CN106595670A - 一种采用广义逆矩阵消除盲区的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种采用广义逆矩阵消除盲区的方法，将磁性目标等效为磁偶极子模型，当磁偶极子的磁矩矢量和磁偶极子的位置矢量垂直时，求解磁偶极子磁场的梯度张量矩阵的广义逆矩阵，并带入定位公式，得到磁性目标的准确定位结果。本发明的优点为：通过使用广义逆矩阵消除了探测定位的盲区，进一步提高的磁性目标探测定位的实用性；且可以实现磁性目标任意方向的探测。

Description

一种采用广义逆矩阵消除盲区的方法

技术领域

本发明属于磁场测量及定位计算领域,具体来说是一种采用广义逆矩阵消除盲区的方法。

背景技术

磁性目标定位理论的研究始于美国的W.M.Wynn和C.P.Fromm等人在1975年提出的磁场张量数据进行磁偶极子定位算法。他们提出的方法可以根据单测点上五个磁场梯度张量和磁场矢量的测量结果定位出磁性目标位置参数(水平位置、深度、距离)和磁矩矢量。1988年，美国海军国防基金会的J.Bradley Nelson提出使用磁场总强度(磁场矢量的模)梯度的测量结果来计算磁梯度的概念，这种磁场强度梯度的测量侧重于磁场三个分量的总体效应，导致分量信息缺失，无法获得磁场全张量梯度信息。1995年，W.M.Wynn又基于磁场梯度信息研究了针对已知目标速度运动的情况下对磁性目标定位的问题，并做出结论：已知磁场的三分量或梯度张量对场源的变化率时，结合磁场梯度张量可以唯一确定偶极子源参数。Wilson于1985年提出可以通过张量的特征值和特征向量来确定场源的位置和磁矩参数，随后Emerson等人采用两个球体模型的模拟目标验证了这种方法能够很好的反映两个场源的空间位置和磁矩。这种方法的定位精度取决于求解空间的网络划分精细程度，而且求解时间随着精细程度呈三次方增长，很难满足定位的实时性要求。

磁性目标定位的问题经历了从磁异检测(Magnetic Anomaly Detection)到磁场梯度张量法的发展过程。其中，磁性目标梯度张量法定位问题根据定位及磁矩反演的不同算法又可分为数学优化法、基于牛顿法的非线性定位法、基于磁场梯度张量矩阵的线性方程定位法等三种主要方法，其中数学优化法的主要思想是在定位空间内对磁性目标的位置进行“猜测”，并由猜测位置处目标产生的磁场与所测量的磁场进行对比，寻求二者均方根最小的猜测解，这种方法效率极低而且定位结果不够精确；牛顿法是通过建立磁偶极子产生磁场模型，将目标的位置和磁矩作为未知数求解多元非线性方程进行定位，这种方法具有虚根和无解的情况，而且定位误差难以进行评估和补偿；2006年日本东京大学Nara等人建立了磁性目标线性方程进行求解，线性方程通解中只需对磁场梯度张量进行一次运算即可得出唯一的定位结果。应用矩阵求逆进行磁性目标定位方法简单，可得到唯一解，但是在进行全张量梯度矩阵求逆的时候，会存在矩阵不可逆的情况，也就是全张量矩阵不是满秩矩阵。当全张量梯度矩阵不可逆的时候，定位误差接近不限大，无法对磁性目标进行定位。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种采用广义逆矩阵消除盲区的方法,解决了应用全张量磁场梯度进行磁性目标定位过程中，磁性目标的磁矩矢量和磁性目标的位置矢量垂直时，无法探测到磁性目标的问题。

本发明采用广义逆矩阵消除盲区的方法，将磁性目标等效为磁偶极子模型，当磁偶极子的磁矩矢量和磁偶极子的位置矢量垂直时，求解磁偶极子磁场的梯度张量矩阵的广义逆矩阵，并带入磁偶极子磁场梯度张量的矩阵形式，得到磁性目标的准确定位结果。

本发明的优点在于：

1、本发明采用广义逆矩阵消除盲区的方法，通过使用广义逆矩阵消除了探测定位的盲区，进一步提高的磁性目标探测定位的实用性；且可以实现磁性目标任意方向的探测。

2、本发明采用广义逆矩阵消除盲区的方法，在磁性目标的磁矩矢量和磁性目标的位置矢量垂直时，可以消除定位误差无限大的情况。

3、本发明采用广义逆矩阵消除盲区的方法，在磁场探测发展中，盲区的消除将进一步推动磁场探测的发展，军用方面的水下障碍物探测，通过无盲区探测可以全部探测出所有的磁性目标，消除了因存在盲区而未被探测出来的磁性目标的影响，进一步维护了军队安全。同时，地下未爆炸军火时刻威胁着我们的生命安全，地下未爆炸军火通常是使用磁场探测方法进行定位清扫，无盲区的磁场探测可以更加彻底的清扫地下未爆炸物等。民用方面，通过磁场探测肿瘤细胞时，不会由于盲区存在误诊情况。

本专利通过求解广义逆矩阵

附图说明

图1为磁偶极子姿态对定位误差的影响分析图；

图2为磁偶极子在空间任意一点产生的磁场示意图；

图3为本发明采用广义逆矩阵消除盲区的方法流程图。

具体实施方式

在分析磁矩的方向对定位误差的影响时，通过仿真实验得到结果如图1所示，图中角度是指磁矩m与磁偶极子位置r的夹角，当磁矩m与r夹角接近90°时，定位误差非常大，该区域称为盲区。盲区就是对应于理论中广义逆矩阵不可逆时，定位误差为无限大，会导致无法探测出被测目标，主要是因为当磁矩沿着坐标系进行分解时，分到三个坐标轴的Hxx，Hyy，Hzz中某个或某两个极小，这时全张量矩阵不是满秩矩阵，就不可逆，应用全张量矩阵进行定位运算时误差无限大。盲区产生的原因是磁偶极子的磁矩m无法被梯度计测量到。当磁矩和x轴不在一条直线上，而是夹角逐渐增加，此时定位误差是逐渐增加的。当误差增加到10％(或其他限定值)时，对应的夹角就是盲区的边界，当夹角继续增大时，定位误差变得更大，此时认为进入盲区。所以只有当磁偶极子在以梯度计为中心的坐标系的单一轴上有值时，当夹角逐渐增大时，会进入盲区。

为了解决磁矩m与r夹角接近90时，系统误差无穷大的问题，本专利提出通过求解全张量矩阵的广义逆矩阵来消除上述问题，如图2所示，具体方法为：

在磁性目标定位技术中，将磁性目标等效为磁偶极子模型，磁偶极子模型是将产生磁场的物体等效成一个载流小线圈，根据毕奥萨伐尔定律，可以求出该模型在三维空间任意一点产生的磁场大小和方向，具体为：

A、建立磁偶极子的三维空间坐标系，如图2所示，磁偶极子半径为R；点P为坐标系内的任意选取的一点；r为点P到原点O的距离为；φ为P点与原点O连线与Z轴夹角；ψ为P点与原点O连线在xoy的平面投影，与x轴夹角为ψ；m为磁偶极子的磁矩强度；

B、利用毕奥萨伐尔定律，对磁偶极子的三维空间的电流微元产生的x、y、z三轴方向上的磁场进行积分，得到：

式(1)中，m为磁偶极子的磁矩强度，B_x、B_y、B_z分别为磁偶极子的三维空间的x、y、z三轴方向磁场强度，μ₀为磁导率。

当磁偶极子的半径R很小，或相对于梯度计的距离很远时，磁偶极子的半径可忽略，则磁偶极子的三维空间的x、y、z三轴方向磁场强度为：

将式(2)写成磁场强度矢量形式为：

式(3)中，r＝|r|表示点P到原点O的距离，n＝(r/r)表示沿r的单位矢量，写成坐标形式为(sinφcosΨ，sinφsinΨ，cosΨ)。当点P沿着位置矢量r增加dr时，磁场强度B′为：

由位移dr引起磁场变化为

当磁性目标的尺寸与定位距离(磁性目标所在的位置与磁传感器之间的距离)相比可以忽略的时候，对于磁性目标固有的磁矩m和位置方位r，磁场B只与距离r有关。因此，对式(5)求导得到：

式(6)中，i,j,k分别为直角坐标系沿x，y，z方向的单位向量。

式(6)还可以写成梯度张量的矩阵形式，即磁性目标定位公式，：

式(7)为梯度张量矩阵、磁场和目标位置的表达式，其中，梯度张量矩阵G为：

若测量出梯度张量矩阵G的元素和磁场大小，就能对磁性目标进行定位。

当磁偶极子的磁矩矢量和磁偶极子的位置矢量垂直时，通过式(3)与式(7)可得到梯度张量矩阵G为：

此时梯度张量矩阵G不可逆，通过梯度张量矩阵求逆来得到定位结果误差为无限大，导致无法对磁性目标。因此，本发明中采用广义逆矩阵来求解公式(9)，来获得定位结果，具体方式如下：

a、求解G的广义逆矩阵，得到：

当磁偶极子的磁矩矢量和磁偶极子的位置矢量垂直时，将G的广义逆矩阵带入式(7)中，即可得到准确定位结果。

下面验证本发明求解广义逆矩阵消除探测盲区的可行性，如下：

设定准确位置坐标为(0.7，0，0)，此时的全张量矩阵G为

该全张量矩阵G不是满秩矩阵，因此求解G的广义逆矩阵，得到：

此时，定位结果为(0.6999，6.8535*10-17，6.8695*10-17)。定位结果中，由于后两项的磁场值太小，SQUID作为最灵敏的磁传感器也无法探测到，定位结果近似为(0.6999，0，0)。

设定准确位置坐标为(0.7，0，0)，此时的全张量矩阵G为

该全张量矩阵G不是满秩矩阵，因此求解G的广义逆矩阵，得到：

此时，定位结果为(-1.1485*10-16，0.6999，-6.34*10-17)，同理近似为(0，0.6999，0)。

综上，可看出本发明提出的采用广义逆矩阵消除盲区的方法可以有效的消除系统误差无穷大的问题。

Claims (1)

1.一种采用广义逆矩阵消除盲区的方法，其特征在于：将磁性目标等效为磁偶极子模型，当磁偶极子的磁矩矢量和磁偶极子的位置矢量垂直时，求解磁偶极子磁场的梯度张量矩阵的广义逆矩阵，并带入定位公式中，得到磁性目标的准确定位结果；

上述定位公式为：

$\left(\begin{array}{ccc}{\∂}_x{B}_x& {\∂}_y{B}_x& {\∂}_z{B}_x\\ {\∂}_x{B}_y& {\∂}_y{B}_y& {\∂}_z{B}_y\\ {\∂}_x{B}_z& {\∂}_y{B}_z& {\∂}_z{B}_z\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=-3\left(\begin{array}{c}{B}_x\\ B_y\\ B_z\end{array}\right)$

其中，B_x、B_y、B_z分别为磁偶极子的三维空间的x、y、z三轴的磁场强度。