GDA0004183333990000241
充电站i时间t的固定电动汽车充电功率
δk,i,t 如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过EVCS i，否则为0。δa,k,t 如果行进路径k在时间间隔t，δa,k,t＝1，则通过道路a，否则为0。
Figure GDA0004183333990000242
到达EVCS时的行驶路径k的个别EV SOC
EEV EV的能量容量
PEV EV的额定功率
Figure GDA0004183333990000243
充电站i的最小/最大充电功率
Figure GDA0004183333990000244
充电站i的热发电机的最小/最大功率
MUi/MDi 充电站i的热发电机的最小上升/下降时间
RUi/RDi 充电站i的DG的上升/下降速率
Figure GDA0004183333990000245
在情景s中的时间段t，充电站i的风力单元的可用功率/>
Figure GDA0004183333990000246
在情景s中的时间段t，充电站i的来自光伏(PV)单元的可用功率CCS.G日前和实时市场中能源采购的成本函数
CCS.U 内部DG产生的能量的成本函数
RCS.EV 在所有EVCS中收取EV的收入函数
β 目标函数的风险参数
Var 目标函数的方差函数
Dod,s 场景s中的起始-目的地对od的流量需求
la 交通道路a的道路长度
v 平均EV速度
Figure GDA0004183333990000247
EVCS中单个充电桩的最大功率交换/>
Figure GDA0004183333990000248
行驶路径k的原点节点的EV SOCΔSOCa通过交通道路a的SOC消耗/>
Figure GDA0004183333990000249
交通道路a的自由旅行时间/>
Figure GDA00041833339900002410
行程路径k的总充电时间/>
Figure GDA00041833339900002411
行程路径k的原点节点的时间点
Figure GDA0004183333990000251
旅行路径k的到达EVCS的时间点
Figure GDA0004183333990000252
行驶路径k的离开EVCS的时间点
Figure GDA0004183333990000253
行程路径k的终点节点的时间点
σ EVCS聚合器的利润系数
决策变量
Figure GDA0004183333990000254
在时间间隔t的日前市场中的能源采购量
Figure GDA0004183333990000255
情景s中时间间隔t的实时市场的能源采购量
oi,t 二进制变量，用于指示EVCS i中的DG是否在时间间隔t开启
ui,t 二进制变量，用于指示EVCS i中的DG是否以时间间隔t启动
vi,t 二进制变量，用于指示EVCS i中的DG是否在时间间隔t关闭
Figure GDA0004183333990000256
在场景s中以时间间隔t在EVCS i中充电
Figure GDA0004183333990000257
在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率
Figure GDA0004183333990000258
EVCS i在情景s中的时间间隔t的定价
Figure GDA0004183333990000259
在情景s中时间t从EVCS聚合器到EVCS i的能量分配
Figure GDA00041833339900002510
在情景s中时间t从EVCS i中的传统燃煤机组产生的能量
Figure GDA00041833339900002511
场景s中的时间段t，EVCS i中的风电机组出力
Figure GDA00041833339900002512
场景s中的时间段t，EVCS i中使用太阳能机组吹
Figure GDA00041833339900002513
情景s中出行路径k的EV交通流量
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.市场环境下考虑可再生能源消纳的车网能量交互优化方法，其特征在于：将协调问题建为双层规划模型，上层问题实现电动汽车充电站的最优定价，下层问题确定出行路线和收费决策，使用强对偶定理将上层问题和下层问题合并为一个单层等效问题；
所述上层问题的目标函数公式(1)为日前和实时市场中能源采购的成本函数、内部分布式燃气机组产生的能量的成本函数、在所有电动汽车充电站中收取EV的收入函数和目标函数方差函数风险成本之和：
Figure FDA0004050904150000011
其中，S为场景集合；Prs为场景s的概率；CCS.G为日前和实时市场中能源采购的成本函数；CCS.U为内部分布式燃气机组产生的能量的成本函数；RCS.EV为在所有电动汽车充电站中收取EV的收入函数；β为目标函数的风险参数；Var为目标函数的方差函数；
约束条件公式(6)和(7)分别对日前市场和实时市场施加电力采购限制：
Figure FDA0004050904150000012
Figure FDA0004050904150000013
其中，pDA.min为日前市场的最小能量采购量，pDA.max为日前市场的最大能量采购量，T为时间集合，pRT.min为实时市场的最小能量采购量，pRT.max实时市场的最大能量采购量，S为场景集合；
约束公式(8)在每个时间间隔内强制每个EVC的功率平衡：
Figure FDA0004050904150000014
其中，
Figure FDA0004050904150000015
在情景s中时间t从电动汽车充电站聚合器到电动汽车充电站i的能量分配，
Figure FDA0004050904150000016
在情景s中时间t从电动汽车充电站i中的传统燃煤机组产生的能量，oi,t二进制变量，用于指示电动汽车充电站i中的分布式燃气机组是否在时间间隔t开启，/>
Figure FDA0004050904150000021
场景s中的时间段t，电动汽车充电站i中的风电机组出力，/>
Figure FDA0004050904150000022
场景s中的时间段t，电动汽车充电站i中使用太阳能机组吹，/>
Figure FDA0004050904150000023
为电动汽车充电站i在情景s中的时间间隔t的定价；
约束条件公式(9)根据电动汽车服务和行驶路径之间的映射为每个电动汽车提供总电动汽车充电功率：
Figure FDA0004050904150000024
其中，
Figure FDA0004050904150000025
为在场景s中以时间间隔t在电动汽车充电站i中充电；/>
Figure FDA0004050904150000026
在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率；δk,i,t表示如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过电动汽车充电站i，否则为0；
约束条件公式(10)根据每个电动汽车交通路径聚合器的充电状态需要充电的充电功率：
Figure FDA0004050904150000027
其中，
Figure FDA0004050904150000028
为在场景s中以时间间隔t对行进路径k的充电功率，/>
Figure FDA0004050904150000029
为情景s中出行路径k的EV交通流量，/>
Figure FDA00040509041500000210
为到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV电池荷电状态，EEV为EV的能量容量；
限制公式(11)对电动汽车提供的充电电源施加限制：
Figure FDA00040509041500000211
其中，
Figure FDA00040509041500000212
充电站i的最小充电功率，/>
Figure FDA00040509041500000213
充电站i的最大充电功率；
约束公式(12)施加了分布式燃气机组功率输出的上下限：
Figure FDA00040509041500000214
其中，
Figure FDA00040509041500000215
为充电站i的热发电机的最小功率；oi,t为二进制变量，用于指示电动汽车充电站i中的分布式燃气机组是否在时间间隔t开启；/>
Figure FDA00040509041500000216
在情景s中时间t从电动汽车充电站i中的传统燃煤机组产生的能量，/>
Figure FDA00040509041500000217
充电站i的热发电机的最大功率，I为充电站i的集合；
约束公式(13)和(14)分别强制执行分布式燃气机组的最小开启时间和最小关闭时间：
Figure FDA0004050904150000031
Figure FDA0004050904150000032
其中，MUi充电站i的热发电机的最小上升时间，MDi充电站i的热发电机的最小下降时间；
约束公式(15)和(16)通过定义o、u和v变量值之间的关系来表示分布式燃气机组的承诺状态：
Figure FDA0004050904150000033
Figure FDA0004050904150000034
约束条件公式(17)和(18)分别施加爬升或下降限制：
Figure FDA0004050904150000035
Figure FDA0004050904150000036
其中，
Figure FDA0004050904150000037
为在情景s中时间t从电动汽车充电站i中的传统燃煤机组产生的能量，RUi为充电站i的分布式燃气机组的上升速率，RDi为充电站i的分布式燃气机组的下降速率；
限制公式(19)和(20)强制限制风能和光伏发电机组的可再生发电输出：
Figure FDA0004050904150000038
Figure FDA0004050904150000039
其中，
Figure FDA00040509041500000310
场景s中的时间段t，电动汽车充电站i中的风电机组出力，/>
Figure FDA00040509041500000311
在情景s中的时间段t，充电站i的风力单元的可用功率；
所述日前和实时市场中能源采购的成本通过公式(2)计算：
Figure FDA0004050904150000041
所述内部分布式燃气机组的能量成本通过公式(3)表示：
Figure FDA0004050904150000042
电动汽车收费的负收入通过公式(4)表示：
Figure FDA0004050904150000043
收费价格由电力平衡约束的对偶变量和利润系数表示；
为了解决实时市场中可再生能源发电量和电价的不确定性，采用基于均值-方差模型的第四项公式(5)计算风险成本：
Figure FDA0004050904150000044
Figure FDA0004050904150000045
参数β为其加权因子；
所述内部分布式燃气机组的能量成本包括在日前阶段提交和安排分布式燃气机组的成本；
所述下层问题的目标函数公式为公式(21)：
Figure FDA0004050904150000046
其中，
Figure FDA0004050904150000047
为到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV SOC；EEV为EV的能量容量；
Figure FDA0004050904150000048
为情景s中出行路径k的EV交通流量；σ为电动汽车充电站聚合器的利润系数；/>
Figure FDA0004050904150000049
为电动汽车充电站i在情景s中的时间间隔t的定价；δk,i,t如果行进路径k在时间间隔t，δk,i,t＝1时通过电动汽车充电站i，否则为0；
约束公式(22)定义了交通路径集和始发地-目的地对需求之间的映射：
Figure FDA0004050904150000051
其中，Dod,s为场景s中的起始到目的地对od的流量需求，OD为电动汽车O-D对需求集合，λod,s为方程式(22)的对偶变量；
限制公式(23)和(24)限制了价格响应型电动汽车的行驶时间，包括在道路上行驶的时间和电动汽车安全管理系统中的充电时间：
Figure FDA0004050904150000052
Figure FDA0004050904150000053
其中，
Figure FDA0004050904150000054
为交通道路a的自由旅行时间，la为交通道路a的道路长度，v为平均EV速度，
Figure FDA0004050904150000055
为行程路径k的总充电时间，/>
Figure FDA0004050904150000056
为电动汽车充电站中单个充电桩的最大功率交换，
Figure FDA0004050904150000057
到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV SOC，EEV为EV的能量容量；
约束公式(25)-(27)定义了三个临界力矩，包括始发时间点、到达电动汽车充电站时间点、出发电动汽车充电站时间点和目的地时间点分别由电动汽车充电站前的行驶时间、电动汽车充电站中的充电时间和电动汽车充电站后的行驶时间决定：
Figure FDA0004050904150000058
Figure FDA0004050904150000059
Figure FDA00040509041500000510
其中，
Figure FDA00040509041500000511
为旅行路径k的到达电动汽车充电站的时间点，/>
Figure FDA00040509041500000512
为行程路径k的原点节点的时间点，/>
Figure FDA00040509041500000513
为行驶路径k的离开电动汽车充电站的时间点，/>
Figure FDA00040509041500000514
为行程路径k的总充电时间，/>
Figure FDA00040509041500000515
为行程路径k的终点节点的时间点，/>
Figure FDA00040509041500000516
为交通道路a的自由旅行时间；
约束公式(28)-(30)定义指标参数r，δ，a，k，t，等于1表示ev路径k路径a在时间间隔t，否则为0，
Figure FDA0004050904150000061
Figure FDA0004050904150000062
Figure FDA0004050904150000063
约束(31)和(32)表明，由行驶时间决定的荷电状态可能取决于电动汽车的充电功率：
Figure FDA0004050904150000064
Figure FDA0004050904150000065
其中，ΔSOCa为通过交通道路a的SOC消耗，
Figure FDA0004050904150000066
为到达电动汽车充电站时的行驶路径k的个别EV SOC，/>
Figure FDA0004050904150000067
为行驶路径k的原点节点的EV SOC
所述单层等效问题的目标函数公式(33)：
Figure FDA0004050904150000068
所述单层等效问题引入对偶变量将低阶问题替换为公式(2)-(20)的初始约束、公式(22)-(32)的对偶约束和公式(36)和(37)的强对偶条件，重新构造后：
Figure FDA0004050904150000069
Figure FDA00040509041500000610
所述单层等效问题中目标函数约束集中的约束公式(4)是非线性约束，非线性源于充电价格的连续变量
Figure FDA00040509041500000611
和充电功率的连续变量/>
Figure FDA00040509041500000612
的乘积，其中充电价格/>
Figure FDA00040509041500000613
是功率平衡约束公式(8)的双变量，它包含在所述上层问题中，而充电功率/>
Figure FDA00040509041500000614
是所述下层问题中的原始变量。
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