CN106597541A - 基于Shearlet变换的地震数据重构方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法，该方法基于Shearlet变换和稀疏信号理论进行含缺失地震道数据的重构。首先根据输入观测数据缺失道的位置获得数据的采样矩阵，确定测量矩阵和Shearlet变换矩阵；由测量矩阵、采样矩阵和Shearlet变换矩阵，得到模型矩阵，根据稀疏促进反演算法，获得最稀疏解；进行反稀疏变换，得到重构后的地震数据；输出并保存重构后的地震数据。本发明能够有效恢复随机缺失的数据，得到了完整、规则的重构数据，为后续地震资料的处理和解释提供强有力的技术支撑。
Description
技术领域
本发明涉及勘探地球物理领域，具体涉及一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法。
背景技术
地震数据的完整性和规则性对后期的资料处理和解释具有重大的影响。而实际野外采集中往往由于地形不规则、建筑物遮挡和经济效益问题等限制因素影响，造成数据的不完整和不规则。因此，如何有效地通过重构以提高数据处理结果的精确度，从而满足生产需求，使得地震数据重构方法成为地震数据处理中十分重要的一个部分。出于数据完整性和规则性的需要，人们提出了许多不同的地震数据重构方法。如缺失内置零值道、移植邻近地震道、3D处理中通过叠加忽略缺失采样点等。然而随着勘探技术的不断深入和发展，常规的处理方法已经无法完全满足实际生产要求。Kabir等提出利用抛物线Radon变换重构近偏移距缺失地震数据方法，Rone提出结合波动方程通过NMO与逆DMO的联合重构方法，Spitze提出f-x域插值重构。这些方法在地震数据缺失程度较多的时候重构效果并不理想。
地震资料处理在某种程度上可以看成是将地震信号进行一定的分解变换，如将信号分解在一组完备的正交基上。马坚伟提出了基于Curvelet变换与压缩感知的一种数据插值恢复方法。周亚同提出一种在压缩感知框架下基于K-奇异值分解字典学习、采用正则化正交匹配追踪实现数据恢复的地震数据重建算法。这些方法采用了多尺度几何分析的知识，能够利用图像的几何特征实现缺失数据重构，但是存在计算效率不高以及对部分数据重构效果不佳的缺点。
Shearlet变换的主要特征就是可以选择可分离的尺度函数及剪切波生成函数，通过对基本函数的膨胀、剪切和平移变换来构造，体现了函数的几何和数学特性。因此可以考虑通过对信号进行Shearlet稀疏变换，使信号在保持完整性的前提下具有稀疏性，然后利用重构算法，通过相邻道集数据之间的道插值来恢复缺失的地震数据，从而达到一个良好的重构效果。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法，用以恢复地震勘探中随机缺失的数据。
为达到上述目的，本发明采取的具体技术方案如下：
一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法，该方法包括具体步骤如下：
(1)输入观测地震数据，选择待重构的地震数据，并分析该地震数据的特征；
(2)依据观测地震数据y建立相应的测量矩阵M和采样矩阵R，测量矩阵M是数据测量发生所对应的基，它对完整的数据进行采样以获得含缺失道数据，从而使采样点处的地震数据保持不变，非采样点处的地震数据为空道；对观测地震数据y进行shearlet变换，得到稀疏变换矩阵ST＝<y,ψa,s,t>；
(3)由测量矩阵M、采样矩阵R和Shearlet稀疏变换矩阵ST，得到模型矩阵A＝RMST；要由不完整数据y恢复完整数据f，f＝STx，需要计算地震数据f的稀疏表示系数x，它是未知的待求解量，满足并且Ax＝y，其中将式中的零范数|| ||0由一范数|| ||1来代替；重构求解的目标函数为：求解约束条件下的L1范数重构恢复问题，即求取最优稀疏系数；
(4)进行反稀疏变换，得到重构后的地震数据f＝STx；
(5)输出并保存重构后的地震数据。
进一步的，上述步骤(2)中，所述稀疏变换矩阵ST＝<y,ψa,s,t>，其中剪切波函数ψa,s,t＝a-3/4ψ(D-1B-1)，a∈R+为尺度参数，s∈R为剪切参数，t∈R2为平移参数，D是各向异性膨胀矩阵，B是剪切矩阵。
进一步的，上述步骤(3)中所述重构求解为一欠定问题，需要通过一定的最优化反演算法进行求解，通过拉格朗日乘子法，约束项可转化为惩罚项：其中λ为拉格朗日乘子，它平衡着方程中的数据保真项和稀疏约束项，通过迭代阈值方法求解：x←Tλ[x+AT(y-Ax)]，其中，Tλ为软阈值算子；在求解的过程中，首先通过较大的λ值反演矩阵A以获得方程的稀疏近似解，随后λ减小，以增加数据保真项的权重，使其不断地逼近真实解；在求解时，每一次迭代都要减小阈值，使式中的二次项取得最小值，更新的表达式为：x←x+AT(y-Ax)。
本发明的有益效果：针对野外地震数据采集中往往由于地形不规则、建筑物遮挡和经济效益问题等限制因素造成采集得到的数据不完整和不规则这一问题，本发明采用基于Shearlet变换结合稀疏表示理论进行地震数据重构，能够有效能有效恢复随机缺失的数据，最终得到完整、规则的数据。本发明采用的Shearlet变换方法通过对基本函数的膨胀、剪切和平移变换来构造剪切波函数，能够充分体现函数的几何和数学特性，相对传统方法而言数据重构效果好，能够为后续地震资料的处理和解释提供强有力的技术支撑。
附图说明
图1为本发明重构方法的流程图；
图2是理论地震数据模型；
图3是缺失程度为20％的地震模拟观测数据；
图4为图3缺失程度为20％的重构地震数据；
图5是地震数据缺失达到50％的数据；
图6是为图5缺失50％的地震数据重构；
图7是含噪声地震模拟观测数据；
图8是缺失部分道的含噪声地震模拟观测数据；
图9为图8中数据处理后获得的重构地震数据；
图10是选取在某地区采集的实际地震数据资料；
图11是图10中数据处理后重构后的地震数据剖面。
具体实施方式
为使本发明的上述和其他目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举出较佳实施例，并配合附图，作详细说明如下。
实施例1(缺失程度为20％地震模拟观测数据的具体重构)。
如图1所示，一种基于Shearlet变换的地震数据重构方法，包括如下步骤：
步骤1，输入观测地震数据，选择待重构的地震数据，分析地震数据的特征；
步骤2，依据观测地震数据y建立相应的测量矩阵M和采样矩阵R，测量矩阵M是数据测量发生所对应的基，它对完整的数据进行采样以获得含缺失道数据，从而使采样点处的地震数据保持不变，非采样点处的地震数据为空道。对观测地震数据y进行shearlet变换，得到稀疏变换矩阵ST＝＜y,ψa,s,t>,其中剪切波函数ψa,s,t＝a-3/4ψ(D-1B-1)，a∈R+为尺度参数，s∈R为剪切参数，t∈R2为平移参数，D是各向异性膨胀矩阵，B是剪切矩阵；
步骤3，由测量矩阵M、采样矩阵R和Shearlet稀疏变换矩阵ST，得到模型矩阵A＝RMST；根据压缩感知的定义，不完整地震数据的恢复重建问题可定义为：
y＝RMf
其中，y表示采集获得的含缺失道的不完整地震数据，f为希望恢复的完整地震数据：
f＝STx
式中：ST为Shearlet变换矩阵，x为地震数据f的稀疏表示系数，是未知的待求解量；M代表测量矩阵，是数据测量发生所对应的基，它对完整的数据进行采样以获得含缺失道数据，从而使采样点处的地震数据保持不变，非采样点处的地震数据为空道；
所述模型矩阵A＝RMST；求解约束条件下的L1范数重构恢复问题，即求取最优稀疏系数x；压缩重构为一欠定问题，需要通过一定的最优化反演算法进行求解；通过拉格朗日乘子法，上述的约束项可转化为惩罚项，即
其中，λ为拉格朗日乘子，它平衡着方程中的数据保真项和稀疏约束项。通过迭代阈值方法求解这一问题，主要的迭代过程为：
x←Tλ[x+AT(y-Ax)]
其中，Tλ(x)＝sgn(x)·max(0,|x|-|λ|)为软阈值算子；在求解的过程中，首先通过较大的λ值反演矩阵A以获得方程的稀疏近似解，随后λ减小，以增加数据保真项的权重，使其不断地逼近真实解；
步骤4，进行反稀疏变换，得到重构后的地震数据f＝STx；
步骤5，输出并保存重构后的地震数据。
通过以上流程，能够有效的恢复缺失地震数据。
实施例2为缺失程度为50％的地震模拟观测数据的具体重构。
具体重构步骤见实施例1。
实施例3为缺失部分道的含噪声地震模拟观测数据的具体重构。
具体重构步骤见实施例1。
实施例4为某地区实际采集的缺失部分道的地震数据资料的具体重构。
具体重构步骤见实施例1。
重构结构分析：
图2是理论地震数据模型，作为重构数据前后的对比。
实施例1的数据重构结果见图3和图4，图3是缺失程度为20％的地震模拟观测数据；图4为地震重构数据，缺失的地震数据得到了很好的恢复，即采用基于Shearlet变换的地震数据重构方法对随机缺失20％的地震数据具有良好的重构恢复效果。
实施例2的数据重构结果见图5和图6，图5是地震数据缺失达到50％的数据；图6是缺失50％的地震数据重构；当地震数据缺失达到50％时，缺失的数据仍然进行较好的重构。
实施例3的数据重构结果见图7、图8和图9，图7是含噪声地震模拟观测数据，图8是缺失部分道的含噪声地震模拟观测数据；图9为重构地震数据，从图中可以看出缺失部分道的含噪声地震观测数据通过基于Shearlet变换的地震数据重构能够有效的恢复缺失数据道。
实施例4的数据重构结果见图10和图11，图10是选取在某地区采集的实际地震数据资料，数据中存在缺失道；图11重构后的地震数据剖面，缺失的地震道集据得到了有效的恢复。
由上述结果分析可得，应用基于Shearlet变换的地震数据重构方法，能够有效能有效恢复随机缺失的数据，为后续地震资料的处理和解释提供强有力的技术支撑。
Claims (3)
1.基于Shearlet变换的地震数据重构方法，其特征在于，该方法包括以下内容：
(1)输入观测数据y，分析缺失道的分布位置，并根据缺失道的位置获得数据的采样矩阵R；确定测量矩阵M；对观测数据进行Shearlet变换，得到稀疏变换矩阵ST；
(2)由测量矩阵M、采样矩阵R和Shearlet稀疏变换矩阵ST，得到模型矩阵A＝RMST；要由不完整数据，即观测数据y恢复为完整数据f，y＝RMf，f＝STx，需要计算地震数据f的稀疏表示系数x，它是未知的待求解量，满足并且Ax＝y，其中将式中的零范数|| ||0由一范数|| ||1来代替；重构求解的目标函数为：求解约束条件下的L1范数重构恢复问题，即求取最优稀疏系数；
(3)再进行反稀疏变换，得到重构后的地震数据f＝STx并输出。
2.如权利要求1所述的基于Shearlet变换的地震数据重构方法，其特征在于，上述步骤(1)中所述稀疏变换矩阵ST＝<y,ψa,s,t＞，其中剪切波函数ψa,s,t＝a-3/4ψ(D-1B-1)，a∈R+为尺度参数，s∈R为剪切参数，t∈R2为平移参数，D是各向异性膨胀矩阵，B是剪切矩阵。
3.如权利要求1所述的基于Shearlet变换的地震数据重构方法，其特征在于，上述步骤(2)中所述重构求解为一欠定问题，需要通过一定的最优化反演算法进行求解，通过拉格朗日乘子法，约束项可转化为惩罚项：
其中λ为拉格朗日乘子，它平衡着方程中的数据保真项和稀疏约束项，通过迭代阈值方法求解：x←Tλ[x+AT(y-Ax)]，其中，Tλ为软阈值算子；在求解的过程中，首先通过较大的λ值反演矩阵A以获得方程的稀疏近似解，随后λ减小，以增加数据保真项的权重，使其不断地逼近真实解；在求解时，每一次迭代都要减小阈值，使式中的二次项取得最小值，更新的表达式为：x←x+AT(y-Ax)。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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Application publication date: 20170426 |