CN106604037A - 一种新型的彩色图像编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种新型的彩色图像编码方法，它是根据RGB和YCbCr彩色空间之间的转换矩阵为非酉矩阵的特性即RGB图像和YCbCr图像之间存在的误差的不对等性，以最小化RGB空间的插值误差为目标，对Y、Cb和Cr三个分量进行联合优化滤波，滤波后保持Y分量的分辨率不变，Cb和Cr两个分量的分辨率得到降低；滤波完成后，再利用标准的JPEG图像压缩方法对三个分量分别进行压缩；以此为基础对RGB图像进行编码，编码效率大幅提高。采用本发明的方法能够提高RGB彩色图像的编码效率，并且复杂度不高，易于实现。

Description

一种新型的彩色图像编码方法

技术领域

本发明属于图像压缩领域，主要涉及一种新型的彩色图像编码方法。

背景技术

随着大数据时代的到来，对高效的高色彩保真度图像压缩方法的需求越来越多，面对这一日益增长的需求和当前大多数显示设备仅支持RGB彩色视频输入的限制，如何实现RGB彩色图像的高效编码变得尤为重要。RGB彩色图像内部的三个颜色通道之间，存在大量的色彩冗余，因此，为了实现对RGB图像的高效压缩，首先需要将RGB图像转换为YCbCr图像后再进行压缩。YCbCr图像由一个亮度分量(记为Y)和两个色度分量(分别记为Cb和Cr)组成。在每个色度分量内部，存在大量的空间冗余，为了提高压缩效率，通常是将Cb和Cr两个色度分量先进行下采样，降低一半的分辨率后，再对原始的亮度分量和低分辨率的色度分量分别进行压缩，这就是常用的YCbCr 4:2:0编码模式。在重建RGB图像时，首先需要将压缩后的低分量色度分量利用图像插值的方法提高分辨率，然后再将压缩后的亮度分量和色度分量转换为RGB图像。为了提高图像插值的效率，在产生低分辨率图像时首先需要对图像进行滤波处理，以保证在降低分辨率以后能够用低分辨率的图像重建出高质量的高分辨率图像。文献“Interpolation-dependent image downsampling”，提出了一种基于插值的图像下采样算法(Interpolation-dependent image downsampling，IDID)，通过最小化插值误差提高了图像插值效率。这种方法被应用于彩色图像编码中时，通常需要将其分别作用于Cb和Cr分量上，产生相应的低分辨率图像，然后再进行后续处理。这样的实现方式，无法保证RGB彩色图像的整体最优化插值，因此也制约了彩色图像的编码压缩效率。

发明内容

本发明提供了一种新型的彩色图像编码方法，在编码过程中，为了减小RGB空间的重建误差，在YCbCr空间对两个色度分量Cb和Cr进行下采样时，实现了一种对Y、Cb和Cr三个分量的新型滤波算法。该算法以最小化RGB空间的插值误差为目标，对Y、Cb和Cr三个分量进行联合优化滤波，并且在滤波后保持Y分量的分辨率不变，而Cb和Cr两个分量的分辨率得到降低。滤波完成后，再利用标准的JPEG图像压缩方法对三个分量分别进行压缩。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1，标准的提取RGB图像分量的方法

标准的提取RGB图像分量的方法是将构成RGB图像的三维矩阵中的每一维子矩阵逐一提取出来组成一个分量图像矩阵的方法；

定义2，标准的无重叠式图像分块方法

标准的无重叠式图像分块方法按照JPEG标准中对图像进行分块的方法，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸图像块，具体描述过程参见“JPEG(Joint PhotographicExperts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,DigitalCompression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

定义3，标准的矩阵转化为列向量的方法

标准的矩阵转化为列向量的方法是将原矩阵内的每个列向量按照从左到右的顺序依次取出，然后按照从上到下的顺序组成一个一维列向量的方法；

定义4，标准的低维列向量合成高维列向量的方法

标准的低维列向量合成高维列向量的方法是将每一个低维向量中的元素按照从上到下的顺序依次取出，再依次按照从上到下的顺序摆放，以合成一个高维列向量的方法；

定义5，标准的生成双三次插值矩阵的方法

标准的生成双三次插值矩阵的方法，是按照双三次插值的方法，在一维空间生成插值矩阵的方法，具体步骤参见文献“Interpolation-dependent image downsampling”；

定义6，标准的生成单位矩阵的方法

标准的生成单位矩阵的方法是生成一个主对角线元素全为1，其他元素全为0的矩阵的方法，具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；

定义7，标准的生成全零矩阵的方法

标准的生成全零矩阵的方法是生成一个所有元素全为0的矩阵的方法，具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；

定义8，标准的RGB图像转化YCbCr图像的方法

标准的RGB图像转化YCbCr图像的方法是利用一个线性转化矩阵，将RGB图像中的三个色彩分量，转化为YCbCr空间中一个亮度分量和两个色度分量的方法，具体描述过程参见“ITU-R,“Parameter values for high definition television systems forproduction and international programme exchange,”ITU-R Rec.BT.709-5,April,2002”；

定义9，标准的用像素点产生图像块的方法

标准的用像素点产生图像块的方法是将已有的像素点按照从上到下，从左到右的顺序依次摆放，生成一个图像块矩阵的方法；

定义10，标准的图像块合成图像的方法

标准的图像块合成图像的方法是按照JPEG标准中用图像块进行相互不重叠组合以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Codingof Continuous-Tone Still Image,1993”；

定义11，标准的JPEG图像压缩方法

标准的JPEG图像压缩方法是按照JPEG图像压缩标准对图像进行分块式压缩的方法，其中包括了经典的图像分块方法、图像块的二维离散余弦变换方法、变换系数块的量化和反量化方法、系数块的熵编码方法、系数块的二维离散余弦反变换方法以及用压缩后的图像块合成完整图像的方法等，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic ExpertsGroup):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression andCoding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

本发明提供了一种新型的彩色图像编码方法，它包括以下几个步骤，如附图1所示：

步骤1，图像的预处理

首先，将分辨率为w×h的原始RGB彩色图像，记为X，这里，w是图像的宽度，h是图像的高度；

其次，按照标准的提取RGB图像分量的方法提取红、绿和蓝三个色彩分量图像，提取出的红、绿和蓝三个色彩分量图像分别记为R、G和B，这里R、G和B的分辨率都是w×h；

接着，按照标准的无重叠式图像分块方法将R划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

按照标准的无重叠式图像分块方法将G划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为g₁，g₂，…，g_i，…，g_N；

按照标准的无重叠式图像分块方法将B划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N；这里，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，将图像块转化为列向量

首先，将步骤1产生的图像块r₁，r₂，…，r_i，…，r_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

其次，将步骤1产生的图像块g₁，g₂，…，g_i，…，g_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

接着，将步骤1产生的图像块b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

最后，将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z₁；将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z₂；…；同理，将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z_i；…；将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z_N；

步骤3，产生插值矩阵

首先，按照标准的生成双三次插值矩阵的方法，产生一个大小为n²×(n²/4)的插值矩阵，记为H；

其次，按照标准的生成单位矩阵的方法，产生一个大小为n²×n²的单位矩阵，记为I；

接着，按照标准的生成全零矩阵的方法，产生一个大小为n²×(n²/4)的单位矩阵，记为O₁；

然后，按照标准的生成全零矩阵的方法，产生一个大小为n²×n²的单位矩阵，记为O₂；

最后，用I、H和O按照从左到右、从上到下的顺序，生成一个插值矩阵，记为C:

步骤4，产生彩色空间转换矩阵

首先，定义标准的RGB图像转化YCbCr图像的方法中的线性转化矩阵记为Ψ；

其次，对Ψ求逆矩阵，将得到的逆矩阵记为Λ，这里，其中λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃、λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃、λ₃₁、λ₃₂和λ₃₃都是Λ的元素；

接着，用λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃、λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃、λ₃₁、λ₃₂和λ₃₃依次与单位矩阵I相乘，将得到的大小为n²×n²的对角矩阵分别记为α₁₁、α₁₂、α₁₃、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₃₁、α₃₂和α₃₃，这里，同理，

最后，用α₁₁、α₁₂、α₁₃、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₃₁、α₃₂和α₃₃按照从左到右、从上到下的顺序，生成一个大小为3n²×3n²的插值矩阵，记为A，这里

步骤5，产生下采样矩阵

首先，用步骤4产生的转换矩阵A左乘步骤3产生的插值矩阵C，得到变换矩阵D，这里D＝A·C；

其次，用D产生一个下采样矩阵，记为F，这里，F＝(D^T·D)^-1·D^T，其中符号“T”表示矩阵的转置操作；

步骤6，产生下采样列向量

用步骤5产生的下采样矩阵F依次左乘步骤2产生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N，得到变换系数列向量，记为这里，

步骤7，列向量转化为图像块

第1步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y₁；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb₁；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr₁；

第2步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y₂；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb₂；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr₂；

……；

第i步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y_i；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb_i；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr_i；

……；

同理，第N步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y_N；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb_N；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr_N；

步骤8，图像重建

用步骤7产生的图像块y₁，y₂，…，y_i，…，y_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的亮度图像，记为Y；

用步骤7产生的图像块cb₁，cb₂，…，cb_i，…，cb_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到第一个下采样的亮度图像，记为Cb；

用步骤7产生的图像块cr₁，cr₂，…，cr_i，…，cr_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到第二个下采样的亮度图像，记为Cr；

步骤9，图像压缩

用标准的JPEG图像压缩方法分别对步骤8产生的图像Y、图像Cb和图像Cr进行压缩，得到压缩后的失真度低、压缩率高的彩色图像。

本发明的基本原理：RGB彩色图像的编码需要在将RGB图像转化为YCbCr图像后实现。由于RGB图像和YCbCr图像之间存在误差的不对等性，因此即使实现了最优的YCbCr图像编码，也无法保证实现最优的RGB图像编码。本发明利用RGB图像和YCbCr图像之间存在的误差的不对等性，通过合理控制YCbCr空间的编码，提高了对RGB图像的编码效率。

本发明的实质是：本发明的实质是利用RGB和YCbCr彩色空间之间的转换矩阵为非酉矩阵的特性，对YCbCr彩色空间的亮度分量和两个色度分量进行联合优化滤波，提高了RGB信号的压缩效率。

本发明的创新点：本发明在YCbCr空间对Cb和Cr分量进行下采样时，实现了一种对Y、Cb和Cr三个分量进行联合滤波的算法，滤波后Y分量的分辨率保持不变，而Cb和Cr两个分量的分辨率得到降低。以此为基础对RGB图像进行编码，编码效率会大幅提高。

本发明的优点：本发明实现了一种新型的彩色图像编码算法，能够提高RGB彩色图像的编码效率，并且算法复杂度不高，易于实现。

附图说明

图1为本发明实现流程图

图2为采用不同的下采样方法产生低分辨率的YCbCr图像后，再进行编码压缩和重建所

得到的RGB图像的PSNR值

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤都经过实验验证，为实现基于变换域下采样技术的图像压缩，具体实施步骤如下：

步骤1，图像的预处理

首先，将分辨率为w×h的原始RGB彩色图像，记为X，这里，w是图像的宽度，h是图像的高度；

其次，按照标准的提取RGB图像分量的方法提取红、绿和蓝三个色彩分量图像，提取出的红、绿和蓝三个色彩分量图像分别记为R、G和B，这里R、G和B的分辨率都是w×h；

接着，接着，令每个正方形图像块的宽度和高度均为8，即n＝8；按照标准的无重叠式图像分块方法将R划分为N＝(w×h)/8²个互不重叠的，大小为8×8的正方形图像块，记为r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

按照标准的无重叠式图像分块方法将G划分为N＝(w×h)/8²个互不重叠的，大小为8×8的正方形图像块，记为g₁，g₂，…，g_i，…，g_N；

按照标准的无重叠式图像分块方法将B划分为N＝(w×h)/8²个互不重叠的，大小为8×8的正方形图像块，记为b₁，b₂，...，b_i，…，b_N；这里，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，将图像块转化为列向量

首先，将步骤1产生的图像块r₁，r₂，…，r_i，…，r_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

其次，将步骤1产生的图像块g₁，g₂，…，g_i，…，g_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

接着，将步骤1产生的图像块b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

最后，将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z₁；将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z₂；…；同理，将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Zi；…；将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z_N；

步骤3，产生插值矩阵

首先，按照标准的生成双三次插值矩阵的方法，产生一个大小为8²×(8²/4)的插值矩阵，记为H；

其次，按照标准的生成单位矩阵的方法，产生一个大小为8²×8²的单位矩阵，记为I；

接着，按照标准的生成全零矩阵的方法，产生一个大小为8²×(8²/4)的单位矩阵，记为O₁；

然后，按照标准的生成全零矩阵的方法，产生一个大小为8²×8²的单位矩阵，记为O₂；

最后，用I、H和O按照从左到右、从上到下的顺序，生成一个插值矩阵，记为C:

步骤4，产生彩色空间转换矩阵

首先，定义标准的RGB图像转化YCbCr图像的方法中的线性转化矩阵记为Ψ；

其次，对Ψ求逆矩阵，将得到的逆矩阵记为Λ，这里，其中λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃、λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃、λ₃₁、λ₃₂和λ₃₃都是Λ的元素；

接着，用λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃、λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃、λ₃₁、λ₃₂和λ₃₃依次与单位矩阵I相乘，将得到的大小为n²×n²的对角矩阵分别记为α₁₁、α₁₂、α₁₃、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₃₁、α₃₂和α₃₃，这里，同理，

最后，用α₁₁、α₁₂、α₁₃、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₃₁、α₃₂和α₃₃按照从左到右、从上到下的顺序，生成一个大小为192×192的插值矩阵，记为A，这里

步骤5，产生下采样矩阵

首先，用步骤4产生的转换矩阵A左乘步骤3产生的插值矩阵C，得到变换矩阵D，这里D＝A·C；

其次，用D产生一个下采样矩阵，记为F，这里，F＝(D^T·D)^-1·D^T，其中符号“T”表示矩阵的转置操作；

步骤6，产生下采样列向量

用步骤5产生的下采样矩阵F依次左乘步骤2产生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N，得到变换系数列向量，记为这里，

步骤7，列向量转化为图像块

第1步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至8²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块8×8的图像块，记为y₁；

将的第8²+1至8²+(8²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cb₁；

将的第8²+(8²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cr₁；

第2步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至8²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块8×8的图像块，记为y₂；

将的第8²+1至8²+(8²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cb₂；

将的第8²+(8²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cr₂；

……；

第i步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至8²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块8×8的图像块，记为y_i；

将的第8²+1至8²+(8²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cb_i；

将的第8²+(8²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cr_i；

……；

同理，第N步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至8²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块8×8的图像块，记为y_N；

将的第8²+1至8²+(8²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cb_N；

将的第8²+(8²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块4×4的图像块，记为cr_N；

步骤8，图像重建

用步骤7产生的图像块y₁，y₂，…，y_i，…，y_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的亮度图像，记为Y；

用步骤7产生的图像块cb₁，cb₂，…，cb_i，…，cb_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到第一个下采样的亮度图像，记为Cb；

用步骤7产生的图像块cr₁，cr₂，…，cr_i，…，cr_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到第二个下采样的亮度图像，记为Cr；

步骤9，图像压缩

用标准的JPEG图像压缩方法分别对步骤8产生的图像Y、图像Cb和图像Cr进行压缩，得到压缩后的失真度低、压缩率高的彩色图像。

将实施例应用于Lena和Peppers两幅分辨率为512×512的经典图像中，先产生4:2:0格式的YCbCr图像，再利用标准的基于JPEG图像压缩标准的编码方法对4:2:0格式的YCbCr图像进行压缩，然后利用双三次图像插值算法对Cb和Cr分量分辨进行高分辨率重建，最后转化为全分辨率的RGB图像后，得到附图2所示的重建图像的峰值信噪比(peak signalto noise ratio,PSNR)。很明显，本发明的方法较现有的基于IDID的彩色图像编码方法有明显的性能提升。

Claims (1)

1.一种新型的彩色图像编码方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1，图像的预处理

首先，将分辨率为w×h的原始RGB彩色图像，记为X，这里，w是图像的宽度，h是图像的高度；

其次，按照标准的提取RGB图像分量的方法提取红、绿和蓝三个色彩分量图像，提取出的红、绿和蓝三个色彩分量图像分别记为R、G和B，这里R、G和B的分辨率都是w×h；

接着，按照标准的无重叠式图像分块方法将R划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

按照标准的无重叠式图像分块方法将G划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为g₁，g₂，…，g_i，…，g_N；

按照标准的无重叠式图像分块方法将B划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N；这里，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，将图像块转化为列向量

首先，将步骤1产生的图像块r₁，r₂，…，r_i，…，r_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

其次，将步骤1产生的图像块g₁，g₂，…，g_i，…，g_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

接着，将步骤1产生的图像块b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为

最后，将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z₁；将 和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z₂；…；同理，将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Zi；…；将和按照标准的低维列向量合成高维列向量的方法产生一个列向量，记为Z_N；

步骤3，产生插值矩阵

首先，按照标准的生成双三次插值矩阵的方法，产生一个大小为n²×(n²/4)的插值矩阵，记为H；

其次，按照标准的生成单位矩阵的方法，产生一个大小为n²×n²的单位矩阵，记为I；

接着，按照标准的生成全零矩阵的方法，产生一个大小为n²×(n²/4)的单位矩阵，记为O₁；

然后，按照标准的生成全零矩阵的方法，产生一个大小为n²×n²的单位矩阵，记为O₂；

最后，用I、H和O按照从左到右、从上到下的顺序，生成一个插值矩阵，记为C:

$C=\left[\begin{array}{ccc}I& O_1& O_1\\ O_2& H& O_1\\ O_2& O_1& H\end{array}\right];$

步骤4，产生彩色空间转换矩阵

首先，定义标准的RGB图像转化YCbCr图像的方法中的线性转化矩阵记为Ψ；

其次，对Ψ求逆矩阵，将得到的逆矩阵记为Λ，这里，其中λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃、λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃、λ₃₁、λ₃₂和λ₃₃都是Λ的元素；

接着，用λ₁₁、λ₁₂、λ₁₃、λ₂₁、λ₂₂、λ₂₃、λ₃₁、λ₃₂和λ₃₃依次与单位矩阵I相乘，将得到的大小为n²×n²的对角矩阵分别记为α₁₁、α₁₂、α₁₃、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₃₁、α₃₂和α₃₃，这里，

同理，

最后，用α₁₁、α₁₂、α₁₃、α₂₁、α₂₂、α₂₃、α₃₁、α₃₂和α₃₃按照从左到右、从上到下的顺序，生成一个大小为3n²×3n²的插值矩阵，记为A，这里

$A=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_{11}& {\mathrm{\α}}_{12}& {\mathrm{\α}}_{13}\\ {\mathrm{\α}}_{21}& {\mathrm{\α}}_{22}& {\mathrm{\α}}_{23}\\ {\mathrm{\α}}_{31}& {\mathrm{\α}}_{32}& {\mathrm{\α}}_{33}\end{array}\right];$

步骤5，产生下采样矩阵

首先，用步骤4产生的转换矩阵A左乘步骤3产生的插值矩阵C，得到变换矩阵D，这里D＝A·C；

其次，用D产生一个下采样矩阵，记为F，这里，F＝(D^T·D)^-1·D^T，其中符号“T”表示矩阵的转置操作；

步骤6，产生下采样列向量

用步骤5产生的下采样矩阵F依次左乘步骤2产生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N，得到变换系数列向量，记为这里，

步骤7，列向量转化为图像块

第1步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y₁；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb₁；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr₁；

第2步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y₂；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb₂；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr₂；

……；

第i步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y_i；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb_i；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr_i；

……；

同理，第N步，将步骤6产生的下采样列向量的第1至n²个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块n×n的图像块，记为y_N；

将的第n²+1至n²+(n²/4)个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cb_N；

将的第n²+(n²/4)+1至最后一个元素依次取出，按照标准的用像素点产生图像块的方法，产生一个大小为图像块(n/2)×(n/2)的图像块，记为cr_N；

步骤8，图像重建

用步骤7产生的图像块y₁，y₂，…，y_i，…，y_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的亮度图像，记为Y；

用步骤7产生的图像块cb₁，cb₂，…，cb_i，…，cb_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到第一个下采样的亮度图像，记为Cb；

用步骤7产生的图像块cr₁，cr₂，…，cr_i，…，cr_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到第二个下采样的亮度图像，记为Cr；

步骤9，图像压缩

用标准的JPEG图像压缩方法分别对步骤8产生的图像Y、图像Cb和图像Cr进行压缩，得到压缩后的失真度低、压缩率高的彩色图像。