CN106575047A - 眼科透镜以及用于设计眼科透镜的方法 - Google Patents

眼科透镜以及用于设计眼科透镜的方法 Download PDF

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Abstract

提供了眼科透镜以及用于眼科透镜的设计方法，其中可以跨透镜的整个表面规定复曲面表面和球面表面/非球面表面等。眼科透镜被配置以使得由包括（1）的等式表达在透镜表面上的任意子午线方向上的眼科透镜的横截面形状，其中c是眼科透镜中的近轴曲率，r是距所述眼科透镜的透镜中心的距离，k是用于围绕所述眼科透镜中的透镜光轴旋转对称的表面的二次曲线常数，c、r和k共同用于透镜表面上的子午线方向，并且A(θ)和B(θ)是由取决于子午线方向上的角度的函数表达的参数。

Description

眼科透镜以及用于设计眼科透镜的方法
技术领域
在此所讨论的实施例有关于用于校正散光的眼科透镜以及用于设计眼科透镜的方法。
背景技术
作为用于校正散光的眼科透镜的示例，举出的有：眼镜、隐形眼镜、和眼内透镜等。在这些眼科透镜中，透镜表面可能具有非球面形状或称为复曲面表面的光学表面。注意复曲面表面是如下的透镜表面形状：其中至少两个子午线的曲率半径彼此不同，如在橄榄球或环状体的侧表面的情况下那样。常规地，已经使用仅在透镜轴方向和主子午线方向上定义透镜横截面形状的公式、或者基于距透镜的光轴的距离以及由主子午线与子午线所成的角度而定义透镜横截面形状的公式等来设计并且制造用于校正散光的眼科透镜（专利文献1和专利文献2）。
[引文列表]
[专利文献]
[专利文献1]日本专利No.4945558
[专利文献2]JP-A-2011-519682。
发明内容
[技术问题]
然而，在仅在主子午线方向上定义透镜横截面形状的用于设计用于校正散光的眼科透镜的常规方法中，不能定义整个透镜的横截面形状。进一步地，在除了在定义透镜横截面形状中所采用的方向之外的方向上定义形状也是困难的。还进一步地，甚至当角度（诸如由主子午线与子午线所成的角度）被用作为变量时，变量是一旦确定与透镜的光轴垂直的平面上的陡峭子午线方向和平坦子午线方向上的形状就唯一地确定的值。作为结果，设计眼科透镜方面的自由度被限制。相应地，甚至当使用这些设计方法来制造透镜时，存在不能在整个透镜上正确地校正像差的可能性。
近来，连同像差测量设备的发展一起，已经存在针对其中除了低阶的像差（诸如近视、远视或散光）之外还能够适宜地控制高阶像差的透镜的需求。特别地，非球面眼科透镜已经被用于实际用途，并且已经存在针对如下的用于设计透镜的方法的需求：在该方法中能够更适宜地控制透镜的球面像差。虽然该球面像差是旋转对称像差，但是认为的是关于复曲面透镜实质上也发生相同的现象。
也就是，认为的是，在透镜中，在远离光轴的位置处通过透镜的光束在陡峭子午线的方向上并且在平坦子午线的方向上在与近轴焦点不同的位置处与光轴相交。相应地，在复曲面透镜中，并非总是如下的情况：其中在近轴处的圆柱折射率和在远离光轴的部分处的圆柱折射率彼此相一致。相反，自然的是认为圆柱折射率彼此不一致。然而，在现有技术中，尚未提出使用能够在整个透镜上定义复曲面表面的同时有利地控制近轴区域中和非近轴区域中的圆柱折射率的公式的用于设计透镜的方法。
鉴于上面提到的情形作出了本公开的技术，并且本公开的目的是实现眼科透镜以及用于设计其中可以在整个透镜表面上定义复曲面表面和球面/非球面形状等的眼科透镜的方法。
[对问题的解决方案]
根据本公开的眼科透镜具有由以下公式（1）表达的在眼科透镜的透镜表面上的在任意子午线方向上的横截面形状，
(1)
其中，c是眼科透镜的近轴曲率，r是距所述眼科透镜的透镜中心的距离，k是关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的表面的二次曲线常数，c、r和k被共同用在透镜表面上的子午线方向上，并且A(θ)和B(θ)是由取决于子午线方向上的角度的函数所表达的参数。进一步地，所述眼科透镜是复曲面透镜。利用这样的配置，可能的是在从透镜中心起的任意方向上在整个透镜表面上控制圆柱折射率的同时设计眼科透镜。也就是，在任意方向上的横截面形状由关于非球面表面的一般公式来表达。因此，可以计算近轴折射率和像差，特别是，可以在这样的方向上的横截面内容易地并且严格地获得球面像差。
进一步地，公式（1）中的第二项和后续各项中的rn的系数是关于围绕光轴的角度具有180°的周期的函数。此外，公式（1）中的A(θ)是具有180°的周期的函数，B(θ)是具有180°的周期的函数或者是具有180°的周期的函数与具有90°的周期的函数的和。替换地，所述眼科透镜的透镜形状由通过如下获得的公式来定义：将基于以下的公式（2）的复曲面表面的定义公式与定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的定义公式相加，
(2)
其中，n为1、2……，X是在所述眼科透镜的第一方向上的距透镜中心的距离，并且Y是在所述眼科透镜的第二方向上的距透镜中心的距离。相应地，通过将复曲面表面的上面提到的定义公式与定义关于所述球面透镜或非球面透镜等的透镜的光轴旋转对称的透镜表面的公式相加，可能的是在从透镜中心起的任意方向上在整个透镜表面上控制圆柱折射率的同时制造眼科透镜。进一步地，通过仅将(X2+Y2)n的系数设置为0，还可能的是在无不使用另外的公式的情况下制造关于球面透镜或非球面透镜等的透镜的光轴旋转对称的透镜表面。
进一步地，可以提供所述眼科透镜，其中，通过将复曲面表面的定义公式与定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的定义公式相加而获得的公式被给出为以下的公式（3），
(3)
其中，c是在加上复曲面表面之前的关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的基准表面的曲率，r是距所述眼科透镜的透镜中心的距离，k是在加上复曲面表面之前的关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的基准表面的二次曲线常数，并且a2jx2(n-j)y是添加到复曲面表面的参数。进一步地，所述眼科透镜的透镜形状可以被定义为如下这样：所述眼科透镜的围绕光轴的边沿厚度上的改变在平坦子午线附近的区域与在陡峭子午线附近的区域之间不同。在此，m指示在设计上的最大次数，并且可以是有第6次（m＝3）或第4次（m＝2）。n是m或比m更小的自然数，并且j是0或比0更大并且是n或比n更小的整数。
进一步地，可以提供所述眼科透镜，其中，在公式（3）中满足以下的公式（4）和（5），
(4)
(5)
其中，n是m或比m更小的自然数，并且j是0或比0更大并且是n或比n更小的整数。
通过采用这样的值，可以使用公式（2）至（5）将透镜表面的形状形成为非球面表面。因此，可能的是在使用公式（2）根据上面提到的处理而制造的眼科透镜与非球面表面透镜之间执行比较。进一步地，可以提供用于控制泽尔尼克（Zernike）像差中的四叶草形（tetra foil）像差的眼内透镜。所述眼内透镜可以被配置为如下这样：在公式（3）中，满足m≥2并且a2xa2y≠0或a4x≠-a4y。所述眼内透镜可以被配置为如下这样：通过控制球面像差，甚至当在复曲面透镜轴与散光轴之间生成移位时也能够降低图像的劣化。所述眼内透镜可以被配置为如下这样：球面像差落入到包括所述眼科透镜插入到其中的眼球的角膜的球面像差的从+0.2μm到+0.5μm的范围内。所述眼内透镜可以被配置为如下这样：当使具有φ5.2mm的直径的光束通过所述眼内透镜时，球面像差落入到从-0.08μm到+0.22μm的范围内。所述球面像差可以是当会聚的光束在水中入射到所述眼内透镜上时的球面像差。所述眼内透镜可以被配置为如下这样：球面像差更优选地落入到包括所述眼科透镜插入到其中的眼球的角膜的球面像差的从+0.2μm到+0.3μm的范围内。所述眼内透镜可以被配置为如下这样：当使具有φ5.2mm的直径的光束通过所述眼内透镜时，球面像差更优选地落入到从-0.08μm到+0.02μm的范围内。
用于设计本公开的眼科透镜的方法是用于设计具有上面提到的技术特征的眼科透镜的方法。进一步地，可以提供一种用于设计眼科透镜的方法，其中，通过以下的公式（6）获得的X'和Y'
(6)
替代公式（3）中的X、Y而被使用，θ是围绕透镜的光轴的旋转角度，X'、Y'和Z'是在转换之后的系数和变量，并且X、Y、Z是在旋转之前的变量。
利用这样的配置，在使用公式（3）设计眼科透镜之时，当透镜被旋转到任意角度时，可以在不使用其它公式的情况下估计透镜形状。
[本发明的有利效果]
根据本公开的技术，可能的是实现眼科透镜以及可以在整个透镜表面上定义复曲面表面和球面/非球面表面等的用于设计眼科透镜的方法。进一步地，可能的是有效地减少或控制高次像差（特别是，球面像差和四叶草形像差）。
附图说明
图1是图解透镜的球面像差的示意图；
图2（a）和图2（b）是图解复曲面透镜的球面像差的示意图；
图3是图解计算复曲面透镜的球面像差的方法的示意图；
图4是图解根据一个实施例的复曲面眼内透镜和常规的复曲面眼内透镜的仿真结果的一个示例的示图；
图5是图解根据一个实施例的用于估计复曲面眼内透镜的示意性眼睛的示意性配置的示图；
图6是图解图4中所图解的示意性眼睛的估计结果的一个示例的表；
图7（a）到图7（c）是图解根据一个实施例的复曲面眼内透镜的MTF测量结果的一个示例的图线；
图8（a）到图8（c）是图解常规复曲面眼内透镜的MTF测量结果的一个示例的图线；
图9是图解根据一个实施例的复曲面眼内透镜的复曲面表面的凹陷量上的改变的图线；
图10是图解根据一个实施例的关于复曲面透镜的轴间移位的估计结果的一个示例的表；
图11是图解根据一个实施例的关于复曲面透镜的轴间移位的光学仿真的结果的一个示例的表；
图12A是图解根据一个实施例的关于复曲面透镜的轴间移位的光学仿真的结果的一个示例的表；以及
图12B是图解根据一个实施例的关于复曲面透镜的轴间移位的光学仿真的结果的一个示例的表。
具体实施方式
在下文中，描述用于执行本发明的模式。虽然将在下文中作出的描述中描述复曲面眼内透镜，但是本发明不限于眼内透镜，并且还可应用于包括隐形眼镜的各种眼科透镜。
首先，参照上面提到的专利文献描述在设计常规复曲面眼内透镜中所使用的公式。在复曲面眼内透镜中，取决于复曲面表面，透镜的折射率在彼此正交并且设置在复曲面表面上的各方向（第一子午线方向与第二子午线方向）之间不同。可以通过使用这种折射率上的差异来校正散光。一般而言，这种折射率上的差异被称为圆柱折射率。在复曲面表面上，折射率大的方向上的子午线被称为陡峭子午线，并且折射率小的方向上的子午线被称为平坦子午线。进一步地，两个子午线上的折射率的平均值被称为等效球面度数（或简单地称为球面度数）。通常，在用于校正散光的眼科透镜中，作为指示光学性能的指数，使用等效球面度数和圆柱折射率。
在下文中所作的描述中，复曲面眼内透镜的陡峭子午线方向被假设为X方向，并且复曲面眼内透镜的平坦子午线方向被假设为Y方向。然而，无需加以说明的是，X方向和Y方向可以颠倒过来。在各个专利文献中描述了推导下文中所描述的公式的方法的细节，并且因此在本说明书中省略推导公式的方法的细节。作为用于定义常规复曲面表面的公式，可以举出表达沿着包括X轴和光轴的平面所取得的透镜横截面形状的公式（7）以及表达沿着包括Y轴和光轴的平面所取得的透镜横截面形状的公式（8）。在这些公式中，Rx和Ry分别是沿着包括X轴和光轴的平面所取得的透镜的横截面中的曲率半径和沿着包括Y轴和光轴的平面所取得的透镜的横截面中的曲率半径。在这些公式中，Rx和Ry并不相等（Rx≠Ry），cx和cy分别是沿着包括X轴和光轴的平面所取得的透镜的横截面中的曲率和沿着包括Y轴和光轴的平面所取得的透镜的横截面中的曲率。在此，cx是1/Rx(cx=1/Rx)，cy是1/Ry(cy=1/Ry)。ky和ky分别是X方向上的二次曲线常数和Y方向上的二次曲线常数。在日本专利No.4945558中，存在kx和ky不相等(kx≠ky)的描述。
(7)
(8)
进一步地，作为用于设计常规复曲面眼内透镜的公式，替代公式（7）和（8），可以举出公式（9）和（10）。在公式（9）和（10）中，Rx和Ry不相等(Rx≠Ry)。在日本专利No.4945558中，存在kx和ky不相等(kx≠ky)的描述。
(9)
(10)
当使用公式（7）和（8）或公式（9）和（10）时，仅可以定义X方向上的透镜横截面形状以及Y方向上的透镜横截面形状，并且不能定义整个透镜的横截面形状。
还已知其中使用公式（11）来设计复曲面眼内透镜的方法。
(11)
然而，甚至当使用公式（11）时，当透镜在X方向和Y方向上的形状被确定时，也就是，当cx、cy、kx和ky被确定时，还唯一地确定透镜在除了两个方向之外的方向上的形状，并且因此，在定义整个透镜的横截面形状上的自由度小。
鉴于以上，在本发明中，通过使用如下的公式（12）定义透镜表面来制造眼内透镜。公式（12）的第一项定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面，并且第二项和后续各项定义复曲面表面。
(12)
在公式中，c是在加上由公式（12）的第二项和后续各项所定义的复曲面表面之前关于透镜的光轴旋转对称的基准表面的曲率。X和Y分别是在第一方向和第二方向上距透镜的中心的距离。例如，X和Y是在陡峭子午线方向上和在平坦子午线方向上距透镜的中心的距离。r是径向方向上的距离（r2=X2+Y2）。k是在加上由公式（12）的第二项和后续各项所定义的复曲面表面之前关于透镜的光轴旋转对称的基准表面的二次曲线常数。c、r和k被共同地用在X方向和Y方向上。进一步地，a是在加上复曲面表面中使用的参数。公式（12）的第二项和后续各项是通过展开(X2+Y2)n(n=1,2…)而获得的相应的各项。第二项和后续各项中的相应各项中的系数是在加上复曲面表面中所使用的参数。公式（12）的第一项是用于定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的预先确定的定义公式的一个示例。当其它公式实质上以与第一项所作的相同的方式定义透镜表面时，可以用这些公式替换公式（12）的第一项。
在使用上面提到的公式的情况下，可以在整个透镜上定义透镜表面。相应地，与现有技术相比，可以在设计透镜的横截面形状上的更高的自由度的情况下定义透镜表面。特别地，还可以自由地定义尚未由如上面描述的常规公式定义的除了X方向和Y方向之外的方向（例如，X和Y相等（X=Y）的方向）上的形状。
公式（12）的第一项具有与有关于球面透镜的公式或仅包括二次曲线常数的有关于非球面透镜的公式相同的形式。相应地，在使用公式（12）设计复曲面眼内透镜中，复曲面眼内透镜的基本形状可以实质上以与现有技术相同的方式被形成为旋转对称透镜。相应地，使用公式（12）设计并被制造的复曲面眼内透镜可以被安装到常规的插入器具中而没有任何问题。
常规地，已经提出用于使透镜在45°方向上的边沿厚度与旋转对称透镜的边沿厚度相等的方法（例如，专利文献2等）。然而，直到复曲面表面的参数被确定为止才能够计算边沿厚度。另一方面，在使用公式（12）的本发明的设计方法中，通过将X2jY2(n-j)（j：除了n之外的自然数）的系数设置为0或通过将a2qx、–a2qy以及a2qxa2py设置为a2qx=–a2qy和a2qxa2py=0（p、q：自然数），从而不必计算边沿厚度，并且因此，可能的是设计具有实质上与旋转对称透镜相同的在45°方向上的边沿厚度的透镜的形状。
在通过所谓的模制方法制造透镜当中，必需考虑由透镜材料的收缩所引起的透镜形状上的改变。在使用本发明的公式（12）设计透镜当中，当透镜的基本形状等于旋转对称透镜的基本形状时，可以认为透镜的收缩率实质上等于旋转对称透镜的收缩率。相应地，在使用本发明的透镜设计方法的情况下，与其中基于作为非旋转对称透镜的复曲面眼内透镜来估计收缩率的常规方法相比，可能的是更高效地估计收缩率。
如稍后描述的那样，还可以容易地计算在X方向上和在Y方向上的近轴曲率。因此，还可以容易地计算近轴折射率。相应地，可以基于公式（12）的函数而容易地计算近轴焦强。进一步地，在使用公式（12）的情况下，可能的是控制复曲面眼内透镜在X方向上和Y方向上的球面像差。以此方式，通过使用公式（12）设计透镜，增加了定义复曲面眼内透镜的复曲面表面的参数的自由度，从而可能的是设计比现有技术更合适地校正各种像差的透镜表面形状。
在下文中，描述使用上面提到的公式（12）的与眼内透镜以及用于设计眼内透镜的方法有关的实施例。
（实施例1）
在下文中描述实施例1。关于眼内透镜，根据近轴光学，近轴折射率P(D)由以下公式（13）表达。
(13)
ne是眼内透镜在e线（λ=546nm）上的折射率，ne medium是透镜周围的介质在e线上的折射率，R1是眼内透镜的前表面上的透镜中心的曲率半径，R2指示眼内透镜的后表面上的透镜中心的曲率半径，并且t是眼内透镜的透镜中心的厚度。
当眼内透镜是复曲面眼内透镜时，R1的值或R2的值在X方向与Y方向之间不同。也就是，假设R2表面是由复曲面表面形成的，在X方向上的焦强（power）和在Y方向上的焦强分别由以下公式（14）和（15）表达。
(14)
(15)
在此，Px与Py之间的差是圆柱折射率，并且(Px+Py)/2是等效球面度数。
可以按照如下通过公式（12）获得X方向上和Y方向上的曲率。首先，曲率c可以通过公式（16）表达为曲率半径R的倒数。
(16)
进一步地，函数f(x)中的点x处的曲率半径R可以由以下公式（17）表达。
(17)
一般而言，表达光学透镜的表面的函数f(x)可以被看作为通过作为透镜表面与透镜的光轴之间的交叉点的原点、并且关于光轴为对称的函数。在本实施例中，假设光轴为Z轴。也就是，可以通过在公式（17）中将0代入x（x=0）来获得曲率半径R，并且还可以获得曲率（作为R的倒数）。
例如，获得由以下公式（18）表达的非球面表面Z(X)中的曲率c'。
(18)
首先，关于Z(X)的一阶微分值Z'(X)，甚至当执行一阶微分时，变量X也保留在所有项中。相应地，当在Z'(X)中将0代入X（X=0）时，Z'(0)的值变为0（Z’(0)=0）。
接下来，由公式（19）给出Z(X)的二阶微分值Z''(X)。
（19）
在此，当在Z''(X)中将0代入X（X=0）时，可以获得以下公式（20）。
(20)
根据以上，由以下公式（21）表达曲率c'。
(21)
以与以上所描述的相同的方式，在表达本发明的透镜表面的公式（12）中，在X方向上和在Y方向上的曲率cx和cy分别由以下公式（22）和（23）表达。
(22)
(23)
以此方式，可以根据a2x、a2y和c直接计算cx和cy，并且因此，还可以计算Rx和Ry。相应地，通过使用公式（12），可能的是通过任意地指定X方向上的折射率（近轴）和Y方向上的折射率（近轴）来设计并且提供复曲面眼内透镜。
（实施例2）
接下来，描述实施例2。在本发明的公式（12）中，当第二项和后续各项中的所有参数被设置为0时，可以通过第一项获得表达旋转对称透镜的公式。也就是，本发明的公式（12）定义具有曲率c、二次曲线常数k以及旋转对称表面的复曲面表面作为基本形状。因此，假设a2qx和-a2qy彼此相等（a2qx=-a2qy）并且a2qx2py为0（a2qx2py=0）（p、q：自然数），作为复曲面眼内透镜的陡峭子午线和平坦子午线的平均的等效球面度数可以被定义为由具有曲率c和二次曲线常数k的旋转对称表面生成的折射率。也就是，可以根据公式（12）的第一项容易地获得定义复曲面表面的等效球面度数的近轴曲率。作为结果，还可以容易地计算等效球面折射率。以此方式，在公式（12）中，通过仅设置两个参数（即基准表面形状的曲率半径R（c=1/R）以及具有相同的绝对值并且仅在正/负符号方面彼此相反的一对系数（a2qx=-a2qy）），可能的是通过指定等效球面度数和圆柱折射率来设计复曲面眼内透镜。
陡峭子午线的折射率和平坦子午线的折射率是从等效球面度数分配的折射率，并且可以通过使用由以下公式（24）和（25）表达的曲率来计算折射率。
(24)
(25)
以上已经关于其中通过仅设置参数因此不要求复杂的计算来设计复曲面眼内透镜的情况作出了描述。然而，甚至当在本发明的公式（12）中a2qx不等于-a2qy（a2qx≠–a2qy）并且a2qx2py不为0（a2qx2py≠0）时，也可能的是通过执行其中将a2x和a2y加到旋转对称表面的曲率c的简单计算来计算定义等效球面度数的曲率。
如上面描述那样，可以使用公式（12）来计算复曲面眼内透镜的等效球面折射率的事实在设计白内障手术中所要求的透镜方面是有利的。原因如下。首先，复曲面眼内透镜被插入到患者的眼球中以用于减少散光。一般而言，在眼科临床中执行的视觉功能测试的结果是以球面度数和散光度数的形式输出的。例如，当测试结果是“S+5.00C-1.00A×90°”时，该测试结果指示球面度数（等效球面度数）是+5.00D，散光度数是-1.00D，并且散光轴是90°。相应地，为了考虑视觉功能测试的结果是以球面度数和散光度数（散光轴角度）的形式给出的，使用（等效）球面度数和散光度数作为输入而通过公式（12）来设计复曲面眼内透镜是有用的。
（实施例3）
接下来，描述实施例3。首先，参照图1来描述作为塞德耳的五个像差之一的球面像差。当发生球面像差时，在旋转对称型透镜的中心部分（近轴部分）和外周部分之间产生焦强差。球面像差是其中通过透镜的中心部分的光束和通过透镜的外周部分的光束未被会聚到同一焦点会聚的现象。
如图1中所图解的，假设透镜L1的后侧主点为H’，近轴焦点为F，焦距为f，并且从后侧主点H’到外周光束（通过透镜的外周部分的光束）的焦点的距离为f’，则透镜L1的在近轴上的近轴折射率P使用焦距f通过如下公式（26）表达。尽管关于其中空气存在于透镜之前和之后并且折射率被设置为1的情况来做出描述，但是本发明不限于这样的情况。
(26)
在本实施例中，其中产生球面像差的情况意味着其中外周光束的焦点F’的位置和近轴焦点F的位置彼此不同的情况，并且透镜L1的外周部分的折射率P’使用距离f’通过如下公式（27）表达。
(27)
在图1中，外周光束的焦点F’比近轴焦点F更靠近后侧主点H’，并且因此，如下公式（28）成立。也就是，当在透镜L1中产生球面像差时，在透镜L1的中心部分和外周部分之间在折射率上产生差异。
(28)
接下来，参照图2来描述在复曲面透镜L2中产生的球面像差。出于描述方便起见，假设在Z轴上取得复曲面透镜L2的光轴、设置与光轴正交的XY平面、以及X轴和Y轴彼此正交来做出描述。然而，X轴和Y轴可能不总是彼此正交，并且可以被配置成使得X轴在XY平面上的第一方向上延伸并且Y轴在与第一方向不同的第二方向上延伸。图2A和图2B分别图解了其中复曲面透镜L2的X方向和Y方向上的光束被会聚的状态。如图2（a）中所图解的，假设复曲面透镜L2的后侧主点为H’，透镜的X方向上的近轴焦点为Fx，透镜的X方向上的焦距为fx，并且从后侧主点H’到透镜的X方向上的外周光束的焦点的距离为fx’。以相同方式，如图2（b）中所图解的，也关于透镜的Y方向而分别设置Fy、fy、fy’。
在该情况下，如参照图1所描述的，如下公式（29）至（32）成立。
(29)
(30)
(31)
(32)
在此，SAx和SAy分别指示透镜的X方向上的球面像差量的距离和透镜的Y方向上的球面像差量的距离。例如，图2（a）和图2（b）中所图解的复曲面透镜L2中的SAx和SAy取负值。
通过如下公式（33）和（34）来表达复曲面透镜L2在近轴部分中的圆柱折射率Pc和复曲面透镜L2在外周部分中的圆柱折射率Pc’。
(33)
(34)
在一般的光学软件中，在Y方向上计算球面像差。相应地，为了计算X方向上的球面像差，必需把透镜数据旋转90°，或交换复曲面表面的参数。进一步地，在计算X方向上的球面像差当中，不能计算Y方向上的球面像差。然而，当不能同时执行X方向上的球面像差的计算和Y方向上的球面像差的计算时，存在设计复曲面眼内透镜的可操作性降低的可能性。鉴于以上，本实施例提出如下那样的技术：通过该技术获得X方向上的球面像差SA。
为了计算透镜的外周部分的圆柱折射率，如图3中图解那样定义相应的参数。在图3中，假设X方向上的近轴焦点为Fx，Y方向上的近轴焦点为Fy，并且Fx与Fy之间的差为dF。进一步地，假设X方向上的近轴焦点距离为fx，并且任意的外周光束与虚平面O之间的交叉点为M。还进一步地，假设沿着虚平面O延伸的交叉点M距光轴的高度为h，近轴焦点表面上的近轴焦点Fx与外周光束A之间的距离为COM，并且近轴焦点Fx与外周光束A的焦点Fx'之间的距离为SA（=球面像差）。只要虚平面O被布置在从透镜的后表面到焦点的范围内的任何位置处。倘若光束的高度低于入射光瞳直径的1/2，那么可以如想要的那样选择任何外周光束。进一步地，可以任意地设置用于形成透镜和透镜周围的介质的原材料。
根据图3，以下公式（35）成立。
(35)
根据公式（35），获得以下公式（36）。
(36)
通过将公式（36）中的SA代入公式（30）中的SAx，可能的是计算透镜的外周（任意入射光瞳高度）上的在X方向上的焦强。X方向上的近轴焦强可以从x获得，或者可以将X方向上的近轴焦强获得为Fy和dF的和。
可以通过一般的光学软件计算公式（35）和（36）中的值L、COM和h，并且在设计之时估计这样的计算是容易的操作。还可以通过一般的光学软件计算dF。在这种修改中，可能的是通过关于由公式（12）所定义的透镜表面同时计算并且估计X方向上的折射率的分布和Y方向上的折射率的分布这两者来设计复曲面眼内透镜。在此，倘若外周光束是通过入射光瞳的光束，那么可以如想要的那样设置任何外周光束。通过同时计算在离开光轴固定距离的位置处入射在透镜上的光束的折射率，可能的是通过计算并且估计焦强上的改变来设计复曲面眼内透镜。
接下来，作为本实施例的一个示例，关于由公式（12）定义的透镜表面，描述使用公式（29）至（32）的对X方向上的焦强和Y方向上的焦强的估计的结果。在下面描述的表1中说明透镜的透镜数据。在表1中，R是曲率半径，t是厚度，n是折射率，D是半径，k是二次曲线常数，并且A是用于添加复曲面表面的参数。
[表1]
No. 表面 R(mm) t(mm) n(546nm) D(mm) k A
0 物体表面 inf inf 1.336 0.00 — —
1 光圈表面 inf 0.000 1.336 3.00(光圈半径) — —
2 R1表面(球面) 15.7933 0.800 1.4938(PMMA) 3.00 — —
3 R2表面(复曲面) -15.6812 5.000 1.336 3.00 — 参见表2
4 虚平面 inf 66.830 1.336 2.77 — —
5 像平面 inf 0.000 1.336 0.08 — —
进一步地，根据以下的表2来设置公式（12）中的系数。
[表2]
。
在这种情况下，在以下的表3中说明关于光瞳直径的在X方向上的透镜的焦强和在Y方向上的透镜的焦强。
[表3]
光瞳高度(mm) Px(D) Py(D) 圆柱折射率(D) 等效球面度数(D)
0.0 21.50 18.50 3.0 20.00
1.0 21.55 18.55 3.0 20.05
1.5 21.62 18.62 3.0 20.12
2.0 21.72 18.72 3.0 20.22
2.5 21.84 18.84 3.0 20.34
3.0 22.00 19.00 3.0 20.50
在这种情况下，不管光瞳直径如何，圆柱折射率取固定的值。X方向上的焦强和Y方向上的焦强取决于光瞳直径而改变。也就是，这些焦强按0.5D的间距从透镜的中心到外周而逐渐增加。另外，作为X方向上的焦强和Y方向上的焦强的平均的等效球面度数按0.5D的间距从透镜的中心到外周而逐渐增加。
接下来，作为本实施例的另一示例，使用具有在以下的表4中说明的透镜数据的透镜。
[表4]
No. 表面 R(mm) t(mm) n(546nm) D(mm) k A
0 物体表面 inf inf 1.336 0.00 — —
1 光圈表面 inf 0.000 1.336 3.00(光圈半径) — —
2 R1表面(球面) 13.6077 0.800 1.4938(PMMA) 3.00 — —
3 R2表面(复曲面) -18.6713 5.000 1.336 3.00 — 参见表5
4 虚平面 Inf 66.768 1.336 2.79 — —
5 像平面 inf 0.000 1.336 0.16 — —
进一步地，根据以下的表5来设置公式（12）中的系数。
[表5]
。
在本实施例中，在以下的表6中说明关于光瞳直径的在X方向上的透镜的焦强和在Y方向上的透镜的焦强。
[表6]
光瞳高度(mm) Px(D) Py(D) 圆柱折射率(D) 等效球面度数(D)
0.0 21.50 18.50 3.00 20.00
1.0 21.50 18.39 3.11 19.95
1.5 21.50 18.25 3.25 19.88
2.0 21.50 18.06 3.44 19.78
2.5 21.50 17.81 3.69 19.68
3.0 21.50 17.50 4.00 19.50
在这种情况下，不管光瞳如何，在X方向上的焦强取固定的值，也就是，21.5D。在Y方向上的焦强取决于光瞳而降低，并且圆柱折射率从透镜的中心到外周增加1D。进一步地，等效球面度数从透镜的中心到外周仅降低0.5D，其为圆柱折射率的改变量的一半。
如在上面提到的实施例中所描述的那样，根据本实施例，在使用公式（12）设计透镜当中，可能的是容易地控制透镜的在X方向上和在Y方向上的焦强上的改变，因此设计并且提供具有各种折射度数分布的复曲面眼内透镜。
在眼科临床行业中，上面提到的折射度数分布被称为焦强映射，并且被用于检测患者的角膜的形状上的异常性。例如，在前眼部形状分析器（诸如（OCULUS制造的）Pentacam（注册商标）或（TOMEY CORPORATION制造的）TMS-5）中，通过测量角膜的形状，可能的是掌握焦强在范围从角膜的中心到外周的角膜中是如何分布的。进一步地，在眼内透镜检查装置（诸如（ROTLEX制造的）IOLA plus）中，可以测量透镜的焦强映射。相应地，可以通过这些装置获得患者的眼球中的折射度数的分布。通过基于所获得的折射度数的分布而使用上面提到的公式（12），可能的是设计并且提供最佳的复曲面眼内透镜。
接下来，在本实施例中，参照图4，关于当复曲面眼内透镜使用公式（12）来设计时通过复曲面眼内透镜所获得的兰杜特环图像上的仿真结果来做出描述。图4图解了其中常规的复曲面透镜和根据本实施例的复曲面透镜被应用到预先确定的条件之下的散光眼镜作为眼内透镜的所谓最佳聚焦中的兰杜特环图像、当像平面在仿真中移动离开透镜0.04mm（+）时所获得的兰杜特环图像、以及在仿真中当使像平面向透镜接近0.04mm（-）时所获得的兰杜特环图像。
如可以从图4中所图解的最佳聚焦中的兰杜特环所理解的，在根据本实施例的复曲面眼内透镜中，散光良好地降低，使得获取清晰的兰杜特环图像。另一方面，在常规的复曲面眼内透镜中，虽然在图像可识别的程度上确认兰杜特环图像，但是在兰杜特环周围产生所谓的模糊。
此外，当移动像平面使得图像离焦时也出现兰杜特环图像中的差。如图4中所图解的，在根据本实施例的复曲面眼内透镜中，即使当像平面从用于最佳聚焦的位置移位时，也产生具有旋转对称形状的模糊。也就是说，可以肯定地说，散光实质上完全消除。另一方面，在常规的复曲面眼内透镜中，模糊在纵向方向（图4绘制在其上的纸上的垂直方向）上延伸（像平面：+0.04mm）或在横向方向（图4绘制在其上的纸上的左右方向）上延伸（像平面：-0.04mm），并且因此，理解到，散光未完全消除。根据以上，可以肯定地说，根据本实施例的复曲面眼内透镜可以获取与现有技术相比更有效的散光矫正效果。
接下来，对关于其中制造在透镜的中心部分和外周部分之间在散光量方面不同的散光角膜透镜的情况的评价结果做出描述。图5图解了被用于评价的示意性眼睛的示意性配置。在图5中所图解的示意性眼睛中，散光角膜透镜L3可绕光轴合适地旋转。因此，有可能使得散光角膜透镜L3的散光轴和复曲面眼内透镜L4的散光轴彼此一致。在图5中，散光角膜透镜L3由双凸透镜形成。然而，散光角膜透镜L3可以是弯月形透镜或双凹透镜。
在图5中所图解的示意性眼睛中，通过估计其中复曲面眼内透镜L4被设置在眼睛内的情况而将复曲面眼内透镜L4布置在水中。然而，示意性眼睛可以被配置成使得复曲面眼内透镜L4被布置在空气中（假如可以正确地设计并制造具有散光的角膜透镜的话）。作为关于图5中所图解的示意性眼睛进行观测的指标，使用具有长度为3m的视力表上所描述的兰杜特环。要成像的指标是1.0视力的试视力字体（optotype）。允许546nm的光通过其的过滤器被安装在形成光源的卤素灯上，并且从视力表的背侧向视力表照射通过过滤器的光束。摄像机10可以在关于复曲面眼内透镜L4的光轴的方向上前后移动以用于聚焦。如图5中所图解的，复曲面眼内透镜L4被定位在近似长方体的壳体100内，其中壳体100的两个表面均由平面玻璃101、101形成。如前所述，壳体100内充满水，并且光圈S被安装在复曲面眼内透镜L4的散光角膜透镜L3侧上。
图6图解通过在使用图5中所图解的示意性眼睛时由摄像机对作为指标的兰杜特环进行成像而获得的结果。如图6中所图解的，以与图4中所图解的仿真结果相同的方式，在本实施例的复曲面眼内透镜L4中，兰杜特环清晰地成像在最佳聚焦中。此外，同样关于通过在复曲面眼内透镜L4的光轴方向上移动摄像机10而被有意离焦的图像，模糊旋转对称地发生。因此，理解的是，散光良好地降低。另一方面，在常规的复曲面眼内透镜中，尽管在最佳聚焦中识别出兰杜特环，但是当图像被有意离焦时，图像显著劣化。因此，理解的是，散光减少得不充分。
图7（a）至7（c）图解了通过使用图6中所图解的示意性眼睛的配置来测量本实施例的复曲面眼内透镜的MTF（调制传递函数）而获得的结果。在图中，在横轴上取得指示被用作要成像的对象的条纹图案的条纹的距离的空间频率，并且在纵轴上图解由复曲面眼内透镜成像在摄像机的光接收表面上的条纹图案的图像的MTF的值。实线指示复曲面眼内透镜的径向（辐射）方向（在本情况下，0度方向）上的数值，并且虚线指示复曲面眼内透镜的子午线（同心）方向（在本情况下，90度方向）上的数值。如图7（a）到7（c）中所图解的，在本实施例的复曲面眼内透镜被插入到其中的示意性眼睛的情况下，理解的是，MTF在最佳聚焦中在0度方向上以及在90度方向上均表现出良好的值。此外，即使在离焦中，尽管MTF的值降低，但是MTF在0度方向上以及在90度方向上均表现出实质上相同的改变，并且因此，理解的是，实质上不产生散光。
接下来，图8（a）至8（c）图解了通过使用图6中所图解的示意性眼睛的配置来测量常规复曲面眼内透镜的MTF而获得的结果。如图8（a）至8（c）中所图解的，在常规的复曲面眼内透镜中，在最佳聚焦中，100线/mm的空间频率处的MTF为0.2或更多，并且因此，认为示意性眼睛可以看到1.0的视力。然而，如可以从图7（a）至7（c）所理解的，与本实施例的复曲面眼内透镜相比，MTF表现出低值。此外，如图8（a）至8（c）中所图解的，在常规的复曲面眼内透镜中，甚至在离焦时，MTF在0度方向上以及在90度方向上也表现出不同的改变。因此，可以肯定地说，散光仍然残留在常规的复曲面眼内透镜中。如上面描述那样，借助于根据本实施例的通过不仅考虑透镜的中心部分处的散光量而且考虑透镜的外周部分处的散光量而以上述方式设计的复曲面眼内透镜，散光的矫正可以与现有技术相比更良好地执行。
（实施例4）
接下来，描述实施例4。在实施例4中，根据以下规范来设计复曲面眼内透镜。
<设计规范>
入射光束的直径：φ6mm
在X方向上的折射率（在水下）：+21.5D（近轴）、+22.0D（外周）
在Y方向上的折射率（在水下）：+18.5D（近轴）、+18.0D（外周）
球面像差Z{4,0}RMS：0.1λ或更小
透镜类型：双凸透镜（R1表面：球面表面，R2表面：复曲面表面），其中，|R1|<|R2|
透镜材料：PMMA
透镜中心厚度：0.8mm
水的折射率：1.333（λ=546nm）
光源的波长：546nm。
在先前描述的公式（11）中，假设x为rcosθ（x=rcosθ），并且y为rsinθ（y=rsinθ），获得以下公式（37）。
(37)
该公式表达双锥表面。
在下文中，关于泽尔尼克（Zernike）像差，在如下的情况之间进行比较：其中使用公式（37）设计复曲面眼内透镜的情况，以及其中使用公式（12）设计复曲面眼内透镜的情况。
在以下的表7中描述当使用公式（37）设计复曲面眼内透镜时的透镜数据。在表7中，Ry是在y方向上的曲率半径，t是厚度，n是折射率，D是半径，ky是在y方向上的二次曲线常数，Rx是在x方向上的曲率半径，并且kx是在x方向上的二次曲线常数。
[表7]
No. 表面 Ry(mm) t(mm) n(546nm) D(mm) ky Rx Kx
0 物体表面 inf inf 1.336 0 — — —
1 光圈表面 inf 0 1.336 3.00(光圈半径) — — —
2 R1表面(球面) 10.8319 0.8 1.4938(PMMA) 3 — — —
3 R2表面(复曲面) -43.6503 5 1.336 3 -191.184 -23.967 -2.337
4 虚平面 inf 66.48 1.336 2.78 — — —
5 像平面 inf 0 1.336 0.08 — — —
在以下的表8中描述当使用公式（12）设计复曲面眼内透镜时的透镜数据。
[表8]
No. 表面 R(mm) t(mm) n(546nm) D(mm) k A
0 物体表面 inf inf 1.336 0 — —
1 光圈表面 inf 0 1.336 3.00(光圈半径) — —
2 R1表面(球面) 16.0177 0.8 1.4938（PMMA） 3 — —
3 R2表面(复曲面) -28.5387 5 1.336 3 — 参见表9
4 虚平面 Inf 66.67 1.336 2.78 — —
5 像平面 inf 0 1.336 0.08 — —
进一步地，在公式（12）中，根据以下的表9来设置系数。
[表9]
。
在上面提到的条件下，在表10中描述相应的所设计的透镜的泽尔尼克像差。按照RMS（根均方）值（单位：λ）来表达泽尔尼克像差。根据泽尔尼克标准阶数来设置像差的阶数。
[表10]
。
在上面提到的计算中，将离焦设置为10-3或更小。为了对使用根据本发明的公式（12）所设计的透镜的像差和使用由公式（37）表达的双锥表面所设计的透镜的像差进行比较，如表10中说明那样，在No.14中存在大的像差上的差异（四叶草形像差）。也就是，在根据本发明的透镜中，与使用双锥表面所设计的透镜相比，可以减少像差。进一步地，根据本发明的公式与常规的公式相比要求在设计之时必要的更短的收敛时间，从而可以高效地执行设计。这种现象在设计具有大的折射率差的眼科透镜之时变得更明显。进一步地，在通过模制方法制造透镜当中，虽然可能存在其中透镜与旋转对称透镜共同具有R1的情况，但是甚至在这样的情况下也可以通过使用公式（12）设计透镜从而如想要的那样设计复曲面透镜。
原因为如下。在使用双锥表面的上面提到的设计中，仅存在四个参数Rx、Ry、kx和ky，并且因此，仅能够定义在X方向上的形状和在Y方向上的形状。相应地，在X-Y方向（也就是在X方向和Y方向之间的任意方向）上的像差不能被抑制。另一方面，在使用根据本发明的公式（12）的设计中，例如，公式（12）具有包括变量X和变量Y的的项（诸如X2Y2），并且因此，可以还关于X方向和Y方向之间的方向定义透镜的表面形状。作为结果，可以消除不想要的像差。进一步地，被称为四叶草形像差的像差是具有由cos4θ（sin4θ）表达的函数类型的像差，而如稍后描述的那样当n≥2时公式（12）包括第四阶的项，也就是，公式（12）包括cos4θ类型的函数。相应地，可以通过独立地将复曲面表面添加到透镜（通过改变参数），从而高效地消除像差。
近来，随着眼科测量仪器的发展一起，与现有技术相比，可能的是更详细地测量眼睛的像差。相应地，制造具有在整个透镜表面上正确地校正像差的功能的透镜的重要性正在增加。根据本实施例，可能的是通过使用公式（11）设计复曲面眼内透镜来制造具有正确地校正像差的功能的透镜。
（实施例5）
接下来，描述实施例5。在本实施例中，注意的是，公式（12）由以下的公式（38）表达。
(38)
在上面提到的公式（38）中，m是自然数，n是m或小于m或更小的自然数，并且j是0或更大并且是n或更小的整数。在上面提到的公式（38）中，X是在第一方向上距透镜中心的距离，并且Y是在第二方向上距透镜中心的距离。在使用该公式（38）的情况下，倘若在不限制于复曲面透镜的情况下满足在下文中所描述的两个条件，那么也可以设计旋转对称透镜（诸如球面透镜或非球面透镜）。也就是，在使用公式（12）设计透镜当中，可以通过仅改变参数来容易地实现旋转对称透镜与复曲面透镜之间的比较。例如，当使用光学软件ZEMAX来改变透镜公式时，不能以修改的方式来使用一个透镜数据，并且必需准备新的透镜数据。另一方面，根据本实施例，可以使用从公式（12）获得的公式来执行透镜的比较，并且因此，例如，可以使用ZEMAX中的被称为多配置的功能来容易地执行参数上的改变。
在本实施例中，需要的是，在公式（38）中满足以下的公式（39）、（40）。
(39)
(40)
在上面提到的公式中，n是m或更小的自然数，并且j是0或更大并且是n或更小的整数。
作为一个示例，考虑具有由以下公式（41）表达的非球面形状的透镜。
(41)
在该透镜的情况下，通过如在下面的表11中说明的那样把在列“系数的值”中所指示的值设置为公式（12）中的相应的参数，可能的是使由公式（12）表达的透镜表面形状与由公式（41）表达的透镜表面形状相符。
[表11]
公式(12)中的参数 系数的值
a2x a2
a2y a2
a4x a4
a2x2y 2a4
a4y a4
可以认为，通过将R、a2和a4设置为R=10.000、a2=0.001以及a4=0.0001而获得的非球面透镜具有与通过将R、a2x、a2y、a4x、a4y和a2x2y设置为R=10.000、a2x=a2y=0.001、a4x=a4y=0.0001以及a2x2y=0.0002而获得的复曲面透镜相同的表面形状。
进一步地，关于在其中X等于Y（X=Y）的方向上的凹陷量，如在下面的表12中说明的那样，当使用公式（12）设计透镜时的凹陷量和当使用公式（41）设计透镜时的凹陷量彼此相符。
[表12]
。
虽然在其中X等于Y（X=Y）的方向上的凹陷量被描述为一个示例，但是理解的是，在其中使用公式（12）设计透镜的情况下和在其中使用公式（41）设计透镜的情况下的凹陷量在任意方向上也是相等的。相应地，通过设置参数以使得归因于公式（39）和（40）而只有包括x2n和Y2n的项被用在公式（12）的第二项和后续的各项中，从而在45度方向（也就是，X=Y）上，透镜表面变为实质上等于未添加复曲面表面的基准表面形状。相应地，可以容易地执行使用公式（12）进行透镜设计所应用于的多个产品群（球面表面、非球面表面和复曲面表面等）之间的相互相关以及对产品群的估计。还在其它实施例中也可以使用公式（38）替代公式（12）。
（实施例6）
接下来，描述实施例6。在本实施例中，使用通过把基于(X+Y)2n-1的定义公式（n：自然数）相加到公式（12）而获得的复曲面表面。在设计复曲面眼内透镜当中，散光轴与复曲面轴之间的对准是重要的。相应地，还必需估计散光轴与复曲面轴之间的移位。进一步地，复曲面眼内透镜的边沿厚度不恒定并且改变。然而，在使用一般的光学软件的情况下，可能的是仅计算在X方向上或在Y方向上的边沿厚度。相应地，必需在软件中执行旋转透镜的光学系统的操作，或者通过计算复曲面表面的凹陷量来基于透镜的边沿厚度与中心厚度之间的差而计算边沿厚度。
在本实施例中，可以通过如下面描述那样执行参数的转换来如想要的那样旋转透镜。通过执行这样的操作，可能的是在软件中在X轴和Y轴上设置具有想要的角度的子午线（直径），并且因此，可以抑制在设计透镜之时的计算量。例如，假设在公式（12）中X2的系数与Y2的系数之间的相应的差为XY的系数，那么透镜可以被旋转45°（或-45°）。
可以通过使用以下的公式（42）转换变量，从而如想要的那样旋转透镜。
(42)
在公式（42）中，θ是旋转角度，X'、Y'和Z'是在转换之后的系数和变量，并且X、Y和Z是在旋转之前的变量。
作为一个示例，考虑由从公式（12）获得的以下的公式（43）表达的复曲面表面。
(43)
在其中复曲面表面仅被旋转θ的情况下，公式（43）中的第二项和第三项被如在以下的公式（44）中描述的那样转换。公式（43）中的第一项表达旋转对称透镜形状，并且因此省略转换的描述。
(44)
在上面提到的转换中，使具有达到2的次数的变量经受转换。然而，还当透镜具有由具有更高的次数的系数的公式表达的透镜形状时，可以通过以与上面描述的相同的方式执行计算来以想要的角度旋转透镜。
作为一个示例，在其中具有复曲面表面的透镜（其中R、k、a2x和a2y被设置为R=10.000、k=0、a2x=0.001以及a2y=-0.001）被旋转30度的情况下，在旋转之后的复曲面表面被表达为其中R、k、a2x、axy、a2x2y被设置为R=10.000、k=0、a2x=0.0005、axy=-0.0017321以及a2x2y=-0.0005的表面。当具有复曲面表面的这样的透镜被以相同的方式旋转15度时，在旋转之后的复曲面表面被表达为其中R、k、a2x、axy、a2x2y被设置为R=10.000、k=0、a2x=0.00086603、axy=0.001以及a2x2y=-0.00086603的表面。
在复曲面眼内透镜的情况下，通常，边沿厚度围绕光轴按180°的周期改变。在常规的复曲面眼内透镜中，例如，如JP-T-2011-519682中所描述的那样，当边沿厚度围绕光轴以正弦方式改变时，由于正弦函数（sin函数）的特性的原因，被移位90°的函数与cos函数相符，并且因此，在陡峭子午线附近的边沿厚度上的改变和在平坦子午线附近的边沿厚度上的改变实质上相等。以此方式，正弦复曲面眼内透镜的边沿厚度按照sin2θ（或cos2θ）改变，而由公式（12）设计的复曲面眼内透镜的边沿厚度按照cos2θ+cos4θ改变，因为公式（12）包括X4、Y4和X2Y2的项。相应地，虽然边沿厚度的改变的周期是180°，但是在陡峭子午线附近的边沿厚度上的改变和在平坦子午线附近的边沿厚度上的改变彼此不同。
作为一个示例，图9图解通过绘制关于如下的复曲面表面的在φ6mm的点处的凹陷量而获得的结果：该复曲面表面是通过在公式（12）中将R、k、a2x和a4x设置为R=10.000、k=0、a2x=0.001和a4x=0.0003而获得的。如图9中图解那样，凹陷量上的改变在90°和270°附近是陡峭的，而凹陷量上的改变在0°、180°和360°处是平缓的。关于以这种方式改变的函数，与一般地以正弦方式改变的函数不同，在从0°到270°的范围内的函数并不是关于作为该范围的中间的135°以旋转对称来形成的。边沿厚度上的小的改变量意味着透镜形状接近旋转对称形状。也就是，边沿厚度上的改变在0°、180°和360°附近是小的，从而可能的是设计展现出接近于旋转对称透镜的行为的行为的复曲面眼内透镜。相应地，在本实施例中，可以使透镜的平坦子午线或陡峭子午线附近的边沿厚度上的改变量小。因此，可能的是设计如下的复曲面眼内透镜：该复曲面眼内透镜可以在以折叠方式将透镜插入到眼睛中之时以与旋转对称透镜相同的方式被容易地安装在插入器具中并且可以以稳定的方式被运输。
（实施例7）
接下来，描述实施例7。一般而言，在光学部件的制造当中，提供用于检查部件的步骤。一般的旋转对称系统的光学表面由以下的公式（45）给出。
(45)
由公式（45）给出的光学表面是关于光轴为旋转对称的。因此，甚至当在任何直径方向上估计光学表面时，都获得相同的估计结果。然而，在估计非旋转对称的光学表面（诸如复曲面透镜的光学表面）的情况下，关于常规的复曲面表面，在除了轴向方向（X=0或Y=0）之外的方向上的估计是极为困难的。另一方面，通过使用本发明的公式（12）定义表面形状，与常规的复曲面表面形状相比，可以容易地估计并且表达在任意方向上的横截面形状。
在本实施例中，从公式（12）导出透镜在任意方向（角度θ）上的光学表面的横截面形状的表达公式。在本实施例中，作为一个示例，考虑其中公式（12）中的最大次数为4的情况。在公式（12）中将x和y假设为x=rcosθ以及y=rsinθ，通过如下面描述那样转换公式（12）来获得公式（46）。
(46)
在公式（46）中，A(θ)和B(θ)由以下的公式（47）表达。
(47)
进一步地，在公式（46）中，A(θ)和B(θ)由以下的公式（48）表达。
(48)
如可以从公式（46）理解的那样，在使用公式（12）的情况下，可以使用一般的光学表面定义公式来表达在任意方向（任意θ）上的透镜表面的横截面形状。实现使用一般的光学表面定义公式来表达透镜表面的横截面形状对于估计透镜而言是极为方便的。这是因为，例如，在使用安装在由三鹰光器公司（Mitaka Kohki Ltd.）制造的商业上可获得的非接触三维尺寸测量设备NH-3SP中的软件的情况下，所测量的横截面形状可以通过拟合而被修改为上面提到的公式（45）的形状。进一步地，可以容易地执行所测量的值与所设计的值之间的比较以及在实际制造的透镜的想要的截面内的光学仿真。
另一方面，在常规的复曲面光学表面的情况下（在由公式（11）或公式（37）表达的光学表面的情况下），虽然在其中X或Y被设置为0（（X=0或Y=0）（θ=0°或θ=90°））的情况下横截面形状与一般的公式（45）的第一项相符，但是当X和Y都不为0（X≠0并且Y≠0）时，难以以一般的公式（45）的形式来表达横截面形状，也就是，获得可应用于公式（45）的k、c和a是极为困难的。
相应地，在估计除了使用常规地使用的透镜的表达公式所制造的透镜的轴上的横截面形状之外的横截面形状当中，由于透镜的横截面形状极为复杂，因此必需准备特殊形状估计软件。进一步地，关于由公式（7）至公式（10）表达的复曲面表面，除了其中X或Y为0（X=0或Y=0）的情况以外，透镜的形状取决于加工方法而改变。因此，形状的调整是极为困难的。
进一步地，在将光学计算应用于透镜表面当中，必需计算透镜表面在任意位置处的倾斜，并且函数的微分对于计算倾斜而言变得必要。由公式（12）或公式（38）表达的本发明的定义公式在平方根中不包括其它函数（例如三角函数），并且因此，可以容易地执行微分计算。进一步地，还在确认甚至当使用本发明的定义公式所制造的眼内透镜被安装到透镜插入器具中时透镜插入器具的操作未受妨碍当中，可能的是通过容易地将积分计算应用于定义公式来计算透镜的横截面面积。
想要的透镜表面可以与由本发明的公式（12）或公式（38）定义的表面组合。例如，通过适当地设置球面像差—这通过组合适当的非球面表面实现，从而甚至当复曲面透镜的轴被从散光轴移位时，也可以减轻图像的劣化。可以对由本发明的定义公式定义的表面执行这样的球面像差的设置。例如，可以在公式（12）或公式（38）中的第一项的部分中实现这样的球面像差的设置。替换地，可以使用公式（12）或公式（38）中的第二项和后续各项中的参数来实现这样的球面像差的设置。
在此，描述关于与控制球面像差的非球面表面组合的复曲面透镜中的轴间移位的估计结果。使用图5中图解的示意性眼睛来执行估计。图10图解当在使用图5中图解的示意性眼睛当中发生轴间移位时通过摄相机对作为指标的兰杜特环进行成像而获得的结果。图10图解当球面像差量随着插入有IOL（Intraocular Lens，眼内透镜）的示意性眼睛而改变时通过使复曲面透镜从其中使角膜透镜的散光轴和复曲面IOL的轴彼此相符的状态旋转±5°从而成像的兰杜特环的状态。在此，图10中的测试条件为如下。
角膜透镜：PMMA
角膜折射率：平坦子午线40.4D，陡峭子午线42.4D
角膜球面像差：+0.28μm（@φ6mm）
光圈直径：φ5.2mm（@IOL前表面）
IOL：圆柱折射率3.0D，等效球面度数20D。
如图10中图解那样，当通过组合IOL的球面像差和IOL插入到其中的眼球的角膜的球面像差而获得的球面像差近似为0（在图10中，+0.03μm）时，也就是，当IOL的球面像差近似为-0.28μm时，在其中角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此相符的状态下可以清楚地观测到兰杜特环。然而，当使透镜旋转从而角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此移位时，兰杜特环的图像显著地劣化，并且因此，不能在裸眼的情况下识别兰杜特环。另一方面，当通过组合IOL的球面像差和IOL插入到其中的眼球的角膜的球面像差而获得的球面像差落入在0.2μm至0.3μm的范围内（在图10中，+0.26μm）时，也就是，当IOL的球面像差落入在-0.08μm至+0.02μm的范围内时，在其中角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此相符的状态下可以观测到兰杜特环，并且同时，甚至当使透镜旋转从而角膜透镜的散光轴和IOL的轴被从彼此移位时，也能够识别出兰杜特环。在图10中，在比较示例的IOL的球面像差（+0.13μm）的情况下，在其中角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此相符的状态下，形成处在上面提到的两种图像之间的近似中间位置的图像。然而，当使透镜旋转从而角膜透镜的散光轴和IOL的轴从彼此移位时，形成其中兰杜特环纵向地或横向地重叠的图像。相应地，难以将该状态看作为其中可以在裸眼的情况下识别兰杜特环的状态。
接下来，在图11中图解通过执行上面提到的示意性眼睛中的视网膜图像的光学仿真而获得的结果。如图11中图解那样，当通过组合IOL的球面像差和IOL插入到其中的眼球的角膜的球面像差而获得的球面像差为0时，也就是，当IOL的球面像差近似为-0.28μm时，在其中角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此相符的状态下可以清楚地观测到兰杜特环。然而，当使透镜旋转从而角膜透镜的散光轴和IOL的轴从彼此移位时，兰杜特环的图像显著地劣化，并且不能在裸眼的情况下识别出兰杜特环。该结果与图10中图解的实际设备的估计结果相符，并且因此，认为证明了光学仿真的精确性。
为了进一步研究通过执行图12A和图12B中图解的光学仿真而获得的结果，理解的是，当通过组合IOL的球面像差和IOL插入到其中的眼球的角膜的球面像差而获得的球面像差落入在0.2μm至0.3μm的范围内时，也就是，当IOL的球面像差落入在-0.08μm至+0.02μm的范围内时，在其中角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此相符的状态下可以观测到兰杜特环，并且同时，甚至当使透镜旋转从而角膜透镜的散光轴和IOL的轴从彼此移位时，也能够识别出兰杜特环。还理解的是，当通过组合IOL的球面像差和IOL插入到其中的眼球的角膜的球面像差而获得的球面像差大于0.5μm时，也就是，当IOL的球面像差大于+0.22μm时，虽然由轴间移位引起的各兰杜特环之间的劣化小，但是在其中角膜透镜的散光轴和IOL的轴彼此相符的状态下对比度降低，因此引发图像质量在总体上降低的担忧。
可以通过模制方法或切割加工方法来制造本公开的眼内透镜。然而，想要的是使用可以与旋转速度同步地在光轴方向上移动加工工具的车床来执行复曲面表面的形成。
[参考标号列表]
L4复曲面眼内透镜。

Claims (20)

1.一种在眼科透镜的透镜表面上的任意子午线方向上具有横截面形状的眼科透镜，所述横截面形状由以下的公式（1）表达，
(1)
其中，c是眼科透镜的近轴曲率，r是距所述眼科透镜的透镜中心的距离，k是关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的表面的二次曲线常数，c、r和k共同用在透镜表面上的子午线方向上，并且A(θ)和B(θ)是由取决于子午线方向上的角度的函数表达的参数。
2.如权利要求1所述的眼科透镜，其中，所述眼科透镜是复曲面透镜。
3.如权利要求1或权利要求2所述的眼科透镜，其中，权利要求1中所描述的公式（1）中的第二项和后续各项中的rn的系数是关于围绕光轴的角度具有180°的周期的函数。
4.如权利要求1至3中的任一项所述的眼科透镜，其中公式（1）中的A(θ)是具有180°的周期的函数，并且B(θ)是具有180°的周期的函数或者是具有180°的周期的函数和具有90°的周期的函数的和。
5.如权利要求1或权利要求2所述的眼科透镜，其中，所述眼科透镜的透镜形状由通过如下获得的公式来定义：将基于以下的公式（2）的复曲面表面的定义公式与定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的定义公式相加，
(2)
其中，n为1、2……，X是在所述眼科透镜的第一方向上的距透镜中心的距离，并且Y是在所述眼科透镜的第二方向上的距透镜中心的距离。
6.如权利要求5所述的眼科透镜，其中，通过将复曲面表面的定义公式与定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的定义公式相加而获得的公式被给出为以下的公式（3），
(3)
其中，c是在加上复曲面表面之前的关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的基准表面的曲率，r是距所述眼科透镜的透镜中心的距离，k是在加上复曲面表面之前的关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的基准表面的二次曲线常数，并且a2jx2(n-j)y是添加到复曲面表面的参数。
7.如权利要求5或权利要求6所述的眼科透镜，其中，所述眼科透镜的透镜形状被定义为如下这样：所述眼科透镜的围绕光轴的边沿厚度上的改变在平坦子午线附近的区域与在陡峭子午线附近的区域之间不同。
8.如权利要求6所述的眼科透镜，其中，在公式（3）中满足以下的公式（4）和（5），
(4)
(5)
其中，n是m或比m更小的自然数，并且j是0或比0更大并且是n或比n更小的整数。
9.如权利要求5或权利要求6所述的眼科透镜，其中，提供用于控制泽尔尼克像差中的四叶草形像差的所述眼科透镜。
10.如权利要求9所述的眼科透镜，其中，在公式（3）中，满足m≥2并且a2xa2y≠0或a4x≠-a4y。
11.如权利要求5或权利要求6所述的眼科透镜，其中，通过控制球面像差，甚至当在复曲面透镜轴与散光轴之间生成移位时也降低图像的劣化。
12.如权利要求11所述的眼科透镜，其中，球面像差落入到包括所述眼科透镜插入到其中的眼球的角膜的球面像差的从+0.2μm到+0.5μm的范围内。
13.如权利要求11所述的眼科透镜，其中，当具有φ5.2mm的直径的光束通过所述眼内透镜时，所述光束的球面像差落入到从-0.08μm到+0.22μm的范围内。
14.如权利要求11所述的眼科透镜，其中，球面像差落入到包括所述眼科透镜插入到其中的眼球的角膜的球面像差的从+0.2μm到+0.3μm的范围内。
15.如权利要求11所述的眼科透镜，其中，当使具有φ5.2mm的直径的光束通过所述眼内透镜时，所述光束的球面像差落入到从-0.08μm到+0.02μm的范围内。
16.如权利要求13或权利要求15所述的眼科透镜，其中，球面像差是当会聚的光束在水中入射到所述眼内透镜上时的球面像差。
17.一种用于设计眼科透镜的方法，其中，所述眼科透镜的透镜形状由通过如下获得的公式来定义：将基于以下的公式（6）的复曲面表面的定义公式与定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的预先确定的定义公式相加，
(6)
其中，n为1、2……，X是在透镜的第一方向上距透镜中心的距离，Y是在透镜的第二方向上距透镜中心的距离。
18.如权利要求17所述的用于设计眼科透镜的方法，其中，通过将复曲面表面的定义公式与定义关于透镜的光轴旋转对称的透镜表面的定义公式相加而获得的公式被给出为以下的公式（7），
(7)
其中，c是在加上复曲面表面之前的关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的基准表面的曲率，r是距所述眼科透镜的透镜中心的距离，k是在加上复曲面表面之前的关于所述眼科透镜中的透镜的光轴旋转对称的基准表面的二次曲线常数，并且a2jx2(n-j)y是添加到复曲面表面的参数。
19.如权利要求18所述的用于设计眼科透镜的方法，其中，在公式（7）中满足以下的公式（8）和（9），
(8)
(9)
其中，n是m或比m更小的自然数，并且j是0或比0更大并且是n或比n更小的整数。
20.如权利要求17或18所述的用于设计眼科透镜的方法，其中，通过以下的公式（10）获得的X'和Y'
(10)
替代公式（7）中的X、Y而被使用，θ是围绕透镜的光轴的旋转角度，X'、Y'和Z'是在转换之后的系数和变量，并且X、Y、Z是在旋转之前的变量。
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